BAHAN AJAR BRIDGING COURSE MATEMATIKA SMP KELAS VII

BAHAN
AJAR
BRIDGING
COURSE
MATEMATIKA SMP KELAS VII
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN
DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR
DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH PERTAMA
TAHUN 2014
i
PENULIS:
Endah Budi Rahaju.
Idris Harta.
Ponidi.
Wiharno.
Penelaah:
Bambang Herry Purwanto.
R. Sulaiman.
ii
KATA PENGANTAR
Puji syukur kami panjatkan kepada Tuhan YME atas terselesaikannya bahan
ajar Bridging Course Mata Pelajaran Matematika untuk SMP Kelas VII ini. Bahan ajar
ini dikembangkan dengan latar belakang bahwa peserta didik baru Kelas VII belum
terbiasa dengan proses pembelajaran melalui pendekatan ilmiah. Sebagian di antara
mereka mungkin belum memiliki bekal (baik sikap, pengetahuan, dan keterampilan)
yang memadai untuk memulai pendidikannya pada jenjang SMP. Hal ini antara lain
disebabkan oleh adanya perbedaan antara isi Kurikulum 2006 dan Kurikulum 2013.
Belum terbiasanya peserta didik baru kelas VII SMP dalam mengikuti pembelajaran
dengan pendekatan ilmiah dan belum dimilikinya bekal yang memadai dalam hal
sikap, pengetahuan, dan keterampilan.
Selain itu, bahan ajar ini dikembangkan dengan tujuan menyamakan
kemampuan awal siswa baru pada mata pelajaran Matematika, karena mereka
berasal dari berbagai SD. Bahan ajar ini juga untuk mencapai kompetensi bidang
studi, melatihkan berpikir logis, kritis dan kreatif serta menumbuhkan karakter.
Penyajian bahan ajar ini dibuat secara sistematis dengan pendekatan ilmiah.
Bahan ajar ini dibagi atas dua bagian utama. Bagian Satu berisi petunjuk
umum tentang kegiatan Bridging Course. Bagian dua berisi materi esensial untuk
kegiatan Bridging Course.
Kami mengucapkan terima kasih kepada penelaah dan pihak-pihak yang
telah memberi dukungan terhadap penyelesaian bahan ajar ini. Semoga bahan ajar
ini dapat memberikan kontribusi positif terhadap perkembangan ilmu pengetahuan
dan teknologi serta dapat ikut serta mencerdaskan kehidupan bangsa.
Juni 2014
Direktur
Pembinaan Sekolah Menengah Pertama,
Didik Suhardi, Ph.D
NIP. 19631203 198303 1 004
i
DAFTAR ISI
Halaman Judul ............................................................................................................
i
Daftar Penulis dan Editor ...........................................................................................
ii
Kata Pengantar ............................................................................................................
iii
Daftar Isi .......................................................................................................................
iv
BAGIAN SATU: PETUNJUK UMUM
A. Petunjuk Penggunaan .....................................................................................
2
B. Informasi Cakupan KD ...................................................................................
3
C. Peran Guru Dan Peran Peserta Didik ............................................................
4
BAGIAN DUA: MATERI ESENSIAL
BAB I BILANGAN BULAT
Tujuan Pembelajaran ............................................................................................
6
A. Penjumlahan Bilangan Bulat ...........................................................................
6
B. Pengurangan Bilangan Bulat ..........................................................................
11
C. Perkalian Bilangan Bulat ..................................................................................
14
D. Pembagian Bilangan Bulat ..............................................................................
17
Rangkuman ..........................................................................................................
20
Uji Kompetensi .....................................................................................................
20
Pengayaan
21
..........................................................................................................
BAB II PECAHAN
Tujuan Pembelajaran ............................................................................................
22
A. Konsep Pecahan ...............................................................................................
22
B. Bentuk Pecahan ...............................................................................................
25
C. Mengubah Pecahan Ke Bentuk Lain .............................................................
27
D. Pecahan Senilai ..............................................................................................
30
E. Penjumlahan Pecahan ....................................................................................
31
F. Pengurangan Pecahan ....................................................................................
33
ii
G. Perkalian Pecahan ...........................................................................................
35
H. Pembagian Pecahan ........................................................................................
37
Rangkuman ............................................................................................................
39
Uji Kompetensi ......................................................................................................
39
Pengayaan ..............................................................................................................
40
BAB III BANGUN DATAR
Tujuan Pembelajaran .............................................................................................
41
A. Persegi dan Persegipanjang ............................................................................
41
B. Jajargenjang ......................................................................................................
46
C. Belahketupat ....................................................................................................
49
D. Layang-Layang ................................................................................................
52
E. Segitiga .............................................................................................................
55
F. Trapesium .........................................................................................................
58
Rangkuman ...........................................................................................................
60
Uji Kompetensi ......................................................................................................
60
Pengayaan ..............................................................................................................
61
BAB IV POLA
Tujuan Pembelajaran .............................................................................................
62
A. Pola Urutan Bangun Datar ..............................................................................
63
B. Pola Simetri putar bangun datar ....................................................................
66
C. Pola Simetri lipat bangun datar ......................................................................
68
Rangkuman ............................................................................................................
70
Uji Kompetensi ......................................................................................................
71
Pengayaan ..............................................................................................................
74
DAFTAR PUSTAKA ...................................................................................................
75
LAMPIRAN 1 & 2 ........................................................................................................
76
iii
BAGIAN SATU
PETUNJUK UMUM
1
A. PETUNJUK PENGGUNAAN
Kegiatan Bridging Course (BC) dapat dilakukan dengan berbagai pola, di
antaranya:
1. Diintegrasikan dengan pelaksanaan kegiatan-kegiatan selama Masa Orientasi
Siswa (MOS). Dengan pola ini, BC merupakan salah satu kegiatan dari MOS.
Waktu khusus dialokasikan setiap hari selama MOS berlangsung. Banyaknya
waktu yang dialokasikan sangat tergantung pada tingkat kesiapan peserta
didik baru mengikuti pelajaran di SMP (yang dapat diketahui melalui pre-test)
dan waktu keseluruhan yang dimiliki untuk MOS.
2.
Dilakukan secara intensif pada periode waktu tertentu, misalnya selama satu
minggu atau lebih (enam hari atau lebih berturut-turut) sebelum atau sesudah
MOS (di awal tahun pelajaran). Semua waktu pada periode tersebut
dijadwalkan untuk BC. Lama penyelenggaraan (banyaknya hari yang
dialokasikan) sangat tergantung pada tingkat kesiapan peserta didik baru
mengikuti pelajaran di SMP (yang dapat diketahui melalui pre-test) dan
kalender pendidikan sekolah.
3.
Diberikan dalam bentuk pelajaran tambahan setelah pelajaran berakhir setiap
hari pada awal tahun pelajaran baru selama jangka waktu tertentu. Setiap hari
atau setiap dua hari sekali peserta didik diberi pelajaran tambahan selama
dua jam pelajaran atau lebih. Lama penyelenggaraan (banyaknya jam dan
hari yang dialokasikan) sangat tergantung pada tingkat kesiapan peserta
didik baru mengikuti pelajaran di SMP (yang dapat diketahui melalui pretest). Dengan pola ini, BC dapat diberikan selama satu, dua, atau lebih dari
dua bulan pada awal semester satu kelas VII.
2
BAB
JUDUL
BAB
MATERI ESENSIAL
LEARNING SKILLS
BILANGAN BULAT
B. INFORMASI CAKUPAN KD
Operasi Bilangan
Bulat:
 Penjumlahan
Bilangan Bulat
 Pengurangan
Bilangan Bulat
 Perkalian Bilangan
Bulat
 Pembagian Bilangan
Bulat
Penalaran,
Komunikasi,
Berpikir Logis, Kritis,
Kreatif




Teliti,
Rasa ingin tahu
Obyektif,
Terbuka
Pecahan:
 Konsep Pecahan
 Bentuk Pecahan
 Mengubah Pecahan
ke Bentuk Lain
 Pecahan Senilai
 Penjumlahan
Pecahan
 Pengurangan
Pecahan
 Perkalian Pecahan
 Pembagian Pecahan
Penalaran,
Komunikasi,
Berpikir Logis, Kritis,
Kreatif




Teliti,
Rasa ingin tahu
Obyektif,
Terbuka




Teliti,
Rasa ingin tahu
Obyektif,
Terbuka




Teliti,
Rasa ingin tahu
Obyektif,
Terbuka
PECAHAN
I
BANGUN DATAR
II
IV
POLA
III
Luas bangun datar:
 Persegi
 Pesegipanjang
 Jajargenjang
 Belahketupat
 Layang-layang
 Segitiga
 Trapesium
Pola:
 Urutan bangun
 Simetri putar
 Simetri lipat
Penalaran,
Komunikasi,
Berpikir Logis, Kritis,
Kreatif
Penalaran,
Komunikasi,
Berpikir Logis, Kritis,
Kreatif
3
SIKAP
C. PERAN GURU DAN PERAN PESERTA DIDIK
Pendekatan pembelajaran yang digunakan adalah Contextual Teaching and
Learning (CTL). Dengan pendekatan ini siswa diajak aktif untuk menemukan
sendiri konsep yang dipelajari melalui Lembar Kegiatan Siswa (LKS) dengan
menerapkan pilar-pilar CTL, yaitu konstruktivis (constructivism), bertanya
(questioning), inkuiri (inquiry), pemodelan (modelling), masyarakat belajar
(learning community), refleksi (reflection), dan penilaian otentik (autentic
assessment).
Dengan pendekatan tersebut, guru diharapkan tidak menjelaskan atau
memberikan informasi konsep secara langsung. Dalam hal ini guru berperan
sebagai fasilitator yang memfasilitasi siswa menemukan konsep sendiri serta
berlatih menerapkan konsep dengan bantuan media pembelajaran. Kegiatan
pembelajaran difokuskan pada pengamatan, memunculkan pertanyaan sesuai
pengamatan, mengumpulkan data, mengolah data untuk mencoba menjawab
pertanyaan yang dimunculkan dan mengkomunikasikan
hasil berupa
kesimpulan yang diperoleh peserta didik melalui kegiatan LKS. Di samping
itu, melalui kegiatan pembelajaran ini juga ditumbuhkan karakter bekerja
secara teliti dan cermat, bekerjasama dan saling menghargai, percaya diri,
dan santun.
4
BAGIAN DUA
MATERI ESENSIAL
5
BAB I
BILANGAN BULAT
Tujuan Pembelajaran:
Dengan mempelajari materi ini, peserta didik dapat:
1. menjumlahkan bilangan bulat dengan teliti
2. mengurangkan bilangan bulat dengan teliti
3. mengalikan bilangan bulat dengan teliti
4. membagi bilangan bulat dengan teliti
5. menemukan sifat operasi penjumlahan bilangan bulat
6. menemukan sifat operasi perkalian bilangan bulat
A. PENJUMLAHAN BILANGAN BULAT
Laut merupakan kekayaan alam yang
diberikan Tuhan kepada umatNya.Sebagian
diantara kalian tentu tahu, di dasar laut
terdapat karang yang begitu indahnya dengan
berbagai bentuk dan warna. Kalian juga dapat
melihat di tepi laut terdapat berbagai
pohon.
Melihat keindahan-keindahan alam ciptaan
Tuhan tersebutapa yang kalian lakukan untuk
menjaga kelestariannya?
Budi mengukur letak karang 15 meter di bawah permukaan air laut,
sedangkan sebuah pohon kelapa di tepi laut mempunyai tinggi 15 m.
Bagaimana cara Budi menuliskan posisi kedua benda tersebut? Dapatkah kalian
membantu Budi?
Apakah kalian pernah melihat acara “ramalan

C
cuaca” di sebuah stasiun televisi? Pada acara
tersebut pembawa acara menyebutkan prakiraan
cuaca dan suhu udara di daerah-daerah tertentu,
seperti Aceh berawan dengan suhu 27C, Padang
cuaca cerah dengan suhu 21C. Jika kalian melihat
ramalan cuaca luar negeri, misal Beijing hujan salju
-5
dengan suhu -8C, New York berawan dengan suhu
5C. Suhu udara tersebut dapat dibaca pada
termometer udara seperti pada gambar di samping.
Pada gambar tersebut, tertera angka -5 (dibaca:
Termometer
Matematika SD Kelas V, hal 3
“negatif lima”) yang terletak di bawah nol.
6
Kalian telah mempelajari beberapa macam bilangan sewaktu di SD, salah
satunya adalah bilangan bulat.Pada bilangan bulat terdiri dari bilangan yang
lebih dari nol disebut bilangan positif, sedangkan bilangan yang kurang dari 0
disebut bilangan negatifdan bilangan nol sendiri.
Yuk …Kita Amati!
Kita akan menjumlahkan dua bilangan bulat menggunakan koin bilangan.
Terdapat dua macam koin bilangan, yaitu koin positif ( + ) dan koin negatif ( ).
Dalam menggunakan koin bilangan, perlu disepakati aturan penggunaan
koin bilangan:
1. Satu koin positif mewakili bilangan 1 dan satu koin negatif mewakili bilangan -1
(dibaca negatif 1).
2. Satu pasang koin yang terdiri dari satu koin positif dan satu koin negatif disebut
pasangan koin bernilai 0.
3. Operasi ”+” berarti menambah koin.
4. Operasi ”” berarti mengambil koin.
Cara menggunakan koin bilangan adalah sebagai berikut.
CONTOH
4 + (-2) = ….
Langkah-langkah:
1. Angka 4 diwakili oleh empat buah koin positif
+ + + +
2. Operasi “+” berarti menambah koin. Koin apakah yang
akan kalian tambahkan?
3. Tambahkan dua koin negatif, sesuai dengan bilangan
kedua.
4. Hitung banyak pasangan koin bernilai nol. Terdapat
+ + + +
dua pasang koin bernilai nol, dan tersisa dua koin
positif. Banyak koin selain pasangan koin bernilai nol
merupakan hasil penjumlahan.
Bernilai nol
Jadi 4 + (-2) = 2
Tuliskan hasil pengamatan kalian.
7
Yuk … Kita Tanya!
Dengan mengamati contoh di atas, pilih satu atau lebih pertanyaan yang
berkaitan dengan penjumlahan dua bilangan bulat. Jika perlu tuliskan
pertanyaan-pertanyaan lain di bawah pertanyaan yang sudah tersedia.
a. Bagaimanakah hasil penjumlahan -2 dan 4 dengan koin bilangan?
b. Apakah hasil penjumlahan (4 + (-2)) dan (-2 + 4) sama?
c. Bagaimanakah hasil penjumlahan dua bilangan bulat bertanda positif?
d. Bagaimanakah hasil penjumlahan dua bilangan bulat bertanda negatif?
e. ………………………………………………………………………………….
Agar kalian memperoleh pemahaman yang lebih baik, kerjakan LKS berikut ini.
LEMBAR KERJA SISWA 1.1
Penjumlahan Bilangan Bulat
Yuk … Cari Info!
1. Denganmenggunakankoin bilangan, lengkapi isian pada tabel berikut nomor
1-3, gambarkan juga koin yang kalian gunakan untuk menyelesaikan soal tsb.
Untuk nomor 4 dan 5 pilih dua bilangan sesukamu, sehinggga hasil
penjumlahannya memiliki tanda yang sama dengan hasil penjumlahan di
atasnya.
No
Sketsa koin yang
Sketsa koin yang
Hitunglah
Hitunglah
kalian gunakan
kalian gunakan
(1)
(3)
(2)
(4)
1.
9 + (-7) = ….
2 + (-5) = ….
2.
3.
4.
5.
8 + (-2) = ….
6 + (-12) = ….
12 + (-9) = ….
7 + (-15) = ….
… + (-8) = ….
… + … = ….
15 + … = ….
… + … = ….
2. Bandingkan tanda bilangan hasil penjumlahan pada kolom (1) dan (3),
kesimpulan apa yang dapat kalian peroleh?
8
3. Tentukan hasil penjumlahan berikut, kemudian bandingkan hasil
penjumlahan pada kolom(1) dan (2), pada kolom (3) dan (4) di bawah ini.
(1)
(2)
(3)
(4)
-5 + 6 = ....
6 + (-5) = ....
-2 + (-7) = ....
-7 + (-2) = ....
-8 + 5 = ....
5 + (-8) = ....
-9 + (-4) = ....
-4 + (-9) = ....
-3 + 7 = ....
7 + (-3) = ....
-12 + (-6) = ....
-6 + (-12) = ....
-2 + 8 = ....
8 + (-2) = ....
-8 + (-5) = ....
-5 + (-8) = ....
Bandingkan
Bandingkan
Yuk … Kita Olah!
4. Coba selesaikan pertanyaan yang sudah kalian buat pada bagian “Yuk … Kita
Tanya” di atas dengan melengkapi hasil penjumlahan pada tabel berikut.
Hitunglah
(1)
Sketsa koin yang kalian
gunakan
(2)
Hitunglah
(3)
-2 + (-7) = ….
Sketsa koin yang kalian
gunakan
(4)
-2 + (-5) = ….
-8 + (-2) = ….
-6 + (-12) = ….
-12 + (-9) = …
-7 + (-15) = …
… + (-8) = ….
… + … = ….
-15 + … = ….
… + … = ….
5. Bandingkan tanda bilangan hasil penjumlahan pada kolom (1) dan (3),
kesimpulan apa yang dapat kalian peroleh?
Yuk … Kita Berbagi!
Berdasarkan hasil LKS 1.1 yang telah kalian kerjakan, coba diskusikan dengan
teman sebangkumu, kesimpulan apayang telah kalian peroleh?
Coba bandingkan hasil kesimpulanmu dengan kesimpulan berikut.
Kesimpulan yang diperoleh:
a. Hasil penjumlahan dua bilangan bulat positif adalah bilangan bulat positif.
b. Hasil penjumlahan dua bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat negatif.
c. Penjumlahan bilangan bulat bersifat komutatif: a + b = b + a
9
LATIHAN
1. Tentukan hasil penjumlahan berikut.
a. 15 + 9 = ….
b. 12 + (-10) = ….
c. -15 + 18 = ….
d. -18 + (-14) = ….
e. … + … = -3
2. Perhatikan gambar koin bilangan di bawah ini, nyatakan dalam bentuk
penjumlahan dua bilangan bulat kemudian tentukan hasilnya.
a.
b.
+ +
+ +
3.
4.
5.
6.
+
+
Open Ended
Pilih dua bilangan berbeda tanda, sehingga jumlahnya 5. Jelaskan cara yang
kalian lakukan untukmemilih dua bilangan tersebut.
Pilih dua bilangan berbeda tanda, sehingga jumlahnya -2. Jelaskan cara yang
kalian lakukan untuk memilih dua bilangan tersebut.
Buat soal cerita dengan model penyelesaian 4 + (-2).
Permainan
Pilih 6 bilangan berbeda.Letakkan semua bilangan-bilangan yang tersedia
pada tempat-tempat kosong yang telah disediakan pada gambar (a) dan (b).
(i) Pilih enam bilangan bulat berbeda. Isikan bilangan-bilangan bulat tersebut
pada kotak yang telah disediakan pada gambar (a) dengan syarat jumlah
setiap sisinya sama dengan 6.
Jika tidak bisa, coba lagi dengan mengatur letak bilangan-bilangan itu.
Jika ternyata belum juga mendapatkan hasil jumlah setiap sisinya sama
dengan 6, kalian dapat mengganti beberapa bilangan tersebut dengan
bilangan bulat yang lain.
(ii) Lakukan hal yang sama seperti (i) dengan jumlah setiap sisinya sama
dengan 9 pada gambar (b).
6
9
(a)
(b)
10
B. PENGURANGAN BILANGAN BULAT
Dalam melakukan pengurangan bilangan bulat dengan menggunakan koin
bilangan, caranya sama seperti pada penjumlahan bilangan bulat. Tanda ” ”
berarti mengambil koin, sedangkan tanda “+” berarti menambah koin. Jika koin
yang akan diambil tidak mencukupi, kalian dapat menggunakan ”pasangan
koin bernilai nol”.
Yuk … Kita Amati!
Contoh penggunaan koin bilangan untuk menentukan hasil pengurangan
bilangan bulat.
Misal: 3 (-2) = .....
Langkah-langkah:
1. Ambil tiga koin positif, sesuai dengan bilangan
+ + +
pertama
2. Operasi “” berarti mengambil koin. Koin apayang
akan kalian ambil? Adakah koin tersebut?
3. Karena tidak ada koin negatif yang akan diambil,
maka kalian dapat meminjam pasangan koin
bernilai nol. Berapa banyak pasangan koin bernilai
Bernilai nol
nol yang akan kalian tambahkan?
+ + + + + 4. Setelah ditambah pasangan koin bernilai nol,
apakah bilangan tersebut tetap bernilai 3?
5. Sudah cukupkah koin negatif yang akan kalian
Jadi 3  (-2) = 5
ambil?
6. Berapa sisa koin yang kalian miliki? Sisa koin
setelah diambil merupakan hasil pengurangan
Tuliskan kesimpulan hasil pengamatan kalian.
+
+
Yuk … Kita Tanya!
Dengan mengamati contoh di atas, tulis satu atau lebih pertanyaan yang
berkaitan dengan pengurangan
dua bilangan bulat. Jika perlu tuliskan
pertanyaan-pertanyaan lain di bawah pertanyaan yang sudah tersedia.
a. Mungkinkah hasil pengurangan bilangan bulat mendapatkan hasil yang sama
dengan penjumlahan kedua bilangan tersebut?
b. Apakah hasil pengurangan (3  (-2)) dan (-2  3) sama?
11
c. Bagaimanakah hasil pengurangan dua bilangan bulat bertanda positif?
d. Bagaimanakah hasil pengurangan dua bilangan bulat bertanda negatif?
e. …………………………………………………………………
Agar kalian memperoleh pemahaman yang lebih baik, kerjakan LKS berikut ini.
LEMBAR KERJA SISWA 1.2
Pengurangan Bilangan Bulat
Yuk … Cari Info!
1. Tentukan hasil pengurangan berikut dengan menggunakan koin bilangan.
Gambarkan koin bilangan yang kalian gunakan di bawah soal yang tersedia.
(1)
5  3 = ….
(2)
3  5 = ….
(3)
7  (-2) = ….
(4)
7 + 2 = ….
8  2 = ….
2  8 = ….
10  (-5) = ….
10 + 5 = ….
10 8 = ….
8  10 = ….
5  (-8) = ….
5 + 8 = ….
96 = ….
69 = ….
3  (-9) = ….
3 + 9 = ….
Bandingkan
Bandingkan
2. Perhatikan hasil pada tabel di atas dengan cermat. Bandingkan hasil pada
kolom (1) dan (2), juga hasil pada kolom (3) dan (4). Kesimpulan apa yang
kalian peroleh?
Yuk … Kita Olah!
3. Coba selesaikan pertanyaan yang sudah kalian buat pada bagian “Yuk …
Kita Tanya” di atas dengan melengkapi hasil pengurangan pada tabel
berikut.
12
9  (-2) = ….
-2  9 = ….
-4  (-2) = ….
-4 + 2 = ….
11  (-6) = ….
-6  11= ….
-5  (-6) = ….
-5 + 6 = ….
5  (-8) = ….
-8  5= ….
-3  (-8) = ….
-3 + 8 = ….
15  (-9) = ….
-9  15 = ….
-1  (-9) = ….
-1 + 9 = ….
Bandingkan
Bandingkan
4. Perhatikan hasil pada tabel di atas dengan cermat. Bandingkan hasil pada
kolom (1) dan (2), juga hasil pada kolom (3) dan (4). Kesimpulan apa yang
kalian peroleh?
Yuk … Kita Berbagi!
Berdasarkan hasil LKS 1.2 yang telah kalian kerjakan, coba diskusikan dengan
temanmu kesimpulan apayang kalian peroleh? Bandingkan hasil diskusi kalian
dengan kesimpulan berikut ini.
Kesimpulan yang diperoleh:
a. Hasil pengurangan dua bilangan bulat positif adalah belum tentu
bilangan bulat positif.
b. Pengurangan bilangan dengan bilangan bulat negatif mendapatkan
hasil yang sama dengan menjumlahkan dengan bilangan bulat positif.
c. Pengurangan bilangan bulat tidak bersifat komutatif.
LATIHAN
1. Gambarkan penggunaan
pengurangan berikut.
koin
a. -10  6 = ….
b. 8  (-5) = ….
13
bilangan
untuk
menentukan
hasil
2. Tanpa menggunakan koin bilangan, tentukan hasil pengurangan berikut.
a. 25  (-17) = ….
b. -65  15 = ….
c. -78  (-23) = ….
Cocokkan hasil di atas dengan kesimpulan yang kalian peroleh.
Open Ended
3. Pilih dua bilangan bulat berbeda tanda, sehingga selisihnya adalah -4.
4. Pilih dua bilangan bulat berbeda tanda, sehingga selisihnya adalah 12.
5. Buat soal cerita dengan model penyelesaian 50  20.
C. PERKALIAN BILANGAN BULAT
Pada perkalian dua bilangan bulat, bilangan pertama menyatakan pengali
dan bilangan kedua adalah bilangan yang dikalikan.
Untuk menentukan hasil kali dua bilangan bulat yang bertanda positif,
kalian dapat menggunakan koin bilangan.Perkalian dua bilangan bulat, dapat
juga menggunakan pola bilangan.
Yuk … Kita Amati!
Perhatikan contoh perkalian dua bilangan bulat dengan pola bilangan.
CONTOH:
-2 × 3 = ....
Lengkapilah hasil perkalian berikut!
3 × 3 = 9
berkurang 3
berkurang 1
2 × 3 = 6
berkurang 1
berkurang 3
1
× 3 = 3
berkurang 1
berkurang 3
0 × 3 = 0
berkurang 1
berkurang 1
-1 × … = -3
… ×…= …
berkurang 3
berkurang 3
Dengan melihat hasil perkalian dengan pola bilangan di atas dengan cermat,
tampak bahwa hasil kali dua bilangan bulat yang berbeda tanda adalah
bilangan bulat negatif.
Tuliskan hal penting hasil pengamatan kalian.
14
Yuk … Kita Tanya!
Dengan mengamati contoh di atas, pilih satu atau lebih pertanyaan yang
berkaitan dengan perkalian dua bilangan bulat. Jika perlu tuliskan
pertanyaan-pertanyaan lain di bawah pertanyaan yang sudah tersedia.
a. Apakah selalu ”berkurang 3” jika aku mengalikan dengan bilangan lain?
b. Apakah perkaliannya selalu dimulai dengan perkalian dua bilangan yang
sama?
c. Apakah hasil kali dua bilangan bulat berbeda tanda hasilnya selalu
negatif?
d. Bagaimanakah hasil kali dua bilangan bulat bertanda sama?
e. ......................................................................
Agar kalian memperoleh pemahaman yang lebih baik, kerjakan LKS berikut ini.
LEMBAR KERJA SISWA 1.3
Perkalian Bilangan Bulat
Yuk … Cari Info!
1. Gunakan pola bilangan untuk menentukan hasil perkalian berikut.
(1)
(2)
(3)
(4)
7 × (-2) = ….
(-2) × 7 = ….
3 × 5 = ….
-3 × (-5) = ….
9 × (-5) = ….
(-5) × 10 = ….
4 × 2 = ….
-4 × (-2) =
5 × (-8) = ….
(-8) × 5 = ….
7 × 8 = ….
-7 × (-8) = ….
3 × (-9) = ….
(-9) × 3 = ….
9 × 6 = ….
-9 × (-6) = ….
Bandingkan
Bandingkan
2. Perhatikan hasil pada tabel di atas dengan cermat. Bandingkan hasil pada
kolom (1) dan (2), juga hasil pada kolom (3) dan (4). Kesimpulan apa yang
kalian peroleh?
Yuk … Kita Olah!
3. Coba diskusikan dengan teman sebangkumu. Pilih dua bilangan bulat yang
bertanda sama sesuka kalian, jika dikalikan hasilnya 12. Apakah kalian dapat
temukan bilangan bulat lain yang berbeda dari pilihan pertama kalian tetapi
hasilnya 12? Lengkapilah tabel berikut.
Tetapkan dengan kelompok kalian suatu bilangan bulat yang merupakan hasil
kali dua bilangan bulat. Tentukan dua bilangan bulat lain yang hasil kalinya
sama dengan bilangan yang sudah kalian tetapkan pada kelompok. Isikan hasil
bilangan-bilangan yang sudah kalian pilih pada kolom (3) dan (4).
15
(1)
(2)
(3)
(4)
1 × 12 = 12
12 × 1 = 12
… × … = ….
… × … = ….
… × 6 = 12
6 × … = 12
… × … = ….
… × … = ….
… × … = 12
… × … = 12
… × … = ….
… × … = ….
… × … = 12
… × … = 12
… × … = ….
… × … = ….
Yuk … Kita Berbagi!
Berdasarkan hasil LKS 1.3 yang telah kalian kerjakan, diskusikan dengan
kelompokmu, kesimpulan apa yang kalian peroleh?Coba bandingkan hasil
diskusi kalian dengan kesimpulan berikut.
Kesimpulan:
a. Hasil perkalian dua bilangan bulat bertanda sama menghasilkan bilangan
bulat positif.
b. Hasil perkalian dua bilangan bulat berbeda tanda menghasilkan bilangan
bulat negatif.
c. Perkalian bilangan bulat bersifat komutatif.
d. Jika diketahui hasilkali dua bilangan bulat, kita dapat temukan dua
bilangan bulat lain yang hasil kalinya sama.
LATIHAN
Open Ended
1. Perhatikan gambar koin berikut, kemudian tentukan bentuk perkaliannya.
a.
b. + + + +
+
+
...... × .......
+
+ + + +
+ + + +
...... × .....
2. Tentukan hasil perkalian berikut.
a. 5 × 16 = …
e. -15 × 9 = …
b. 8 × (-12) = …
f. -8 × (-14) = …
c. 25 × (-16) = …
g. -20 × (-18) = …
d. … × … = ….
h. … × … = ….
16
Open Ended
3. Pilih dua bilangan bulat yang berbeda tanda, sehingga hasil kalinya -50.
Berpikir Kritis
4. Coba hitung, berapakah banyak kursi yang terdapat dalam kelasmu. Cara apa
yang kamu lakukan untuk menghitung banyak kursi tersebut. Jelaskan
5. Tulis langkah-langkah untuk menyelesaikan 5 × 16.
Permainan
6. Pilih 6 bilangan berbeda. Letakkan semua bilangan-bilangan yang tersedia
pada tempat-tempat kosong yang telah disediakan pada gambar (a) dan (b).
(i) Pilih enam bilangan bulat berbeda. Isikan bilangan-bilangan bulat
tersebut pada kotak yang telah disediakan pada gambar (a) dengan syarat
hasil kali setiap sisinya sama dengan 48.
Jika tidak bisa, coba lagi dengan mengatur letak bilangan-bilangan itu.
Jika ternyata belum juga mendapatkan hasil jumlah setiap sisinya sama
dengan 48, kalian dapat mengganti beberapa bilangan tersebut dengan
bilangan bulat yang lain.
(ii) Lakukan hal yang sama seperti (i) dengan hasil kali setiap sisinya sama
dengan -120 pada gambar (b).
-120
48
(a)
(b)
D. PEMBAGIAN BILANGAN BULAT
Pada pembagian dua bilangan bulat, bilangan pertama menyatakan bilangan
yang dibagi dan bilangan kedua adalah pembagi.
Untuk pembagian dua bilangan bulat, kalian dapat menggunakan pola
bilangan seperti berikut.
17
Yuk … Kita Amati!
Perhatikan contoh pembagian dua bilangan bulat dengan menggunakan pola
bilangan.
CONTOH: -12 : 3 = ...
9 : 3 = 3
berkurang 3
berkurang 1
6 : 3 = 2
berkurang 3
berkurang 3
berkurang 1
3 : 3 = 1
berkurang 1
0 : 3 = 0
berkurang 3
berkurang 1
-3 : 3 = -1
berkurang 1
berkurang 3
... : 3 = -2
berkurang 3
berkurang 1
... : 3 = ...
berkurang 3
berkurang 1
... : ... = ...
Tuliskan hal penting hasil pengamatan kalian.
Yuk … Kita Tanya!
Dengan mengamati contoh di atas, tulis satu atau lebih pertanyaan yang
berkaitan dengan pembagian dua bilangan bulat.
a. Apakah selalu ”berkurang 3”, jika aku mengalikan dengan bilangan lain?
b. Apakah pembagian dua bilangan bulat dengan dua cara yang berbeda
mendapatkan hasil yang sama?
c. Apakah hasil bagi dua bilangan bulat yangberbeda tanda hasilnya selalu negatif?
d. Bagaimanakah hasil bagi dua bilangan bulat yang bertanda negatif?
Agar kalian memperoleh pemahaman yang lebih baik, kerjakan LKS berikut ini.
LEMBAR KERJA SISWA 1.4
Pembagian Bilangan Bulat
Yuk … Cari Info!
1. Gunakan pola bilangan untuk menentukan hasil pembagian berikut
(1)
(2)
12 : (-2) = ….
(-12) : 2 = ….
9 : (-3) = ….
(-9) : 3 = ….
25 : (-5) = ….
(-25) : 5 = ….
Bandingkan
18
2. Perhatikan hasil pada tabel di atas dengan cermat. Bandingkan hasil pada
kolom (1) dan (2), kesimpulan apa yang kalian peroleh?
Yuk … Kita Olah!
3. Tentukan hasil pembagian berikut. Untuk nomor 3 dan 4, pilih dua bilangan
bulat yang bertanda sama, kemudian lengkapilah tabel berikut.Coba
diskusikan dengan teman sebangkumu.
No
(1)
(2)
1
2
3
4
30 : 5 = ….
14 : 2 = ….
… : … = ….
… : … = ….
-30 : (-5) = ….
-14 : (-2) = ….
… : … = ….
… : … = ….
Bandingkan
4. Perhatikan pembagian pada tabel di atas dengan cermat. Cermati tanda pada
bilangan yang dibagi dan pembaginya serta dan hasil baginya, kesimpulan
apa yang kalian peroleh?
Yuk … Kita Berbagi!
Berdasarkan hasil LKS 1.4 yang telah kalian kerjakan, diskusikan dengan teman
sebangku kalian dan bandingkan kesimpulan yang kalian peroleh dengan
kesimpulan berikut.
Kesimpulan:
a. Hasil pembagian dua bilangan bulat berbeda tanda selalu menghasilkan
bilangan bulat negatif.
b. Hasil pembagian dua bilangan bulat bertanda sama selalu menghasilkan
bilangan bulat positif.
LATIHAN
1. Gunakan pola bilangan atau koin bilangan dan tabung berwarna untuk
menentukan hasil pembagian berikut.
a. -18 : (-3) = …
b. -27 : 9 = …
2. Tentukan hasil pembagian berikut.
a. 52 : (-4) = …
d. 35 : (-7) = …
b. -28 : 4 = …
e. -45 : 9 = …
c. -39 : (-13) = …
f. -96 : (-12) = …
Open Ended
3. Pilihlah dua bilangan bulat sesukamu yang hasil baginya -6.
4. Buat soal cerita dengan model penyelesaian 45 : 5.
19
RANGKUMAN
1. Jika a dan b dua bilangan bulat, maka a b = a + (-b)
2. Penjumlahan bilangan bulat bersifat komutatif: a+ b = b + a
3. Jika a dan b dua bilangan bulat, maka a (-b) = a+ b
4. Jika a dan b dua bilangan bulat, maka:
a× (-b) = -ab
-a× b = -ab
5. Jika a dan b dua bilangan bulat, maka:
-a× (-b) = ab
6. Perkalian bilangan bulat bersifat komutatif: a× b = b × a
7. Jika a dan b dua bilangan bulat dan b  0, maka:
-a: b =
atau a: (-b) =
8. Jika a dan b dua bilangan bulat dan b  0, maka:
-a : (-b) =
UJI KOMPETENSI
1. Tentukan hasil penjumlahan berikut.
a. 42 + 15 = …
b. -36 + 24 = …
2. Tentukan hasil pengurangan berikut.
a. 34  (-15) = …
b. -56  24 = …
3. Tentukan hasil perkalian berikut.
a. 25 × 8
=…
b. 15 × (-16) = …
4. Tentukan hasil pembagian berikut.
a. 40 : 5
=…
b. 72 : (-8) = …
Open Ended
c. 15 + (-23) = …
d. -20 + (-40) = …
c. -35  (-15) = …
d. 23  (-38) = …
c. -12 × 20
=…
d. -30 × (-11) = …
c. -75 : 15
=…
d. -130 : (-2) = …
5. Pilihlah dua bilangan bulat berbeda tanda, sehingga jumlahnya -26.
6. Pilihlah dua bilangan bulat bertanda sama, sehingga hasil pengurangannya -15.
7. Pilihlah dua bilangan bulat berbeda tanda, sehingga hasil kalinya -80.
8. Pilihlah dua bilangan bulat bertanda sama, sehingga hasil baginya 12.
20
PENGAYAAN
1. Selesaikan dengan cara termudah dan jelaskan cara tersebut untuk soal-soal
berikut.
a. 35 + 7  (- 12) + 15 = ….
b. 3500 : (-25) × 4 = ….
c. 97 × 15 = ….
2. Pilihlah 3 bilangan bulat genap berurutan, jika dijumlahkan hasilnya 42.
Tentukan bilangan terkecil.
21
BAB II
PECAHAN
Tujuan Pembelajaran
Dengan mempelajari materi ini, peserta didik dapat:
1. Memahami konsep pecahan menggunakan batang pecahan.
2. Mengetahui macam-macam pecahan
3. Menentukan pecahan senilai
4. Mengubah pecahan ke bentuk pecahan lain
5. Menjumlahkan pecahan dengan teliti
6. Mengurangkan pecahan dengan teliti
7. Mengalikan pecahan dengan teliti
8. Membagi pecahan dengan teliti
A. KONSEP PECAHAN
jembelisme.blogspot.com
Suatu hari kalian mengadakan pesta ulang
tahun. Kalian mengundang 10 temanmu,
terdiri dari 6 putra dan 4 putri. Disediakan
sebuah kue ulang tahun. Dapatkah kalian
membagi kue ulang tahun tersebut dengan
adil? Berapa bagian kue untuk setiap
temanmu? Berapa perbandingan kue
dengan keseluruhan tamu yang diundang?
Berapa perbandingan banyak anak putra
dan
banyak
anak
putri?
Berapa
perbandingan banyak anak putri dengan
keseluruhan temanmu yang di undang?
22
Ibu memiliki kue. Kue tersebut dipotong
menjadi empat bagian yang sama. Masingmasing bagian diberikan kepada ayah, kakak,
adik dan saya. Dalam hal ini, ayah
mendapatkan
mendapatkan
bagian
kue,
kakak
bagian kue, adik mendapatkan
bagian kue, saya mendapat
bagian kue.
Tahukah kalian, apa arti ?
www.dinomarket.com
Semua pertanyaan dan cerita di atas seru, bukan? Kalian pasti dapat menjawabnya.
Kalau belum, marilah kita pelajari materi bilangan pecahan. Lakukan langkahlangkah berikut ini:
Yuk… Kita Amati!
Amatilah, gambar di bawah ini.
Sketsalah gambar di atas
Yuk...Kita Tanya!
Ada berapa kotak pada gambar di atas?
Berapa kotak yang di arsir?
Pecahan manakah yang mewakili gambar yang diarsir?
Berapakah pembilang pada pecahan yang kalian tulis?
Berapakah penyebut pada pecahan yang kalian tulis?
Yuk...Cari Info!
Contoh:
Gambar di samping adalah batang pecahan yang terdiri
dari lima bagian (kotak) yang sama. Ada satu bagian
(kotak) yang diarsir. Kita dapat mengatakan bahwa ada
satu bagian (kotak) yang diarsir dari lima bagian (kotak)
yang sama. Gambar tersebut menunjukkan seperlima
bagian dari keseluruhan. Lambang seperlima adalah
.
Angka 1 menyatakan banyaknya bagian yang diarsir
selanjutnya disebut pembilang, sedangkan angka 5
menyatakan banyaknya bagian pada batang pecahan
selanjutnya disebut penyebut.
23
Yuk...Kita Olah!
Banyak semua kotak/petak adalah ......
Banyak kotak/petak yang di arsir adalah .....
Perbandingan banyak kotak/petak yang di arsir terhadap seluruh kotak/petak yang
ada mewakili pecahan ......
Pembilang pecahan tersebut adalah ....
Penyebut pecahan tersebut adalah .....
Perhatikan gambar di samping!
Sebuah persegi dibagi menjadi empat segitiga yang
sama dan sebangun.
Banyak segitiga yang di arsir adalah .....
Segitiga yang diarsir mewakili pecahan ......
Pembilang pecahan tersebut adalah ....
Penyebut pecahan tersebut adalah .....
Yuk...Kita Berbagi!.
Ibu memiliki kue berbentuk persegi. Ibu ingin membagi kue tersebut menjadi 4
bagian yang sama besar. Dapatkah kalian membantu ibu? Bagaimana cara membagi
kue tersebut supaya memiliki besar yang sama? Gambarlah jawabanmu.
Apabila ibu ingin memberikan potongan kue tersebut kepada 4 orang tetangganya,
berapa bagian untuk masing-masing tetangga?
Bandingkan jawabanmu dengan jawaban temanmu kemudian presentasikan
jawabanmu di depan kelas.
Konsep pecahan adalah bilangan yang menunjukkan bagian
dari keseluruhan.
LATIHAN
1. Tuliskan pecahan yang diwakili oleh gambar yang di arsir ini.
(i)
(ii)
2. Gunakan gambar di bawah ini, arsirlah daerah pada masing-masing gambar
tersebut sehingga menggambarkan pecahan .
24
(i)
(ii)
(iii)
3. Gunakan bentuk persegi, persegipanjang, jajargenjang, segitiga, lingkaran atau
bentuk lain sesuai dengan keinginanmu. Buatlah arsiran daerah untuk masingmasing bentuk yang kalian pilih sehingga menggambarkan pecahan .
B. BENTUK PECAHAN
Seorang
reporter
berita
menceritakan
pemilihan Kepala Desa suatu daerah.
Beritanya sebagai berikut:”Saat ini saya
melaporkan pemilihan Kepala Desa di daerah.
Partisipasi pemilih sebesar 75% dengan ratarata usia pemilih 34,5 tahun. Pemilih wanita
sebanyak
bagian, sedangkan pemilih pria
sebanyak bagian.
Reporter di atas menggunakan beberapa bentuk pecahan. Tahukah kalian ada
berapa bentuk pecahan? Kalau belum tahu, marilah kita pelajari beberapa bentuk
bilangan pecahan.
Yuk… Kita Amati!
Perhatikan pecahan pada tiap-tiap baris berikut:
Baris 1
3,7
6,8
2,94
Baris 2
13%
16%
29%
2
4
3
Baris 3
5
7
8
1
4
3
Baris 4
2
6
5
3
5
7
Tuliskan hal penting hasil pengamatan kalian.
25
8,2
59%
5
9
2
4
3
9,15
87%
1
3
2
1
9
1,8
47%
2
6
5
3
6
Yuk...Kita Tanya!
Adakah kesamaan bentuk penulisan pada tiap-tiap baris?
Apakah terdapat ciri-ciri khusus untuk tiap-tiap baris?
Manakah bentuk pecahan yang sering kalian gunakan atau lihat?
Yuk...Cari Info!
Tahukah kalian ada berapa bentuk pecahan? Kalau belum, cermatilah paparan
berikut ini. Pecahan terdiri dari 5 bentuk, yaitu:
a. Pecahan biasa
Pecahan biasa berbentuk
, dengan a dan b bilangan bulat dan b
0 serta b
bukan faktor dari a.
Selanjutnya a disebut pembilang sedangkan b disebut
penyebut. Contoh:
,
,
, - , dan lainnya.
b. Pecahan campuran
Pecahan campuran berbentuk c dengan a, b dan c bilangan bulat. Contoh: 2 , -5
, 1 , dan lainnya.
c. Desimal
Desimal adalah pecahan yang penulisannya menggunakan tanda koma.
Contoh: 0,35; 2,67; 9,543; -2,3; dan lainnya.
d. Persen
Persen berarti per seratus. Lambang persen adalah %.
Contoh: 27%, 69%, 30%, -8%, dan lainnya.
Yuk...Kita Olah!
Baris 1 memiliki kesamaan penulisan menggunakan tanda koma. Baris 1 disebut
pecahan bentuk desimal.
Baris 2 memiliki kesamaan penulisan menggunakan tanda % (dibaca”per
seratus/persen”). Baris 2 disebut pecahan bentuk persen.
..
Baris 3 memiliki kesamaan penulisan menggunakan tanda ... Baris 3 disebut pecahan
bentuk biasa. Pada pecahan biasa bilangan yang di atas tanda per disebut
pembilang, sedangkan bilangan di bawah tanda per disebut penyebut.
Baris 4 memiliki kesamaan penulisan menggunakan bentuk gabungan bilangan
bulat dan bentuk baris 3. Baris 4 disebut pecahan bentuk campuran.
26
Yuk...Kita Berbagi!
Coba tunjukkan kesimpulan yang kalian peroleh kepada temanmu, kemudian
presentasikanlah di depan kelas.
Kesimpulan yang didapatkan adalah:
a. Ciri bentuk desimal adalah penulisannya menggunakan tanda
”koma”.
b. Ciri bentuk persen adalah penulisannya menggunakan tanda ”%”.
c. Ciri pecahan bentuk biasa adalah penulisannya menggunakan
pembilang dan penyebut.
d. Ciri pecahan bentuk campuran adalah gabungan bilangan bulat dan
pecahan biasa.
LATIHAN
1. Perhatikan pecahan pada tabel di bawah ini.
2
0,25
5
15%
125%
3,5
2,45
8
3
0,5%
1
7
14,25
2
5
Kelompokkan pecahan di atas berdasarkan bentuknya.
2. Tuliskan bilangan pecahan bentuk desimal, persen, biasa dan campuran
masing-masing sebanyak 5 bilangan. Kemudian mintalah temanmu/gurumu
untuk melihat, apakah contoh yang kalian buat sudah benar.
C. MENGUBAH PECAHAN KE BENTUK LAIN
Ayah menabung di Bank. Pihak bank memberikan
BANK
suku bunga sebesar 12% per tahun. Berapakah suku
MONEY
bunga bank per tahun jika dituliskan dalam bentuk
pecahan biasa atau pecahan desimal?
Tahukah kalian bagaimana untuk merubah bentuk pecahan ke bentuk pecahan yang
lain? Jika belum, marilah kita pelajari materi tersebut.
Yuk… Kita Amati!
Baris 1
Baris 2
75%
0,75
0,4
2
5
Tuliskan hal penting hasil pengamatan kalian.
27
3
4
40%
Yuk...Kita Tanya!
Apakah pecahan pada baris 1 memiliki bentuk yang berbeda-beda?
Bagaimanakah nilai-nilai pecahan pada baris 1?
Apakah pecahan pada baris 2 memiliki bentuk yang berbeda-beda?
Bagaimanakah nilai pecahan pada baris 2?
Yuk...Cari Info!
Kalian telah mempelajari tentang konsep dan bentuk pecahan.
Perhatikan dua batang pecahan di bawah ini:
(i)
(ii)
Bandingkan gambar (i) dengan gambar (ii). Apakah kedua arsiran mempunyai luas yang
sama? Kesimpulan apa yang dapat kalian peroleh?
Pada kedua arsiran tersebut tampak bahwa:
=
Hal di atas dapat dijelaskan bahwa:
=
Pecahan dengan penyebut 100, dapat dituliskan dengan menggunakan persen. Persen
berarti perseratus. Simbol persen adalah ”%”.
Sehingga,
= 20%.
Apabila 20% dituliskan dalam bentuk desimal, maka
28
= 0,20
Yuk...Kita Olah!
Perhatikan dua persegi di bawah ini.
(i)
(ii)
1. Arsirlah kotak yang mewakili pecahan pada gambar persegi nomor (i).
2. Arsirlah kotak pada persegi nomor (ii) sehingga memiliki daerah arsiran yang
sama dengan daerah arsiran pada gambar persegi nomor (i).
3. Berdasarkan arsiran pada gambar nomor (i) dan (ii), tuliskan kesimpulan kalian.
Yuk...Kita Berbagi!
Tunjukkan pekerjaanmu kepada temanmu, kemudian presentasikanlah di depan
kelas.
Untuk mengubah bentuk pecahan ke bentuk pecahan yang lain dapat
dilakukan dengan:
1. mengubah pecahan tersebut ke bentuk pecahan biasa, kemudian
penyebutnya dijadikan 100.
2. mengubah pecahan campuran ke bentuk pecahan biasa.
a =
(
) LATIHAN
1. Pernyataan di bawah ini benar atau salah. Jelaskan!
a.
=
b. 45%=
d. 125% = 1
e. 60% = 0,6
c. 3,25 = 3
2. Ubahlah pecahan 30% ke dalam bentuk pecahan biasa dan desimal.
3. Ubahlah pecahan ke dalam bentuk desimal dan persen.
4. Ubahlah pecahan 0,45 ke dalam bentuk pecahan biasa dan persen.
29
D. PECAHAN SENILAI
WARUNG
PAK JAYA
Nenek pergi ke pasar. Ia membeli
kg beras. Oleh penjual beras
nenek diberi beras berplastik dengan tulisan 0,5 kg. Nenek
Sedia: Beras, Gula, kebingungan, karena dia belum tahu kesamaan nilai kedua
Minyak, Tepung, pecahan tersebut. Menurut pendapat kalian, bagaimana nilai
dan lain-lain.
kedua pecahan tersebut? Sama atau berbeda nilai?
Tahukah kalian tentang pecahan-pecahan yang memiliki nilai yang sama? Jika
belum, marilah kita membahas tentang pecahan senilai.
Yuk… Kita Amati!
Amatilah pecahan di bawah.
a. 175%
b. 0,55
f. 0,4
g.
c. 40%
d. 1
e. 1,75
h. 55%
i.
j.
Tuliskan hal penting hasil pengamatan kalian.
Yuk...Kita Tanya!
Manakah di antara pecahan di atas yang memiliki nilai sama? Bagaimanakah cara
kalian untuk mengetahui bahwa pecahan tersebut memiliki nilai yang sama?
Berapakah pecahan yang senilai dengan ? Berapakah pecahan yang senilai dengan
3 ?
Yuk...Cari Info!
Kalian telah mempelajari tentang cara merubah bentuk pecahan. Ada empat bentuk
pecahan, yaitu: desimal, persen, campuran dan biasa. Untuk mengetahui, apakah
dua pecahan memiliki nilai yang sama? Masih ingatkah kalian cerita saat ibu
membagi kue? Kemungkinan yang dapat dilakukan oleh ibu dalam membagi kue
tersebut adalah:
30
Berdasarkan gambar di atas disimpulkan bahwa = .
Yuk...Kita Olah!
Sekarang kita akan menentukan pecahan yang senilai dengan pecahan desimal 0,4.
0,4 = 0,40 =
0,4 =
= 40% (persen adalah per seratus)
= (pembilang dan penyebut, masing-masing dibagi 2)
Dapat disimpulkan bahwa pecahan 0,4 senilai dengan 40% dan
Berapakah pecahan yang senilai dengan pecahan campuran 1 ?
1 =
=
Caranya: (1 x4) + 3=7, sedangkan 4 adalah penyebutnya.
Atau
=
= 175%
=1,75
Dapat disimpulkan bahwa pecahan 1 senilai dengan 175% dan 1,75.
Yuk...Kita Berbagi!
Berapakah pecahan yang senilai dengan ? Berapakah pecahan yang senilai dengan
3 ? Presentasikan jawabanmu di depan kelas.
Untuk mengetahui suatu pecahan memiliki nilai sama atau tidak, dapat
dilakukan dengan cara mengubah pecahan tersebut ke dalam pecahan
biasa yang memiliki penyebut sama.
LATIHAN
1.
2.
Tentukan pecahan yang senilai dengan 15%.
Tentukan pecahan yang senilai dengan 0,60.
3.
Tentukan pecahan yang senilai dengan
.
E. PENJUMLAHAN PECAHAN
Cinthya membeli gula pasir
kg. Ia membeli lagi gula pasir
kg. Barapakah gula
pasir yang telah dibeli oleh Cinthya? Dapatkah kalian menentukan banyaknya gula
pasir yang telah dibeli Cinthya? Baiklah, marilah kita bahas bersama.
31
Yuk… Kita Amati!
+ =
+
=
=
=
+ = + =
+ =
+
=
=
Tuliskan hal penting hasil pengamatan kalian.
Yuk...Kita Tanya!
Apakah yang kalian dapatkan dari hasil pengamatan?
Bagaimanakah cara menjumlahkan pecahan yang memiliki penyebut yang sama?
Bagaimanakah cara menjumlahkan pecahan yang memiliki penyebut berbeda?
Yuk...Cari Info!
Kalian ingin menjumlahkan dua pecahan dengan penyebut sama.
Contoh:
+ = ....
Langkah-langkah :
1. Buatlah arsiran yang melambangkan .
(1)
2. Buatlah arsiran yang melambangkan .
(2)
3. Gabungkan arsiran No.1 dan No.2.
(3)
4. Berdasarkan Gb.No.3. Berapa bagian yang diarsir?
5. Berapakah nilai pecahan yang dilambangkan oleh daerah yang diarsir pada
gambar nomer 3?
6. Hasil penjumlahan kedua pecahan:
+
=
Untuk penjumlahan pecahan yang memiliki penyebut berbeda, kita perlu merubah
terlebih dulu pecahan tersebut menjadi pecahan yang memiliki penyebut yang
sama. Kalian telah mempelajari cara merubah pecahan.
32
Yuk...Kita Olah!
Lakukan hal seperti diatas untuk menentukan hasil penjumlahan
+ = ….
+
= ….
+ = ….
+ = ….
Yuk...Kita Berbagi!
Presentasikan kesimpulan dari hasil pekerjaanmu di depan kelas.
Cara menjumlahkan pecahan biasa digunakan aturan berikut:
1. Apabila pecahan yang dijumlahkan memiliki penyebut yang sama,
maka pembilangnya dijumlahkan.
+ =
2. Apabila pecahan yang dijumlahkan memiliki penyebut yang berbeda,
maka penyebutnya disamakan terlebih dulu. Kemudian digunakan
aturan nomor 1.
LATIHAN
1.
Tentukan hasil penjumlahan pecahan berikut ini. Tuliskan langkah-langkahmu.
a.
b.
2.
3.
+
+
= .....
= .....
c.
d.
+
+
= .....
= .....
Tentukan hasil penjumlahan pecahan berikut ini. Tuliskan langkah-langkahmu.
a.
+
= .....
c.
+
= .....
b.
+
= .....
d.
+
= .....
Pilihlah dua pecahan yang memiliki jumlah
.
F. PENGURANGAN PECAHAN
Alif memiliki kg daging sapi. bagian dimasak gulai. Sisanya dimasak sate.
Berapa bagian yang dimasak sate?
33
Yuk… Kita Amati!
- =
- =
=
-
=
=
Tuliskan hal penting hasil pengamatan kalian.
Yuk...Kita Tanya!
Apakah yang kalian dapatkan dari hasil pengamatan?
Berapakah hasil pengurangan di atas?
Bagaimana cara pengurangan pada pecahan dengan penyebut sama?
Bagaimana cara pengurangan pada pecahan dengan penyebut berbeda?
Yuk...Cari Info!
Hasil pengurangan pada pecahan yang memiliki penyebut sama, caranya adalah
dengan mengurangkan pembilang sedangkan penyebutnya tetap. Hasil
pengurangan pecahan yang memiliki penyebut berbeda dilakukan dengan
mengubah terlebih dahulu menjadi bentuk pecahan yang memiliki penyebut yang
sama.
Yuk...Kita Olah!
Dapatkah kalian mengurangkan dua pecahan berikut?
–
= ....
Langkah-langkah:
1.
Buatlah arsiran yang melambangkan
.
(1)
2.
Buatlah arsiran yang melambangkan .
(2)
3.
Kurangkan arsiran pada Gb. No.1 dengan Gb. No.2.
(3)
4.
5.
Berdasarkan Gb. No.3. Berapa bagian yang diarsir dari keseluruhan?
Nilai pecahan yang diwakili oleh daerah yang diarsir terhadap keseluruhan pada
Gb.No.3 adalah....
6.
Hasil pengurangan kedua pecahan:
–
=
34
Yuk...Kita Berbagi!
Presentasikan kesimpulan yang kalian peroleh di depan kelas.
Kesimpulan:
- =
LATIHAN
1. Buatlah pengurangan dua pecahan dengan penyebutnya sama dan hasil
pengurangannya adalah .
2. Buatlah pengurangan dua pecahan dengan penyebutnya berbeda dan hasil
pengurangannya adalah .
3. Reni membawa botol yang berisi minyak sebanyak
5
1
liter. Minyak tersebut
2
digunakan untuk mengoreng sebanyak 3,25 liter. Kemudian ke dalam botol ditambah
lagi minyak sebanyak
2
2
liter. Berapa liter minyak yang sekarang ada dalam botol?
5
G. PERKALIAN PECAHAN
Suatu papan memiliki panjang meter dan lebar meter.
Berapakah luas papan tersebut?
Yuk… Kita Amati!
Perhatikan sketsa papan kayu di bawah ini.
m
m
Tuliskan hal penting hasil pengamatan kalian.
35
Yuk...Kita Tanya!
Berapakah ukuran panjang dan lebar papan kayu tersebut?
Berapakah luas papan kayu tersebut?
Bagaimanakah cara kalian menentukan luas papan kayu di tersebut?
Yuk...Cari Info!
Ukurn panjang papan kayu adalah m, sedangkan lebarnya m.
Cara menghitung luas papan kayu digunakan rumus luas persegipanjang, yaitu
panjang dikalikan lebar.
Yuk...Kita Olah!
Dapatkah kalian mengalikan dua pecahan?
Contoh:
×
= ....
Langkah-langkah:
Untuk menentukan hasil perkalian dua pecahan di atas dilakukan langkah sebagai
berikut:
1. Buatlah persegipanjang berpetak yang memiliki
tiga baris dan empat kolom.
2. Perhatikan gambar pada nomor 1. Berapa bagian yang diarsir?
3. Nilai pecahan yang diwakili oleh daerah yang diarsir gambar pada nomor 1 pecahan....
4. Dapat disimpulkan hasil perkalian kedua pecahan:
×
=
5. Bagaimanakah pendapatmu tentang pernyataan di bawah ini.
×
=
?
Yuk...Kita Berbagi!
Presentasikan kesimpulan yang kalian peroleh di depan kelas.
Kesimpulan:
x =
36
LATIHAN
1.
2.
Tentukan hasil perkalian pecahan di bawah ini. Tuliskan langkahmu.
a.
×
= .....
c.
b.
×
= .....
d.
×
= .....
×
Hasil kali dua pecahan adalah
= .....
. Apabila pecahan pertama adalah
, berapakah
pecahan yang kedua?
3.
Pilihlah dua pecahan yang memiliki hasil perkalian
.
H. PEMBAGIAN PECAHAN
Paman memiliki
kg kopi. Ia ingin membagi kopinya menjadi dua kantong dengan
berat yang sama. Berapakah berat kopi di masing-masing kantong?
Yuk… Kita Amati!
Berdasarkan hasil pengamatan maka cerita di atas dapat dituliskan sebagai berikut:
: 2 = ....
Tuliskan hal penting hasil pengamatan kalian.
Yuk...Kita Tanya!
Bagaimanakah cara membagi pecahan dengan bilangan bulat?
Berapakah hasilnya? Apakah ∶ 2 = : ?
Yuk...Cari Info!
Dapatkah kalian membagi dua pecahan?
Contoh:
:
= ....
Langkah-langkah:
1.
Buatlah arsiran yang melambangkan
2.
Bagilah bagian yang diarsir pada gambar nomor 1 menjadi 2 bagian yang sama.
37
3.
Pisahkan bagian yang diarsir pada gambar nomor 2 menjadi dua daerah arsiran yang
melambangkan pecahan yang sama.
4.
5.
Berapa nilai masing-masing pecahan yang kalian dapatkan?
Berapakah hasil pembagian kedua pecahan?
:
=
Yuk...Kita Olah!
Apakah hasil perkalian dari
×
= : 2?
Berdasarkan pemaparan di atas, didapatkan kesimpulan bahwa
×
= : 2 memiliki hasil
yang senilai yaitu = .
Paman memiliki
kg kopi. Ia ingin membagi sama kopi miliknya menjadi dua
kantong. Berat kopi di masing-masing kantong adalah kg.
Yuk...Kita Berbagi!
Presentasikanlah jawabanmu di depan kelas.
Kesimpulan:
: = x
LATIHAN
1. Tentukan hasil pembagian pecahan ini. Tuliskan langkahmu.
a.
b.
:
= .....
:
= .....
c.
:
d.
:
2. Berpikir Kritis:
Jika a dibagi b, hasilnya .
Jika b dibagi c, hasilnya .
Berapakah jika a dibagi c?
38
= .....
= .....
RANGKUMAN
1. Bentuk Pecahan: Pecahan biasa, pecahan campuran, desimal, persen, permil
2. Penjumlahan Pecahan
+
=
Penjumlahan pecahan yang memiliki penyebut yang sama adalah menjumlahkan
pembilangnya, sedangkan penyebutnya tetap.
3. Penjumlahan pecahan berbeda penyebut adalah menjumlahkan pembilang setelah
terlebih dahulu mengubah pecahan menjadi pecahan yang senilai dengan penyebut yang
sama.
4. Pengurangan Pecahan
–
=
Pengurangan pecahan yang memiliki penyebut yang sama adalah mengurangkan
pembilangnya, sedangkan penyebutnya tetap.
5. Pengurangan pecahan berbeda penyebut adalah mengurangkan pembilang setelah
terlebih dahulu mengubah pecahan menjadi pecahan yang senilai dengan penyebut yang
sama.
6. Perkalian Pecahan
×
=
Perkalian pecahan adalah mengalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut
dengan penyebut
7. Pembagian Pecahan
:
=
×
Pembagian pecahan sama dengan mengalikan pecahan tersebut dengan kebalikannya.
UJI KOMPETENSI
1. Gambarkan batang pecahan yang mewakil pecahan berikut:
a.
b.
2. Ubahlah pecahan di bawah ini ke dalam bentuk desimal.
a.
=....
b.
=....
c. 67%=....
d. 2 =....
3. Hitunglah hasil penjumlahan pecahan berikut:
a.
+
= ....
39
b.
+
= ....
c. 0,4 + 1,2 = ....
d. 2,35 + 0,67 = ....
e. 3,1 + 2,34 = ....
f.
38% + 49% =....
4. Hitunglah hasil pengurangan pecahan berikut:
c.
−
= ....
d. 1,2 – 0,82 =....
a.
b.
− = ....
e. 74% - 46% = ....
c. 0,45 – 0,27 = ....
5. Pilihlah dua pecahan yang hasil perkaliannya adalah
.
6. Pilihlah dua pecahan yang hasil pembagiannya adalah .
PENGAYAAN
1.
Pilihlah dua pecahan yang jumlahnya adalah .
2.
Pilihlah dua pecahan yang selisihnya adalah .
3.
Diketahui
4.
Hasil kali dua pecahan adalah . Apabila pecahan pertama adalah , berapakah
×
=
, berapakah nilai a?
pecahan yang kedua?
5.
Diketahui : = , berapakah nilai b?
40
BAB III
LUAS BANGUN DATAR
Tujuan Pembelajaran
Dengan diskusi dan kerja kelompok, peserta didik dapat:
1. Memahami konsep luas dan menemukan rumus luas
persegi dan persegi panjang
2. Menemukan rumus luas jajargenjang
3. Menemukan rumus luas belahketupat
4. Menemukan rumus luas layang-layang
5. Menemukan rumus luas segitiga
6. Menemukan rumus luas trapesium
7. Menerapkan rumus luas persegi, persegipanjang,
jajargenjang, belahketupat, layang-layang, segitiga, dan
trapesium dalam kehidupan sehari-hari
A. PERSEGI DAN PERSEGIPANJANG
Gambar di samping adalah lapangan sepak
bola. Bila lapangan tersebut akan ditanami
rumput, dapatkah kalian memhitung biaya
untuk pembelian rumput?
Gambar lapangan sepak bola
https://www.google.co.id/search? lapangansepak-bola-3%3B600%3B399
Gambar di samping adalah sketsa lapangan
sepak bola yang berbentuk persegipanjang.
Untuk menghitung biaya pembelian rumput
dapat dilakukan dengan cara menghitung
luas lapangan yang akan ditanami rumput.
Sketsa lapangan sepak bola
Untuk menjawab pertanyaan di atas kalian harus tahu terlebih dahulu memahami
konsep luas persegipanjang. Ikuti langkah langkah berikut ini agar kalian dapat
menjawab pertanyaan di atas dengan benar.
41
Yuk ... Kita Amati!
Papan catur
Buatlah sketsa papan catur tersebut pada kertas.
Yuk ... Kita Tanya!
Di antara pertanyaan-pertanyaan berikut manakah yang berkaitan dengan papan catur
di atas?
Kalian dapat menambahkan pertanyaan lain yang berkaitan dengan papan catur
tersebut sehingga kalian tahu banyak tentang papan catur.
a. Berapa banyak petak berwarna hitam?
b. Berapa banyak petak berwarna putih?
c. Berapa banyak petak secara keseluruhan?
d. ..............................
e. Dst.
Bagaimana dan data apa saja yang kalian perlukan untuk menjawab pertanyaanpertanyaan tersebut?
Yuk ... Cari Info!
Luas daerah suatu bidang datar dapat dinyatakan dengan banyak petak-petak kecil
berbentuk persegi, atau petak satuan. Apabila petak satuan tersebut memiliki panjang
sisi 1 cm, maka luas daerah 1 petak satuan adalah 1 cm2.
Yuk ... Kita Olah!
Banyak petak berwarna hitam pada papan catur adalah ....
Banyak petak putih pada papan catur adalah ....
Banyak seluruh petak pada papan catur adalah ....
42
Bandingkan!
Pada setiap baris ada ... petak (banyak petak pada sisi mendatar)
Banyak baris ada ... petak (banyak petak pada sisi menurun)
Banyak petak pada setiap sisi mendatar kali banyak petak pada sisi tegak adalah
= ...  ...
= ...
Ternyata dari hasil menjumlahkan banyak petak hitam dan banyak putih dengan
mengalikan banyak petak pada sisi mendatar dan banyak petak pada sisi menurun
adalah sama.
Perhatikan gambar belahan papan catur yang berbentuk persegipanjang berikut.
Banyak petak berwarna hitam adalah ....
Banyak petak berwarna putih adalah ....
Banyak petak secara keseluruhan adalah ....
Bandingkan!
Pada sisi panjang banyak petak adalah ....
Pada sisi lebar banyak petak adalah ....
Banyak petak pada sisi panjang dikalikan dengan banyak petak pada sisi lebar
= ...  ...
= ....
Ternyata dari hasil menjumlahkan banyak petak berwarna hitam dan banyak petak
berwarna putih dengan mengalikan banyak petak pada sisi panjang dan banyak petak
pada sisi lebar hasilnya sama.
43
Yuk ... Kita berbagi!
Isilah titik-titik berikut dan presentasikan hasil di depan teman-temanmu.
1. Jika kita memiliki beberapa buah persegi dengan panjang sisi 2 cm, 3 cm, 4 cm, atau
10 cm, kalian dengan mudah menentukan luas persegi tersebut.
Luas persegi dengan panjang sisi 2 cm adalah ....
Luas persegi dengan panjang sisi 3 cm adalah ....
Luas persegi dengan panjang sisi 4 cm adalah ....
a cm
a cm
Demikian pula jika panjang sisi persegi a cm, tentu kalian dapat menentukan rumus
luas daerah persegi tersebut.
Luas persegi dengan panjang sisi a cm
= ...  ... cm2
= ... cm2
2. Jika kita memiliki persegipanjang dengan panjang 5 cm dan labar 3 cm,
persegipanjang dengan panjang 6 cm dan lebar 2 cm tentu dengan mudah kalian
dapat menentukan luas persegi panjang tersebut.
Luas persegipanjang dengan panjang 5 cm dan lebar 3 cm adalah ....
Luas persegipanjang dengan panjang 6 cm dan lebar 2 cm adalah ....
l cm
p cm
Luas persegi panjang dengan panjang p cm dan lebar l cm
= ...  ... cm2
= ... cm2
Bandingkan apa yang kalian peroleh dengan kesimpulan berikut ini.
Luas persegi dengan panjang sisi a cm adalah a2 cm2
Luas persegipanjang dengan panjang p cm dan lebar l cm adalah (p  l) cm2
44
LATIHAN
1. Berikut adalah gambar persegi.
Luas persegi di atas = ...  ... cm2
= ... cm2
2. Berikut adalah gambar persegipanjang.
Luas persegipanjang di atas
= ...  ... cm2
= ... cm2
3. Tentukan luas bangun berikut.
4.
Tentukan panjang dan lebar sebuah persegipanjang yang mempunyai luas
daerah 24 cm2.
5. Daun pintu rumah berbentuk persegipanjang dengan ukuran panjang 200 cm dan
lebar 120 cm. Daun pintu akan dicat dengan biaya Rp 10.000,00/m2. Berapa biaya
pengecatan yang diperlukan?
6. Lapangan olah raga pada halaman sekolah berbentuk persegipanjang dengan
ukuran panjang 50 m dan lebar 40 meter akan ditanami rumput. Tentukan luas
rumput yang dibutuhkan.
45
B.
JAJARGENJANG
Permukaan benda di sekitar kita beraneka ragam
bentuknya,
antara
lain
belahketupat,
jajargenjang, layang-layang dan lain-lain.
Dapatkah kalian menghitung luas kertas yang
diperlukan untuk membuat sebuah layanglayang? Dapatkah kalian menghitung luas
daerah yang dicat, bila tembok berbentuk
jajargenjang, segitiga atau bentuk-bentuk lain?
Agar kalian dapat menjawab pertanyaan-pertanyaan di atas, ikuti langkah-langkah
berikut.
Yuk ... Kita Amati!
Berikut adalah gambar jajargenjang
Buatlah sketsa jajargenjang seperti gambar di atas.
Yuk ... Kita Tanya!
Di antara pertanyaan-pertanyaan berikut manakah yang berkaitan dengan gambar di
atas? Kalian dapat menambahkan pertanyaan lain yang berkaitan dengan gambar di atas
agar dapat lebih memahami tentang jajargenjang.
a. Bangun apakah bagian (i) dan (ii)?
b. Apakah persamaan bagian (i) dan bagian (ii) ?
c. ..................
d. .................
e. dst
Bagaimana dan data apa saja yang kalian perlukan untuk menjawab pertanyaanpertanyaan tersebut?
Yuk ... Cari Info!
Kita ingat bahwa luas persegipanjang dengan panjang p cm dan lebar l cm adalah
(p  l) cm2
46
Yuk ... Kita Olah!
1. Jiplaklah
gambar
jajargenjang pada halaman
sebelumnya dengan karton.
2. Buatlah garis tinggi
jajargenjang melalui salah
satutitik sudut jajargenjang
sehingga terbentuk segitiga
siku-siku
3. Potonglah bangun segitiga
tersebut dan geserlah ke
sebelah kanan, hingga
berhimpit seperti gambar di
samping.
4. Apa bangun segiempat yang
terbentuk? Apakah luas
daerah yang terbentuk sama
dengan daerah jajargenjang
semula? Mengapa?
5. Nah sekarang tentu kalian
sudah dapat menentukan
luas bangun tersebut.
Yuk ... Kita berbagi!
Isilah titik-titik berikut dan presentasikan hasilnya di depan teman-temanmu.
Jika jajargenjang mempunyai panjang sisi alas a cm dan tinggi t cm, maka
persegipanjang yang terbentuk dengan panjang ... cm dan lebar ... cm.
Luas jajargenjang dengan panjang alas a cm dan tinggi t cm sama dengan luas
persegipanjang dengan panjang ... cm dan lebar ... cm.
Luas jajargenjang sama dengan ....
Coba pikirkan cara lain untuk menemukan rumus luas jajargenjang.
47
Bandingkan apa yang kalian peroleh dengan berikut ini.
Luas jajargenjang = (a  t)
a : panjang alas
t : tinggi
Mari Kita Menyelesaikan masalah
Sebuah taman berbentuk jajargenjang dengan panjang sisi sejajar adalah 20 m dan jarak
antara dua sisi sejajar adalah 8 m. Tentukan luas taman tersebut.
LATIHAN
1. Tentukan luas jajargenjang dengan panjang sisi alas 20 cm dan tinggi 8 cm.
2. Sebuah jajargenjang diketahui panjang alas 15 cm dan luasnya 90 cm2. Tentukan
tinggi jajargenjang tersebut.
3. Tentukan luas jajargenjang pada gambar berikut.
4. Tentukan panjang alas dan tinggi jajargenjang yang mempunyai luas 48 cm2.
5. Gambar jajargenjang dengan luas 36 petak pada tempat berikut.
48
C.
BELAHKETUPAT
Yuk ...Kita Amati!
Berikut adalah gambar belahketupat
Buat sketsa belahketupat seperti gambar di atas.
Yuk ... Kita Tanya!
Di antara pertanyaan-pertanyaan berikut manakah yang berkaitan dengan gambar di
atas? Kalian dapat menambahkan pertanyaan lain yang berkaitan dengan gambar di atas
agar kalian mengetahui lebih jelas.
a. Bagaimana diagonal-diagonalnya? Jelaskan.
b. Ada berapa segitiga yang terbentuk? Jelaskan
c. Bagaimana luas segitiga-segitiga tersebut?
d. .......
e. Dst
Bagaimana dan data apa saja yang kalian perlukan untuk menjawab pertanyaanpertanyaan tersebut?
Yuk ... Cari Info!
Luas jajargenjang dengan alas a cm dan tinggi t cm adalah (a  t) cm2
49
Yuk ... Kita Olah!
1. Jiplaklah gambar
belahketupat pada halaman
terdahulu dengan karton
2. Potonglah menurut salah
satu diagonal. Diperoleh
dua bangun segitiga sama
kaki dengan alas d2 dan
1
tinggi d1 .
2
3. Dua buah segitiga
dihimpitkan menurut sisi
yang semula merupakan
sisi belahketupat. Bangun
segiempat yang terbentuk
adalah jajargenjang dengan
panjang alas d2 dan tinggi
1
d1.
2
4. Nah sekarang tentu kalian
sudah bisa menentukan
luas bangun tersebut.
50
Yuk ... Kita berbagi!
Isilah titik-titik berikut dan presentasikan hasilnya di depan teman-temanmu.
Melalui kegiatan sebelumnya, dengan memotong menurut diagonal, belahketupat dapat
dibentuk menjadi bentuk .......................................................................................................
................................................................................... yang ukurannya adalah ............................
........................................................................................................................................................
Luas belahketupat sama dengan luas jajargenjang dengan panjang alas sama dengan
panjang diagonal belahketupat dan tinggi jajargenjang sama dengan setengah panjang
diagonal yang lain. Jadi :
Luas belahketupat = .......................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
Bandingkan apa yang kalian peroleh dengan berikut ini!
Luas belahketupat dengan panjang diagonal d1 dan d2 adalah
1
=
 d1  d2
2
Kalian dapat menggunakan langkah yang berbeda untuk menemukan cara menentukan
luas belahketupat. Coba pikirkan.
LATIHAN
1. Tentukan luas daerah belahketupat pada gambar berikut.
2. Diketahui luas belahketupat 48 cm2. Jika panjang salah satu diagonal belahketupat
tersebut 8 cm, tentukan panjang diagonal yang lain!
3. Tentukan panjang diagonal-diagonal belahketupat yang memiliki luas 36 cm2!
51
4. Gambarlah belahketupat pada kertas berpetak yang memiliki luas sama dengan 60
satuan luas (petak).
5. Diketahui sebuah persegi dengan panjang diagonal 10 cm. Tentukan luas persegi
tersebut.
6. Pada dinding sebuah tembok monumen dibuat lukisan berbentuk belahketupat
dengan panjang diagonal 10 m dan 8 m. Berapa luas lukisan tersebut?
Bagaimana cara menentukan luas belahketupat jika panjang diagonal- diagonalnya
tidak diketahui?
D. LAYANG-LAYANG
Yuk ... Kita Amati!
d2
d1
Buatlah sketsa layang-layang seperti gambar di atas.
52
Yuk ... Kita Tanya!
Di antara pertanyaan-pertanyaan berikut manakah yang berkaitan dengan gambar di
atas? Kalian dapat menambahkan pertanyaan lain yang berkaitan dengan gambar di atas
agar kalian mengetahui lebih detail tentang layang-layang.
a. Ada berapa segitiga yang terbentuk? Jelaskan.
b. Bagaimana luas segitiga-segitiga tersebut?
c. .......
d. Dst.
Bagaimana dan data apa saja yang kalian perlukan untuk menjawab pertanyaanpertanyaan tersebut?
Yuk ... Cari Info!
Luas persegipanjang dengan panjang p cm dan lebar l cm adalah (p  l) cm2
Yuk ... Kita Olah!
1. Jiplaklah gambar belahketupat di
atas dengan karton!
2. Potonglah gambar layang-layang
menurut diagonal-diagonalnya.
Diperoleh 4 bangun segitiga
3. Segitiga yang sama ukurannya
dihimpitkan menurut sisi yang
semula merupakan sisi layang.
Bangun segiempat yang terbentuk
adalah persegipanjang dengan
1
panjang d1 dan lebar
d2
2
4. Nah sekarang tentu kalian sudah
dapat menentukan luas bangun
tersebut.
53
Yuk ... Kita berbagi!
Isilah titik-titik berikut dan presentasikan hasilnya di depan teman-temanmu.
Melalui kegiatan sebelumnya, dengan memotong menurut diagonal, layang-layang
dapat dibentuk menjadi bentuk .................................................................................................
........................................................................................................................................................
.................................... yang ukurannya adalah ........................................................................
........................................................................................................................................................
Luas layang-layang sama denagan luas persegipanjang dengan panjang sama dengan
diagonal pertama, dan lebar sama dengan setengah panjang diagonal yang lain.
Bandingkan apa yang kalian peroleh dengan berikut ini!
1
Luas layang-layang = d1  d2
2
1
d1  d2
=
2
Kalian dapat menggunakan langkah yang berbeda untuk menemukan cara
menentukan luas layang-layang.
LATIHAN
1. Tentukan luas layang-layang yang memiliki panjang diagonal 16 cm dan 30 cm.
2. Tentukan panjang diagonal-diagonal layang-layang yang memiliki luas 72 cm2.
3. Gambarlah layang-layang yang memiliki luas 48 satuan luas (petak) pada papan
berpetak.
54
4. Sebuah layang-layang memiliki 2 sudut siku-siku. Jika panjang sisi layang-layang
adalah 9 cm dan 12 cm, tentukan :
a. Luas layang-layang.
b. Panjang diagonal-diagonal layang-layang
5. Anton akan membuat layang-layang. Panjang buluh bambu sebagai rangka
adalah 30 cm dan 50 cm. Tentukan luas kertas yang diperlukan untuk membuat
layang-layang tersebut.
E. SEGITIGA
Yuk ...Kita Amati!
Gambarlah segitiga seperti gambar di atas, dan gambar pula segitiga dengan variasi
yang lain.
Yuk ... Kita Tanya!
Di antara pertanyaan-pertanyaan berikut manakah yang berkaitan dengan gambar di
atas? Kalian dapat menambahkan pertanyaan lain yang berkaitan dengan gambar di atas
agar kalian dapat lebih memahami tentang segitiga.
a. Apakah jenis segitiga tersebut?
b. Langkah apa yang diperlukan untuk menemukan cara menentukan luas segitiga?
c. ....
d. Dst.
Bagaimana dan data apa saja yang kalian perlukan untuk menjawab pertanyaanpertanyaan tersebut?
Yuk ... Cari Info!
Luas persegipanjang dengan panjang p cm dan lebar l cm adalah (p  l) cm2
55
Yuk ... Kita Olah!
1. Jiplaklah gambar
segitiga di samping
dengan karton
sebanyak 2 helai
2. Himpitkan dua segitiga
tersebut seperti gambar
di samping
3. Bagaimana menentukan
luas segitiga tersebut?
1
Luas segitiga = luas
2
persegipanjang dengan
panjang persegipanjang
adalah sisi alas dan
lebar persegipanjang
adalah tinggi segitiga
4. Jiplaklah gambar
segitiga di samping
dengan karton
sebanyak 2 helai
5. Pada salah satu segitiga
yang diperoleh
potonglah menurut
garis tinggi
56
6. Himpitkan segitiga
segitiga tersebut seperti
gambar di samping
Bagaimana cara menentukan luas segitiga tersebut?
Yuk ... Kita berbagi!
Isilah titik-titik berikut dan presentasikan di depan teman-temanmu.
Melalui kegiatan sebelumya kalian menemukan cara menentukan luas segitiga.
Luas segitiga = .... .............................................................................................................
..............................................................................................................................
mengapa?
Bandingkan apa yang kalian peroleh dengan berikut ini!
1
Luas segitiga =  panjang alas  tinggi
2
LATIHAN
1. Gambarlah segitiga
berpetak
dengan alas 16 satuan dan tinggi 10 satuan pada kertas
2. Tentukan luas segitiga dengan panjang alas 20 satuan dan tinggi 12 satuan
3. Tentukan panjang alas dan tinggi segitiga yang mempunyai luas 12 cm2 .
57
4. Gambarlah segitiga yang memiliki luas 30 satuan luas (petak) pada kertas berpetak
5. Tentukan luas segitiga dengan panjang alas 10 cm dan tinggi 8 cm
F. TRAPESIUM
Yuk ... Kita Amati!
Gambarlah trapesium seperti gambar di atas.
Yuk ... Kita Tanya!
Di antara pertanyaan-pertanyaan berikut manakah yang berkaitan dengan trapesium.
Kalian dapat menambahkan pertanyaan lain yang berkaitan dengan trapesium agar
kalian lebih memahami tentang trapesium.
a. Bagaimana bentuk trapesium?
b. Tersusun dari bangun apakah trapesium itu?
c. Langkah apa yang diperlukan untuk menemukan cara menentukan luas trapesium?
d. ....
e. Dst
Bagaimana dan data apa saja yang kalian perlukan untuk menjawab pertanyaanpertanyaan tersebut?
58
Yuk ... Cari Info!
Luas segitiga dengan panjang alas a cm dan tinggi t cm adalah
1
(a  t) cm2
2
Yuk ... Kita Olah!
Buat satu diagonal trapesium,
sehingga terbentuk dua buah segitiga.
Dua segitiga tersebut mempunyai
tinggi yang sama yaitu t, sedangkan
alas masing-masing segitiga tersebut
adalah a dan b.
Luas trapesium
= luas 2 segitiga
1
1
= (  ...  ...) + (  ...  ...)
2
2
1
=
 (... + ...)  t
2
Yuk ... Kita berbagi!
Isilah titik-titik berikut dan presentasikan hasilnya di depan teman-temanmu!
Melalui kegiatan sebelumnya kalian menemukan luas trapesium.
Luas trapesium = ....
Bandingkan apa yang kalian peroleh dengan berikut ini!
Luas trapesium dengan panjang sisi sejajar a dan b, tinggi trapesium t
1
=
X(a+b)Xt
2
Adakah cara lain untuk menemukan cara menentukan luas trapesium? Coba pikirkan
LATIHAN
1. Panjang sisi sejajar trapesium berturut-turut adalah 16 cm dan 12 cm. Bila tinggi
trapesium 14 cm, tentukan luas trapesium tersebut.
2. Tentukan tinggi trapesium yang memiliki panjang sisi sejajar 8 cm dan 12 cm, jika
diketahui luas trapesium tersebut 60 cm2.
59
3. Tentukan panjang dua sisi sejajar dan tinggi suatu trapesium yang mempunyai
luas 56 cm2.
4. Gambarkan trapesium yang memiliki luas 72 petak satuan pada tempat berpetak
berikut.
5. Atap rumah berbentuk trapesium dengan bagian atas dan bawah sejajar. Jika
panjang bagian bawah 10 m, bagian atas 8 m, tentukan luas atap rumah tersebut.
RANGKUMAN
1.
2.
3.
4.
Luas persegi dengan panjang sisi s
:L=aa
Luas persegipanjang dengan panjang p dan lebar l
:L=pl
Luas jajargenjang dengan panjang alas a dan tinggi t : L = a  ti
Luas segitiga dengan panjang alas a dan tinggi t
: L = 1 a t
2
5. Luas belahketupat dengan panjang diagonal d1 dan d2
: L = 1 d1  d2
2
6. Luas layang-layang dengan panjang diagonal d1 dan d2
: L = 1 d1  d2
2
7. Luas trapesium dengan panjang sisi sejajar a dan b, dan
Tinggi t
: L = 1 (a+b) t
2
UJI KOMPETENSI
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Tentukan luas persegi dengan panjang sisi 12 cm.
Tentukan panjang sisi sebuah persegi dengan luas 64 cm2.
Tentukan luas persegipanjang dengan panjang 12 cm dan lebar 9 cm.
Tentukan panjang dan lebar persegi panjang yang memiliki luas 36 cm2.
Tentukan luas jajargenjang dengan panjang alas 16 cm dan tinggi 9 cm.
Panjang diagonal belah ketupat 12 cm dan 16 cm. Tentukan luas belahktupat
tersebut.
7. Tentukan luas layang-layang dengan panjang diagonal 12 cm dan 18 cm.
8. Sebuah taman berbentuk trapesium dengan panjang sisi sejajar 20 meter dan 30
meter. Jika jarak dua sisi sejajar adalah 10 meter, tentukan luas taman tersebut.
9. Tentukan luas segitiga dengan panjang alas 10 cm dan tinggi 12 cm.
60
10. Tentukan luas daerah yang diarsir pada gambar berikut.
PENGAYAAN
1. Tentukan panjang DF pada gambar berikut! (AB = 16 cm, AD = 12 cm, DE = 9 cm)
2. Sebuah segiempat memiliki dua diagonal yang saling tegak lurus dan sama
panjang. Panjang diagonal segiempat tersebut adalah 10 cm.
a. Bangun apakah segiempat tersebut?
b. Tentukan luas segiempat tersebut.
61
BAB IV
POLA
Tujuan Pembelajaran
Dengan mempelajari materi ini peserta didik dapat:
1. mengidentifikasi ciri-ciri rangkaian bangun berpola simetri putar dan sumbu
simetri
2. menjelaskan suatu pola suatu rangkaian bangun secara tertulis.
3. membuat sketsa bangun-bangun berikutnya tanpa menggambar bangunbangun sebelumnya
4. menjelaskan suatu bangun tertentu secara tertulis
Jika kita perhatikan dengan seksama benda-benda di sekitar kita seperti sarang
lebah, kain batik, dan arsitektur bangunan, salah satu kesimpulan yang dapat kita
peroleh adalah adanya keteraturan. Keteraturan apa yang ada pada sarang lebah?
Apa keteraturan yang ada pada kain batik? Keteraturan apa yang ada pada
bangunan pada gambar bangun? Apa adanya keteraturan di alam seperti pada
sarang lebah merupakan faktor kebetulan belaka?
Pada bab ini kita akan menyelesaikan permasalahan yang berhubungan dengan
keteraturan atau pola pada:
A. Urutan bangun datar
B. Simetri putar bangun datar
C. Simetri lipat bangun datar
62
A. POLA URUTAN BANGUN DATAR
Perhatikan kembali keteraturan pada sarang lebah. Keteraturan apa yang ada
pada sarang lebah? Apa yang terjadi jika tidak berbentuk segi enam? Apa
keteraturan ini hanya kebetulan belaka? Apa keteraturan yang ada pada kain
batik?
Keteraturan selain terdapat di alam sekitar kita, juga dapat diciptakan.
Rangkaian bangun berikut adalah contohnya.
Yuk ... Kita Amati!
Cermati rangkaian delapan bangun di bawah ini. Buat sketsa rangkaian bangun
ini pada kotak yang disediakan.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
Yuk ... Kita Tanya!
Apa yang ingin kalian ketahui dari rangkaian bangun di atas? Beri tanda pada
pertanyaan-pertanyaan yang berkaitan dengan rangkaian bangun-bangun di
atas. Bila perlu tulis pertanyaan lainnya.
1
Apa kesamaan antara bangun yang satu dengan bangun lainnya?
2
Apa bangun selanjutnya ada hubungan dengan bangun sebelumnya?
3
Bagaimana cara mendapatkan bangun selanjutnya?
4
................................................................
63
Yuk ... Cari Info!
Untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan yang telah kalian ajukan tentu saja
memerlukan data atau informasi. Sekarang, perhatikan suatu bangun, misalnya
bangun segitiga dan bangun-bangun sebelum atau setelahnya. Tulis apa yang
kalian ketahui tersebut pada kotak di bawah ini.
................................................................
................................................................
................................................................
................................................................
................................................................
................................................................
Yuk ... Kita Olah!
Berdasarkan jawabanmu pada kegiatan di atas, tulis aturan atau pola untuk
rangkaian bangun tersebut.
Aturan atau pola urutan bangun:
................................................................
................................................................
................................................................
................................................................
................................................................
................................................................
................................................................
Yuk ... Kita Berbagi!
Buat sketsa bangun ke-9 pada kotak di bawah ini. Kemudian, berikan alasan
mengapa kalian yakin bahwa jawaban ini benar.
Sketsa bangun ke-9
Alasan:
……………………………………………..
……………………………………………..
……………………………………………..
……………………………………………..
……………………………………………..
……………………………………………..
……………………………………………..
64
LATIHAN
1. Untuk soal-soal berikut gunakan pola atau aturan yang telah kalian peroleh
pada kegiatan sebelumnya.
a. Buat sketsa bangun ke-12.
b. Jelaskan bagaimana cara menentukannya.
2. Berikut ini adalah lima rangkaian bangun dengan pola tertentu.
(1)
(2)
(4)
(3)
(5)
a. Berdasar pola yang ada, buat sketsa bangun ke-6 dan ke-7.
b. Tulis paling sedikit tiga perbedaan antara bangun ke-7 dan ke-6.
.........................................................................
.........................................................................
.........................................................................
c. Gunakan Bahasa Indonesia yang baik dan benar untuk menjelaskan ciriciri bangun ke-15.
.........................................................................
.........................................................................
.........................................................................
3. Perhatikan susunan bangun di bawah ini.
a. Berbentuk apa bangun berikutnya?
b. Jelaskan mengapa pendapat kalian demikian.
65
B. POLA SIMETRI PUTAR
Perhatikan kembali kain batik dan arsitektur bangunan yang disajikan di awal
bab ini. Apa perbedaan dan persamaannya dengan keteraturan pada sarang
lebah?
Berikut ini merupakan rangkaian bangun segitiga dengan pola tertentu.
Yuk Kita Amati!
Perhatikan rangkaian bangun ke-1, ke-2, ke-3, dan ke-4 di bawah ini. Buat
sketsanya pada kotak yang disediakan.
(1)
(2)
(3)
(4)
Yuk Kita Tanya!
Beri tanda silang pada pertanyaan-pertanyaan yang
berkaitan dengan
rangkaian bangun-bangun di atas. Bila perlu tulis pertanyaan lainnya.
1
Apa ada kesamaan antara satu bangun dengan bangun lainnya?
2
Apa posisi bangun selanjutnya ada hubungannya dengan bangun
sebelumnya?
3
Bagaimana cara mendapatkan bangun selanjutnya?
4
................................................................
Yuk Cari Info!
Perhatikan masing-masing bangun. Tulis apa yang kamu ketahui tentang
masing-masing bangun. Tulis juga hubungan antara satu bangun dengan
bangun sebelumnya. Gunakan kotak di bawah ini.
66
................................................................
................................................................
................................................................
................................................................
................................................................
................................................................
................................................................
Yuk ... Kita Olah!
Berdasarkan jawabanmu pada kegiatan-kegiatan di atas, tulis aturan umum atau
pola rangkaian bangun tersebut.
Aturan atau pola:
...............................................................
...............................................................
...............................................................
...............................................................
...............................................................
...............................................................
...............................................................
Yuk Kita Berbagi!
Buat sketsa bangun ke-5, kemudian tulis beberapa perbedaannya dengan
bangun ke-4.
Sketsa bangun ke-5
Beda bangun ke-5 dengan bangun ke-4
...................................
...................................
...................................
...................................
...................................
...................................
LATIHAN
1. Gunakan aturan atau pola yang ada pada subbab ini.
a. Menggunakan Bahasa Indonesia yang baik dan benar, jelaskan bangun
ke-12.
b. Buat sketsanya menggunakan penjelasan di atas.
67
2. Rancang suatu bangun dengan pola tertentu dan jelaskan polanya.
3. Berikan contoh bangun di sekitarmu yang polanya didominasi oleh bangun
segitiga.
C. POLA SIMETRI LIPAT
Pada materi sebelumnya telah dibahas pola bangun dengan cara memutar
bangun sebelumnya. Berikut ini akan dibahas pola bangun menggunakan
simetri lipat.
Yuk Kita Amati!
Perhatikan rangkaian bangun ke-1, ke-2, ke-3, dan ke-4 di bawah ini. Buat
sketsanya pada kotak yang disediakan.
(1)
(2)
(3)
(4)
Yuk ... Kita Tanya!
Beri tanda silang pada pertanyaan-pertanyaan yang
berkaitan dengan
rangkaian bangun-bangun di atas. Bila perlu tulis pertanyaan lainnya.
1
Apa ada kesamaan antara satu bangun dengan bangun lainnya?
2
Apa posisi bangun selanjutnya ada hubungan dengan bangun
sebelumnya?
3
Bagaimana cara mendapatkan bangun selanjutnya?
4
................................................................
68
Yuk ... Cari Info!
Perhatikan masing-masing bangun. Tulis apa yang kamu ketahui tentang
masing-masing bangun. Tulis juga hubungan antara satu bangun dengan
bangun sebelumnya. Gunakan kotak di bawah ini.
................................................................
................................................................
................................................................
................................................................
................................................................
................................................................
................................................................
Yuk ... Kita Olah!
Berdasarkan jawabanmu pada kegiatan-kegiatan di atas, tulis aturan umum atau
pola untuk rangkaian bangun-bangun tersebut.
Aturan atau pola:
................................................................
................................................................
................................................................
................................................................
................................................................
................................................................
................................................................
................................................................
Yuk ... Kita Berbagi!
Buat sketsa bangun ke-5 dan ke-6, kemudian jelaskan mengapa jawabanmu
demikian.
69
Sketsa bangun ke-5 dan ke-6
Penjelasan:
...................................
...................................
...................................
...................................
...................................
...................................
...................................
...................................
LATIHAN
1. Gunakan pola pada kegiatan di awal subbab ini.
a. Menggunakan Bahasa Indonesia yang baik dan benar, gambarkan bangun
ke-80.
b. Gunakan gambaran tersebut untuk membuat sketsa bangun ke-80
tersebut.
2. Rancang bangun berpola yang “mirip” dengan kegiatan terdahulu. Jelaskan
aturan atau polanya.
3. Rancang bangun berpola dan jelaskan polanya.
Yuk ... Kita Ciptakan!
1. Rancang bangun yang terdiri atas berbagai bangun datar. Jelaskan aturan
atau polanya.
2. Rancang bangun berpola yang terbentuk dari satu bangun datar. Warnai
untuk menambah keindahannya.
RANGKUMAN
Pola atau aturan pada rangkaian bangun datar dapat terjadi dikarenakan
adanya urutan, simetri putar, dan simetri lipat pada bangun tersebut.
70
UJI KOMPETENSI
Pilih salah satu jawaban benar dari soal-soal berikut.
1. Dua bangun berikutnya berdasarkan pola yang ada adalah ....
(1)
A.
B.
C.
D.
(2)
(3)
...
...
(4)
(5)
Segiempat dan segitiga dengan pola berkurang satu sisi.
Segiempat dan segilima dengan pola sesuai urutannya.
Segienam dan segilima dengan pola berkurang satu sisi.
Segienam dan segitujuh dengan pola bertambah satu sisi.
2. Ciri-ciri bangun ke-4 dari rangkaian bangun berpola di bawah ini adalah ....
(1)
(2)
(3)
(4)
A. Terbentuk oleh 4 persegi horizontal dan 4 persegi vertikal yang sama
ukurannya serta salah satu dari persegi tersebut bersekutu.
B. Terbentuk oleh 4 persegi horizontal dan 4 persegi vertikal yang sama
ukurannya serta salah satu dari persegi tersebut bersekutu sehingga
membentuk huruf L.
C. Terbentuk oleh 4 persegi horizontal dan 4 persegi yang sama ukurannya
vertikal.
D. Terbentuk oleh 7 persegi yang sama ukurannya dan membentuk huluf L.
3. Pola rangkaian bangun di bawah ini adalah ....
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
A. Setiap bangun pada urutan ganjil berbeda arah dengan bangun
sebelumnya.
B. Setiap bangun pada urutan ganjil memiliki ukuran dan arah yang sama.
C. Setiap bangun pada urutan genap berbeda arah dengan bangun
sebelumnya.
D. Setiap bangun pada urutan genap mempunyai ukuran yang sama.
71
4. Bangun yang hanya memiliki semetri putar 1800 adalah ....
A
B
C
D
5. Bangun ke-7 dari rangkaian bangun berpola di bawah ini adalah ...
...
(1)
(2)
(3)
(4)
A.
B.
C.
D.
6.
Pola rangkaian bangun di bawah ini adalah ....
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
A. Bangun selanjutnya diperoleh dengan cara memutar bangun sebelumnya
sejauh 900 ke arah kanan.
B. Bangun selanjutnya diperoleh dengan cara memutar bangun sebelumnya
sejauh 1800 ke arah kanan.
C. Bangun selanjutnya diperoleh dengan cara memutar bangun sebelumnya
sejauh 2700 ke arah kanan.
D. Bangun selanjutnya diperoleh dengan cara memutar bangun sebelumnya
sejauh 3600 ke arah kanan.
7. Dua segitiga dikatakan saling berdekatan apabila salah satu sisinya
bersekutu. Berikut ini yang merupakan bangun yang terdiri atas 6 segitiga
samasisi dan setiap segitiga berdekatan dengan dua segitiga lain adalah ....
A
B
C
D
72
8. Bangun yang hanya memiliki simetri putar 1800 dan dua simetri sumbu
adalah ....
A
B
C
D
9. Perhatikan rangkaian bangun berpola di bawah ini.
(1)
(2)
(3)
(4 )
(5)
Bangun ke-6 adalah ....
A
B
C
D
10. Rangkaian bangun berikut menggunakan pola simetri lipat dan putar.
...
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
Berdasarkan pola yang ada, bangun ke-2 adalah ....
A
B
C
73
D
PENGAYAAN
1. Amati dengan seksama bangun-bangun di samping.
Jelaskan apa dan bagaimana tentang bangun ini.
2. Amati dengan seksama bangun-bangun berikut ini. Andai
bangun-bangun tersebut tersusun dari
segitiga, tentukan dan jelaskan pola banyak
segitiga tersebut.
74
DAFTAR PUSTAKA
Albert B. Bennett, Jr dan L. Ted Nelson. 2004. Mathematics For Elementary Teachers:
An Activity Approach. Boston: Mc Graw Hill.
Atik Wintarti dkk. 2008. Contextual Teaching and Learning Matematika BSE SMP Kelas
VII (Edisi IV). Jakarta: Pusat Perbukuan
Edi Prajitno, Heri Retnowati dan Kana Hidayati. 2011. Fun Learning Mathematics 3
for Grade III Elementary School. Bandung : Penerbit Grasindo
Edi Prajitno, Heri Retnowati dan Kana Hidayati. 2011. Fun Learning Mathematics 4
for Grade IV Elementary School. Bandung : Penerbit Grasindo
Edi Prajitno, Heri Retnowati dan Kana Hidayati. 2011. Fun Learning Mathematics 5
for Grade V Elementary School. Bandung : Penerbit Grasindo
Endah Budi Rahaju. 2006. Matematika SD Kelas V (Buku Model). Jakarta: Pusat
Perbukuan
Francis (Skip) Fennell, dkk. 2001. Mathematics The Path To Math Success.
USA:Silver Burdett Ginn Inc.
Lukito, Agung dkk. 2005. Matematika – Kelas V Buku 1. Surabaya: LPMP Jatim
Randall I. Charles, John A. Dossey. at. al .1999. Math – Teacher Edition Grade 5
Volume 1. New York: Addison Wesley Longman.
Randall I. Charles, John A. Dossey. at. al .1999. Math – Teacher Edition Grade 5
Volume 2. New York: Addison Wesley Longman.
75