bilangan real bilingual

BILANGAN
REAL
Menerapkan Operasi pada Bilangan Real
l
REAL
NUMBERS
Applying Operation in Real Numbers
l
Skema Bilangan Real :
Bilangan Real
Bilangan Rasional
Bilangan Pecahan
Bilangan Irrasional
Bilangan Bulat
Bilangan Bulat Positif
Bilangan Prima
Hal.: 3
(Bilangan Asli)
0 (Nol)
1
Bilangan Komposit
BILANGAN REAL
Bilangan Bulat
Negatif
Adaptif
Real Numbers Scheme
Real Numbers
Rational Numbers
Fraction Numbers
Integer Numbers
Positive Integer
Numbers
Prime Numbers
Hal.: 4
Irrational Numbers
1
0(Zero)
Negative Integer
Numbers
Compose Numbers
BILANGAN REAL
Adaptif
Macam- macam bilangan
Macam- macam barisan angka
1.
2.
3.
4.
5.
6.
1, 2, 3, 4, . . .
0, 1, 2, 3, . . .
. . . , -2, -1, 0, 1, 2, . . .
½ , ¼ , ¾ , 6/2, 2/4 . . .
, (0,21), . . .
2 ,
2, 8, 10, 15, . . .

1. Dari barisan angka diatas dapat disimpulkan:
1. Bilangan . . .
2. Bilangan . . .
3. Bilangan . . .
4. Bilangan . . .
5. Bilangan . . .
6 .Bilangan . . .
Hal.: 5
BILANGAN REAL
Adaptif
KINDS OF NUMBERS
Kinds of this sequence
1.
2.
3.
4.
5.
6.
1, 2, 3, 4, . . .
0, 1, 2, 3, . . .
. . . , -2, -1, 0, 1, 2, . . .
½ , ¼ , ¾ , 6/2, 2/4 . . .
, (0,21), . . .
2 ,
2, 8, 10, 15, . . .

1. From this sequence conclusion :
1. Numbers . . .
2. Numbers . . .
3. Numbers . . .
4. Numbers . . .
5. Numbers . . .
6. Numbers . . .
Hal.: 6
BILANGAN REAL
Adaptif
Pengertian Bilangan
 Kesimpulan:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Bilangan
Bilangan
Bilangan
Bilangan
Bilangan
Bilangan
Hal.: 7
prima adalah . . .
asli adalah. . .
komposit adalah . . .
Rasional adalah . . .
Irrasional adalah . . .
Real adalah . . .
BILANGAN REAL
Adaptif
The mean of Numbers
 Conclusion:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Prime Number is . . .
Natural Number is. . .
Compose Number is . . .
Rational Number is . . .
Irrational Number is . . .
Real Number is . . .
Hal.: 8
BILANGAN REAL
Adaptif
Pengertian Bilangan Rasional
Bilangan Rasional adalah bilangan yang
dapat dinyatakan dalam bentuk a ,
b
dengan, a dan b,
dan b
0.

anggota bilangan bulat
Contoh:
6, ½ dansebagainya.
Hal.: 9
BILANGAN REAL
Adaptif
The Definition of Rational Numbers
Rational Number is number that can be
a
denoted by
,
b
with, a and b, are the members of integer
numbers and b
0.

Example:
6, ½ etc.
Hal.: 10
BILANGAN REAL
Adaptif
Pengertian Bilangan Irrasional
 Bilangan Irrasional adalah bilangan yang
tidak dapat
dinyatakan dalam bentuk
a
pecahan b
dan biasanya banyak angka desimalnya tak
hingga.
Contoh:
Hal.: 11
Bentuk akar, , desimal,
BILANGAN REAL
Adaptif
The Definition of Irrational Numbers
 Irrational number is numbers which cannot
a
be denoted by fraction
and the decimal
b
number is unlimited.
Example:
Roots,
Hal.: 12

,decimal
BILANGAN REAL
Adaptif
Pengertian Bilangan Prima
Bilangan prima adalah bilangan yang
hanya mempunyai dua faktor yaitu
1(satu) dan bilangan itu sendiri.
Contoh:
2, 3, 5, 7, ...dansebagainya
Hal.: 13
BILANGAN REAL
Adaptif
The Definition of Prime Numbers
Prime Numbers is number which only
have two factors; 1 (one) and the
number itself.
Example:
2, 3, 5, 7, ...etc
Hal.: 14
BILANGAN REAL
Adaptif
Pengertian Bilangan Komposit
Bilangan komposit adalah bilangan
yang mempunyai faktor lebih dari satu.
Contoh:
4, 6, 8, 9…
Hal.: 15
BILANGAN REAL
Adaptif
The Definition of Compose Numbers
Compose number is number which
have more than one factors.
Example:
4, 6, 8, 9…
Hal.: 16
BILANGAN REAL
Adaptif
Operasi Bilangan Real
A. Operasi Penjumlahan
1. Bilangan Bulat
Sifat – sifat
Hal.: 17
a.
Komutatif: a +b = b + a
Contoh: 2 + 3 = 3 + 2
b.
Asosiatf: a +(b + c)= (a + b)+ c
Contoh: 1 + (3 + 5) = (1 + 3) + 5
c.
Memiliki elemen identitas penjumlahan yaitu 0:
a+0=0+a
Contoh : 1 + 0 = 0 + 1
BILANGAN REAL
Adaptif
The Real Number Operation
A. Addition Operation
1. Integer Number
The Properties
a. Commutative: a +b = b + a
Example: 2 + 3 = 3 + 2
Hal.: 18
b.
Associative: a +(b + c)= (a + b)+ c
Example: 1 + (3 + 5) = (1 + 3) + 5
c.
Have addition identity element, that are: a + 0
=0+a
Example : 1 + 0 = 0 + 1
BILANGAN REAL
Adaptif
Operasi Bilangan Real
Pengurangan
Memiliki invers penjumlahan,
Misal; inversnya a = - a,
sehingga :
Contoh
a + (-a) = -a + a
:
2 + (-2) = -2 + 2
=0
Hal.: 19
BILANGAN REAL
Adaptif
Real Numbers Operation
Subtraction
Has addition inverse,
Example; inverse a = - a,
Then :
a + (-a) = -a + a
Example
: 2 + (-2) = -2 + 2
=0
Hal.: 20
BILANGAN REAL
Adaptif
Operasi Bilangan Real
A. Operasi Penjumlahan dan Pengurangan
2. Bilangan Pecahan
Sifat – sifat
1.
a b a +b
+ 
c
c
c
a b a b
 
,
c c
c
atau
dimana a, b, c  B
2.
c
a
ad  bc


atau ,
bd
b
d
3. Dimana a, b, c, d
Hal.: 21
dan c ≠ 0

B
c
ad  bc


d
b
bd
a
dan
BILANGAN REAL
c≠ 0
Adaptif
Real Number Operation
A. Addition and Subtraction Operation
2. Fraction Number
Properties
1.
a b a +b
+ 
c
c
c
where a, b, c
2.
B
and c ≠ 0
c
a
ad  bc


atau ,
bd
b
d
3. Where a, b, c, d
Hal.: 22
a b a b
 
,
c c
c
or
B
c
ad  bc


d
b
bd
a
and
BILANGAN REAL
c≠ 0
Adaptif
Operasi Perkalian dan Pembagian
Sifat- sifat yang berlaku:
1. Komutatif, yaitu: a x b = b x a
Contoh: a. 4 x 3 = 3 x 4
 ½x¾=¾x½
 ½ : ¾ = ½ x 4/3
2. Asosiatif, yaitu: (a x b) x c = a x ( b x c)
Contoh: { 5 x (-7)} x 2 = 5 x { (-7) x 2}
3. Memiliki unsur identitas yaitu 1, sehingga: a . 1 = 1 . a = a
Contoh : 2 . 1 = 1 . 2 = 2
4. Memiliki invers perkalian untuk aR; a ≠ 0 ; sehingga a x
1/a = 1, maka invers 1/a invers perkalian dari a.
Pada perkalian dan pembagian bilangan real berlaku:
Hal.: 23
a. a . ( -b) = - (ab)
d. ( -a) : b = -a : ( -b)
b. ( -a) . b = - (ab)
c. ( -a) :(-b) = a
b
e. ( -a) . b = - (ab)
f. -a : (-b) = - a
b
BILANGAN REAL
Adaptif
Multiplication and Division Operation
The properties:
1. Commutative: a x b = b x a
Example: a. 4 x 3 = 3 x 4
 ½x¾=¾x½
 ½ : ¾ = ½ x 4/3
2. Asassociative: (a x b) x c = a x ( b x c)
Example: { 5 x (-7)} x 2 = 5 x { (-7) x 2}
3. Have identity item 1, so: a . 1 = 1 . a = a
Example: 2 . 1 = 1 . 2 = 2
4. Have multiplication inverse for aR; a ≠ 0 ; so a x 1/a = 1,
then inverse 1/a is multiplication inverse of a.
In multiplication and division of real numbers, we have:
Hal.: 24
a. a . ( -b) = - (ab)
d. ( -a) : b = -a : ( -b)
b. ( -a) . b = - (ab)
c. ( -a) :(-b) = a
b
e. ( -a) . b = - (ab)
f. -a : (-b) = - a
b
BILANGAN REAL
Adaptif
10
25
Mengkonversi bentuk persen, atau
pecahan desimal
1.
Konversi pecahan biasa kebentuk persen.
Mengubah pecahan biasa ke bentuk persen yaitu
dengan mengubah penyebutnya menjadi 100.
Contoh:
a.
b.
Hal.: 25
10 40

25 100
4
4
10
= 10  10 x 4  40
= 40%
25 25 4 100
=
44 10
440
x

10 10
100
BILANGAN REAL
= 44%
Adaptif
10
25
Conversing percentage, or decimal
fraction
1.
Fraction converse is usually in percentage.
Change fraction into percentage by changing the
denominator into 100.
Example:
a.
b.
Hal.: 26
10 10 4 40
10 40
 x 

=
25 25 4 100
25 100
4
10
4
44 10
440
=
x

10 10
100
BILANGAN REAL
= 40%
= 44%
Adaptif
Mengkonversi bentuk persen,
atau pecahan desimal
2. Konversi pecahan biasa ke bentuk desimal
Mengubah penyebutnya menjadi 10 atau
perpangkatan 10 lainnya.
Contoh:
a.
2
2
2
4
=
x
=
5
10
2
5
85
10
b. 3
=
X
25
25
Hal.: 27
= 0,4
4
340
=
= 3, 40
100
4
BILANGAN REAL
Adaptif
10
25
Conversing percentage, or decimal
fraction
1.
Fraction converse is usually in percentage.
Change fraction into percentage by changing the
denominator into 100.
Example:
a.
b.
Hal.: 28
10 10 4 40
10 40
 x 

=
25 25 4 100
25 100
4
10
4
44 10
440
=
x

10 10
100
BILANGAN REAL
= 40%
= 44%
Adaptif
Mengkonversi bentuk persen,
atau pecahan desimal
3. Konversi persen ke bentuk pecahan
biasa atau kedesimal.
Contoh :
a. 20% =
b. 75% =
Hal.: 29
20
= 0,2 = 20%
100
75
 0,75  75%
100
BILANGAN REAL
Adaptif
Conversing percentage, or
decimal fraction
3. Conversing the percentage into fraction or
into decimal.
Example :
a. 20% =
b. 75% =
Hal.: 30
20 = 0,2 = 20%
100
75
 0,75  75%
100
BILANGAN REAL
Adaptif
Perbandingan senilai
Lengkapilah !
Banyak
( Buah )
Harga
( Rupiah)
1
200
2
Hal.: 31
Perbandingan400
senilai
3
…
4
…
…
1000
6
…
7
…
X
…
BILANGAN REAL
Adaptif
Ratio Equivalent
Complete the table !
Quantity
Price
1
200
2
Hal.: 32
Perbandingan400
senilai
3
…
4
…
…
1000
6
…
7
…
X
…
BILANGAN REAL
Adaptif
Perbandingan Berbalik Nilai
Pengalaman Belajar
Suatu pekerjaan borongan jahitan, dengan 24 orang pekerja,
direncanakan selesai dalam waktu 48 hari.
Sesudah bekerja selama 12 hari dengan 24 pekerja,
pekerjaan tersebut dihentikan selama 9 hari karena
sesuatu hal.
Berapa banyaknya pekerja yang harus ditambahkan agar
pekerjaan tersebut dapat selesai tepat waktu?
Hal.: 33
BILANGAN REAL
Adaptif
Ratio Unequivalent
Learning Experience
A project of sewing clothes with 24 tailor is planned to finish
in 48 days.
After working for 12 days, the job was delayed for 9 days.
How many tailor should be added so that the job will be
finished on time?
Hal.: 34
BILANGAN REAL
Adaptif
Perbandingan Berbalik Nilai
Penyelesaian soal :
Perbandingannya berbalik nilai, sehingga :
Sisa pekerjaan untuk 48–12 = 36 hari yang seharusnya
dapat diselesaikan oleh 24 orang.
Tetapi waktu yang tersisa hanya 48–12–9 = 27 hari.
Jadi didapatkan:
24 orang

36 hari
x orang

27 hari
Maka:
24 27
864

27 x  24.36 27 x  864 x 
x  32
x 36
27
Jadi tambahan tenaga 8 orang
Hal.: 35
BILANGAN REAL
Adaptif
Ratio Unequivalent
Problem Solving:
Its ratio is unequivalent, so:
The rest of the job for 48–12 = 36 days, which should be
finished by 24 tailors.
But the remain time is only 48–12–9 = 27 days.
so:
24 tailor

36 days
x tailor

27 days
Then:
24 27
864

27 x  24.36 27 x  864 x 
x  32
x 36
27
Then the additional tailor are 8 tailors
Hal.: 36
BILANGAN REAL
Adaptif
a
b
Perbandingan Berbalik Nilai
Perbandingan berbalik nilai jika dua perbandingan nilainya
saling berkebalikan.
Rumus
=
a
b
d atau a . c = b . d
c
Contoh:
Seorang petani memiliki persediaan makanan untuk 80 ekor ternaknya selama 1
bulan. Jika petani menambah 20 ekor ternak lagi berapa hari persediaan
makanan akan habis?
Jawab:
Banyak ternak
Hari
80 = a
30 = c
80 + 20 = 100=
b
d
Hal.: 37
Maka:
d ↔ 80 x 30 = 100 x d ↔ 2400
80 =
30
= 100
100d↔ d = 24
BILANGAN REAL
Adaptif
a
b
Ratio Unequivalent
The ratio is not equivalent if the values of two comparatives are unequivalent.
Formula
a=
b
d or a . c = b . d
c
Example:
A farmer has food supply for 80 cattle for a month. If the farmer adds 20 cattle
more, so how many days the food supply will be run out?
Answer:
Then:
Cattle Quantity
Days
80 = a
30 = c
80 + 20 = 100=
b
d
Hal.: 38
80=
d↔ 80 x 30 = 100 x d ↔ 2400
100
30
= 100d↔ d = 24
BILANGAN REAL
Adaptif
Perbandingan Berbalik Nilai
Berbalik Nilai
Hal.: 39
Kecep.
( km/jam )
Waktu
( jam )
60
1
30
2
20
…
…
…
…
5
…
…
…
x
…
…
BILANGAN REAL
Adaptif
The Ratio Unequivalent
Unequivalent
Hal.: 40
Speed
(km/hour )
Time
( hour)
60
1
30
2
20
…
…
…
…
5
…
…
…
x
…
…
BILANGAN REAL
Adaptif
Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai
Dengan cara lain :
Apabila variabel x dari x1 menjadi x2
dan variabel y dari y1 menjadi y2
maka :
x1
y1

Senilai ,jika :
x2
y2
Berbalik nilai jika :
Hal.: 41
BILANGAN REAL
x
y
1  2
x
y
2
1
Adaptif
The Ratio Equivalent and Unequivalent
Dengan cara lain :
Apabila variabel x dari x1 menjadi x2
dan variabel y dari y1 menjadi y2
maka :
x1
y1

Senilai ,jika :
x2
y2
Berbalik nilai jika :
Hal.: 42
BILANGAN REAL
x
y
1  2
x
y
2
1
Adaptif
Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai
Soal
1.
Dengan kecepatan tetap, sebuah mobil memerlukan
bensin 5 liter untuk jarak 60 km. Berapa liter bensin
yang diperlukan untuk menempuh jarak 150 km ?
2. Jarak antara dua kota dapat ditempuh kendaraan dengan
kecepatan rata-rata 72 km/jam selama 5 jam. Berapa
kecepatan rata-rata kendaraan untuk menempuh jarak
tersebut jika lama perjalanan 8 jam ?
Hal.: 43
BILANGAN REAL
Adaptif
belum
Hal.: 44
BILANGAN REAL
Adaptif
Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai
Penyelesaian:
 Karena perbandingannya senilai maka :
60
5
 x
150
 Perbandingannya berbalik nilai, sehingga :
72
8

x
5
Hal.: 45
BILANGAN REAL
Adaptif
Ratio Equivalent and unequivalent
Problem Solving:
 Because the ratio is equivalent, then:
60
5
 x
150
 The ratio is unequivalent, then:
72
8

x
5
Hal.: 46
BILANGAN REAL
Adaptif
Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai
Latihan
1.
Campuran cairan pembuatan kue terdiri dari minyak
kelapa dan air dengan perbandingan 1 : 18.
Berapa liter minyak kelapa diperlukan untuk
memperoleh 9,5 liter campuran cairan?
2.
Sebuah peta yang berbentuk persegi panjang
digambar dengan skala : 1 : 120.000 dan mempunyai
ukuran panjang : lebar adalah 4:3. Sedangkan
keliling peta 112 cm.
Tentukan luas sebenarnya yang digambarkan oleh
peta tersebut?
Hal.: 47
BILANGAN REAL
Adaptif
Ratio Equivalent and unequivalent
Exercise
1.
The mixture of liquid cake ingredient are palm oil
and water with the scale 1 : 18.
How many liters of palm oil needed to get 9.5 the
mixture of liquid cake ingredient?
2.
A map in rectangle shape is drawn in scale of : 1 :
120.000 and has length and width 4:3. while the map
circumference is 112 cm.
Determine the real area of the map?
Hal.: 48
BILANGAN REAL
Adaptif
Skala
Skala adalah perbandingan antara ukuran pada gambar
dan ukuran sebenarnya.
Skala 1 : n artinya, setiap 1 cm jarak pada peta atau gambar
mewakili n cm jarak sebenarnya.
Skala=
Hal.: 49
Jarak pada peta (gambar)
Jarak sebenarnya
BILANGAN REAL
Adaptif
Scale
Scale is ratio between the size in the drawing and the real size.
Scale 1 : n means, every 1 cm in the map represents n cm in
the real distance.
Scale =
Distance in Map (picture)
Real
Hal.: 50
Distance
BILANGAN REAL
Adaptif
Skala
 Contoh:
Pada sebuah peta dengan skala 1:
4.250.000, jarak antara Surabaya dan
Malang adalah 2 cm.
Berapa kilometer jarak sebenarnya?
 Jawab:
Skala 1: 4.250.000
Jarak pada gambar=2 cm
Jarak sebenarnya = 2 x 4,250.000
= 8.500.000
= 85 km
Hal.: 51
BILANGAN REAL
Adaptif
Scale
 Example:
In a map which has scale 1: 4.250.000, the
distance between Surabaya and Malang is 2
cm.
How many kilometer is the real distance?
 Answer:
Scale 1: 4.250.000
The distance in map =2 cm
The real distance
= 2 x 4,250.000
= 8.500.000
= 85 km
Hal.: 52
BILANGAN REAL
Adaptif