View/Open - Repository | UNHAS

Studi Numerik Efek Resonansi pada Sumur Kuantum (QWs) InxGa1-xAs/InP Tensile
Strained
Jumiarti Andi Lolo1,*, Paulus Lobo Gareso1 , Eko Juarlin1
1
Universitas Hasanuddin
Numerical Study of Resonance Effects on Quantum Wells (QWs) InxGa1-xAs/InP
Tensile Strained
Jumiarti Andi Lolo1,*, Paulus Lobo Gareso1 , Eko Juarlin1
1
Hasanuddin University
Penelitian ini menyelidiki efek resonansi pada material semikonduktor In xGa1-xAs/InP Tensile Strained yang
diselesaikan dengan metode numerik menggunakan pendekatan matriks transfer berdasarkan solusi dari
persamaan Schrödinger. Dalam penelitian ini, struktur double barrier dari material InxGa1-xAs/InP Tensile
Strained dimodelkan menggunakan metode matriks transfer dengan lebar lapisan yang simetris dimana energi
yang digunakan mulai dari 0 sampai 1 eV pada variasi tegangan bias dan tegangan bias yang digunakan pada
variasi energi mulai dari 0 sampai 1 V. Hasil penelitian menunjukkan untuk tegangan bias negatif, nilai koefisien
transmisi mengalami peningkatan ketika tegangan bias mengalami penurunan sedangkan untuk tegangan bias
positif, nilai koefisien transmisi dan tegangan bias mengalami peningkatan. Nilai koefisien transmisi dan energi
sebanding pada variasi energi.
Kata Kunci: Efek Resonansi, InxGa1-xAs/InP Tensile strained, Koefisien Transmisi, Pendekatan Matriks
Transfer, Persamaan Schrödinger.
The effect of resonance on material semiconductor of InxGa1-xAs/InP Tensile Strained has been investigated
using a numerical methods. In this study, the structure of the double barrier material of InxGa1-xAs/InP Tensile
Strained is modeled using the transfer matrix method with symmetric width barrier layers. The energy used was
varried from 0 to 1 eV with variation of a bias voltage. The result showed that for the negative bias voltage, the
transmission coefficient increased as the bias voltage was decreased, while for positive bias voltage, the
transmission coefficient and the bias voltage increased. Transmission coefficient and energy were comparable to
the energy variation.
Keywords: InxGa1-xAs/InP Tensile Strained, Resonance Effect, Schrödinger Equation, Transfer Matrix
Approach, Transmission Coefficient
I.
PENDAHULUAN
Indium Galium Arsenat (InGaAs)
merupakan paduan dari Galium Arsenat
(GaAs) dan Indium Arsenat (InAs).
Semikonduktor ini digunakan dalam
elektronika bertenaga dan berfrekuensi
tinggi
karena
memiliki
kecepatan
pergerakan elektron yang tinggi. Celah pita
InGaAs juga menjadi pilihan untuk
membuat material detektor komunikasi
fiber optik pada panjang gelombang 1300
nm dan 1500 nm. Sifat optik dan mekanik
dari InGaAs dapat divariasikan dengan
mengubah rasio Indium dan Galium
(InxGa1-xAs). InGaAs secara normal dapat
ditumbuhkan pada lapisan InP.[1]
Perhitungan
besar
probabilitas
elektron pada struktur kuantum InGaAs/InP
dapat diselesaikan dengan metode Matriks
Transfer
menggunakan
solusi
dari
persamaan Schrodinger.[2]
Strain
pada
struktur
kuantum
mempunyai variasi sifat material yang
berbeda dari struktur kuantum tanpa strain
(unstrain) seperti konstanta kisi (lattice
constant), celah pita (band gap) dan energi
transisi antar subpita. [3]
Pada fraksi mol (x) = 0.53 strainnya adalah
nol. Pada bentuk material In0,53Ga0,47As
disebut lattice matched (kisi cocok). Jika
𝑥 < 0,53, fraksi mol Indium menurun dan
kisi meningkat disebut tensile strain.[5]
Celah energi material semikonduktor
adalah fungsi linear, kecuali untuk celah
energi InxGa1-xAs
𝐸𝑔 (Inx Ga1−x As)
= 0,324 + 0,7(1 − x)
+ 0,4(1 − x)2
II. METODA PENELITIAN
Perancangan lapisan semikonduktor
dimulai dengan menentukan wilayah kerja
yang
berkaitan
dengan
tebal
semikonduktor. Setelah itu, ditentukan
besar interval jarak yang akan digunakan.
Tahap selanjutnya adalah menentukan titiktitik diskritisasi serta lebarnya pada wilayah
kerja. Barrier muncul karena letak
semikonduktor
InP
dalam
struktur
semikonduktor ini. Setelah menentukan
titik-titik barrier, tahap berikutnya adalah
menentukan energi potensial penghalang di
setiap titik barrier. Pada struktur potensial
barrier material yang digunakan adalah InP
dengan pita energi sebesar 1.35 eV.
Sedangkan untuk sumur kuantum material
yang digunakan adalah InxGa1-xAs, dimana
pita energi yang dimiliki sebesar
0.324+0.7(1-x)+0.4(1-x)2, dengan x=0.38.
Pada variasi applied bias dan energi
digunakan dua parameter yang berlaku
bebas secara bergantian yakni tegangan bias
(Vbias) tetap dan energi datang elektron
berubah, dan tegangan bias berubah (Vbias)
dan energi datang elektron tetap.
Dalam perancangan transfer matriks
dibutuhkan bentuk diskrit dari persamaan
Schrödinger. Hal pertama yang dilakukan
adalah
mendiskritisasi
persamaan
Schrödinger dengan jarak antar titik
diskritisasi tetap untuk mendapatkan
bilangan gelombang.
Pada perancangan transfer matriks untuk
energi, persamaan yang digunakan adalah
2𝑚∗ 𝐸
𝛼2 =
ℏ2
2𝑚∗ (𝑉0 − 𝐸)
𝑑𝑎𝑛 𝛽 2 =
ℏ2
Kemudian
menghitung
persamaan
gelombang pada setiap daerah perbatasan
menggunakan persamaan
𝐴1
𝑅𝑒 ( )
𝐴5
= −8(𝛼 2 − 𝛽 2 )3 𝑠𝑖𝑛ℎ3 (𝛽𝐿𝑏1 )
+ 96𝛼 2 𝛽2 (𝛽2
− 𝛼 2 )𝑠𝑖𝑛ℎ(𝛽𝐿𝑏1 )𝑐𝑜𝑠ℎ2 (𝛽𝐿𝑏1 )32𝛼𝛽(𝛼 2
+ 𝛽 2 )2 𝑠𝑖𝑛ℎ2 (𝛽𝐿𝑏1 )𝑐𝑜𝑠ℎ(𝛽𝐿𝑏1 ) sin(2𝛼𝐿𝑠1 )
+ 16𝛼𝛽(𝛼 2
+ 𝛽 2 )2 𝑠𝑖𝑛ℎ2 (𝛽𝐿𝑏1 )𝑐𝑜𝑠ℎ(𝛽𝐿𝑏1 ) sin(4𝛼𝐿𝑠1 )
− 16(𝛼 2
− 𝛽 2 )(𝛼 2 + 𝛽 2 )2 𝑠𝑖𝑛ℎ3 (𝛽𝐿𝑏1 ) cos(2𝛼𝐿𝑠1 )
− 8(𝛽 2
− 𝛼 2 )(𝛼 2 + 𝛽 2 )2 𝑠𝑖𝑛ℎ3 (𝛽𝐿𝑏1 ) cos(4𝛼𝐿𝑠1 )
𝐴1
𝐼𝑚 ( )
𝐴5
= −64𝛼 3 𝛽3 𝑐𝑜𝑠ℎ3 (𝛽𝐿𝑏1 )
+ 48𝛼𝛽(𝛼 2 − 𝛽 2 )2 𝑠𝑖𝑛ℎ2 (𝛽𝐿𝑏1 )𝑐𝑜𝑠ℎ(𝛽𝐿𝑏1 )
− 32𝛼𝛽(𝛼 2
+ 𝛽 2 )2 𝑠𝑖𝑛ℎ2 (𝛽𝐿𝑏1 )𝑐𝑜𝑠ℎ(𝛽𝐿𝑏1 ) cos(2𝛼𝐿𝑠1 )
− 16𝛼𝛽(𝛼 2
+ 𝛽 2 )2 𝑠𝑖𝑛ℎ2 (𝛽𝐿𝑏1 )𝑐𝑜𝑠ℎ(𝛽𝐿𝑏1 ) cos(4𝛼𝐿𝑠1 )
− 16 (𝛼 2
− 𝛽 2 )(𝛼 2 + 𝛽 2 )2 𝑠𝑖𝑛ℎ3 (𝛽𝐿𝑏1 ) sin(2𝛼𝐿𝑠1 )
− 8(𝛽 2
− 𝛼 2 )(𝛼 2 + 𝛽 2 )2 𝑠𝑖𝑛ℎ3 (𝛽𝐿𝑏1 ) sin(4𝛼𝐿𝑠1 )
Sehingga diperoleh persamaan untuk
menghitung koefisien transmisi, yaitu
𝐴1
𝐴1
𝑇 ∗ 𝑇 = [𝑅𝑒 2 ( ) + 𝐼𝑚2 ( )]−1
𝐴5
𝐴5
Sedangkan pada perancangan transfer
matriks untuk applied bias, persamaan yang
digunakan adalah
2𝑚∗ 𝐸𝐿2𝑡
𝑞= √
,
ℏ2
2𝑚∗ (𝐸 − 𝑉)𝐿2𝑡
𝑞′ = √
ℏ2
Kemudian
menghitung
menggunakan persamaan
𝛼𝑛 = 2 +
nilai
2𝑚 ∗
[𝑉(𝑥𝑛 ) − 𝐸]𝐿2𝑡
ℏ2
𝛼𝑛
Setelah itu menghitung matriks dari hasil
diskritisasi
persamaan
Schrödinger
menggunakan persamaan
𝜓(𝑥𝑛+1 )
𝛼
)=( 𝑛
1
𝜓(𝑥𝑛 )
𝜓(𝑥𝑛 )
−1
)(
)
0
𝜓(𝑥𝑛−1 )
𝜓(𝑥𝑛 )
= 𝑃𝑛 (
)
𝜓(𝑥𝑛−1 )
Hasil untuk variasi tegangan bias dapat
dilihat pada gambar 2 sampai gambar 4,
sedangkan hasil untuk variasi energi dapat
dilihat pada gambar 5.
Kemudian mengalikan matriks untuk setiap
titik diskrit menggunakan persamaan
𝜓(𝑥𝑁+1 )
𝜓(𝑥0 )
(
) = 𝑃𝑁 … 𝑃0 (
)
𝜓(𝑥𝑁 )
𝜓(𝑥−1 )
𝜓(𝑥0 )
= 𝑇(𝑁) (
)
𝜓(𝑥−1 )
dengan 𝑇 = [
𝑇11
𝑇21
𝑇12
]
𝑇22
Structur Double Barrier (Vbias=-0.1)
𝑇 = 𝑇(𝐸) =
4 sin 𝑞 sin 𝑞
𝐷(𝐸)
dapat
Potential Energy (eV)
Sehingga koefisien transmisi,
ditentukan dengan persamaan :
III.
Puncak (peak) yang terlihat merupakan
transisi elektron hole atau rekombinasi
elektron hole pada pita valensi dan pita
konduksi.
′
Transmission Coefficient (x=0.38 Vbias=-0.1)
0.6
0.05
0.5
0
Transmission Coefficient (Ln T)
(
Pada gambar 1 wilayah kerja yang
digunakan
sama dengan 10 nm dan
ketinggian potensial penghalang adalah
0.438 eV dengan lebar lapisan yang
simetris. Tegangan bias yang digunakan
pada gambar 1 sama dengan nol yang
berarti bahwa potensial penghalang tidak di
bawah pengaruh tegangan bias.
0.4
0.3
0.2
0.1
HASIL DAN PEMBAHASAN
0
-0.1
Struktur double barrier dalam studi ini
dibentuk
dengan
mengkombinasikan
material InxGa1-xAs dengan material InP
yang memiliki celah pita yang berbeda.
Hasil perancangan struktur double barrier
material InGaAs/InP terhadap potensial
energi dapat dilihat pada gambar 1.
-0.05
-0.1
-0.15
-0.2
-0.25
0
0.2
0.4
0.6
Distance (m)
0.8
-0.3
1
Structur Double Barrier
0
0.4
-0.05
Transmission Coefficient (Ln T)
Potential Energy (eV)
Potential Energy (eV)
0.4
0.3
0.2
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.1
0
0
0.5
Distance (m)
0.6
0.7
0.8
0.9
-0.1
-0.15
-0.2
-0.25
-0.3
0.05
0.4
1
Transmission Coefficient
0.45
0.35
0.3
0.8
Pada gambar 2 (b) memperlihatkan satu
puncak pada level energi 0.34 eV dengan
nilai koefisien transmisi 0.0362.
Structur Double Barrier
0.2
0.4
0.6
Energy (eV)
Gambar 2 (a) merupakan hasil perancangan
struktur potensial energi di bawah pengaruh
tegangan bias sebesar -0.1 V.
0.5
0.1
0.2
Gambar 2 (a) Grafik Potensial Penghalang Struktur
Semikonduktor (b) Koefisien Transmisi dengan Vbias = -0.1 V
Variasi energi yang digunakan mulai dari
rentang 0 sampai 1 eV dan variasi tegangan
bias yang digunakan mulai dari rentang 0
sampai 1 V.
0
0
-8
x 10
0
0.2
0.4
0.6
Distance (m)
0.8
1
-8
x 10
-0.35
0
0.2
0.4
0.6
Energy (eV)
0.8
1
1
-8
x 10
Gambar 1 Hasil Perancangan Dua Lapisan Potensial Penghalang
Gambar 3 (a) Grafik Potensial Penghalang Struktur Semikonduktor
(b) Koefisien Transmisi dengan Vbias = 0 V
Gambar 3 (a) memperlihatkan data hasil
perancangan struktur potensial energi
dengan tegangan bias 0 V. Pada gambar 3
(a) dapat dilihat bahwa baik sumur maupun
potensial penghalang tidak mengalami
pengaruh tegangan bias sehingga tidak
memiliki slope/kemiringan.
0.03 eV sama dengan -0.4732 pada
tegangan bias 0.59 V. Untuk energi 0.05 eV
nilai koefisien transmisi sama dengan
1.27267 pada tegangan bias 0.58 V. Untuk
energi 0.1 eV nilai koefisien transmisi sama
dengan 2.3311 pada tegangan bias 0.54 V.
Untuk energi 0.15 eV nilai koefisien
transmisi sama dengan 3.2933 pada
tegangan bias 0.5 V. Untuk energi 0.2 eV
nilai koefisien transmisi sama dengan
4.3262 pada tegangan bias 0.46 V.
Sedangkan untuk energi 0.25 eV nilai
koefisien transmisi sama dengan 5.58095
pada tegangan bias 0.42 V.
Pada gambar 3 (b) memperlihatkan satu
puncak pada level energi 0.44 eV dengan
nilai koefisien transmisi -0.092.
Structur Double Barrier (Vbias=0.1)
Transmission Coefficient (x=0.38 Vbias=0.1)
0.7
-0.1
Transmission Coefficient (Ln T)
Potential Energy (eV)
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
-0.15
Dari hasil koefisien transmisi dengan
variasi energi dan tegangan bias didapatkan
satu puncak yang terbentuk untuk masingmasing variasi. Puncak energi resonan yang
terbentuk mengikuti jumlah sumur yang
dilalui
elektron
dalam
material
semikonduktor. Untuk variasi tegangan bias
negatif didapatkan probabilitas tunneling
yang jauh lebih besar dari harga nol
sedangkan untuk variasi tegangan bias
positif, probabilitas tunneling yang
mendekati harga nol hanya pada tegangan
bias 0, 0.1V, dan 0.2V. Pada gambar 6
memperlihatkan gabungan dari seluruh
grafik energi dan koefisien transmisi
dengan tegangan bias negatif sedangkan
pada gambar 7 memperlihatkan gabungan
dari seluruh grafik energi dan koefisien
transmisi dengan tegangan bias positif.
Untuk variasi energi, probabilitas tunneling
yang mendekati harga nol hanya pada level
energi 0.03 eV.
-0.2
-0.25
-0.3
0.1
0
0
0.2
0.4
0.6
Distance (m)
0.8
1
-0.35
0
0.2
0.4
0.6
Energy (eV)
-8
x 10
0.8
1
Gambar 4 (a) Grafik Potensial Penghalang Struktur
Semikonduktor (b) Koefisien Transmisi dengan Vbias = 0.1 V
Gambar 4 (a) memperlihatkan data hasil
perancangan struktur potensial energi di
bawah pengaruh tegangan bias sebesar 0.1
V.
Pada gambar 4 (b) memperlihatkan satu
puncak pada level energi 0.54 eV dengan
nilai koefisien transmisi -0.1166.
Koefisien Transmisi dan Applied Bias
6
Energi=0.03 eV
Energi=0.05 eV
Energi=0.1 eV
Energi=0.15 eV
Energi=0.2 eV
Energi=0.25 eV
2
0
-2
Koefisien Transmisi
2
Transmission Coefficient (Ln T)
Koefisien Transmisi (Ln T)
4
-4
-6
-8
-10
-12
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Applied bias
0.6
0.7
0.8
0.9
1.5
1
0.5
0
1
-0.5
Gambar 5 Hasil koefisien Transmisi dan Tegangan Bias dengan
Energi yang bervariasi
Gambar 5 merupakan hasil dari koefisien
transmisi dan hubungannya dengan applied
bias. Dari data yang diperoleh nilai
koefisien transmisi dengan energi sebesar
Vbias = -0.4 V
Vbias = -0.3 V
Vbias = -0.2 V
Vbias = -0.1 V
Vbias = 0 V
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Energy (eV)
0.6
0.7
0.8
0.9
Gambar 6 Hasil koefisien Transmisi dan Energi dengan tegangan
bias negatif yang berbeda
Pada gambar 6 terlihat bahwa untuk
tegangan bias negatif tidak ada puncak
yang mendekati nilai nol atau dapat
1
Tabel 2 Tabel Tegangan Bias dan Koefisien Transmisi
dikatakan tidak terjadi resonansi tunneling.
Dari gambar 6 juga dapat dilihat semakin
kecil tegangan bias yang diberikan (V bias)
semakin kecil pula energi resonan yang
dihasilkan, keadaan ini juga disebut sebagai
red shift karena semakin kecil tegangan
bias yang diberikan semakin besar panjang
gelombang yang dihasilkan.
Vbias (V)
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Koefisien Transmisi
Vbias =0.1V
Vbias =0.2V
Vbias =0.3V
0.8
Vbias =0.4V
Vbias =0.5V
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
Koefisien Transmisi
1.4
0.7
Koefisien Transmisi
0.8
Koefisien Transmisi
0.6
Koefisien Transmisi
0.4
0.0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Energy (eV)
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0.0
-0.4
Gambar 7 Hasil koefisien Transmisi dan Energi dengan Tegangan
Bias Positif yang berbeda
Pada gambar 7 terlihat bahwa pada
tegangan bias positif terdapat puncak yang
mendekati nilai nol yang berarti bahwa
pada level energi tersebut terjadi resonansi
tunneling. Dari gambar 7 juga dapat dilihat
semakin besar tegangan bias yang diberikan
semakin besar pula energi resonan yang
dihasilkan, keadaan ini juga disebut sebagai
blue shift karena semakin besar tegangan
bias yang diberikan semakin kecil panjang
gelombang yang dihasilkan. Pada gambar 6
dan gambar 7 juga terlihat pergeseran
energi (energi shift) untuk masing-masing
tegangan bias seperti yang ditunjukan tabel
1.
Tabel 1 Tabel Energi dan Tegangan Bias (Variasi Tegangan Bias)
Vbias (V)
Energi (eV)
∆E (eV)
-0.4
0.04
0
-0.3
0.14
0.1
-0.2
0.24
0.2
-0.1
0.34
0.3
0
0.44
0.4
0.1
0.54
0.5
0.2
0.64
0.6
0.3
0.74
0.7
0.4
0.84
0.8
0.5
0.94
0.9
Pada tabel terlihat bahwa energi shift (∆E)
dan tegangan bias sebanding, yakni
semakin besar tegangan bias yang diberikan
semakin besar pula pergeseran energinya
dengan nilai pergeseran yang konstan
sebesar 0.1 eV.
-0.3
-0.2
-0.1
0.0
Vbias (V)
0.3
0.6
Vbias (V)
Gambar 8 (a) Grafik antara Tegangan Bias Negatif dan Koefisien
Transmisi (b) Grafik antara Tegangan Bias Positif dan Koefisien
Transmisi
Tabel 3 Tabel Energi dan Koefisien Transmisi
Energi (eV)
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
Koefisien Transmisi
1.27267
2.3311
3.2933
4.3262
5.58095
6
Koefisien Transmisi
Koefisien Transmisi
Transmission Coefficient (Ln T)
1
Koefisien Transmisi
1.5066
0.7319
0.293
0.0362
-0.092
-0.1166
-0.0447
0.1318
0.4343
0.897
4
2
0
0.0
0.1
0.2
0.3
Energi (eV)
Gambar 9 Grafik antara Energi dan Koefisien Transmisi
Gambar 9 memperlihatkan hubungan antara
energi dan koefisien transmisi, dimana
energi dan koefisien transmisi sebanding,
yakni semakin besar energi yang diberikan
maka nilai koefisien transmisinya semakin
meningkat. Akan tetapi pada level energi
ini tidak terjadi resonansi tunneling karena
memiliki nilai probabilitas tunneling yang
jauh lebih besar dari nol.
IV.
KESIMPULAN
Dari penelitian yang dilakukan dapat
disimpulkan bahwa untuk variasi tegangan
bias negatif, tegangan bias yang diberikan
sebanding dengan energi resonansi yang
dihasilkan dan berbanding terbalik dengan
nilai koefisien transmisi. Jika variasi
tegangan bias positif, nilai energi resonansi
yang dihasilkan dan nilai koefisien
transmisi sebanding dengan tegangan bias
yang diberikan. Dalam keadaan variasi
energi, semakin besar energi yang diberikan
semakin besar pula nilai koefisien transmisi
yang diperoleh.
V.
REFERENSI
1. M. Hiroshi. 2008. Pengaruh Komposisi
Indium pada Sumur Potensial InxGa1terhadap perubahan Energi
xAs/InP
Transisi Pita Valensi dan Pita Konduksi.
Skripsi. Jurusan Fisika Universitas
Hasanuddin Makassar
2. Mѐndez, B dan F. Dominguez-Adame.
1993. Numerical study of electron
tunneling
through
heterostructures.
Madrid-Spanyol : Institute of Physics
Publishing
3. T. Tamrin. 2008. Pengaruh Lebar Sumur
Kuantum Terhadap Energi Transisi Pita
Valensi-Konduksi Pada Sumur Kuantum
InxGa1-xAs/InP. Skripsi. Jurusan Fisika
Universitas Hasanuddin Makassar
4. Siregar, Rustam E. 2010. Teori dan
Aplikasi Fisika Kuantum. Bandung :
Widya Padjadjaran
5. P.L Gareso, M.Buda, L Fu, H.H Tan, C.
Jagadish, L V Dao, X Wen, and P
Hannaford 2006. Proton IrradiationInduced Intermixing in
InxGa1-xAs/InP Quantum Wells the Effect
of In Composition. Australia : Institute of
Physics Publishing
6. Hamidah, Ida dan Wilson W. Wenas.
2001. Struktur Double Barrier untuk
Aplikasi pada Divais Silikon Amorf.
Indonesia Vol.12
7. Y. Sapan. 2012. Analisis Numerik
Resonansi Tunneling pada Struktur Lapis
Tiga GaAs/AlxGa1-xAs menggunakan
Algoritma Numerov. Skripsi. Jurusan
Fisika Universitas Hasanuddin Makassar
8. Bhattacharya, Pallab. 1993. Properties of
Lattice-Matched and Srained Indium
Galium Arsenide. London : INSPEC
9. Irwansyah. Permodelan Tiga Potensial
Penghalang Simetris Pada Semikonduktor
Superlattice (Modeling Symetric Triple
Barrier Potential of Semikonductor
Superlattice). Skripsi. Jurusan Fisika
Institut Pertanian Bogor (IPB)