tugas statistik 2

1
BAB I
DASAR TEORI
1.
UJI CHI SQUARE
Dalam metode statistika uji t atau uji f sering diisyaratkan data harus berasal dari
distribusi normal, atau suatu data diambil dari distribusi tertentu. Untuk mengecek data
berasal dari distribusi normal atau tidak perlu dilakukan pengecekan atau uji statistik
salah satunya adalah uji chin square.
Teorema :
Dari suatu observasi dihitung frekwensi observasi ke-i yaitu Oi dan frekwensi harapan Ei,
i=1,2,...,k. Kemudian diperoleh suatu statistik
W=∑𝒊
(𝑶𝒊−𝑬𝒊)𝟐
~𝒙𝒌 − 𝒒
𝑬𝒊
Dengan q adalah kuantitas yang diestimasi.
Langkah-langkah uji hipotesisnya adalah :
2.
-
Ho : Data berasal dari distribusi tertentu
-
Statisik penguji W=∑𝑖
-
Daerah krisis; Ho ditolak jika Whit > xk-q ; 𝛼
(𝑂𝑖−𝐸𝑖)2
~𝑥𝑘
𝐸𝑖
−𝑞
TABEL KATEGORIK
Data kategorik termasuk data kelas, tingkat, golongan sering dimanfaatkan dalam
penghitungan frekwensinya. Dalam inferensi sederhana juga telah dikenal analisis data
kategorik dalam uji proporsi baik suatu populasi maupun dua populasi. Data katagorik
yang akan dibahas adalah dua data katagorik yang diklasifikasikan selang dalam bentuk
tabel silang 2x2 atau ukuran yang lebih besar.
Misal n observasi yang diklasifikasikan silang dalam dua variabel kategorik dan
dahasilkan empat cell observasi. Contoh :
Desighn Tabulasi Silang 2 x 2
Variabel A
Variabel B
B
B°
Jumlah
A
a
b
n1=a+b
Ac
c
d
n2=c+d
Jumlah ‘
m1=a+c
m2=b+d
n=n1+n2
Nay (UMC-FKIP Matematika)
2
Salah satu analisis data katagorik adalah Crosstab atau tabel silang, yaitu tabel silang
antara variabel baris dan variabel kolom. Analisis data crosstab dalam SPSS tidaklah
sesederhana seperti dalam program Microstat yang bekerja pada DOS. Jika dalam
microstat kita dapat langsung membuat tabel silang dan langsung memasukkan datadatahya pada masing-masing cell maka dalam SPSS tidak demikian. Ada dua variabel
untuk baris maupun kolom. Maka dalam SPSS kita akan membuat dua variabel faktor.
Kombinasi variabel faktor ini yang dimasukkan dalam variabel sesuai banyaknya data
observasi yang ada. Selain kode berupa angka dapat juga memasukkan data faktor
seperti data asli. Misalnya untuk jenis kelamin, untuk data tingkat intelegensi dapat juga
dimasukkan rendah, tinggi, sedang.
Ada 2 macam uji hipotesis dalam analisis data kategorik tabulasi silang :
1.
Uji Homogenitas (dua sampel)
Uji homogenitas sampel berasal dari dua populasi baris. Jadi ditentukan terlebih
dahulu besarnya sampel n1 dan n2, sedangkan n sebagai akibat dari jumlah n1+n2.
Langkah-langkahuji homogenitas tabel 2x2 adalah sebagai berikut :
a. Hipotesis : Ho : P1 = P2 (homogenitas populasi 1 dan 2)
𝑛(𝑎𝑑−𝑏𝑐)2
b. Statistik penguji W=∑𝑖 𝑚1𝑚2𝑛1𝑛2 ~𝑥1
Ho ditolak jika Whit > X1; 𝛼
2.
Uji Independensi (satu sampel)
Uji Independensi sampel berasal dari satu populasi. Jadi ditentukan terlebih dahulu
besarnya n sampel, sedangkan n1 dan n2 diperoleh dari observasi sebagai bagian
dari sampel.
Langkah-langkah uji independensi tabel 2x2 sebagai berikut :
a. Hipotesis : Ho : P(AB)=P(A) P(B) variabel kategorik A independen terhadap
variabel kategorik B.
𝑛(𝑎𝑑−𝑏𝑐)2
b. Statistik penguji W=∑𝑖 𝑚1𝑚2𝑛1𝑛2 ~𝑥1
c. Ho ditolak jika Whit > X1; 𝛼
Contoh : untuk 𝛼 = 0,05 Ho ditolak jika Whit > 3,841
Nay (UMC-FKIP Matematika)
3
BAB II
PERMASALAHAN
Uji Independensi sampel berasal dari satu populasi. Jadi ditentukan terlebih dahulu
besarnya n sampel, sedangkan n1 dan n2 diperoleh dari observasi sebagai bagian dari
sampel.
Contoh :
Suatu sampel random dengan 200 laki-laki berumur 50 sampai 65 tahun menunjukkan
banyak yang berpenyakit gula dan berpenyakit jantung sbb :
Tabel Penderita Penyakit Gula Dan Penyakit Jantung
Penyakit Gula
(B) ada
(B°) tidak ada
Jumlah
(A) ada
16
20
36
(A°) tidak
ada
Penyakit Jantung
32
132
164
Jumlah
48
152
200
Keterangan tabel :
Banyaknya sampel (n) = 200 orang laki-laki
Nay (UMC-FKIP Matematika)
4
BAB III
PEMBAHASAN
Karena sampelnya merupakan satu populasi maka pengujiannya dilakukan dengan uji
independensi.
Apabila menggunakan cara manual maka akan diperoleh :
a. Hipotesis :
Ho : Penyakit gula independent dengan penyakit jantung
b. Ho ditolak jika Whit > X1; 𝛼
Ho ditolak jika Whit > 3,841
c. Statistik penguji
W=
200(132𝑥16−20𝑥32)2
(48)(152)(36)(164)
= 10,06
d. Kesimpulan : karena nilai W > 3,841 maka dapat disimpulkan bahwa proporsi
penyakit jantung terhadap penyakit gula ditolak
Apabila menggunakan SPSS maka langkah-langkahnya adalah sebagai berikut :
1. Pendefinisian Variabel
Jika bekerja pada Software SPSS maka pertama-tama harus mempunyai data yang
berada dalam sususan tabel. Cara pemasukan data dilakukan dengan cara sebagai
berikut :
1. Buka file data baru dalam SPSS. Dapat dilakukan dengan menggunakan menu file
kemudian pilih new. Seteleh itu pilih /aktifkan Variable View.
2. Isikan nama variabel pada kolom Name seperti (data, faktor1, faktor2(penyakit
jantung)) tampilan pada gambar di bawah ini :
Nay (UMC-FKIP Matematika)
5
3. Atur kolom Type sesuai kebutuhan dengan mengklik pada cel yang sudah ada
nama variabelnya, pilihlah tipe data yang sesuai : contoh (numeric, string)
4. Klik tombol OK untuk melanjutkan, atau Cancel kalau ingin membatalkan.
5. Setelah pendefinisian dilakukan maka pengisian data dapat dilakukan dengan
mengaktifkan terlebih dahulu Data View seperti gambar dibawah. Isi kolom data,
Faktor1 (penyakit gula), faktor2(penyakit jantung).
2. Deskriptif Data
Deskriptive data ini digunakan untuk menggambarkan (mendeskripsikan) suatu data,
misalnya rataratanya (mean), Standar deviasi, Varians, dsb.
Langkah-langkahnya adalah sbb :
a. Data akan diboboti. Klik menu Data, kemudian Weight Cases, kemudian klik
button weight cases by, dan pilih variabel Data sebagai Frequency variable lalu
Ok
b. Pilih menu Analyze, kemudian pilih Descriptive Statistics, klik Crosstabs maka
akan terbuka window dialog sebagai berikut :
Masukkan faktor1 sebagai baris (row), dan faktor2 sebagai kolom (colums)
Nay (UMC-FKIP Matematika)
6
c. Klik statistik, beri tanda centang untuk Chi square dan cochran’s and mantelhaenszel statistics. Tekan Ok.
d. Klik cell pada crosstab dan beri tanda untuk expected. Tekan Ok.
Pada laporan ini dibahas beberapa data deskriptif yang telah disusun sesuai dengan
data yang telah diperoleh.
Berikut adalah beberapa hasil tabel ukuran :
a. Tabel Crosstabs
Keterangan :
N
= 200
Percent
= 100%
Berdasarkan tabel crosstabs menandakan N adalah jumlah sampel populasi yang
dalam hal ini adalah laki-laki berumur 50 sampai 65 tahun, dan 100% menandakan
semua sampel diikutkan dalam uji ini.
b. Tabel Crosstabulation
Keterangan :
menandakan yang berpenyakit gula disertai jantung 16 orang, berpenyakit gula
tetapi tidak berpenyakit jantung berjumlah 20 orang. Tidak berpenyakit gula
Nay (UMC-FKIP Matematika)
7
tetapi berpenyakit jantung berjumlah 32 orang dan tidak berpenyakit gula dan
tidak jantung berjumlah 132 orang. jadi jumlah sampel adalah 200 orang.
c. Tabel Chi Square
Keterangan :
Dari perhitungan diatas untuk data Chi Square diperoleh w = 10,060 dan lebih
besar dari 3,841 ( W > 3,841) dan tingkat signifikan (Asympsig) 0,002. Karena 𝛼 =
0,05 dan asympsig lebih kecil dari 𝛼 ( 0,002 < 0,05 ) maka Ho Ditolak
Dapat disimpulkan bahwa penyakit jantung independen dengan penyakit gula.
Nay (UMC-FKIP Matematika)
8
BAB IV
KESIMPULAN
Dalam metode statistika uji t atau uji f sering diisyaratkan data harus berasal dari
distribusi normal, atau suatu data diambil dari distribusi tertentu. Yang telah dibahas
diatas adalah tentang kasus untuk membuktikan independensi suatu keadaan dimana
sampelnya hanya satu.
Dari hasil perhitungan dengan menggunakan manual ataupun SPSS diperoleh
kesimpulan dari kasus bahwa orang berpenyakit jantung independen dengan orang
yang berpenyakit gula. Ho dotolak karena W > 3,841 dan asympsignya 0,002 < 0,005 .
Nay (UMC-FKIP Matematika)