modul 1 kuliah semikonduktor

MODUL 1
KULIAH SEMIKONDUKTOR
I.1. LOGAM, ISOLATOR dan SEMIKONDUKTOR.
Suatu
bahan
zat
padat
apabila
dikaitkan
dengan
kemampuannya
dalam
menghantarkan arus listrik, maka bahan zat padat dibedakan menjadi tiga macam. Logam
adalah penghantar listrik yang baik dan disebut konduktor. Logam tersusun oleh atomatom yang memiliki elektron terluar yang tidak berpasangan dengan elektron lain.
Elektron- elektron ini hampir bebas sehingga sangat mudah menghantarkan arus listrik.
Oleh karena dalam penggambaran pita energi logam memiliki struktur pita yang hanya
sebagian saja yang berisi elektron (gambar 2.a). Pengaruh medan listrik eksternal yang
dikenakan pada logam akan mempengaruhi elektron hampir bebas tersebut, kemudian
elektron- elektron memperoleh energi tambahan dan memasuki tingkat energi yang lebih
tinggi meskipun pada pita energi yang sama. Elektron tersebut seperti elektron bebas
yang lincah dan gerakannya menghasilkan arus. Pita energi yang terisi elektron hampir
bebas tersebut dan hanya menempati sebagian pita energi disebut pita konduksi.
Suatu penghantar listrik yang buruk disebut isolator. Isolator tersusun oleh atom- atom
yang seluruh elektronnya pada tingkatan- tingkatan energi atomnya telah berpasangan.
Struktur pita energi isolator tampak pada gambar 2.a. Untuk kristal Intan (Karbon) daerah
terlarang yang tidak mengandung keadaan kuantum ( band gap) besarnya sekitar 6 eV.
Pada semikonduktor pita terlarang tersebut memisahkan pita valensi yang penuh berisi
elektron yang saling berpasaangan dan pita konduksi yang kosong/tidak ada pembawa
muatan. Sehingga energi yang diperoleh dari medan eksternal terlalu kecil untuk
memindahkan elektron melewati bad gap tersebut. Akibatnya penghantaraan arus listrik
tidak dapat terjadi.
Sedangkan bahan dengan lebar pita terlarang Eg yang relatif kecil ( sekitar 1 eV)
gambar 2.c, disebut semikonduktor. Pada suhu nol kelvin, bahan semikonduktor bersifat
isolator. Bahan tersbut merupakan bahan dasar untuk komponen aktif dalam piranti
elektronik seperti diode, transistor, rangkaian terpadu (integrated circuit =IC) dan pirantipiranti teknologi konversi seperti Sel Surya. Grafit misalnya adalah karbon berbentuk
kristal dengan simetri kristal berbeda dengan intan, memiliki band gap yang lebih kecil
dengan intan dan grafit bersifat semikonduktor. Semikonduktor yang sangat banyak
1
dipakai adalah silikon dan germanium yang memiliki Eg berturut-turut 1,21 eV dan
0,785 eV pada suhu 0 K. Energi sebesar itu biasanya tak dapat diperoleh dari medan yang
diterapkan. Oleh karena pita valensi tetap penuh dan pîta konduksi kosong sehingga pada
suhu tersebut bahan bersifat isolator. Apabila temperatur dinaikkan sebagian elektron
valensi memperoleh panas termal yang lebih besar dari Eg, oleh karena itu elektronelektron itu memasuki pita konduksi sebagai elektron hampir bebas dan meninggalkan
hole di pita valensi. Bahan tersebut bersifat sebagai
konduktor dengan pembawa
muatannya berupa elektron dan hole.
Pita
Konduksi
Pita
Konduksi
Eg=6eV
Pita
Valensi
(a)
Pita
terlarang
Eg=1eV
Pita
Valensi
(b)
(c)
Gambar 2. Struktur pita energi (a). Logam (konduktor)
(b). Isolator dan (c). Semikonduktor
I.2. Bahan Semikonduktor
Seperti telah diuraikan di atas, bahwa bahan Semikonduktor adalah bahan dengan
energi gap sekitar 1- 2 eV. Bahan ini pada suhu nol kelvin bersifat isolator, jika suhu
dinaikkan maka terjadi generasi elektron -hole termal sehingga bahan berubah menjadi
konduktor.
Jenis jenis semikonduktor:
1. Semikonduktor intrinsik terdiri dari atom-atom gol IV sistem periodik : Silikon (Si)
dan Germanium (Ge)
2. Semikonduktor ekstrinsik yang dapat berasal dari intrinsik dengan diberi pengotor
atom lain dan
3. semikonduktor bahan campuran yang dapat berasal dari :
a. Biner
: III - V; III - VI ; II – VI
b. Terner
: II – III - VI
c. Quarterner : II – III – III – VI
IIIA
IVA
VA
VIA
B
C
N
O
IIB
Al
Si
P
S
Zn
Ga
Ge
As
Se
Cd
In
Sn
Sb
Te
Hg
Tl
Pb
Bi
Po
2
I.3. DIAGRAM STRUKTUR PITA
Pada pembahasan terdahulu telah dijelaskan bahwa elektron-elektron yang saling
berikatan kovalen akan menghasilkan pita konduksi saat mereka dalam keadaan anti
bonding dan menghasilkan pita valensi saat dalam keadaan bonding. Penggambaran
struktur pita dapat dinyatakan dalam beberapa jenis semikonduktor.
a. Semikonduktor (tak murni) tipe -n.
Atom-atom Golongan V pada tabel periodik menggantikan gol IV, sehingga di sekitar
gol V ikatannya sbb:
1. Hanya ada 4 elektron dari gol V yang dibutuhkan untuk membentuk ikatan
KOVALEN, sehingga di sekitar ion golongan V bermuatan +
2. Elektron kelebihan akan menjauh , akan tetapi masih terikat oleh gaya coulomb,
oleh karena itu membentuk sistem struktur atom H
4+

4+


5+
Pita Konduksi
-e


Tingkatan energi DONOR
4+

Pita Valensi
4+
b. Semikonduktor tipe-p
Dalam semikonduktor tak murni tipe p, ketidakmurnian dari gol III.
Ion mempunyai massa yang relatif berat bermuatan negatif dan lubang mempunyai massa
efektif kecil berada pada pita valensi.
Dalam keadaan bebas hole dapat bergerak dalam pita valensi.
4+

4+


3+
+
-


Pita Konduksi
4+
Tingkatan energi AKSEPTOR

4+
Pita Valensi
lintasan hole
3
I. 4. RAPAT PEMBAWA PADA SEMIKONDUKTOR
a. Distribusi elektron
Dalam Fisika Statistik telah dikenal fungsi distribusi fermi-Diract ( elektron termasuk
fermion) yang dapat dinyatakan:
f (E) 
1
 E  EF 
1 exp 

 kT 
yang bentuk garfiknya seperti pada gambar 3
f(E)
T=0
T
0
E (eV)
E=EF
Konsentrasi pembawa muatan n diperoleh dengan melakukan integrasi sbb:
n   N(E)f (E) dE
 2m 
N(E) adalah rapat keadaan dan besarnya 4  2 n 
 h 
3/ 2
E1 / 2 dan f(E) fungsi distribusi Fermi
Diract di atas. Batas integrasi adalah nilai minimum pita konduksi (diambil saja 0) sampai
nilai maksimum pita konduksi (Em).
Selanjutnya diambil pendekatan terhadap f(E):
Untuk E-EF > 3 kT dapat didekati f(E) = exp(E - EF)/kT dan
Untuk E - EF < - 3kT ,maka
f(E) = 1 - exp(E - EF)/kT yang tidak lain adalah
probabilitas hole.
4
Dari uraian di atas dapat digambarkan bentuk - bentuk diagram sbb:
E
Pita Konduksi
n=ni
EC
EF
Eg
EV
p=ni
Pita Valensi
0
N(E)
(a)
0.5
f(E)
(b)
1.0
n(E) dan p(E)
(c)
(d)
Gambar 4. Semikonduktor intrinsik. (a). Skema diagram pita. (b). Rapat keadaan.
(c). Fungsi distribusi Fermi. (d).Konsentrasi pembawa.
Kemudian dengan melakukan integrasi di atas dengan batas integral dari 0 sampai tak
berhingga ( jelaskan batas integrasi tersebut) dan diperoleh :
 E  EF 
n = NC exp   C

kT 

 2kT 
dengan NC  2  2 
  
3/ 2
analog untuk hole:
 E  EF 
p = N V exp   C

kT 

 2kT 
dengan N V  2  2 
  
3/ 2
Tugas: Buktikan dua persamaan terakhir tersebut.
Untuk semikonduktor intrinsik maka p = n = ni dengan ni adalah densitas pembawa intrinsik,
maka diperoleh :
EF = Ei =
=
E C  E V kT  N V 


ln 
2
2  N C 
E C  E V 3kT  m p 


ln 
2
4
m
 n
Dengan hukum aksi massa ( n.p = ni2) diperoleh :
ni =
I.
 Eg 
N C N V exp  
 dengan Eg = EC - EV
 2kT 
5. KODUKTIVITAS SEMIKONDUKTOR EKSTRINSIK.
a. Arus Difusi
5
Bila konsentrasi pembawa muatan berbeda dari satu titik ke titik yang lain, arus akan
mengalir meskipun dalam bahan semikonduktor tersebut tidak ada medan listrik
eksternal. Fenomena ini seperti halnya tetesan tinta menyebar dalam air.
Hukum untuk difusi :
J=-D
C
x
dengan J adalah arus partikel, C konsentrasi pembawa muatan, x menyatakan posisi dan
D disebut koefisien difusi.
Elektron/lubang dapat mengalir dalam semikonduktor disebabkan oleh beda konsentrasi,
sehingga timbul arus difusi. Berdasarkan persamaan di atas dapat dinyatakan:
Jp = - q Dp
p
dan
x
Jn = - q Dn
n
x
Jp adalah arus yang berasal dari lubang, Jn arus yang berasal dari elektron, Dp,n koefisien
difusi hole dan elektron, q muatan pembawa, n,p adalah rapat elektron dan lubang.
Dengan demikian rapat arus total pada semikonduktor merupakan jumlahan dari arus
hanyut dan arus difusi, sehingga :
Jn = q n n E + q Dn
n
dan
x
Jp = q p n E + q Dp
p
x
Pembahasan lebih dalam untuk kedua arus di atas akan dibicarakan pada bab berikutnya.
Perbedaan yang mendasar antara konduktor dengan semikonduktor adalah bahwa
pembawa muatan pada logam adalah elektron (unipolar) sedangkan pada semikonduktor
pembawa muatan adalah elektron dan hole (bipolar). bila mobilitas elektron dan hole
berturut-turut n dan p , maka rapat arus j diberikan oleh persamaan :
j = (n n + p p) qE =  E
sehingga konduktivitas semikonduktor  = (n n + p p) q.
dimana n : besarnya konsentrasi elektron bebas, p : besarnya konsentrasi hole dan q
adalah muatan elektron.
6
I.6. ARAS FERMI PADA SEMIKONDUKTOR.
Seperti telah dibahas sebelumnya bahwa elektron mengikuti statistik Fermi- Diract, maka
dapat dihitung banyaknya pembawa muatan n (elektron) adalah :
n = n   N(E)f (E) dE
Jika diambil batas integrasi dari 0 sampai EF, maka pada suhu 0 K, diperoleh energi fermi
pad T = 0 K,
 2  3n 
E 
 
2m  8 
3/ 2
0
F
dimana n adalah rapat elektron persatuan volume.
Energi Fermi sebagai fungsi suhu besarnya dapat dinyatakan sebagai:
 2  kT 3 / 2 
E F  E 1  0  
 12  E F  
0
F
Tugas : Buktikan perumusan EF0 dan EF
Untuk semikonduktor intrinsik telah dihitung :
EF = Ei =
E C  E V kT  N V 


ln 
2
2  N C 
Untuk semikonduktor tipe p.
Merupakan semikonduktor dengan pengotoran pada tingkat akseptor. Diagramnya seperti
pada gambar berikut:
n
Pita Konduksi
EC
EA
NA
EF
EV
Pita Valensi
p
0
N(E)
(a)
(b)
0.5
f(E)
(c)
1.0
n(E) dan p(E)
(d)
7
Gambar 5. Semikonduktor ekstrinsik. (a). Skema diagram pita. (b). Rapat keadaan.
(c). Fungsi distribusi Fermi. (d).Konsentrasi pembawa.
Perhatikan bahwa:
1. Mayoritas pembawa adalah hole ( gambar 5.d)
2. Tingkat energi Fermi bergeser menuju pita valensi oleh karena adanya tingkat energi
akseptor.
Sedangkan untuk semikonduktor tipe n terdapat tingkatan donor, sehingga diagramnya
seperti di bawah ini:
EC
ED
n
Pita Konduksi
ND
EF
EV
p
Pita Valensi
0
N(E)
(a)
0.5
f(E)
(b)
1.0
n(E) dan p(E)
(c)
(d)
Gambar 5. Semikonduktor ekstrinsik. (a). Skema diagram pita. (b). Rapat keadaan.
(c). Fungsi distribusi Fermi. (d).Konsentrasi pembawa.
Perhatikan bahwa:
1. Mayoritas pembawa adalah elektron ( gambar 5.d)
2. Tingkat energi Fermi bergeser menuju pita konduksi oleh karena adanya tingkat energi
donor.
Tingkatan Fermi dalam semikonduktor tak murni.
Atas dasar netralitas dapat ditulis:
p + ND+ = n + N D , ND+ adalah banyaknya ion positif
Karena ada tingkatan donor, maka banyak elektron di tingkat ED adalah
n(ED) = ND  g(E) f (E) dE dimana ND banyaknya atom donor dan g(E) rapat keadaan
yang dalam hal ini g(E) =(E-ED). Hasil integrasi dengan batas 0 s/d ED diperoleh :
8
n(ED) =
ND
1 exp[( E D  E F ) / kT]
ND+ = Banyaknya ion = ND - n(ED) =
ND
yang pada temperatur rendah
1 exp[( E F  E D ) / kT]
dapat didekati dengan ND.exp-(EF - ED)/kT, sehingga dari persamaan n = ND+ diperoleh:
EF =
E C  E D kT  N D 
 . Analog untuk semikonduktor tipe p, maka

ln 
2
2  N C 
EF =
E V  E A kT  N A 
.

ln 
2
2  N V 
Tugas: Jelaskan bagaimana bentuk energi Fermi untuk temperatur tinggi.
Bentuk diagram energi fermi untuk tipe konduksi yang berbeda :
EC
EC
EC
EF
EF
EV
EV
EV
(a).Tipe-n
(b).Intrinsik
(c ).Tipe-p
Contoh soal:
1. Tentukan tingkat-tingkat tenaga dalam model atom Hidrogen
2. Tunjukkan adanya pita terlarang dengan mencari solusi persamaan Schrodinger dengan
model potensial periodik dari struktur kristal dengan periodisitas sepanjang potensial
sepanjang L.
3. Ingot Silikon didoping dengan 1016 arsenit atom/cm3. Tentukan consentrasi pembawa dan
tingkat energi Fermi pada temperatur kamar (300 K).
4. Tentukan konsentrasi elektron dan hole serta tingkat energi Fermi di dalam silikon pada
300 K
a. untuk doping 1015 atom boron/cm3.
b. untuk doping 3 x 1016 atom boron/cm3.
9
c. untuk doping 2,9 x 1016 atom arsenit/cm3.
5. Jelaskan soal-soal di bawah ini:
a. Apakah perbedaan antara konduktor dan semikonduktor ditinjau dari tingkatan energi
dan konduktivitasnya?
b. Apakah yang terjadi dengan tingkatan energinya apabila sebuah silikon diberi tak
murnian As?
c. Gambarkan tingkat Fermi dari Si sebelum dan sesudah dibubuhi dengan As.
10