Fuzzy Logic

Introduction to
Fuzzy Set Theory
Introduction to
Fuzzy Set Theory

Logika Fuzzy adalah suatu logika yang memiliki nilai
kekaburan atau kesamaran antara benar dan salah.
Dalam teori logika fuzzy suatu nilai bisa bernilai
benar dan salah secara bersamaan. Namun berapa
besar kebenaran dan kesalahan suatu nilai
tergantung kepada bobot keanggotaan yang
dimilikinya.

Logika Fuzzy adalah suatu cara untuk memetakan
suatu ruang input ke dalam suatu ruang output.

Logika ini pertama kali diperkenalkan oleh Prof. Lotfi
Zadeh tahun 1965.
Introduction to
Fuzzy Set Theory
Content
Sebagai dasar aplikasi Sistem
Fuzzy di banyak bidang antara
lain:
- proses produksi
- robotika
- manajemen
- teknik sipil
- kimia
- Transportasi
- Ekonomi
- kontrol proses
- teknik keputusan
- Kedokteran
Introduction to
Fuzzy Set Theory
Introduction to
Fuzzy Set Theory
Alasan-alasan penggunaan Logika Fuzzy :
1. Logika Fuzzy sangat fleksibel.
2. Logika Fuzzy memiliki toleransi.
3. Konsep logika fuzzy mudah dimengerti.
4. Logika fuzzy mampu memodelkan fungsifungsi nonlinear yang sangat kompleks.
5. Logika fuzzy dapat membangun dan
mengaplikasikan pengalaman-pengalaman
para pakar secara langsung tanpa harus
melalui proses pelatihan.
6. Logika fuzzy dapat bekerjasama dengan
teknik-teknik kendali secara konvensional.
7. logika fuzzy didasarkan pada bahasa alami
Introduction to
Fuzzy Set Theory
Introduction to
Fuzzy Set Theory
Content

CRISP SET
Content

FUZZY SET
Introduction to
Fuzzy Set Theory
Introduction to
Fuzzy Set Theory
Introduction to
Fuzzy Set Theory
Berapa tingginya si Toto ?
 Sangat tinggi
 Tinggi
 Rata-rata
 Pendek
 Sangat pendek
Introduction to
Fuzzy Set Theory





Himpunan Crisp dan Himpunan Fuzzy
Himpunan Crisp dan Himpunan Fuzzy biasanya ditulis dengan
bentuk µA (x) di mana :
µA  menyatakan suatu fungsi keanggotaan atau himpunan
A
(x)  menyatakan item dari suatu fungsi keanggotaan atau
himpunan A
Himpunan Crisp : nilai keanggotaan X dalam suatu himpunan A
terdiri atas 1 dan 0 di mana 1 menyatakan suatu item
merupakan anggota dalam suatu himpunan A dan 0
menyatakan suatu item bukan merupakan anggota dalam suatu
himpunan A.
Introduction to
Fuzzy Set Theory








Himpunan Crisp dan Himpunan Fuzzy
Contoh :
Jika diketahui : S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6}
A = {1, 2, 3}
B = {3, 4, 5}
Sehingga dapat dikatakan bahwa :
µA (2) = 1 karena 2  A
µA (4) = 0 karena 4  A
µA (3) = 1 karena 3  A
µB (2) = 0 karena 2  B
Introduction to
Fuzzy Set Theory
Himpunan Crisp dan Himpunan Fuzzy

Kelemahan himpunan Crisp terletak pada
ketegasannya memberikan nilai
0 pada
sejumlah item yang tidak terdapat dalam
himpunan A dan nilai 1 pada sejumlah item
yang tidak terdapat dalam himpunan A.
Sehingga tidak terlihat adanya toleransi nilai
yang mengakomodasi item-item yang tidak
memenuhi nilai 0 dan 1.
Introduction to
Fuzzy Set Theory
Himpunan Crisp dan Himpunan Fuzzy
Misalnya :

Terdapat variabel umur yang dibagi menjadi 3 kategori, yakni :
Muda
umur < 35
Parobaya
35  umur  55
Tua
umur > 55

Sehingga dapat dikatakan bahwa :
µmuda(34) = 1
µparobaya (35) = 1 µtua(56) = 1
µparobaya (35 – 1 hari) = 0
µparobaya (34) = 0 µtua(55) = 0

Tampak bahwa ada ketidakadilan penentuan umur dalam himpunan crisp di
mana umur (35 – 1 hari) saja tak dapat dikategorikan parobaya atau umur 55
tahun tak dapat dikategorikan tua melainkan masuk kategori parobaya.
Introduction to
Fuzzy Set Theory
Himpunan Crisp dan Himpunan Fuzzy

Kelemahan himpunan crisp ini dapat diatasi
dengan himpunan fuzzy di mana rentang
nilainya berada di antara 0 sampai 1.
Dengan demikian seseorang dikategorikan
muda atau parobaya dan parobaya atau tua
bisa dilihat dari rentang nilai tersebut,
misalnya 0,25; 0,5; 0,75 dan seterusnya.
Introduction to
Fuzzy Set Theory
Himpunan Crisp dan Himpunan Fuzzy
Himpunan fuzzy memiliki dua atribut utama, yakni :
 Linguistik  yaitu penamaan suatu kelompok yang
mewakili
suatu
kondisi
tertentu
dengan
menggunakan bahasa alami, seperti MUDA,
PAROBAYA, TUA
 Numeris  yaitu suatu angka yang menunjukkan
ukuran dari suatu variabel, seperti 25, 40, 50 dan
seterusnya.
Introduction to
Fuzzy Set Theory
Muda
Derajat
Keanggotaa 0,5
n µ(x)
0,25
0
25
Parobaya
35
40
45
50
55
Tua
65
Misalnya :
a.
Variabel suhu dengan himpunan fuzzy : DINGIN, SEJUK, NORMAL,
HANGAT, PANAS
Derajat
Keanggotaan
µ(x)
Dingin Sejuk
Normal Hangat
Panas
0,5
0,25
0
15
20
25
30
35
40
Content
Beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam memahami sistem fuzzy ini,
antara lain :
a. Variabel fuzzy, yakni variabel yang hendak dibahas dalam sistem fuzzy, misalnya,
umur, suhu, permintaan barang dan lain-lain.
b. Himpunan Fuzzy, yakni suatu kelompok yang mewakili suatu kondisi dalam suatu
variabel tertentu (lihat contoh di atas)
c. Semesta pembicaraan, yakni keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk
dioperasikan dalam suatu variabel fuzzy dan merupakan himpunan bilangan real
yang senantiasa naik secara monoton dari kiri ke kanan. Nilainya bisa berupa
bilangan positif maupun negatif atau bisa juga tak terhingga.
d. Domain, yakni keseluruhan nilai yang diperbolehkan dalam semesta pembicaraan
dan boleh dioperasikan dalam suatu himpunan fuzzy. Nilainya bisa berupa bilangan
positif maupun negatif atau bisa juga tak terhingga.
Contoh domain himpunan fuzzy :

Muda
= [0, 45]

Parobaya
= [35, 55]

Tua
= [45, +]

Dingin
= [0, 20] dst.
Introduction to
Fuzzy Set Theory
Introduction to
Fuzzy Set Theory
Introduction to
Fuzzy Set Theory
Introduction to
Fuzzy Set Theory
Introduction to
Fuzzy Set Theory
Introduction to
Fuzzy Set Theory
Introduction to
Fuzzy Set Theory
Introduction to
Fuzzy Set Theory
Introduction to
Fuzzy Set Theory
Introduction to
Fuzzy Set Theory
Content

Fungsi Keanggotaan

Fungsi keanggotaan merupakan suatu kurva
yang menunjukkan titik-titik input data ke dalam
nilai keanggotaannya (derajat keanggotaan)
yang memiliki nilai interval antara 0 sampai 1.
Cara yang digunakan untuk mendapatkan nilai
keanggotaan
adalah
dengan
melalui
pendekatan fungsi.
Fungsi Keanggotaan
Beberapa fungsi yang digunakan antara lain:
a. Representasi Linear
Himpunan fuzzy linear ini ada 2 macam, yakni
1. Representasi linear naik
Fungsi keanggotaannya :
1
Derajat
keanggotaan
m[x]
m[x] =
0
a
domain
b
x
0;
(x-a)/(b-a);
1;
xa
axb
xb
Misalnya : menghitung nilai fuzzy untuk himpunan Fuzzy Panas
LOGIKA FUZZY
2. Representasi linear turun
1
Derajat
keanggotaan
m[x]
0a
domain
b
x
Fungsi keanggotaannya :
m[x] =
(b-x)/(b-a);
axb
0;
xb
Misalnya : menghitung nilai fuzzy untuk himpunan Fuzzy Dingin
LOGIKA FUZZY
b. Representasi Kurva Segitiga
1
Derajat
keanggotaan
m[x]
0
a
b
c
x
domain
Fungsi keanggotaannya :
m[x] =
0;
(x-a)/(b-a);
(c-x)/(c-b);
xa
atau x  c
axb
bxc
Misalnya : menghitung nilai fuzzy untuk himpunan Fuzzy Normal
LOGIKA FUZZY
c. Representasi Kurva Trapesium
1
Derajat
keanggotaan
m[x]
0
a
b
c
d
x
domain
Fungsi keanggotaannya :
0;
m[x] =
(x-a)/(b-a);
1;
(c-x)/(c-b);
xa
atau x  d
axb
bxc
cxd
LOGIKA FUZZY
d. Representasi Kurva Bentuk Bahu
Derajat
Keanggotaan
µ(x)
Bahu
Bahu
Suhu
kiri
kanan
Normal
Hangat
Panas
1 Dingin Sejuk
0,5
0,25
0
28
LOGIKA FUZZY
e. Representasi Kurva - S
Kurva PERTUMBUHAN dan PENYUSUTAN merupakan
kurva–S atau SIGMOID yang berhubungan dengan
kenaikan dan penurunan permukaan secara tak linear.
Kurva S untuk PERTUMBUHAN bergerak dari sisi paling
kiri (nilai keanggotaan = 0 ) ke sisi paling kanan (nilai
keanggotaan = 1). Fungsi keanggotaannya akan
bertumpu pada 50% nilai keanggotaannya yang sering
disebut dengan titik infleksi. Sedangakan kurva – S
untuk PENYUSUTAN akan bergerak dari sisi paling
kanan (nilai keanggotaan = 1) ke sisi paling kiri (nilai
keanggotaan = 0).
LOGIKA FUZZY
Kurva – S didefenisikan dengan menggunakan 3 paramater, yakni :
1. nilai keanggotaan nol ()
2. nilai keanggotaan lengkap ()
3. titik infleksi atau crossover (perpotongan) (), yaitu titik yang memiliki
50% domain benar.
Fungsi keanggotaannya :
1
m[x; , , ] =
Derajat
keanggotaan
m[x]
0
R1
m[x] =0

m[x] =1
m[x] =0,5
x
Rn
domain
0;
2( ( x -  ) / (  - ) )2 ;
1 - 2 ( (  - x ) / ( - ) )2
1;


Himpunan Fuzzy dengan kurva – S: PERTUMBUHAN
x
x
x
x
LOGIKA FUZZY
1
Derajat
keanggotaan
m[x]
0
Ri
domain
Rj
x
Himpunan Fuzzy dengan kurva – S: PENYUSUTAN
Fungsi keanggotaannya :
m[x; , , ] =
1;
1 - 2( ( x -  ) / (  - ) )2 ;
2 ( (  - x ) / ( - ) )2
0;
x
x
x
x
Introduction to
Fuzzy Set Theory








Fuzzy Sets
Set-Theoretic Operations
MF Formulation
Extension Principle
Fuzzy Relations
Linguistic Variables
Fuzzy Rules
Fuzzy Reasoning
Introduction to
Fuzzy Set Theory








Fuzzy Sets
Set-Theoretic Operations
MF Formulation
Extension Principle
Fuzzy Relations
Linguistic Variables
Fuzzy Rules
Fuzzy Reasoning