1. Pengertian Besaran Skalar dan Vektor a. Besaran Vektor adalah

 1. Pengertian Besaran Skalar dan Vektor a. Besaran Vektor adalah besaran yang memiliki besar dan arah Contoh : Posisi, Kecepatan b. Besaran Skalar adalah besaran yang hanya memiliki besar Contoh : Panjang, Waktu, Massa 2. Menggambarkan dan Penulisan Vektor c. Menggambarkan Vektor Vektor digambarkan dengan anak panah Panjang anak panah menggambarkan besar vektor Arah anak panah menggambarkan arah vektor Gambar 1 d. Penulisan Vektor i. Tulisan Tangan Untuk tulisan tangan vektor ditulis dengan huruf dan diberi tanda → di atas huruf Contoh : 𝐹 untuk menuliskan vektor gaya Untuk menyatakan besar vektor, lambang vektor diberi tanda mutlak Contoh : 𝐹 untuk menuliskan besar vektor gaya ii. Tulisan Cetak Untuk tulisan cetak vektor ditulis dengan huruf tebal dan tegak Contoh : 𝐅 untuk menuliskan vektor gaya Untuk menyatakan besar vektor, ditulis dengan huruf miring dan tipis Contoh : 𝐹 untuk menuliskan besar vektor gaya 3. Penjumlahan , Pengurangan dan Penguraian Vektor e. Sifat Vektor Penggambaran vektor bisa dipindahkan asalkan arah dan besarnya sama Dua vektor dikatakan sama jika arah dan besarnya sama f. Metode Poligon Cara menggambarkan 𝐀 + 𝐁 dengan metode polygon adalah Gambar 2 Dari ujung vektor A digambar awal vektor B. Hasilnya adalah garis yang ditarik dari awal A ke ujung B. Lihat gambar g. Metode Jajaran Genjang Cara menggambarkan 𝐀 + 𝐁 dengan metode jajaran genjang adalah Gambar 3 Gambarkan awal vektor A dan B dari titik yang sama, kemudian dari ujung B tarik garis sejajar A dan sebaliknya dari ujung A tarik garis sejajar B dan perpotongannya membentuk jajaran genjang Tarik garis dari awal vektor A dan B ke perpotongan tadi, itulah vektor hasil penjumlahan A dan B h. Pengurangan Vektor Vektor 𝐀 + 𝐁 dapat ditulis dengan 𝐀 + −𝐁 dimana vektor –B besarnya sama dengan vektor B tetapi arahnya berlawanan atau membentuk sudut 180! Cara menggambarkan bisa dengan ke dua metode di atas Gambar 4 i. Menghitung Besar Vektor Penjumlahan Untuk menghitung besar vektor hasil penjumlahan 𝐕𝟏 dan 𝐕𝟐 digunakan aturan kosinus pada pelajaran Trigonometri Gambar 5 𝑅!
𝑅!
= 𝑉! ! + 𝑉! ! − 2𝑉! 𝑉! cos 180! − 𝛼
= 𝑉! ! + 𝑉! ! + 2𝑉! 𝑉! cos 𝛼
𝑅
=
𝑉! ! + 𝑉! ! + 2𝑉! 𝑉! cos 𝛼
Dimana 𝛼 adalah sudut yang diapait antara 𝐕𝟏 dan 𝐕𝟐 𝑅 = 𝑉! + 𝑉! =
𝑉! ! + 𝑉! ! + 2𝑉! 𝑉! cos 𝛼 Jika 𝐕𝟏 dan 𝐕𝟐 saling tegak lurus atau 𝛼 = 90! maka 𝑅 = 𝑉! ! + 𝑉! ! + 2𝑉! 𝑉! cos 𝛼
=
𝑉! ! + 𝑉! ! + 2𝑉! 𝑉! cos 90!
=
𝑉! ! + 𝑉! ! + 2𝑉! 𝑉! ×0
𝑅 = 𝑉! ! + 𝑉! !
Sesuai rumus Pythagoras 𝑅=
𝑉! ! + 𝑉! ! Sedangkan jika 𝐕𝟏 dan 𝐕𝟐 dikurangkan atau 𝐕𝟏 − 𝐕𝟐 = 𝐕𝟏 + −𝐕𝟐 𝑅 = 𝑉! ! + −𝑉! ! + 2𝑉! −𝑉! cos 𝛼
𝑅 = 𝑉! ! + 𝑉! ! − 2𝑉! 𝑉! cos 𝛼
𝑅 = 𝑉! − 𝑉! =
𝑉! ! + 𝑉! ! − 2𝑉! 𝑉! cos 𝛼 Untuk mengetahui arah dari resultan R digunakan aturan sinus pada pelajaran Trigonometri Gambar 6 !
!"# !"#! !!
!
!"# !
sin 𝛽
!
= !"#!!
!
= !"#!!
=
!!
!
sin 𝛼
sin 𝛽 =
𝑉!
sin 𝛼 𝑅
j. Batas Besar Vektor Resultan Resultan 2 vektor maksimum jika searah atau 𝛼 = 0! dan cos 0! = 1 𝑅!"# = 𝑉! ! + 𝑉! ! + 2𝑉! 𝑉! cos 𝛼
= 𝑉! ! + 𝑉! ! + 2𝑉! 𝑉! cos 0! 𝑅!"# = 𝑉! ! + 𝑉! ! + 2𝑉! 𝑉!
Resultan 2 vektor minimum jika searah atau 𝛼 = 180! dan cos 180! = −1 𝑅!"# = 𝑉! ! + 𝑉! ! + 2𝑉! 𝑉! cos 𝛼
= 𝑉! ! + 𝑉! ! + 2𝑉! 𝑉! cos 180! 𝑅!"# = 𝑉! ! + 𝑉! ! − 2𝑉! 𝑉!
Sehingga resultan dua buah vektor besarnya antara 𝑅!"# ≤ 𝑅 ≤ 𝑅!"# k. Penguraian Vektor Vektor V yang membentuk sudut 𝛼 dengan sumbu X bisa diuraikan menjadi komponen dalam arah sumbu X dan sumbu Y Gambar 7 Kita menggunakan sifat sifat yang dipelajari dalam pelajaran Trigonometri 𝑉! = cos 𝛼 dan 𝑉! = sin 𝛼