bilangan ral 1

BILANGAN
REAL
Menerapkan Operasi pada Bilangan Real
l
Skema Bilangan Real :
Bilangan Real
Bilangan Rasional
Bilangan Pecahan
Bilangan Bulat
Bilangan Bulat Positif
Bilangan Prima
Hal.: 2
Bilangan Irrasional
(Bilangan Asli)
0 (Nol)
1
Bilangan Komposit
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Bilangan Bulat
Negatif
Adaptif
Macam- macam bilangan
Macam- macam barisan angka
1.
2.
3.
4.
5.
6.
1, 2, 3, 4, . . .
0, 1, 2, 3, . . .
. . . , -2, -1, 0, 1, 2, . . .
½ , ¼ , ¾ , 6/2, 2/4 . . .
, (0,21), . . .
2 ,
2, 8, 10, 15, . . .

1. Dari barisan angka diatas dapat disimpulkan:
Bilangan . . .
Bilangan . . .
Bilangan . . .
Bilangan . . .
Bilangan . . .
6. Bilangan . . .
Hal.: 3
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Pengertian Bilangan
 Kesimpulan:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Bilangan prima adalah . . .
Bilangan asli adalah. . .
Biangan cacah adalah . . .
Bilangan komposit adalah . . .
Bilangan Rasional adalah . . .
Bilangan Irrasional adalah . . .
Bilangan Real adalah . . .
Hal.: 4
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Pengertian Bilangan Rasional
Bilangan Rasional adalah bilangan yang
dapat dinyatakan dalam bentuk a ,
b
dengan, a dan b,
dan b
0.

anggota bilangan bulat
Contoh:
6, ½ dansebagainya.
Hal.: 5
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Pengertian Bilangan Irrasional
 Bilangan Irrasional adalah bilangan yang
tidak dapat
dinyatakan dalam bentuk
a
pecahan b
dan biasanya banyak angka desimalnya tak
hingga.
Contoh:
Hal.: 6
Bentuk akar, , desimal,
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Pengertian Bilangan Prima
Bilangan prima adalah bilangan yang
hanya mempunyai dua faktor yaitu
1(satu) dan bilangan itu sendiri.
Contoh:
2, 3, 5, 7, ...dansebagainya
Hal.: 7
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Pengertian Bilangan Komposit
Bilangan komposit adalah bilangan
yang mempunyai faktor lebih dari satu.
Contoh:
4, 6, 8, 9…
Hal.: 8
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Operasi Bilangan Real
A. Operasi Penjumlahan
1. Bilangan Bulat
Sifat – sifat
Hal.: 9
a.
Komutatif: a +b = b + a
Contoh: 2 + 3 = 3 + 2
b.
Asosiatf: a +(b + c)= (a + b)+ c
Contoh: 1 + (3 + 5) = (1 + 3) + 5
c.
Memiliki elemen identitas penjumlahan yaitu 0:
a+0=0+a
Contoh : 1 + 0 = 0 + 1
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Operasi Bilangan Real
Pengurangan
Memiliki invers penjumlahan,
Misal; inversnya a = - a,
sehingga :
Contoh
a + (-a) = -a + a
:
2 + (-2) = -2 + 2
=0
Hal.: 10
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Operasi Bilangan Real
A. Operasi Penjumlahan dan Pengurangan
2. Bilangan Pecahan
Sifat – sifat
1.
a b a +b
+ 
c
c
c
a b a b
 
,
c c
c
atau
dimana a, b, c  B
2.
c
a
ad  bc


atau ,
bd
b
d
3. Dimana a, b, c, d
Hal.: 11
dan c ≠ 0

B
c
ad  bc


d
b
bd
a
dan
c≠ 0
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Operasi Perkalian dan Pembagian
Sifat- sifat yang berlaku:
1. Komutatif, yaitu: a x b = b x a
Contoh: a. 4 x 3 = 3 x 4
 ½x¾=¾x½
 ½ : ¾ = ½ x 4/3
2. Asosiatif, yaitu: (a x b) x c = a x ( b x c)
Contoh: { 5 x (-7)} x 2 = 5 x { (-7) x 2}
3. Memiliki unsur identitas yaitu 1, sehingga: a . 1 = 1 . a = a
Contoh : 2 . 1 = 1 . 2 = 2
4. Memiliki invers perkalian untuk aR; a ≠ 0 ; sehingga a x
1/a = 1, maka invers 1/a invers perkalian dari a.
Pada perkalian dan pembagian bilangan real berlaku:
Hal.: 12
a. a . ( -b) = - (ab)
d. ( -a) : b = -a : ( -b)
b. ( -a) . b = - (ab)
c. ( -a) :(-b) = a
b
e. ( -a) . b = - (ab)
f. -a : (-b) = - a
b
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
10
25
Mengkonversi bentuk persen, atau
pecahan desimal
1.
Konversi pecahan biasa kebentuk persen.
Mengubah pecahan biasa ke bentuk persen yaitu
dengan mengubah penyebutnya menjadi 100.
Contoh:
a.
b.
Hal.: 13
10 40

25 100
4
4
10
= 10  10 x 4  40
= 40%
25 25 4 100
=
44 10
440
x

10 10
100
Isi dengan Judul Halaman Terkait
= 44%
Adaptif
Mengkonversi bentuk persen,
atau pecahan desimal
2. Konversi pecahan biasa ke bentuk desimal
Mengubah penyebutnya menjadi 10 atau
perpangkatan 10 lainnya.
Contoh:
a.
2
2
2
4
=
x
=
5
10
2
5
85
10
b. 3
=
X
25
25
Hal.: 14
= 0,4
4
340
=
= 3, 40
100
4
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Mengkonversi bentuk persen,
atau pecahan desimal
3. Konversi persen ke bentuk pecahan
biasa atau kedesimal.
Contoh :
a. 20% =
b. 75% =
Hal.: 15
20
= 0,2 = 20%
100
75
 0,75  75%
100
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Perbandingan senilai
Lengkapilah !
Banyak
( Buah )
Harga
( Rupiah)
1
200
2
Hal.: 16
Perbandingan400
senilai
3
…
4
…
…
1000
6
…
7
…
X
…
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Perbandingan Berbalik Nilai
Pengalaman Belajar
Suatu pekerjaan borongan jahitan, dengan 24 orang pekerja,
direncanakan selesai dalam waktu 48 hari.
Sesudah bekerja selama 12 hari dengan 24 pekerja,
pekerjaan tersebut dihentikan selama 9 hari karena
sesuatu hal.
Berapa banyaknya pekerja yang harus ditambahkan agar
pekerjaan tersebut dapat selesai tepat waktu?
Hal.: 17
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Perbandingan Berbalik Nilai
Penyelesaian soal :
Perbandingannya berbalik nilai, sehingga :
Sisa pekerjaan untuk 48–12 = 36 hari yang seharusnya
dapat diselesaikan oleh 24 orang.
Tetapi waktu yang tersisa hanya 48–12–9 = 27 hari.
Jadi didapatkan:
24 orang

36 hari
x orang

27 hari
Maka:
24 27
864

 27 x  24.36  27 x  864  x 
 x  32
x 36
27
Jadi tambahan tenaga 8 orang
Hal.: 18
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
a
b
Perbandingan Berbalik Nilai
Perbandingan berbalik nilai jika dua perbandingan nilainya
saling berkebalikan.
Rumus
a
=
b
d
c
atau a . c = b . d
Contoh:
Seorang petani memiliki persediaan makanan untuk 80 ekor ternaknya selama 1
bulan. Jika petani menambah 20 ekor ternak lagi berapa hari persediaan
makanan akan habis?
Jawab:
Banyak ternak
Hari
80 = a
30 = c
80 + 20 = 100=
b
d
Hal.: 19
Maka: 80
100
d
=
30
↔ 80 x 30 = 100 x d ↔ 2400
= 100d↔ d = 24
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Perbandingan Berbalik Nilai
Berbalik Nilai
Hal.: 20
Kecep.
( km/jam )
Waktu
( jam )
60
1
30
2
20
…
…
…
…
5
…
…
…
x
…
…
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai
Dengan cara lain :
Apabila variabel x dari x1 menjadi x2
dan variabel y dari y1 menjadi y2
maka :
x1
y1

Senilai ,jika :
x2
y2
Berbalik nilai jika :
Hal.: 21
x
y
1  2
x
y
2
1
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai
Soal
1.
Dengan kecepatan tetap, sebuah mobil memerlukan
bensin 5 liter untuk jarak 60 km. Berapa liter bensin
yang diperlukan untuk menempuh jarak 150 km ?
2. Jarak antara dua kota dapat ditempuh kendaraan dengan
kecepatan rata-rata 72 km/jam selama 5 jam. Berapa
kecepatan rata-rata kendaraan untuk menempuh jarak
tersebut jika lama perjalanan 8 jam ?
Hal.: 22
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai
Penyelesaian:
 Karena perbandingannya senilai maka :
60
5
 x
150
 Perbandingannya berbalik nilai, sehingga :
72
8

x
5
Hal.: 23
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai
Latihan
1.
Campuran cairan pembuatan kue terdiri dari minyak
kelapa dan air dengan perbandingan 1 : 18.
Berapa liter minyak kelapa diperlukan untuk
memperoleh 9,5 liter campuran cairan?
2.
Sebuah peta yang berbentuk persegi panjang
digambar dengan skala : 1 : 120.000 dan mempunyai
ukuran panjang : lebar adalah 4:3. Sedangkan
keliling peta 112 cm.
Tentukan luas sebenarnya yang digambarkan oleh
peta tersebut?
Hal.: 24
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Skala
Skala adalah perbandingan antara ukuran pada gambar dan
ukuran sebenarnya.
Skala 1 : n artinya, setiap 1 cm jarak pada peta atau gambar
mewakili n cm jarak sebenarnya.
Skala=
Skala=
Jarak pada peta (gambar)
Jarak sebenarnya
Jarak pada pada (gambar)
Jarak skala
Hal.: 25
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Skala
 Contoh:
Pada sebuah peta dengan skala 1:
4.250.000, jarak antara Surabaya dan
Malang adalah 2 cm.
Berapa kilometer jarak sebenarnya?
 Jawab:
Skala 1: 4.250.000
Jarak pada gambar=2 cm
Jarak sebenarnya = 2 x 4,250.000
= 8.500.000
= 85 km
Hal.: 26
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif