Penentuan Hiposenter Sumber Gempa Di
advertisement
MODEL PENAMPANG BUJUR BINTANG BEROTASI DENGAN VARIASI KECEPATAN SUDUT Iwan Setiawan1 ABSTRAK: Konfigurasi kesetimbangan mekanis pada bintang-bintang berotasi ditelaah melalui model Roche. Pada kajian ini bintang diperlakukan sebagai benda tegar, sedangkan geometrinya ditentukan berdasarkan persamaan equipotensial. Kecepatan rotasi bintang menyebabkan perubahan pada kesetimbangan bintang, meningkatnya kecepatan rotasi akan menyebabkan berkurangnya jejari polar bintang dan sebaliknya akan menyebabkan peningkatan jejari khatulistiwa bintang tersebut. Telah ditentukan penampang membujur bintang-bintang berotasi dari berbagai massa dan kecepatan sudut. Kata Kunci: rotasi bintang, kecepatan rotasi, penampang membujur PENDAHULUAN Bintang yang cukup mencolok antara kedua rotasi model ini. Dalam model Mclaurin, seperti juga Bumi. Diketahui bahwa perubahan mekanisme kesetimbangan akibat rotasi, jejari equatorial Bumi terjadi pada rotasi yang tinggi. Nilai 21,4 km lebih panjang dibanding jejari maksimum kecepatan sudut (dianggap kutubnya rotasi yang mengalami (Maeder, memiliki 2009). rotasi katulistiwaanya Bintang tinggi, bahkan jejari Ω dapat benda tegar) adalah = 0,4494 G (Maeder, 2009) kenyataannya akan terjadi sebelum mencapai mencapai 1,5 jejari polar (Ekstrom, ketidakstabilan dkk, 2008). Ini menunjukkan bahwa batas kecepatan angular ini. Pada rotasi model Roche dengan bintang. cukup berpengaruh Mekanisme pada kesetimbangan (bintang dianggap seragam sebagai rotasi pada bintang yang berotasi sudah benda dipelajari sejak lama, beberapa model kesetimbangan juga akan terjadi, dan telah didapatkan adalah dikembangkan. model Contohnya bahwa perubahan perbandingan yang antara jejari kutub dan jejari equatorial menganggap kerapatan bintang yang akan mencapai 2/3 pada kecepatan tetap sudut maksimum yaitu = 0,7215 G ̅ dan beranggapan model Mclaurin, tegar), Roche, sebaliknya yang (kerapatan dengan yang tidak tetap). Terdapat perbedaan 1 ̅ adalah kerapatan rata-rata. Pendekatan Program Studi Pendidikan Fisika Universitas Bengkulu Email: [email protected] 127 dengan model Roche Setiawan, I., Model Penampang Bujur Bintang Berotasi.............128 biasanya lebih banyak digunakan bintang itu adalah –GM/RP, dengan RP karena lebih dekat kepada fakta yang jejari kutub bintang. Oleh karenanya, ada. nilai potensial di berbagai tempat di Permukaan bintang adalah permukaan bintang itu adalah daerah ekipotensial, yakni = tetapan. Andaikan kita tinjau sebuah bintang dengan massa total M dan R() jejari bintang itu pada kolatitud . Karena gaya sentrifugal di daerah kutub bernilai nol, maka potensial pada kutub = − − Ω ( ) ( ) Teorema Von Zeipel menyatakan hubungan antara fluks radiasi pada kolatitud di permukaan bintang yang berotasi dengan percepatan gravitasi efektif lokal (Maeder dan Meynet, 2000). Jika kita tinjau bintang yang berotasi seperti rotasi benda tegar, fluks radiasi dapat dituliskan sebagai (3) = (4) barotropik, maka satuan dalam arah radial dan arah bujur, maka gravitasi vektor efektif percepatan pada permukaan bintang dapat dituliskan sebagai: + Ω sin cos = ∗ (2) 1− (7) dan m adalah rapat massa rata-rata bahan pada permukaan bintang itu. Pada bintang yang percepatan gravitasi merupakan penjumlahan total berotasi, bintang beberapa percepatan: percepatan gravitasi murni, = = − (5) luminositas bintang dan fluks radiasi, didapatkan 2000). + dengan Dengan demikian, dari hubungan antara dengan (1) Hal ini dinyatakan dalam persamaan berikut Karena bintang berada dalam keadaan Ω, ( ) Jika er dan e merupakan vektor Meynet, ∇P Ω, − Ω oleh tekanan radiasi (Maeder dan dengan = − ( ) percepatan sentrifugal, dan percepatan F(,) = -T(,) Ω, = − = + diberikan oleh Faktor ∇ = pada kolatitud + (8) (9) adalah kekedapan bahan . Dengan memanfaatkan persamaan (6) dan (8) = − ∗ Ω, (6) didapatkan persamaan 10. = 1− ( ) ∗ , (10) 129 Jurnal Fisika FLUX, Vol. 10 No. 2, Agustus 2013 (127 –134) Pada persamaan ini efek rotasi muncul sehingga tidak ada lagi percepatan atau pada gaya dan pada ungkapan di dalam yang mengimbangi tekanan kurung. Jika kita tinjau batas fluks termal dari dalam bintang. Akibatnya, secara lokal, yaitu keadaan dengan bahan-bahan bintang akan lari (buyar). = 0 [Maeder dan Meynet, 2000], = − maka . Batas fluks, oleh ini tentu saja (11) mengakibatkan persamaan (13) akan mempunyai dua = 0 atau Γ θ = 1. akar, yaitu karena itu, diberikan oleh = − Hal Keadaan ini mengakibatkan adanya batas (limit) tertentu pada kecepatan Dari persamaan ini, jika faktor Edington rotasi bintang, selain bergantung pada lokal Γ (θ) didefinisikan sebagai nisbah beberapa parameter lain seperti massa (rasio) antara sebenarnya besarnya dengan besarnya fluks bintang dan jejari bintang. Keadaan fluks = 0 juga akan memberikan adanya batas batas lokal, maka didapatkan ( ) Γ θ = luminositas (12) disebut sebagai (Meynet, (yakni jika bernilai 0), maka Γ (θ) akan sama dengan faktor Edington Global . Persamaan (10), selanjutnya, = 0 2008). akan Eddington Keadaan ambang dinamakan keadaan Γ θ = 1, pada disebut keadaan ambang kedua. Kedaan (13) Batas ambang pertama, sedangkan keadaan dapat ditulis sebagai 1 − Γ (θ) bintang sebagaimana dijelaskan di atas, yang Jika bintang tidak mengalami rotasi = pada menurut = 0 ambang persamaan (2) diperoleh Persamaan 13 mengungkapkan bahwa hanya pada wilayah katulistiwa ( = pada bintang yang berotasi, percepatan /2). gravitasi ungkapan total dipengaruhi percepatan gravitasi efektif oleh (yang melibatkan ungkapan tentang kecepatan Keadaan Ω = , ini memberikan , (14) rotasi bintang) dan oleh luminositas Dengan bintang. Melalui ungkapan persamaan ekuator (13), keadaan ambang (critical state) Keadaan bintang yang berotasi dengan dapat diperkirakan. Pada keadaan kritis berbagai kecepatan sudut inilah yang ini percepatan gravitasi total lenyap akan dibahas lebih lanjut. , ketika jari-jari bintang di keadaan kritis itu. Setiawan, I., Model Penampang Bujur Bintang Berotasi.............130 HASIL PENELITIAN parameter Kita tinjau kembali persamaan membujur di atas, sebuah penampang bintang dengan permukaan bintang sebagai daerah kecepatan rotasi tertentu akan dapat equipotensial, yakni persamaan (1). digambarkan dengan terlebih dahulu Persamaan menyelesaikan persamaan pangkat tiga (1) dapat dituliskan sebagai untuk jejari bintang, persaman (15). − Persamaan 15 + ini = 0 (15) fungsi memenuhi bentuk − memperlihatkan bahwa jejari bintang yang berotasi, sebagai Persamaan (15) dapat ditulis dalam sudut kolatitud, persamaan polinom dengan = − + = 0 dan = (16) pangkat tiga yang bergantung kepada Persamaan ini merupakan persamaan berbagai parameter: tetapan gravitasi polinom pangkat tiga dengan paramater (G), massa bintang (M), jejari polar yang (Rp), serta parameter kecepatan rotasi diselesaikan dengan metode Newton- bintang itu sendiri (). Jika jejari Raphson dan dengan menggunakan bintang (R()) dievaluasi pada semua data pada Tabel 1, akan didapatkan sudut kolatitud maka akan didapatkan jejari bentuk Perhitungan penampang bintang yang lebih sederhana, yang jika bintang R() pada kolatitud . dengan cara itu menghasilkan Tabel 2, dengan berotasi. Memanfaatkan beberapa data yang menyebutkan tentang G = 3,8 10 parameter- Tabel 1. Parameter-parameter Bintang Berotasi dengan Massa 1xMassa Matahari (1 MM)[Roxburg, 2004] 0 1,0 3,0 10 4 4,0 4,6 4,6254 0,000 0,020 0,205 0,451 0,903 1,0018 Re/Rp 1,000 1,010 1,108 1,237 1,470 1,5198 Vek/s 0 64 201 288 381 395 L/L 0,712 0,705 0,650 0,599 0,561 0,5595 Re/L 0,914 0,919 0,964 1,035 1,189 1,2261 Rp/R 0,914 0,909 0,871 0,837 0,809 0,8067 (17) 130 Jurnal Fisika FLUX, Vol. 10 No. 2, Agustus 2013 (127 –134) Tabel 2. Jejari Bintang 1 MM dengan Ω = 10−4 rad/s. 2 1,00E-08 1,00E-08 1,00E-08 1,00E-08 1,00E-08 1,00E-08 1,00E-08 1,00E-08 1,00E-08 RP 0,909 0,909 0,909 0,909 0,909 0,909 0,909 0,909 0,909 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Sin2 0,03014 0,11696 0,25 0,41317 0,58676 0,74996 0,88302 0,96983 1 A 2774,2798 714,8213 334,4334 202,3602 142,4926 111,4844 94,6844 86,2092 83,6084 Dari Tabel 2 diperoleh tampang B 2521,8204 649,7726 304,0000 183,9454 129,5257 101,3393 86,0682 78,3642 76,0000 R 0,9092 0,91 0,9112 0,9127 0,9143 0,9158 0,9171 0,9179 0,9182 X 0,1578 0,3112 0,4556 0,5867 0,7004 0,7931 0,8618 0,9039 0,9182 Y 0,8954 0,8551 0,7891 0,6991 0,5870 0,4579 0,3136 0,1593 0,0000 melancip sepanjang lingkar katulistiwa, bujur bintang tersebut, sebagaimana kecepatan diperlihatkan pada Gambar 1. Hasil kecepatan yang mendekati kecepatan perhitungan untuk bintang bermassa 1 sudut MM dalam berbagai kecepatan sudut peningkatan kecepatan sudut rotasi rotasi diberikan oleh Gambar 2. Untuk akan Bintang 1 MM dengan kecepatan sudut perubahan rotasi = 4,6 x 10−4 rad/s didapatkan sebagaimana bentuk Gambar 2. penampang bujur yang rotasi kritis. ini merupakan Terlihat menyebabkan bahwa terjadinya penampang bintang, diperlihatkan Gambar 1. Tampang bujur Bintang berotasi 1 MM dengan Ω = 10−4 rad/s. pada Setiawan, I., Model Penampang Bujur Bintang Berotasi.............131 Gambar 2. Penampang Bintang I MM dengan variasi nilai Untuk bintang berotasi dengan bahwa, meningkatnya kecepatan rotasi massa yang yang lain didapatkan akan merubah kesetimbangan bintang, bentuk tampang bujur sebagaimana yang ditandai dengan penurunan jejari pada Gambar 3 dan Gambar 4. Dari polar beberapa katulistiwa. gambar diatas terlihat dan meningkatnya Gambar 3. Penampang bintang 5 MM untuk beberapa Ω jejari 133 Jurnal Fisika FLUX, Vol. 10 No. 2, Agustus 2013 (127 –134) Gambar 4. Penampang bintang 10 MM untuk beberapa nilai Ω Pada Gambar 3 dan Gambar 4, terjadi pada bintang tersebut. didapatkan bentuk penampang bujur Kecepatan rotasi akan berpengaruh bintang yang semakin melancip di kepada bentuk tampang bujur bintang, katulistiwa karena seiring peningkatan semakin besar kecepatan rotasi akan kecepatan sudut rotasi. Penampang menyebabkan bintang yang paling melancip pada terhadap jejari polar bintang, sebaliknya ujung-ujungnya meningkatnya kecepatan rotasi bintang ini merupakan terjadinya penurunan penampang bintang dengan kecepatan akan menyebabkan bertambahnya rotasi yang sudah mencapai kecepatan jejari khatulistiwa kritis. Ini dapat dibuktikan dengan nilai Didapatkan bentuk penampang bujur perbandingan antara jejari equatorial bintang yang semakin melancip pada dan jejari polar yang telah mencapai ujung-ujungnya, 3/2. semakin suatu seiring meningkatnya bintang. dengan kecepatan rotasi bintang. KESIMPULAN Kecepatan sudut rotasi bintang berpengaruh tampang besar bujur pada bintang bentuk itu. DAFTAR PUSTAKA De Boer, K.S., Seggewiss, W., 2008 Stars and Stellar Evolution, EDP Sciences, France Meningkatnya kecepatan rotasi bintang (Ω) akan merubah kesetimbangan yang Ekstrom, S, Meynet G, Maeder, A, Barblan F. 2008. Evolution Setiawan, I., Model Penampang Bujur Bintang Berotasi.............134 Towards the Critical Limit and the Origin of Be Stars. arXiv:0711.1735v1. Meynet, G. 2008. Physics of Rotation in Stellar Models. arXiv:0801.2944v1. Maeder, A. 2009. Physics, Formation and Evolution of Rotating Stars. Springer. Verlag Berlin Heidelberg, Germany. Pp. 22-80. Roxburgh, I.W. 2004. 2-Dimensional Models of Rapidly Rotating Stars, Uniformly Rotating Zero Age Main Sequence Stars. Astronomy & Astrophysics, 428, 171-179 (2004). Maeder, A, Meynet, G. 2000. The Eddington and Ω-Limits, the rotational mass loss for OB and LBV stars. Astronomy & Astrophysics, 361 159-166 (2000). Meynet, G, Maeder, A. 1996. The Computational Method and Inhibiting Effect of the µ-Gradient. Astronomy & Astrophysics. 321, 465-476 (1997). Zahn, J.P.,1992 Circulation and Turbulance in Rotating Stars, A&A. 265,115-132 Zeng, Y.R., 2002 A More Powerful Evolution Model for Rotating Stars, A &A. 394-965-969.
