MODUL 2 RANGKAIAN RESONANSI Jaringan komunikasi secara

MODUL 2
RANGKAIAN RESONANSI
Jaringan komunikasi secara berkala harus memilih satu band frekuensi dan
mengabaikan (attenuasi) frekuensi yang tidak diinginkan. Teori filter modern
menyediakan metode untuk mendesain filter sedemikian rupa untuk memenuhi
beberapa spesifikasi yang diinginkan Tetapi yang paling umum digunakan pada
rangkaian pemilihan frekuensi atau tuning adalah masih agak simple yakni
rangkaian resonansi seri dan paralel meskipun rangkaian sederhana ini mengarah
persamaan kompleks ketika elemen non linier seperti
resistansi non zero dari
induktor yang dipertimbangkan..
Melakukan proses tuning berarti rangkaian tersebut ‘beresonansi’ dengan sinyal
tersebut. Dalam keadaan tuning, sinyal bersangkutan dipilih untuk diteruskan ke
tahap selanjutnya. Rangkaian tuning dapat digunakan misalnya,

Antara sistem antena dan penguat RF satu sistem penerima,

Antara tahap-tahap peguat RF, IF pada sistem penerima superheterodyne,
dsb.
2.1 Rangkaian RLC serial
2.1.1 Impedansi Rangkaian Resonansi Seri
Rangkaian resonansi seri terdiri dari sebuah kumparan yang terhubung seri
dengan sebuah kapasitor seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.1. resistansi
r harus dimasukkan jika pada sebuah rangkaian praktis selalu ada resitansi
pada sebagaian besar pada kumparan dari rangkaian.
Gambar 2.1 Rangkaian Resonansi Seri
Dengan X merupakan resistansi total, sama dengan ωL – 1/ωC, maka
diperoleh impedansi
𝑍𝑠 = 𝑟 + 𝑗𝑋…………………………(2.1)
= 𝑟 + 𝑗(𝜔𝐿 −
1
)
𝜔𝐶
Besarnya impedansi adalah
|𝑍𝑠 | = √𝑟 2 + 𝑋 2 ……………………(2.2)
Sudut phasa impedansi adalah
𝑋
∅𝑠 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 𝑟 ………………………(2.3)
Sebuah pengujian dari persamaan impedansi menunjukkan bahwa frekuensi
tinggi dengan ωL > 1/ωC bersifat induktif dan X bernilai positif. Pada frekuensi
rendah ωL < 1/ωC bersifat kapasitif dimana X bersifat negatif. Gambar 2.2
menunjukkan daerah impedansi untuk rangkaian seri dengan C = 57 pF, L =
263 µH dan r =21.5 Ω.
Gambar 2.2 Besarnya impedansi dan sudut phasa
Jika X bervariasi dari positif ke negatif. Terdapat frekuensi dimana nilai X
berada pada titik nol. Frekuensi ini disebut dengan frekuensi resonansi seri.
2.1.2 Frekuensi Resonan Seri
Resonansi seri terjadi jika bagian reaktif dari impedansi menjadi nol atau setara
dengan nol, sudut phasa sama dengan nol sebagaimana yang ditunjukkan
pada persamaan 2.3. Besarnya nilai impedansi minimum, sama dengan r, dari
persamaan 2.2
Jika frekuensi resonansi seri ωso = 2πfso, sehingga untuk resonansi
𝜔𝑠𝑜 𝐿 = ω
1
S0 C
= 0………………………(2.3)
Dengan demikian diperoleh :
𝑓𝑠𝑜 =
1
………………………………..(2.4)
2π√LC
Persamaan 2.4 menunjukkan bahwa dengan pengaturan nilai L atau C atau
keduanya maka rangkaian dapat dibawa ke keadaan resonansi dengan
frekuensi yang digunakan, sebuah proses yang disebut dengan tuning dan
rangkaian juga dikenal sebagai rangkaian tuned seri.
Kegunaan dari
rangkaian tuned seri adalah bahwa ini memungkinkan sinyal pada satu
frekuensi dipilih dalam pilihan dari frekuensi lain. Frekuensi yan dipilih dikenal
dengan frekuensi selectivity.
2.1.3 Faktor Q Seri
Faktor Q yang disebut dengan quality factor dapat didefenisikan sebagai
perbandingan reaktansi pada resonansi dengan resistansi pada rangkaian
tuned (konsep pada awalnya diaplikasikan pada kumparan untuk menunjukkan
bahwa reaktansi yang tinggi sehubungan dengan resistensi yang diinginkan)
Faktor Q dengan demikian dapat diekpresikan sebagai
ωso 𝐿
𝑄𝑠 =
r
…………………………………(2.5)
Jika ωsoL = 1/ωsoC, factor Q juga dapat diekspresikan sebagai:
1
𝑄𝑆 = ω Cr
…………………………..(2.6)
so
Tanda huruf s menandakan faktor Q seri. Faktor Q merupakan sebuah
parameter yang penting digunakan untuk menetapkan perilaku rangkaian
resonansi,. Ukuran Q memungkinkan faktor Q dari kumparan dapat diukur
pada frekuensi tertentu dan kapasitansi tuning.
Dari persamaan sebelumnya pengukuran ukuran Q dihasilkan dari 𝜔𝑠𝑜 , C dan
Q kemudian L dan r ditemukan pada persamaan 2.5 dan 2.6. Dengan
menggabungkan persamaan 2.4, 2.4 dan 2.6 sehingga diperoleh:
𝑄𝑠 =
1
𝑟
𝐿
. √𝐶……………………………….(2.7)
Maksud dari persamaan 2.7 menunjukkan bahwa Qs konstan terhadap
kenaikan L, C dan r konstan.
Faktor Q juga dikenal sebagai faktor pembesaran tegangan karena ini
memberikan perbandingan besarnya tegangan reaktif terhadap tegangan yang
digunakan pada resonansi. Arus pada resonansi adalah V/r, dimana V
merupakan tegangan yang digunakan, dan besarnya tegangan yang menuju L
adalah V/r.ωsoL = VQ dan yang menuju C adalah (V/r).1/ωsoC = VQ.
Besarnya tegangan reaktif menjadi Q kali tegangan yang digunakan, dan ini
dapat mencapat level yang tinggi. Meskipun total tegangan reaktif pada saat
resonansi adalah nol, ini dimungkinkan untuk mengalami kenaikan tegangan
denagn mengkoplingnya dengan tegangan induktif atau kapasitif secara
terpisah. Dan menggunakan pada filter dan rangkaian coupling.
Yang perlu diperhatikan bahwa nilai tegangan dari elemen reaktif perlu
mempertimbangkan tegangan tinggi yang diharapkan pada resonansi dan juga
perlu diperhatikan bahwa tegangan induktif tidak sama sebagaimana tegangan
yan melalui induktor, yang memasukkan tegangan yan memallaui r.
2.1.4 Impedansi yang berhubungan dengan Q
Pada persamaan 2.1 untuk impedansi adalah
𝑍𝑠 = 𝑟 (1 + 𝑗 (
𝜔𝐿
1
−
))
𝑟
𝜔𝐶𝑟
L dan C dapat dieleminasi dengan menggunakan persamaan 2.5 dan 2.6
sehingga diperoleh :
𝜔
𝑍𝑠 = 𝑟 (1 + 𝑗 (𝜔 −
𝑠𝑜
𝜔𝑠𝑜
) 𝑄𝑠 )………………………..(2.8)
𝜔
Dengan frekuensi variabel y
𝑦 =
𝜔
𝜔𝑠𝑜
−
ωso
………………………..(2.9)
ω
Memungkinkan impedansi dapat diekspresikan sebagai :
𝑍𝑠 = 𝑟(1 + 𝑗𝑦𝑄𝑠 )…………………….(2.10)
|𝑍𝑠 | = 𝑟√1 + 𝑗𝑦𝑄𝑠 ……………………(2.11)
∅𝑠 = tan−1 𝑦𝑄𝑠 ……………………….(2.12)
Hubungan impedansi ini memungkinkan performansi rangkaian dapat diukur
dalam ini dilihat dari faktor Q. Faktor Q yang paling tinggi merupakan besarnya
impedansi yang lebih besar pada frekuensi resonansi yang diberikan dan dan
lebih tajam pada perbahan phasa, frequency selectivity dari rangkaian juga
sangat tergantung pada nilai Q yang tinggi.
2.1.5. 3 dB Bandwidth
Secara umum, rangkaian tuning seri mempunyai kurva karakteristik impedansi
sebagai berikut,
Gambar 2.3
Karakteristik impedansi rangkaian tuning seri, terlihat 3 dB
bandwidth
yang dibatasi oleh f2 dan f1.
Terlihat bahwa, pada frekuensi resonansi, impedansi rangkaian tuning seri
mencapai nilai minimumnya, yang kemudian di sekitar frekuensi tersebut ( = fo
) terjadi peningkat-an yang relatif simetris. 3dB bandwidth didefinisikan pada
nilai
2 nilai minimum ter-sebut di kiri dan kanannya seperti ditunjukkan pada
gambar 2. 3. Sebutan 3 dB untuk band-width itu muncul dari nilai 20log 2 .
Dari definisinya jelas, bahwa nilai bandwidth ter-tentu oleh selisih f2 dan f1
atau,
B = f2 – f1
...................................................
(2.13)
Yang dinyatakan dalam satuan frekuensi (Hz atau c/s). Berkaitan dengan
factor Q rang-kaian tuning, besar nilai bandwidth dinyatakan oleh rumus,
B =
fo
Q
.......................................................
(2.14)
Terlihat pada persamaan (2-10), bahwa bandwidth berbanding terbalik dengan
faktor kualitas Q. Makin besar nilai Q, makin sempit bandwidth rangkaian
tuning. Lebar pita ter-sebut menentukan selektifitas rangkaian tuning, yaitu
kemampuan rangkaian untuk menapis satu frekuensi, fo , dan membuang
seluruh pita frekuensi yang berada di sebelah kiri dan kanan frekuensi
resonansi tersebut. Sehingga dapat dikatakan, bahwa faktor Q menentukan
selektifitas.
Dengan bentuk karakteristik yang demikian tersebut, suatu rangkaian tuning
dapat ber-fungsi sebagai satu bandpass filter (BPF).
2.2
Rangkaian Resonansi Paralel
Rangkaian resonansi paralel
ditunjukkan pada
gambar
2.4.
Induktor
mempunyai induktansi L dan resistansi r. Kapasitor mempunyai kapasitansi C
diasumsikan untuk mempunyai resistansi yang diabaikan.Ini menggambarkan
keakuratan dari rangkaian resonansi paralel. Sebagaimana akan ditunjukkan,
frekuensi resonansi dan faktor Q pada rangkaian resonansi paralel untuk
tujuan praktis, sama dengan rangkaian resonansi seri tetapi
nilai
impedansinya merupakan invers dan akan menjadi sangat tinggi pada
resonansi dan menurun sebagai frekuensi yang menyimpan dari nilai resonan.
Gambar 2.4 Rangkaian resonansi paralel
2.2.1 Impedansi Rangkaiann resonansi paralel
Diasumsikan percabangan impedansi kapasitif dengan ZC dan percabangan
induktif adalah ZL dan dari gambar 2.4 impedansi paralel diperoleh
𝑍 𝑍
𝑍𝑝 = 𝑍 𝐿+𝑍𝐶 ......................................................(2.15)
𝐿
𝐶
Sekarang, Zc= 1/jωC dan ZL= r+jωL. Jika diasumsikan di sini bahwa reaktansi
induktif akan sangat lebih besar daripada resistansi pada frekuensi tinggi dan
ini merupakan kasus yang normal. Ini juga dapat dilihat bahwa penyebut sama
dengan impedansi dari komponen yang sama yang dihubungkan seri atau Zs =
ZL+ ZC, yang berasal dari persamaan 2.10 adalah Zs = r(1+jyQs).
Menggabungkan ekspresi ini memberkan, menjadi perkiraan yang lebih dekat.
𝑍𝑝 =
=
𝐿
𝐶
𝑟(1+𝑗𝑦𝑄𝑠 )
...............................................(2.16)
𝑅𝐷
(1 + 𝑗𝑦𝑄𝑠 )
Dimana RD dikenal sebagai Impedansi dinamik :
𝐿
𝑅𝐷 = 𝐶 …………………………………………(2.17)
𝑟
Impedansi parallel Nampak
sama dengan impedansi dinamik jika bagian
kompleks pada penyebut sama dengan kesatuan. Kesesuaian dengan kondisi
resonansi untuk rangkaian resonansi parallel. Huruf D yang berarti dynamic
digunakan untuk menekankan bahwa tanda digunakan untuk hanya untuk arus
bolak balik pada resonansi dan symbol R digunakan untuk menunjukkan
bahwa pada resonansi impedansi akan bersifat murni resistif.
Sebelum menguji kondisi resonansi secara detail ini akan meninggalkan
sebagai sebuah latihan buat mahasiswa untuk menunjukkan bahwa yang
berhubungan dengan factor Q, bentuk bolak balik dari persamaan impedansi
dinamik adalah sebagai berikut :
𝑅𝐷 = 𝜔𝑜 𝐿. 𝑄
=
𝑄
𝜔𝑜 𝐶
= 𝑄2 . 𝑟
Pada lambang ini huruf o digunakan untuk frekuens resonansi, dan huruf s
dihilangkan dari Q.
Bentuk Q/ωoC secara terutama sekali berguna karena setiap kuantitas yang
dilibatkan dapat diperoleh langsung dari pengukuran ukuran Q. Bentuk 𝑄 2 ∙ 𝑟
menarik yang menunjukkan secara jelas hubungan antara impedansi seri dan
parallel pada resonansi. Seperti contoh jika Q = 100 dan r = 20Ω dan
kemudian ketika dihubungkan sebagai rangkaian seri impedansi pada
resonansi akan menjadi 20Ω yang bersifat resistif murni. Ketika dihubungkan
sebagai rangkaian parallel impedansi pada resonansi akan menjadi 200 kΩ
yang juga bersifat murni resistif. Perlu dicatat lagi, Perbedaan bagaimanapun
bahwa 20 Ω merupakan resistansi fisik dari kumparan berlawanan arus Dc dan
AC, ketika 200kΩ merupakan sebuah dynamic resistance yang dapat
digunakan hanya untuk arus boalk balik pada resonansi.
Pada ringkasan, ini dilihat bahwa rangkaian parallel menawarkan impedansi
yang tinggi dan rangkaian seri menghasilakn impedansi yang rendah dan
impedansi parallel bervariasi dengan frekuensi yang juga merupakan inverse
dari impedansi seri.
Selanjutnya, ini mungkin ditunjukkan bahwa jika Io merupakan input arus pada
resonansi terhadap rangkaian parallel, besarnya arus pada pada percabangan
kapasitif adalah Io.Q dan percabangan induktif ≅ IoQ. Dengan demikian perlu
diingat bahwa rangkaian resonansi seri memperlihatkan pembesaran pada
tegangan
sedangkan
pada
rangkaian
resonansi
seri
memperlihatkan
pembesaran arus.
2.2.2 Frekuensi resonansi Paralel dan factor Q
Resonansi parallel terjadi jika bagian reaktif dari impedansi adalah nol. Ini
memerlukan bagian imaginer jyQs pada persamaan impedansi yang sama
dnegan nol. Jikaini sama sebagaimana yang terjadi pada persamaan
impedansi seri, frekuensi resonansi harus sama dnegan kedua rangkaian
tersebut dan
huruf s dapat dihilangkan. Selanjutnya dengan menentukan
factor Q sebagai Q =ωoL/r = 1/ωoCr, factor Q dapat digunakan untuk
perbandingan ini dimanapun mereka ada dalampersamaan, pakah dalam
rangkaian resonansi parallel atau seri dan tidak ada symbol atau huruf yang
digunakan.
Ini akan
digunakan kembali bahwa tanda tanda untuk impedansi parallel
melibatkan perkiraan r≪|𝜔𝐿|, ini akan benar untuk sebagian besar kasus
untuk kepentingan praktis dan ini merupakan suatu kondisi yang dibutuhkan
untuk menyederhanakan hubungan antara rangkaian seri dan parallel untuk
menjaga menjadi benar.
Contoh Soal 2-1. Suatu rangkaian tuning paralel, mempunyai faktor kualitas
Q = 200 pada keadaan resonansi dengan frekuensi kerja f = 10 MHz. Nilai
ka-pasitansi tuning adalah 10 picofarad. Hitung :
(a) dynamic resistance ?
(b) nilai resistansi induktor bila dianggap nilai tersebut tidak berubah
terhadap frekuensi ?
Jawaban :
(a)
RD =
Q
200

7
 O C 2x10 x10 x10 12
= 318,31 kΩ
RD = Q2.r
(b)
→
r =
RD 318,31x10 3

= 7,96 
(200) 2
Q2
Contoh Soal 2-2. Suatu rangkaian tuning seri, mempunyai induktor dengan
nilai 2 μH yang mempunyai nilai resistif sebesar 2 Ω. Rangkaian tersebut
bere-sonansi pada frekuensi f
= 50 MHz. Pada rangkaian ini diberikan
tegangan se-besar 1 volt efektif. Hitung :
(a) nilai kapasitansi serinya ?
(b) faktor kualitas Q rangkaian dan dynamic resistance ?
(c) tegangan pada ujung-ujung kapasitor ?
Jawaban :
(a)  2
≈
1
1
1
→ C=
=
= 5,066 x 10-12
2
6 2
6
 L
(2x50 x10 ) x 2 x10
LC
farad
= 5,07 pF
(b) Q =
L
= 2π x 50 x 106 x 2 x 10-6/2 = 314,16
r
RD = r = 2 Ω
(c) Tegangan ujung-ujung kapasitor, VC =
XC
1
xVeff =
xVeff
RD
2xfxCxRD
= [1/(2π x 50 x 106 x 5,066 x 10-12)] x 1 = 6,28 x 10-4 μ voltrms