sistem satuan, dimensi, vektor

BESARAN, SATUAN, DIMENSI,
VEKTOR
Besaran, Satuan, dan Dimensi
Besaran fisika adalah sesuatu yang dapat diukur dan dapat dinyatakan
dengan angka.
Satuan adalah sesuatu yang menyatakan ukuran suatu besaran yang
dapat digunakan sebagai pembanding.
Berdasarkan satuannya besaran dibagi menjadi dua, yaitu besaran
pokok dan besaran turunan.
Berdasarkan mempunyai arah atau tidak, besaran dibagi menjadi dua,
yaitu besaran skalar dan besaran vektor.
Dimensi suatu besaran adalah cara besaran tersebut tersusun atas
besaran-besaran pokoknya.
1. Besaran Pokok
Besaran pokok adalah besaran yang tidak terdiri dari dari besaran
lainnya., artinya tidak bergantung pada besaran yang lain.
2. Besaran Turunan
Besaran turunan adalah besaran yang dapat diturunkan dari besaran
pokok. Satuan besaran turunan disebut satuan turunan dan diperoleh
dengan menggabungkan beberapa satuan besaran pokok. Berikut
merupakan beberapa contoh besaran turunan beserta satuannya.
B. Dimensi
Dimensi suatu besaran adalah cara besaran tersebut tersusun atas
besaran-besaran pokoknya. Pada sistem Satuan Internasional (SI), ada
tujuh besaran pokok yang berdimensi, sedangkan dua besaran pokok
tambahan tidak berdimensi. Cara penulisan dimensi dari suatu besaran
dinyatakan dengan lambang huruf tertentu dan diberi tanda kurung
persegi. Untuk lebih jelasnya, perhatikan Tabel berikut :
NO
NAMA
SATUAN
LAMBANG SATUAN
DIMENSI
1
PANJANG
Meter
m
[L]
2
MASSA
Kilogramj
kg
[M]
3
WAKTU
Detik
s
[T]
4
KUAT ARUS LISTRIK
Ampere
A
[I]
5
SUHU
Kelvin
K
[θ]
6
INTENSITAS CAHAYA
Kandela
cd
[I]
7
JUMLAH ZAT
Mole
Mol
[N]
8
SUDUT BIDANG DATAR
Radian
Rad
-
9
SUDUT RUANG
Steradian
Sr
-
SKALAR dan VEKTOR
a. Besaran Skalar : besaran yang mempunyai nilai besar saja
(tidak mempunyai arah). Misal : massa, waktu, suhu dsb.
b. Besaran Vektor : besaran yang mempunyai besar dan arah.
Misal : kecepatan, gaya, momentum dsb.
NOTASI VEKTOR
2.1. Notasi Geometris
Notasi geometris untuk
menganalisa vektor dalam bentuk
gambar.
2.1.1. Pemberian nama vektor
Cara penulisan vektor dapat
dilakukan dengan beberapa cara
sebagai berikut : dengan huruf
tebal R atau r atau dengan tanda
R atau r
2.1.2. Penggambaran vektor :
Vektor digambarkan dengan
suatu anak panah, gambar 1.
2.2. Notasi Analitis
Notasi analitis digunakan untuk
menganalisa vektor dengan cara
menguraikan vektor tersebut
dalam
komponen-komponen
penyusunnya. Sebuah vektor a
dalam koordinat kartesian (dua
sumbu : x dan y) dpt dinyatakan
dalam komponen-komponennya,
yaitu komponan pada arah sumbu
x dan komponen pada arah
sumbu y. Secara lebih jelas dapat
dilihat pada gambar 2.
Gambar 1
Gambar 2
Dalam sumbu dua dimensi
Dalam sumbu tiga dimensi
Kesamaan dan ketidaksamaan 2 buah vektor
Dua buah vektor a dan b dikatakan sama jika keduanya
memiliki besar dan arah yang sama, dan ditulis a = b.
a
b
-a
Sebuah vektor yang arahnya berlawanan dengan vektor a, tetapi
memiliki besar yang sama dengan besar vektor a disebut negasi
dari a, ditulis - a
B. Penjumlahan vektor
Jumlah atau resultan dari dua vektor a dan b adalah
sebuah vektor c yang dibentuk dengan menempatkan titik awal
dari b pada titik ujung dari a dan kemudian menghubungkan
titik awal dari a dengan titik ujung dari b
b
a+b=c
b
a
θ
a
Besarnya c adalah
c  a  b  2ab cos 
2
2
θ = besar sudut antara a dan b
Jumlah ini ditulis a + b = c
b
c
θ-α
θ
c
a
b


sin  sin (  ) sin 
α
a
Sifat-sifat penjumlahan pada vektor.
b
a
c
1. Sifat komutatif,
a+b=b+a
a
b b+a
a+b
a
b
2. Sifaf asosiatif.
(a + b) + c = a + (b + c) = a + b + c
a+b
a
b
(a + b + c)
b+c
c
Pengurangan vektor
Selisih dari dua vektor a dan b ditulis a – b adalah vektor c
yang apabila ditambahkan pada b menghasilkan vektor a.
Secara ekuivalen dapat ditulis a – b = a + (-b)
Pengurangan vektor tidak bersifat komutatif dan asosiatif
a
b
-a
a
a–b

-b
c  a 2  b 2  2ab cos 
b-a
b
Perkalian vektor dengan skalar
Hasil kali vektor a dengan skalar m adalah sebuah vektor ma
yang besarnya |m| kali besar vektor a dan arahnya
• searah dengan a jika m > 0
• berlawanan arah dengan a jika m < 0
Jika a dan b vektor,
m dan n skalar,
maka berlaku
a.
b.
c.
d.
ma = am
m (na) = (mn) a
(m + n ) a = ma + na
m (a + b) = ma + mb
Perkalian Vektor dengan Vektor
Perkalian Silang(cross product)
Perkalian Titik (dot product)
Menghasilkan vektor
Menghasilkan skalar
AxB = C
A.B = D
Besarnya C = C = AB sin θ
D = AB cos θ
dengan θ = sudut antara A dan B
dengan θ = sudut antara A dan B
C ┴ A dan B
Arah maju skrup kanan bila
diputar dari A ke B
Sudut θ < 1800 (atau π)
Sudut θ < 1800 (atau π)
Bila
A  x1 ˆi  y1 ˆj  z1 kˆ dan B  x 2 ˆi  y 2 ˆj  z 2 kˆ
maka :
A  B  (x1  x 2 )ˆi  (y1  y 2 )ˆj  (z1  z 2 )kˆ
A  B  (x1  x 2 ) 2  (y1  y 2 ) 2  (z1  z 2 ) 2
A  B  (x 1  x 2 )ˆi  (y1  y 2 )ˆj  (z 1  z 2)kˆ
A  B  (x 1  x 2 ) 2  (y1  y 2 ) 2  (z 1  z 2) 2
A.B  (x 1 î  y1 ĵ  z1 k̂ ) . (x 2 î  y 2 ĵ  z 2 k̂ )
 x1x 2 î.î  x1 y 2 î.ˆj  x1z 2 î.k̂ 
y1x 2 ĵ.î  y1 y 2 ĵ. ĵ  y1z 2 ĵ.k̂ 
z1x 2 k̂.î  z1 y 2 k̂.ˆj  z1z 2 k̂.k̂
A.B  x1x 2  y1 y 2  z1z 2
î.î  1 cos 0 0  1
ĵ. ĵ  1 cos 0 0  1
k̂.k̂  1 cos 0 0  1
î. ĵ  1 cos 90 0  0
î.k̂  1 cos 90 0  0
dst
=0
k̂
AxB  (x 1î  y1 ĵ  z1k̂ ) x (x 2 î  y 2 ĵ  z 2 k̂ )
î x î  1sin 0 0  0
 x1x 2 î x î  x1 y 2 î xĵ  x1z 2 î xk̂ 
ĵxĵ  1sin 0 0  0
ĵ
y1x 2 ĵx î  y1 y 2 ĵxĵ  y1z 2 ĵxk̂ 
î
z1x 2 k̂x î  z1 y 2 k̂xĵ  z1z 2 k̂xk̂
î xĵ  1sin 90 0  k̂
î xk̂  1sin 90 0   ĵ
k̂x î  1sin 90 0  ĵ
dst
AxB  ( y1z 2  z1 y 2 ) î  (z1x 2  x1z 2 ) ĵ  ( x1 y 2  y1x 2 ) k̂
Contoh soal.
Diketahui A = 5i - 4j + 3k,
B = i + 4j - 3k,
C = 2i + 3j + 4k
a, Tentukan |D|= 3A - 2B + C
b. Tentukan A.C
c. Tentukan BxA
Jawab :
a. D = 3A – 2B + C
= 3 (5i - 4j + 3k ) - 2 (i + 4j - 3k ) + (2i + 3j + 4k )
= 15i - 17j - 19k
|D|= (152 + 172 + 192 )1/2 = 29,58
b. A.C = 10 - 12 + 12 = 10
c. BxA = (i + 4j - 3k ) x (5i - 4j + 3k )
= {(4)(3)-(-4)(-3)}i + {(-3)(5)-(3)(1)}j + {(1)(-4)-(5)(4)}k
= -18 j – 24 k