2 amatan dengan bias kecil atau mencari pola mulus yang memiliki keragaman kecil. Semakin kecil kelas yang dibentuk, maka akan diperoleh dugaan fungsi dengan bias kecil tetapi ragam besar. Sebaliknya, semakin lebar kelas yang dibentuk, maka akan diperoleh dugaan fungsi dengan bias besar tetapi ragam kecil. Perimbangan antara bias dan ragam dalam proses pendugaan fungsi kepekatan sangat bergantung pada lebar kelas data yang digunakan dalam pemulusan (Aunuddin 2009). Histogram merupakan alat peraga pertama, paling sederhana, dan populer untuk menggambarkan perilaku sebaran data. Proses penyusunannya mencakup dua tahapan (Aunuddin 2009) yaitu: 1. Pengalokasian pengamatan ke dalam salah satu kelas yang telah ditetapkan. 2. Pembuatan kotak (persegi panjang) pada setiap kelas dengan tinggi kotak masingmasing merupakan frekuensi atau banyaknya pengamatan yang termasuk ke dalam kelas yang bersangkutan. Meskipun sederhana ternyata proses ini memiliki beberapa kelemahan, antara lain: 1. Ketidakjelasan dalam penetapan banyak kelas nilai yang dibentuk. 2. Ketidakjelasan dalam penetapan lebar kelas. 3. Ketidakjelasan lokasi nilai tengah masingmasing kelas. 4. Sumbangan setiap pengamatan dianggap hanya mewakili nilai tengah kelas, berapapun nilai pengamatan tersebut. 5. Bersifat tidak kontinu pada batas kelas. 6. Bentuknya sangat dipengaruhi oleh titik awal dan titik akhir. Dalam uraian yang lebih formal, misalkan terdapat angka pengamatan berupa , ,…, dalam selang [ , ], kemudian selang dibagi menjadi kelas dengan lebar kelas ℎ masing-masing sama besar, titik batasnya adalah = ℎ untuk 0 ≤ ≤ . Tentukan = + ℎ dan merupakan banyaknya amatan dalam kelas ke- atau maka histogram untuk data tersebut , menjadi, ( )= 1 ℎ , dengan ( ) merupakan fungsi indikator dari gugus A. Silverman (1986) menyarankan penetapan kelas untuk menduga ( ) tidak bersifat tetap, tetapi berpusat pada nilai sehingga fungsi kepekatan dianggap sebagai konsentrasi relatif dari pengamatan pada kelas-kelas yang berbeda. Pendekatan ini disebut sebagai penduga kepekatan sederhana atau “naive density estimator” yang dirumuskan oleh persamaan, ( )= ( − ℎ 1 2ℎ ) dengan ( ) = 1 untuk | | < 1 2 untuk | | ≥ 1 2 fungsi ( ) ini adalah fungsi kepekatan uniform dalam selang [−ℎ, ℎ]. Metode Pemulusan Fungsi Kernel Suatu fungsi (. ) disebut fungsi Kernel jika merupakan fungsi kontinu. Umumnya Kernel bersifat positif dan simetrik di sekitar nol, bahkan dalam praktiknya (. ) yang digunakan merupakan fungsi kepekatan peluang simetrik seperti misalnya fungsi kepekatan Normal. Persamaannya dirumuskan sebagai berikut: (x) = 1 ℎ − ℎ dengan, ℎ = banyaknya data pengamatan = lebar jendela (. ) = fungsi Kernel = nilai pengamatan ke – Persamaan di atas menunjukkan penduga Kernel bergantung pada ℎ dan fungsi Kernel ( ). Fungsi Kernel ( ) menentukan bentuk bukit yang terbentuk dalam jendela, sedangkan ℎ menentukan lebar jendela. Silverman (1986) mengasumsikan fungsi Kernel ( ) ialah suatu fungsi simetris yang memenuhi kondisi di bawah ini, yaitu: a. Memenuhi hukum probabilitas ( ) =1 b. Memiliki nilai rataan sama dengan nol ( ) =0 c. Memiliki nilai ragam berupa konstanta yang tidak sama dengan nol ( ) dengan Kernelnya. adalah = ragam ≠0 dari fungsi Metode Kernel pada data peubah tunggal umumnya digunakan untuk kepentingan eksplorasi dan hasil pendugaannya lebih banyak disajikan secara visual dan deskriptif (Silverman 1986). Beberapa fungsi Kernel untuk penduga kepekatan tercantum pada Tabel 1, sedangkan bentuk kurva dari masing-