1. Gerak Melingkar Beraturan a. Hubungan Antara Sudut, Busur dan

 1. Gerak Melingkar Beraturan a. Hubungan Antara Sudut, Busur dan Jari jari Keliling lingkaran penuh adalah 2𝜋𝑟 dimana 𝑟 adalah jari jari lingkaran Besar sudut pusat lingkaran penuh adalah 360! Keliling
2𝜋𝑟
=
Sudut Pusat 360!
Jika 𝑥 adalah panjang busur lingkaran yang jari jarinya 𝑟 dan sudut pusatnya 𝑎! maka hubungannya adalah Gambar 16 !
!!"
!!
= !"#!
𝑥
= 𝑎! × !"#! 𝑥
= !"#! ×2𝜋𝑟
!!"
!!
𝑎!
𝑥=
×2𝜋𝑟 360!
Defenisi: Besar sudut 𝟏 𝒓𝒂𝒅 adalah besar sudut pusat yang panjang busurnya sama dengan jari jari lingkaran Gambar 17 !
!!"
= !"#!
! !"#
!
=
!!"
!"#!
!"#!
= 1 𝑟𝑎𝑑
!!
!"#!
! !"#
= 1 𝑟𝑎𝑑
!
1 𝑟𝑎𝑑 =
180!
𝜋
Jika 𝑥 adalah panjang busur lingkaran yang jari jarinya 𝑟 dan sudut pusatnya 𝜃 𝑟𝑎𝑑 maka hubungannya adalah !"#!
1 𝑟𝑎𝑑
=
𝜃×1 𝑟𝑎𝑑
= 𝜃×
𝜃 𝑟𝑎𝑑
= 𝜃×
!
!"#!
!
!"#!
!
Di atas kita konversikan dulu sudut dalam radian ke derajat 𝜃 𝑟𝑎𝑑
𝑥 = !"#! ×2𝜋𝑟
!!
= 𝜃 𝑟𝑎𝑑× !"#! ×𝑟
!
= 𝜃 𝑟𝑎𝑑× !"#! ×𝑟 1800
𝑥
!
= 𝜃× 𝜋 × !"#! ×𝑟
= 𝜃×𝑟
𝑥 = 𝜃𝑟 b. Defenisi i. Gerak Melingkar Defenisi : Gerak melingkar adalah gerak suatu benda dalam suatu lintasan melingkar dengan kecepatan tertentu ii. Kecepatan Sudut 𝜔 Defenisi : Kecepatan sudut adalah hasil bagi perpindahan sudut ∆𝜃 dengan selang waktu ∆𝑡 Δθ
𝜔=
Δt
iii. Percepatan Sudut 𝛼 Defenisi : Percepatan sudut adalah perubahan kecepatan sudut ∆𝜔 dengan selang waktu∆𝑡 Δω
𝛼=
Δt
c. Gerak Melingkar Beraturan (GMB) i. Defenisi Defenisi : Gerak melingkar beraturan adalah gerak benda pada lintasan melingkar yang kecepatan sudutnya 𝜔 tetap Pada gerak melingkar beraturan pembahasan dibatasi pada kecepatan sudut sesaat sehingga kecepatan sudut ditulis 𝜔 ii. Hubungan Antara Kecepatan Linier dan Kecepatan Sudut ∆!
𝑣 = ∆!
=
𝑣
∆!" ∆!
= 𝜔𝑟
𝑣 = 𝜔𝑟 Pada gerak GMB percepatan sudut 𝝎 tetap sehingga besar kecepatan linier tetap sehingga besar percepatan linier nol. Walaupun besar kecepatan linier tetap tetapi arahnya berubah sesuai arah garis singgung pada lingkaran. Kecepatan linier GMB disebut kecepatan anguler atau kecepatan tangensial yang tegak lurus jari jari lingkaran Percepatan linier GMB disebut percepatan anguler atau percepatan tangensial dan besarnya nol iii. Periode dan Frekuensi Defenisi : Periode 𝑻 adalah selang waktu yang diperlukan oleh suatu benda untuk melakukan satu putaran lengkap Defenisi : Frekuensi 𝒇 adalah banyaknya putaran yang dapat dilakukan suatu benda dalam selang waktu 1 sekon 1
𝑇 = 𝑓
Dalam periode waktu 𝑇 jarak yang ditempuh oleh benda sama dengan keliling lingkaran 2𝜋𝑟 sehingga kecepatan liniernya adalah 2𝜋𝑟
𝑣=
= 2𝜋𝑓𝑟 𝑇
iv. Hubungan Antara Kecepatan Sudut , Kecepatan Linier dan Periode 𝑣
=𝑣
!!"
𝜔𝑟 = !
!!"
!
𝜔 =
× 𝜔
=
!
!!
!
!
𝜔=
2𝜋
= 2𝜋𝑓 𝑇
v. Percepatan Sentripetal Defenisi : Percepatan sentripetal adalah percepatan sebuah benda yang menyebabkan benda tersebut bergerak melingkar. Percepatan sentripetal selalu tegak lurus terhadap kecepatan liniernya dan mengarah ke pusat lingkaran Gambar18 Kecepatan linier di A, 𝑣! adalah vector 𝐴𝐴′ Kecepatan linier di B, 𝑣! adalah vector 𝐵𝐵′ 𝐴𝐴′ ⊥ 𝑂𝐴 da 𝐵𝐵′ ⊥ 𝑂𝐵 Ketika benda bergerak dari A ke B terjadi perubahan arah kecepatan tetapi besarnya sama 𝑣! = 𝑣! = 𝑣 ∆𝑣 = 𝑣! − 𝑣! = 𝐴′𝑃 dan perpindahan secara linier ∆𝑥 = 𝐴𝐵 𝐴′𝑃 adalah arah percepatan sentripetal menuju pusat lingkaran kalau panjang AB mendekati nol. Secara geometri bisa dibuktikan bahwa ∠𝐴𝑂𝐵 = ∠𝐴′𝐴𝑃 sehingga segitiga AOB sebangun segitiga A’AP !!!
!"
=
!!!
!"
∆!
!!
∆!
!
∆!
∆!
=
!
× ∆!
=
×!
=
!
!
∆!
!
∆!
!
∆!
∆!
!
× ∆!
!
×!
!
𝑎! × !
= 𝑣× !
𝑎!
=
𝑎!
=
!!
!
!! ! !
!
𝑎!
= 𝜔! 𝑟
Percepatan sentripetal 𝑎! =
𝑣!
= 𝜔! 𝑟 𝑟
d. Hubungan Roda Roda i. Dua Roda Sepusat Dua roda yang berporos sama arah putaran dan kecepatan sudutnya sama sehingga Gambar 19 𝜔! = 𝜔! ii. Dua Roda Bersinggungan Dua roda yang bersinggungan arah putaran keduanya berlawanan dan kelajuan linier keduanya sama Gambar 20 𝑣! = 𝑣! iii. Dua Roda Dihubungkan Dengan Tali Dua roda yang dihubungkan dengan tali arah putaran keduanya sama dan kelajuan liniernya sama Gambar 21 𝑣! = 𝑣! e. Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB) i. Defenisi Defenisi : Gerak melingkar berubah beraturan adalah gerak benda pada lintasan melingkar yang percepatan sudutnya tetap ii. Analogi GLBB dan GMBB Semua persamaan pada gerak berubah beraturan dapat diterapkan disini GLBB GMBB Kecepatan 𝑣! = 𝑣! + 𝑎𝑡 𝜔! = 𝜔! + 𝛼𝑡 Kecepatan 𝑣!! = 𝑣!! + 2𝑎𝑠 𝜔!! = 𝜔!! + 2𝛼𝜃 Jarak 𝑠 = 𝑣! 𝑡 + !!𝑎𝑡 ! 𝜃 = 𝜔! 𝑡 + !!𝛼𝑡 !