ATOM BERELEKRON MODUL 5

ATOM BERELEKTRON BANYAK
7.1
Pendahuluan
Mekanika kuantum dapat menerangkan sifat tertentu atom hydrogen (1H1),
tetapi tidak bisa menjelaskan atau menyusun suatu model untuk atom
berelektron banyak. Kesulitan tersebut terletak pada perumusan
matematik, misalnya atom helium z = 2, hal ini berarti kita harus memasok
2 elektron. Ketika electron pertama kita masukkan, tingkat energinya
berada atau mencapai tingkat dasar. Hasil ini sesuai dengan tingkat-tingkat
energi pada atom hidrogen yang sudah kita pelajari. Tetapi ketika kita
memasukkan electron kedua, selain merasakan tarikan dari inti atom
dengan z = 2, ia juga mengalami tolakan elektrik dari electron pertama.
Sedangkan ē pertama mengalami tolakan akibat masuknya ē kedua, hal ini
mengubah tingkat energi electron pertama. Pemecahan persamaan yang
bersangkutan guna memperoleh tingkat enegi, suatu atom dengan dua atau
lebih electron merupakan suatu hal yang tidak mungkin tercapai.
Jika suatu atom dengan z lebih dari satu electron, kecenderungan
menempati tingkat energi terendah yang paling mungkin. Ini berarti semua
electron akan menempati tingkat 1s. Perlu diketahui bahwa unsur gas
mulia cenderung tidak reaktif dan hampir semua keadaan tidak dapat
membentuk senyawa kimia.
7.2
Spin Elektron dan Larangan Pauli
Teori atom hydrogen tidak dapat memberikan atom yang berelektron
banyak secara lengkap tanpa memasukkan spin electron dan prinsip
ekslusi yang berpautan dengannya.
Menurut pandangan Goudsmit dan Uhlenbeck tentang gambaran klasik
dari ē sebagai bola yang berpusing pada sumbunya, pusingan ini berkaitan
dengan momentum sudut dan arena electron bermuatan negatif, ē
bermomen magnertik (μs) yang arahnya berlawanan dengan momentum
sudut (Ls).
Supaya ē memiki momentum sudut yang berpautan dengan spin electron,
benda sekecil itu harus berpusing dengan kecepatan ekuatorial
(katulistiwa) yang besarnya beberapa kali kecepatan cahaya. Ide ini tidak
bersesuaian dengan kehidupan sehari-hari karena tidak sesuai dengan
konsep klasik.
Pada tahun 1929 sifat pokok spin ē dikokohkan oleh pengembangan
mekanika kuantum Paul Dirac, dari persamaan energi non relativistic.
P2
V
E=
2m
Dan energi relativistik


1
E = m02 c 4  p 2 c 2  V 2
Dari persamaan di atas Paul Dirac mendapatkan sebuah partikel yang
mempunyai massa dan muatan seperti electron, harus memiliki momentum
sudut intrinsic dan momen magnetic.
Bilangan kuantum s digunakan untuk memerikan momentum sudut spin ē.
1
Harga s yang diperbolehkan ialah s = + , besarnya sudut spin ē adalah:
2
S = ss  1 ћ
3

(momentum sudut spin)
2
L =   1 ћ
(momentum sudut ē)
Dengan memasukkan spin ē dengan prinsip pauli, maka dua ē dalam
sebuah atom tidak boleh memiliki himpunan bilangan kuantum (n,  , m ,
S=
ms ) yang sama. Asas Larangan Pauli merupakan aturan paling penting
yang mengatur struktur atom.
Berikut ini akan digambarkan bagaimana asas pauli bekerja dalam suatu
atom yang memiliki ē banyak, misal z = 3 ilustrasi struktur atomnya
sebagai berikut: karena ē pertama akan memliki himpunan bilangan
1
1
kuantum (n,  , m , ms ) = (1,0,0,+ ) dan (1,0,0, - ), ē ketiga tidak
2
2
boleh memiliki himpunan bilangan kuantum yang sama seperti kedua ē
pertama, akibatnya ia tidak boleh menempati tingkat n = 1. oleh karena itu
ē ketiga harus pergi ke tingkat n = 2 (2s atau 2p), dengan bilangan
1
1
kuantum (n,  , m , ms ) = (1,0,0,+ ) atau (1,0,0,- ). Untuk z = 5 (n,
2
2
1
1
1
 , m , ms ) = (2,1,0,+ ) atau (2,1,0,- ) atau (2,1,1,+ ) atau (2,1,1,2
2
2
1
1
1
) atau (2,1,-1,+ ) atau (2,1,-1,- ), karena z = 5 maka n = 2,  = 0,1
2
2
2
m =  1,0. Dengan z = 5 (Boron) ē tidak dapat lagi menempati keadaan
2s, tetapi menempati sub tingkat 2p. oleh karena itu dapat kita perkirakan
bahwa sifat Boron dengan tambahan 1 ē 2p akan berbeda dari sifat Litium
yang hanya memiliki ē 2s.
Proses menggunakan habis semua bilangan kuantum yang mungkin bagi
satu tingkat, dan kemudian menempatkan ē pada tingkat berikutnya. Hal
inilah yang menyebabkan berbedanya berbagai sifat kimia dan fisika.
7.3
Keadaan Elektron dalam Atom Berelektron Banyak
Berikut ini akan diberikan tingkat-tingkat energi dalam atom ē banyak,
seiring dengan penambahan nomor atom tersebut.
6p
5d
6s
5s
4p
3d
4s
3p
3s
2p
2s
energi
1s
gambar 7.1.
Sub kulit atom dalam urutan pertambahan energi dan tidak
di dasarkan pada suatu skala tertentu.
Tingkat 1s memiliki tingkat energi terendah. Enegi tingkat 2s selalu selalu
sedikit lebih rendah dari pada 2p (struktur halus antara 2s dan 2p sangat
kecil, sehingga tidak dapat diperlihatkan pada slaka diagram ini). Elektron
2s merasakan daya tarik yang lebih besar dari inti atom di bandingkan
dengan tarikan yang dirasakan oleh ē 2p, karena itu ē 2s terikat lebih kuat
pada atom, sehingga energinya lebih rendah.
Semua nilai tingkat n dan  tertentu, misal (2s atau 3d) dikenal sebagai
sub kulit. Jumlah ē yang dapat ditempatkan pada setiap sub kulit adalah
2(2  +1). Faktor (2  +1) berasal dari nilai m yang berbeda untuk setiap
1
 , factor 2 datang dari kedua nulai m yang berbeda untuk ms = + .
2
Kulit atomik atau sub kulit atomik yang berisi penuh jatah elektronnya
disebut tertutup. Sebuah sub kulit s (  =0) yang tertutup mengandung 2 ē,
sub kulit p (  =1) tertutup mempunyai 6 ē, d (  =0) mempunyai 10 ē dan
seterusnya.
Momentum sudut orbital total dan spin total dalam sub kulit tertutup
adalah nol. ē dalam kulit tertutup semuanya terikat kuat karena muatan inti
yang positif lebih besar dari pada muatan negative ē perisai (terhalang)
yang di dalam. Sehingga atom ini tidak menarik ē lain dan electron-
elektronnya tidak mudah terlepas, atom semacam itu bersifat kimiawi
pasif, seperti pada gas mulia.
energi
n=
s
1
p
s
2
d
p
s
3
f
d
p
s
4
f
d
p
s
5
s
d
p
s
d
p
s
6
7
gambar 7.2 Urutan keadaan kuantum dalam atom.
7.4
Sifat-Sifat Unsur
Struktur atom atau konfigurasi dari suatu atom membantu kita untuk memahami
sifat-sifat fisika dan kimia bebagai unsur.
1. Sub-kulit yang terisi penuh merupakan konfigurasi paling mantap.
2. Sub-kulit yang terisi penuh tidak memberi saham pada sifat fisika dan
kimia.
Sifat fisika dari berbagai unsur berdasarkan teori atom.
1. Jari-jari atom
Jari-jari sebuah atom bukan suatu besaran yang tertentukan secara pasti,
hal ini karena ukuran sebuah atom oleh rapat probabilitas ē. Jari-jari atom
tidak dapat diukur melalui peercobaan. Pengukurannya dilakukan dengan
mengukur jarak antara atom dalam sebuah kristal yang mengandung unsur
itu.
2. Energi ionisasi
Energi minimum yang diperlukan untuk membebaskan sebuah electron
dari atomnya. Misal atom Hidrogen (E = 13,6 eV) Helium E = 24,6 eV
untuk ē pertama dan E = 54,4 eV untuk ē kedua.
3. Resistivitas elektrik ()
 = 1,7 .10-6 Ω Cm resistivitas paling kecil bagi tembaga.
 = 2 . 1017 Ω Cm resistivitas bagi belerang.
Dari sudut pandang atom, arus bergantung pada aliran ē yang relative
lemah ikatannya yang mudah dibebaskan dari atomnya dengan
mengenakan beda potensial.
4. Suseptibilitas (X)
Bila suatu bahan ditempatkan dalam suatu medan magnet dengan
intensitas B , maka bahannya termagnetisasi yang besarnya sebanding
dengan B.
Mo M
=XB
Suatu bahan yang tadinya tidak termagnetisasi, jika diberi magnet B,
maka bahan tersebut bersifat magnet, bahan ini disebut paramagnetik (X >
0) dan apabila suatu untai listrik dikenakan suatu medan magnet, maka
akan mengalir arus imbas dalam untai tersebut. Arus imbas ini
menimbulkan medan magnet yang cendrung melawan medan yang
dikenakan. Untai elektrik adalah ē yang mengorbit dan arus imbas sedikit
penambahan atau pengurangan laju ē dalam orbitnya, ini yang
menghasilkan medan B . Bahan dengan arah melawan medan B yang
dikenakan, maka (X < 0) disebut diamagnetic. Sedangkan fotomagnetik
tidak bergantung pada medan magnet B luar, sehingga X tidak
terdefinisikan.
7.5
Momentum Sudut Total ( J )
Elektron dalam sebuah atom selalu memiliki:
 Momentum sudut orbital L tertentu
 Momentum sudut spin S tertentu
Kedua momentum sudut ini memberi sumbangan pada momentum sudut
total J dari atom tersebut. Setiap momentum sudut total J harus
terkuantisasi yang besarnya:
J = J J  1 ћ
(momentum sudut atomik total)
Dan besarnya momentum sudut dalam komponen z adalah:
J z = Mj ћ
(komponen dari momentum sudut atomik
total)
dengan Mj merupakan bilangan kuantum yang mengatur J dan Jz.
Momentum sudut tetap diberikan oleh elektron tunggal. Atom unsur group
I dalam tabel periodik, seperti Hidrogen (H), Litium (Li), Natrium (Na).
Besar momentum sudut orbital untuk sebuah elektron atomik sangat
ditentukan oleh bilangan kuantum orbital  .
L =   1 ћ
Lz = m ћ
Demikian pula halnya dengan momentum sudut spin.
S = ss  1 ћ
Sz = m s ћ
Karena L dan S merupakan vector, keduanya harus dijumlahkan secara
vector, sehingga menghasilkan momentum sudut total J dari suatu atomik.
J  LS
biasanya digunakan lambing j dab mj untuk bilangan kuantum yang
memberikan J dan Jz untuk electron tunggal, sehingga:
J = j  j  1 ћ
J z = mj ћ
Sehingga:
Jz = Lz ± Sz
mj = m ± ms .
Momentum sudut L dan S berinteraksi secara magnetis seperti yang kita
lihat dalam pasal 7.2, dan sebagai hasil timbul torka terhadap masingmasing. Jika tidak terdapat medan magnetic eksternal, momentum sudut
total J kekal baik arah maupun besarnya, dan efek torka internal hanya
menimbulkan prosesi dari L dan S di sekitar arah resultannya J. Namun
jika terdapat medan magnetic eksternal B, maka J berpresesi di sekitar
arah B, sedangkan L dfan S meneruskan berpresesi di sekitar J.
7.6
Kopling LS
Pola yang biasa untuk semua atom, kecuali atom yang sangat berat ialah,
bahwa momentum sudut orbital Ldari berbagai electron terkopel bersama
secara listrik menjadi resultan tunggal, dan momentum sudut spin Si
terkopel bersama menjadi
resultan tunggal lainnnya S secara bebas. Kita akan memeriksa penyebab
kelakuan ini kemudian dalam pasal berikut. Momentum L dan S
berinteraksi magnetis melalui efek spin untuk membentuk momentum
sudut total J.
Bila momentum sudut total J terbentuk oleh lebih dari satu electron
yang menyumbang momentum sudut orbital dan spin. J merupakan tetap
jumlah vector dari momentum individual. Skema ini disebut kopling LLS
(sambatm LS) yang dapat diringkas sebagai berikut:
L   Li
S   Si
J  LS
momentum sudut L dan S berinteraksi magnetic melalui efek spin orbit
untuk membentuk momentum sudut total J .
Skema LS ditentukan oleh kuat relative gaya listrik yang mengkopel
momentum sudut orbital individual menjadi suatu resultan L dan
momentum sudut spin individual menjadi suatu resultan S. Kopling antara
berbagai L, biasanya sedemikian sehingga konfigurasi energi terendah
adalah konfigurasi dengan L maksimum. Efek ini mudah dimengerti jika
kita membayangkan terdapat dua electron dalam orbit Bhor yang sama.
Karena electron saling tolak menolak secara listrik, electron cenderung
untuk berputar mengelilingi inti dengan arah yang sama sehingga
memaksimumkan L.
7.7
Kopling JJ
Gaya listrik yang terkopel dalam Li menjadi vector tunggal L dan Si
menjadi vector S , ini lebih kuat dari gaya spin orbit magnetic yang
mengkopel L dan S membentuk J dalam atom ringan. Gaya listrik yang
mengkopel Li menjadi L mendominasi, walaupun terdapat medan magnet
eksternal yang agak besar. Dalam kasus ini presesi J dalam mengelilingi
B lebih lambat dari pada presesi L dan S yang mengelilingi J .
Namun, dalam atom berat muatan inti cukup besar untuk menghasilkan
interaksi spin-orbit yang orde besarnya sama dengan interaksi listrik antara
Li dan Si, dan skema kopling LLS mulai tidak berlaku. Ketakberlakuan
serupa juga terjadi dalam medan magnetic eksternal kuat (> 1T), yang
menimbulkan efek Paschen-Back dalam spectrum atomic.
Dalam batas kegagalan kopling L S , momentum sudut total Ji dari
electron masing-masing dapat dijumlahkan langsung membentuk
momentum sudut J dari keseluruhan atom itu, situasi ini dikenal sebagai
kopling j-j (sambatan j-j) karena masing-masing Ji diperikan dengan
bilangan kuantum j. maka:
Ji  Li  Si
J   Ji
7.8
Spektrum Satu Elektron
Faktor-faktor tambahan ini memecah keadaan energi tertentu menjadi subkeadaan garis spectral. Kaidah seleksi untuk transisi yang diizinkan di sini
ialah Δl = ±1.
Efek yang kedua ini jelas terlihat untuk keadaan dengan n dan I kecil, dan
pertama kaliu di temukan dalam tahun 1947 dalam “pergeseran Lamb”
dari keadaan 22 S ½. Berbagai pemisdahan yang memecahkan garis
spectral Hot
(n = 3
n) menjadi tujuh komponen yang berjarak berdekatan.
Jadi dalam aproksimasi (hampiran) pertama kita harapkan, tingkat energi
natrium akan sama dengan tingkat energi hydrogen, kecuali tingkat yang
terendah yang bersesuaian dengan n = 3 alih-alih n = 1 karena prinsip
ekslusi.
7.9
Spektrum Dua Elektron
Elektron tunggal merupakan penyebab timbulnya tingkat energi dari
keduanya, hidrogen dan natrium. Namun terdapat dua electron 1s dalam keadaan
dasar helium dan sangat menarik untuk membahas efek kopling LS dalam sifat
dan kelakuan atom helium. Untuk melakukan hal itu, mula-mula kita perhatikan
kaidah seleksi untuk transisi terizinkan di bawah kopling LS:
ΔL = 0, ±1
ΔJ = 0, ±1
ΔS = 0
7.10
(kaidah seleksi LS)
Bila hanya satu electron yang terkait, ΔL = 0 dilarang dan ΔL = ± I
merupakan satu-satunya kemungkinan. Selanjutnya, J harus berubah jika
keadaan awal memiliki J, sehingga J = 0
± J = 0 terlarang.
Spektrum Sinar X
Sewaktu mempelajari pemijaran gas bertekanan rendah W.C. Roentgen
pada tahun 1895 melihat terjadinya fluoresensi atau pendaran pada kertas
yang dilapisi bahan pendar barium platino cyanida yang di tempatkan
menghadap tabung gas pijar, meskipun permukaan kertas yang menghadap
tabung adalah yang tidak berlapiskan bahan pendar, dan bahkan pada jarak
sejauh 2 meter. Lebih lanjut Roentgen berkesimpulan bahwa: radiasi yang
menghasilkan pendaran itu berasal dari bagian tabung yang ditumbuk sinar
katoda.
Beberapa kesimpulan hasil penelitian Roentgen tentang radiasi sinar
Roentgen atau sinar X adalah sebagai berikut:
 Hampir semua bahan dapat ditembus sinar X. Sinar itu dapat
menembus balok kayu setebal 3 cm, tetapi menjadi cukup lemah
setelah menembus alumunium setebal 1,5 cm. dengan
menempatkan tangan di antara tabung sinar X dan tabir berlapiskan
bahan pendar, akan terlihat bayangan tulang tangan di tabir
flouresensi itu.
 Sinar X dapat menghitamkan kertas potret.
 Sinar X tidak dapat dikumpulkan oleh lensa.
 Sinar X ini didapatkan menjalar menurut garis lurus walaupun
melalui medan listrik dan magnetik, tetap dapat menembus bahan
dengan mudah, menyebabkan bahan fosforesen berkilau dan terjadi
perubahan flat fotografik.
 Sinar x dapat menetralkan muatan pada benda bermuatan listrik
positif maupun negative. Ini berarti sinar X dapat menghasilkan
muatan listrik sewaktu melintasi medium.
 Sinar X terjadi apabila sinar katode membentur bahan padat
terutama logam.
Spektrum sinar X yang malar merupakan hasil dari kebalikan efek foto
listrik, dengan energi kinetik electron tertransformasi menjadi foton
berenergi hv. Spektrum diskritnya, dipihak lain penyebabnya adalah
transisi elektronik dalam atom yang telah diganggu oleh electron yang
datang.
Jika electron berenergi tinggi menumbuk atom dan melepaskan sebuah
elektron kulit K (electron K juga dapat dinaikkan kekeadaan kuantum
yang lebih atas yang tak terisi, tetapi perbedaan energi yang diperlukan
untuk hal itu dan perbedaan energi untuk melepaskan elektron tidak
penting, hanya 0,2 persen untuk natrium dan lebih kecil lagi untuk atom
yang lebih berat).
Kita mudah mendapatkan hubungan aproksimasi antara frekuensi garis
sinar X Kα dari suatu unsure dan nomor atomiknya Z. Foton K (x
dipancarkan jika electron L (n = 2) melakukan transisi ke keadaan K yang
kosong (n = 1). Untuk mendapatkan frekuensi foton Kα dengan
mengambil ni = 2 dan nf = 1, dan mengganti e4 dengan (Z – 1)2 e4 ,
sehingga:
2
mZ  1 e 4  1
1  cR( Z  1) 2  1
1  3cR( Z  1) 2
v





2
2
12 2 2  
4
4
8 o2 h 3


 n f ni 
me 4
dengan R =
= 1,097 x 107 m-1 menyatakan konstanta Rydberg.
2
3
8 ch
Energi foton sinar X Kα diberikan dalam elektron-volt bergantung dari (Z
- 1), menurut rumus E (Kα) = 10.2 eV x (Z – 1)2.
Dalam tahun 1913 – 1914 Fisikawan Inggris yang masih muda H.G.
Moseley membenarkan persamaan di atas dengan mengukur frekuensi Kα
untuk banyak sekali unsur dengan memakai metode difraksi.
Spectrum sinar X yang malar, merupakan hasil dari kbalikan efek foto
listrik, dengan energi kinetic electron transformasi menjadi foton berenergi
hv. Spectrum diskritnya, dipihak lain penyebabnya ialah transisi elektronik
dalam atom yang telah diganggu oleh electron yang dating.
7.11
Kita tinjau apa yang terjadi bila electron berenergi tinggi menumbuk atom
dan melepaskan sebuah electron kulit-K. (Elektron K juga dinaikkan
kekeadaan kuantum yang lebih atas yang tak terisi, tetapi perbedaan energi
yang diperlukan untuk melepaskan electron tidak penting, hanya 0,2
persen untuk natrium, yang lebih kecil lagi untuk atom yang lebih berat).
Contoh Soal
1. Hitung ketiga tingkat energi pertama untuk elektron-elektron bebas
dalam suatu sumur empat persegi panjang tak hingga yang lebarnya 6 Å
Jawab :
Tingkat-tingkat energinya diberikan oleh
n 2h 2
n 2 (hc ) 2
n 2 (12,4  103 eV.) 2


 1,04n 2eV
En =
2
2
2
6
2
8ma
8(mc )a
8(0,511  10 eV)(6)
Oleh karena itu, E1 = 1,04 eV, E2 = 4,16 eV, E3 = 9,36 eV.
2. Tentukan jumlah elektron maksimum yang dapat menempati suatu
subkulit d
Jawab :
Untuk suatu subkulit d, l = 2. seperti yang telah ditunjukan, maka jumlah
elektron maksimum dalam suatu subkulit diberikan oleh
2(2l + 1) = 2(2 x 2 + 1 ) = 10
yang berhubungan dengan 10 kombinasi dari m1 dan m2 seperti
ditunjukan dalam tebel di bawah ini.
L
m1
m2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
1
0
0
-1
-1
-2
-2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
3. Pada tabel diatas ditunjukan keadaan-keadaan energi hidrogen (l = L).
Tentukan transisi dipol listrik yang mungkin bagi keadaan-keadaan ini
Jawab :
Transisinya harus memenuhi aturan seleksi Δl = ±1. jadi hanya pada
gambar no 2 saja yang dapat diperkenankan.
S
L=0
P
l=1
D
l=2
- -1,5
=3
- -3,4
n
- -13,6
=1
n
n
=2
S
L=0
P
l=1
D
l=2
- -1,5
=3
- -3,4
n
- -13,6
=1
n
n
=2
4. Sebuah tabung TV beroperasi dengan potensial pemercepat 20 keV.
Berapakah energi maksimum sinar-X pesawat tersebut?
Jawab :
Elekteon-elektron dalam tabung TV memiliki energi 20 keV, bila elektron-elektron ini pada akhirnya diam
karena mengalami tumbukan dengan satu foton sinar-X yang dipancarkan maka energi fotonnya adalah 20 keV.
Panjang gelombang yang bersangkutan adalah

c hc 12,4keV.


 0,62
 h
20keV
5. Sebuah bahan yang tepi absorpsinya 0,15 Å disinari dengan sebuah sinarX 0,10 Å. Berapakah energi kinetik elektron-elektron foto yang
dipancarkan kulit K?
Jawab :
Energi ikat kulit K adalah
hc 12,4keV.
Ek 

 82,7 keV
K
0,15
Energi foton yang datang adalah
hc 12,4keV.
E 

 124keV

0,10
Energi kinetik maksimum adalah selisih antara kedua nilai ini,
Kmaks = E  EK  124keV  82,7keV  41,3keV
7.11.1 Soal-soal
1. Tentukan jumlah elektron maksimum yang menempati suatu subkulit p ?
2. Tentukan jumlah elektron maksimum yang dapat menempati suatu
subkulit f dan daftarkan nilai-nilai m1 dan m2 bagi elektron-elektron ini ?
3. Sebuah elektron dipercepat melalui sebuah potensial 105 V. tentukan
panjang gelombang terpendek yang mungkin akan dihasilkan apabila
elektron ini berinteraksi dengan suatu sasaran berat ?
4. Energi kinetik sebuah elektron Auger yang dipancarkan oleh sebuah sinarX Kά dari kulit L suatu bahan dengan tepi absorpsi K 0,827 Å adalah 10,2
keV. Tentukan energi sinar-X Kά dan panjang gelombang tepi absorpsi L.