materi pokok : jarak, kecepatan dan percepatan - adib

Kegiatan Belajar 3
MATERI POKOK : JARAK, KECEPATAN DAN PERCEPATAN
A. URAIAN MATERI:
Suatu benda dikatakan bergerak jika benda tersebut kedudukannya berubah setiap
saat terhadap titik acuannya (titik asalnya). Sebuah benda dikatakan bergerak lurus
atau melengkung, jika lintasan berubahnya kedudukan dari titik asalnya berbentuk
garis lurus atau melengkung. Kinematika adalah ilmu yang mempelajari gerak tanpa
mengindahkan penyebabnya, sedangkan dinamika adalah ilmu yang mempelajari
gerak dan gaya-gaya penyebabnya. Gaya merupakan tarikan atau dorongan yang
dapat menyebabkan perubahan posisi, kecepatan, dan bentuk suatu benda.
1.
Jarak dan Perpindahan
Jarak adalah merupakan panjang lintasan (jarak) yang ditempuh oleh benda
sepanjang gerakannya. Jarak merupakan besaran skalar karena hanya memiliki nilai
dan tidak memiliki arah. Perpindahan yaitu perubahan posisi suatu benda dari posisi
awal (acuan) ke posisi akhirnya (tujuannya). Perpindahan merupakan besaran vektor
karena memiliki nilai dan arah.
Gambar 3.1 Perbedaan antara jarak dan perpindahan.
Sebagai contoh jika kita bergerak dari bandara menuju Kampus BP2IP tercinta ini, kita
akan berkendara menempuh jarak (lintasan biru) menurut jalan yang ada meskipun
jalan tersebut berliku-liku dan terkesan muter-muter, dan kita tidak berjalan lurus
menempuh perpindahan (lintasan hitam putus-putus) melewati persawahan sebagai
jalan pintas terdekat. Garis lurus atau jarak terdekat yang menghubungkan posisi awal
dan posisi akhir (tujuan) disebut perpindahan. Satuan besaran jarak maupun
perpindahan adalah meter, kilometer atau mil.
2.
Kelajuan dan Kecepatan
Kelajuan adalah tingkatan bagaimana gerak benda melalui ruangan. Kelajuan adalah
besaran skalar yang besarnya sesuai dengan jarak tempuh dalam satu satuan waktu.
Satuan laju dan kecepatan adalah m/s, km/jam atau knot (mil/jam). Kelajuan
merupakan besaran skalar. Laju mungkin bervariasi sepanjang perjalanan, sebagai
contoh, jika kapal berjalan 180 km dalam 3 jam, adalah tidak mungkin kapal tersebut
berjalan dengan kecepatan konstan 60 km/jam selama 3 jam tersebut, melainkan
kadang lebih cepat kadang lebih lambat, namun kelajuan rata-ratanya 60 km/jam.
Kelajuan dapat diperoleh dengan rumus,
Kelajuan =
jarak tempuh
waktu tempuh
Atau
𝑣=
𝑠
𝑡
Kecepatan menunjukkan laju pada arah tertentu (spesifik). Kecepatan v adalah
besaran vektor yang besarnya sesuai dengan perpindahan dalam satu satuan waktu.
Oleh karena itu kecepatan menunjukkan 2 fakta tentang gerak benda, yaitu laju dan
arah gerakan. Sebagai konsekuensinya kecepatan merupakan besaran vektor dan
dapat diilustrasikan dengan menggambarkan sebuah vektor berskala, panjang
menyatakan laju gerak benda, dan arah panah menyatakan arah gerak benda.
2 m/s ke timur
Gambar 3.2 Vektor kecepatan
Kecepatan dapat diperoleh dengan rumus,
Kecepatan =
perpindahan
waktu tempuh
Atau
𝑣⃗=
3.
𝑠⃗
𝑡
Perlajuan dan Percepatan
Perlajuan adalah perubahan kelajuan benda dalam satu satuan waktu. Perlajuan
dapat diperoleh dengan rumus,
perubahan kelajuan
Perlajuan =
selang waktu
Percepatan (a = acceleration) adalah perubahan kecepatan dalam satu satuan waktu.
Perlajuan merupakan besaran skalar sedangkan percepatan merupakan besaran
vektor. Percepatan secara matematis dapat dinyatakan sebagai:
Percepatan =
perubahan kecepatan
selang waktu
atau
𝑎⃗ =
∆𝑣⃗ 𝑣⃗𝑡 − 𝑣⃗0 𝑣⃗𝑡 − 𝑣⃗0
=
=
∆𝑡
𝑡𝑡 − 𝑡0
𝑡
dengan:
𝑎⃗ = percepatan (m/s2)
∆𝑣⃗ = perubahan kecepatan (m/s)
∆𝑡 = selang waktu (s)
𝑣⃗𝑡 = kecepatan akhir (m/s)
𝑣⃗𝑜 = kecepatan awal (m/s)
t = waktu (s)
Berdasarkan lintasannya gerak dapat dibagi menjadi gerak lurus, gerak melingkar,
gerak parabola dan sebagainya.
Untuk mempermudah pembahasan gerak lurus kita bagi menjadi Gerak Lurus
Beraturan (GLB) dan Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB), sedangkan untuk
gerak melingkar akan kita pelajari pada bab selanjutnya.
4.
Gerak Lurus Beraturan (GLB)
Gerak lurus beraturan adalah gerak dengan lintasan lurus serta kecepatannya selalu
tetap. Pada GLB tidak ada percepatan (𝑎 = 0). Dalam hal gerak lurus kelajuan sama
dengan kecepatan, karena partikel bergerak satu arah saja. Pada Gerak Lurus
Beraturan (GLB) berlaku rumus :
𝑠 = 𝑣. 𝑡
dengan: s = jarak yang ditempuh, (m)
𝑣 = kecepatan, (m/s)
𝑡 = waktu, (s)
Contoh:
Sebuah kapal bergerak lurus dengan kecepatan rata-rata 40 m/s selama 5 s, hitunglah
jarak tempuh kapal!
Penyelesaian:
𝐽𝑎𝑟𝑎𝑘 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑢ℎ = 𝑘𝑒𝑐𝑒𝑝𝑎𝑡𝑎𝑛 𝑟𝑎𝑡𝑎 − 𝑟𝑎𝑡𝑎 × 𝑤𝑎𝑘𝑡𝑢 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑢ℎ
𝑠 =𝑣×𝑡
𝑚
= 40 × 5𝑠 = 200 𝑚
𝑠
jadi jarak tempuh total adalah 200 m.
̅)
Kecepatan Rata-Rata (𝒗
Kecepatan rata-rata adalah perpindahan total yang ditempuh oleh suatu benda yang
bergerak dibagi dengan waktu total yang diperlukan untuk gerak tersebut. Kecepatan
rata-rata dirumuskan sebagai berikut:
𝑣̅ =
∆𝑥 (𝑥2 − 𝑥1 )
=
∆𝑡
(𝑡2 − 𝑡1 )
dengan: ̅𝑣 = kecepatan rata-rata (m/s)
∆𝑥 = perpindahan (m)
∆𝑡 = selang waktu (s)
Kecepatan Sesaat
Kecepatan sesaat, adalah kecepatan suatu benda yang bergerak pada suatu saat
tertentu, dengan interval waktu Δt diambil sangat singkat/mendekati nol, secara
matematis ditulis sebagai berikut:
∆𝑥 𝑑𝑥
=
∆𝑡→0 ∆𝑡
𝑑𝑡
𝑣 = lim
Grafik Perpindahan Terhadap Waktu Pada Gerak Lurus Beraturan
Pada gerak lurus dengan kecepatan tetap perpindahan adalah sebanding dengan waktu.
Misalkan sebagai contoh gerak pada grafik dibawah, pada t = 0, posisi pada x = 0, kemudian
pada t = 1s, perpindahan x = 1 m, pada t = 2 s perpindahan menjadi x = 2 m, dan seterusnya
ketika t = 8 s maka perpindahan menjadi 8 m.
Grafik Perpindahan Sebagai Fungsi Waktu
8
Perpindahan, x (m)
7
6
∆𝑥
5
𝛼
4
∆𝑡
3
2
1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Waktu, t (s)
Slope kemiringan grafik diatas adalah
tan 𝛼 =
5.
∆𝑥
∆𝑡
= 𝑣̅ , yang merupakan kecepatan benda.
Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)
Bila sebuah benda bergerak lurus mengalami perubahan kecepatan yang tetap untuk
selang waktu yang sama, maka dikatakan bahwa benda tersebut mengalami Gerak
Lurus Berubah Beraturan. Dapat dikatakan bahwa benda memiliki percepatan tetap.
Percepatan konstan berarti besar dan arah percepatan selalu konstan setiap saat.
Walau besar percepatan suatu benda selalu konstan, tetapi jika arah percepatan
berubah maka percepatan benda dikatakan tidak konstan. ada dua macam perubahan
kecepatan:
 Percepatan positif bila 𝑎 > 0
 Percepatan negatif/Perlambatan bila 𝑎 < 0
Gerak lurus dipercepat beraturan dan diperlambat beraturan
Perubahan kecepatan ada 2 macam maka GLBB juga dibedakan menjadi dua macam
yaitu: GLBB dipercepat dengan a > 0 dan GLBB diperlambat a < 0, bila percepatan
searah dengan kecepatan benda maka benda mengalami percepatan, jika percepatan
berlawanan arah dengan kecepatan maka benda mengalami perlambatan.
Gambar 3.3 Grafik Gerak Lurus Berubah Beraturan (a) grafik GLBB dipercepat dengan
kecepatan awal nol, (b) grafik GLBB dipercepat dengan kecepatan awal 𝑣0 , grafik GLBB
diperlambat dengan kecepatan awal nol
Pada GLBB yang dipercepat kecepatan benda semakin lama semakin bertambah
besar. Sehingga grafik kecepatan terhadap waktu (v-t) pada GLBB yang dipercepat
berbentuk garis lurus condong ke atas dengan gradien yang tetap. Jika benda
melakukan GLBB yang dipercepat dari keadaaan diam (kecepatan awal =Vo = 0),
maka grafik v-t condong ke atas melalui O(0,0).
Kecepatan, v
Grafik kecepatan vs waktu untuk GLBB
(percepatan tetap)
48
44
40
36
32
28
24
20
16
12
8
4
0
∆𝑣
𝛼
∆𝑡
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
Waktu, t
Slope kemiringan grafik diatas adalah
∆𝑣
tan 𝛼 = ∆𝑡 = 𝑎̅ , yang merupakan percepatan benda.
Untuk mencari jarak yang ditempuh benda ketika bergerak lurus berubah beraturan,
langkah yang perlu dikerjakan adalah dengan mencari luasan daerah yang terarsir,
Gambar 3.4 Jarak yang ditempuh = luas grafik v terhadap t.
Jarak yang ditempuh (s) pada GLBB = luas daerah di bawah grafik v terhadap t.
𝑠 = 𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑡𝑟𝑎𝑝𝑒𝑠𝑖𝑢𝑚
1
= (𝑣0 + 𝑣𝑡 ) 𝑡
2
1
= (𝑣0 + 𝑣0 + 𝑎𝑡) 𝑡
2
1
= (2𝑣0 + 𝑎𝑡) 𝑡
2
1 2
𝑠 = 𝑣0 𝑡 + 𝑎𝑡
2
Persamaan-Persamaan dalam Gerak Lurus Berubah Beraturan
Simbol yang biasa digunakan adalah sebagai berikut:
𝑣𝑡 = kecepatan awal (𝑚/𝑠)
𝑣𝑜 = kecepatan awal (𝑚/𝑠)
𝑎 = percepatan (𝑚⁄𝑠 2 )
𝑡 = waktu (𝑠)
𝑠 = jarak tempuh (𝑚)
Ada empat persamaan umum GLBB yang berkaitan dengan kecepatan, percepatan,
waktu dan perpindahan, yaitu:
𝑣𝑡 = 𝑣𝑜 ± 𝑎𝑡
𝑣0 + 𝑣𝑡
𝑠 = 𝑣̅ 𝑡 = (
)𝑡
2
1
𝑠 = 𝑣𝑜 𝑡 ± 𝑎𝑡 2
2
𝑣𝑡2 = 𝑣𝑜2 ± 2𝑎𝑠
Persamaan di atas menggunakan tanda (±) plus atau minus tergantung bagaimana
percepatan geraknya. Tanda (+) untuk percepatan positif (gerak dipercepat),
sedangkan tanda (-) untuk percepatan negatif (gerak diperlambat).
Contoh:
Sebuah mesin kapal dimatikan ketika bergerak pada laju 18 knot dan kapal berhenti
setelah 20 menit. Diasumsikan perlambatan kapal konstan (diperlambat beraturan).
Hitunglah perlambatan kapal (dalam m/s2) dan jarak tempuh kapal dalam nautical mile
sejak mesin mati!
Penyelesaian:
Satu Nautical Mile International adalah 1,852 km, dan satu knots adalah 1,852 km/jam.
Perlambatan diperoleh:
∆𝑣 𝑣𝑡 − 𝑣0
𝑎=
=
∆𝑡
𝑡𝑡 − 𝑡0
0 − 18 𝑘𝑛𝑜𝑡𝑠
𝑎=
20 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡
− 18 × 1,852 𝑘𝑚/𝑗𝑎𝑚
=
1200 𝑠
1852𝑚
−18 × 3600 𝑠
=
1200 𝑠
−18 × 1852 𝑚
=
3600 × 1200 𝑠
𝑎 = −0,00772 𝑚/𝑠
Jarak tempuh:
𝐽𝑎𝑟𝑎𝑘 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑢ℎ = 𝑘𝑒𝑐𝑒𝑝𝑎𝑡𝑎𝑛 𝑟𝑎𝑡𝑎 − 𝑟𝑎𝑡𝑎 × 𝑤𝑎𝑘𝑡𝑢 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑢ℎ
𝑣0 + 𝑣𝑡
𝑠 = 𝑣̅ 𝑡 = (
)𝑡
2
18 + 0
20
=
𝑘𝑛𝑜𝑡𝑠 × 𝑗𝑎𝑚
2
60
18 𝑚𝑖𝑙𝑒𝑠 20
=
× 𝑗𝑎𝑚
2 𝑗𝑎𝑚
60
= 3 𝑚𝑖𝑙𝑒𝑠
Jadi jarak tempuh = 3 nautical miles
Gerak jatuh bebas
Gerak jatuh bebas ini merupakan Gerak Lurus Berubah Beraturan tanpa kecepatan
awal (v0), dimana percepatannya disebabkan karena gaya tarik bumi dan disebut
percepatan gravitasi bumi (g). Nilai percepatan gravitasi bumi rata-rata adalah 9,8
m/s2. Dalam gerak vertikal jarak tempuh s digantikan oleh perubahan ketinggian h.
Gambar 3.5 Gerak jatuh bebas
Sebuah benda dikatakan mengalami jatuh bebas, jika memenuhi syarat-syarat
sebagai berikut:
a. Kecepatan awal nol (v0 = 0) => benda dilepaskan
b. Gesekan udara diabaikan
c. Benda dijatuhkan dari tempat yang tidak terlalu tinggi (percepatan gravitasi
dianggap tetap)
Contoh:
Sebuah benda jatuh dari keadaan diam. Hitunglah kecepatan setelah jatuh selama 4
detik dan jarak tempuh selama waktu tersebut!
Penyelesaian
𝑣𝑡 = 𝑣𝑜 + 𝑎𝑡
Dalam gerak vertikal a = g
𝑣𝑡 = 𝑣𝑜 + 𝑔𝑡
= 0 + 9,81 × 4
Kecepatan akhir vt= 39,24 m/s
1
𝑠 = 𝑣𝑜 𝑡 ± 𝑎𝑡 2
2
Dalam gerak vertikal s = h
1
ℎ = 𝑣𝑜 𝑡 + 𝑔𝑡 2
2
1
= 0 × 4 + × 9,81 × 42
2
Jarak jatuh = 78,48 m
Gerak Benda Dilempar ke Bawah
Gerak Benda Dilempar ke Bawah merupakan GLBB dipercepat dengan kecepatan
awal v0. Dengan mengganti percepatan a dengan percepatan gravitasi g, dan jarak
tempuh s digantikan dengan perubahan ketinggian h, diperoleh rumus untuk gerak
benda dilempar ke bawah,
𝑣𝑡 = 𝑣0 + 𝑔𝑡
1
ℎ = 𝑣𝑜 𝑡 + 𝑔𝑡 2
2
𝑣𝑡2 = 𝑣𝑜2 + 2𝑔ℎ
dengan:
h = perubahan ketinggian setelah t sekon (m)
g = percepatan gravitasi (m/s2)
t = waktu (s)
Gerak Benda dilempar ke Atas
Gerak Benda dilempar ke Atas merupakan GLBB diperlambat dengan kecepatan awal
v0. Dengan mengganti percepatan a dengan percepatan gravitasi g, dan jarak tempuh
s digantikan dengan perubahan ketinggian h, diperoleh rumus untuk gerak benda
dilempar ke atas,
𝑣𝑡 = 𝑣0 − 𝑔𝑡
1
ℎ = 𝑣𝑜 𝑡 − 𝑔𝑡 2
2
𝑣𝑡2 = 𝑣02 − 2𝑔ℎ
Karena gerak ini diperlambat maka pada suatu saat benda akan berhenti (vt = 0).
Ketika itu benda mencapai ketinggian maksimum.
Contoh:
Sebuah proyektil ditembakkan vertikal ke atas dengan kecepatan awal 300 m/s.
Hitunglah:
(i)
kecepatannya setelah 20 s,
(ii)
ketinggian diatas tanah setelah 20 s,
(iii)
waktu yang diperlukan untuk mencapai puncak ketinggian,
(iv)
ketinggian maksimum yang dicapai, waktu tempuh total dari meninggalkan
tanah sampai kembali ke tanah.
Penyelesaian:
Kecepatan setelah 20 s,
𝑣𝑡 = 𝑣𝑜 − 𝑔𝑡
= 300 − (9,81 × 20)
Kecepatan pada detik ke-20 = 103,8 𝑚/𝑠
1
ℎ = 𝑣𝑜 𝑡 + 𝑔𝑡 2
2
1
× 9,81 × 202
2
Ketinggian = 4.038 𝑚
= 300 × 20 +
0 = 300 − 9,81 × 𝑡
300
𝑡=
9,81
Waktu untuk mencapai ketinggian maksimum = 30,58 𝑠
𝑣𝑡2 = 𝑣𝑜2 − 2𝑔ℎ
0 = 3002 − 2 × 9,81 × ℎ
3002
ℎ=
= 4.587 𝑚
2 × 9,81
Ketinggian maksimum = 4.587 m
Waktu total = 2 × 30,58 = 61,16 s.
6.
Hukum - Hukum Newton Tentang Gerak
Pada sub-bab sebelumnya, gerak benda ditinjau tanpa memperhatikan penyebabnya.
Bila penyebab gerak diperhatikan, tinjauan gerak, disebut dinamika, melibatkan
besaran-besaran fisika yang disebut gaya. Gaya adalah suatu tarikan atau dorongan
yang dapat menimbulkan perubahan gerak. Dengan demikian jika benda
ditarik/didorong maka pada benda bekerja gaya dan keadaan gerak benda dapat
berubah. Gaya adalah penyebab gerak. Gaya termasuk besaran vektor, karena gaya
mempunyai besar dan arah. Satuan gaya adalah Newton. 1 Newton sama dengan 1
kg m/s2. 1 Newton adalah gaya yang diperlukan untuk mempercepat gerak benda satu
kilogram hingga mengalami percepatan 1 m/s2.
Hukum I Newton
Dalam peristiwa sehari-hari kita sering menjumpai keadaan yang menunjukkan gejala
Hukum I Newton.
Gambar 3.6 Ilustrasi contoh hukum I Newton
Sebagai contoh ketika kita naik kendaraan yang sedang melaju kencang, secara tibatiba kendaraan tersebut terhenti, maka tubuh kita akan terlempar ke depan. Kasus lain
adalah ketika kita naik kereta api dalam keadaan diam, tiba-tiba melaju kencang maka
tubuh kita akan terdorong ke belakang. Keadaan tersebut disebut juga Hukum
Kelembaman. Jika resultan (jumlah) dari gaya-gaya yang bekerja pada sebuah benda
sama dengan nol (ΣF = 0) , maka benda tersebut:
a. jika dalam keadaan diam akan tetap diam (v = 0), atau
b. jika dalam keadaan bergerak lurus beraturan akan tetap bergerak lurus
beraturan (v = constant).
Kesimpulan: sebuah benda akan tetap diam atau bergerak lurus beraturan, jika tidak
ada gaya luar yang bekerja pada benda itu atau resultan gaya pada benda nol (ΣF =
0).
Hukum II Newton
Jika suatu benda mengalami tarikan atau dorongan oleh suatu gaya/resultan gaya
maka benda tersebut akan bergerak dipercepat atau diperlambat. Besarnya
percepatan a berbanding lurus dengan besarnya gaya F dan berbanding terbalik
dengan massa benda. Hukum ini dikenal sebagai hukum II Newton, dan secara
matematis dapat ditulis sebagai berikut:
𝑎=
Σ𝐹
𝑚
atau
Σ𝐹 = 𝑚. 𝑎
dengan:
ΣF = resultan gaya (Newton)
m = massa (kg)
a = percepatan (m/s)
Aplikasi-aplikasi Hukum II Newton:
a. Jika pada benda bekerja 3 gaya horisontal seperti gambar di bawah, maka
berlaku :
Gambar 3.7 Tiga gaya horisontal
3
̅𝑖 = 𝑚𝑎̅
∑𝐹
𝑖=1
𝐹1 + 𝐹2 − 𝐹3 = 𝑚𝑎
Kesimpulan:
a. Arah gerak benda = F1 dan F2 jika F1 + F2 > F3
b. Arah gerak benda = F3 jika F1 + F2 < F3 ( tanda a = - )
b. Jika pada beberapa benda bekerja banyak gaya yang horisontal maka berlaku:
F3
F1
F2
m2
Gambar 3.8 Bekerja gaya yang horisontal
Gaya yang bekerja pada m2 searah dengan gerakannya.
𝐹2 + 𝐹1 − 𝑇 = 𝑚2 𝑎
Gaya yang bekerja pada m1 searah dengan gerakannya.
𝑇 − 𝐹3 = 𝑚1 𝑎
𝑇 = 𝐹3 + 𝑚1 𝑎
Dari persamaan di atas didapat hubungan sebagai berikut:
𝐹1 + 𝐹2 − 𝐹3 = (𝑚1 + 𝑚2 )𝑎
𝑎=
𝐹1 + 𝐹2 − 𝐹3
𝑚1 + 𝑚2
c. Jika pada benda bekerja gaya yang membentuk sudut θ dengan arah mendatar
maka berlaku:
F cos θ = m . a
Gambar 3.9 Gaya yang membentuk sudut
Contoh:
Kapal yang bermassa 50 tonnase ditarik olek tag boot dengan gaya 50.000 Newton
membentuk sudut 60° terhadap horisontal. Hitunglah percepatan kapal!
Penyelesaian:
𝐹 cos 𝜃 = 𝑚. 𝑎
𝑎=
𝐹 cos 𝜃 50.000 𝑁 . cos 60°
=
= 0,5 𝑚/𝑠 2
𝑚
50.000 𝑘𝑔
Hukum III Newton (Hukum Aksi-Reaksi)
Bila sebuah benda A melakukan gaya pada benda B, maka benda B juga akan
melakukan gaya pada benda A yang besarnya sama tetapi berlawanan arah. Kedua
gaya yang bekerja bersamaan pada kedua benda disebut gaya aksi dan reaksi. Gaya
aksi-reaksi bukan gaya sebab akibat, keduanya muncul bersamaan dan tidak dapat
dikatakan yang satu adalah aksi dan yang lainnya reaksi. Secara matematis dapat
ditulis:
Faksi = - Freaksi
Pemahaman Konsep Aksi-Reaksi:
1. Pada sebuah benda yang diam di atas lantai berlaku :
Gambar 3.10 sebuah benda yang diam di atas lantai
Gaya yang bekerja pada benda adalah:
a. w = gaya berat
b. N = gaya normal (gaya yang tegak lurus permukaan tempat di mana benda
berada).
Kedua gaya bukan pasangan Aksi - Reaksi bila ditinjau dari gaya-gaya yang
hanya bekerja pada benda. (tanda ( - ) hanya menjelaskan arah berlawanan).
Aksi-reaksi pada sistem ini dijelaskan sebagai berikut. Benda menekan lantai
dengan gaya sebesar w, sedangkan lantai memberikan gaya sebesar N pada
benda. Aksi-reaksi adalah pasangan gaya yang bekerja pada dua buah benda
yang melakukan kontak.
Gambar 3.11 Pasangan gaya yang bekerja pada dua buah benda
yang melakukan kontak
2. Pasangan aksi - reaksi pada benda yang digantung
Gambar 3.12 Pasangan aksi - reaksi pada benda yang digantung
Balok digantung dalam keadaan diam pada tali vertikal. Gaya W 1 dan T1 Bukanlah
Pasangan Aksi - Reaksi, meskipun besarnya sama, berlawanan arah dan segaris
kerja. Sedangkan yang merupakan Pasangan Aksi - Reaksi adalah gaya: T1 dan
T1’ . Demikian juga gaya T2 dan T2’ merupakan Pasangan Aksi - Reaksi.
Hubungan Tegangan Tali Terhadap Percepatan:
a. Bila benda dalam keadaan diam, atau dalam keadaan bergerak lurus beraturan:
T=m.g,
T = gaya tegangan tali.
b. Bila benda bergerak ke atas dengan percepatan a:
T=m.g+m.a
c. Bila benda bergerak ke bawah dengan percepatan a:
T=m.g-m.a
Gerak Benda yang Dihubungkan dengan Katrol
Gambar 3.13 Gerak Benda yang Dihubungkan dengan Katrol
Dua buah benda m1 dan m2 dihubungkan dengan katrol melalui sebuah tali yang
diikatkan pada ujung-ujungnya. Apabila massa tali diabaikan, m1 > m2 dan tali dengan
katrol tidak ada gaya gesekan, maka akan berlaku persamaan-persamaan sebagai
berikut:
Sistem akan bergerak ke arah m1 dengan percepatan a.
Tinjauan benda m1
T=m1.g-m1.a
Tinjauan benda m2
T=m2.g+m2.a
Karena gaya tegangan tali di mana-mana sama, maka dapat digabungkan menjadi:
m1.g - m1.a = m2.g + m2.a
m1.a + m2.a = m1.g - m2.g
(m1 + m2).a = (m1 - m2).g
𝑎=
(𝑚1 − 𝑚2 )
𝑔
(𝑚1 + 𝑚2 )
Persamaan ini digunakan untuk mencari percepatan benda yang dihubungkan
dengan katrol. Cara lain untuk mendapatkan percepatan benda pada sistem katrol
dapat ditinjau keseluruhan sistem:
Sistem akan bergerak ke arah m1 dengan percepatan a. Oleh karena itu semua gaya
yang terjadi yang searah dengan arah gerak sistem diberi tanda Positif (+), yang
berlawanan diberi tanda Negatif (-).
ΣF = ma
w1 - T + T - T + T - w2 = (m1 + m2).a
Karena T di mana-mana besarnya sama maka T dapat dihilangkan.
w1 - w2 = (m1 + m2).a
(m1 - m2) . g = ( m1 + m2).a
(𝑚1 − 𝑚2 )
𝑎=
𝑔
(𝑚1 + 𝑚2 )
Gerak Benda Pada Bidang Miring
Gambar 3.14 Gerak benda pada bidang miring
Gaya - gaya yang bekerja pada benda
∑ 𝐹̅ = 𝑚. 𝑎̅
𝑁 = 𝑤 cos 𝜃
𝑤 sin 𝜃 = 𝑚𝑎
𝑎 = 𝑔 sin 𝜃
B. RANGKUMAN
1. Jarak adalah merupakan panjang lintasan (jarak) yang ditempuh oleh benda
sepanjang gerakannya. Jarak merupakan besaran skalar karena hanya
memiliki nilai dan tidak memiliki arah. Perpindahan yaitu perubahan posisi
suatu benda dari posisi awal (acuan) ke posisi akhirnya (tujuannya).
Perpindahan merupakan besaran vektor karena memiliki nilai dan arah.
2. Kelajuan dapat diperoleh dengan rumus:
jarak tempuh
Kelajuan =
waktu tempuh
3. Kecepatan dapat diperoleh dengan rumus:
perpindahan
waktu tempuh
4. Percepatan (a = acceleration) adalah perubahan kecepatan dalam satu satuan
waktu. Perlajuan merupakan besaran skalar sedangkan percepatan
merupakan besaran vektor. Percepatan secara matematis dapat dinyatakan
sebagai:
perubahan kecepatan
Percepatan =
selang waktu
5. Pada Gerak Lurus Beraturan (GLB) berlaku rumus :
𝑠 = 𝑣. 𝑡
6. Kecepatan rata-rata adalah perpindahan total yang ditempuh oleh suatu benda
yang bergerak dibagi dengan waktu total yang diperlukan untuk gerak tersebut.
Kecepatan rata-rata dirumuskan sebagai berikut:
∆𝑥 (𝑥2 − 𝑥1 )
𝑣̅ =
=
∆𝑡
(𝑡2 − 𝑡1 )
7. Kecepatan sesaat, adalah kecepatan suatu benda yang bergerak pada suatu
saat tertentu, dengan interval waktu Δt diambil sangat singkat/mendekati nol,
secara matematis ditulis sebagai berikut:
∆𝑥 𝑑𝑥
𝑣 = lim
=
∆𝑡→0 ∆𝑡
𝑑𝑡
8. Ada empat persamaan umum GLBB yang berkaitan dengan kecepatan,
percepatan, waktu dan perpindahan, yaitu:
𝑣𝑡 = 𝑣𝑜 ± 𝑎𝑡
𝑣0 + 𝑣𝑡
𝑠 = 𝑣̅ 𝑡 = (
)𝑡
2
1
𝑠 = 𝑣𝑜 𝑡 ± 𝑎𝑡 2
2
𝑣𝑡2 = 𝑣𝑜2 ± 2𝑎𝑠
9. Jika resultan (jumlah) dari gaya-gaya yang bekerja pada sebuah benda sama
dengan nol (ΣF = 0) , maka benda tersebut:
c. jika dalam keadaan diam akan tetap diam (v = 0), atau
d. jika dalam keadaan bergerak lurus beraturan akan tetap bergerak lurus
beraturan (v = constant).
10. Hukum II Newton menyatakan jika suatu benda mengalami tarikan atau
dorongan oleh suatu gaya/resultan gaya maka benda tersebut akan bergerak
dipercepat atau diperlambat yang mana percepatan a berbanding lurus dengan
besarnya gaya F dan berbanding terbalik dengan massa benda. Hukum ini
dikenal sebagai hukum II Newton, dan secara matematis dapat ditulis sebagai
berikut:
Σ𝐹
𝑎=
𝑚
Kecepatan =
C. TUGAS
1. Sebuah kapal telah bergerak selama 1,25 hari dengan kecepatan rata-rata 15
knot. Berapakah mil jarak yang telah ditempuh kapal tersebut?
2. Sebuah kapal dapat dipercepat dari 0 sampai 90 km/jam dalam 5 s. Berapa
percepatan rata-rata selama periode ini? [Jawaban : 5 m/s2]
3. Kapal yang bermassa 500 tonnase ditarik olek tag boot dengan gaya 500.000
Newton membentuk sudut 30° terhadap horisontal. Hitunglah percepatan
kapal!
4. Sebuah mesin kapal dimatikan ketika bergerak pada laju 10 knot dan kapal
berhenti setelah 10 menit. Diasumsikan perlambatan kapal konstan
(diperlambat beraturan). Hitunglah perlambatan kapal (dalam m/s 2) dan jarak
tempuh kapal dalam nautical mile sejak mesin mati!
D. TES FORMATIF
Soal Tes Formatif:
1. Sebuah kapal telah bergerak selama 1,5 hari dengan kecepatan rata-rata 30
knot. Berapakah jarak yang telah ditempuh kapal tersebut?
2. Dari sebuah menara yang tingginya 100 m dilepaskan suatu benda. Jika
percepatan gravitasi bumi = 10 m/s2, hitunglah kecepatan benda pada saat
mencapai tanah!
3. Suatu benda bermassa 2 kg yang sedang bergerak, lajunya bertambah dari 1
m/s menjadi 5 m/s dalam waktu 2 detik bila padanya beraksi gaya yang searah
dengan gerak benda, maka berapa besar gaya tersebut?
4. Benda beratnya 98 Newton (g = 10 m/s2) diangkat dengan gaya vertikal ke atas
sebesar 100 Newton, maka percepatan yang dialami benda ....
5. Sebuah elevator yang massanya 1.500 kg diturunkan dengan percepatan 1
m/s2. Bila percepatan gravitasi bumi g = 9,8 m/s2, hitunglah besarnya tegangan
pada kabel penggantung!
6. Sebuah kapal bergerak dari Jakarta menuju Singapura yang jaraknya 500 km.
Jika kecepatan kapal adalah 60 km/jam. Berapa waktu yang diperlukan untuk
menempuh jarak tersebut?
7. Kapal pesiar bergerak dengan kecepatan 20 m/s hingga seorang perwira jaga
melihat adanya gunung es yang jaraknya 200 m. Kemudian propeller diputar
balik hingga diperoleh perlambatan sebesar 2 m/s2. Bagaimana nasip kapal
menabrak atau selamat?
Jawaban Tes Formatif:
1. Penyelesaian:
t = 1,5 hari = 36 jam
𝑣̅ = 30 knots = 30 mil/jam
𝑠 = 𝑣̅ . 𝑡 = 30
mil
× 36 jam = 1.080 mil = 2.000,16 km
jam
2. Penyelesaian:
a = g = 10 m/s2
h = 100
m
1
𝑠 = 𝑣𝑜 𝑡 ± 𝑎𝑡 2
2
1
ℎ = 𝑣𝑜 𝑡 + 𝑔𝑡 2
2
1 2
ℎ = 0. 𝑡 + 𝑔𝑡
2
1 2
ℎ = 𝑔𝑡
2
2ℎ
2.100
𝑡=√ =√
= 4,47 s
𝑔
10
Kecepatan saat mencepai tanah:
𝑣𝑡 = 𝑣𝑜 ± 𝑎𝑡
𝑣𝑡 = 𝑣𝑜 + 𝑔𝑡
𝑣𝑡 = 0 + 𝑔. 𝑡
𝑣𝑡 = 10 m⁄s 2 × 4,47 s = 44,7 m/s
3. Penyelesaian:
∆𝑣
𝑣 −𝑣
5−1 m/s
Percepatan 𝑎 = ∆𝑡 = 2 𝑡 1 = 2 s = 2 m/s2
Berdasarkan hukum ke-2 Newton:
𝐹 = 𝑚. 𝑎 = 2 kg × 2 m⁄s2 = 4 kg. m⁄s2 = 4 Newton
4. Penyelesaian:
𝑤
98 𝑁
w = 98 Newton (g = 10 m/s2) => 𝑚 = 𝑔 = 10 𝑚/𝑠2 = 9,8 kg
Fkeatas = 100 Newton
Percepatan:
Σ𝐹 𝐹𝑘𝑒𝑎𝑡𝑎𝑠 − 𝑤 100 𝑁 − 98 𝑁
2𝑁
𝑎=
=
=
=
= 0,204 m/s2
𝑚
𝑚
9,8 𝑘𝑔
9,8 𝑘𝑔
5. Penyelesaian:
m = 1500 kg; a = 1 m/s2; g = 9,8 m/s2
T
a = 1 m/s
2
w
𝑤 − 𝑇 = 𝑚. 𝑎
𝑇 = 𝑤 − 𝑚. 𝑎
𝑇 = 𝑚. 𝑔 − 𝑚. 𝑎
𝑇 = 𝑚(𝑔 − 𝑎)
𝑇 = 1.500 𝑘𝑔 (9,8 − 1 m⁄s 2 )
𝑇 = 1.500 𝑘𝑔 (9,8 − 1 m⁄s 2 )
𝑇 = 1.500 𝑘𝑔 (8,8 m⁄s 2 )
= 13.200 Newton
6. Penyelesaian:
s = 500 km; v = 60 km/jam
𝑠
500 𝑘𝑚
=
= 8,33 𝑗𝑎𝑚
𝑣 60 𝑘𝑚/𝑗𝑎𝑚
7. Penyelesaian:
v0 = 20 m/s; s kapal-gunung = 200 m; a = -2 m/s2
𝑡=
Jarak yang diperlukan untuk kapal berhenti:
𝑣𝑡2 = 𝑣𝑜2 + 2𝑎𝑠
02 = (20)2 + 2 × (−2) × 𝑠
0 = 400 − 4𝑠
400
= 100 𝑚
4
Karena jarak untuk kapal berhenti lebih kecil daripada jarak kapal terhadap
gunung, maka kapal tidak menabrak gunung.
𝑠=