dinamika partikel

BAB 5. DINAMIKA PARTIKEL
Standar Kompetensi : 2. Menerapkan konsep dan prinsip dasar kinematika dan dinamika benda titik
Kompetensi Dasar : 2.2 Menganalisis besaran fisika pada gerak melingkar dengan laju konstan
A. PENDAHLUAN
Gaya merupakan besaran fisika yang mempunyai peran penting dalam mempelajai gerakan obyek.
Sebuah satelit dapat bergerak mengelilingi bumi, sebuah benda yang dilempar ke atas akan kembali jatuh
ke bumi, serpihan besi dapat ditarik oleh magnet dan masih banyak contoh ain yang menunjukkan
keberadaan gaya.
Dalam fisika, gaya diartikan sebagai dorongan atau tarikan. Jika sebuah benda mengalami dorongan
atau tarikan dikatakan bahwa pada benda tersebut bekerja gaya, entah benda tersebut diam ataupun
bergerak. Hubungan antara gaya dan gerak benda diatur berdasarkan hukum Newton.
B. HUKUM NEWTON PADA DINAMIKA PARTIKEL
1. Hukum I Newton
Hukum Newton I yang disebut juga dengan hukum kelembaman menjelaskan keadaan benda
jika tidak ada gaya yang bekerja pada benda tersebut. Menurut hukum Newton I : Sebuah benda akan
senantiasa diam atau bergerak lurus beraturan jika tidak ada gaya yang bekerja pada benda tersebut.
Hukum Newton ini mengandung implikasi sebagai berikut : Sebuah benda yang mula – mula diam,
akan memerlukan gaya untuk menggerakkannya. Sebaliknya jika benda mula – mula bergerak akan
memerlukan gaya untuk menghentikannya. Sifat yang demikin disebut dengan sifat kelembaman
benda, yatu sifat benda yang cenderung mempertahankan keadaannya.
Dari pernyataan di atas maka diperoleh syarat berlakunya Hukum I Newton jika ΣF = 0.
Gambar 5.1 : Sebuah kelereng diletakkan di atas kertas yang ada di atas meja .
Hukum I Newton dapat diaplikasikan untuk menyelesaikan keseimbangan partikel dengan
ΣF = 0 atau ΣFx = 0 dan ΣFy = 0
Hukum tersebut berlaku untuk benda diam atau yang bergerak lurus beraturan.
Page | 1
BAB 5. DINAMIKA PARTIKEL
Gambar 5.2 : diagram gaya – gaya yang bekerja pada sebuah benda
Jika F < fs
Σ Fx = 0
F – fs = 0
ΣFy=0
N–w=0
N=w
Simbol besaran dan satuan:
N : gaya normal (N, dyne)
w : gaya berat (N,dyne)
F : gaya tarik/dorong (N,dyne)
f : gaya gesek(N,dyne)
f s : gaya gesek statis (N,dyne)
2. Hukum I Newton
Hubungan antara gerak dan gaya dinyatakan dalam hukum Newton II. Hukum Newton II
menyatakan bahwa adanya resultan gaya yang bekerja pada suatu benda akan menghasilkan
percepatan, besar percepatan benda berbanding lurus dengan besar resultan gayanya dan
berbanding terbalik dengan massa benda tersebut, sedangkan arahnya searah dengan arah resultan
gaya yang bekerja pada benda tersebut.
Jika gaya diberi simbol F dan massa benda diberi simbol m maka percepatan benda secara matematis
dapat dituliskan sebagai :
F
a
atau F = m.a
m
Persamaan di atas dapat dijelaskan bahwa;
Jika semakin besar gaya yang diberikan pada benda, maka percepatannya makin besar dapat
dirumuskan dengan
a~F
Jika Semakin besar massa benda percepatannya makin kecil dapat dirumuskan dengan
a ~1/m
3. Hukum I Newton
Hukum Newton III ini menjelaskan munculnya gaya - gaya reaksi suatu benda sebagai akibat
bekerjanya gaya pada benda tersebut. Karena itu hukum Newton III dikenal sebagai hukum aksi
reaksi. Hukum ini menjelaskan bahwa apabila benda pertama melakukan gaya ( yang disebut gaya
aksi ) pada benda kedua maka benda kedua juga akan melakukan gaya ( yang disebut gaya reaksi )
pada benda pertama yang besarnya sama dengan besar gaya aksi tetapi arahnya berlawanan.
Hukum III Newton dinyatakan dengan persamaan: FAksi = - FReaksi
Page | 2
BAB 5. DINAMIKA PARTIKEL
Gambar 5.3 : Seorang anak sedang mendorong almari diatas permukaan lantai
yang kasar tetapi almari tetap tidak bergerak.
Kegiatan 5.1
Untuk lebih memahami konsep Hukum I,II,III Newton lakukan kegiatan berikut bersama teman
kelompokmu
1. Sebutkan beberapa contoh yang berkaitan dengan aplikasi hukum I, II dan III Newton
2. Berapa besar gaya yang diperlukan untuk menyebabkan benda bermassa 2,0 kg mengalami
percepatan 1,5 m/s2
C. MENGENAL JENIS – JENIS GAYA
1. Gaya Berat
Gaya yang bekerja pada sebuah benda karena pengaruh gravitasi bumi disebut gaya gravitasi
Arah gaya berat selalu berarah tegak lurus pada permukaan bumi menuju ke pusat bumi. Dengan
menggunakan hukum II Newton, diperoleh hubungan antara berat dan massa.
w = mg
dengan;
w:gaya berat (N)
m:massa benda (kg)
g:percepatan gravitasi=9,8m/s2 (m/s2
Persamaan di atas dapat dijelaskan bahwa; jika percepatan gravitasi semakin besar maka gaya berat
pun semakin besar. Begitu pun sebaliknya jika percepatan gravitasi semakin besarkecil maka gaya
berat pun semakin kecil.
w=mg
w=mg
w=mg
w=mg
Gambar 5.4 arah gaya berat selalu tegak lurus ke bawah
Percepatan gravitasi di suatu planet bergantung jarak dari pusat planet. Makin jauh dari pusat planet,
makin berkurang percepatan gravitasinya.
Page | 3
BAB 5. DINAMIKA PARTIKEL
2. Gaya Normal
Gaya normal didefinisikan sebagai gaya yang bekerja pada bidang sentuh antara dua permukaan
yang bersentuhan, yang arahnya selalu tegak lurus pada bidang sentuh.
N
N
N
N
Gambar 5.5 arah gaya Normal
Contoh
Seorang teman memberi anda sekotak cokelat khusus 10 kg sebagai hadiah ulang tahun anda. Kotak
itu diletakan di atas menja. Percepatan gravitasi g = 9,8 m/s2
a. Tentukan berat kotak cokelat dan gaya normal yang bekerja padanya
b. Jika teman anda menekan kotak ke bawah dengan gaya 40 N, tentukan gaya normal yang bekerja
pada kotak?
c. Jika teman anda menarik kotak ke atas dengan gaya 40 N, berapa gaya normal yang bekerja
pada kotak?
Penyelesaian:
Diketahui
: m = 10 kg, g = 9,8 m/s2
Ditanya
: a) w = . . . ?
b) N = . . . ? jika F = 40 ke atas
c) N = . . .? jika F = 40 ke bawah
Jawab
:
Sebelum menjawab kita menggambar diagram – diagram gaya yang bekerja pada kotak tersebut.
N
N
F
N
F
w
w
w
Kita tetapkan arah ke atas sebagai arah positif. Karena kotak diam maka berlaku hukum I Newton
Page | 4
BAB 5. DINAMIKA PARTIKEL
 Fy  0
N w0
a)
N w
N  mg
N  10(9,8)
N  98 N
 Fy  0
 Fy  0
N wF  0
N F w0
N  w F
N  wF
b) N
N
N
N
 mg  40
 10(9,8)  40
 98  40
 138 N
c) N
N
N
N
 mg  40
 10(9,8)  40
 98  40
 58 N
3. Gaya Gesekan
Gaya gesekan adalah gaya yang ditimbulkan apabila dua permukaan benda saling
bersentuhan. Hal ini terjadi karena adanya kekasaran dari permukaan benda yang bersentuhan.
Gaya gesekan ditentukan oleh dua faktor yaitu massa benda dan koefisien gesekan benda.
Secara matematis gaya gesekan dirumuskan ;
f  N
Gaya gesekan dapat terjadi pada semua bidang permukaan yang meliputi bidang datar, bidang miring
dan bidang tegak.
Gaya gesekan dapat dibedakan menjadi dua yaitu gaya gesekan statik yang bekerja pada
benda tidak bergerak (diam) dan gaya gesekan kinetik yang bekerja pada benda bergerak.
Besar gaya gesekan statis dan kinetis antara dua permukaan yang bersentuhan ditentukan
menggunakan persamaan; f s   s N dan f k   k N
Dengan;  s : kofisien gesekan statis dan  k kofisien gesekan kinetis
Tabel 5.1 Nilai Koefisien Gesekan Benda
Gaya gesekan mempunyai dua fungsi yang berbeda yaitu fungsi yang menguntungkan dan
fungsi yang merugikan bagi manusia.
Contoh:
Sebuah peti bermassa 40 kg mula – mula diam di atas lantai yang kasar (µs = 0,2; µs = 0,5).
Kemudian peti itu ditarik dengan gaya P yang arahnya seperti pada gambar. Jika sin θ = 0,6 dan
cos θ = 0,8. Tentukan gaya gesekan yang dialami peti jika (a) P = 100N, (b) P = 200N
P
θ
Page | 5
BAB 5. DINAMIKA PARTIKEL
Penyelesaian:
Diketahui
: m = 40 kg; µk = 0,2; µs = 0,5; sin θ = 0,6 dan cos θ = 0,8; P = 100N, P = 200N
Ditanya
:f=... ?
Jawab
:
Sebelum mengerjakan menggukan persamaan, kita menggambarkan diagram – diagram gaya yang
bekerja pada peti tersebut.
Py
N
P
θ
f
Px
w
a) P = 100N
Menghitung komponen gaya P
Px = P cos θ = (100) (0,8) = 80N
Py = P sin θ = (100) (0,6) = 60N
Menghitung gaya Normal yang bekerja pada peti
Karena benda diam maka berlaku Fy = 0
Fy = 0
N+Py – w = 0
N = w – Py
N = mg - P sin θ
N = (40)(10) – 60
N = 400 – 60
N = 340N
Menghitung gaya gesekan kinetis dan statis
fk = µkN
fk = (0,2)(340)
fk = 68N
fs = µsN
fs = (0,5)(340)
fs = 170N
karena fs  Px maka benda tetap diam dan fs = P = 80N
b) P = 200N
Menghitung komponen gaya P
Px = P cos θ = (200) (0,8) = 160N
Py = P sin θ = (200) (0,6) = 120N
Menghitung gaya Normal yang bekerja pada peti
Karena benda diam maka berlaku Fy = 0
Fy = 0
N+Py – w = 0
N = w – Py
N = mg - P sin θ
N = (40)(10) – 120
Page | 6
BAB 5. DINAMIKA PARTIKEL
N = 400 – 120
N = 280N
Menghitung gaya gesekan kinetis dan statis
fk = µkN
fk = (0,2)(280)
fk = 56N
fs = µsN
fs = (0,5)(280)
fs = 140N
karena fs  Px maka benda bergerak dan gaya gesek yang dialami peti adalah gaya gesekan
kinetik fk = 56N
dan percepatan yang dialami peti adalah
Fx = max
Px – fk = max
P  fk
ax  x
m
160  56
ax 
 2,6m / s 2
40
4. Gaya Sentripetal
Jika massa partikel yang melakukan gerak melingkar = m, maka gaya yang menimbulkan
percepatan sentripetal disebut gaya sentripetal yang diberi lambang (Fs) yaitu: gaya yang arahnya
selalu menuju titik pusat lingkaran.
Titik O = titik pusat lingkaran
Gambar 5.5 Gaya sentripetal
Besar percepatan sentripetal dirumuskan; a s 
Berdasarkan Hukum II newton:
v2
Fs  mas  m  m 2 R
R
Fs = gaya sentripetal (N)
m = massa (kg)
aS = percepatan sentripetal (m/s2)
v = kelajuan linier (m/s)
ω = kecepatan sudut (rad/s)
R = jari-jari (m)
Page | 7
v2
 2R
R
BAB 5. DINAMIKA PARTIKEL
Contoh
Dengan bantuan benang yang panjangnya 1 m, sebuah benda yang massanya 200 gram diputar
dengan laju tetap 4 ms-1. Tentukan:
a. percepatan sentripetal,
b. tegangan tali, dan
Penyelesaian:
Diketahui
: l = r = 1m, m = 200g = 0,2 kg, v = 4m/s
Ditanya
: as dan Fs = . . .?
Jawab
:
a. Percepatan sentripetal
v2
as 
r
42  16m 2 / s 2  16m / s 2
as 
1
1m
b. Tegangan tali
Fs = T = m as
Fs = T = 0,2kg(16m/s2)
Fs = T = 3,2kgm/s2
Kegiatan 5.2
Diskusikan pertanyaan berikut bersama teman kelompokmu
1. Sebutkan 4 (empat) contoh keuntungan dan kerugian gaya gesekan dalam kehidupan sehari –
hari
2. Sebuah balok kayu 10 kg diletakkan di atas lantai kasar yang memiliki koefisien gesekan 0,3 dan
0,2. Tentukan gaya gesekan yang bekerja pada balok dan percepatan balok jika didorong dengan
gaya horizontal:
a) 15N
b) 30N
3. Sebuah balok bermassa 5 kg terletak di atas lantai. Tentukan besar gaya normal yang dikerjakan
lantai pada balok untuk tiap kasus pada gambar berikut.
20N
10N
60o
a
b
4. Sebuah roda katrol bermassa 4 gram dengan jari-jari 12 cm berputar 240 rpm (rotasi permenit).
Hitunglah:
a. Frekuensi sudut
d. Percepatan sentripetal
b. Frekuensi
e. Gayasentripetal
c. Periode
Page | 8
BAB 5. DINAMIKA PARTIKEL
D. PENERAPAN HUKUM NEWTON
Untuk menyelesaikan permasalahan yang menggunakan hukum I dan II Newton pada suatu benda,
ada beberapa catatan. Pertama, gambarlah diagram secara terpisah yang menggambarkan semua gaya
yang bekerja pada benda tersebut (gambar diagram bebas). Kedua, gaya yang searah dengan
perpindahan benda dianggap positif, sedangkan gaya yang berlawanan arah dengan perpindahan benda
dianggap negatif.
1. Benda dalam keadaan diam
Gambar 5.6 Seorang pendaki sedang bergelantungan pada sebuah tali yang sangat kuat. Pada
kondisi ini, besarnya gaya gravitasi yang bekerja pada pendaki (w = mg) ditahan oleh tali dan
menimbulkan apa yang disebut sebagai gaya tegangan tali (T).
Perhatikan Gambar 5.6, untuk sistem yang sangat sederhana ini maka berlaku:
ΣFy = 0
T–w=0
T = w = mg
Contoh lainnya yang menunjukkan bekerjanya tegangan tali adalah seperti tampak pada
Gambar 5.7.
Gambar 5.7 Sebuah lampu digantung menggunakan dua tali dan
Gaya tegang tali bekerja pada lampu tersebut.
Sebuah lampu digantung menggunakan dua tali. Kita misalkan massa lampu 5 kg sedangkan
massa tali diabaikan. Gaya tegang tali T3 sama dengan berat lampu yaitu w lampu atau Fg.
Berdasarkan diagram gaya yang ditunjukkan pada Gambar 5.7, gaya tegang tali T1 dan T2 dapat
ditentukan sebagai berikut:
Gaya pada sumbu x = 0
Page | 9
BAB 5. DINAMIKA PARTIKEL
Fx = 0
T2 cos 53o – T1 cos 37o = 0
T2 cos 53o = T1 cos 37o
Gaya pada sumbu y = 0
Fy = 0
T1 sin 37o + T2 sin 53o – T3 = 0 (T3 = Fg)
T1 sin 37o + T2 sin 53o = T3
Dengan mensubstitusikan persamaan T2 cos 53o = T1 cos 37o pada persamaan
T1 sin 37o + T2 sin 53o = Fg kita peroleh besar masingmasing
tegangan tali adalah:
T1 = 30 N
T2 = 40 N
T3 = 50 N
Kegiatan 5.3
Perhatikan gambar berikut
Jika berat beban w = 10 N Berapakah besar T1 dan T2?
2. Gerak Benda pada Bidang Datar
a. Sebuah balok diam pada bidang datar kasar dan ada pengaruh gaya luar.
Gaya yang bekerja pada balok tersebut sebagaiberikut.
b. Sebuah balok di atas bidang datar licin yang dipengaruhi oleh gaya yang membentuk sudut
tertentu terhadap arah gerak benda
Page | 10
BAB 5. DINAMIKA PARTIKEL
c. Dua balok dihubungkan dengan tali dan ditarik dengan gaya pada bidang datar licin.
d. Dua buah balok pada bidang datar licin dihubungkan dengan tali melewati katrol yang licin
e. Balok berada pada bidang miring yang licin.
Page | 11
BAB 5. DINAMIKA PARTIKEL
f.
Sebuah balok berada di udara (gesekan diabaikan).
Balok bergerak lurus beraturan ke atas
Benda bergerak ke bawah
g. Dua balok dihubungkan dengan tali dan katrol licin kemudian digantung.
Page | 12
BAB 5. DINAMIKA PARTIKEL
h. Dua buah benda yang bersentuhan
i.
F – mb × a = ma × a
F = ma × a + mb × a
F = (ma + mb) a atau
F
a=
m a  mb
Dengan demikian persamaan gaya kontak antara benda ma dan mb adalah sebagai berikut.
mb
ma
Nab =
F atau Nba =
F
ma  mb
ma  mb
Gaya Tekan Kaki pada Lantai Lift
Gambar 4.12 Lift diam.
Perhatikan Gambar 4.12! Pada lift diam atau bergerak dengan kecepatan tetap, maka
percepatannya nol. Oleh karena itu, berlaku keseimbangan gaya (hukum I Newton).
Fy 0
N – mg = 0
Page | 13
BAB 5. DINAMIKA PARTIKEL
Karena mg = w, maka N = w
Jadi, gaya tekan kaki pada saat lift diam atau bergerak dengan kecepatan tetap adalah sama
dengan gaya berat orang tersebut.
Gambar 4.13 Lift naik.
Perhatikan Gambar 4.13! Jika lift bergerak ke atas dengan percepatan, maka besarnya
gaya tekan kaki pada lantai lift dapat ditentukan sebagai berikut.
Fy ma
N – mg = m × a
N = mg + m × a
Sebagai acuan pada gerak lift naik, gaya gaya yang searah dengan arah gerak lift diberi
tanda positif dan yang berlawanan di beri tanda negatif.
Gambar 4.14 Lift turun.
perhatikan Gambar 4.14! Berdasarkan penalaran yang sama seperti saat lift bergerak ke atas,
maka untuk lift yang bergerak ke bawah Anda dapatkan persamaan sebagai berikut.
Fy ma
mg – N = m × a
N = mg – m × a
j.
Page | 14
Gerak Menikung di Jalan
BAB 5. DINAMIKA PARTIKEL
Gambar 4.15 Gerak menikung.
Perhatikan Gambar 4.15! Jika gaya gesekan antar ban dan jalan diabaikan dan sudut
kemiringan antara jalan dan bidang horizontal � , maka gaya-gaya yang bekerja pada mobil
adalah sebagai berikut.
Untuk komponen pada sumbu X (horizontal)
v2
mv 2
N sin   m  N 
r
r sin 
Untuk komponen pada sumbu Y (vertikal)
mg
N cos   mg  N 
cos 
Jika persamaan-persamaan di atas Anda subtitusikan, maka akan Anda dapatkan persamaan
sebagai berikut.
mv 2
mg

r sin  mg cos 
mv 2 cos   mgr sin 
v 2 cos   gr sin 
gr sin 
cos 
2
v  gr tan 
v2 
v 2  gr tan 
Persamaan di atas merupakan persamaan kecepatan maksimum yang boleh dimiliki mobil
agar tidak terpental dari lintasan.
k. Gerak Melingkar Vertikal
Page | 15
BAB 5. DINAMIKA PARTIKEL
Gambar 4.16 Contoh gerak melingkar
vertikal dapat Anda amati di taman
hiburan.
Gambar 4.17 Gerak melingkar vertikal
pada seutas tali.
Berdasarkan Gambar 4.17, Anda dapat menentukan besarnya tegangan tali pada semua keadaan.
Pada semua keadaan berlaku persamaan:
F  m
v2
r
Saat benda di posisi A besarnya tegangan tali adalah sebagai berikut.
 v2

TA  mg  1
 rg 
Saat benda di posisi B besarnya tegangan tali adalah sebagai berikut.
TB 
mv 2
r
Saat benda di posisi C besarnya tegangan tali adalah sebagai berikut.
 v2

TC  mg  cos  
 rg

Saat benda di posisi D besarnya tegangan tali adalah sebagai berikut.
 v2

TD  mg  1
 rg 
Page | 16
BAB 5. DINAMIKA PARTIKEL
Page | 17