filsafat sejarah matematika

FILSAFAT SEJARAH MATEMATIKA
Dosen Pengampu : Drs.Hartana
Nama Kelompok :
•Devi Winda Marantika
•Dyas Ayu Lupita
•Efa Ristiana
•Fitria Choirunnisa
•Mei Puspita Wati
•Muhammad Wulidasauma Ajinegara
•Muhammad Reza
(1101125015)
(1101125018)
(1101125019)
(1101125023)
(1101125049)
(1101125050)
(1101125053)
RUMUS LIMAS YANG BERASAL DARI POHON LONTAR MOSKOW
•
Satu satunya sumber informasi dalam matematika mesir kuno adalah matematika
moskow Papyrus dan matematika Rhind papyrus, Matematika moskow Papyrus
telah tercatat sejak tahun 1850 SM, Sewaktu Abraham V.S Golenishchev
memperolehnya di tahun 1893 dan membawanya ke Moskow.
•
Rumus berasal dari :
Frustum adalah sebuah limas dengan potongan yang sama pada puncaknya.
Jika limas tersebut adalah limas dengan alas persegi dan sisi alasnya adalah a dan
garis yang menghubungkan alas dengan puncak limas adalah sisi b dan jika
tingginya adalah h , mereka orang orang mesir kuno menyatakan volume dari limas
adalah :
Catatan, jika b = 0, kita mendapat rumus untuk volume dari dasar limas persegi : a2 .
h/3.
The Rhind Papyrus
• Matematika papyrus Rhind adalah salinan dari sebuah
rata-rata kerja sebelumnya, Matematika papyrus rhind
disalin dari seorang penulis yang bernama Ahmose
ditahun 1650 SM. Dimana pada waktu itu, Joseph
menjadi gurbenur di Mesir. Alexander Henry Rhind
memperolehnya di Luxor, Mesir ditahun 1858 dan
kemudian membelinya dimuseum inggris pada tahun
1865.
– Untuk mengalikan 70 dengan 13, orang mesir akan
mengerjakannya sebagai berikut :
70
13
140
6
280
3
/
560
1
/
910
/
PECAHAN
• Ditahun 1880, J.J Syvester membuktikan bahwa tepat a / b
dapat ditulis sebagai jumlah dari pecahansatuanyang
berbeda.Ini memang benar dengan pembilangan=1.Hal
itubenar untuk sebagian kecil yang tepat dengan pembilang
<a (dengan a>1).Biarkan 1 /q pecahan terbesar kurang dari
a/b.
• Kemudian
• Sehingga didapat : 0 < aq – b < a. Tetapi
• Dengan induksi hipotesis,
• adalah sebuah penjumlahan dengan pecahan yang berbeda.
Lagi pula, tak satu pun dari 1/q, sejak,
•
Sebagai contoh, untuk menyatakan 3/7 berdasarkan cara orang-orang
mesir, kita mengumpulkan 7/3 pada pembilang terdekat, misalnya 3
kemudian1/3adalahpecahan terbesarkurang dari3/7. Sehingga kita akan
mendapati :
•
Bagian pecahan terbesar yang kurang dari 2/21 adalah 1/11 dan kita mendapati :
Sehingga :
LATIHAN DAN ANALISA !!!
1. Menggunakan fakta bahwa volume dari sebuah limas 1/3 x
luas alas x tinggi. Tunjukkan bahwa rumus orang mesir
tentang volume limas adalah benar.
Jawab :
1. Orang orang mesir kuno menyatakan rumus dari volume
sebuah limas adalah
Rumus tersebut dapat kita jabarkan sebagai
berikut :
Limas merupakan bangun ruang beraturan yang selimutnya terdiri
dari bidang bidang datar berbentuk segitiga yang mana titik titik sudut dari
selimut limas saling bertemu pada satu titik yang disebut puncak limas .
Analisa Rumus Volume Limas
Gambar
diatas
menunjukkan
sebuah
kubus
ABCD.EFGH.Kubus tersebut memiliki 4 buah diagonal ruang yang
saling berpotongan dititik T. Jika diamati secara cermat, 4 diagonal
ruang tersebut membentuk 6 buah Limas segiempat, yaitu Limas
segiempat T. ABCD, T.EFGH, T.ABFE, T.BCGF, T.CDHG, dan T.DAEH.
Dengan demikian volume kubus ABCD.EFGH merupakan gabungan
volume keenam Limas tersebut
Analisa Rumus Volume Frustum
2. Cara Orang Mesir Untuk Mengalikan 1359 dengan 2578
x2
:2
1359
2578
2718
1289
5436
644
10875
322
21744
161
43488
80
86976
40
173952
20
347904
10
695808
5
1.391.616
2
2.783.232
1
Dikurangi 1 dahulu
Dikurangi 1 dahulu
Dikurangi 1 dahulu
Jadi, 1359 x 2578 = 2718 + 21744 + 695808 + 2783232 = 3.503.502
3. Kemukakan 13/14 sebagai jumlah dari pecahan yang berbeda