PERBANDINGAN DAN SKALA PERBANDINGAN Perbandingan

PERBANDINGAN DAN SKALA
1.
PERBANDINGAN
Perbandingan adalah membandingkan jumlah suatu benda dengan benda lainnya dalam bentuk
pecahan. Lambang perbandingan ditulis dengan “ : “ atau “ _ “ (per).
Contoh:
Sandi mempunyai pulpen berwarna hitam dan biru. Jumlah pulpen yang dimiliki Sandi sebanyak 8
buah. Perbandingan jumlah pulpen hitam dan pulpen biru adalah 1 : 3.
a. Berapakah jumlah pulpen warna biru?
b. Berapakah jumlah pulpen berwarna hitam?
c. Berapakah selisih pulpen warna hitam dan biru?
Jawab:
Cara I:
Jumlah seluruh pulpen = 8 buah.
Perbandingan jumlah pulpen hitam dan biru = 1 : 3.
Nilai perbandingan jumlah seluruh pulpen adalah 1 + 3 = 4.
3
a. Perbandingan jumah pulpen biru terhadap jumlah pulpen seluruhnya adalah
4
Jumlah pulpen biru = 3 x 8 2
4 1
= 3 x 2 = 6 buah
1
b. Perbandingan jumlah pulpen hitam terhadap jumlah pulpen seluruhnya adalah 4
Jumlah pulpen hitam = 1 x 8 2
4 1
= 1 x 2 = 2 buah
2
c. Perbandingan selisih pulpen terhadap seluruhnya adalah 4
Selisih pulpen hitam dan biru = 2 x 8 2
4 1
= 2 x 2 = 4 buah
Cara II:
Pulpen biru
pulpen hitam jumlah selisih
3
1
4
2
X2
x2
X2
x2
?
?
8
?
Kolom yang terisi perbandingan dan bawahnya yaitu kolom jumlah. 4 dapat menjadi 8 yaitu dengan
mengalikannya dengan 2. Maka kolom lainnya (pulpen biru, pulpen hitam, dan selisih) tinggal
dikalikan dengan 2 juga.
a. Jumlah pulpen biru = 3 x 2 = 6 buah
b. Jumlah pulpen hitam = 1 x 2 = 2 buah
c. Selisih pulpen hitam dan biru = 2 x 2 = 4 buah
2.
SKALA
Skala adalah perbandingan antara jarak pada peta (gambar atau denah) dengan jarak sebenarnya.
Ukuran pada skala yaitu cm.
Apabila pada peta tertulis skala 1 : 2.000.000, memiliki arti 1 cm pada peta mewakili atau sama
dengan 2.000.000 cm atau 20 km pada yang sebenarnya.
Cara mudah untuk menghitung ukuran-ukuran pada skala dapat menggunakan segitiga rumus
berikut:
JS
JP X Sk
JS = jarak sebenarnya
JP = jarak pada peta (denah, gambar)
Sk = skala
Jadi,
JS = JP x Sk
JP = JS_
Sk
Sk = JS_
JP
Contoh:
a. Jarak kota Bogor ke Bandung pada sebuah peta berskala 1 : 2.500.000 yaitu 4 cm. Berapa km
jarak kedua kota tersebut yang sebenarnya?
Jawab:
Yang ditanya yaitu jarak sebenarnya, JS
JS = JP x Sk
= 4 cm x 2.500.000
= 10.000.000 cm
= 10 km
b. Jarak kota Gunung dengan kota Batu yaitu 15 km. Kedua kota tergambar pada peta berskala
1 : 500.000. Berapa cm jarak kedua kota tersebut pada peta?
Jawab:
Yang ditanya yaitu jarak pada peta, JP.
JP = JS = 15 km
= 1.500.000 cm = 3 cm
Sk
500.000
500.000
c. Sebuah gedung dengan ketinggian 50 meter tergambar pada denah yaitu 10 cm. Berapa
skala denah tersebut?
Jawab:
Yang ditanya yaitu skala peta, Sk.
Sk = JS = 50 m = 5000 cm = 500
JP
10 cm
10 cm
Jadi, skala peta yaitu 1 : 500
d. Area perumahan pada denah memiliki panjang 20 cm dan lebar 15 cm dengan skala 1 : 500.
Berapa m2 luas perumahan yang sebenarnya?
Jawab:
Yang ditanya luas perumahan sebenarnya. Area perumahan berbentuk persegi panjang.
Maka untuk menghitung luas sebenarnya = panjang sebenarnya x lebar sebenarnya
Panjang sebenarnya = Panjang peta x Sk = 20 cm x 500 = 10.000 cm = 100 m
Lebar sebenarnya = Lebar peta x Sk = 15 cm x 500 = 7.500 cm = 75 m
Luas sebenarnya = panjang sebenarnya x lebar sebenarnya
= 100 m x 75 m
= 7.500 m2
3. SIFAT-SIFAT BANGUN DATAR
a. Persegi Panjang
Memilki sifat-sifat:
 Memilki 2 pasang sisi yang sejajar
 Memilki 2 pasang sisi yang sama panjang
 Terdapat 4 sudut siku-siku
 Memilki 2 simetri putar dan 2 simetri lipat
 Memiliki 2 diagonal yang sama panjang
A
B
D
AC = diagonal
C
ABC =
ADC
ACB =
CAD
CAB =
ACD
ACB = 500, maka besar
Misal besar
CAD = 500,
CAB = 400, dan
ACD = 400
b. Jajar Genjang
Memiliki sifat-sifat:
 Memiliki sepasang sudut tumpul dan sepasang sudut lancip yang sama besar
 Memiliki 2 pasang sisi yang sama panjang
 Memiliki 2 pasang sisi yang sejajar
 Tidak memiliki simetri lipat dan simetri putar
P
Q
t
R
a
P=
R=
P+
S
Luas jajar genjang = alas x tinggi
= a x t
Contoh:
PQ = 10 cm
t = 5 cm
Luas jajar genjang PQSR = a x t
= 10 cm x 5 cm
= 50 cm2
S
Q
R = 1800;
Q+
S = 1800
c. Trapesium
No
Jenis Trapesium
Trapesium siku-siku
1
2
3




Memiliki sepasang sisi yang sejajar
Memiliki 2 sudut siku-siku
Terdapat 1 sudut lancip dan 1 sudut tumpul
Tidak memiliki simetri putar dan simetri lipat
Trapesium sama kaki
 Memiliki sepasang sisi yang sejajar
 Memiliki sepasang sudut lancip yang sama besar
dan sepasang sudut tumpul yang sama besar
 Memiliki 1 simetri lipat
Trapesium sembarang
 Memiliki sepasang sisi yang sejajar
 Panjang keempat sisinya tidak sama
 Keempat sudutnya tidak sama besar
S
V
Sifat-sifat
T
O
I
Misal, jika besar
Maka
SV = TU
S = T dan
V= U
0
S + V = 180 ;
T + U = 1800
U
OI = ST ; VO = IU
S = 1200, ST = 10 cm, VO = 4 cm
T = 1200
V = 1800 – 1200 = 600 dan
U = 600
Panjang OI = 10 cm, IU = 4 cm
Panjang VU = VO + OI + IU
= 4 cm + 10 cm + 4 cm = 18 cm
d. Segitiga
No
1
Jenis Segitiga
Segitiga siku-siku
2
Segitiga Sama Kaki
Sifat-sifat




Memiliki 3 sisi
Memiliki 1 buaha sudut siku-siku
Jumlah ketiga sudut sama dengan 1800
Tidak memiliki simetri lipat




Memiliki 3 sisi
Memiliki sepasa ng sisi sama panjang
Memiliki sepasang sudut sama besar
Memiliki 1 simetri lipat
3
Segitiga Sama Sisi
 Memiliki 3 sisi sama panjang
 Memiliki 3 sudut yang sama besar yaitu masingmasaing 600
 Memiliki 3 simetri lipat dan 3 simetri putar
4
Segitiga Sembarang
 Ketiga sisinya tidak sama panjang
 Besar ketiga sudutnya berbeda
e. Belah Ketupat
Sifat-sifat:
 Memiliki 4 sisi yang sama panjang
 Memiliki 2 pasang sisi yang sejajar
 Memiliki sepasang tumpul yang sama besar dan sepasang sudut lancip sama besar
 Memiliki 2 simetri lipat dan 2 simetri putar
B
AB = BC = CD =AD
AO = OC; BO = OD
A
d1 O
C
A= C;
B= D
d2
A+ B+
C + D = 3600
D
AC = d1 = diagonal 1
BD = d2 = diagonal 2
Luas Belah Ketupat = d1 x d2
2
Misal, AO = 8 cm, OD = 6 cm, BC = 10 cm
B = 1200
Maka, a. panjang OC = 8 cm
b. panjang AC = 16 cm
c. panjang BD = 12 cm
d.
A = 600
e.
ACD = 300
f. Luas belah ketupat ABCD = d1 x d2 = 16 cm x 12 cm
2
2
2
= 96 cm
f.
Persegi
Sifat-sifat:
 Memiliki 4 sisi yang sama panjang
 Memiliki 4 sudut siku-siku
 Memiliki 2 pasang sisi sejajar
 Memiliki 4 simetri lipat dan 4 simetri putar
g. Layang-layang
Sifat-sifat:
 Memiliki 2 pasang sisi yang sama panjang
 Memiliki 1 simetri lipat
 Tidak memiliki sisi sejajar
 Memiliki sepasang sudut tumpul yang sama besar
h. Lingkaran
S
O
T
O = titik pusat lingkaran
SO =OT = OR = radius ( r ) = jari-jari lingkaran
ST = diamaeter ( d ) = garis tengah lingkaran
Π ( dibaca phi ) = 22 = 3,14
7
d=2xr
R
LUAS LINGKARAN = Π X r X r
Misal, SO = 14 cm
Maka: a. OT = 14 cm
b. OR = 14 cm
c. jari-jari = 14 cm
d. diameter = 28 cm
e. Luas lingkaran = Π x r x r
= 22 x 142 cm x 14 cm
71
= 616 cm2
Contoh:
1. Sebuah lingkaran berdiameter 14 cm. Berapakah luasnya?
Jawab: r = d : 2
r = 14 cm : 2 = 7 cm
Luas lingkaran = Π x r x r
= 22 x 71 cm x 7 cm
71
= 154 cm2
2. Sebuah lingkaran berjari-jari 10 cm. Berapakah luasnya?
Jawab:
Luas lingkaran = Π x r x r
= 3,14 x 10 cm x 10 cm
= 314 x 1 cm x 1 cm
= 314 cm2
2. SIFAT-SIFAT BANGUN RUANG
a. Prisma Tegak
Prisma adalah bangun ruang yang memiliki minimal sepasang sisi yang sejajar.
a.1. Tabung
Sisi atas
Selimut
Sisi alas
Sifat-sifat:
 Terdiri dari 3 sisi
 Sisi atas dan alas berbentuk lingkaran
 Selimut tabung berbentuk bidang lengkung
 Tidak memiliki titik sudut
a.2. Balok
H
G
E
F
t
C
D
p = panjang
l = lebar
t = tinggi
l
A
p
B
Sifat-sifat:
 Memiliki 3 pasang sisi yang sejajar
 Memiliki 6 sisi
Sisinya yaitu: ABFE, DCGH, ABCD, EFGH, ADHE, dan BCGH
 Memiliki 12 rusuk
Rusuknya yaitu: AB, BC, CD, DA, EA, FB, HD, GC, EF, FG, GH, dan HE
 Memiliki 8 titik sudut
Titik sudutnya yaitu: A, B, C, D, E, F, G, dan H
 Sisinya berbentuk persegi panjang
a.3. Kubus
Sifat-sifat:
 Memiliki 3 pasang sisi yang sejajar
 Memiliki 6 sisi
 Memiliki 12 rusuk
 Memiliki 8 titik sudut
 Keenam sisinya berbentuk persegi
a.4. Prisma segitiga
Sifat-sifat:
 Memiliki sepasang sisi sejajar
 Memiliki 5 sisi.
Terdiri dari 3 buah segiempat dan 2 buah segitiga
 Memiliki 6 titik sudut
 Memiliki 9 rusuk
 Sisi alas berbentuk segitiga
b. Limas
Limas adalah bangun ruang yang memiliki titik puncak atau titik runcing.
b.1. Limas Segiempat
Sifat-sifat:
 Memiliki 5 buah sisi.
Terdiri dari 4 sisi segitiga dan 1 sisi segiempat
 Memiliki 5 titik sudut
 Memiliki 8 buah rusuk
 Sisi alas berbentuk segiempat. Bisa berupa persegi atau persegi panjang.
b.2. Limas Segitiga
Sifat-sifat:
 Memiliki 4 buah sisi
 Memiliki 4 titik sudut
 Memiliki 6 buah rusuk
 Semua sisi berbentuk segitiga
b.3. Kerucut
Sifat-sifat:
 Memiliki 2 buah sisi, yaitu sisi alas dan selimut
 Memiliki 1 titik sudut
 Memiliki 1 buah rusuk
 Alas berbentuk lingkaran
3. JARING BANGUN RUANG SEDERHANA
Jaring-jaring bangun ruang adalah susunan atau rangkaian bidang sisi yang dapat dibentuk
menjadi suatu bangun ruang.
Setiap bangun ruang memiliki berbagai jaring-jaring yang bisa dibentuk. Artinya bangun tersebut
tidak tetap pada satu jaring-jaring saja.
a. Jaring-jaring Kubus
Dapat dibuat salah satu jaring-jaringnya:
b. Jaring-jaring Balok
Dapat dibuat salah satu jaring-jaringnya:
c. Jaring-jaring Tabung
Dapat dibuat salah satu jaring-jaringnya
d. Jaring-jaring Prisma Segitiga
Dapat dibuat salah satu jaring-jaringnya:
4. KESEBANGUNAN DAN SIMETRI
1.1. KESEBANGUNAN
Dua bangun datar disebut sebangun jika memenuhi dua syarat, yaitu:
1. Kedua bangun bentuknya sama
2. Sisi-sisi yang bersesuaian pada kedua bangun sebanding
Lambang kedua bangun yang sebangun yaitu diberi tanda “ ~ “
Perhatikan gambar segitiga ABC dan segitiga DEF
A
1 cm
B
D
C
2 cm
2 cm
E
F
4 cm
Apakah segitiga ABC dan segitiga DEF sebangun?
Jawab:
- Kedua bangun bentuknya sama yaitu segitiga siku-siku
- AB = 1 cm dan DE = 2 cm, perubahan AB menjadi DE yaitu dikalikan dengan 2
BC = 2 cm dan EF = 4 cm, perubahan BC menjadi EF yaitu dikalikan dengan 2
Ternyata sisi yang bersesuaian sebanding yaitu sama-sama dikalikan dengan 2.
Jadi, segitiga ABC sebangun dengan segitiga DEF
Contoh soal:
Tentukan apakah kedua bangun berikut sebangun atau tidak!
1.
5 cm
1 cm
10 cm
2 cm
2.
10 cm
5 cm
15 cm
15 cm
1.2. SIMETRI
a. Simetri Cermin
Benda yang dihadapkan pada cermin datar akan membentuk bayangan yang sama
dengan benda itu sendiri. Benda yang sama dengan bayangannya disebut simetris. Jadi,
benda yang mempunyai bayangan sama dengan dirinya dikatakan memiliki simetri
cermin.
Simetri cermin pada sumbu tegak
Q
Q’
R
R’
V
V’
W
W’
X
X’
b. Simetri Putar
Sebuah bangun datar dikatakan memiliki simetri putar apabila setelah diputar melalui
pusatnya, bangun tersebut menempati bingkainya seperti semula. Pemutaran dimulai
dari 00 sampai 3600 atau satu putaran penuh.
Bangun yang hanya memiliki 1 simetri, dikatakan tidak memiliki simetri putar. Bangun
yang memiliki 2 simetri putar dikatakan memiliki simetri putar tingkat 2.
Perhatikan contoh berikut!
a. Tentukan simetri putar huruf H di samping
b. Berapa tingkat simetri putarnya?
Jawab:
Kedudukan awal
Hasil putaran pertama
Hasil putaran kedua
Huruf H di atas mempunyai 2 simetri putar.
Huruf H memiliki simetri putar tingkat 2.
Besar sudut setiap tingkat simetri putra adalah 3600 : 2 = 1800