PENGENDALIAN dan PENGATURAN OPERASI PRODUKSI

Learning Outcomes
• Mahasiswa dapat menjelaskan jenis-jenis model
matematika beserta contoh penerapannya pada
berbagai bidang dan berbagai metode
Outline Materi:
• Macam-macam Model
• Mencari solusi dari Model
• Pembahasan berberapa contoh Model..
Pembagian Model
1.Model Menurut Fungsi
• Model Deskriptif; yaitu suatu model yang menggambarkan suatu
sistem tanpa rekomendasi dan peramalan. Mis: struktur organisasi, peta
wilayah.
• Model Prediktif, yaitu suatu model yang menunjukkan apa yang akan
terjadi bila sesuatu terjadi. Mis: Hukum permintaan S(t)= S(t-1) + 100 x t,
keadaan sedang dipengaruhi oleh keadaan sebelumnya.
• Model Normatif; yaitu model yang menyediakan jawaban terbaik
terhadap suatu persoalan. Mis: model linear programming.
Pembagian Model (2)
2. Model Menurut Struktur
• Model Hiponik; yaitu suatu model yang menirukan sistem asli tetapi
dalam skala tertentu. Mis: Model mainan (mobil2an)  meniru bentuk
yang telah ada.
• Model Analog; yaitu model yg menirukan sistem aslinya dengan
hanya mengambil beberapa karakteristik utama dengan menggunakan
benda/sistem lain secara analog. Mis: aliran lalu lintas yg dijalankan
digambarkan dengan menggunakan sistem pipa.
• Model Simbolis; Model yang menggambarkan sistem yg ditinjau
dengan simbol-simbol biasanya dengan simbol matematik, dalam hal
ini sistem diwakili oleh variabel dari karakteristik sistem yang ditinjau.
Mis: lt = lo (1 + t)  model dr panjang suatu benda yg dipanaskan.
Pembagian Model (3)
3. Model Menurut Referensi Waktu
• Statis; Model statis tidak memasukkan faktor waktu dalam
perumusannya, perubahan suatu variabel dianggap tidak
ada terhadap waktu. Mis: Mencari luas suatu daerah.
• Dinamis; Model dinamis mempunyai unsur waktu di dalam
perumusannya.Mis:perhitungan bungan dari peminjaman
Mt = Mo (1 + I) t
4. Game; Game teori mengembangkan solusi optimum dalam
menghadapi solusi yang tidak pasti dalam hubungannya
dengan alam. Mis: Permainan dengan alam.
Pembagian Model (4)
5. Model Menurut Referensi Kepastian
• Determintistik; Dalam model ini pada setiap kumpulan
nilai input, hanya ada satu output yang unik yang
merupakan solusi dari model dalam keadaa pasti. Mis:
Linear Programming
• Probabilistik; Model probabilistik menyangkut distribusi
probabilistik dari input atau proses & menghasilkan satu
deretan harga paling tidak satu variabel output yg
disertai dengan kemungkinan dari harga tersebut. Mis:
permainan judi. Model ini sering disebut dengan model
dengan resiko.
Contoh #1
•
“ATOM”, bagian terkecil unsur dan mempunyai sifat:
– Mengandung muatan positif dan negatif
– Berukuran sangat kecil 10-10 meter, sehingga tidak teramati.
1. Model Atom Thomson
Bola Pejal yang bermuatan positif mengandung bola-bola kecil
yang bermuatan negatif (onde-onde)
2. Model Atom Rutherford
Inti yang bermuatan positif dikelilingi elektron-elektron yang
bermuatan negatif
Contoh #2
Masalah lalu lintas di sebuah kota
• Masalahnya adalah kemacetan, kekacauan, kemungkinan
kecelakaan dsb.
• Usaha mengatasinya antara lain mengubah arah lalulintas.
• Kesukarannya adalah dalam mencoba arah yang dianggap betul,
karena:
– Memiliki risiko keruwetan sangat besar
– Harus menunggu beberapa lama dulu sebelum dapat menarik
kesimpulan
Upaya untuk mencari model
• Arah Lalulintas = Jumlah
kendaraan yang lewat
persatuan waktu
5
1
3
4
2
• Arah Listrik = Jumlah muatan
listrik yang lewat persatuan
waktu
6
i3
i1
i2
i5
i4
i6
i1 mewakili arus kendaraan 1, i2 mewakili arus kendaraan 2, dst
Contoh #3
•
•
Enam orang buta ingin mengetahui gajah
Model merupakan pendekatan, yang
dianggap perlu dan cukup, dan dibuat
berdasarkan (sejauh mungkin)
pengetahuan yang telah dimiliki
JENIS-JENIS MODEL :
MODEL IKONIK :
-MODEL IKONIK
-MODEL ANALOG
-MODEL SIMBOLIK ATAU MATEMATIK
MEMBERIKAN VISUALISASI ATAU PERAGAAN
DARI MASALAH YANG DITINJAU
CONTOH MODEL IKONIK-1 : FOTO UDARA
Masalah letak bangunan, pertamanan, ruang parkir, sistem lalulintas
dan sebagainya, dengan memeriksa foto udara dapat lebih cepat ditinjau.
CONTOH MODEL IKONIK-2 : MAKET
Maket memberikan gambaran bentuk bangunan yang akan dibuat,
Tata letak dan hubungan fungsional antara bagian-bagian bangunan
CONTOH MODEL IKONIK-3 : GRAFIK
CONTOH MODEL IKONIK-4 : PIE CHART
MODEL ANALOG :
DIDASARKAN PADA KESERUPAAN GEJALA YANG
DITUJUKAN OLEH MASALAH DAN YANG DIMILIKI
OLEH MODEL
CONTOH MODEL ANALOG-1 : MASALAH LALULINTAS (--) RANGKAIAN LISTRIK
CONTOH MODEL ANALOG-2 : GELOMBANG SUARA (--) GELOMBANG MUKA AIR
Karakteristik suara (akustik) dalam ruangan dapat dipelajari dengan membuat
Model (ikonik) ruangan dan menempatkannya dalam bak dangkal berisi air
yang digetarkan
CONTOH MODEL ANALOG-3 : PENAMPANG RUANGAN (AUDITORIUM)
Gelombang permukaan air sebagai model dari gelombang suara,
Dari studi dengan model ini dapat disimpulkan antara lain bentuk
langit-langit yang sesuai
MODEL SIMBOLIK/MATEMATIK: MENYATAKAN KUANTITATIF,
PERSAMAAN MATEMATIK YANG
MEWAKILI MASALAH
Misalnya Persamaan gerakan benda jatuh bebas dekat permukaan tanah .
CONTOH MODEL MATEMATIK-1 :
PENGISIAN RESERVOIR OLEH ALIRAN AIR DENGAN BEDIT
Q(VOLUME/WAKTU) YANG TETAP
Y0= tinggi awal
A= Luas permukaan reservoir
Y = y0 + (Q/A) t
t= waktu
CONTOH MODEL MATEMATIK-2 : PERTUMBUHAN POPULASI BAKTERI
Suatu jenis bakteri membelah
dua setiap detik. Maka jumlah
bakteri :
Untuk mencari kapan bakteri
mencapai bakteri mencapai
jumlah tertentu :
Y= 2
t
Dengan t = waktu (detik)
t= log y/log2
1. KEGUNAAN MODEL UNTUK BERFIKIR /
MELAKUKAN ANALISIS
CONTOH-1 :
Analisis terhadap cara kerja perangkat elektronik dilakukan
dengan bantuan diagram rangkaian.
Model rangkaian diatas membantu para teknisi elektronika untuk:
• Lebih mudah membayangkan masalah
• Memindahkan masalah ke atas kertas atau komputer
CONTOH-2 :
PERILAKU GAS BERSUHU TINGGI DALAM SEBUAH TANGKI DITELUSURI
BERDASARKAN HUKUM BOYLE- GASY LUSAC PV = RT
2. KEGUNAAN MODEL UNTUK BERKOMUNIKASI
CONTOH-1 : Masalah kependudukan dengan jelas disampaikan melalui grafik
Penjelasan dan kalimat yang serba panjang dapat disederhanakan oleh model
3. KEGUNAAN MODEL UNTUK MELAKUKAN PREDIKSI (RAMALAN)
CONTOH-1 : JUMLAH PENDUDUK DI MASA DATANG DIRAMALKAN/
DIPERKIRAKAN SEJAK SEKARANG
CONTOH-2 : MODEL YANG DISUSUN DARI DATA TEMPERATUR,
TEKANAN, KELEMBABAN UDARA, KECEPATAN ANGIN, DIGUNAKAN
UNTUK MERAMALKAN CUACA
4. KEGUNAAN MODEL UNTUK KONTROL/PENGENDALIAN
CONTOH-1 : GEDUNG HARUS DIBANGUN SESUAI DENGAN MODELNYA,
YAITU TAMPAK SAMPING, GAMBAR DETIL DSB.
CONTOH-2 : LINTASAN PESAWAT RUANG ANGKASA HARUS SESUAI
DENGAN MODELNYA, YAITU PERHITUNGAN KOMPUTER YANG
TELAH DISUSUN DENGAN SANGAT TELITI DAN MELIBATKAN
BANYAK SEKALI FAKTOR
5. KEGUNAAN MODEL UNTUK BERLATIH/SIMULASI
CONTOH-1 : CALON ASTRONOT BERLATIH DENGAN MODEL PESAWAT
RUANG ANGKASA
CONTOH-2 : LATIHAN PENDARATAN PESAWAT DI MALAM HARI
DILAKUKAN DENGAN SEPERANGKAT MODEL