161

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
-1-
Satuan Pendidikan : SMA Bhaktiyasa Singaraja
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Program
: XI / IPA
Alokasi Waktu
: 2 x 40 Menit
Standar Kompetensi
: Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan
sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar
: Menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi
dalam pemecahan masalah
Indikator
: 1. Menyebutkan pengertian kaedah pencacahan
2. Menentukan banyaknya cara dari suatu peristiwa dengan
menggunakan aturan perkalian.
3. Menyebutkan defInisi notasi faktorial.
4. Menentukan nilai bentuk faktorial.
5. Menyelesaikan persamaan bentuk faktorial.
I. TUJUAN PEMBELAJARAN
A. Ranah Kognitif
Melalui pelaksanaan bimbingan individu, diharapkan siswa dapat:
1. Menyebutkan pengertian kaedah pencacahan
2. Menentukan banyaknya cara dari suatu peristiwa dengan menggunakan
aturan perkalian.
3. Menyebutkan defenisi notasi faktorial.
4. Menentukan nilai bentuk faktorial.
5. Menyelesaikan persamaan bentuk faktorial.
B. Ranah afektif/karakter yang dikembangkan:
Terlibat dalam proses pembelajaran yang berpusat pada siswa, dan
siswa diberi kesempatan melakukan penilaian diri terhadap kesadaran dalam
menunjukkan karakter:
1. Dalam proses pembelajaran, siswa dapat dilatihkan karakter disiplin.
Diantaranya siswa jujur, mampu mengikuti komitmen, mencoba
melakukan tugas yang diberikan, menjadi teman yang baik dan
membantu orang lain.
2. Dalam proses pembelajaran, siswa dapat dilatih karakter kerja keras.
Diantaranya, siswa mampu mengerjakan soal/tugas yang diberikan oleh
guru dan mengajukan ide dan pendapat dalam setiap diskusi.
3. Dalam proses pembelajaran, siswa dapat dilatihkan karakter pantang
menyerah.
Diantaranya,
siswa
mampu
melakukan
kegiatan
eksperimen/mengerjakan soal-soal untuk menjawab hipotesis yang
diajukan dalam menjawab permasalahan yang dihadapi.
4. Dalam proses pembelajaran, siswa dapat dilatihkan karakter teliti.
Diantaranya, siswa mampu mengerjakan soal/tugas yang diberikan oleh
guru dengan cermat dan penuh ketelitian.
5. Dalam proses pembelajaran, siswa dapat dilatihkan karakter kreatif.
Diantaranya, siswa mampu mengerjakan soal/tugas yang diberikan oleh
guru atau melakukan eksperimen dengan melakukan inovasi baru yang
kreatif dan inovatif.
II.
MATERI AJAR
A. Kaidah pencacahan
Kaidah pencacahan adalah pelajaran yang berkenaan dengan menentukan banyaknya
cara yang terjadi dari suatu peristiwa dapat ditentukan dengan menghitung susunan
yang mungkin terjadi dengan cara diagram pohon, diagram tabel, dan himpunan
pasangan pasangan berurutan.
Contoh 1:
1. Dina memiliki 3 kemeja masing-masing berwarna putih, hijau dan coklat serta 2
rok, yaitu berwarna abu-abu dan hitam. Berapa pasang warna kemeja dan rok
yang dapat disusun Dina?
a. Diagram pohon
Warna rok
Warna kemeja
Pasangan warna
Putih (p)
(a,p)
Hijau (h)
(a,h)
Coklat (c)
(a,c)
Putih (p)
(h,p)
Abu-abu (a)
Hitam (h)
Hijau (h)
(h,h)
Coklat (c)
(h,c)
Didapatkan 6 pasang warna.
b. Diagram tabel
kemeja
Putih
Biru (b)
Kuning (k)
(
Rok
p
)
Abu-abu (a)
(a,p)
(a,b)
(a,k)
Hitam (h)
(h,p)
(h,b)
(h,k)
Didapat 6 pasang warna.
c. Himpunan Pasangan berurutan
Misal : himpunan warna rok dinyatakan dengan P : { a, h }
himpunan warna kemeja dinyatakan dengan Q : { p, b, k }
Jadi, himpunan pasangan berurutan dari himpunan P dan himpunan Q
ditulis sebagai berikut: {(a, p), (a, b), (a, k), (h, p), (h, b), (h, k)}, maka
terdapat 6 macam pasang warna.
Di samping itu, kita dapat menggunakan aturan yang lebih praktis, yaitu
Aturan Perkalian atau Aturan Pengisian Tempat yang Tersedia (Filling Slots)
Jika terdapat k buah tempat yang tersedia dengan:
n1 = banyaknya cara untuk mengisi tempat pertama
n 2 = banyaknya cara untuk mengisi tempat kedua, setelah tempat pertama terisi
n3 = banyaknya cara untuk mengisi tempat ketiga, setelah tempat pertama dan kedua
terisi
n k = banyaknya cara untuk mengisi tempat ke-k, setelah tempat-tempat sebelumnya
terisi.
Maka
banyaknya
cara
untuk
mengisi
k
tempat
yang
tersedia
adalah
n1  n2  n3    nk . Aturan inilah yang dimaksud sebagai aturan pengisian tempat
yang tersedia atau aturan perkalian.
Contoh 2:
Lia mempunyai 5 buah baju, 2 buah rok, dan 4 buah sepatu. Ada berapa
carakah Lia dapat memadupadankan dengan penampilan yang berbeda?
Penyelesaian:
Baju yang dapat dipilih Lia ada 5 cara, rok 2 cara, dan sepatu 4 cara. Jadi, ada
5  2  4  40 cara Lia dapat berpenampilan lengkap.
Contoh 3:
Tersedia angka-angka 0, 1, 2, 3, 4, dan 5. Berapakah banyaknya bilangan
yang terdiri dari empat angka yang dapat dibuat dari angka-angka tersebut
dengan syarat:
a. tidak boleh ada angka yang berulang
b. boleh ada angka yang berulang
Penyelesaian:
a. tidak boleh ada angka yang berulang
Bilangan 4 angka, buatlah kotak sebanyak 4
6
-
5
4
3
Kotak pertama diisi banyak kemungkinan angka yang bisa
digunakan, yakni 6
-
Karena angka yang sama tidak boleh berulang, maka untuk
kotak selanjutnya berkurang 1 dari kotak sebelumnya.
- Dengan demikian, menggunakan aturan perkalian:
6 × 5 × 4 × 3 = 360
b. boleh ada angka yang berulang
Bilangan 4 angka, buatlah kotak sebanyak 4
6
6
6
6
Karena boleh berulang, maka untuk mengisi keempat kotak tersebut
adalah banyaknya kemungkinan angka yang bisa digunakan. Jika
angka pertamanya adalah 2, maka angka kedua, ketiga, dan keempat
juga kemungkinan muncul angka yang sama, yakni 2. Jadi, untuk
setiap kotak, banyaknya angka yang muncul adalah 6. Dengan
menggunakan aturan perkalian, maka 6 × 6 × 6 × 6 = 1296
B. NOTASI FAKTORIAL
a. Definisi faktorial
Faktorial adalah hasil kali bilangan asli berurutan dari 1 sampai dengan
n.
Definisi:
a. n! = n × (n – 1) × (n – 2) ... × 3 × 2 × 1, dengan n bilangan asli,
untuk n ≥ 2.
b.1! = 1 dan
c. 0! = 1
b. Menentukan Nilai Bentuk Faktorial
Nilai bentuk faktorial ditentukan berdasarkan definisi faktorial.
Contoh :
a. 7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1
= 5040
b.
7!
3!
=
7×6×5×4×3×2×1
3×2×1
= 7 × 6 × 5 × 4
= 840
7!
c. 7 × 6 × 5 = 3!
d. 2! + 3! = 2! + 3 × 2! = (1 + 3) × 2! = 4 × 2 = 8
e. 2! × 3! = 2 × 6 = 12
f. c! = c × (c – 1) × (c – 2) ... × 3 × 2 × 1, dengan c bilangan Asli
g. (y – 1) = (y – 1) × (y – 2) × (y – 3) ... × 3 × 2 × 1
h.
𝑛!
(𝑛−2)!
=
𝑛 × (𝑛 – 1) × (𝑛 – 2) ...× 3 × 2 × 1
(𝑛 – 2) × (𝑛 – 3) × ...× 3 × 2 × 1
= 𝑛 × (𝑛 – 1)
c. Menyelesaikan Persamaan Bentuk Faktorial
Menyelesaikan persamaan bentuk faktorial ditentukan berdasarkan
definisi faktorial dan operasi aljabar.
Contoh :
Tentukan nilai n dari (n + 3)! = 10(n + 2)!
Jawab.
(n + 3)! = 10(n + 2)!
(n +3)(n + 2)! = 10(n + 2)!
n+3
n
III.
= 10
=7
METODE PEMBELAJARAN
Diskusi dalam kerja kooperatif, tanya jawab dan pemberian tugas
IV.
LANGKAH PEMBELAJARAN
TAHAPAN
KEGIATAN GURU
- Menghaturkan
KEGIATAN AWAL
- Panganjali umat
KEGIATAN SISWA
- Bersama siswa
menghaturkan
memberi salam
Tuhan yang
Maha Esa
- Menyampaikan
pada hari tersebut
- Motivasi
- Santun,
kehadiran kelas
kehadiran siswa
- Memotivasi siswa
terkait kegunaan
materi dalam
- Sujud bhakti
terhadap
memberi salam
- Mengabsen siswa
KARAKTER
panganjali umat dan
panganjali umat dan
- Mengecek
PENDIDIKAN
- Memperhatikan
guru
peduli, empati
WAKTU
5 menit
kehidupan sehari-hari
dan melakukan
pendekatan
- Menyampaikan tujuan
pembelajaran
- Apersepsi
- Mengingatkan
- Fokus dan bersiap-
kembali materi
siap untuk
pengenalan awal
mengikuti pelajaran
peluang di tingkat
- Santun,
5 menit
peduli, empati
- Kreatif,
percaya diri
SMP
KEGIATAN INTI
- Mengarahkan siswa
membentuk kelompok
- Membagikan LKS
- Memposisikan diri
- Disiplin,
dalam masing-
tanggung
masing kelompok
jawab,
kepada masing-masing
5 menit
perhatian
kelompok
Eksplorasi
- Mengarahkan setiap
- Mengerjakan LKS
- Kerja sama,
kelompok untuk
dengan disiplin dan
tanggung
mengerjakan LKS,
bertanya kepada
jawab
berdiskusi dalam
guru jika ada
kelompoknya untuk
masalah
menemukan konsep
35 menit
- percaya diri,
pantang
menyerah
dan rumus
- Memantau aktifitas
siswa dalam masingmasing kelompok
Elaborasi
- Meminta salah satu
- mempresentasikan
- Percaya diri,
15 menit
anggota kelompok
hasil diskusi
tanggung
untuk
kelompoknya ke
jawab
mempresentasikan
depan kelas
hasil diskusinya
- Memberikan
kesempatan pada
- Kelompok lain
menanggapi hasil
- Rasa ingin
tahu, disiplin,
mandiri
presentasi
kelompok lain untuk
menanggapi
Konfirmasi
- Memberikan
- Memperhatikan
- Perhatian,
penegasan pada
penjelasan guru
disiplin,
kelompok yang
untuk selanjutnya
menghargai
mempresentasikan
diterapkan
hasil diskusinya
10 menit
- Kreatif,
tanggung
- Membimbing siswa
jawab,
yang mengalami
kemandirian
kesulitan
- Membantu
merumuskan konsep
dan jawaban yang
benar
PENUTUP
- Mengarahkan siswa
untuk mampu
- Menyimpulkan
materi pembelajaran
- Perhatian,
jujur,
menyimpulkan materi
- Mengerjakan kuis
tanggung
yang telah dibahas
- Mencatat pekerjaan
jawab
- Bersama siswa
membuat kesimpulan
- Memberi penilaian
berupa kuis
rumah
5 menit
- Memberikan pekerjaan
rumah
Total
80 menit
V. ALAT DAN SUMBER BELAJAR
a. Alat/Bahan Belajar
- Papan Tulis
- Penghapus
- Spidol
- Kapur
b. Sumber Belajar
-
Wardono, Agus. 2009. LKS Kreatif untuk Kelas XI IA. Jawa Tengah: Viva
Pakarindo
VI.
LKS Terstruktur Kelas XI
PENILAIAN
A. Penilaian Proses
Afektif:
1. Dengan pengamatan langsung di kelas, guru mengamati aktivitas dan
keaktifan siswa dalam Tanya jawab.
2. Dengan menilai keaktifan siswa dalam menjawab pertanyaan yang
diajukan, serta keaktifan pada saat mengerjakan soal-soal latihan yang
diberikan guru.
Format Penilaian Sikap (pengamatan)
No.
Nama Siswa
Aspek yang Dinilai
A
1
2
…
Dst.
B
C
D
Skor
Nilai
Keterangan:
Rentang Skor 1- 4 dengan kriteria:
A : Kehadiran di sekolah
Tidak pernah
=1
B : Keaktifan tanya jawab
Kadang – kadang
=2
C : Ketertiban di kelas
Sering
=3
D : Keantusiasan
Selalu
=4
Kognitif
Dengan menilai kemampuan siswa dalam menyampaikan idenya dalam pembelajaran
B. Penilaian Produk
Kuis (terlampir)
Tugas rumah (PR)
Guru Pamong
Singaraja, Oktober 2013
Mahasiswa PPL
I Made Parma, S.Pd
NIP 19641231 198411 1 078
I Putu Ade Andre Payadnya
NIM 1013011065
Dosen Pembimbing
Dra. Ni Nyoman Parwati, M.Pd.
NIP 19651229 199003 2 002
LEMBAR KERJA SISWA
Waktu: 35 Menit
Petunjuk:
a. Cermati dan kerjakan apa yang diperintahkan oleh setiap soal secara
berpasangan
b. Buatlah kesimpulan dari hasil diskusi kelompok tersebut
c. Waktu pengerjaan LKS selama 35 menit
Identitas:
a. Aturan Pengisian Tempat (Aturan Perkalian)
I.
PENGGALIAN
Cermatilah hal-hal berikut:
2. Dino memiliki empat buah baju kaos dan dua
1. Ina hendak bepergian dari kota A ke
buah celana. Ia senantiasa menggunakannya
kota C dan harus melalui kota B. Dari
secara bergantan. Banyaknya alternatif yang
kota A ke kota B terdapat dua alternatif
bisa dipilih Dino dalam menggunakan baju
jalan yang bisa dilalui, sedangkan dari
kaos dan celana tersebut dapat ditentukan
kota B ke kota C terdapat 3 alternatif
dengan cara berikut:
jalan yang bisa dilalui. Banyaknya
alternatif jalan yang bisa dilalui Ina
dapat ditentukan dengan cara berikut
A
B
C
Baju
Baju 1
Baju 2
Baju 3
Baju 4
Celana 1
....
....
....
....
Celana 2
....
....
....
....
Celana
Ada berapa alternatif jalan yang bisa
dilalui Ina dari kota A ke kota C
melalui kota B?
Cobalah nyatakan sebagai berikut:
2
3
Jadi, ada sebanyak ….. alternatif jalan
yang bisa dilalui Ina.
Coba nyatakan sebagai berikut:
….
….
Jadi, ada sebanyak …. alternatif yang bisa dipilih
Dino dalam menggunakan pakaian tersebut.
II.
PENYIMPULAN
Berdasarkan hasil eksplorasi tersebut dapat disimpulkan bahwa:
a. Jika suatu peristiwa terdiri dari 2 tahap kejadian yang berurutan dimana tahap
pertama dapat terjadi dengan a cara berbeda dan tahap kedua dapat terjadi dengan
b cara yang berbeda, maka banyaknya cara peristiwa tersebut dapat terjadi
   cara.
b. Jika suatu peristiwa terdiri dari 3 tahap kejadian yang berurutan dimana tahap
pertama dapat terjadi dengan a cara berbeda, tahap kedua dapat terjadi dengan b
cara berbeda, dan tahap ketiga dapat terjadi dengan c cara berbeda, maka
banyaknya cara peristiwa tersebut dapat terjadi adalah      cara.
c. Jika suatu peristiwa terdiri dari n tahap kejadian yang berurutan dimana tahap
pertama dapat terjadi dengan a1 yang berbeda dan tahap kedua terjadi dengan a 2
cara yang berbeda, demikian seterusnya sampai a n cara yang berbeda, maka
banyaknya cara peristiwa tersebut dapat terjadi adalah … . .× … . .× … … … … × …
cara.
b. Penerapan
A. Pecahkanlah permasalahan-permasalahan berikut!
1. Dari kota A ke kota B terdapat 3 alternatif jalan, dari kota B ke kota C
terdapat 5 alternatif jalan, dari kota C ke kota D terdapat 4 alternatif jalan.
Ada berapa alternatif jalan yang bisa dilalui dari kota A ke kota D melalui
kota B dan kota C?
1. ……………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………..…
…………………………………………………………………………..
2. Nomor telepon di suatu daerah terdiri dari 5 angka tanpa diawali dengan
angka nol. Ada berapa kemungkinan nomor telepon yang dapat beredar di
daerah tersebut?
Penyelesaian
2. ……………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………..…
…………………………………………………………………………..
c. Notasi Faktorial
I. PENGGALIAN
II. PENYIMPULAN
Definisi faktorial
Berdasarkan definisi notasi faktorial,
Faktorial adalah hasil kali bilangan asli
apakah hal-hal berikut bernilai benar
berurutan dari 1 sampai dengan n.
atau salah?
Definisi:
a. n! = n × (n – 1) × (n – 2) ... × 3 × 2
1)
6!  6 
  !
3!  3 
× 1, dengan n bilangan asli, untuk n 2) 3! 4! 3.4!
≥ 2.
b. 1! = 1 dan
c. 0! = 1
Contoh:
3! 3.2.1  6
Lengkapilah titik-titik berikut!
3)
4) 5.6.7.8.9 
5)
1) 6! 6.5............
2)
5!.8!
 5!.2!
4!
9!
4!
n  2!  n  2
(n  3)!
6! .............................

3! ..............................
3) 3! 4! ..........................
4)
n!
 ........................
(n  3)!
A. Tuliskan dengan notasi faktorial
a) 6.5.4.3 = ……….
b) 9.8 = ……………
B. Sederhanakanlah!
a)
n!
 .....
n!
b)
n  2!  .....
n  4!
RANGKUMAN
Buatlah rangkuman tentang konsep, prinsip dan prosedur mengenai kaidah
pencacahan dan notasi faktorial!
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
KUIS
No
No
Soal
Penyelesaian
Skor
Indikator
1.
3.2
Disediakan angka-angka 0, 1, 2, …, 9 . Akan disusun bilangan yang
Tentukan banyak hasil yang mungkin jika terdiri dari 3 angka, maka:
dari angka-angka tersebut disusun sebuah
9
bilangan yang terdiri dari 3 angka yang
10
4n = 3
1
0
berbeda (0 tidak boleh sebagai angka yang
pertama)
dengan ketentuan bilangan 
tersebut merupakan bilangan genap dan
n1  angka pertama dapat
dipilih
angka boleh berulang.
9
cara
( n1  9),
angka 1 sampai 9

n3  angka
ketiga
dapat
dipilih 4 cara ( n3  4 ),
angka 2, 4, 6, 8

n2  angka
kedua
dapat
dipilih 10 cara ( n2  10 ),
angka 0 sampai 9 dengan
menggunakan
aturan
perkalian, maka:
9 10  4  360
2
3.4
Nyatakan dengan notasi faktorial
𝑛(𝑛 − 1)(𝑛 − 2)
3𝑥2𝑥1
3
3.4
Hitunglah nilai n dari persamaan berikut
(𝑛 + 2)!
=5
(𝑛 + 1)!
𝑛(𝑛 − 1)(𝑛 − 2)
𝑛!
=
(𝑛 − 3)! 3!
3𝑥2𝑥1
10
(𝑛 + 2)(𝑛 + 1)!
=5
(𝑛 + 1)!
10
𝑛+2=5
𝑛=3
Skor Maksimal
30
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
-2-
Satuan Pendidikan : SMA Bhaktiyasa Singaraja
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Program
: XI / IPA
Alokasi Waktu
: 2 x 40 Menit
Standar Kompetensi
: Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan
sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar
: Menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi
dalam pemecahan masalah
Indikator
I.
:
1.
Menyebutkan pengertian kombinasi
2.
Menentukan kombinasi dari sekumpulan unsur
Tujuan Pembelajaran
C. Ranah Kognitif
Melalui pelaksanaan bimbingan individu, diharapkan siswa dapat:
1.
Menyebutkan pengertian kombinasi
2.
Menyebutkan pengertian kombinasi dari sekumpulan unsur
D. Ranah afektif/karakter yang dikembangkan:
Terlibat dalam proses pembelajaran yang berpusat pada siswa, dan
siswa diberi kesempatan melakukan penilaian diri terhadap kesadaran dalam
menunjukkan karakter:
6. Dalam proses pembelajaran, siswa dapat dilatihkan karakter disiplin.
Diantaranya siswa jujur, mampu mengikuti komitmen, mencoba
melakukan tugas yang diberikan, menjadi teman yang baik dan
membantu orang lain.
7. Dalam proses pembelajaran, siswa dapat dilatih karakter kerja keras.
Diantaranya, siswa mampu mengerjakan soal/tugas yang diberikan oleh
guru dan mengajukan ide dan pendapat dalam setiap diskusi.
8. Dalam proses pembelajaran, siswa dapat dilatihkan karakter pantang
menyerah.
Diantaranya,
siswa
mampu
melakukan
kegiatan
eksperimen/mengerjakan soal-soal untuk menjawab hipotesis yang
diajukan dalam menjawab permasalahan yang dihadapi.
9. Dalam proses pembelajaran, siswa dapat dilatihkan karakter teliti.
Diantaranya, siswa mampu mengerjakan soal/tugas yang diberikan oleh
guru dengan cermat dan penuh ketelitian.
10. Dalam proses pembelajaran, siswa dapat dilatihkan karakter kreatif.
Diantaranya, siswa mampu mengerjakan soal/tugas yang diberikan oleh
guru atau melakukan eksperimen dengan melakukan inovasi baru yang
kreatif dan inovatif.
VII.
a.
MATERI AJAR
Kombinasi secara umum
Kombinasi dari sekumpulan unsur-unsur adalah cara penyusunan unsur-unsur
berbeda tanpa memperhatikan urutannya.
Misalkan kita akan menyusun dua abjad dari A, B, dan C. Cara penyusunan
abjad itu antara lain :
AB
AC
BC
BA
CA
CB
Ada 6 cara untuk menyusunnya jika urutan abjad diperhatikan, namun
Karena AB dipandang sama dengan BA (urutan tidak diperhatikan)
AC dipandang sama dengan AC (urutan tidak diperhatikan)
BC dipandang sama dengan CB (urutan tidak diperhatikan), maka
kombinasi dari unsur-unsur tersebut ada 3, yaitu : AB, AC, dan BC
b.
Kombinasi r unsur dari n unsur yang berbeda, n > r
Kombinasi dari n unsur dengan menggunakan r unsur dalam setiap
pengambilan terdiri dari semua kemungkinan himpunan dari r objek tersebut
tanpa mempedulikan urutan/susunan. Banyak kombinasi dari n unsur dengan
menggunakan r unsur dapat dinyatakan dengan C(n, r). Secara sederhana akan
dijelaskan dengan contoh.
1. Made akan mengunjungi 2 kota dari 3 kota di Bali. Misalkan 3 kota yang
ingin dikunjungi Made adalah A, B, dan C. Ada berapa kemungkinan
komposisi kota yang akan dikunjungi Made (tanpa mempedulikan urutan
kota yang akan dikunjungi Made.
AB
AC
BC
BA
CA
CD
a. Dengan mempedulikan urutan kita mendapat P(3, 2) = 6 komposisi kota
yang akan dikunjungi Made.
b. Ada 2! = 2 cara yang dapat digunakan untuk menyusun 2 kota dari 2
kota yang ada (jika urutan diperhatikan).
c. Namun jika urutan tidak dipedulikan kita hanya mendapat 3 komposisi.
6
d. Hubungan dari pernyataan a, b, dan c adalah 3 = 2 atau C(3, 2) =
P(3,2)
2!
2. Made akan mengunjungi 3 kota dari 4 kota di Bali. Misalkan 4 kota yang
ingin dikunjungi Made adalah A, B, C, dan D. Ada berapa kemungkinan
komposisi kota yang akan dikunjungi Made (tanpa mempedulikan urutan
kota yang akan dikunjungi Made.
ABC
ACB
BAC
BCA
CAB
CBA
ABD ADB
BAD
BDA
DAB
DBA
ACD ADC
CAD
CDA
DAC
DCA
BCD
CBD
CDB
DBC
DCB
BDC
a. Dengan mempedulikan urutan kita mendapat P(4, 3) = 24 komposisi
kota yang akan dikunjungi Made.
b. Ada 3! = 6 cara yang dapat digunakan untuk menyusun 3 kota dari 3
kota yang ada (jika urutan diperhatikan).
c. Namun jika urutan tidak dipedulikan kita hanya mendapat 4 komposisi.
d. Hubungan dari pernyataan a, b, dan c adalah 4 =
24
6
atau C(4, 3) =
P(4,3)
3!
Sehingga banyak kombinasi k unsur dari n unsur yang tersedia adalah
𝐂(𝐧, 𝐫) =
VIII.
𝐏(𝐧,𝐫)
𝐧!
atau 𝐂(𝐧, 𝐤) =
𝐧!
(𝐧−𝐫)! . 𝐧!
METODE PEMBELAJARAN
Diskusi dalam kerja kooperatif, tanya jawab dan pemberian tugas
IX.
LANGKAH PEMBELAJARAN
TAHAPAN
KEGIATAN GURU
KEGIATAN SISWA
PENDIDIKAN
KARAKTER
5 menit
KEGIATAN AWAL
- Panganjali umat
- Bersama siswa
- Menghaturkan
kehadiran siswa
panganjali umat dan
terhadap
panganjali umat dan
memberi salam
Tuhan yang
Maha Esa
- Mengecek kehadiran
siswa
- Santun,
- Menyampaikan
kehadiran kelas
- Motivasi
- Sujud bhakti
menghaturkan
memberi salam
- Mengecek
WAKTU
- Memotivasi siswa
terkait kegunaan
materi dalam
kehidupan sehari-hari
dan melakukan
pada hari tersebut
- Memperhatikan
guru
peduli, empati
pendekatan
- Menyampaikan tujuan
pembelajaran
- Apersepsi
- Mengingatkan
- Fokus dan bersiap-
kembali materi
siap untuk
Permutasi
mengikuti pelajaran
- Santun,
5 menit
peduli, empati
- Kreatif,
percaya diri
KEGIATAN INTI
- Mengarahkan siswa
membentuk kelompok
- Membagikan LKS
- Memposisikan diri
- Disiplin,
dalam masing-
tanggung
masing kelompok
jawab,
kepada masing-masing
5 menit
perhatian
kelompok
Eksplorasi
- Mengarahkan setiap
- Mengerjakan LKS
- Kerja sama,
kelompok untuk
dengan disiplin dan
tanggung
mengerjakan LKS,
bertanya kepada
jawab
berdiskusi dalam
guru jika ada
kelompoknya untuk
masalah
menemukan konsep
35 menit
- percaya diri,
pantang
menyerah
dan rumus
- Memantau aktifitas
siswa dalam masingmasing kelompok
Elaborasi
- Meminta salah satu
- mempresentasikan
- Percaya diri,
anggota kelompok
hasil diskusi
tanggung
untuk
kelompoknya ke
jawab
mempresentasikan
depan kelas
- Rasa ingin
15 menit
hasil diskusinya
- Memberikan
- Kelompok lain
menanggapi hasil
kesempatan pada
tahu, disiplin,
mandiri
presentasi
kelompok lain untuk
menanggapi
Konfirmasi
- Memberikan
- Memperhatikan
- Perhatian,
penegasan pada
penjelasan guru
disiplin,
kelompok yang
untuk selanjutnya
menghargai
mempresentasikan
diterapkan
hasil diskusinya
5 menit
- Kreatif,
tanggung
- Membimbing siswa
jawab,
yang mengalami
kemandirian
kesulitan
- Membantu
merumuskan konsep
dan jawaban yang
benar
PENUTUP
- Mengarahkan siswa
untuk mampu
- Menyimpulkan
materi pembelajaran
- Perhatian,
jujur,
menyimpulkan materi
- Mengerjakan kuis
tanggung
yang telah dibahas
- Mencatat pekerjaan
jawab
- Bersama siswa
10 menit
rumah
membuat kesimpulan
- Memberi penilaian
berupa kuis
- Memberikan pekerjaan
rumah
Total
80 menit
X. ALAT DAN SUMBER BELAJAR
c. Alat/Bahan Belajar
- Papan Tulis
- Penghapus
- Spidol
- Kapur
d. Sumber Belajar
-
Wardono, Agus. 2009. LKS Kreatif untuk Kelas XI IA. Jawa Tengah: Viva
Pakarindo
-
XI.
LKS Terstruktur Kelas XI
PENILAIAN
C. Penilaian Proses
Afektif:
3. Dengan pengamatan langsung di kelas, guru mengamati aktivitas dan
keaktifan siswa dalam Tanya jawab.
4. Dengan menilai keaktifan siswa dalam menjawab pertanyaan yang
diajukan, serta keaktifan pada saat mengerjakan soal-soal latihan yang
diberikan guru.
Format Penilaian Sikap (pengamatan)
No.
Nama Siswa
Aspek yang Dinilai
A
B
C
Skor
Nilai
D
1
2
…
Dst.
Keterangan:
Rentang Skor 1- 4 dengan kriteria:
A : Kehadiran
Tidak pernah
=1
B : Keaktifan tanya jawab
Kadang – kadang
=2
C : Ketertiban di kelas
Sering
=3
D : Keantusiasan
Selalu
=4
Kognitif
Dengan menilai kemampuan siswa dalam menyampaikan idenya dalam pembelajaran
D. Penilaian Produk
Kuis (terlampir)
Tugas rumah (PR)
Guru Pamong
Singaraja, Oktober 2013
Mahasiswa PPL
I Made Parma, S.Pd
NIP 19641231 198411 1 078
I Putu Ade Andre Payadnya
NIM 1013011065
Dosen Pembimbing
Dr. Ni Nyoman Parwati, M.Pd.
NIP 19651229 199003 2 002
LEMBAR KERJA SISWA
Waktu: 35 Menit
Petunjuk:
d. Cermati dan kerjakan apa yang diperintahkan oleh setiap soal secara
berpasangan
e. Buatlah kesimpulan dari hasil diskusi kelompok tersebut
f. Waktu pengerjaan LKS selama 35 menit
Identitas:
a. Pengertian Kombinasi
Cermatilah hal-hal berikut!
1. Diberikan 4 buah titik berlainan pada 2. Berapa banyak bidang segitiga yang dapat
sebuah bidang (A, B, C, D). Berapa
dibuat jika diberikan 4 buah titik berlainan
banyak ruas garis yang dapat dibuat?
(A, B, C, D)
Jawab :
Jawab :
AB……………………AC
ABC………………….ABD
Satu kombinasi
Satu kombinasi
BA……………………CA
ACB………………….ADB
BCA………………….BAD
Satu kombinasi
Satu kombinasi
AD……………………BC
BAC…………………...…..
Satu kombinasi
Satu kombinasi
DA……………………CB
CAB…………………...…..
CBA…………………...…..
BD……………………CD
Satu kombinasi
Satu kombinasi
DB……………………DC
ACD………………….BCD
…………………….…..…..
Dalam hal ini setiap dua permutasi (2!)
…………………….…..…..
Satu kombinasi
Satu kombinasi
menjadi satu kombinasi. Misalkan AB dan
…………………….…..…..
BA (berarti kombinasi tidak
…………………….…..…..
memperhatikan urutan). Sehingga
…………………….…..…..
banyak ruas garis yang terjadi
4!
Dalam hal ini setiap enam permutasi (3!)
= 𝑃(4,2): 2! = (4−2)! : 2! =
menjadi satu kombinasi. Misalkan ABC,
4!
=………..
ACB, BCA, BAC, CAB, dan CBA
(4−2)!2!
dianggap satu kombinasi (berarti
kombinasi tidak memperhatikan
urutan). Sehingga banyak kombinasi
yang terjadi
4!
= 𝑃(4,3): 3! = (4−3)! : 3! =
4!
(4−3)!3!
=………..
Berdasarkan hasil diskusi di atas, dapat disimpulkan bahwa :
Pengertian Kombinasi adalah…………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
b. Kombinasi 𝒓 unsur dari 𝒏 unsur berbeda yang tersedia
Cermatilah hal-hal berikut!
1. Dari tiga siswa laki-laki akan dipilih dua 2. Riko memiliki empat buah kelereng
siswa sebagai tim ganda putra bulutangkis.
berbeda warna yang disimpan dalam
Berapa banyaknya cara membentuk tim
sebuah kantong. Ia akan mengambil dua
tersebut?
buah
kelereng
sekaligus.
Berapa
Jawab :
banyaknya cara pengambilan yang
Misalkan ketiga siswa tersebut adalah A,
mungkin dilakukan Riko?
B, dan C. Dengan permutasi diperoleh
Jawab :
susunan sebagai berikut :
Misalkan keempat kelereng tersebut
AB, BA, AC, CA, BC, CB
adalah K1, K2, K3, dan K4. Dengan
Dalam hal ini, AB dan BA merupakan satu
permutasi diperoleh susunan sebagai
kombinasi sebab urutan tidak diperhatikan.
berikut :
Demikian pula halnya dengan AC dan CA
K1K2................K1K3................K1K4
serta BC dan CB.
K2K3................K2K4................K3K4
Sehingga Kemungkinan tim yang
K2K1................K3K1................K4K1
terbentuk adalah AB, BC, dan AC.
K3K2................K4K2................K4K3
Maka kombinasi 2 unsur dari 3 unsur yang
Dalam hal ini, K1K2 dan K2K1 merupakan
tersedia dapat ditulis :
satu kombinasi sebab urutan tidak
diperhatikan. Demikian pula yang lainnya.
𝑃(3,2)
……!
…..!
Sehingga kemungkinan pengambilan yang
𝐶(3,2) = 2! = (….− …..)!….! = ….! = ⋯
terjadi adalah :
K1K2................K1K3................K1K4
K2K3................K2K4................K3K4
Maka kombinasi 2 unsur dari 4 unsur yang
tersedia adalah :
𝐶(… . , … . ) =
⋯
𝑃(…,….)
….!
…..!
….!
= (….− ⋯ )!….! = ….!….! =
Berdasarkan hasil diskusi di atas, dapat disimpulkan bahwa :
Kombinasi 𝑟 unsur dari 𝑛 unsur berbeda yang tersedia (𝑟 < 𝑛), dapat dirumuskan sebagai
berikut :
𝐶(𝑛, 𝑟) =
….!
(… … − … . . )! … . !
KUIZ
a. Cermati dan jawab setiap soal dengan singkat
b. Waktu pengerjaan LKS selama 10 menit
Soal:
1. Seorang petani akan membeli 3 ekor ayam, 2 ekor kambing, dan 1 ekor sapi
dari pedagang yang memiliki 6 ekor ayam, 4 ekor kambing, dan 3 ekor sapi.
Dengan berapa cara petani tersebut dapat memilih ternak-ternak yang
diinginkannya?
2. Hitung nilai dari 𝐶(6, 5)
Intsrumen soal dan pembahasan kuis
No
No
Soal
Indikator
1.
1
Soal
Penyelesaian
Skor
Seorang petani akan Jawab:
50
membeli 3 ekor ayam, Banyaknya cara memilih ayam = C(6,3) =
2 ekor kambing, dan 1
ekor sapi dari pedagang
yang memiliki 6 ekor
ayam, 4 ekor kambing,
dan
3
Dengan
ekor
berapa
6!
(6−3)!3!
6!
= 3!3! = 20 cara
Banyaknya cara memilih kambing = C(4,2)
4!
4!
= (4−2)!2! = 2!2! = 6 cara, dan
sapi. Banyaknya cara memilih sapi = C(3,1) =
cara
3!
(3−1)!1!
3!
= 2!1! = 3 cara
petani tersebut dapat Jadi, petani tersebut memiliki
memilih ternak-ternak sebanyak = 20𝑥6𝑥3 = 360 cara
pilihan
yang diinginkannya?
2.
2
Hitung
nilai
dari
𝐶(6, 5)
Skor Maksimum
𝐶(6, 5) =
6!
=6
(6 − 5)! 5!
50
100
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
-3-
Satuan Pendidikan : SMA Bhaktiyasa Singaraja
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Program
: XI / IPA
Alokasi Waktu
: 2 x 40 Menit
Standar Kompetensi
: Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan
sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar
: 1. Menentukan ruang sampel suatu percobaan
2. Menentukan peluang suatu kejadian dan penafsirannya.
Indikator
:
1. Menyebutkan pengertian ruang sampel dari suatu
percobaan.
2. Menyebutkan kejadian dari suatu percobaan
3. Menentukan ruang sampel dari suatu percobaan
4. Menentukan kejadian dari suatu percobaan
5. Mendeskripsikan konsep peluang
6. Menetukan peluang suatu kejadian
7. Menentukan kisaran nilai peluang
8. Menentukan frekuensi harapan suatu kejadian
II. Tujuan Pembelajaran
E. Ranah Kognitif
Melalui pelaksanaan bimbingan individu, diharapkan siswa dapat:
1. Menyebutkan pengertian ruang sampel dari suatu percobaan.
2. Menyebutkan kejadian dari suatu percobaan
3. Menentukan ruang sampel dari suatu percobaan
4. Menentukan kejadian dari suatu percobaan
5. Mendeskripsikan konsep peluang
6. Menetukan peluang suatu kejadian
7. Menentukan kisaran nilai peluang
8. Menentukan frekuensi harapan suatu kejadian
F. Ranah afektif/karakter yang dikembangkan:
Terlibat dalam proses pembelajaran yang berpusat pada siswa, dan
siswa diberi kesempatan melakukan penilaian diri terhadap kesadaran dalam
menunjukkan karakter:
11. Dalam proses pembelajaran, siswa dapat dilatihkan karakter disiplin.
Diantaranya siswa jujur, mampu mengikuti komitmen, mencoba
melakukan tugas yang diberikan, menjadi teman yang baik dan
membantu orang lain.
12. Dalam proses pembelajaran, siswa dapat dilatih karakter kerja keras.
Diantaranya, siswa mampu mengerjakan soal/tugas yang diberikan oleh
guru dan mengajukan ide dan pendapat dalam setiap diskusi.
13. Dalam proses pembelajaran, siswa dapat dilatihkan karakter pantang
menyerah.
Diantaranya,
siswa
mampu
melakukan
kegiatan
eksperimen/mengerjakan soal-soal untuk menjawab hipotesis yang
diajukan dalam menjawab permasalahan yang dihadapi.
14. Dalam proses pembelajaran, siswa dapat dilatihkan karakter teliti.
Diantaranya, siswa mampu mengerjakan soal/tugas yang diberikan oleh
guru dengan cermat dan penuh ketelitian.
15. Dalam proses pembelajaran, siswa dapat dilatihkan karakter kreatif.
Diantaranya, siswa mampu mengerjakan soal/tugas yang diberikan oleh
guru atau melakukan eksperimen dengan melakukan inovasi baru yang
kreatif dan inovatif.
XII.
MATERI AJAR
1. Definisi ruang sampel dan kejadian dari suatu percobaan
Pada pelemparan sekeping uang logam, sisi yang mungkin muncul adalah sisi
angka (A) atau sisi gambar (G). Jika sisi yang mungkin muncul ini dinyatakan
dengan himpunan, misalnya S, menjadi S = {A,G}.
 S = {A,G} merupakan ruang sampel, sebab S merupakan himpunan semua
hasil yang mungkin terjadi.
 A dan G merupakan titik sampel, sebab A dan G merupakan anggota dari
ruang sampel atau merupakan hasil yang mungkin terjadi.
 Misalkan pada pelemparan tersebut yang muncul adalah Angka (A), maka
{A} merupakan kejadian, sebab {A} merupakan himpunan bagian dari
ruang sampel
2. Ruang sampel dan kejadian sederhana dari suatu percobaan
Dalam menentukan ruang sampel dari suatu kejadian tunggal dapat dilakukan
dengan cara mendaftar semua hasil yang mungkin.
Misalnya dalam pelemparan sebuah dadu, maka ruang sampel dari
permasalahan tersebut adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} dengan n(S) = 6
Contoh lain, dalam pengambilan acak sebuah kartu dari satu set kartu Brigde
(tanpa Joker), ruang sampel dari permasalah tersebut adalah S = {As hati, As
wajik, Askeriting, dan As skop, kartu hati 2, kartu hati 2 kartu hati 2 kartu hati 2
kartu hati 2 kartu hati 2 kartu hati 2 kartu hati, …, king hati, king wajik, king
kriting, dan king skop} dengan n(S) = 52
3. Ruang sampel dan kejadian dari suatu percobaan
a. Menentukan Ruang Sampel dengan Mendaftar
Misalkan, pada pelemparan dua keping uang logam sekaligus, sisi yang
muncul adalah angka (A) pada uang logam pertama dan gambar (G) pada uang
logam kedua, ditulis AG. Kejadian lain yang mungkin muncul pada pelemparan
kedua uang logam tersebut adalah AA, GA, dan GG. Jika ruang sampelnya
dituliskan dengan cara mendaftar, hasilnya adalah S = {AA, AG, GA, GG} dengan
n(S) = 4.
b. Menentukan Ruang Sampel dengan Tabel
Selain dengan cara mendaftar, ruang sampel dapat ditentukan dengan cara
membuat tabel. Perhatikan kembali pelemparan dua keping uang logam pada
bagian a. Untuk menentukan ruang sampel dengan tabel, buatlah tabel dengan
jumlah baris dan kolom yang diperlukan. Untuk percobaan pelemparan dua uang
logam sekaligus, diperlukan tabel yang terdiri atas tiga kolom dan tiga baris.
Isi kolom pertama dengan hasil yang mungkin muncul dari uang logam ke-1
dan isi baris kedua dengan hasil yang mungkin dari uang logam ke-2. Kemudian,
lengkapi tabel yang kosong.
Tabel ruang sampel pelemparan dua logam adalah sebagai berikut.
Uang Logam ke-1
Uang Logam ke-2
A
G
A
AA
AG
G
GA
GG
baris pertama
kolom pertama
Jadi, ruang sampelnya adalah S = {AA, AG, GA, GG} dengan n(S) = 4.
c. Menentukan Ruang Sampel dengan Diagram Pohon
Cara lain yang digunakan untuk menentukan ruang sampel adalah dengan
diagram pohon. Cara ini merupakan cara yang paling mudah. Berikut adalah
diagram pohon untuk pelemparan dua uang logam sekaligus.
Jadi, ruang sampelnya adalah S = {AA, AG, GA, GG} dengan n(S) = 4.
Contoh 1
Tentukan ruang sampel dari percobaan-percobaan berikut.
a. Melambungkan sebuah dadu.
b. Melambungkan tiga keping uang logam yang berbeda sekaligus.
c. Melambungkan dua buah dadu sekaligus.
Jawab:
a. Hasil yang mungkin muncul dari pelemparan sebuah dadu adalah muka dadu
bertitik 1, 2, 3, 4, 5 dan 6. Jadi, ruang sampelnya adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
b. Untuk mempermudah penentuan ruang sampel pelemparan tiga keping uang
logam berbeda sekaligus, digunakan diagram pohon.
Jadi, ruang sampelnya adalah S = {AA, AG, GA, GG} dengan n(S) = 4.
4. Peluang
Definisi :
Jika A adalah suatu kejadian dengan A ⊂ S, maka peluang kejadian A dapat
dinyatakan dengan P(A), didefinisikan :
𝑃(𝐴) =
𝑛(𝐴)
𝑛(𝑆)
Dengan:
𝑛(𝐴)
= banyaknya elemen pada suatu kejadian A
𝑛(𝑆)
= banyaknya titik sampel pada ruang sampel S atau banyaknya
anggota dari himpunan S
Contoh :
Sebuah dadu dilempar sekali. Berapakah peluang munculnya mata dadu lebih dari
tiga ?
Penyelesaian :
Misalnya A adalah kejadian munculnya mata dadu lebih dari tiga.
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} sehingga n(S) = 6
A = {4, 5, 6} sehingga n(A) = 3
Jadi,
𝑃(𝐴) =
𝑛(𝐴) 3 1
= =
𝑛(𝑆) 6 2
5. Peluang suatu kejadian
Jika ruang sampel S tersiri dari titik-titik sampel yang serupa, sehingga
masing-masing mempunyai nilai peluang yang sama dan A adalah kejadian yang
diharapkan terjadi, maka P(A) =
n(A)
n(S)
, dengan n(A) = banyak anggota A dan n(S)
= banyak anggota ruang sampel.
Dalam sebuah kotak berisi 5 buah bola bertuliskan nomor
2, 3, 5, 7, 11. Jika dilakukan pengambila satu buah bola secara
acak maka ruang sampelnya adalah S={2, 3, 5, 7, 11}. Misalkan
G adalah kejadian terambil bola bernomor ganjil, maka G = {3, 5,
7, 11}.
Dari percobaan tersebut n(S) = 6 dan n(G) = 5. Dengan demikian, peluang
kejadian G (terambil bola bernomor ganjil) adalah sebagai berikut.
P(G) 
n(G) 5

n(S) 6
Contoh 1:
Dalam sebuah toples berisikan 10 buah bola tenis yang tuliskan masing masing
dari momor 0 sampai dengan 9. Jika dilakukan pengambilan 2 buah bola
sekaligus tentukanlah peluang terambilnya:
a. Bola dua-duanya bernomor ganjil
b. Nomor kedua bola berjumlah 5
c. Bola bernomor satu ganjil dan yang satu genap
d. Nomor kedua bola berjumlah kurang dari 9
e. Nomor kedua bola bermonor sama
Jawab
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
(0,1) (0,2) (0,3) (0,4) (0,5) (0,6) (0,7) (0,8) (0,9)
1
(1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (1,7) (1,8) (1,9)
2
(2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (2,7) (2,8) (2,9)
3
( 3 , 4 ) ( 3 , 5 ) ( 3 , 6 ) ( 3 , 7 ) ( 3, 8 ) ( 3 , 9 )
4
(4,5) (4,6) (4,7) (4,8) (4,9)
5
(5,6) (5,7) (5,8) (5,9)
6
(6,7) (6,8) (6,9)
7
(7,8) (7,9)
8
(8,9)
9
Banyaknya anggota ruang sampel n(S) = 45
a. Banyaknya Anggota ruang sampel Bola kedua-duanya bernomor ganjil
n(gjl,gjl) = 10
P(gjl,gjl) = n(gjl, gjl) =
n(S)
10 2
=
45 9
b. Banyaknya Anggota ruang sampel nomor kedua bola berjumlah 5
n(5) = 3
n(5) =
3 1
n( 5)
=
=
45 15
n(s)
6. Kisaran Nilai Peluang
Peluang kjadian dirumuskan sebagai berikut :
𝑃(𝐴) =
𝑛(𝐴)
𝑛(𝑆)
Karena A ⊂ S, maka n(A) ≤ n(S), akibatnya P(A) ≤ 1.
Dari semua kemungkinan tersebut, dapat disimpulkan sebagai berikut :
c. Besarnya peluang suatu kejadian berkisar antara 0 dan 1.
d. Peluang suatu kejadian 0 jika terjadi kemustahilan
e. Peluang kejadian 1 jika terjadi kepastian
f. Untuk setiap kejadian A berlaku : 0 ≤ P(A) ≤ 1.
Contoh :
Pada percobaan melantunkan dua dadu bersama-sama, berapakah peluang
mendapatkan jumlah kedua mata dadu 9 ?
Penyelasian :
n(S) = 36
misalkan A adalah kejadian munculnya jumlah kedua mata dadu 9, maka :
A = {(6,3), (5,4), (4,5), (3,6)} sehingga n(A) = 4
𝑃(𝐴) =
𝑛(𝐴)
4
1
=
=
𝑛(𝑆) 36 9
7. Frekuensi Harapan Suatu Kejadian
Frekuensi harapan adalah hasil kali peluang suatu kejadian dengan frekuensi atau
banyaknya percobaan. Frekuensi harapan suatu kejadian A dirumuskan sebagai
berikut.
𝐹ℎ = 𝑃(𝐴) × 𝑛
Dengan :
P(A) = peluang kejadian A
n = banyaknya percobaan
contoh :
sekeping uang logam dilantunkan sebanyak 30 kali, hitung frekuensi harapan
muncul gambar.
Penyelesaian :
𝐹ℎ(𝐺) =
XIII.
1
× 30 = 15
2
METODE PEMBELAJARAN
Diskusi dalam kerja kooperatif, tanya jawab dan pemberian tugas
XIV.
LANGKAH PEMBELAJARAN
TAHAPAN
KEGIATAN GURU
KEGIATAN SISWA
PENDIDIKAN
KARAKTER
5 menit
KEGIATAN AWAL
- Panganjali umat
- Bersama siswa
- Menghaturkan
kehadiran siswa
- Sujud bhakti
menghaturkan
panganjali umat dan
terhadap
panganjali umat dan
memberi salam
Tuhan yang
memberi salam
- Mengecek
WAKTU
Maha Esa
- Mengecek kehadiran
siswa
- Santun,
- Menyampaikan
peduli, empati
kehadiran kelas
- Motivasi
- Memotivasi siswa
terkait kegunaan
materi dalam
pada hari tersebut
- Memperhatikan
guru
kehidupan sehari-hari
dan melakukan
pendekatan
- Menyampaikan tujuan
pembelajaran
- Apersepsi
- Mengingatkan
- Fokus dan bersiap-
kembali materi
siap untuk
Permutasi
mengikuti pelajaran
- Santun,
5 menit
peduli, empati
- Kreatif,
percaya diri
KEGIATAN INTI
- Mengarahkan siswa
membentuk kelompok
- Membagikan LKS
kepada masing-masing
kelompok
- Memposisikan diri
- Disiplin,
dalam masing-
tanggung
masing kelompok
jawab,
perhatian
5 menit
Eksplorasi
- Mengarahkan setiap
- Mengerjakan LKS
- Kerja sama,
kelompok untuk
dengan disiplin dan
tanggung
mengerjakan LKS,
bertanya kepada
jawab
berdiskusi dalam
guru jika ada
kelompoknya untuk
masalah
menemukan konsep
35 menit
- percaya diri,
pantang
menyerah
dan rumus
- Memantau aktifitas
siswa dalam masingmasing kelompok
Elaborasi
- Meminta salah satu
- mempresentasikan
- Percaya diri,
anggota kelompok
hasil diskusi
tanggung
untuk
kelompoknya ke
jawab
mempresentasikan
depan kelas
hasil diskusinya
- Memberikan
kesempatan pada
- Kelompok lain
menanggapi hasil
15 menit
- Rasa ingin
tahu, disiplin,
mandiri
presentasi
kelompok lain untuk
menanggapi
Konfirmasi
- Memberikan
- Memperhatikan
- Perhatian,
penegasan pada
penjelasan guru
disiplin,
kelompok yang
untuk selanjutnya
menghargai
mempresentasikan
diterapkan
hasil diskusinya
- Membimbing siswa
yang mengalami
- Kreatif,
tanggung
jawab,
kemandirian
5 menit
kesulitan
- Membantu
merumuskan konsep
dan jawaban yang
benar
- Mengarahkan siswa
PENUTUP
untuk mampu
- Menyimpulkan
materi pembelajaran
- Perhatian,
jujur,
menyimpulkan materi
- Mengerjakan kuis
tanggung
yang telah dibahas
- Mencatat pekerjaan
jawab
- Bersama siswa
10 menit
rumah
membuat kesimpulan
- Memberi penilaian
berupa kuis
- Memberikan pekerjaan
rumah
Total
XV. ALAT DAN SUMBER BELAJAR
e. Alat/Bahan Belajar
- Papan Tulis
- Penghapus
- Spidol
- Kapur
f. Sumber Belajar
-
Wardono, Agus. 2009. LKS Kreatif untuk Kelas XI IA. Jawa Tengah: Viva
Pakarindo
-
LKS Terstruktur Kelas XI
80 menit
XVI.
PENILAIAN
E. Penilaian Proses
Afektif:
5. Dengan pengamatan langsung di kelas, guru mengamati aktivitas dan
keaktifan siswa dalam Tanya jawab.
6. Dengan menilai keaktifan siswa dalam menjawab pertanyaan yang
diajukan, serta keaktifan pada saat mengerjakan soal-soal latihan yang
diberikan guru.
Format Penilaian Sikap (pengamatan)
No.
Nama Siswa
Aspek yang Dinilai
A
B
C
Skor
Nilai
D
1
2
…
Dst.
Keterangan:
Rentang Skor 1- 4 dengan kriteria:
A : Kehadiran
Tidak pernah
=1
B : Keaktifan tanya jawab
Kadang – kadang
=2
C : Ketertiban di kelas
Sering
=3
D : Keantusiasan
Selalu
=4
Kognitif
Dengan menilai kemampuan siswa dalam menyampaikan idenya dalam pembelajaran
F. Penilaian Produk
Kuis (terlampir)
Tugas rumah (PR)
Guru Pamong
Singaraja, Oktober 2013
Mahasiswa PPL
I Made Parma, S.Pd
NIP 19641231 198411 1 078
I Putu Ade Andre Payadnya
NIM 1013011065
Dosen Pembimbing
Dr. Ni Nyoman Parwati, M.Pd.
NIP 19651229 199003 2 002
LEMBAR KERJA SISWA
Waktu: 35 Menit
Petunjuk:
g. Cermati dan kerjakan apa yang diperintahkan oleh setiap soal secara
berpasangan
h. Buatlah kesimpulan dari hasil diskusi kelompok tersebut
i. Waktu pengerjaan LKS selama 35 menit
Identitas:
1. a. Pada percobaan pertama : pelemparan satu keping uang logam. Pandang salah
satu sisi sebagai sisi “angka (A)” dan sisi lain sebagai sisi “gambar (G)”.
Angka (A) dan Gambar (G) disebut dengan titik sampel.
{A, G} disebut dengan ruang sampel (S)
{A} atau {G} disebut dengan kejadian
b. Pada percobaan kedua : pelemparan satu buah dadu.
1, 2, 3, 4, 5, dan 6 disebut dengan titik sampel
{1, 2, 3, 4, 5, 6} disebut dengan titik sampel
{1} merupakan kejadian munculnya sisi berangka 1
{1, 2} adalah kejadian munculnya mata dadu 1 pada pelemparan 1 dan 2 pada
pelemparan kedua
Dengan bahasa sendiri dan bantuan kajian/buku berikanlah definisi dari
Titik sampel adalah
…………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………..
Ruang sampel adalah
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………..
Kejadian adalah
…………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………
………..
2. Dari satu set kartu Bridge diambil kartu Hati. Dari kumpulan kartu Hati tersebut
akan diambil satu kartu. Dengan mendaftarkan tuliskanlah ruang sampelnya.
S={
}
n(S) = …
3. Sebuah dadu bersisi 6 sisi dan uang koin dilempar. Tentukanlah ruang sampelnya.
1
A
G
2
(A, 1)
(G, 2)
3
4
5
6
Sehingga S = {
}
n(S) = …
4. Logam Rp 100, Rp 200, Rp 500, dan Rp 1000 dilempar. Tentukan ruang
sampelnya.
n(S) = …
Yang dapat dilakukan untuk menentukan ruang sampel dari suatu percobaan.
1. ………………………………………
2. ………………………………………
3. ………………………………………
1. Sebuah dadu ditos satu kali, peluang munculnya mata dadu bernomor prima dapat
dihitung sebagai berikut :
Ruang Sampel (S) = {1, 2, 3, 4, 5, 6} sehingga n(S) = …
Misalkan P adalah kejadian munculnya bilangan prima,
P = {……………………} sehingga n(P) = …
Jadi peluang munculnya bilangan prima adalah :
𝑃(𝑃) =
𝑛(𝑃) …
=
𝑛(𝑆) …
2. Dalam sebuah kotak terdapat lima kelereng yang masing-masing diberi angka 1, 2,
3, 4, dan 5. Sebuah kelereng diambil dari kotak tersebut sebanyak satu kali.
Peluang terambilnya kelereng bernomor ganjil dapat dihitung sebagai berikut :
Ruang Sampel (S) = {…………………..} sehingga n(S) = …
Misalkan Q adalah kejadian terambilnya kelereng bernomor ganjil,
Q = {……………………} sehingga n(Q) = …
Jadi peluang munculnya bilangan prima adalah :
𝑃(𝑄) =
𝑛(𝑄) …
=
𝑛(𝑆) …
Berdasarkan contoh diatas,
Peluang Suatu kejadian dapat dirumuskan dengan …………………………….
3. Suatu kejadian adalah himpunan bagian dari ruang sampel (K ⊂ S).
Himpunan bagian dari S yang terkecil adalah n(∅) = 0
Himpunan bagian dari S yang terbesar adalah n(S)
Sehingga,
n(∅)
Nilai peluang terkecil = n(S) =
Nilai peluang terbesar =
…
𝑛(𝑆)
…
𝑛(𝑆)
=⋯
=⋯
Berdasarkan hal di atas, maka kisaran nilai peluang dapat dituliskan sebagai
berikut :
… ≤ Peluang suatu kejadian P(K) ≤ …
Jika P(K) = …, maka K disebut kemustahilan
Jika P(K) = …, maka K disebut kepastian
KUIZ
c. Cermati dan jawab setiap soal dengan singkat
d. Waktu pengerjaan LKS selama 10 menit
Soal:
1. Sebuah koin dilantunkan sebanyak tiga kali, tentukanlah ruang sampelnya!
Berapa banyak anggota ruang sampelnya?
2. Sebuah koin dilantunkan sebanyak tiga kali, tentukan kejadian muncul satu
angka? Berapa banyak anggotanya ?
3. Pada percobaan melantunkan dua dadu bersama-sama, berapakah peluang
mendapatkan jumlah kedua mata dadu 9 ?
4. Sekeping uang logam dilantunkan sebanyak 286 kali, hitung frekuensi
harapan muncul angka.
Instrumen Soal dan Pembahasan Kuis
No
1.
Soal
Penyelesaian
Sebuah koin dilantunkan Ruang
sebanyak
tiga
kali,
tentukanlah
ruang
sampelnya!
Berapa
banyak
anggota
sampelnya
S  {( A, A, A), ( A, A, G ), ( A, G, A)( A, G, G ), (G, A, A)
(G, A, G ), (G, G. A), (G, G, G )}
n( S )  8
Sebuah koin dilantunkan Ruang
sebanyak
tiga
kali,
tentukan kejadian muncul
satu
25
ruang Jadi, banyak anggota ruang sampelnya
sampelnya?
2.
Skor
angka?
Berapa
banyak anggotanya ?
sampelnya
25
S  {( A, A, A), ( A, A, G ), ( A, G, A)( A, G, G ), (G, A, A)
(G, A, G ), (G, G. A), (G, G, G )}
misal :
K adalah kejadian munculnya satu angka
K = {(A,G,G), (G,A,G), (G,G,A)}
n(K) = 3
3.
pada
percobaan n(S) = 36
melantunkan dua dadu
bersama-sama, berapakah
peluang
mendapatkan
25
missal A adalah kejadian munculnya
jumlah kedua mata dadu 9.
jumlah kedua mata dadu A = {(6,3), (5,4), (4,5), (3,6)}; n(A) =
4
9?
4.
sekeping
1
𝑃(𝐴) = 36 = 9
uang
dilantunkan
logam
𝐹ℎ(𝐺) =
sebanyak
1
× 30 = 15
2
25
286 kali, hitung frekuensi
harapan muncul angka.
Total
100
Intsrumen soal dan pembahasan kuis
No
No
Soal
Indikator
1.
1
Soal
Penyelesaian
Seorang petani akan Jawab:
50
membeli 3 ekor ayam, Banyaknya cara memilih ayam = C(6,3) =
2 ekor kambing, dan 1
ekor sapi dari pedagang
yang memiliki 6 ekor
ayam, 4 ekor kambing,
dan
3
ekor
6!
(6−3)!3!
6!
= 3!3! = 20 cara
Banyaknya cara memilih kambing = C(4,2)
4!
Skor
4!
= (4−2)!2! = 2!2! = 6 cara, dan
sapi. Banyaknya cara memilih sapi = C(3,1) =
Dengan
berapa
cara
petani tersebut dapat
memilih ternak-ternak
3!
(3−1)!1!
= 2!1! = 3 cara
3!
Jadi,
petani tersebut
memiliki
pilihan
sebanyak = 20𝑥6𝑥3 = 360 cara
yang diinginkannya?
2.
2
Hitung
nilai
dari
𝐶(6, 5)
Skor Maksimum
𝐶(6, 5) =
6!
=6
(6 − 5)! 5!
50
100
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
-4-
Satuan Pendidikan : SMA Bhaktiyasa Singaraja
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Program
: XI / IPA
Alokasi Waktu
: 2 x 40 Menit
Standar Kompetensi
: Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan
sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar
:
1. Menentukan peluang suatu kejadian dan penafsirannya.
Indikator
:
1. Menentukan peluang komplemen dari suatu kejadian.
2. Menyebutkan pengertian kejadian majemuk.
3. Merumuskan pengertian dan contoh kasus dua kejadian
saling lepas
4. Merumuskan pengertian dan contoh kasus dua kejadian
saling bebas
III. Tujuan Pembelajaran
G. Ranah Kognitif
Melalui pelaksanaan bimbingan individu, diharapkan siswa dapat:
1.
Menentukan peluang komplemen dari suatu kejadian.
2. Menyebutkan pengertian kejadian majemuk.
3. Merumuskan pengertian dan contoh kasus dua kejadian saling
lepas
4. Merumuskan pengertian dan contoh kasus dua kejadian saling
bebas
H. Ranah afektif/karakter yang dikembangkan:
Terlibat dalam proses pembelajaran yang berpusat pada siswa, dan
siswa diberi kesempatan melakukan penilaian diri terhadap kesadaran dalam
menunjukkan karakter:
16. Dalam proses pembelajaran, siswa dapat dilatihkan karakter disiplin.
Diantaranya siswa jujur, mampu mengikuti komitmen, mencoba
melakukan tugas yang diberikan, menjadi teman yang baik dan
membantu orang lain.
17. Dalam proses pembelajaran, siswa dapat dilatih karakter kerja keras.
Diantaranya, siswa mampu mengerjakan soal/tugas yang diberikan oleh
guru dan mengajukan ide dan pendapat dalam setiap diskusi.
18. Dalam proses pembelajaran, siswa dapat dilatihkan karakter pantang
menyerah.
Diantaranya,
siswa
mampu
melakukan
kegiatan
eksperimen/mengerjakan soal-soal untuk menjawab hipotesis yang
diajukan dalam menjawab permasalahan yang dihadapi.
19. Dalam proses pembelajaran, siswa dapat dilatihkan karakter teliti.
Diantaranya, siswa mampu mengerjakan soal/tugas yang diberikan oleh
guru dengan cermat dan penuh ketelitian.
20. Dalam proses pembelajaran, siswa dapat dilatihkan karakter kreatif.
Diantaranya, siswa mampu mengerjakan soal/tugas yang diberikan oleh
guru atau melakukan eksperimen dengan melakukan inovasi baru yang
kreatif dan inovatif.
XVII.
MATERI AJAR
1.
Peluang Komplemen Suatu Kejadian
Misalnya A dan B adalah kejadian pada ruang sampel S. Jika A dan B adalah
kejadian yang saling berkomplemen, maka berlaku:
P( A)  1  P( B) atau P( B)  1  P( A)
Komplemen dari A dilambangkan dengan AC .
Contoh 3:
Banyaknya anggota ruang sampel pada pengundian 3 koin bersama-sama
adalah n( S )  8
Misalnya A adalah kejadian muncul sedikitnya satu sisi angka, maka
komplemen kejadian A adalah AC , yaitu kejadian tidak ada angka sama
sekali,
sehingga
P( A)  1  P( A C )  1 
2.
AC  {GGG}
dan
n( A C )  1 .
Jadi,
1 7

8 8
Peluang Kejadian Majemuk
Kejadian majemuk adalah gabungan dari dua atau lebih kejadian yang
dioperasikan menjadi satu kejadian baru.
a. Peluang Dua Kejadian Saling Lepas
Misalkan diketahui S adalah ruang sampel dari suatu percobaan. A dan B
merupakan kejadian dalam ruang sampel S. Sifat himpunan:
𝑛(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑛(𝐴) + 𝑛(𝐵) − 𝑛(𝐴 ∩ 𝐵)
𝑛(𝐴 ∪ 𝐵) 𝑛(𝐴) 𝑛(𝐵) 𝑛(𝐴 ∩ 𝐵)
=
+
−
𝑛(𝑆)
𝑛(𝑆) 𝑛(𝑆)
𝑛(𝑆)
𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) − 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)
Jadi, peluang gabungan dua kejadian (kejadian A atau kejadian B) dapat
ditentukan dengan rumus sebagai berikut:
𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) − 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)
Jika A dan B merupakan dua kejadian yang saling lepas, yaitu (𝐴 ∩ 𝐵) = ∅
maka berlaku
𝑛(𝐴 ∩ 𝐵) = 0
𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) =
𝑛(𝐴 ∩ 𝐵)
=0
𝑛(𝑆)
𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) − 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)
Sehingga diperoleh bahwa:
= 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) − 0
𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵)
Ini merupakan Peluang gabungan dua kejadian yang saling lepas (mutually
exclusive).
Contoh-contoh permasalahan peluang kejadian majemuk yang dapat
diselesaikan dengan aturan penjumlahan
Contoh 7:
1.
Sebuah dadu ditos sekali. Misalkan A adalah kejadian munculnya mata
dadu bilangan ganjil, sedangkan B adalah kejadian munculnya mata dadu
bilangan habis dibagi 3, maka peluang munculnya mata dadu bilangan
ganjil atau mata dadu bilangan habis dibagi 3 dapat ditentukan sebagai
berikut.
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ;
A = {1, 3, 5} ;
B = {3, 6} ;
n(A) = 3 ;
n(B) = 2 ;
A ∩ B = {3}
n(S) = 6 ;
n(A ∩ B) = 1
sehingga diperoleh 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) − 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)
=
𝑛(𝐴) 𝑛(𝐵) 𝑛(𝐴 ∩ 𝐵)
+
−
𝑛(𝑆) 𝑛(𝑆)
𝑛(𝑆)
=
3 2 1 4 2
+ − = =
6 6 6 6 3
Dapat digambarkan dalam diagram Venn
S
A
B
Jadi, peluang munculnya mata dadu bilangan ganjil
2
1
5
3
atau mata dadu bilangan habis dibagi 3 adalah
6
4
2
.
3
(Dalam hal ini, kejadian dalam contoh diatas disebut
kejadian yang tidak saling lepas)
2.
Sebuah dadu ditos sekali. Misalkan A adalah kejadian munculnya mata
dadu bilangan kuadrat, sedangkan B adalah kejadian munculnya mata
dadu bilangan prima, maka peluang munculnya mata dadu bilangan
kuadrat atau mata dadu bilangan prima dapat ditentukan sebagai berikut.
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ;
A = {1, 4};
B = {2, 3, 5};
A ∩ B = {∅}
n(S) = 6 ;
n(A) = 2 ;
n(B) = 3 ;
n(A ∩ B) = 0
sehingga diperoleh
𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) − 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)
=
𝑛(𝐴) 𝑛(𝐵) 𝑛(𝐴 ∩ 𝐵) 2 3 0 5
+
−
= + − =
𝑛(𝑆) 𝑛(𝑆)
𝑛(𝑆)
6 6 6 6
Dapat digambarkan dalam diagram Venn
S
A
B
Jadi, peluang munculnya mata dadu bilangan kuadrat atau
1
2
mata dadu bilangan prima adalah
b. Peluang
Dua
3 Kejadian Saling Bebas
4
Definisi:
5
5
6
. (Dalam hal ini,
kejadian dalam contoh diatas disebut kejadian yang saling
6
lepas karena A ∩ B = {∅}).
Dua kejadian yang tidak saling mempengaruhi disebut kejadian saling
bebas.
Misalnya A dan B adalah kejadian pada ruang sampel S. Jika A dan B adalah
kejadian yang saling bebas, maka peluang kejadian ”A dan B” adalah:
P( A  B)  P( A)  P( B)
Jika tidak berlaku seperti di atas, maka kedua kejadian tersebut tidak saling
bebas
Contoh 5:
Pada percobaan melantunkan sebuah mata uang logam dan sebuah dadu
bersama-sama satu kali, tentukan peluang munculnya gambar pada uang
logam dan munculnya mata dadu 1 pada dadu.
Penyelesaian:
A = kejadian munculnya gambar pada percobaan melantunkan mata uang
logam
B = kejadian munculnya mata dadu 1 pada percobaan melantunkan dadu
Kejadian A dan B adalah kejadian yang saling bebas karena kejadian pertama
tidak mempengaruhi peluang munculnya kejadian kedua.
S  {( G,1), (G,2), , (G,6), ( A,1), ( A,2),  ( A,6)}  n( S )  12
A  {( G,1), (G,2), , (G,6}  n( A)  6
B  {( G,1), ( A,1)}  n( B)  2
A  B  {( G,1)}  n( A  B)  1
6 1
2 1
 ;
P( B) 

12 2
12 6
n( A  B ) 1 1 1
P( A  B) 

 .
n( S )
12 2 6
P( A) 
Jadi, peluang munculnya gambar pada uang logam dan munculnya mata dadu
1 pada dadu adalah
XVIII.
1
12
METODE PEMBELAJARAN
Diskusi dalam kerja kooperatif, tanya jawab dan pemberian tugas
XIX.
LANGKAH PEMBELAJARAN
TAHAPAN
KEGIATAN GURU
KEGIATAN SISWA
PENDIDIKAN
KARAKTER
5 menit
KEGIATAN AWAL
- Panganjali umat
- Bersama siswa
- Menghaturkan
kehadiran siswa
- Sujud bhakti
menghaturkan
panganjali umat dan
terhadap
panganjali umat dan
memberi salam
Tuhan yang
memberi salam
- Mengecek
WAKTU
Maha Esa
- Mengecek kehadiran
siswa
- Santun,
- Menyampaikan
peduli, empati
kehadiran kelas
- Motivasi
- Memotivasi siswa
terkait kegunaan
materi dalam
pada hari tersebut
- Memperhatikan
guru
kehidupan sehari-hari
dan melakukan
pendekatan
- Menyampaikan tujuan
pembelajaran
- Apersepsi
- Mengingatkan
- Fokus dan bersiap-
kembali materi Ruang
siap untuk
Sampel, Peluang
mengikuti pelajaran
Kejadian, dan
- Santun,
5 menit
peduli, empati
- Kreatif,
percaya diri
Frekuensi Harapan
KEGIATAN INTI
- Mengarahkan siswa
membentuk kelompok
- Membagikan LKS
kepada masing-masing
kelompok
- Memposisikan diri
- Disiplin,
dalam masing-
tanggung
masing kelompok
jawab,
perhatian
5 menit
Eksplorasi
- Mengarahkan setiap
- Mengerjakan LKS
- Kerja sama,
kelompok untuk
dengan disiplin dan
tanggung
mengerjakan LKS,
bertanya kepada
jawab
berdiskusi dalam
guru jika ada
kelompoknya untuk
masalah
menemukan konsep
35 menit
- percaya diri,
pantang
menyerah
dan rumus
- Memantau aktifitas
siswa dalam masingmasing kelompok
Elaborasi
- Meminta salah satu
- mempresentasikan
- Percaya diri,
anggota kelompok
hasil diskusi
tanggung
untuk
kelompoknya ke
jawab
mempresentasikan
depan kelas
hasil diskusinya
- Memberikan
kesempatan pada
- Kelompok lain
menanggapi hasil
15 menit
- Rasa ingin
tahu, disiplin,
mandiri
presentasi
kelompok lain untuk
menanggapi
Konfirmasi
- Memberikan
- Memperhatikan
- Perhatian,
penegasan pada
penjelasan guru
disiplin,
kelompok yang
untuk selanjutnya
menghargai
mempresentasikan
diterapkan
hasil diskusinya
- Membimbing siswa
- Kreatif,
tanggung
jawab,
5 menit
yang mengalami
kemandirian
kesulitan
- Membantu
merumuskan konsep
dan jawaban yang
benar
- Mengarahkan siswa
PENUTUP
untuk mampu
- Menyimpulkan
materi pembelajaran
- Perhatian,
jujur,
menyimpulkan materi
- Mengerjakan kuis
tanggung
yang telah dibahas
- Mencatat pekerjaan
jawab
- Bersama siswa
10 menit
rumah
membuat kesimpulan
- Memberi penilaian
berupa kuis
- Memberikan pekerjaan
rumah
Total
XX. ALAT DAN SUMBER BELAJAR
g. Alat/Bahan Belajar
- Papan Tulis
- Penghapus
- Spidol
- Kapur
h. Sumber Belajar
-
Wardono, Agus. 2009. LKS Kreatif untuk Kelas XI IA. Jawa Tengah: Viva
Pakarindo
-
LKS Terstruktur Kelas XI
80 menit
XXI.
PENILAIAN
G. Penilaian Proses
Afektif:
7. Dengan pengamatan langsung di kelas, guru mengamati aktivitas dan
keaktifan siswa dalam Tanya jawab.
8. Dengan menilai keaktifan siswa dalam menjawab pertanyaan yang
diajukan, serta keaktifan pada saat mengerjakan soal-soal latihan yang
diberikan guru.
Format Penilaian Sikap (pengamatan)
No.
Nama Siswa
Aspek yang Dinilai
A
B
C
Skor
Nilai
D
1
2
…
Dst.
Keterangan:
Rentang Skor 1- 4 dengan kriteria:
A : Kehadiran
Tidak pernah
=1
B : Keaktifan tanya jawab
Kadang – kadang
=2
C : Ketertiban di kelas
Sering
=3
D : Keantusiasan
Selalu
=4
Kognitif
Dengan menilai kemampuan siswa dalam menyampaikan idenya dalam pembelajaran
H. Penilaian Produk
Kuis (terlampir)
Tugas rumah (PR)
Guru Pamong
Singaraja, November 2013
Mahasiswa PPL
I Made Parma, S.Pd
NIP 19641231 198411 1 078
I Putu Ade Andre Payadnya
NIM 1013011065
Dosen Pembimbing
Dr. Ni Nyoman Parwati, M.Pd.
NIP 19651229 199003 2 002
LEMBAR KERJA SISWA
Waktu: 35 Menit
Petunjuk:
j. Cermati dan kerjakan apa yang diperintahkan oleh setiap soal secara
berpasangan
k. Buatlah kesimpulan dari hasil diskusi kelompok tersebut
l. Waktu pengerjaan LKS selama 35 menit
Identitas:
a.
Peluang Komplemen Suatu Kejadian
Dalam sebuah kantong terdapat sembilan buah kartu identik yang berisi
nomor 1,2,3,....,9. Sebuah kartu diambil secara acak, maka dapat dideskripsikan
hal-hal berikut.
S = {.......................................}
A = kejadian terambilnya kartu bernomor bilangan prima = {.........................}
𝐴𝐶 = kejadian tidak terambilnya kartu bernomor bilangan prima ={...............}
Sehingga diperoleh hubungan berikut
𝑆 = 𝐴 ∪ 𝐴𝐶
𝑛(𝑆) = 𝑛(𝐴) + 𝑛(𝐴𝐶 )
⟺ 𝑛(𝐴𝐶 ) = 𝑛(𝑆) − 𝑛(𝐴)
Perhatikan bahwa
𝑃(𝐴) =
𝑛(𝐴)
𝑛(𝑆)
……
= …… = … …
dan 𝑃(𝐴𝐶 ) =
𝑛(𝐴𝐶 )
𝑛(𝑆)
𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐴𝐶 ) =
=
𝑛(𝐴)
𝑛(𝑆)
𝑛(𝑆)−𝑛(𝐴)
𝑛(𝑆)
+
…….
= …….. = … . ..
𝑛(𝑆)−𝑛(𝐴)
𝑛(𝑆)
= … … … … … … … … … ….
= … … … … … … … … … ….
= … … … … … … … … … ….
Kesimpulan
Berdasarkan hasil diskusi tersebut, dapat disimpulkan bahwa :
Komplemen suatu kejadian adalah :.........................................................................
..................................................................................................................................
................................................................................................................
𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐴𝐶 ) = … …
⟺ 𝑃(𝐴𝐶 ) = … … − … …
b. Pengertian Kejadian Majemuk
Sebuah dadu ditos sekali. Misalkan A adalah kejadian munculnya mata dadu
bilangan genap, sedangkan B adalah kejadian munculnya mata dadu bilangan
prima, maka diperoleh :
S={................................}
A={..................................}
B={...................................}
Sajikan dalam diagram Venn, maka diperoleh hasil seperti tampak pada gambar
di bawah.
S
…...
…...
…...
…...
…...
…...
Dari kejadian A dan B diperoleh dua kejadian baru, yaitu 𝐴 ∩ 𝐵 (dibaca A irisan
B) dan 𝐴 ∪ 𝐵 (dibaca A gabungan B)
𝐴 ∩ 𝐵 = kejadian munculnya mata dadu bernomor bilangan genap dan bilangan
prima = {.....................}
𝐴 ∪ 𝐵 = kejadian munculnya mata dadu bernomor bilangan genap atau bilangan
prima = {......................}
Kesimpulan
Berdasarkan hasil diskusi tersebut, dapat disimpulkan bahwa kejadian majemuk
adalah........................................................................................................................
..................................................................................................................................
..........................................................................................................
c.
Peluang Gabungan Dua Kejadian yang Saling Lepas
Peluang gabungan dua kejadian yaitu peluang terjadinya kejadian A atau kejadian B
terjadi secara umum ditentukan dengan rumus : 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) − 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)
Namun ada kasus dimana dua kejadian tersebut saling lepas, misalnya:
Sebuah dadu ditos sekali. Misalkan A adalah kejadian munculnya mata dadu
bilangan kuadrat, sedangkan B adalah kejadian munculnya mata dadu bilangan prima,
maka peluang munculnya mata dadu bilangan kuadrat atau mata dadu bilangan prima
dapat ditentukan sebagai berikut :
S = {1,2,3,4,5,6}
A = {...............}
B = {........................}
𝐴 ∩ 𝐵 = {.....................}
n(S) = .................
n(A) = ................
n(B) = .................
n(𝐴 ∩ 𝐵) = .................
Sehingga diperoleh
𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) − 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)
𝑛(𝐴)
𝑛(𝐵)
= 𝑛(𝑆) + 𝑛(𝑆) −
…….
……
𝑛(𝐴∩𝐵)
𝑛(𝑆)
……
= ……. + …… − …… = … … …
Kejadian ini disebut kejadian yang saling lepas
Kesimpulan
Berdasarkan hasil diskusi tersebut, dapat disimpulkan bahwa :
Jika A dan B merupakan 2 kejadian yang saling lepas, maka
𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) =.............................................
d.
Peluang dari Dua Kejadian Saling Bebas
Pada kejadian majemuk, terkadang dua kejadian misalnya kejadian A dan
Kejadian B. Pada kasus ini kejadian B terjadi dipengaruhi oleh kejadian A atau
sebaliknya, maka:
P( A  B)  P( A)  P( B / A)
B/A artinya kejadian B terjadi dengan dipengaruhi oleh kejadian A.
Pada saat dua kejadian misalkan kejadian A dan kejadian B terjadi tidak saling
mempengaruhi, maka dua kejadian tersebut kejadian yang saling bebas yang
ditentukan dengan rumus:
P( A  B)  P( A)  P( B)
Contoh:
1. Sebuah kotak berisi 9 kelereng hijau dan 6 kelereng biru. Diambil 2
kelereng secara berurutan tanpa pengembalian. Tentukan peluang
terambilnya kelereng hijau pada pengambilan pertama dan kelereng biru
pada pengambilan kedua.
Kejadian di atas termasuk…………………………………………………..
Tentukan 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = ⋯ … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ..
2.
Sebuah keranjang berisi 8 buah jeruk dan 7 buah apel. Diambil dua buah
secara berurutan dengan mengembalikan buah yang terambil ke dalam
keranjang. Tentukan peluang buah jeruk pada pengambilan pertama dan
buah apel pada pengambilan kedua.
Kejadian di atas termasuk…………………………………………………..
Tentukan 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = ⋯ … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ..
Kesimpulan
Kejadian saling bebas adalah………………………………….....................
………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………...
………………………………………………………………………………
KUIZ
e. Cermati dan jawab setiap soal dengan singkat
f. Waktu pengerjaan Kuiz selama 10 menit
Soal:
1.
Dalam sebuah kantong terdapat 10 kartu, masing-masing diberi nomor yang
berurutan, sebuah kartu diambil dari dalam kantong secara acak, misal A adalah
kejadian bahwa yang terambil kartu bernomor genap dan B adalah kejadian
terambil kartu bernomor prima ganjil. Tentukan peluang kejadian A atau B.
2.
Pada pelemparan sebuah dadu sekaligus. A adalah kejadian keluarnya dadu
pertama angka 3 dan B adalah kejadian keluarnya dadu kedua angka 5.
Berapakah peluang terjadinya A,B, dan 𝐴 ∩ 𝐵.
Instrumen Soal dan Pembahasan Kuis
No
Soal
1.
Dalam sebuah kantong terdapat 10 kartu,
𝑆 = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
masing-masing
A = {2,4,6,8,10}
diberi
Penyelesaian
nomor
yang
berurutan, sebuah kartu diambil dari dalam
B = {3,5,7}
kantong secara acak, misal A adalah
𝐴 ∩ 𝐵 = {}
kejadian
kartu
Karena kedua kejadian tidak memiliki
bernomor genap dan B adalah kejadian
irisan, maka kedua kejadian dikatakan
terambil kartu bernomor prima ganjil.
saling lepas. 𝑃(𝐴) = 10
bahwa
yang
terambil
Tentukan peluang kejadian A atau B.
Skor
50
5
3
𝑃(𝐵) = 10
𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵)
5
3
8
= 10 + 10 = 10
2.
Pada pelemparan sebuah dadu sekaligus. A
S={(1,1), (1,2), (1,3), ……., (6,6)} ⟹
adalah kejadian keluarnya dadu pertama
n(S) = 36
angka 3 dan B adalah kejadian keluarnya
dadu kedua angka 5. Berapakah peluang
terjadinya A,B, dan 𝐴 ∩ 𝐵.
A={(3,1),(3,2),(3,2),(3,4),(3,5),(3,6)} ⟹
n(A) = 6
50
B={(1,5),(2,5),(3,5),(4,5),(5,5),(6,5)} ⟹
n(B) = 6
𝑃(𝐴) =
𝑃(𝐵) =
𝑛(𝐴)
𝑛(𝑆)
𝑛(𝐵)
𝑛(𝑆)
6
1
6
1
= 36 = 6
= 36 = 6
𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 𝑃(𝐴) × 𝑃(𝐵)
1
1
1
= 6 × 6 = 36
Total
= 100