rumus relativistik penjumlahan kecepatan.

Berkelas
BAB 8
Teori Relativitas Khusus
Standar Kompetensi:
Menganalisis berbagai besaran fisis pada gejala
kuantum dan batas-batas berlakunya relativitas Einstein
dalam paradigma fisika modern.
Kompetensi Dasar:
•
Memformulasikan teori
relativitas khusus
untuk waktu, panjang,
dan massa serta
memahami kesetaraan massa dengan energi
yang diterapkan dalam teknologi.
A. Percobaan Michelson-Morley
Percobaan dari Michelson-Morley bertujuan untuk membuktikan
hipotesis tentang adanya medium eter.
Gambar 8.1
Percobaan MichelsonMorley dengan
menggunakan dua perahu
Gambar 8.3
Percobaan Michelson dan
Morley menggunakan
berkas cahaya
Berdasarkan percobaan itu, Michelson dan Morley menyimpulkan
sebagai berikut.
1. Hipotesis tentang eter tidak benar atau dengan kata lain eter
itu tidak ada.
2. Kecepatan cahaya sama, tidak bergantung pada acuannya.
Artinya, kecepatan cahaya tidak bergantung pada gerak sumber
atau gerak pengamat.
B. Transformasi Galileo
Gambar 8.4
Dua kerangka acuan dengan sumbu
bersama x – x' serta sumbu sejajar
y – y' dan z – z'
Ingat bahwa arah gerak hanya ke sumbu x, sedangkan y dan z tidak
mengalami perubahan. Empat hubungan itu dikenal sebagai
transformasi koordinat Galileo.
Empat hubungan itu disebut kebalikan transformasi Galileo untuk ruang
dan waktu.
C. Teori Relativitas Khusus
Teori relativitas khusus dikemukakan oleh Albert Einstein tahun 1905.
1. Postulat dalam Teori Relativitas Khusus
a. Postulat I
Hukum-hukum fisika dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan yang
sama, pada acuan yang bergerak dengan kecepatan tetap satu terhadap
yang lain.
b. Postulat II
Kelajuan cahaya dalam ruang hampa sama besar untuk semua
pengamat, tidak bergantung pada gerak sumber atau pengamat.
2. Penjumlahan Kecepatan Relativistik
Jika kecepatan kereta api v1 dan kecepatan gerak kecepatan
cahaya dalam kereta v2 maka hasil pengamatan oleh
pengamat yang duduk di stasiun dirumuskan:
Persamaan di atas disebut rumus
relativistik penjumlahan kecepatan.
Gambar 8.5
Kerangka acuan S dan S' untuk
penjumlahan relativitas Einstein
Pengamat A berada pada kerangka S dan pengamat B berada pada
kerangka S'. B bergerak menjauhi A dengan kecepatan tetap vBA = u
terhadap kerangka S. Suatu titik P berada dalam kerangka S', bergerak
dengan kecepatan vPB = v‘x terhadap titik B.
Kecepatan relatif P terhadap A dapat dinyatakan vPA = vx , sebagai
berikut.
3. Transformasi Lorentz
Rumus transformasi Lorentz,
sebagai berikut.
4. Dilatasi Waktu
Efek yang disebabkan gerak relatif terhadap pengamatan
waktu disebut dilatasi waktu atau pemuaian waktu.
Keterangan:
∆t0 = selang waktu yang berada dalam kerangka acuan diam relatif
terhadap pengamat (s)
∆t = selang waktu yang berada dalam acuan yang bergerak relatif
terhadap pengamat (s)
v = kecepatan dari kerangka acuan yang bergerak (m/s)
5. Kontraksi Lorentz
Keterangan:
L = ukuran panjang benda saat bergerak (m)
L0 = ukuran panjang benda saat diam (m)
v = kecepatan gerak benda (m/s)
6. Massa Relativistik
Keterangan:
m0 = massa benda menurut pengamat yang diam
terhadap benda (kg)
m = massa benda menurut pengamat yang bergerak
relatif terhadap benda (kg)
v = kecepatan gerak benda (m/s)
c = kecepatan cahaya (m/s)
7. Momentum Relativistik
Keterangan:
p = momentum relativistik (kg m/s)
v = kecepatan benda (m/s)
mo = massa benda saat diam (kg)
8. Energi
Keterangan:
Ek = energi kinetik (J)
m0 = massa diam (kg)
m = massa bergerak (kg)
Keterangan:
E = energi total benda (J)
Ek = energi kinetik benda (J)
E0 = energi diam benda (J
Gambar 8.9
Perbandingan antara rumusan klasik
dan relativistik untuk energi kinetik
Ek dari benda yang bergerak
9. Hubungan antara Momentum Relativistik dan Energi
Kesetaraan Massa dan Energi dalam Teknologi Nuklir
Sebelum dimunculkannya teori relativitas khusus, massa dan energi
dianggap sebagai dua besaran yang sangat berbeda dan berdiri sendiri.
Pernyataan Einstein bahwa ada kesetaraan massa dengan energi yang
dinyatakan dalam persamaan Eo = moc2 atau E = mc2, merubah
pandangan manusia. Hal ini dibuktikan dengan dijatuhkannya bom
atom yang telah menunjukkan massa uranium berubah menjadi energi
yang sangat besar.
Dalam teknologi masa kini, kesetaraan keduanya dimanfaatkan pada
Pembangkit Listrik Tenaga Nuklir (PLTN).
Kesetaraan massa dan energi dalam fisika inti, memegang peranan
penting pada reaksi fisi (pembelahan inti) maupun reaksi fusi
(penggabungan inti).
Gambar 8.10
Kesetaraan massa dan energi
dimanfaatkan pada Pembangkit
Listrik Tenaga Nuklir (PLTN)