analisis kesalahan dalam menyelesaikan soal geometri non euclid

ANALISIS KESALAHAN DALAM MENYELESAIKAN SOAL
GEOMETRI NON EUCLID
Irwan Syahrir1, Dwi Songgo Panggayudi2
Fakultas Teknik, Universitas Muhammadiyah Surabaya
1
Email:[email protected]
Fakultas Teknik, Universitas Muhammadiyah Surabaya
2
Email:; [email protected]
Abstract: Geometry broadly divided into two, Euclidean geometry and non-Euclidean geometry.
Because of the geometry becomes a very important part in the life then, becomes a liability for a
prospective teacher to understand the geometry comprehensible. Reality at the Muhammadiyah
University of Surabaya, the student difficulties in studying non-Euclidean geometry. This study
mengganalisis where lies the fault of students in understanding the non-Euclidean geometry.
Researchers trying to determine the factors that a weak point of the student's understanding of nonEuclidean geometry. Hence the necessity berdsarkan method used in this research is the method
kualitati, researchers gave about problem solving to students, then conducted structured interviews
as the data amplifier, and then the resulting data will be processed. From the results of this study
can be described that mistake is not understanding the concept of student, less careful in determining
the steps to resolve the notation and write errors.
Keywords: Gometri non Euclid, error, problem solving
1.PENDAHULUAN
Pendidikan matematika memilki
peran yang sangat penting dalam kehidupan.
Dengan belajar matematika seseorang
diharapkan mampu berfikir secara kritis, logis
dan sistematis dalam memecahkan persolan
dalam kehidupan. Karena dalam kehidupan
kita tidak bisa lepas dari matematika.
Phytagoras yang dikenal sebagai filsuf dan
matematikawan menyatakan bahwa asal dari
kehidupan ini adalah angka-angka. Ide ini ia
dapatkan saat memetik dawai pada gitar,
didadapatkan bunyi yang teratur secara angka.
Sehingga ia berkesimpulan bahwa asal hidup
ini adalah angka. Begitu juga dengan Alam
jagat raya juga dikuasai oleh hukum
matematis. Segala-galanya adalah angka
(Purwanto; 2012:26 ).
Kenyataan yang dapat kita temui
dalam pembelajaran di perguruan tinggi,
ketika dosen mentransformatikan matematika
terhadap mahasiswa, sebagian besar Dosen
matematika
menyampaikan
materi
matematika sebagai ilmu yang taken for
granted. Matematika sebagai barang yang
jadi, tanpa kritik dan harus diterima
kebenarannya.
Padahal
teori
dalam
matematika yang dimunculkan pasti tidak
lepas dari keadaan yang mempengaruhi cara
berfikir seorang ilmuan yang memunculkan
teori tersebut. ketika menghadapi pelajaran
matematika sering diposisikan seperti tidak
tau apa-apa yang hanya menunggu dan
menerima apa yang disampaikan oleh guru.
Sehingga pengetahuan siswa juga terbatas apa
yang disampaikan oleh guru. (Ratunaman :
2001)
Dalam
pembelajaran,
guru
berkewajiban untuk mendampingi dan
memotivasi siswa agar dapat belajar dengan
optimal.
Guru
diharapkan
memiliki
kemampuan untuk memahami pola pikir dari
setiap siswa sehingga dapat memberikan
bantuan yang tepat sesuai dengan kesulitan
yang siswa hadapi. Kesalahan dalam
menerjemahkan kesulitan siswa akan
berakibat pada kurang tepatnya bantuan yang
diberikan, sehingga bantuan tersebut tidak
akan banyak berarti pada kemajuan belajar
siswa.
Kesalahan mempelajari suatu konsep
terdahulu akan berpengaruh terhadap
pemahaman konsep berikutnya karena
matematika merupakan kajian/pelajaran yang
tersruktur. Ada beberapa sebab terjadinya
kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal
matematika,
yaitu:
kesalahan
dalam
memahami
soal,
kesalahan
dalam
menggunakan rumus, kesalahan dalam
operasi hitung, ataupun kesalahan dalam
menyimpulkan.
Pembelajaran
matematika
di
perguruan tinggi juga tidak lepas dari
masalah. Seorang Dosen mepunyai tanggung
jawab untuk mengarahkan dan menjadi
fasilitator bagi mahasiswanya, agar ilmu yang
didapat dapat dipahami secara mudah dan
dapat dikembangkan. Namun kenyataannya,
ada sebagian mata kuliyah bagi mahasiswa
disatu pihak merupakan materi yang sulit,
namun dilain pihak menjadi materi yang sulit.
Mata kuliyah yang dianggap sulit oleh
sebagian mahasiswa tentu berdampak pada
pemahaman mahasiswa ketika menghadapi
soal test. Geometri merupakan salah satu
cabang ilmu matematika yang diberikan di
pergurunan tinggi, yang sebagian mahasiswa
menganggapanya materi yang sulit dan bagi
lainnya tidak sulit. Geometri memiliki
aplikasi yang luas dalam bidang teknik
arsitektur, astronomi dll.
Van de Walle (1994) mengungkapkan
lima alasan mengapa geometri sangat penting
dipelajari, (1) geometri membantu manusia
memiliki aspirasi yang utuh tentang dunianya,
(2) eksplorasi geometrik dapat membantu
mengembangkan keterampilan pemecahan
masalah, (3) geometri memerankan peranan
utama dalam matematika lainnya, (4)
geometri digunakan oleh banyak orang dalam
kehidupan sehari-hari, dan (5) geometri penuh
teka-teki dan menyenangkan Secara garis
besar Geometri terbagi menjadi dua bagian
yaitu Geometri Euclid dan Geometri non
Euclid. Geometri menjadi pintu masuk bagi
seseorang arsitektur dan juga seorang
astronom.
Oleh karena itu kematangan dalam
memahami geometri menjadi sangat penting.
Geometri yang pertama kali muncul adalah
geometri Euclid, dimana dalam geometri
tersebut, Euclid menulis menjadi 13 buah
buku, sedangkan pertama dalam karyanya
tersebut Euclid menjelaskan tentang teorema,
postulat, aksioma dan dalil. Tetapi pada
geometri ini terdapat kelemahan khususnya
pada postulat kelima yang dikenal dengan
postulat kesejajaran (Moerhati, 1986).
Geometri
Non-Euclides
timbul
muncul karena para ahli matematika
berusaha membuktikan kebenaran dari
postulat yang kelima dari Euclid dengan
mendasarkan keempat postulat sebelumnya.
Postulat kelima itu adalah (Negoro &
Harahap,2010). Ketika
Bolyai
dan
Lobachevsky berhasil menantang postulat
kesejajaran Euclid, matematikawan terdorong
membangun teori geometri non-Euclide lain.
Yang pertama dan yang sangat terkenal
dirancang oleh Riemann ada tahun 1854 .
Postulat kelima itu adalah “Jika suatu garis
lurus memotong dua garis lurus dan membuat
sudut-sudut dalam sepihak kurang dari dua
sudut-siku-siku, kedua garis itu jika
diperpanjang tak terbatas, akan bertemu
dipihak tempat kedua sudut dalam sepihak
kurang dari dua sudut sikusiku”.
Geometri non Euclid dikembangkan
setelah dilakukan penemuan oleh tiga ilmuan
yaitu,
Freidrik Gauss,
Bolyai
dan
Lobachevsky. Namun ketiganya bukanlah
bekerja dalam satu tim akan tetapi berlainan
satu sama lain. Dikemudian hari juga
ditemukan geometri oleh ilmuan jerman yang
dikenal dengan B.Rieman dan dikenal dengan
geometri rieman. (Moerhati, 1986).
Girolamo Saccheri meninggal tahun
1733. Karya tulis yang ia hasilkan sedikit
mempengaruhi perkembangan
geometri
sebab para penggantinya sampai dengan
abad 19 terus mencoba membuktikan
postulat
kesejajaran
Euclides.
Pada
gilirannya usaha-usaha pembuktian pada
abad itu dilakukan oleh ahliahli matematika
sekaliber Gauss (1777 – 1855) dan
Legendre (1752 – 1833). Meskipun
demikian, kegagalan-kegagalan yang terjadi
pada abad 20 pada akhirnya menimbulkan
keraguan di benak para ahli matematika.
Gauss, yang
tidak
suka
pertentangan, enggan menerbitkan ideidenya, oleh karena itu Bolyai dan
Lobacheskylah yang biasanya dianggap
sebagai pencipta teori baru itu. Selanjutnya
pada tahun 1854 Riemann (1826 – 1866)
memperkenalkan suatu teori baru nonEuclides yang lain yang mendasarkan pada
asumsi bahwa tidak ada garis-garis yang
sejajar.Toeri Riemann bertentangan dengan
postulat
kesejajaran Euclid dengan
mengasumsikan prinsip-prinsip berikut:
Postulat
Kesejajaran
Riemann.
Tidak terdapat garis sejajar..Teori Riemann
tidak
hanya
meninggalkan postulat
kesejajaran Euclid tetapi juga meninggalkan
postulat lain. Sebagaimana yang telah kita
lihat bahwa garis sejajar itu ada, tanpa
mengasumsikan
sebarang
postulat
kesejajaran, (bab 2, teorema 2, corollary
3); selanjutnya keberadaan garis sejajar itu
merupakan teorema pada geometri netral.
Dengan kata lain postulat Riemann, yang
menyatakan tidak terdapat garis sejajar, tidak
konsisten dengan postulat geometri netral.
Akibatnya,
kita
harus
menemukan
postulatpostulat geometri netral yang mana
yang berkenaan dengan adanya garis sejajar,
lalu menghapusnya dari daftar kita.
Setelah
Riemann
kemudian
dilanjutkan dengan Geometri Lobachevsky.
Geometri Lobachevsky dapat digolongkan
pada geometri netral dengan memandang
bahwa setiap segitiga jumlah besar sudutnya
kurang dari 180. Meskipun demikian, kita
lebih
suka
mengikuti
sejarah
perkembangannya dan
mempelajarinya
secara langsung dalam hubungannya dengan
postulat kesejajaran Euclides. Jadi, untuk
menggolongkan pada geometri Lobachevsky
hanyalah dengan menerima semua postulat
geometri Euclides dengan membuang postulat
kesejajarannya dan mengganti dengan
postulat berikut ini :
Postulat Kesejajaran Lobachevsky
Paling tidak ada dua garis yang sejajar
dengan suatu garis yang melalui suatu titik di
luar garis tersebut.Jelaslah, geometri
Lobachevsky merupakan jenis dari geometri
netral. Sebagai akibatnya, kita lanjutkan
pelajaran
geometri
netral
dengan
memberikan suatu batasan tambahan. Jadi,
teorema-teorema pada geometri netral juga
berlaku pada geometri Lobachevsky dan
juga dapat dipakai
pada pembuktianpembuktian kita.
Dalam
pembelajaran
geometri,
mahasiswa
dituntut
untuk
pandai
menganalisa. Peran guru menjadi bagian
terpenting dalam mempelajari geometri.
Kemampuan mahasiswa dalam menganalisa
menjadi salah satu factor penting dalam
menyelesaikan soal geometri. Tingkat
pemahaman dan ketelitian juga sangat
mempengaruhi seseorang dalam menghadapi
kehidupan nyata yang berkaitan dengan
geometri. Geometri banyak digunakan dalam
ilmu arsitektur, oleh karena itu seorang arsitek
yang baik, ia paham tentang geometri.
Menjadi suatu kewajiban bagi seorang Dosen
membimbing mahasiswa untuk paham
terhadap Geometrri. Salah satu alat ukur
mahasiswa paham akan materi Geometri,
ketika
yang
bersangkutan
mampu
menyelesaikan soal geometri dengan baik dan
benar. Namun kenyataan dilapangan ketika
mahasiswa dihadapkan pada soal tes geometri
mengalami kesulitan.
Fenomena yang menarik untuk dikaji
ialah pembelajaran Geometri non Eucid di
kampus
Universitas
Muhammadiyah
Surabaya. Berdasarkan informasi yang
didapat, nilai hasil pembelajaran geometri non
Euclid pada mahasiswa semester VI Prodi
pendidikan matematika UMSurabaya belum
memuaskan. Mahasiswa sering mengalami
kesalahan dalam mengerjakan soal-soal
geometri non Euclid. Oleh karena itu perlu
sebuah analisis untuk mengetahui kesalahan
mahasiswa dalam menyelesaikan soal
geometri. Dari persoalan tersebut, maka
peneliti tertarik untuk meganalisis kesalahankesalahan mahasiswa dalam menyelesaikan
soal Geometri. Namun karena penelitian ini
terikat oleh waktu, maka focus materi yang di
ambil ialah Geometri non Euclid. Harapannya
dengan analisis ini dapat mengetahui
persoalan yang menjadi kesalahan dalam
menyelesaikan soal kalkulus, sehingga dosen
dapat mencari solusi dalam persoalan
tersebut.
2.METODE PENELITIAN
Metodologi yang digunakan dalam
penelitian ini ialah metode deskriptif
kualitatif. Penelitian kualitatif menurut
merupakan dimana kita akan mengejar lebih
jauh dan dalam, tetapi kita belum bisa
mengetahui
apa
sebenarnya
yang
terjadi.(Rufendi:57). Penelitian
deskriptif
dirancang untuk memperoleh informasi
tentang suatu stasus gejala pada saat
penelitian dilakukan. Penelitian ini diarahkan
untuk menetapkan sifat suatu situasi pada
waktu penelitian itu dilakukan. Tujuan
penelitian ini adalah untuk melukiskan
variabel atau kondisi ‘apa yang ada’ dalam
suatu situasi. Sedangkan pelaksanaan
peneltian ini akan dilakukan di program studi
pendidikan
matematika
Universitas
Muhammadiyah Surabaya semester VI.
Jenis
penelitian
ini
lebih
memungkinkan
untuk
mendapatkan
informasi kualitatif yang lebih teliti, karena
tujuan utama penelitian deskriptif adalah
untuk menggambarkan sifat suatu keadaan
yang sementara berjalan pada saat penelitian
dilakukan dan memeriksa sebab-sebab dari
suatu gejala tertentu (Sevilla, dkk, 1993).
Berdasarkan uraian di atas maka
teknik subjek dalam penelitian ini adalah
mahasiswa semester VI UMSurabaya dan
dosen pengajar dari matakuliah geometri
sendiri.Sedangkan peneliti bertindak sebagai
intrumen. Sedangkan teknis pengambilan
datanya ialah melalui soal tes yang diberikan
kepada mahasiswa dan juga melalui
wawancara. Wawancara yang digunakan
dalam penelitian ini ialah wawancara
terstruktur. Dalam konteks ini, wawancara
berfungsi sebagai penguat atau mengkroscek
jawaban yang telah diberikan oleh mahasiswa
secara tertulis. Adapun subjek yang diambil
dalam penelitian ini, hanya diambil enam
orang, yang terdiri dari 3 kelompok kesalahan.
Enam orang tersebut tentu dengan ketentuan
diantarana, mereka mampu menyampaikan
atau melisankan. Mereka cakap dalam
berkomunikasi. Dan yang terakhir mereka
mengiktui tes dalam penelitian ini.
Menurut sugiyono (2014), peneliti
telah menyiapkan instrument penelitian
berupa pertanya-pertanyaan tertulis yang
alternative jawabannya telah disiapkan.
Peneleliti terlebih dahulu menyusun pedoman
wawancara yang sebagai acuan untuk
menggali data dari subjek setelah mereka
mengerjakan tes soal. Dalam wawancara ini
juga digunakan alat perekam yang kemudian
disimipan dalam bentuk MP3 untuk
keabsahan data
3. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
Keasalahan dalam menyelesaikan
soal geometri non Euclid sering muncul.
Kesalahan yang sering terjadi dalam
pengerjaan soal dalam matematika sehingga
menyebabkan antara proses dan hasil yang
didapat tidaklah sesuai. Beberapa ahli
menggolongkan jenis kesalahan dalam
mengerjakan soal matematika ialah salah
dalam menggunakan kaidah komputasi atau
salah pemahaman konsep, kesalahan
penggunaan operasi hitung, algoritma yang
tidak sempurna, serta mengerjakan dengan
serampangan. Menurut Sriati (1994),
kesalahan siswa dalam mengerjakan soal
matematika antara lain:
1. Kesalahan
dalam
membuat
pemodelan matematika.
2. Kesalahan konsep, yaitu kesalahan
dalam
memahami
konsep
matematika.
3. Kesalahan strategi, yaitu kesalahan
yang terjadi karena siswa memilih
cara mengerjakan yang tidak tepat.
4. Kesalahan sistematik, yaitu kesalahan
yang berkenaan dengan pemilihan
yang salah atas teknik ekstrapolasi.
5. Kesalahan tanda, yaitu kesalahan
dalam memberikan atau menulis
tanda atau notasi matematika.
6. Kesalahan hitung, yaitu kesalahan
dalam melakukan operasi matematika
Berbeda dengan Mulyani dalam Azia
(2013), yang mengelompokkan kesalahan
siswa dalam matematika sebagai berikut :
1. Kesalahan konsep.
2. Kesalahan hitung
3. Kesalahan informasi, yang sering
terjadi untuk soal-soal yang
berbentuk soal cerita
Berbagai kesalahan umum yang
dilakukan oleh sesorang dalam mengerjakan
tugas-tugas matematika,yaitu kurangnya
pengetahuan tentang simbol, kurangnya
pemahaman tentang nilai tempat, penggunaan
proses yang keliru, kesalahan perhitungan,
dan tulisan yang tidak dapat dibaca sehingga
yang terjadi ialah seseorang melakukan
kekeliruan karena tidak mampu lagi membaca
tulisannya sendiri.
Berikut
indicator
table
kesalahan menurut newman :
Jenis
kesalahan
Kesalahan
karena
kecerobohan
atau
kurang
cermat
Kesalahan
keterampilan
proses
indikator
Tidak menguasai
konsep, dan siswa
tidak menguasai
teknik menghitung
Menguasai konsep
tetapi salah dalam
perhitungan/komp
utasi
Kesalahan
dalam
memahami soal
Belum menangkap
informasi
yang
terkandung dalam
pernyataan
sehingga
tidak
dapat
dapat
memproses lebih
lanjut
permasalahan
Kesalahan
mentransforams
ikan
Gagal
dalam
mengubah kalimat
matematikan yang
benar
Kesalahan
menggunakan
notasi
Salah
dalam
menggunakan
notasi
Kesalahan
membaca soal
Salah
dalam
membaca
katakata yang penting
Dari hasil penelitian berupa tes soal
geometri dan wawancara yang telah
didapatkan hasil yang bisa dijadikan bahan
untuk dianalisis. Sebagian besar berdasarkan
analisis terhadap soal yang dikerjakan dan
diwawancara kesalahan mahasiswa dalam
memahami dan mengerjakan soal geometri
non Euclid terbagi menjadi tiga bagian.
Pertama, kesalahan karena kecerobohan atau
kurang cermat. Dalam kesalahan ini empat
orang subjek penelitian ternyata memiliki
banyak kesalahan dalam meyelesaikan soal.
Misalkan kesalahan dalam langkah-langkah
menentukan sudut dari segitiga yang akan
dicari dalam geometri. Hal yang paling
sederhana ialah saat perintah dalam soal,
diminta untuk membuktikan sebuah sudut
segitiga yang jumlahnya kurang dari 180
derajat. Pada bagian ini, mereka lupa
menentukan bahwa ada sudut yang berhimpit
yaitu sudut R dengan sudut x.
Karena kesalahan tersebut terjadi
berulang-ulang pada beberapa soal, dan
hampir sama kesalahan yang dialami oleh
beberapa subjek, maka dapat dinyatakan
bahwa mereka tidak menguasai konsep.
Sehingga mereka tidak mengetahui arah, atau
tujuan, mana yang harus dicari dan langkah
apa yang pertama harus diambil. Salah satu
kesalahan dalam hal ini, dapat ditemui ketika
ada soal yang meminta rumus untuk
menetukan besar sudut. Dalam soal itu
seharusnya langkah yang perlu dilakukan
ialah tiga langkah, pertama, mencari sudut
ABC, mencari sudut BEC dan mencari sudut
FGC.
Akan tetapi dari jawaban yang
didapat mahasiswa hanya melakukan
pencarian kedua sudut yaitu sudut ABC dan
Sudut BEC. Sehingga rumus akhir yang
didapatkan tidak tepat. Sedangkan pada soal
pertama, mereka diminta menentukan besar
sudut dari beberapa bagain sudut segitiga.
Sebagian dari mereka mengerti apa yang
menjadi informasi, sedangkan pada saat
menjawab soal, mereka tidak mampu
menghungkan beberapa informasi yang telah
mereka dapatkan pada soal. Mereka mampu
menuliskan beberapa bagian yang diketahui.
Berdasarkan hasil wawancara dengan
mahasiswa dalam kategori ini mereka
mengakui, dalam mengerjakan soal tersebut,
mereka mampu menangkap informasi. Namun
ketika diminta untuk menjelaskan apa yang
diinginkan dalam soal, mereka kurang mampu
menjelaskan. Dan bingung untuk mengaitkan
anatara infromasi satu dengan laiinya.
Sedangkan dalam penentuan soal kedua,
perintah yang diminta adalah pembuktian
bahwa ada segitiga yang jumlah sudutnya
kurang dari 180 derajat. Sebagian siswa
mampu menuliskan beberapa sudut yang
dapat diketahui. Sedang untuk mencari
segitaga yang jumlahnya dibawah 180 derajat,
mereka tidak mampu menemukannya,
dikarenakan sebagian besar jawaban mereka,
tidak melihat bahwasanya ada ada sudut yang
berhimpit pada gambar.
Sedangkan kesalahan lain yang dapat
ditemui ialah, mereka mengetahui apa yang
diminta dalam soal tersebut. Mereka mampu
menuliskan informasi sudut yang diketahui.
Akan tetapi sat menjawab, karena mereka
sudah mengetahui sudut yang diminta adalah
kurang dari 180 derajat, maka mereka mencari
cara mejumlahkan sudut agar tidak
menghasilkan 180 derajat. Maka Kesalahan
kali ini adalah mereka mejumlahkan dua sudut
saja dan mengabaikan satu sudut atau sudut
lainnya. Dalam konteks pengabaian satu sudut
ini, tidak hanya terjadi pada dua anak, akan
tetapi terjadi pada enam jawaban sekaligus.
Kedua, Kesalahan dalam menentukan
atau menuliskan notasi seperti sudut atau
menentukan symbol. Dari beberapa hasil tes
yang dilakukan subjek, mereka salah
menuliskan notasi, kemudian ada yang lupa
menuliskan symbol derajat atau notasi sudut.
Namun secara konseptual mereka memahami
dana
mengetahui
langkah-langkahnya.
Namun, kurang teliti dalam menuliskan apa
yang ada dipikiran mereka.Walaupun hal ini
sederhana namun bisa membuat kesalahan
fatal. Sebagian besar kesalahan dalam soal
juga pada notasi ini. Khususnya pada soal
nomer 1 dan nomer 2.
Dari hasil wawancara dengan
beberapa mahasiswa yang mengalami
kesalahan dalam konteks ini, mereka
mengakui bahwa mereka memahami maksud
sola
dan
langkah-langkahnya
dalam
memberikan jawabannya. Namun mereka
kurang teliti dalam menuliskan symbol dan
notasi, sehingga mereka kaget saat
mendapatkan informasi bahwa mereka
memiliki banyak ksealahan. Karena dugaan
dari mereka jawaban yang mereka tuliskan
diyakini benar semua tanpa kesalahan. Setelah
mereka ditunjukkan hasil jawabannya, mereka
mengakui dan menyadari terlalu menganggap
enteng persolan penulisan symbol dan notasi
dalam soal geometri.
4.KESIMPULAN
Dari hasil analisis kesalahan diatas
maka dapat disimpulkan bahwa, kesalahan
yang dialami mahasiswa dalam mengerjakan
soal geometri non Euclid ialah kurang
memahami konsep dan kesalahan dalam
menotasikan
pemahaman
konsep.
Pemahaman terhadap konsep sangatlah
penting akan tetapi ketelitian dalam
penggunaan notasi juga penting. Oleh karena
itu pokok persolan yag dialami oleh
mahasiswa
matematika
universitas
muhammadiyah Surabaya semester VI adalah
pemahaman dan penggunaan notasi.
5.REFRENSI
Arikunto,Suharsimi.1995.Evaluasi
pendidikan.Jakarta:Bumi Aksara
Budiyono. 2003. Metodologi Penelitian
Pendidikan. Surakarta: UNS Press.
Clement, M.N.1980.analysing Cildren’s
eror
on
mathematical
task
education
studies
in
mathematics.11.1-21
Fuys, D., Geddes, D., & Tischler, R. 1988.
The Van Hiele Model of Thinking in
Geometry
among
Adolescents.
Monograph Number 3 Journal for
Research in Mathematics Education.
United State of America: The
National Council of Teachers of
Mathematics, Inc.
Junus
Melalatoa.
2000. Teknik
Penelitian Kualitatif dalam IlmuIlmu Sosial, Makalah Pelatihan
Metode Kualitatif. Jakarta: Pusat
Penelitian
Kemasyarakatan,
Pendidikan dan Budaya Lembaga
Penelitian UI.
Moeharti HW. 1986. Materi Pokok
Sistem-Sistem Geometri. Jakarta:
Kanika Jakarta, Universitas Terbuka
Mulyono Abdurrahman, 1999, Pendidikan
Bagi Anak Berkesulitan Belajar,
Jakarta: PT Rineka Cipta
Purwanto, Agus.2012.Nalar Ayat-ayat
semesta: menjadikan Al-qur’an
sebagai basis epistemology ilmu
pengetahuan. Bandung: Mizan
Moleong, Lexy J, 2005, Metodologi
Penelitian Kualitatif, Bandung: PT
Remaja Rosdakarya
Negoro dan Harahap, 2005, Ensiklopedi
Matematika, Bogor: Penerbit Ghalia
Indonesia.
Ruseffendi.1994.Dasar-dasar pendidikan
dan bidang non eksakta lainnya:
Semarang:Ikip Semarang Pers
Sevilla, Consvello G. et al. 1993.
Pengantar Metode Penelitian. Alih
Bahasa:
Alimuddin Tuwu. Jakarta: UI Press.
Suryana, 2010, Metodologi Penelitian,
Bogor: Universitas Pendidikan Indonesia
Teguh Budiarto, Mega & Masriyah, tth.
Sistem Geometri. Surabaya:Unesa
University Press
(
http://id.wikipedia.org/wiki/G
eometri)
Van de Walle, J. A. 1994. Elementary
School Mathematics: Teaching
Devolementally (2 nd Edition). New York :
Longman
Yunia Mulyani Azia, Upaya Mengatasi
Kesulitan Siswa Belajar Geometri
dengan
Pengajaran
Remidial
Kelompok dan Remedial Bersama di
Sekolah Lanjutan Tingkat Pertama.
Diakses
dari
http://digilib.upi.edu/pasca/available/
etd-1011106-131