- UNIB Scholar Repository

FLUX
JURNAL
Volume
lO
IIMIAH FISIKA
lssN 1829-796X
Nomor2 Agustus 2013, Halaman
100
198
pada bulan Pebruari dan Acu$us vans beiis tulGan ilmah teatanc
gagasn kon5eptual dalam bldans Fisi[a, Fkika Pendidilan, Fisika lnterdkipliner reraPan, Hasi
Pene itian, (ajan Pu*aka,analsis dan tk kareori
redit dua kal sebhun
Alamat Penyununs dan Tata Usaha: Pos6m studiFislka FMIPA Unlverlias Lambung
Y i(m
ls,s00 Bmjad
u
70714 HP.os565112ee0t Emailr
!.t
ManBku6tl A
uism@vahoo'om
da^
lurnal FLUX dteibitkan setahun dua kali pad: buan Pebru l dan A
scbeer
naskah Rp.100.000, rudah termasuk ongkos knid tangsanan 2 {dua) nomor setahun
No' 0031131615
Rp. 5o.0do, pemhayabn d:pat dikiilr mehlu rekenins BN cab. hnjadaru
PeoyuntiG menerma tulisan yang belum pehah diterbitkan 'ra am medb 'etak hin Naskah
sepddl
d keiik pada kefrs Hvs (uado {A4)spasisanda maklma 1! haaman, dengan rormat
Narkah
vang
tercantum pada halaman belakans ("Petunluk baci calon PenuLis lurnal FLUx")'
nnva
la
nlah,
dan
tata
untultkeserasamantomat,
nasukakan dlevaluasidan disuntiiB
'ara
KATA PENGANTAR
Jurnal miah Fisika
ftlx
adatah jumat irmiah
fsika
yans
djl,.rbiikan oleh Prcgram Strrdi Fisika Fdkuttas Matematika dan lmu
Pengetahuan Alam
flllx
uniE6itas Lambung Mangkurat. Jumat itmiah
FiEika
dfteditkan setiap butan pebruad dan Aoustrs,
Fng b6nsi ulsan
ilmlah tdiang gagasan kosoptual datam bdang Fisjka, Fisik.
Pendidikan, Fisika hlerdisiptiner Terapan, Hasit peneti!:an, Kajjan
PulLl€, Analisb dan Ftsit€ Teon.
Juh.t lmtah Fisika flljx votune to Nonor 2 but6n agusrrs 2013
lgrdni darl seputuh Iutisan yang tsrdin dad €Mbitan tutisan dan
UniEBitaE Lambung MangklEt dan salu tutisan dad UniveFihs
Arhimya saran dan kitrk unrlk kemajuan Jlmat xmiah Fisika Flllx
lnr kami harapkan, emoga tutis€n yang diejil€n bemanbat bagi
a
FLUX
JARITAT ILT{LAH FISIKA
tssN 1829-7S6X
Volume'l0,Nomor2,Agu6tus 2013,HatamantOo-r98
DAFTAR ISI
6
Pemonfooion Congkong Bekr'.coi (Achotho Futrco) Sebogoi Kototh
Uniuk Reoki Tronsedeiilikd{
{Kdjlon Pengoruh Temperclur Reoksi don Rosio Mot Metonot: Minyok)
Sundctl, Khotilotu Rosyt toh.tonfoto Befly Odovtono 1OO-\O9)
ra oplimdsi Common Mode Rejection Roiio {CMRR) podo penguot
ibDod rohht lwo,
{
,woD
t
tett Noec na
MonI,. (t lO-1151
Pengukuron Dirnensi Luor Dotom Serto Tebot Retotif Divois Elekironik
Memod USB Mengqu.oLon Cil.o Rodiosrofi
Ade Agung Homowon don Pdhdth O,3ltvosdi (1tr-t26)
.:. Model Penompong
t
Sugdvo n d@
Bujur Bintong Beblosi Dengon Voiosi Kecepoton
S.lld*@ 027-131)
Sisiem Moniiorinq Doyo List.ik Bebosis Mikrokontroter AVR ATMesot6
Ab<lu[oh ncm<L An@ Eko Fohtu.In aon kon Sugtu oa (t3S-143)
ldentilikosi Stuklu Botuon Bowoh penukoon Menggunokon Mejode
Seismik Retoksi Di kompung Boru Bonjorbotu
Sumoos ftinlngsth, lb.otnm Soto .lon
Cohyo Wohyono (141-t 53)
tt
*
.i
Anollsis Doeroh Resopon oi Doeroh Rowon Bonjr Kqbupoten sonjor
Menggunokon Slstem tnfomosi Geogrots
Ptttt ttop..tn, Nw no don ttlr'chhn sotd (154-t aq
Pengouh Kenoikon ftekuesi Geto.on Akustik Tefioddp Jumtoh
pergeseron Fnnji Podo lnterferomelerMichetson
Nvll<td Eon<toyoht, Nu/md Sqt .toh Aton Eko Fctnudtn (t66-t 7a)
,..
Si.tesis Oon (orokierisosi Nonopodiket CDSE auonium DOIS laDS)
Ekc s@o O7e-19D
+
Anolisir Perubohon Temperotur Udoro 2OO42OIO untuk Memprediksi
'Iemperoiur udoro 201 t -201
4 di Kotimonton setoton
ieko ,ry Rdnpon, Stmor S Ste gq .roh Miioh(/ MuDk O92-tr8)
MODEL PENAMPANG BUJUR BINTANG BEROTASI DENGAN
VARI,ASI KECEPATAN SUDUT
lwar Sqtlswanr
ABSTRAK: Xonigu6.i *e.eihb6ngan m€kanls pada Ltn|ng-binl.ng b€Dtast dttetaah
melalui frodel Reh.. Psd5 k5ji.n int bintang dip€tlakukan sebsgai b€nda ieoa.,
.edanokan gMefinya dnedukan bsd.*d€n peE.m..n equipoiensbL Ke€p.t€n
rolasi binLng m6ny€b€bl€n porub.han p.da ke$tlrnbangan bintang, meningl€hya
k@paran otaslakan renyebabka. bettuEngnys joj.n Fol4 bintang dan sebatikny.
akan mery€b.bkn pBningk ian j€jad thatullsowa bhtang te*b!t. T€t6h diientukan
penanpang redbojlr bint6ng-bintang b€ro{$l d.ri b€6aqal
don k€ep.ran
f4s
ruml
X.la
braslbhlong, l@paian oEsi,
PENDAHULUAN
Bintang
jwa
mong€tami
rotasi
yans oukup mencolok anlaE kedua
model ini. Dalam model Mctaunn,
akibat rclasi, jejad equalorlal Bumi
perubah.n mekanisme kese mbangan
terjadi pada otasi yang tinggi. Nilai
jejai
maksimum ksc€9alan sudur (diangqap
kulubnya {Maeder, 2009). Bintans
yang memiliki rolsi ti.ggi, jejari
rotasi benda tesar) adalah
tf--= O,qaga Grp (Maeder, 2O0S)
kenyataannya akan teiadi
seperri
BLrrni, Dik€tahui bahwa
21,4 km lebih panjanq dibandins
kalulistiManya bahkan dapat
nencapai 1,5 jejai porar (Ekslrom,
ketidakstabilan sebelom mencapai
balas kecepalan .ngular ini. Pada
dkk, 2008). lni menunjukkan bahwa
rotasi 6ukup b€rpeng.ruh
pada
rnodel Roche dengan O seEgam
(binrang diansg.p sebagsi rotasi
binlang. Mekanism€ k€selihbanga.
pada binl.ng yang bsrotasi sudah
dipelajad s€jak lama, beb€lapa nodel
lelah
ksssfnbansan juga akan teiadi, dan
didapatkan bahwa pebandingan
antana jejad kuiub dan jojan equatotiar
dikembanEkan. Contohnya
adalah model Mclaurin,
yang
menganggap keEpalan bintang yang
telap dan model Roche,
akan mencapal 2,3 pada kecepatan
yang
sudot maksimun yaitu
beEnssapan sebalilnya (keEpatan
dengan
yang lidak iBiap). Terdapat perbedaan
t
:
0,7215
Gri
adslah keEparan .ata-rata.
Pendekaian dengan model Roche
ProsEn studi Pqdidikan FBIk. Unrvdfiar B.nskuJu
Emai: isnpny.ks@gmaiL.@m
12f
biasanya lebih banyak diqunakan
karena lebih dekat kepada takta yang
Permukaan bintang
adatah
daeEh oklpoteBial yakni Y = tetapan,
Andailon kita tinjau sebuah bintang
dengan massa lotar M dan R{6) jejan
bintang itu pada kolatitud
gaya sentritugal
d'
0. Karena
daerah kutub
bemilai nol, maka potensiatpada kulub
binrang ilu adalah -GM/RP, dengan Rp
jeia
kulub binrang. Oeh karenanya,
niral potensial di berbagat rempat di
Pernukaan bintang itu adalah
#
=
-#-!n"ttt+t"""
Jika g. dan eo metupakan vektor
saluan dalam aEh radial dan arah
bujur, naka vektor
binrang dapat ditutiskan sebagat:
Teoema Von Zeipet merryarakan
eteklif lokal (Nraeder dan Meynet, 2000).
Jika kila tnjau bintang ya.g beroLsi
sepeni robsi benda tegar, nuk5 Ediasi
dapar ditlriskan
F(o,o) =
$bagai
-xw(o,o)
t=ff
percepatan
gravitasi efeklif pada pemutaat
sa =I-ffi-a"R@Jstu'e]er + [o,R(r)
hubungln antara fuks Edbsi pada
kolatjbd 0 di pemukaan birnang yang
be,otai dengan perc€patan gEltrasi
lu
sin a cos
,]',
(2J
M-=M(1--L\
dan
a,
adalah rapat massa .atarata
bahan pada pemukaa. birnang tu.
Pada blntang yang
beroiasi,
perc€palan gEvitasi lotat binlang
merupakan penjumtahan beberapa
percepalan: perepatan g€vitasi.nuni,
percepatan senlitugal, dan perc€patan
(3)
oleh iekanan radiasi (M.eder dan
Meynet 2000). Hal ini dlnyatakan
(4)
dalah peEamaan bedkut
lGr.na biniang beEda datam keada.n
Sm =
A4+sd = eq+s.ot+grtd $)
dengan grqd dibe.ikan oteh
r1n,e1=
-frw1a,01- -pgfisu
1s1
Dengan demikian, dad hubungan anrara
luminositss binhng dan
F(n,e)
tuks
radiasi,
= ;k:s"r@,D $)
stud=;aPtud-ry'
(E
r(r) adarah kekedapan bahan
pada kolatltud 6. Dengan
Fakror
neBanra. <an per5amaan (6) <tan {8)
didapa0€n peGamaan 10.
o-,=e",Q-ffi),
(r0)
1
29 JDhn Hdh
vd. rc
FLUX
No.
,
P6da pors€maan ini efek orasi moncll
sehingoa lidak ada lagipercepalan atau
pada
gaya yang menqimbangi
,?/
dan pada u.gkapan di dalam
kurunq. Jika
kta linjau balas
tluks
lerha dari dalam blntang
rekanan
A,k
batnya,
secara lokal, Vaitu keadaan densan
9&! = 0 lMaede. dan Meynet, 20001,
bahan-bahan blnlang akan lari (buyar).
naka g$d=
persanaan (13) akan memP0nyai dua
-9.t.
Babs nuks, oleh
Hal ini lenlu saja
mengakibalka.
akar, Yaitu sel = O atau ro(0) =
ka€na itu, dibenkan oleh
1.
(11)
Keadaan ini mengakibatkan adanya
balas (limil) lertenlu pada kecepalan
Dan peGamaan ini,Iika tuklor Edington
rotasi bi.lanq, selajn beEantlnO pada
lokal ro(0) didefinisikan sebagai nlsbah
bebeapa parameier lain seperti massa
(rasio) antaE besamy.
binlang dan
Fhte)=-frjsatst
nuks
sebenamya dengan besahya nuks
babs lokal, maka didapad€n
rn(o)
(12)
o
benilai 0). maka rn(o)
akan sana dengan taktd Edingion
Gbbal
r.
Keadaan
sd = 0 juga akan membetkan adanya
batas pada luminositas bintang
sebagaimana dijelaska. di alas, yang
= rgMl:-
Jika bint ng lidak mengalafri rol.si
(yakni jika
jejai binlans.
disebuf sebagai Balas Ed.linglm
(Meynel, 2008). Keadaan ambang
9rr =
0
akan dinamakan
keadaan
ambans perlama, sedangkan keadasn
pada
PeEamaan (10), selanjltnya,
ro(€) =
1,
disebut
keadaan
Kedaan ambang ,@
(13)
Pe6amaan 13 mengLinqkapkan bahwr
pada binlallg yang belolasi, percepatan
gravibsl
loLl
dipsngaruhi
=
0
menL'.ut p€Bamaan (2) dipercleh
hanya pada wilayah kalulisliw. (0 =
/2).
Keadaan
ini
membedkan
oleh
pe@pabn gFvitasi eieklit 9"r (yang
(14)
melibakan unokapan lenianq ke@palan
binlang. Melalui ungkapan peBamaan
Dengan ie,bo jarj-jai binlang di
ekualor ketika keadaan kdlis itu.
(13), keadaan ambans (cntbar slalo)
Keadaan binlang yang berotasi dengan
dapal dipe*iEkan Pada keadaa. kitis
bertagai kecepatan sudul inilah yang
n
akrn dibahas lebih lanjul.
rclasi binlang) dan oleh
luminosilas
percepatan sravilasi total lenyap
Setiawan,,., Igodlet Pena mpang Bu! ur Bi nb ng &erofal|.............
di atas,
1
30
HASIL PENELITIAN
parameter
Kita tinjau kembali persamaan
permukaan bintang sebagai daerah
membujur sebuah bintang dengan
kecepatan rotasi tertentu akan dapat
digambarkan dengan terlebih dahulu
equipotensial, yakni persamaan (1).
Persamaan
(1) dapat
dituliskan
sebagai
R(o)'
- #trF6n(e)
+
#h = o (15)
Persamaan 15 ini memperlihatkan
bahwa jejari bintang yang berotasi,
sebagai fungsi sudut kolatitud,
memenuhi persamaan polinom
penampang
menyelesaikan persamaan pangkat tiga
untuk jejari bintang, persaman (1S).
Persamaan (15) dapat ditulis datam
bentuk
R(0)3-AR(q*B=0
(16)
dengan
,{ =
-#Fo
dan B =
O2sin20
pangkat tiga yang bergantung kepada
Persamaan
berbagai parameter: tetapan gravitasi
polinom pangkat tiga dengan paramater
(G), massa bintang
(M, jelari polar
(R ), serta parameter kecepatan rotasi
bintang
itu sendiri (o). Jika
jejari
ini merupakan
yang lebih sederhana, yang
jika
diselesaikan dengan metode Newton-
Raphson dan dengan menggunakan
data pada Tabel 1, akan didapatkan
bintang (R(0)) dievatuasi pada semua
sudut kolatitud maka akan didapatkan
jejari
bentuk penampang bintang
Perhitungan dengan
yang
persamaan
bintang R(0) pada kotatitud 0.
cara
itu
menghasilkan Tabel 2, dengan
berotasi.
Memanfaatkan beberapa data yang
menyebutkan tentang parameter-
G = 3,810-7&
Tabel 1. Parameter-parameter Bintang Berotasidengan Massa lxMassa Matahari
_ (1 MM}lRoxburg,
1010 0
.
.
a
RJRp
VJrts
ULo
R&e
RlR,
20041
54
0,000 0,020 0,205 0,451 0,903
1,000 1,010 1,109 1,237 1,470
0
64
201 288 381
1,001s
1,5199
395
0,712 0,705 0,650 0,599 0,561 0,5595
0,914 0,919 0,964 1,035 1,199 1,2261
0,s14 0,909 0,971 0,937 0,g09 0,9067
(171
1
30
Jumal
Fblrt
FLUX, Vol. 1 0 No 2, Agustus 2013
ItzI -1u)
Tabel 2. Jejari Bintang 1 MM dengan O = 10{ rad/s.
a2
1,00E 0B
'1.00E-08
1,00E-08
't,008-08
1,00E-08
1,00E-08
1,00E-08
1,00E-08
1,00E-08
RP
0,s09
0,909
0,909
0,909
0,909
0,909
0,909
0,909
0,909
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Sin'e
0,03014
0,11696
0,25
o,4't317
0,58676
0,74996
0,88302
0,96983
B
2774,2794
714,8213
3U,433r'
202,3602
142,4926
1't't,4u4
94,6844
86,2092
83,6084
X
R
2521,8204 0,90s2
0,9'l
u9.7726
0,9112
304,0000
183,9454 0,9127
129,5257 0,9143
10'l,3393 0,9158
0,9171
86,0682
0,9179
78,36/.2
0.9'182
76.0000
0,1578
0,3112
0,4556
0,5867
0,7004
0,7931
0,8618
0,8954
0,9039
0,9182
0,1593
0,8551
0,7891
0,6991
0,5870
0,4579
0,3'136
0,0000
Dari Tabel 2 diperoleh tampang
melancip sepanjang lingkar katulistiwa,
bujur bintang tersebut, sebagaimana
diperlihatkan pada Gambar 1. Hasil
kecepatan rotasi ini meruPakan
kecepatan yang mendekat kecepatan
perhitungan untuk bintang bermassa
1
sudut kritis. Tedihat bahwa
MM dalam berbagai kecepatan sudut
peningkatan kecepatan sudut rotasi
rolasi diberikan oleh Gambar 2. Untuk
akan
Bintang 1 MM dengan kecepatan sudut
o = 4,6 x 10{ radls didapatkan
bentuk penampang bujur yang
roiasi
menyebabkan terjadinya
perubahan penampang bintang,
sebagaimana diperlihatkan Pada
Gambat 2.
:
!
Gambar 1. Tampang bujur Bintang berotasi
I
MM dengan O =
1O-a
rad/s.
r
t
t
t
Uilwan,
1.,
lroda, Perrrrp, ng
BuIn
aintzrrg
tu
Gambar 2. Penampang Bintang I MM dengan variasi nilai
Untuk bintang berotasi
dengan
ota.t.............131
o
bahwa, meningkatnya kecepatan rotasi
massa yang yang lain didapatkan akan merubah kesetimbangan bintang,
bentuk tampang bujur sebagaimana yang ditandai dengan penurunan jejari
pada Gambar 3 dan Gambar 4. Dari polar dan meningkatnya jejan
beberapa gambar diatas teiihat katulistiwa.
x
Gambar 3. Penampang bintang 5 MM untuk beberapa O
133
Jumal Flrlka FLUX, Vol.
10 No. 2,
Aguslus 20131127
'13l)
Gambar 4. Penampang bintang 10 MM untuk beberapa nilai O
Pada Gambar 3 dan Gambar 4,
terjadi pada bintang
tersebul.
didapatkan bentuk penampang bujur
Kecepatan rotasi akan berpengaruh
bintang yang semakin melancip di
kepada bentuk tampang bujur bintang,
katulistiwa karena seiring peningkatan
semakin besar kecepatan rotasi akan
kecepatan sudut rotasi. Penampang
menyebabkan terjadinya penurunan
bintang yang paling melancip pada
terhadap jeiari polar bintang, sebaliknya
ujung-ujungnya
ini
merupakan
meningkatnya kecepatan rotasi bintang
penampang bintang dengan kecepatan
rotasi yang sudah mencapai kecepatan
akan menyebabkan bertambahnya
jejan khatulistiwa suatu bintang.
kibs. lni dapat dibuKikan dengan nilai
Didapatkan bentuk penampang buiur
perbandingan antara iejari equatorial
dan iejari polar yang blah mencapai
bintang yang semakin melancip pada
3D.
uiung-uiungnya, seiring dengan
semakin meningkatnya kecepatan
rotasi bintang.
KESIMPULAN
Kecepatan sudut roiasi bintang
berpengaruh besar pada bentuk
tampang bujur bintang
itu.
Meningkatnya kecepatan rotasi bintang
(o) akan merubah kesetimbangan yang
DAFTAR PUSTAKA
De Boer, KS., Seggewiss, W., 2008
Slars and Stellat Evolution, EDP
Sciences, France
S, Meynet G, Maeder, A,
Barblan F. 2008. Evolution
Ekstrom,
Setlawan,
1.,
tlode, P€rarrpa ng Aulut B,nbng Berctast............-134
Origin of
Towards the Critical Limit and the
Be
Stars
arxiv:o711 .1735v1
Meynet,
A. 2009. Physics, Formation
and Evolution ot Rolaf,iqg Stars.
Roxburgh, l.W. 2004. 2-Dimensional
Models of Rapidly Rotating Stars,
Uniformly Rotaung Zero Age Main
Sequence Stars. Ast/onomy &
l,laeder,
Springer. Verlag Berlin Heidelberg,
Gemany. Pp. 22-80.
Maeder, A, Meynet, c. 2000. The
Eddington and O-Limits, the
rotational mass loss for OB and
LBV stars. Astlonomy &
Asttophysics, 361 159-166 (2000).
c, Maedet A. 1996.
Computational Method
Meynet,
The
and
Inhibiting Effect of the !-cradient
Astrononry & Astroprysrbs. 321,
465-476 (1997).
c. 2008.
physics of Roiation
Models.
arxiv:0801.2944v1.
in
Steltar
428,
Astrophys,bs,
(2004).
Zahn, J.P..1992
Tutbulance
in
'171-179
Circutation
and
Rotating Stars,
A&A.265,11$132
Zeng, Y.R., 2OO2 A More poweiut
Evolution Model for Rotafi?g Stars,
A &A. 394-96S969.