fluida dinamis - Tedy Agung Cahyadi

FLUIDA DINAMIS
Ada tiga persamaan dasar dalam hidraulika, yaitu persamaan kontinuitas
energi dan momentum. Untuk aliran mantap dan satu dimensi persamaan
energi dapat disederhanakan menjadi persamaan Bernoulli
1. PERSAMAAN KONTINUITAS
Q = A1.V1 = A2.V2 = konstanta
Q1 = Q2 + Q3
Keterangan :
Q = debit aliran (m3/detik)
A = luas penampang aliran
V = kecepatan rata – rata aliran pada penampang tersebut
CONTOH SOAL
Air mengalir melalui pipa 1 dengan diameter 15 cm yang kemudian bercabang menjadi
pipa 2 dan 3, yang masing – masing berdiameter 10 dan 5 cm. kecepatan dipipa 2
adalah 0.5 kali kecepatan pipa 1. Hitung debit aliran apabila kecepatan maksimum pipa
3 tidak boleh lebih dari 3 m/d
Jawab :
Kecepatan di pipa 2 terhadap pipa 1
V2 = 0,5 V1
Kecepatan maksimum dipipa 3
yaitu 3 m/d
Q3 = A3.V3 = . (0,05)2 x 3
= 0,0059 m3/d =5,9 liter/d
0,0177.V1 = 0,0039 . V1 + 0,0059
V1 = 0,429
Debit aliran :
Q1 = A1 . V1 =
= 0,0076 m3/d
(0,15)2 . 0,429
Debit aliran dipipa 1 :
Kecepatan aliran pada pipa 2 :
Q1 = Q2 + Q3
V2 = 0,5 x 0,429 = 0,215 m/d
Q2 = A2.V2= .(0,1)2. 0,215 = 0,0017 m3/d
A1 . V1 = A2.V2 + A3.V3
(0,15)2 . V1 = .(0,10)2 x (0,5.V1)+0,0059
2. PERSAMAAN BERNOULLI
Persamaan bernoulli dijabarkan dengan syarat :
a. Zat cair adalah ideal, jika tidak mempunyai kekentalan ( kehilangan energi akibat
gesekan adalah nol )
b. Zat cair adalah homogen dan tidak termampatkan (rapat massa fluida adalah
konstan)
c. Aliran adalah kontinyu dan sepanjang garis arus
d. Kecepatan aliran adalah merata di suatu penampang
e. Gaya yang bekerja hanya gaya berat dan tekanan.
Persamaan bernoulli untuk ke 2 titik :
= ZB + PB + VB2
ZA + PA + VA2
ρ.g
2.g
ρ.g 2.g
Keterangan :
Z
= elevasi
P
= tinggi tekan
ρ.g
V2
2.g
= tinggi kecepatan
• Persamaan bernoulli untuk zat cair rill
Untuk zat cair riil , dalam aliran zat cair akan terjadi kehilangan tenaga dikarenakan
oleh:
a. Gesekan antara zat cair dan dinding batas (hf) kehilangan tenaga primer
b. Perubahan penampang lintang aliran (he) kehilangan tenaga sekunder
Z1 + P1/ ρ.g + V12/2.g = Z2 + P2/ ρ.g + V22/2g + ∑he +∑hf
Kehilangan tenaga dinyatakan dalam bentuk :
h = k. V2 /2.g
k = f . L/D
tenaga primer
tenaga sekunder
k = ( 1 - A1/A2) 2
Keterangan :
k = konstanta
V = kecepatan aliran
F = koefisien gesekan
L = panjang pipa
D = diameter pipa
A1 = luas penampang pipa 1
A2 = luas penampang pipa 2
∑hf =jumlah kehilangan tenaga primer ( akibat gesekan) sepanjang pengalihan
∑he = jumlah kehilangan tenaga sekunder ( adanya perubahan penampang
aliran, sepanjang pengaliran
3. PERSAMAAN MOMENTUM
F = ρ .Q (V2-V1)
Keterangan :
F = gaya yang ditimbilkan oleh aliran zat cair
Ρ = rapat massa aliran
V1,2 = kecepatan aliran 1,2
Q = debit aliran
Contoh soal :
Hitung energi total air yang mengalir melaui pipa dengan tekanan 2,0 Kgf/cm2 dan
kecepatan 6 m/detik, sumbu pipa berada pada 10 m diatas datum.
Jawab :
Z = 10 m
P = 2,0 kgf/cm2 = 20.000 kgf/m2
Titik tekanan h = p/ ρ.g = 20.000 / 1000.9,81 = 2,04
Tinggi kecepatan = V2/2.g = 62/2.9,81 = 1,84
H = Z + p/ ρ.g + V2/2.g = 10 + 2,04 + 1,84
H = 13,88 m
CONTOH SOAL
Air mengalir dari kolam A menuju kolam B melalui pipa sepanjang 100 m dan diameter
10 cm. perbedaan elevasi muka air kedua kolam adalah 5 m koefisien gesekan pada
pipa f = 0,015 sedangkan koefisien kehilangan tenaga karena perbedaan penampang
pada sambungan antara pipa dikolam A dan kolam B adalah KA = 0,5 dan KB = 1
Hitung debit aliran ?
Jawab :
ZA + PA + VA2
= ZB + PB + VB2 + h eA + hf + heB
ρ.g
2.g
ρ.g 2.g
ZA = ZB dan VA= VB = 0
pA/ ρ.g – pB / ρ.g = heA + hf + heB
5 = KA (V2 /2.g) + f . L/D . V2 /2.g + KB . V2 /2.g
5 = 0,5 (V2 /2.g) + 0,015 . 100/0,1 . V2 /2.g + 1,0 . V2 /2.g
V = 2,438 m/dtk
Debit aliran :
Q =A. V
= . ( 0,1)2 x 2,438 = 0,0192 m3/d
2. Air mengalir melalui pipa sepanjang 100 m dan mempunyai diameter yang
mengecildari 20 cm menjadi 10 cm. perbedaan tekanan pada kedua ujung pipa
adalah 1 kgf/cm2. hitung debit aliran ?
Jawab :
Perbedaan tekanan pada kedua ujung pipa A & B :
∆p = pA – pB
= 1 kgf/cm2 = 10.000 kgf/m2
Tinggi tekanan : ∆p/ ρ.g = pA/ ρ.g – pB/ ρ.g = 10000/1000. 9,81 = 1,02 m
Persamaan bernaulli antara titik A & B untuk :
ZA = Zb = 0
pA/ ρ.g + vA2/2.g = pB/ ρ.g + vB2/2.g
pA/ ρ.g – pB/ ρ.g = (vB2 – vA2 )/2.g
1,02 = vB2 – vA2/2.g
vB2 – vA2 = 1,02 . 2 . 9,81
vB2 – vA2 = 20,01
Persamaan kontinuitas :
QA = QB =
DA2 . vA = . DB2 . vB
vA = 0,25 vB
VB2 – VA2 = 20,01….. QB = VB.AB
3. Pipa vertikal AB mengalirkan air dengan diameter A & B adalah 10 cm & 5 cm. titik
B berada 4 cm dibawah titik A dan apabila debit aliran ke arah bawah adalah 0,013
m3/detik, tekanan di B adalah 0,14 kgf/cm2 lebih besar dari tekanan di A. dianggap
bahwa kehilangan tenaga antara A & B dapat diberikan oleh bentuk k ( vA2/2.g )
dimana vA adalah kecepatan di A. hitung koefisien k.
Jawab :
Tekanan di B terhadap tekanan di A :
pB = ( pA + 0,14 ) kgf/cm2
= ( 10.000 pA + 1400 ) kgf/cm2
Debit (Q) = 0,013 m3/d
Rumus kehilangan tenaga : hAB = k . vA2/2.g
Kecepatan aliran di A :
vA = Q/AA = 0,013/
x ( 0,1) 2 = 1,66 m/d
Kecepatan aliran di B :
VB = Q/AB = 0,013/
x ( 0,05) 2 = 6,62 m/d
Persamaan bernaulli antara titik A & B
ZA + PA+ VA2 = ZB + PB + VB2 + hf
2.g
2.g
4. Saluran pipa digunakan untuk mengalirkan minyak dengan kerapatan relatif 0,8 dan
pipa tersebut berukuran dari 25 cm di penampang dan menjadi 60 cm pada
penampang Q. tampang P berada 4,0 m dibawah tampang Q & tekanannya berturut –
turut adalah 1,0 kgf/cm2 & 0,7 kgf/cm2 . Apabila debit aliran adalah 0,2 m3/detik,
hitung kehilangan tenaga aliran .
Jawab :
rapat relatif (s) = zc/ air = 0,8
zc = 800 kgf/m3
Tekanan di P :
Pp = 1,0 kgf/cm2 = 10.000 kgf/m2
Tekanan di Q :
PQ = 0,7 kgf/cm2 = 7000 kgf/m2
Debit aliran : Q = 0,2 m3/d
Kecepatan aliran di P >>Vp = Q/A = 0,2/ (0,25)2 = 4,074
Kecepatan aliran di Q >> VQ = 0,2 /
Persamaan bernoulli untuk titik P & Q :
Zp + Pp+ Vp2 = ZQ + PQ + VQ2 + hf
2.g
2.g
(0,6) 2 = 0,707
LINTASAN PANCARAN ZAT CAIR
Zat cair yang keluar dari curat akan memancar ke udara dengan lintasan yang
tergantung pada kecepatan pancaran (aliran)
Jarak horizontal yang dilalui oleh partikel pada waktu t setelah memancar dari
curat
X = Vox . t ………………………………………………….1
Jarak vertikal :
Y = Voy . t – ½ . g . t3…………..………………………….2
Kecepatan vertikal (Vy) pada waktu t, adalah Vy = Voy – g . t
Kecepatan pancaran pada setiap titik lintasan adalah V =
Vx2 + Vy2
Apabila nilai t dari persamaan 1 disubstitusikan ke persamaan 2 maka :
Y = Voy/Vox . X – g/2. Vox2. X2
persamaan tersebut merupakan bentuk parabola dengan puncak pada :
X = Vox . Voy /g ; Y = Voy2 /2 . g
CONTOH SOAL
Suatu pancaran air membentuk sudut 45 derajat ke arah atas terhadap horizontal.
Berapakah kecepatan pancaran untuk bisa mencapai titik berjarak vertikal 4 m dan
horizontal 25 m dari curat ( monitor ).
Jawab :
Vx = V cos 45 = 0,707 . V
4 = 25 – 6131,25/2 ( 1/0,5 . V2)
4 – 25 = - 6131,25/V2
Vy = V sin 45 = 0,707 . V
-21 = - 6131,25/V 2
Jarak horizontal :
X = 0,707 . V . t
V 2 = 291,964 ( m/dtk)2
V = 17,087 m/dtk
25 = 0,0707 . V . t
Jarak vertikal :
Y = 0,707 V . t – ½ . g . t
4 = 0,0707 . V . t – ½ . g . t
Kecepatan pada kedua jarak tersebut :
4 = 0,707 . V . 25/0,707 . V – ½ . 9,81 .
(25/0,707 . V )
ALIRAN VISCOUS
Aliran viscous adalah aliran zat cair yang mempunyai kekentalan (viscousitas)
sehingga zat cair mempunyai tegangan geser pada waktu bergerak.
Ada dua macam aliran viscous yaitu :
1. Aliran laminer yaitu partkel – partikel zat cair bergerak teratur mengikuti
lintasan yang saling sejajar, aliran ini terjadi bila kecepatan kecil dan atau
kekentalan besar.
2. Aliran turbulen yaitu aliran yang gerak partikel – partikel zat cair tidak
teratur dan terjadi bila kecepatan besar dan kekentalan zat cair kecil.
 Bilangan Reynold
Tiga faktor yang mempengaruhi keadaan aliran yaitu :
- Kekentalan zat cair
- Rapat massa zat cair (ρ)
- Diameter pipa
Re = V/(μ/ρ.D) = ρ.D.V/μ ; Re = V.D/v ; v = μ / ρ
Re < 2000 = aliran laminer
2000< Re < 4000 = aliran transisi
Re> 4000 = aliran turbulen
TERIMA KASIH
Semoga sukses