BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Flow Meter Berbasis Beda Tekanan

5
BAB II
LANDASAN TEORI
2.1
Flow Meter Berbasis Beda Tekanan
Pada peralatan pengukur aliran berbasis perbedaan (penurunan) tekanan,
aliran dihitung dengan mengukur pressure drop yang terjadi pada aliran yang
melewati sebuah penghalang yang dipasang dalam aliran tersebut. Flowmeter
berbasis perbedaan tekanan ini didasarkan pada persamaan Bernoulli dimana
sinyal yang terukur (yaitu penurunan tekanan) merupakan fungsi dari kuadrat
kecepatan aliran. (Robert W.Fox, Alan T. McDonald. Introduction to Fluid
Mechanics. 1994; 360)
Tipe-tipe flowmeter berbasis beda tekanan adalah
-
Orifice plate (plat orifis)
-
Flow nozzle (nosel aliran)
-
Venturi tube (tabung venturi)
-
Variable area flowmeter (flowmeter dengan variasi penampang aliran) atau
rotameter.
2.1.1
Orifice Plate
Dengan menggunakan orifice plate, aliran fluida diukur melalui perbedaan
tekanan antara sisi hulu aliran sampai sisi hilir dimana di bagian tengah antara
hulu dan hilir terdapat penghalang berbentuk orifice yang mengakibatkan aliran
menjadi lebih sempit sehingga mengarahkan aliran untuk menyempit atau
memusat. (Robert W.Fox, Alan T. McDonald. 1994; 363)
Orifice plate merupakan peralatan yang sederhana, murah dan dapat dibuat
untuk berbagai aplikasi dan bermacam-macam fluida. Rasio antara kapasitas
tertinggi terhadap kapasitas terendah yang mampu diukur (disebut dengan Turn
Down Ratio atau Turn Down Rate) lebih kecil dari 5 : 1. Akurasi orifice plate
sangat rendah pada laju aliran yang rendah. Akurasi yang tinggi tergantung pada
6
bentuk orifice plate, yaitu yang memiliki sisi tajam terhadap sisi hulu. Kotoran
dan keausan akan menurunkan akurasi orifice plate.
Gambar skematik orifice plate dapat dilihat pada Gambar 2.1 di bawah ini.
2
Fluida memasuki
orifice pada P1
dan V1
3
Pada titik 3 tekanan kembali
Area yang lebih kecil
meningkat menjadi P3 ; namun P3
mengakibatkan kecepatan
tetap lebih kecil daripada P1. Ini
meningkat sehingga terjadi
disebut non recoverable pressure
pressure drop sebesar P1 – P2
drop (penurunan tekanan yang
tidak bisa dipulihkan).
Gambar 2.1 Skematik Orifice Plate
2.1.2. Penerapan Persamaan Bernoulli pada Orifice Plate
Asumsikan aliran mengalir horizontal (dengan demikian perbedaan elevasi
tidak ada atau diabaikan) dan abaikan losses aliran yang terjadi; persamaan
Bernoulli menjadi:
P1 
1
1
v1 2  P2  v2 2
2
2
Dimana :
p = tekanan (Pa)
ρ = densitas (Kg/m3)
v = kecepatan aliran (m/s)
(2.1)
7
Untuk aliran vertikal ketinggian atau elevasi h1 dan h2 harus dimasukkan dalam
persamaan (1) di atas.
Asumsikan profil kecepatan aliran seragam pada sisi hulu dan hilir; maka
persamaan kontinyuitas berlaku sebagai berikut:
q = v1 A1 = v2 A2
(2.2)
Dimana :
q = Laju alir volume atau kapasitas (m3/s)
A = Luas penampang aliran (m2)
Dengan mengkombinasikan (1) dan (2), A2 < A1, menghasilkan persamaan ‘ideal’:




 2P  P  
1
2
q  A2 

2





A
2
  1     
   A1   
1
2
m s 
3
(2.3)
Untuk geometri tertentu (A), laju aliran dapat ditentukan dengan
mengukur perbedaan tekanan P1 – P2. Laju alir teoritis q dalam aplikasi praktis
akan menjadi lebih kecil antara 2% - 40% akibat kondisi geometrinya. Persamaan
ideal (3) dapat dimodifikasi dengan menambahkan discharge coefficient, menjadi:




 2P  P  
1
2
q  Cd . A2 

2
   A2   
  1     
   A1   
1
2
m s 
3
Dimana :
Cd = discharge coefficient
Discharge coefficient Cd merupakan fungsi ukuran jet atau bukaan orifice.
(2.4)
8
Rasio luasan penampang = Avc / A2
Dimana :
Avc = Luas Penampang pada "vena contracta"
Vena Contracta adalah luasan jet minimum yang terjadi pada bagian
terdepan hilir aliran setelah penghalangan oleh orifice.
Berdasarkan persamaan Bernoulli dan Kontinyuitas, kecepatan fluida akan
mencapai nilai tertinggi dan tekanannya terendah pada "vena contracta". Setelah
melewati peralatan pengukur dan "vena contracta" akan terjadi penurunan
kecepatan sampai pada level sebelum melewati penghalang. Tekanan akan
kembali naik namun lebih rendah dari tekanan sebelum melewati penghalang.
Keadaan ini menambah head loss yang terjadi dalam aliran.
Persamaan (3) dapat dimodifikasi terhadap diameternya menjadi:
d 2  2P1  P2 
q  Cd
4   1   4  
1
2
m s 
3
(2.5)
Dimana :
D = Diameter dalam orifice (m)
d = Diameter pipa hulu dan hilir (m)
β = Rasio diameter d / D
π = 3.14
Persamaan (5) dapat dimodifikasi ke laju alir massa fluida dengan
mengalikannya dengan densitas fluida:
d 2  2P1  P2 
m  Cd

4   1   4  
1
2
 Kg 
s

(2.6)
Dalam pengukuran aliran gas, perlu diperhitungkan tidak hanya penurunan
tekanan yang terjadi, tapi juga perubahan densitasnya. Persamaan di atas dapat
9
digunakan untuk aplikasi dimana perubahan tekanan dan densitasnya relatif kecil.
Adanya vena contracta saat melintasi orifice plate maka persamaan Qorifice
menjadi:
Qorifice 
d 2
1
1 
4
4
2P / 1000
 Kg 
s

(2.7)
Orifice meter terdiri dari plat orifice datar dengan lubang sirkular
(lingkaran). Dua lubang tekanan dibuat masing-masing satu pada hulu dan hilir
aliran. Secara umum ada 3 metode penempatan lubang tekanan (tap). Koefisien
discharge pengukuran tergantung pada posisi tap.
Pemulihan tekanan sulit dilakukan pada orifice plate, dan penurunan
tekanan yang permanent tergantung terutama pada rasio luas penampang.
Persamaan Bernoulli juga berlaku pada tabung pitot dimana tiap suku
dalam persamaan dapat diinterpretasikan dalam bentuk tekanan.
p
1 2
v  h
2
= konstan di sepanjang streamline
(2.8)
Dimana :
p = Tekanan static (relatif terhadap fluida yang bergerak) (Pa)
ρ = Densitas (kg/m3)
 = Berat jenis fluida (kN/m3)= ρ.g
v = Kecepatan aliran (m/s)
g = Percepatan gravitasi (m/s2)
h = Ketinggian elevasi (m)
Tiap suku dalam persamaan (2.8) mempunyai satuan gaya per unit luas yaitu
(N/m2) = Pascal (Pa) atau dalam satuan British (psi atau lb/ft2).
10
-
Static Pressure
Suku pertama (p) adalah static pressure (tekanan statik). Tekanan ini adalah statis
terhadap fluida yang mengalir, dan dapat diukur pada sisi datar yang terbuka yang
parallel terhadap aliran.
-
Dynamic Pressure
1
Suku kedua ( v 2 ) disebut dynamic pressure atau tekanan dinamis.
2
-
Hydrostatic Pressure
Suku ketiga -  h – disebut hydrostatic pressure atau tekanan hidrostatik. Ini
merepresentasikan tekanan akibat perubahan elevasi.
-
Stagnation Pressure
Karena persamaan Bernoulli menyatakan bahwa energi di sepanjang streamline
adalah konstan, maka persamaan (6) dapat dimodifikasi menjadi
p1 
= konstan di sepanjang streamline
1
1
v1 2  h1  p1  v2 2  h2
2
2
(2.9)
Dimana :
suffix 1 adalah titik pada hulu aliran bebas
suffix 2 adalah titik stagnasi dimana kecepatan aliran adalah NOL.
-
Kecepatan aliran
Pada suatu titik pengukuran kita menganggap tekanan hidrostatik konstan atau h1
= h2 sehingga suku ini dapat dihilangkan. Karena v2 sama dengan NOL maka
persamaan (7) menjadi:
p1 
atau
1 2
v1 = p2
2
(2.10)
11
 2 p1  p 2 




v1 = 
1
2
(2.11)
Dimana :
p2 - p1 = dp (beda tekanan)
Dengan persamaan (2.10) adalah memungkinkan untuk menghitung kecepatan
aliran pada titik 1 yaitu aliran hulu jika kita mengetahui perbedaan tekanan dp =
p2 - p1 dan densitas fluida.
Tabung Pitot merupakan instrument yang simpel dan baik untuk mengukur
perbedaan antara tekanan statik dan stagnasi.
Tabung Pitot (diberi nama oleh Henri Pitot pada 1732) mengukur
kecepatan fluida dengan mengkonversi energi kinetic aliran menjadi energi
potensial. Konversi energi tersebut terjadi pada titik stagnasi, yaitu pada sisi
masuk Tabung Pitot (lihat Gambar 2.10). Tekanan yang lebih tinggi dari tekanan
aliran bebas (yaitu tekanan dinamik) dihasilkan dari energi kinetik ke energi
potensial. Tekanan statik ini diukur dengan membandingkannya terhadap tekanan
dinamik dengan menggunakan manometer tekanan.
Konversi perbedaan tekanan menjadi kecepatan fluida tergantung pada
rezim aliran dimana pengukuran dilakukan. Secara spesifik, harus ditentukan
apakah aliran fluida yang diukur tersebut incompressible, subsonic compressible
atau supersonik.
-
Aliran Incompressible
Suatu aliran dapat dianggap inkompresibel jika kecepatannya lebih kecil dari 30%
kecepatan
suara.
Untuk
fluida
inkompresibel,
persamaan
Bernoulli
mendeskripsikan hubungan antara kecepatan dan tekanan sepanjang streamline.
(2.12)
Pada 2 titik yang berbeda persamaan Bernoulli menjadi:
12
(2.13)
Jika z1 = z2 dan titik 2 adalah stagnation point, i.e., v2 = 0, persamaan di atas
menjadi,
(2.14)
Kecepatan aliran diperoleh:
(2.15)
atau lebih spesifik:
(2.16)
2.1.3
Nosel Aliran (Flow Nozzle)
Nosel aliran sering digunakan sebagai elemen penukur untuk aliran udara
dan gas pada aplikasi industri. Sebuah nosel aliran ditunjukkan pada Gambar 2.2
di bawah ini.
Nosel aliran relatif sederhana dan murah serta memungkinkan untuk
aplikasi dengan berbagai material. Turn down ratio dan akurasi nosel aliran dapat
disetarakan dengan orifice plate.
Gambar 2.2 Aliran Nosel
13
Penerapan Persamaan Bernoulli pada Orifice Plate juga berlaku pada Nosel
2.2
Discharge Coefficient
Discharge coefficient (Cd) merupakan rasio antara kapasitas aktual
terhadap teoritis ( H.Krassow, F. Campabadal, E. Lora-Tamayo. The Smart
Orifice Meter; a Mini Head Meter for Volume Flow Measurement. 1998. 110),
yang dinyatakan dalam rumus :
𝐾𝑎𝑝𝑎𝑠𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑎𝑘𝑡𝑢𝑎𝑙
𝑄
𝐶𝑑 = 𝐾𝑎𝑝𝑎𝑠𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑡𝑖𝑠 = 𝑄 𝑎𝑘𝑡𝑢𝑎𝑙
𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑡𝑖𝑠
(2.17)
Dimana:
Qactual
= kapasita dengan pengukuran langsung; dalam penelitian ini digunakan
2 cara yaitu menggunakan V-notch weir dan sight glass.
Qtheoritical =
1
1  4
2 P dimana P merupakan beda tekanan yang diukur
pada hulu dan hilir aliran orifice plate.
Disamping dalam bentuk tabel Cd juga sering dinyatakan dalam grafik seperti
dibawah ini:
Gambar 2.3 Grafik Cd terhadap Re pada Orifice Plate
14
2.3
Aliran Pemulihan Pressure Drop pada Orifice, Nosel dan Venturi
Meter
Setelah perbedaan tekanan dihasilkan dalam flowmeter berbasis perbedaan
tekanan, fluida mengalir melalui sisi buang untuk menjalani pemulihan tekanan
(tekanan naik lagi). Tipikal pemulihan tekanan yang terjadi ditunjukkan pada
Gambar 2.4 di bawah ini.
Gambar 2.4 Pressure Drop Recovery
Sebagaimana yang bisa kita lihat, pressure drop pada orifice plate jauh lebih
tinggi dibanding venture meter.
2.4
Pengukuran Perbedaan Tekanan
Perbedaan tekanan pada Orifis, Nosel, Venturi meter dan Tabung Pitot di
atas diukur dengan menggunakan manometer. Manometer adalah peralatan
pengukur tekanan yang menggunakan kolom fluida dalam tabung vertikal atau
miring.
Jenis-jenis manometer adalah sebagai berikut :

Manometer tabung U

Manometer miring
15
2.4.1
Manometer Tabung U
Di dalam pengukuran beda tekanan manometer yang paling banyak
digunakan adalah manometer tabung U.
Selain menggunakan manometer, beda tekanan juga dapat diukur dengan
pressure transducer lain yang menggunakan instrumen-instrumen elektronik.
Gambar 2.5 Vertical U-Tube Manometer
Beda tekanan dalam vertical U-Tube manometer dapat dinyatakan sebagai
pd = γ h
Dimana :
pd = Beda Tekanan
γ = Berat jenis fluida dalam tabung (kN/m3, lb/ft3 )
h = Ketinggian cairan dalam tabung (m, ft)
Berat jenis air adalah 9.8 kN/m3 atau 62.4 lb/ft3.
16
2.4.2
Inclined U-Tube Manometer (Manometer Miring)
Masalah yang umum dihadapi dalam pengukuran beda tekanan adalah jika
kecepatan aliran rendah maka akan menghasilkan ketinggian kolom air
manometer yang rendah pula sehingga sulit diamati. Dalam keadaan demikian
salah satu pilihannya adalah menggunakan manometer miring.
Gambar 2.6 Inclined U-Tube Manometer
Beda tekanan dapat dinyatakan sebagai berikut:
pd = γ h sin(θ)(2)
(2.18)
Dimana :
θ = Sudut kolom relatif terhadap sumbu datar
Memiringkan manometer tabung dapat meningkatkan akurasi pengukuran.
2.5
Flowmeter and Turndown Ratio
Turn down ratio sering digunakan untuk membandingkan span atau range
atau jangkauan pengukuran dengan sinyal pengukuran dan akurasi yang masih
bisa diterima.
Turndown ratio dapat dinyatakan sebagai berikut:
TR = qmax / qmin
(2.19)
17
Dimana :
TR = Turndown Ratio
qmax = Aliran maksimum
qmin = Aliran minimum
Aliran maksimum dan minimum dinyatakan dalam hubungannya dengan akurasi
dan kemampuan pengulangan (dalam pengukuran) suatu alat ukur.
Gambar 2.7 Turndown Ratio dan Sinyal yang terukur
Ket.: Measured signal = Sinyal yang terukur; measured span = Jangkauan
pengukuran
Dalam flow meter orifice atau venturi, beda tekanan antara sisi hulu dan hilir
halangan dalam aliran digunakan untuk mengindikasikan aliran. Menurut
persamaan Bernoulli beda tekanan meningkat terhadap kuadrat kecepatan aliran.
2.6
Flowmeter dan Akurasi
Akurasi mengindikasikan seberapa dekat nilai yang terukur terhadap nilai
yang sebenarnya atau nilai yang dapat diterima.
18
Gambar 2.8 Turndown Ratio dan Sinyal yang terukur
Gambar di atas menunjukkan bahwa semakin mendekati batas bawah/minimum
pengukuran akurasinya semakin buruk.
Akurasi flow meter dapat dinyatakan sebagai:

Prosentase jangkauan pengukuran penuh

Prosentase laju aliran
2.7
Literature Review (Kajian Pusataka)
1. Fossa dan Guglielmini (2002) menguji pengukuran aliran horizontal
melintasi plat orifice tipis dan tebal, dimana hasil pengujiaannya
menunjukkan bahwa plat orifice yang tipis dan tebal menghasilkan
penurunan tekanan yang berbeda. Pembahasan penelitian ini lebih
ditekankan pada aliran 2 fase.
2. Gerd Urner (1997) menyatakan bahwa persamaan untuk perhitungan
konstanta penurunan tekananpada nosel dan plat orifice yang tercantum
dalam ISO 5167-1 akan menghasilkan nilai negative untuk rasio diameter
yang besar. Dalam analisisnya Urner menjelaskan factor penyebab nilai
negative tersebut dan merekomendasikan persamaan koreksi untuk
menghindarinya.
19
3. Krassow, Campabadal dan Lora-Tamayo (1998) merancang prototipe
smart orifice yakni dalam pengukuran tenakan menggunakan suatu sensor.
Dalam menelitiannya ini yang digunakan sebagai sensor adalah membran
silikon yang mana besik dari pengukuran sensor adalah nilai discharge
coefficient (Cd) yang dirumuskan sebagai kapasitas aktual per kapasitas
teoritis.
4. Morisson et.al. (1995) menguji pengaruh gangguan aliran pada hulu
orifice flow meter (berupa pengkondisian aliran dan pusaran aliran)
terhadap hasil pengukuran. Distribusi tekanan disepanjang pipa terbukti
secara signifikan dipengaruhi oleh gangguan aliran terlebih gangguan
aliran dalam bentuk swirl (aliran bergolak).
5. Ramamurti dan Nandakumar (1999) menginvestigasi karakteristik aliran
melalui sharpedged orifice plate dengan tiga macam pengkondisian aliran
meliputi separated flow, separated flow diikuti attachment, dan cavitated
flow. Hasil pengujian menunjukkan bahwa discharge coefficient (Cd) pada
seluruh pengujian mengalami perubahan pada 3 keadaan aliran tersebut
dan sangat dipengaruhi oleh bilangan Reynolds aliran.
6. Zimermann (1999) menguji hasil pengukuran orifice flow meter dengan
memberikan sebuah gangguan aliran pada hulu aliran plat orifice.
Gangguan diberikan dengan tujuan agar aliran tidak dalam keadaan
berkembang
penuh
(fully
developed
turbulent).
Hasil
pengujian
menunjukkan bahwa faktor koreksi dalam ISO 5167 perlu dikoreksi bila
kondisi aliran tidak dalam keadaan berkembang penuh, dengan
menggunakan faktor koreksi yang dihasilkan dalam penelitian ini, panjang
pipa hulu yang dibutuhkan dapat lebih pendek dibanding yang ditentukan
dalam ISO 5167.