gaya gesek - Afief Dias Pambudi

BAB 3
DINAMIKA
SASARAN PEMBELAJARAN
1. Mahasiswa mengenal beberapa gaya dan mampu
mengurai gaya pada partikel
2. Mahasiswa mampu menyelesaikan persoalan
gerak partikel melalui konsep gaya.
2
Pokok Bahasan
a. Konsep gaya dan macam-macam
b. Hukum Newton pertama
c. Hukum Newton kedua
d. Gaya gravitasi dan gaya gesek
e. Hukum Newton ketiga
f. Model Analisis menggunakan hukum Newton
kedua
DINAMIKA
Dinamika adalah cabang dari mekanika yang mempelajari gerak
benda ditinjau dari penyebabnya. Penyebab gerak yang sering
ditinjau adalah gaya atau momentum.
Gaya pada fisika merupakan besaran turunan yang didefinisikan
dengan Hk. Newton ke II sebagai penyebab dari adanya
perceptan pada benda. Dengan kata lain Benda yang memiliki
percepatan a atau mengalami perubahan kecepatan maka dapat
dipastikan bahwa ada gaya yang bekerja pada benda tersebut.
4
Macam-Macam Gaya
1. Gaya Gravitasi
• Gaya Berat
2. Gaya Tegangan Tali
3. Gaya Normal
4. Gaya Gesekan
5. Gaya pegas
6. Gaya Sentripetal
HUKUM NEWTON
Dinamika benda tidak lepas dari Hukum Newton, yaitu :
Benda akan diam atau GLB jika gaya resultan yang
bekerja pada benda tersebut sama dengan nol.
II. Percepatan benda berbanding lurus dengan resultan
gaya dan berbanding terbalik dengan massa benda.
Jika suatu gaya aksi diberikan pada suatu benda, maka
III. benda tersebut akan memberikan gaya reaksi yang
besarnya sama tetapi arahnya berlawanan.
I.
HUKUM NEWTON 1
Semua benda cenderung mempertahankan keadaannya: benda yang diam tetap
diam dan benda yang bergerak, tetap bergerak dengan kecepatan konstant.
Hukum I Newton mendefinsikan adanya sifat kelembaman benda, yaitu
keberadaan besaran yang dinamai massa. Karena sifat kelembaman ini maka
benda cenderung mempertahankan keadaan geraknya.
Keadaan gerak direpresentasikan oleh kecepatan. Makin besar kelembaman yang
dimiliki benda maka makin kuat benda mempertahankan sifat kelembamannya
Itulah penyebabnya bahwa kita sangat sulit mendorong benda yang memiliki
massa lebih besar darimapa benda yang memiliki massa lebih kecil.
HUKUM NEWTON 2
Hukum II Newton menjelaskan perubahan keadaan gerak benda. Hukum ini
menyatakan bahwa benda dapat diubah keadaan geraknya jika pada benda
bekerja gaya.
Untuk benda yang memiliki massa konstan, Gaya total yang bekerja sebanding
dengan perkalian massa benda dengan percepatannya.
𝐹 =𝑚𝑎
GAYA GRAVITASI
Gaya gravitasi
: W = mg(-j) = - mg j
Besar gaya gravitasi
: W = mg
dengan g adalah percepatan gravitasi yang
besarnya 10 m/s2
Untuk gaya gravitasi umum antara benda bermassa
m1 dan m2 besarnya adalah :
m1m 2
FG 2
r
Dengan g menyatakan konstanta gravitasi yang besarnya
G = 6,67  10-11 Nm2/kg2.
9
GAYA BERAT
Gaya berat, dialami semua benda yang berada di atas
permukaan bumi, merupakan efek dari adanya gravitasi
Bumi. Untuk benda-benda dekat permukaan mempunyai
besar gaya berbanding lurus dengan massanya dan
arahnya menuju ke pusat bumi, atau menuju ke bawah
untuk pengamat di permukaan bumi.
m
W
10
GAYA NORMAL
Gaya ini adalah gaya dari alas/lantai ketika suatu benda
diletakkan pada alas/lantai. Arah dari gaya normal ini
selalu tegak lurus dengan bidang alas/lantai.
N
N
W
W
11
Gaya Normal
Bagaimana mencari gaya normal?
Benda bergerak sepanjang bidang kontak dan diam dalam
arah tegak lurus bidang kontak!
12
GAYA GESEK
Gaya ini adalah gaya yang terjadi akibat adanya gesekan
antara benda yang ditarik oleh suatu gaya aksi dengan
alasnya. Arahnya selalu berlawanan dengan arah gerak
relatif benda.
Ada dua jenis gaya gesekan, yaitu ;
1. Gaya gesekan statik, Jika sebuah benda ditarik oleh
sebuah gaya pada permukaan kasar dan ternyata
benda tersebut tidak bergerak, maka pada benda
tersebut bekerja gaya gesekan yang besarnya sama
tetapi arahnya berlawanan.
2. Gaya gesekan kinetik.
13
GAYA GESEK STATIS
F
fs
Gaya gesek statik : fs = F
F = 0
a=0
Jika gaya F diperbesar maka fs juga membesar sampai
nilai maksimum, di mana jika gaya F diperbesar lagi
sehingga lebih besar daripada fs maksimum maka benda
bergerak. fsmax sebanding dengan gaya normal benda
dan suatu konstanta, yaitu koefisien gesekan statik s.
F
fs
Gaya gesek statik : fsmax = sN
F = 0
a=0
14
GAYA GESEK KINETIK
F
fk
Gaya gesek kinetik : F – fk = ma
fk = kN
Untuk gaya F lebih besar daripada gaya gesekan statik
maksimum, benda akan bergerak dengan percepatan a.
Jika benda bergerak maka gaya gesek yang bekerja
adalah gaya gesek kinetik yang besarnya sebanding
dengan gaya normal benda dan suatu konstanta, yaitu
koefisien gesekan kinetik k. Nilai k selalu lebih kecil
daripada s.
15
HUKUM NEWTON 3
Hukum ini mengungkapkan keberadaan gaya reaksi yang
sama besar dengan gaya aksi, tetapi berlawanan arah. Jika
benda pertama melakukan gaya pada benda kedua (gaya
aksi), maka benda kedua melakukan gaya yang sama besar
pada benda pertama tetapi arahnya berlawanan (gaya
reaksi)
Diagram Benda Bebas
1. Setiap benda dalam suatu sistem dipandang
sebagai benda bebas yang berdiri sendiri.
2. Gambarkan semua gaya yang mungkin terjadi
dalam setiap benda dan diuraikan menjadi 2
komponen yaitu sejajar dan tegak lurus bidang
kontak.
3. Benda satu dengan yang lainnya dihubungkan
oleh percepatan.
4. Percepatan masing-masing benda mengacu
kepada kerangka inersial (a=0).
17
CONTOH
N1
m1
F
m2
F
m1
fg1
m1 g
N2
Bagaimana diagram
benda bebas jika F
bekerja pada m2?
N’1
fg1
m2
fg2
m2 g
18
CONTOH
1.
m1
m2
Hitung percepatan masing-masing benda dan
tegangan tali pada gambar di atas jika diketahui
m1 = 2 kg dan m2 = 3 kg! Anggap lantai licin.
19
CONTOH
2.
m1
m2
Diketahui koefisien gesekan pada lantai k = 0,2 dan
s = 0,3. Massa m1 = 10 kg. Tentukan :
a. Massa m2 pada saat benda tersebut akan
bergerak
b. Percepatan benda jika massa m2 ditambah 1 kg
20
SOLUSI
1.
m1
T
T
m2
a
Gaya yang bekerja pada benda
m1 : F = m1a
T = m 1a
Gaya yang bekerja pada benda
m2 : F = m2a
W 2 – T = m 2a
Dengan menjumlahkan kedua persamaan di atas
diperoleh :
W2 = m2g = (m1 + m2)a
m2
3
g  .10  6 m/s2
Atau a =
m1  m2
5
Tegangan tali T = m1a = 2.6 = 12 N
21
SOLUSI
N
2. a.
m1
T
T
W
m2
Saat sistem akan bergerak,
pada benda 1 tegangan tali T =
fsmax. Sedangkan pada benda 2,
karena
tidak
mengalami
percepatan maka T = W2 = m2g.
Dengan demikian massa benda 2 :
fsmax μs m1g

 0,3.10 = 3 kg
m2 =
g
g
22
SOLUSI
2. b.
Jika massa ditambah, maka masing-masing
benda mengalami percepatan. Massa m2
menjadi 4 kg.
Benda A :
T – f k = m 1a
Benda B :
m 2g – T = m 2a
Jika kedua persamaan di atas dijumlahkan
diperoleh :
m2g – fk = (m1 + m2)a
m 2 g  μ k m1 g 4.10  0,2.10.10
Atau percepatan a =

m1  m 2
4  10
a = 1,43 m/s2
23
SOAL
1.
A
37O
B
53O
Hitung percepatan masing-masing benda dan
tegangan tali pada gambar di atas jika diketahui mA = 2
kg dan mB = 3 kg! Anggap lantai licin.
24
SOAL
Licin
2.
Kasar, k = 0,1
A
37O
B
53O
Jika massa tali dan katrol diabaikan dan percepatan
gravitasi bumi 10 m/s2, maka hitung percepatan
masing-masing benda untuk gambar di bawah ini !
Diketahui massa benda A = 5 kg dan massa benda
B = 3 kg.
25
SOAL
3.
Dua benda A (mA = 2 kg) dan B (mB = 4 kg) diletakkan
seperti pada gambar. Benda B dihubungkan dengan
benda C oleh sebuah tali tak bermassa. Massa mC =
6 kg. Antara benda B dengan alas mempunyai k =
0,5. Benda B dipercepat tepat pada saat benda A
akan bergeser dari B. Percepatan g = 10 m/s2.
a. Hitung
koefisien
gesek
A
statik antara A dan B
B
b. Hitung tegangan tali
C
26
SOLUSI
1.
Gaya yang bekerja pada
T
benda A :
T
T – WAsin 37o = mAa
A
B
Gaya yang bekerja pada
a
benda B :
O
O
53
37
WBsin 53o – T = mBa
Dengan menjumlahkan persamaan di atas diperoleh :
(mBsin 53o- mAsin 37o)g = (mA + mB)a
Diperoleh :
mB sin 53 o  m A sin 37 o
3.0,8  2.0,6
g

10  2 m/s2
a=
m A  mB
6
Tegangan tali T = WAsin 37o + mAa = 16 N
27
SOLUSI
2.
T
T
A
fk
a
37O
B
53O
Dalam sistem benda seperti
soal, benda A turun ke
bawah. Dengan demikian
persamaan
geraknya
adalah :
WA sin37o – T – fk = mAa.
Diketahui fk = kWA cos37o.
Persamaan gerak untuk benda B adalah
T – WB sin53o = mBa.
Dari kedua persamaan tersebut diperoleh
WA sin37o – kWA cos37o – WB sin53o = (mA + mB)a
50.0,6 – 0,1.50.0,8 – 30.0,8 = 8 a
Maka: a = ¼ m/s2
28
SOLUSI
3. a.
Untuk benda A, gaya yang
bekerja :
A
B
NA
Ff
fs
C
NA= WA
WA
Ff menyatakan gaya fiktif karena kerangka acuan
dari benda A, yaitu benda B, mengalami
percepatan.Besar gaya fiktif Ff = mAa. Dengan a
menyatakan percepatan benda B. Dengan demikian
berlaku persamaan : Ff = fs atau mAa = μsNA (1)
29
SOLUSI
Untuk benda B, gaya yang bekerja :
NB
a
T
fk
N’A merupakan gaya aksi
reaksi NA, yang besarnya
N’A=NA=WA
N’A + WB
Untuk arah percepatan persamaan gayanya adalah :
T – fk = mBa (2)
Dengan fk = μkNB = μk(N’A + WB) = μkg(mA + mB)
Untuk benda C, gaya yang bekerja :
T
a
WC
30
SOLUSI
Untuk arah percepatan persamaan gayanya adalah :
WC – T = mCa
(3)
Jika persamaan (2) dan (3) dijumlahkan, diperoleh :
(mA + mB)a = [mC - μk(mA + mB)]g
Atau :
6a = (6 – 0,5.6).10 = 30. Diperoleh a = 5 m/s2
Dari persamaan (1) diperoleh :
μs = mAa / NA = 2 . 5 / 2 . 10 = 0.5
Sedangkan nilai T diperoleh dr persamaan (3)
T = WC – mCa = mC (g-a)=6.(10-5)=30 N
31
TAMBAHAN TENTANG
GAYA
GAYA TEGANGAN TALI
Gaya yang terdapat pada tali yang meregang. Yang
besar dan arahnya ditentukan saat analisis gaya pada
diagram gaya bebas.
T
m1
m2
F
GAYA PEGAS
x
xo
F
x
Gaya pegas terjadi jika pegas ditarik dari posisi setimbangnya dan
yang besarnya sebanding dengan pergeseran ujung pegas yang
ditarik.
Besar gaya F = k.x dengan k konstanta pegas dan x menyatakan
besar pergeseran.
34
GAYA SENTRIPETAL
Setiap gaya yang bekerja pada suatu benda dan
menghasilkan percepatan sentripetal, dikatakan
sebagai gaya sentripetal.
Sebagai contoh, sebuah benda diikat dengan tali,
kemudian diputar. Maka benda tersebut akan berputar
dan memiliki percepatan sentripetal.
Dalam kasus ini sebagai gaya sentripetal adalah
tegangan tali T. Perlu diperhatikan, arah gaya sentipetal
tidak searah dengan arah gerak benda.
Gaya sentripetal adalah gaya total yang menuju pusat
lingkaran.
35
GAYA FIKTIF
Untuk memenuhi hukum Newton pada kerangka non
inersia diberikan gaya fiktif sehingga gaya ini yang
menyebabkan percepatan yang dialami oleh benda
dalam kerangka non inersia.
Contoh dari gaya fiktif adalah gaya sentripugal, yang
terjadi pada kerangka acuan yang bergerak melingkar
terhadap acuan yang diam.
Besar gaya fiktif :
Ff = ma’
Dengan a’ menyatakan percepatan kerangka acuan
benda.
36