Modul 9 Diferensial Fungsi Sederhana

MODUL 6
MATEMATIKA
Oleh
Priyono
FAKULTAS EKONOMI
UNIVERSITAS MERCU BUANA
JAKARTA 2012
‘12
0
Matematika Bisnis
Proyono, SE. ME.
Pusat Bahan Ajar dan Elearning
Universitas Mercu Buana http://www.mercubuana.ac.id
1. Elastisitas
Elastisitas dari suatu fungsi y = f (x) berkenaan dengan x dapat didefinisikan
sebagai:
n = Ey
Ex
= limx → 0 (y / y) =
(x / x)
dy
dx
*
x
y
Berarti bahwa elastisitas y = f (x) merupakan limit dari rasio antara perubahan relatif
dalam y terhadap perubahan relatif dalam x, untuk perubahan x yang sangat kecil
atau mendekati nol, dengan kata lain elastisitas y terhadap x dapat juga dikatakan
sebagai rasio antara persentase perubahan y terhadap persentase perubahan x.
1. Elastisitas Permintaan
Menunjukkan besarnya perubahan jumlah barang yang diminta disebabkan
karena adanya perubahan harga. Jadi merupakan rasio antara
persentase
perubahan jumlah barang yang diminta terhadap persentase perubahan harga.
Jika fungsi puritan dinyatakan dengan Qd = f (p) maka elastisitas permintaannya :
Nd = %Qd
= EQd
%P
= limP → 0 (Qd / Q) =
EP
(P / P)
dQd
dP
*
P
Qd
Permintaan akan suatu barang dikatakan bersifat :
Elastis apabila
nd
> 1 yang artinya jika harga barang berubah sebesar
persentase tertentu maka jumlah barang yang diminta akan berubah (secara
berlawanan arah) dengan persentase yang lebih besar daripada persentase
perubahan harganya.
Unitary elastis apabila nd
= 1 yang artinya jika harga barang berubah sebesar
persentase tertentu maka jumlah barang yang diminta akan berubah (secara
berlawanan arah) dengan persentase yang sama besar daripada persentase
perubahan harganya.
Inelastis apabila
nd
< 1 yang artinya jika harga barang berubah sebesar
persentase tertentu maka jumlah barang yang diminta akan berubah (secara
berlawanan arah) dengan persentase yang lebih kecil daripada persentase
perubahan harganya.
‘12
2
Matematika Bisnis
Proyono, SE. ME.
Pusat Bahan Ajar dan Elearning
Universitas Mercu Buana http://www.mercubuana.ac.id
searah dengan persentase yang lebih kecil daripada persentase perubahan
harganya.
Contoh :
Fungsi penawaran akan suatu barang ditunjukkan dengan persamaan
Qs = -200 +7P²
Tentukan elastisitas penawaran pada tingkat harga P = 10.
Qs = -200 + 7P² → Qs’ =
dQs = 14P
dp
ns = dQs
*
dp
P = 14P *
-200+7P²
Qs
= 14 (10) *
P
= 2,8 (elastis)
10
-200 + 700
nd = 2,8 berarti bahwa apabila, dari kedudukan P = 10, harga naik (turun)
sebesar 1% maka jumlah barang yang ditawarkan akan bertambah (berkurang)
sebanyak 2,8%.
3. Elastisitas Produksi
Menunjukkan besarnya perubahan jumlah keluaran (output) yang dihasilkan
akibat adanya perubahan jumlah masukan (input) yang digunakan. Jadi
merupakan rasio antara persentase perubahan jumlah keluaran terhadap
persentase perubahan jumlah masukan. Jika fungsi produksi dinyatakan dengan
P = f (x), maka elastisitas produksinya :
np =
%P
%x
= EP
EX
= limx → 0 (P / P)
(x / x)
=
dP *
dx
x
P
Produksi akan suatu barang dikatakan bersifat :
Elastis apabila
np
> 1 yang artinya jika jumlah input berubah sebesar
persentase tertentu maka jumlah output akan berubah (secara searah) dengan
persentase yang lebih besar daripada persentase perubahan inputnya.
Unitary elastis apabila
np
= 1 yang artinya jumlah input berubah sebesar
persentase tertentu maka jumlah output akan berubah (secara searah) dengan
persentase yang sama besarnya daripada persentase perubahan inputnya.
‘12
4
Matematika Bisnis
Proyono, SE. ME.
Pusat Bahan Ajar dan Elearning
Universitas Mercu Buana http://www.mercubuana.ac.id