peramalan volatilitas ihsg dengan menggunakan model stochastic

PERAMALAN VOLATILITAS IHSG DENGAN MENGGUNAKAN
MODEL STOCHASTIC VOLATILITY
Ali Rojin, Heni Kusdarwati, Eni Sumarminingsih
Jurusan Matematika, F.MIPA, Universitas Brawijaya
Email : [email protected]
Abstrak. Model Stochastic Volatility (SV) seperti yang dikenalkan Taylor (1986). Model Stochastic Volatility (SV) adalah
Pendekatan lain untuk melihat perubahan – perubahan volatilitas atas waktu pada data keuangan dengan menggunakan
model yang mengandung suatu komponen variansi yang tidak terobservasi atau tersembunyi yang logaritmanya dimodelkan
secara langsung sebagai suatu model stokastik linier. Penelitian ini bertujuan untuk memodelkan indeks harga saham yang
bersifat heterokedastik ke dalam model SV, Meramalkan,dan mengetahui seberapa besar Value at Risk untuk satu periode ke
depan bila dialokasikan dana dengan nilai tertentu. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data indeks harga saham
S & P 500, JKSE dan FTSE. Hasil penelitian ini adalah dari ketiga indeks harga saham ini mengandung efek ARCH sehingga
dapat dimodelkan ke dalam model Stochatic Volatility (SV) dan memiliki Value at Risk yang relatif rendah pada masing
masing data Indeks Harga Saham.
Kata Kunci: Model Stochastic Volatility (SV) ,Value at Risk.
1. PENDAHULUAN
Harga saham setiap detik dapat berubah dan memberikan implikasi ke berbagai pihak yang
berkepentingan. Indeks Harga saham yang digunakan adalah S & P 500, JKSE dan FTSE. Perilaku
dari harga aset finansial dapat diamati melalui dua parameter yaitu rata rata dan standar deviasi. Dalam
hal ini standar deviasi dari residual dinamakan volatilitas. Volatilitas adalah suatu ukuran
ketidakpastian dari suatu deret waktu keuangan atau resiko yang mungkin dihadapi investor dalam
perdagangan saham. Model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) sering digunakan
dalam pemodelan data deret waktu. Model ini mempunyai asumsi stasioner pada rata-rata dan ragam
sisaan. Asumsi ini tidak mudah dipenuhi pada data deret waktu ekonomi dan keuangan yang memiliki
fluktuasi yang tidak tetap, sehingga ragam dari sisaan tidak konstan (berubah-ubah) dari suatu periode
ke periode yang lain. Untuk menangani hal tersebut maka Engle (1982) memperkenalkan model
ARCH yang memiliki kemampuan memodelkan data yang bersifat heteroscedastic (ARCH).
Penelitian ini memodelkan Indeks Harga Saham yang bersifat heterokedastik ke dalam model
Stochastic Volatility (SV). Menurut Taylor (1986), model Stochastic Volatility merupakan Pendekatan
lainnya untuk melihat perubahan-perubahan volatilitas atas waktu pada data keuangan adalah dengan
menggunakan model yang mengandung suatu komponen variansi tidak terobservasi atau tersembunyi
dengan logaritmanya dimodelkan secara langsung sebagai suatu model stokastik linier. Oleh karena
itu, model Stochastic Volatility perlu diterapkan untuk memodelkan serta meramalkan data yang
bersifat heteroscedastic. Hasil penelitian diharapkan dapat memberikan manfaat kepada calon investor
dalam mengambil keputusan dalam berinvestasi dengan mempertimbangkan Value at Risk yang
dihasilkan dari perhitungan model Stochastic Volatility terhadap Indeks Harga Saham.
2. METODOLOGI
Penelitian ini menggunakan data sekunder berupa data Indeks Harga Saham yaitu S & P
500, JKSE dan FTSE. Langkah langkah yang dilakukan dalam analisis ini adalah sebagai
berikut:
2.1. Perhitungan Return Data Indeks Harga Saham
 X t  X t 1 
Zt 
X t `1
(1)
2.2. Pemodelan ARIMA
Model time series yang non-stasioner dapat dikatakan sebagai proses AutoRegressive Integrated
Moving Average ordo (p,d,q) atau disingkat ARIMA (p,d,q) (Box dan Jenkins, 1976).
Wt  d Zt
(2)
Wt  1Wt 1  ...   pWt  p  at  1at 1  ...  q at  q
di mana
Wt
: data hasil penstasioneran pada waktu ke-t
: data pengamatan pada waktu ke-t
: parameter moving average
: derajat autoregressive
Zt

p
a t : galat acak (white noise)
 : parameter autoregressive
d : derajat pembedaan (difference)
q : derajat moving average
2.3. Pengujian Keberadaan Unsur ARCH / GARCH Dengan Uji Lagrange Multiplier (LM)
2.4. Pemodelan Stochastic Volatility (SV)
 t  exp ht / 2
ht    ht 1  t
h 
2
 t  exp  t vt
vt ≈ iid N (0,1)
      log   
log  t
2
2
t 1
t
(3)
(4)
Keterangan
ht = log volatilitasnya dan  t = volatilitas
 t dan vt saling bebas
2.5. Pendugaan Parameter Model SV
Pendugaan parameter model SV menggunakan metode MM (Method of Moment)
2.6. Peramalan
Peramalan model SV dilakukan secara rekursif. Maka peramalan volatilitas satu periode
mendatang adalah (Melino dan Turnbull 1990):
ht 1    ht   t 1
(5)
2.7. Value at Risk
Value at Risk diartikan sebagai batas risiko pasar yang dapat diperkirakan sehingga kerugian
selama waktu horizon tertentu lebih kecil dari batas kerugian tersebut dengan tingkat kepercayaan
tertentu.


VaR     S .Z t   1   t 


(6)
di mana:
VaR  
S
adalah nilai risiko pada tingkat kepercayaan sebesar α
adalah dana yang akan dialokasikan


1
Zt
 
adalah penduga return ke-t
adalah titik kritis distribusi normal pada tingkat kepercayaan sebesar α yang
ditentukan. Pada kasus ini α=5% sehingga
t
adalah akar dari ragam bersyarat ke-t yang diperoleh dari model (Dowd,2002)
3. HASIL DAN PEMBAHASAN
3.1. Deskripsi Data
Data dan pola pergerakan indeks harga saham JKSE, FTSE dan S & P 500 terhadap waktu
secara berturut-turut dapat dilihat pada Gambar 1.
214
Time Series Plot of JKSE
Time Series Plot of S & P 500
450
3000
400
2500
3000
350
2000
250
FTSE
2500
300
JKSE
S & P 500
Time Series Plot of FTSE
3500
1500
2000
1000
200
1500
500
150
100
1000
0
1
278
556
834
1112
1390
Index
1668
1946
2224
2502
1
2780
255
510
(a)
765
1020
1275 1530
Index
1785
2040
2295
2550
1
(b)
272
544
816
1088
1360 1632
Index
1904
2176
2448
(c)
Gambar1. Plot Indeks Harga Saham S &P 500 (a) , JKSE (b), dan FTSE (c) terhadap waktu
Analisis deskriptif secara umum indeks harga saham ( JKSE, S & P 500, dan FTSE ) hampir
sama berupa pergerakan indeks harga saham yang bertambah naik. S & P 500 dan FTSE memiliki
pola yang hampir sama hanya S & P 500 dimulai dengan tahun yang lebih dahulu dibanding FTSE.
Pergerakan indeks harga saham memiliki tren naik dan turun. Statistik deskriptif return yang
menunjukkan bahwa 3 rata-rata return berada di sekitar nol dengan ragam relatif sama. Return
tertinggi pada indeks S & P 500, JKSE dan FTSE sebesar 0,090994, 0,140265, dan 0,078930,
sedangkan return terendah berturut-turut sebesar -0,204669, -0,119546, dan -0,122156. Fluktuasi
tinggi terjadi ketika terdapat return tinggi dan return rendah pada jangka waktu tidak terlalu lama.
3.2. Pemodelan ARIMA
Identifikasi merupakan langkah pertama dalam membentuk model ARIMA yang dilakukan
dengan cara melihat plot ACF dan PACF terhadap lag data stasioner. Pada return S & P 500, JKSE,
dan FTSE, ACF dan PACF berbeda nyata pada lag 1, sehingga model ARIMA sementara yang
terbentuk: ARIMA(1,0,0), ARIMA(0,0,1) dan ARIMA(1,0,1). Hasil pendugaan parameter model
ARIMA sementara return S & P 500, JKSE, dan FTSE dan diringkas pada Tabel 1.
Tabel 1. Penduga Parameter Model ARIMA
ARIMA(1,0,0) ARIMA(0,0,1)
Return




ARIMA(1,0,1)




S & P 500
-0.446631
-0.998873
0.102619
-0.997493
JKSE
-0.415884
-1.000981
0.147651
-0.997465
FTSE
-0.481760
-0.999034
0.050019
-0.997496
Tabel 1 di atas adalah tabel penduga parameter Model ARIMA sementara. Uji Model ARIMA
yang terbentuk dikatakan layak jika sisaan model adalah white noise. Uji kelayakan atau diagnostik
model dengan statistic Ljung-Box (Q). Hasil pengujian kelayakan model memperlihatkan bahwa
beberapa model tentative memiliki statistik Q lag 20 berbeda nyata pada taraf 5% pada semua indeks.
Pada indeks S & P 500 pada lag 30, indeks JKSE pada lag 10 dan indeks FTSE pada lag 30 dan lag
40. Oleh karena itu model layak ditentukan dari ada atau tidaknya autokorelasi sisaan. ARIMA(1,0,1)
merupakan satu-satunya model layak bagi return S & P 500, JKSE, dan FTSE karena hanya pada
model tersebut statistik Q tidak berbeda nyata pada taraf 5%. Ditunjukkan bahwaARIMA(1,0,1)
adalah model terbaik bagi tiga return, karena mempunyai AIC terkecil di antara model sementara.
Berikut model terbaik bagi return S & P 500, JKSE dan FTSE adalah ARIMA(1,0,1) dengan bentuk:
1. S & P 500
Z t  0,102619Z t 1  et  0,9974935et 1
2. JKSE
Z t  0,147651Z t 1  et  0,9974654et 1
3. FTSE
Z t  0,050019Z t 1  et  0,9974963et 1
3.3. Uji Keberadaan Efek ARCH / GARCH
Model SV yang digunakan untuk memodelkan ragam bersyarat atau volatilitas, dapat dibentuk
setelah diketahui bahwa sisaan model ARIMA mengandung unsur ARCH/GARCH. Uji Lagrange
Multiplier (LM) dilakukan untuk mengetahui keberadaan unsur ARCH/GARCH pada sisaan model
215
ARIMA. Hasil pengujian LM return S & P 500, JKSE dan FTSE nyata pada taraf 5% yang memberi
kesimpulan bahwa terdapat unsur ARCH/GARCH pada sisaan model ARIMA(1,0,1) sehingga
pemodelan SV dapat dilakukan.
3.4. Pemodelan SV
Pemodelan Stochastic Volatility pada data indeks harga saham. Ketiga data yang digunakan
dalam penelitian ini mengandung unsur ARCH. Selanjutnya dilakukan pendugaan parameter model
SV pada masing – masing data yang disajikan pada tabel 2.
Tabel 2. Hasil Pendugaan Parameter model SV
Indeks
Parameter
p value
 -0.83616 <.0001
S & P 500
 0.887652 <.0001
 -0.83746 <.0001
JKSE
 0.887081 <.0001
 -0.83201 <.0001
FTSE
 0.888638 <.0001
Dari tabel 2 di atas maka didapatkan parameter model yang layak kemudian memodelkan
parameter yang sudah layak dengan pengujian uji kelayakan Ljung – box sehingga terbentuk model
Stochastic Volatility yang layak.
3.5. Peramalan Model SV
Hasil ramalan volatilitas return S & P 500, JKSE dan FTSE satu periode mendatang berturutturut 0,027543, 0,024521, dan 0,023859 yang menunjukkan bahwa S & P 500 lebih berisiko
dibandingkan JKSE dan FTSE karena memiliki volatilitas lebih tinggi.
3.6. Value at Risk
Berdasarkan hasil ramalan return (𝑍𝑡) dan volatilitas (𝜎𝑡) pada subbab sebelumnya dapat
dihitung Value at Risk (VaR) masing-masing indeks harga saham menggunakan persamaan 9.
Ramalan VaR bagi S & P 500, JKSE dan FTSE satu periode mendatang berturut-turut Rp
3.004.376,358, Rp 1.217.422,018, dan Rp 1.180.974,954 yang juga memperlihatkan bahwa indeks S
& P 500 berisiko lebih tinggi daripada indeks JKSE dan FTSE.
4. KESIMPULAN
Berdasarkan hasil analisis menggunakan model Stochastic Volatility (SV) terhadap indeks harga
saham maka didapatkan model ARIMA (1,0,1) dan model SV pada masing-masing IHSG dengan
model yang layak. Model yang layak tersebut digunakan sebagai model peramalan. Hasil ramalan
indeks harga saham untuk satu periode ke depan pada data S & P 500 sebesar 461,049, pada data
JKSE sebesar 2.789,731 dan pada data FTSE sebesar 3.178,572. Apabila dialokasikan dana sebesar Rp
500.000.000,00 dengan tingkat kesalahan sebesar 5%, maka besarnya risiko (Value at Risk) yang akan
dihadapi oleh investor yang menanamkan modal pada perusahaan yang tergabung dalam S & P 500
untuk satu periode ke depan sebesar Rp 3.004.376,358, dalam saham JKSE sebesar Rp 1.217.422,018,
dan dalam saham FTSE sebesar Rp 1.180.974,954.
DAFTAR PUSTAKA
Box, G.E.P. dan Jenkins, G.M., (1976), Time Series Analysis, Forecasting and Control, Holden-Day,
San Fransisco.
Dowd, K.,( 2002), An Introduction to Market Risk Measurement, John Wiley & Sons, Inc. United
State American.
Melino, A. and Turnbull, S.M., (1990), Pricing foreign currency options with stochastic volatility,
Journal of Econometrics, 45, hal. 239 – 265.
216