Fluida Dinamis - WordPress.com

YAYASAN WIDYA BHAKTI
SEKOLAH MENENGAH ATAS SANTA ANGELA
TERAKREDITASI A
Jl. Merdeka No. 24 Bandung  022. 4214714 – Fax. 022. 4222587
http//: www.smasantaangela.sch.id, e-mail : [email protected]
_____________________________________________________________________
MODUL BAB 7
Fluida Dinamis
Page 1 of 17
Standar Kompetensi
: - Menerapkan konsep dan prinsip mekanika klasik
sistem kontinu dalam menyelesaikan masalah
Kompetensi Dasar
: - Menganalisis hukum-hukum yang berhubungan
dengan fluida statick dan dinamik serta
penerapannya dalam kehidupan sehari-hari
Pendidikan Karakter Santa Angela : Jujur dan Disiplin dalam menuntut ilmu dan
menerapkan dalam kehidupan bermasyarakat.
Tujuan Pembelajaran
1. Peserta didik dapat menyebutkan syarat fluida ideal
2. Peserta didik dapat memformulasikan persamaan debit.
3. Peserta didik dapat menentukan debit fluida.
4. Peserta didik dapat memformulasikan persamaan kontinuitas.
5. Peserta didik dapat memformulasikan persamaan Bernoulli.
6. Peserta didik dapat menerapkan persamaan untuk tabung bocor.
7. Peserta didik dapat menerapkan persamaan untuk sayap pesawat terbang.
8. Peserta didik dapat menerapkan persamaan untuk pipa venturi.
9. Peserta didik dapat menerapkan persamaan untuk tabung pitot.
PETA KONSEP
Page 2 of 17
FLUIDA BERGERAK
ALIRAN FLUIDA
Di dalam geraknya pada dasarnya dibedakan dalam 2 macam, yaitu :
 Aliran laminar / stasioner / streamline.
 Aliran turbulen
Suatu aliran dikatakan laminar / stasioner / streamline bila :
Setiap partikel yang melalui titik tertentu selalu mempunyai lintasan (garis arus)
yang tertentu pula.
Partikel-partikel yang pada suatu saat tiba di K akan mengikuti lintasan yang terlukis
pada gambar di bawah ini. Demikian partikel-partikel yang suatu saat tiba di L dan M.
Kecepatan setiap partikel yang melalui titik tertentu selalu sama. Misalkan setiap
partikel yang melalui K selalu mempunyai kecepatan vK.
Aliran yang tidak memenuhi sifat-sifat di atas disebut : ALIRAN TURBULEN.
Pembahasan dalam bab ini di batasi pada fluida ideal, yaitu fluida yang imkompresibel
dan bergerak tanpa mengalami gesekan dan pada aliran stasioner.
DEBIT.
Fluida mengalir dengan kecepatan tertentu, misalnya v meter per detik. Penampang
tabung alir seperti terlihat pada gambar di atas berpenampang A, maka yang dimaksud
dengan DEBIT FLUIDA adalah volume fluida yang mengalir persatuan waktu melalui
suatu pipa dengan luas penampang A dan dengan kecepatan v.
Q=
Vol
t
atau Q = A . v
Q = debit fluida dalam satuan SI m3/det
Vol = volume fluida
m3
Page 3 of 17
A = luas penampang tabung alir (m2)
v = kecepatan alir fluida ( m/det )
PERSAMAN KONTINUITAS.
Perhatikan tabung alir a-c di bawah ini. A1 adalah penampang lintang tabung alir di a.
A2 = penampang lintang di c. v1 = kecepatan alir fluida di a, v2 =
kecepatan alir fluida di c
V2
c
d
A2
b
a v
1
h2
A1
h1
Gambar : Pipa alir
Partikel – partikel yang semula di a, dalam waktu t detik berpindah di b, demikian pula
partikel yang semula di c berpindah di d. Apabila t sangat kecil, maka jarak a-b sangat
kecil, sehingga luas penampang di a dan b boleh dianggap sama, yaitu A1. Demikian pula
jarak c-d sangat kecil, sehingga luas penampang di c dan di d dapat dianggap sama, yaitu
A2. Banyaknya fluida yang masuk ke tabung alir dalam waktu t detik adalah :
.A1.v1. t dan dalam waktu yang sama sejumlah fluida meninggalkan tabung alir
sebanyak .A2.v2. t. Jumlah ini tentulah sama dengan jumlah fluida yang masuk ke
tabung alir sehingga :
.A1.v1. t = .A2.v2. t
Jadi :
A1.v1 = A2.v2
Persamaan ini disebut : Persamaan KONTINUITAS
A.v yang merupakan debit fluida sepanjang tabung alir selalu konstan (tetap sama
nilainya), walaupun A dan v masing-masing berbeda dai tempat yang satu ke tempat
yang lain. Maka disimpulkan :
Page 4 of 17
Q = A1.v1 = A2.v2 = konstan
HUKUM BERNOULLI.
Hukum Bernoulli merupakan persamaan pokok hidrodinamika untuk fluida mengalir
dengan arus streamline. Di sini berlaku hubungan antara tekanan, kecepatan alir dan
tinggi tempat dalam satu garis lurus. Hubungan tersebut dapat dijelaskan sebagai
berikut :
Perhatikan gambar tabung alir a-c pada gambar. Jika tekanan P1 tekaopan pada
penampang A1, dari fluida di sebelah kirinya, maka gaya yang dilakukan terhadap
penampang di a adalah P1.A1, sedangkan penampang di c mendapat gaya dari fluida
dikanannya sebesar P2.A2, di mana P2 adalah tekanan terhadap penampang di c ke kiri.
Dalam waktu t detik dapat dianggap bahwa penampang a tergeser sejauh v1. t dan
penampang c tergeser sejauh v2. t ke kanan. Jadi usaha yang dilakukan terhadap a
adalah : P1.A1.v1. t sedangkan usaha yang dilakukan pada c sebesar : - P2.A2.v2. t
Jadi usaha total yang dilakukan gaya-gaya tersebut besarnya :
Wtot = (P1.A1.v1 - P2.A2.v2) t
Dalam waktu t detik fluida dalam tabung alir a-b bergeser ke c-d dan mendapat
tambahan energi sebesar :
Emek = Ek + Ep
Emek = ( ½ m . v22 – ½ m. v12) + (mgh2 – mgh1)
= ½ m (v22 – v12) + mg (h2 – h1)
Keterangan : m = massa fluida dalam a-b = massa fluida dalam c-d.
h2-h1 = beda tinggi fluida c-d dan a-b
Karena m menunjukkan massa fluida di a-b dan c-d yang sama besarnya, maka m dapat
dinyatakan :
m = .A1.v1. t = .A2.v2. t
Menurut Hukum kekekalan Energi haruslah :
Wtot = Emek
Dari persamaan-persaman di atas dapat dirumuskan persaman :
Page 5 of 17
P1
m

+ ½ m.v12 + mgh1 = P2
m

+ ½ m.v22 + mgh2
Suku-suku persamaan ini memperlihatkan dimensi USAHA.
Dengan membagi kedua ruas dengan
m

maka di dapat persamaan :
P1 + ½ .v12 +  g h1 = P2 + ½ .v22 +  g h2
Suku-suku persamaan di atas memperlihatkan dimensi TEKANAN.
Keterangan :
P1 dan P2 = tekanan yang dialami oleh fluida
v1 dan v2 = kecepatan alir fluida
h1 dan h2 = tinggi tempat dalam satu garis lurus
 = Massa jenis fluida
g = percepatan grafitasI
GAYA ANGKAT SAYAP PESAWAT TERBANG.
Kita akan membahas gaya angkat pada sayap pesawat terbang dengan menggunakan
persamaan BERNOULLI. Untuk itu, kita anggap bentuk sayap pesawat terbang
sedemikian rupa sehingga garis arus aliran udara yang melalui sayap adalah tetap
(streamline)
Penampang sayap pesawat terbang mempunyai bagian belakang yang lebih tajam dan
sisi bagian yang atas lebih melengkung daripada sisi bagian bawahnya. Bentuk ini
menyebabkan aliran udara di bagian atas lebih besar daripada di bagian bawah (v2 > v1).
Dari persamaan Bernoulli kita dapatkan :
P1 + ½ .v12 +  g h1 = P2 + ½ .v22 +  g h2
Page 6 of 17
Ketinggian kedua sayap dapat dianggap sama (h1 = h2), sehingga  g h1 =  g h2.
Dan persamaan di atas dapat ditulis :
P1 + ½ .v12 = P2 + ½ .v22
P1 – P2 = ½ .v22 - ½ .v12
P1 – P2 = ½ (v22 – v12)
Dari persamaan di atas dapat dilihat bahwa v2 > v1 kita dapatkan P1 > P2 untuk luas
penampang sayap F1 = P1 . A dan F2 = P2 . A dan kita dapatkan bahwa F1 > F2. Beda
gaya pada bagian bawah dan bagian atas (F1 – F2) menghasilkan gaya angkat pada
pesawat terbang. Jadi, gaya angkat pesawat terbang dirumuskan sebagai :
F1 – F2 = ½  A(v22 – v12)
Dengan  = massa jenis udara (kg/m3)
========o0o======
Soal No. 1
Ahmad mengisi ember yang memiliki kapasitas 20 liter dengan air dari sebuah
kran seperti gambar berikut!
Page 7 of 17
Jika luas penampang kran dengan diameter D2 adalah 2 cm2 dan kecepatan
aliran air di kran adalah 10 m/s tentukan:
a) Debit air
b) Waktu yang diperlukan untuk mengisi ember
Pembahasan
Data :
A2 = 2 cm2 = 2 x 10−4 m2
v2 = 10 m/s
a) Debit air
Q = A2v2 = (2 x 10−4)(10)
Q = 2 x 10−3 m3/s
b) Waktu yang diperlukan untuk mengisi ember
Data :
V = 20 liter = 20 x 10−3 m3
Q = 2 x 10−3 m3/s
t=V/Q
t = ( 20 x 10−3 m3)/(2 x 10−3 m3/s )
t = 10 sekon
Soal No. 2
Pipa saluran air bawah tanah memiliki bentuk seperti gambar berikut!
Page 8 of 17
Jika luas penampang pipa besar adalah 5 m2 , luas penampang pipa kecil adalah
2 m2 dan kecepatan aliran air pada pipa besar adalah 15 m/s, tentukan
kecepatan air saat mengalir pada pipa kecil!
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
__________________________________________
Soal No. 3
Tangki air dengan lubang kebocoran diperlihatkan gambar berikut!
Jarak lubang ke tanah adalah 10 m dan jarak lubang ke permukaan air adalah
3,2 m. Tentukan:
a) Kecepatan keluarnya air
b) Jarak mendatar terjauh yang dicapai air
c) Waktu yang diperlukan bocoran air untuk menyentuh tanah
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
__________________________________________
Soal No. 4
Page 9 of 17
Untuk mengukur kecepatan aliran air pada sebuah pipa horizontal digunakan alat
seperti diperlihatkan gambar berikut ini!
Jika luas penampang pipa besar adalah 5 cm2 dan luas penampang pipa kecil
adalah 3 cm2 serta perbedaan ketinggian air pada dua pipa vertikal adalah 20 cm
tentukan :
a) kecepatan air saat mengalir pada pipa besar
b) kecepatan air saat mengalir pada pipa kecil
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
__________________________________________
Soal No. 5
Pada gambar di bawah air mengalir melewati pipa venturimeter.
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
Page 10 of 17
________________________________________________________________
________________________________________________________
Soal No. 6
Pipa untuk menyalurkan air menempel pada sebuah dinding rumah seperti
terlihat pada gambar berikut! Perbandingan luas penampang pipa besar dan pipa
kecil adalah 4 : 1.
Posisi pipa besar adalah 5 m diatas tanah dan pipa kecil 1 m diatas tanah.
Kecepatan aliran air pada pipa besar adalah 36 km/jam dengan tekanan 9,1 x
105 Pa. Tentukan :
a) Kecepatan air pada pipa kecil
b) Selisih tekanan pada kedua pipa
c) Tekanan pada pipa kecil
(ρair = 1000 kg/m3)
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
__________________________________________
Soal No. 10
Gaya angkat yang terjadi pada sebuah pesawat diketahui sebesar 1100 kN.
Page 11 of 17
Pesawat tersebut memiliki luas penampang sayap sebesar 80 m2. Jika
kecepatan aliran udara di bawah sayap adalah 250 m/s dan massa jenis udara
luar adalah 1,0 kg/m3 tentukan kecepatan aliran udara di bagian atas sayap
pesawat!
Soal No. 11
Sayap pesawat terbang dirancang agar memiliki gaya ke atas maksimal, seperti
gambar.
Jika v adalah kecepatan aliran udara dan P adalah tekanan udara, maka sesuai
azas Bernoulli rancangan tersebut dibuat agar....(UN Fisika 2012)
A. vA > vB sehingga PA > PB
B. vA > vB sehingga PA < PB
C. vA < vB sehingga PA < PB
D. vA < vB sehingga PA > PB
E. vA > vB sehingga PA = PB
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
__________________________________________
Soal No. 12
Sebuah bak penampung air diperlihatkan pada gambar berikut. Pada sisi kanan
bak dibuat saluran air pada ketinggian 10 m dari atas tanah dengan sudut
kemiringan α°.
Page 12 of 17
Jika kecepatan gravitasi bumi 10 m/s2 tentukan:
a) kecepatan keluarnya air
b) waktu yang diperlukan untuk sampai ke tanah
c) nilai cos α
d) perkiraan jarak jatuh air pertama kali (d) saat saluran dibuka
(Gunakan sin α = 5/8 dan √39 = 6,24)
Soal No. 13
Untuk mengukur kelajuan aliran minyak yang memiliki massa jenis 800
kg/m3 digunakan venturimeter yang dihubungkan dengan manometer ditunjukkan
gambar berikut.
Luas penampang pipa besar adalah 5 cm2 sedangkan luas penampang pipa
yang lebih kecil 3 cm2. Jika beda ketinggian Hg pada manometer adalah 20 cm,
tentukan kelajuan minyak saat memasuki pipa, gunakan g = 10 m/s2 dan massa
jenis Hg adalah 13600 kg/m3.
Page 13 of 17
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
______________________________________________________________
Soal No. 15
Pipa pitot digunakan untuk mengukur kelajuan aliran udara. Pipa U dihubungkan
pada lengan tabung dan diisi dengan cairan yang memiliki massa jenis 750
kg/m3.
Jika kelajuan udara yang diukur adalah 80 m/s massa jenis udara 0,5
kg/m3 tentukan perbedaan tinggi cairan dalam pipa, gunakan g = 10 m/s2!
Page 14 of 17
LATIHAN SOAL
1. Air yang mengalir dalam sebuah pipa yang berdiameter 6 cm berkecepatan 1,5 m/det.
Berapa kecepatan air dalam pipa yang berpenampang dengan diameter 3 cm, jika pipa
ini dihubungkan dengan pipa pertama dan semia pipa penuh.
( jawab : 6 m/s)
2. Pipa dengan penampang 2 cm2 dialiri air dengan keceapatan 2 m/s. Ditanyakan :
Berapa cm3 dapat dialirkan tiap menit ( jawab : 24.000 cm3)
Berapa kecepatan alir air bila pipa dihubungkan dengan pipa yang berpenampang 1 cm2)
(jawab : 400 cm/s)
3. Sebuah tangki berisi air dan mempunyai kran setinggi 2 meter di atas tanah. Jika kran
dibuka, maka air akan memancar keluar dan jatuh pada jarak horizontal sejauh 15 m
dari kran. Berapa tinggi permukaan air dari kran, jika percepatan grafitasi bumi 10 m/s2
dan kecepatan turunnya air boleh diabaikan. (jawab : 28,125 m)
4. Sebuah pipa panjang memiliki penampang berbeda pada empat bagian. Luas
penampang pipa berturut-turut pada bagian 1, bagian 2, bagian 3 adalah 150 cm2, 100
cm2 dan 50 cm2. Laju aliran air pada bagian 1 adalah 8 m/s. Sedangkan pada bagian 4
adalah 4,8 m/s. Tentukanlah :
Debit air melalui keempat penampang itu (jawab : 0,12 m3/s)
Luas penampang pada bagian 4 (jawab : 250 cm2)
Laju air pada bagian 2 dan 3 (jawab : 12 m/s , 24 m/s)
6. Sebuah pipa air memiliki dua penampang yang berbeda. Diameter masing-masing
penampang adalah 15 cm dan 10 cm. Jika laju aliran pada penampang yang kecil adalah
9 m/s. Berapakah laju aliran pada penampang yang besar ? (jawab : 4 m/s)
7. Sebuah tangki berisi air, pada jarak 20 meter di bawah permukaan air pada tangki itu
terdapat kebocoran.
Berapa kecepatan air yang memancar dari lubang tersebut. (jawab : 20 m/s
Bila luas lubang 1 x 10-6 m2. Berapa liter volume air yang keluar dalam 1 detik. (0,02 liter)
8. Air mengalir melalui sebuah pipa mendatar yang luas penampangnya berbeda,
penampang X = 8 cm2, kecepatan air adalah 3 cm/s. Tentukanlah :
Kecepatan air pada penampang Y yang luasnya 2 cm2. (jawab : 12 cm/s)
Beda tekanan antara X dan Y (jawab : 6,75 N/m2)
Page 15 of 17
9. Pada suatu pipa mendatar yang luas penampangnya 30 cm2, tekanan statis air yang
mengalir dengan aliran stasioner adalah 6,5 . 104 Pa dan tekanan totalnya adalah 6,7 .
104 Pa. Hitung :
Kecepatan aliran air (2 m/s)
Debit air yang melalui pipa (jawab : 6 liter/s)
10. Sebuah pipa silindris lurus memiliki diameter 10 cm. Pipa tersebut diletakkan
horizontal, sedangkan air mengalir didalamnya dengan kecepatan 2 m/s. Diujung pipa
terdapat mulut pipa dengan diameter 1,25 cm.
Berapa kecepatan air yang keluar dari mulut pipa. (jawab : 128 m/s).
Bila mulut pipa berhubungan dengan udara luar, berapa tekanan air di dalam mulut pipa
jika Pbar = 1. 105 Pa. (jawab : 82,9 . 105 Pa)
11.Air mengalir dengan aliran stasioner sepanjang pipa mendapat yang luas
penampangnya 20 cm2 pada suatu bagian dan 5 cm2 pada bagian yang lebih sempit. Jika
tekanan pada penampang yang lebih sempit adalah 4,80 . 104 Pa dan laju alirannya 4
m/s, Tentuknlah :
Laju aliran (jawab : 1 m/s)
Tekanan pada penampang yang besar (jawab : 5,55 . 104 Pa)
12. Dalam suatu pipa, ada air mengalir. Di suatu tempat, laju air adalah 3 m/s,
sedangkan di tempat lian yang terletak 1 meter lebih tinggi, laju air adalah 4 m/s.
Berapakah tekanan air di tempat yang tinggi bila tekanan air di tempat yang rendah 2 .
104 Pa. (jawab : 6,5 .103 N/m2)
Berapa tekanan air di tempat yang tinggi bila air dalam pipa berhenti dan tekanan air di
tempat yang rendah 1,8 .104 Pa. (jawab : 8 .103 N/m2)
13. Sebuah pipa lurus mempunyai dua macam penampang, masing-masing 0,1 m2 dan
0,05 m2. pipa tersebut diletakkan miring. Sehingga penampang kecil berada 2 m lebih
tinggi daripada penampang besar. Tekanan air pada penampang kecil adalah 2 .105 Pa.
Dan laju air pada penampang besar 5 m/s. Tentukanlah :
laju air dalam penampang kecil dan tekanan air pada penampang besar ?
(jawab : 10 m/s ; 2,575 .105 Pa).
Volume air yang melalui pipa per-menit (jawab : 30 m3)
14. Pesawat terbang modern dirancang untuk gaya angkat kira-kira 1300 N per m2
penampang sayap. Anggap udara mengalir melalui sayap sebuah pesawat terbang
dengan garis arus aliran udara. Jika kecepatan aliran udara yang melalui bagian
yang lebih rendah adalah 100 m/s. Berapa kecepatan aliran udara di sisi atas sayap
Page 16 of 17
untuk menghasilkan gaya angkat sebesar 1300 N/m2 pada tiap saya. (Massa jenis
udara 1,3 kg/m3). (jawab : 20V30 m/s)
15. Tiap sayap sebuah pesawat terbang memiliki luas penampang 25 m2. jika kelajuan
udara bagian bawah sayap adalah 50 m/s dan pada bagian atasnya 70 m/s. Tentukanlah
berat pesawat itu. (anggap pesawat terbang mendatar pada kelajuan tetap pada
ketinggian di mana massa jenis udara sama dengan 1 kg/m2, juga anggap semua gaya
angkat dihasilkan oleh kedua sayap). (jawab : 60.000 N).
GLOSSARY
NO
1
2
ISTILAH
Streamline/stasioner
/laminar
turbulen
3
Kontinuitas
ARTI
Aliran yang mengikuti garis alurnya
Keadaan yang ditandai dengan ketidak
setabilan/acak
Keadaan kontinu /Kesinambungan / kelangsungan
Daftar Pustaka
a)
Tri Widodo, Fisika: untuk SMA dan MA Kelas XI (BSE), Pusat Perbukuan
Depdiknas, 2009
b)
Sri Handayani, Ari Damari, Fisika: untuk SMA dan MA kelas XI (BSE), Pusat
Perbukuan Depdiknas, 2009
c)
Giancoli, Dauglas C, Physics: Principles with applications, 6th Ed., Pearson
Prentice Hall, 2005
d)
http://fisikastudycenter.com/fisika-xi-sma/gerak Fluida Dinamis
Page 17 of 17