Ujian akhir semester Kalkulus 1 Dosen : iwan sugihartono,M.Si,Dipl

Ujian akhir semester
Kalkulus 1
Dosen : iwan sugihartono,M.Si,Dipl.Sc
Jawablah pertanyaan pertanyaan berikut ini dengan jelas dan sistematis
1. Integral
A. Sebuah bola dilemparkan keatas permukaan bumi dengan kecepatan awal 96 kaki per
detik. Berapa tinggi maksimum yang dicapainya?
B. Hitunglah!
i.
2.
𝜋
∫−𝜋(sin 𝑥
2
+ cos 𝑥) 𝑑𝑥
ii.
1
∫0 (𝑥 2
2
1
2
− 3𝑥 + 3𝑥 )𝑑𝑥
penggunaan integral
A. sebuah gaya sebesar 8 pon diperlukan untuk menarik sebuah pegas 1⁄2 kaki
melampaui panjang normal. Tentukan konstanta pegas dan besarnya kerja yang
diperlukan untuk menarik pegas tadi?
B. hitung luas permukaan,jika : 𝑥 = 8𝑦 + 1,0 ≤ 𝑦 ≤ 2. Mengelilingi sumbu y
3. fungsi transenden
A. hitunglah!
2
i.∫ 𝑥𝑒 𝑥 −3 𝑑𝑥
ii. 𝐷𝑥 (32𝑥4−4𝑥 )
C. Suatu populasi bakteri tumbuh pada laju yang sebanding dengan ukurannya. Pada
awalnya ada 10.000 bakteri dan setelah 10 hari terdiri atas 20.000 bakteri. Berapakah
populasi bakteri setelah 25 hari
4. sebuah tangki berbentuk kerucut lingkaran tegak ( lihat gambar ) penuh denagn air. Jika tinggi
tangki 10 kaki dan jari jari lingkaran atas 4 kaki, tentukan kerja yang dilakukan untuk
memompa air
a. Melewati tepi atas tangki, dan
b. Mencapai 10 kaki diatas puncak
(4,10)
10-y
4/10 y
Delta y
y
y
5. pada permulaan tahun 1988, jumlah penduduk dunia diperkirakan sebanyak 5.9 milyar.
Dikatakan bahwa pada tahun 2020, penduduk akan mencapai 7.9 milyar.
a. Bagaimanakah orang dapat meramalkannya
b. Dengan menggunakan asumsi anda dijawaban A, setelah berapa lama penduduk
dunia akan menjadi dua kali lipat