Pengaruh Gaya Pada Elastisitas Bahan

Pengaruh Gaya Pada Elastisitas Bahan
Sifat sebuah benda yang dapat kembali ke bentuk semula disebut sifat elastic.
Sifat elastic ini biasa disebut dengan elastisitas. Lawannya adalah plastis. Benda elastic
dapat menjadi benda plastis apabila direntangkan melebihi batas elastisitasnya.
a.
Tegangan dan regangan
Perubahan bentuk benda terjadi karena gaya yang bekerja pada benda disebut
tegangan. Tegangan didefinisikan sebagai gaya per satuan luas.
𝜎=
𝐹
𝐴
Dengan  : tegangan (Pa), F : gaya (N), dan A : luas penampang (m2).
Jika benda diberi gaya, akan mengalami perubahan panjang. Perbandingan
perubahan panjang mula-mula dengan panjang benda disebut regangan, yang
dilambangkan dengan huruf e.
𝑒=
∆𝑙
𝑙
Dengan e : strains/ regangan, l : perubahan panjang (m), dan l : panjang
mula-mula (m).
Ketika tegangan dan regangan cukup kecil, sering ditemukan bahwa kedua
besaran tersebut sebanding dan biasa disebut konstanta perbandingannya sebagai
modulus elastisitas E.
Modulus (E) merupakan perbandingan antara tegangan dan regangan. Pada
benda elastic, dikenal sebagai modulus Young.
𝐹
𝜎
𝐸= = 𝐴
𝑒 ∆𝑙
𝑙
𝐸=
𝐹. 𝑙
𝐴. ∆𝑙
Dengan E = modulus Young (N/m2), F = gaya (N), l = panjang mula-mula
(m), l = pertambahan panjang (m), dan A = luas penampang (m2).
Nilai modulus Young hanya bergantung pada jenis benda (komposisi benda),
tidak bergantung pada ukuran atau bentuk benda. Nilai modulus Young beberapa
bahan dapat dilihat dalam tabel berikut:
Tabel 2.1. Nilai modulus Young beberapa jenis bahan
Bahan
Modulus Young (N/m2)
Aluminium
70 x 109
Tulang Tarik
16 x 109
Tulang Tekan
9 x 109
Baja
200 x 109
Besi (tempa)
190 x 109
Beton
23 x 109
Kuningan
90 x 109
Timah hitam
16 x 109
Sumber: Tipler, Paul A. (1998: 387)
b. Hukum Hooke
Gambar 2.8. Gaya yang Bekerja pada Pegas Sebanding dengan Pertambahan
Panjang Pegas.
Hukum Hooke dikemukakan pertama kali oleh Robert Hooke, seorang
arsitek yang ditugaskan untuk membangun kembali gedung-gedung di London yang
mengalami kebakaran. Hukum Hooke menyatakan jika gaya tarik tidak melampaui
batas elastis pegas, pertambahan panjang pegas berbanding lurus (sebanding) dengan
gaya tariknya.
Pada saat ditarik, pegas mengadakan gaya yang besarnya sama dengan gaya
tarikan tetapi arahnya berlawanan. Jika gaya ini disebut gaya pegas FP maka gaya ini
pun sebanding dengan pertambahan panjang pegas.
𝐹𝑃 = −𝐹
𝐹𝑃 = −𝑘. 𝑥
Dengan FP adalah gaya berdasarkan Hukum Hooke, k adalah konstanta
elastisitas, dan x adalah pertambahan panjang yang dialami suatu bahan akibat gaya
FP. Tanda negatif (-) menyatakan bahwa pegas yang terjadi berlawanan dengan arah
simpangan yang terjadi pada pegas atau bahan elastis tersebut.
c.
Analisis gerakan pegas
1) Periode dan frekuensi.
Periode didefinisikan sebagai waktu yang diperlukan untuk satu siklus gerak
harmonik. Sementara itu, frekuensi adalah jumlah siklus gerak harmonic yang terjadi
tiap satuan waktu.
Gerak harmonik pegas pada dasarnya merupakan proyeksi gerak melingkar
pada salah satu sumbu utamanya, sehingga periode dan frekuensi dapat ditentukan
dengan menyamakan gaya pemulih dengan gaya sentripetal.
∑ 𝐹 = 𝑚. 𝑎𝑠
𝑘. 𝑥 = 𝑚. 𝜔2 . 𝑥
𝑘 = 𝑚. 𝜔2 ,
𝑘=
2𝜋
𝑇
𝑚4𝜋 2
𝑇2
𝑚
,
𝑘
𝑇 = 2𝜋√
𝑓=
𝜔=
𝑓=
1
𝑇
1 𝑘
√
2𝜋 𝑚
Dengan T : periode (sekon), m : massa beban (kg), k : konstanta pegas (N/m),
dan f : frekuensi (Hz)
2) Susunan pegas.
Gambar 2.9. Rangkaian Pegas yang Disusun Secara Seri
Apabila pegas disusun secara seri seperti Gambar 2.9, maka masingmasing pegas mendapat gaya yang sama besar yaitu F. Berdasarkan Hukum
Hooke, pertambahan panjang masing-masing pegas adalah:
𝐹 = 𝑘1 . 𝑥1 → 𝑥1 =
𝐹
𝑘1
𝐹 = 𝑘2 . 𝑥2 → 𝑥2 =
𝐹
𝑘2
𝐹 = 𝑘3 . 𝑥3 → 𝑥3 =
𝐹
𝑘3
Pertambahan panjang total susunan pegas:
𝑥 = 𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3
𝐹 𝐹
𝐹
𝐹
𝐹
= + + +⋯+
𝑘 𝑘1 𝑘2 𝑘3
𝑘𝑛
1
1
1
1
1
= + + + ⋯+
𝑘𝑠 𝑘1 𝑘2 𝑘3
𝑘𝑛
Dengan ks : konstanta gaya total susunan pegas seri.
Gambar 2.10. Rangakaian Pegas yang Disusun Secara Paralel
Pada Gambar 2.10, ujung ketiga pegas bekerja gaya F. Selama gaya F
bekerja, pertambahan panjang masing-masing pegas besarnya sama, yaitu:
𝑥1 = 𝑥2 = 𝑥3 = 𝑥, karena
𝐹 = 𝐹1 + 𝐹2 + 𝐹3 , maka
𝑘𝑝 𝑥 = 𝑘1 𝑥1 + 𝑘2 𝑥2 + 𝑘3 𝑥3
𝑘𝑝 = 𝑘1 + 𝑘2 + 𝑘3 + ⋯ + 𝑘𝑛
Dengan kp : konstanta gaya total susunan pegas paralel.
3) Simpangan, kecepatan, dan percepatan.
Gambar 2.11. Gerak Harmonik Sederhana Merupakan Proyeksi Titik P pada
Sumbu x.
Simpangan gerak harmonik sederhana dapat dianggap proyeksi titik P pada
salah satu sumbu utamanya y, maka:
y=A.sin  = A.sin t = A. sin 2t/T
dengan y : simpangan gerak harmonik sederhana (m), A : amplitude (m), T :
periode (s),  : kecepatan sudut (rad/s), dan t : waktu (s)
4) Kecepatan.
Kecepatan gerak harmonik sederhana dapat ditentukan dari turunan
persamaan simpangan.
𝑦 = 𝐴. sin(𝜔𝑡 + 𝜃0 )
𝑣=
𝑑𝑦
𝑑
= [𝐴 sin(𝜔𝑡 + 𝜃0 )]
𝑑𝑡 𝑑𝑡
𝑣𝑦 = 𝜔. 𝐴. cos(𝜔𝑡 + 𝜃0 )
𝑣 = 𝜔√𝐴2 − 𝑦 2
5) Percepatan.
Percepatan pada gerak harmonik sederhana dapat ditentukan dari turunan
pertama persamaan kecepatan atau turunan kedua dari persamaan simpangan.
𝑎𝑦 =
𝑑𝑣𝑦
𝑑
= [𝜔. 𝐴. cos(𝜔𝑡 + 𝜃0 )]
𝑑𝑡
𝑑𝑡
𝑎𝑦 = −𝜔2 . 𝐴. sin(𝜔𝑡 + 𝜃0 )
𝑎𝑦 = −𝜔2 𝑦
6) Energi gerak harmonik sederhana.
Benda yang melakukan gerak harmonik sederhana memiliki energi potensial
dan energi kinetik. Jumlah energi potensial dan energi kinetik disebut energi
mekanik. Besarnya energi potensial adalah energi yang dimiliki gerak harmonik
sederhana karena simpangannya. Secara matematis dituliskan:
1
𝐸𝑝 = 𝑘𝑦 2
2
1
𝐸𝑝 = 𝑘. 𝐴2 . sin 2𝜔𝑡
2
Energi kinetik adalah energi yang dimiliki oleh benda yang melakukan gerak
harmonik sederhana karena kecepatannya. Secara matematis dituliskan:
𝐸𝑘 =
1
𝑚. 𝑣 2
2
𝐸𝑘 =
1
𝑚. 𝜔2 . 𝐴2 . cos 2𝜔𝑡 , 𝑚. 𝜔2 = 𝑘
2
𝐸𝑘 =
1
𝑘. 𝐴2 . cos 2𝜔𝑡
2
Energi potensial elastis pegas
Untuk meregangkan pegas sepanjang x diperlukan gaya sebesar F. Energi
potensial pegas adalah besarnya gaya pegas untuk meregangkan sepanjang x.
Besarnya usaha yang diperlukan adalah luasan daerah di bawah grafik hubungan F
dan x.
𝐸𝑝 =
1
𝑘. 𝑥 2
2
Dengan Ep : energi potensial pegas (J), k : konstanta gaya pegas (N/m), dan x
: pertambahan panjang pegas (m).