rps mata kuliah matriks dan ruang vektor

RPS MATA KULIAH MATRIKS DAN RUANG VEKTOR
CAPAIAN PEMBELAJARAN MATA KULIAH:
1. Mempunyai pengetahuan dibidang matematika, statistika, komputasi (algoritma), dan pengetahuan dasar dalam menyelesaikan
permasalahan dibidang Sistem Informasi.
2. Mempunyai keahlian dalam mengidentifikasi, merumuskan, dan menganalisis kebutuhan data, informasi dan pengetahuan serta aplikasi
untuk mencapai tujuan organisasi.
3. Memiliki kemampuan analitis, berpikir kritis, dan kreatif dalam menyelesaikan permasalahan.
4. Mempunyai kemampuan untuk belajar secara mandiri seumur hidup, dan bersifat terbuka terhadap perkembangan yang ada.




memahami kaitan ruang eigen dan SPD
menyelesaikan SPD
memahami konsep diagonalisasi suatu matriks
menentukan matriks pendiagonal


memahami konsep nilai eigen dan vektor eigen dari suatu matriks
menentukan basis ruang eigen yang berkaitan nilai dengan suatu eigen


memahami konsep Kernel dan Range suatu TL
menentukan basis Kernel dan Range suatu TL
memahami definisi transformasi linear serta matriks transformasi



memahami definisi RHD
memahami sifat himpunan orthogonal dan orthonormal
menggunakan metode Gramm - Schimdt untuk menentukan basis orthonormal
menentukan basis ruang baris, ruang kolom dan ruang solusi





memahami definisi ruang vektor dan subruang
memahami sifat membangun dan bebas linear
memeriksa basis dan dimensi suatu ruang vektor
memahami konsep dan dapat menghitung proyeksi ortogonal suatu vektor terhadap
vektor lain
memahami konsep hasil kali silang antara dua vektor dan aplikasinya


memahami operasi - operasi penjumlahan vektor dan perkalian vektor dengan skalar serta
hasil kali titik dua vektor
menggunakan operasi - operasi tersebut untuk menghitung panjang, sudut antara dua
vektor dan dan panjang suatu vektor



menentukan solusi SPL dengan OBE
memahami hubungan SPL, determian, dan invers matriks
koefisien
memahami konsep dan solusi SPL Homogen



menentukan determinan dengan ekspannsi kofaktor
memahami definsi SPL dan solusi SPL
menentukan solusi SPL dengan OBE
menggunakan OBE dalam menentukan invers dan determinan


memahami konsep matriks beserta operasi penjumlahan dan
perkalian
memahami Operasi Baris Elementer (OBE)
Albi Fitransyah, Sistem Informasi FRI-Telkom University
RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER
PROGRAM STUDI SISTEM INFORMASI
FAKULTAS REKAYASA INDUSTRI – TELKOM UNIVERSITY
MATA KULIAH
KODE
Rumpun MK
MATRIKS DAN RUANG VEKTOR
MUH1G3
UMUM/ COMPUTER SCIENCES
OTORISASI
Capaian Pembelajaran (CP)
BOBOT (sks)
T=3
P=0
SEMESTER
1
Direvisi
15 Juni 2016
Pengembang RPS
Ketua Kelompok Keahlian
Ka PRODI
Albi Firansyah, S.Si, M.T
Dr. Irfan Darmawan
Murahartawaty, S.T., M.T.
CP-MK
Mahasiswa:
1. Mempunyai pengetahuan dibidang matematika, statistika, komputasi (algoritma), dan pengetahuan dasar
dalam menyelesaikan permasalahan dibidang Sistem Informasi.
2. Mempunyai keahlian dalam mengidentifikasi, merumuskan, dan menganalisis kebutuhan data, informasi dan
pengetahuan serta aplikasi untuk mencapai tujuan organisasi.
3. Memiliki kemampuan analitis, berpikir kritis, dan kreatif dalam menyelesaikan permasalahan.
4. Mempunyai kemampuan untuk belajar secara mandiri seumur hidup, dan bersifat terbuka terhadap
perkembangan yang ada.
Sub-CP-MK
Mahasiswa:
1. memahami konsep matriks beserta operasi penjumlahan dan perkalian
2. memahami Operasi Baris Elementer (OBE)
3. menggunakan OBE dalam menentukan invers dan determinan
4. menentukan determinan dengan ekspannsi kofaktor
5. memahami definsi SPL dan solusi SPL
6. menentukan solusi SPL dengan OBE
7. menentukan solusi SPL dengan OBE
8. memahami hubungan SPL, determian, dan invers matriks koefisien
9. memahami konsep dan solusi SPL Homogen
10. memahami operasi - operasi penjumlahan vektor dan perkalian vektor dengan skalar serta hasil kali titik dua
vektor
11. menggunakan operasi - operasi tersebut untuk menghitung panjang, sudut antara dua vektor dan dan panjang
suatu vektor
12. memahami konsep dan dapat menghitung proyeksi ortogonal suatu vektor terhadap vektor lain
13. memahami konsep hasil kali silang antara dua vektor dan aplikasinya
14. memahami definisi ruang vektor dan subruang
15. memahami sifat membangun dan bebas linear
16. memeriksa basis dan dimensi suatu ruang vektor
17. menentukan basis ruang baris, ruang kolom dan ruang solusi
18. memahami definisi RHD
19. memahami sifat himpunan orthogonal dan orthonormal
20. menggunakan metode Gramm - Schimdt untuk menentukan basis orthonormal
21. memahami definisi transformasi linear serta matriks transformasi
22. memahami konsep Kernel dan Range suatu TL
23. menentukan basis Kernel dan Range suatu TL
24. memahami konsep nilai eigen dan vektor eigen dari suatu matriks
25. menentukan basis ruang eigen yang berkaitan nilai dengan suatu eigen
26. memahami konsep diagonalisasi suatu matriks
27. menentukan matriks pendiagonal
28. memahami kaitan ruang eigen dan SPD
29. menyelesaikan SPD
Diskripsi Singkat MK
Mata kuliah ini memberikan bekal tentang konsep dasar dari matriks dan ruang vektor serta operasi-operasi yang
terkandung didalamnya. Konsep sistem persamaan linear (SPL) diberikan agar mahasiswa dapat membuat model dan
menentukan kemungkinan solusi sistem tersebut. Aljabar linear mencakup matriks dan operasinya, SPL, vektor
dibidang dan diruang, basis suatu ruang vektor, ruang hasil kali dalam, transformasi linear, serta ruang eigen.
Sehingga dapat diterapkan pda bidang ilmu komputasi dan teknik.
Pustaka
Utama :
Anton H., Rorres, C., 2010, Elementary Linear Algebra : Applications Version, 10th edition, John Willey and Sons, New
York
Pendukung :
1. Arifin, A., 2001, Aljabar Linear, edisi kedua, Penerbit ITB, Bandung
2. Durbin, J. R., 2008, Modern Algebra : An Introduction, 6th edition, John Willey and Sons, Singapore
3. Kreyszig E., 2011, Advanced Enginereeng Mathematics, 10th edition, John Willey & Sons, Toronto
Media Pembelajaran
Software :
Hardware :
Matlab, FaceBook, Twitter, Google
PC with internet connections & LCD Projector
Team Teaching
Albi Fitransyah (ABF),
Matakuliah Syarat
Kalkulus 1B
Penilaian
UTS (25%) + UAS (25%) + Kuis (30%) + Tugas + Keaktifan (20%)
Interval Penilaian (Standar Penilaian Akademik Pasal 19):
80 < NSM : A
70 < NSM ≤ 80 : AB
65 < NSM ≤ 70 : B
60 < NSM ≤ 65 : BC
50 < NSM ≤ 60 : C
40 < NSM ≤ 50 : D
NSM ≤ 40 : E
Aplikasi Mata Kuliah Aljabar Linier pada Kehidupan Nyata:





















Membentuk Kurva dan Permukaan Melalui Titik-titik Tertentu
Jaringan Listrik
Pemrograman Liniear Geometrik
Masalah Penugasan
Interpolasi Splin Pangkat Tiga
Rantai Markov
Teori Graf
Permainan Strategi
Model Ekonomi Leontief
Pengelolaan Hutan
Grafik Komputer
Distribusi Suhu Kesetimbangan
CT (Computed Tomography)
Fraktal
Ketidakteraturan
Kriptografi
Genetika
Pertumbuhan Populasi Umur-Tertentu
Memanen Populasi Hewan
Model Kuadrat Terkecil untuk Pendengaran Manusia
Warp dan Morf
Matakuliah Syarat
Matriks dan Ruang Vektor
Kemampuan Akhir
Materi Pembelajaran
Mg KeSesuai tahapan belajar
[Pustaka]
(Sub-CP-MK)
Bab 1:
1
1. Pendahuluan matriks dan operasi dasar;
2. Operasi Baris Elementer (OBE)
 Memahami konsep
 Pendahuluan matriks
matriks beserta
dan operasi dasar;
operasi
 Operasi Baris
penjumlahan dan
Elementer (OBE)
perkalian;

 Kuliah
[TM: 1x(3x50”)]
[BM: 2x(2x50”)]
Memahami Operasi
Baris Elementer
(OBE)
Bab 2:
1. Menentukan Invers dan Determinan dengan OBE
2
Menggunakan OBE
Menentukan Invers dan
dalam menentukan
invers dan
determinan
Determinan dengan OBE
Asesmen
Metode
Pembelajaran
[ Estimasi Waktu]
o Kuliah
[TM: 1x(3x50”)]
[BM: 2x(2x50”)]
Indikator
o Ketepatan
memahami
konsep matriks
beserta operasi
penjumlahan dan
perkalian;
o
Ketepatan
memahami
Operasi Baris
Elementer (OBE)
o
Ketepatan
menggunakan
OBE dalam
menentukan
invers dan
determinan
o
Bentuk
Bobot
(%)
Tugas-1
7,1%
7,1%
Bab 3:
3
1. Determinan dengan Ekspansi Kofaktor;
2. Definisi SPL dan solusi SPL dengan OBE
 Menentukan
 Determinan dengan
determinan dengan
Ekspansi Kofaktor;
ekspannsi kofaktor;
 Definisi SPL dan solusi
SPL dengan OBE
 Memahami definsi
 Kuliah
[TM: 1x(3x50”)]
[BM: 2x(2x50”)]
o Kuis-1
o Ketepatan
menentukan
determinan
dengan ekspannsi
kofaktor;
7,1%
SPL dan solusi SPL;

o Ketepatan
memahami
definsi SPL dan
solusi SPL;
Menentukan solusi
SPL dengan OBE
o
Ketepatan
menentukan
solusi SPL dengan
OBE
Bab 4:
1. Solusi SPL dengan invers dan aturan Cramer;
2. SPL Homogen
4

Menentukan solusi
SPL dengan OBE;


Memahami
hubungan SPL,
determian, dan
invers matriks
koefisien;


Solusi SPL dengan
invers dan aturan
Cramer;
SPL Homogen
 Kuliah
[TM: 1x(3x50”)]
[BM: 2x(2x50”)]
o Tugas-2
o Ketepatan
menentukan
solusi SPL dengan
OBE;
7,1%
o Ketepatan
memahami
hubungan SPL,
determian, dan
invers matriks
koefisien;
Memahami konsep
dan solusi SPL
Homogen
o
Ketepatan
memahami
konsep dan solusi
SPL Homogen
Bab 5:
1. Vektor dan operasinya;
2. Hasil kali titik
5

Memahami operasi 

Vektor dan operasinya;

Kuliah
o Ketepatan
7,1%
operasi penjumlahan
vektor dan perkalian
vektor dengan skalar
serta hasil kali titik
dua vektor;


Hasil kali titik
[TM: 1x(3x50”)]
memahami
operasi  operasi
penjumlahan
vektor dan
perkalian vektor
dengan skalar
serta hasil kali
titik dua vektor;
[BM: 2x(2x50”)]
Menggunakan
operasi  operasi
tersebut untuk
menghitung panjang,
sudut antara dua
vektor dan dan
panjang suatu vektor
o
Ketepatan
menggunakan
operasi  operasi
tersebut untuk
menghitung
panjang, sudut
antara dua vektor
dan dan panjang
suatu vektor
Bab 6:
6
1. Proyeksi orthogonal;
2. Hasil kali silang dan Aplikasinya
 Memahami konsep
dan dapat
menghitung
proyeksi ortogonal
suatu vektor
terhadap vektor
lain;

Memahami konsep
hasil kali silang
antara dua vektor
dan aplikasinya


Proyeksi orthogonal;
Hasil kali silang dan
Aplikasinya
 Kuliah
[TM: 1x(3x50”)]
[BM: 2x(2x50”)]
o Ketepatan
memahami
konsep dan dapat
menghitung
proyeksi
ortogonal suatu
vektor terhadap
vektor lain;
o
Ketepatan
memahami
konsep hasil kali
silang antara dua
vektor dan
7,1%
aplikasinya
Bab 7:
1. Ruang vektor Euclid;
2. Subruang;
3. Basis dan Dimensi
7



Memahami definisi
ruang vektor dan
subruang;



Ruang vektor Euclid;
Subruang;
Basis dan Dimensi
o Kuliah
[TM: 1x(3x50”)]
[BM: 2x(2x50”)]
Memahami sifat
membangun dan
bebas linear;
o Ketepatan
memahami
definisi ruang
vektor dan
subruang;
o Ketepatan
memahami sifat
membangun dan
bebas linear;
Memeriksa basis
dan dimensi suatu
ruang vektor
o
8
7,1%
Ketepatan
memeriksa basis
dan dimensi suatu
ruang vektor
Evaluasi Tengah Semester (Evaluasi Formatif-Evaluasi yg dimaksudkan untuk melakukan improvement proses pembelajaran berdasarkan
assessment yang telah dilakukan)
Bab 8:
1. Ruang vektor tertentu
9
Bab 9:
Menentukan basis
ruang baris, ruang
kolom dan ruang solusi

Ruang vektor tertentu
o Kuliah
[TM: 1x(3x50”)]
[BM: 2x(2x50”)]
o Ketepatan
menentukan
basis ruang baris,
ruang kolom dan
ruang solusi
o
Tugas-3
7,1%
1. Definisi RHKD;
2. Sifat Ortogonal dan Ortonormal;
3. Proses Gramm Schmidt
10

Memahami definisi
RHD;



Memahami sifat
himpunan
orthogonal dan
orthonormal;


Definisi RHKD;
Sifat Ortogonal dan
Ortonormal;
Proses Gramm Schmidt
 Kuliah
[TM: 1x(3x50”)]
[BM: 2x(2x50”)]
o Ketepatan
memahami
definisi RHD;
7,1%
o Ketepatan
memahami sifat
himpunan
orthogonal dan
orthonormal;
Menggunakan
metode Gramm
Schimdt untuk
Menentukan basis
orthonormal
o
Ketepatan
menggunakan
metode Gramm
Schimdt untuk
Menentukan basis
orthonormal
Bab 10:
1. Definisi Transformasi Linear
11
Memahami definisi
transformasi linear
serta matriks
transformasi
Definisi Transformasi Linear
Bab 11
1. Kernel dan Jangkauan(Range) suatu TL;
o Kuliah
[TM: 1x(3x50”)]
[BM: 2x(2x50”)]
o Ketepatan
memahami
definisi
transformasi
linear serta
matriks
transformasi
o Kuis-2
7,1%
2. Basis Kernel dan Range suatu TL:

12
Memahami konsep
Kernel dan Range
suatu TL;



Menentukan basis
Kernel dan Range
suatu TL
Bab 12:
1. Definisi Vektor dan Nilai Eigen
13
 Memahami konsep
nilai eigen dan
vektor eigen dari
suatu matriks;

Kernel dan
Jangkauan(Range)
suatu TL;
Basis Kernel dan Range
suatu TL:
 Kuliah
[TM: 1x(3x50”)]
[BM: 2x(2x50”)]
o Ketepatan
memahami
konsep Kernel dan
Range suatu TL;
o
Definisi Vektor dan Nilai
Eigen
o Kuliah
[TM: 1x(3x50”)]
[BM: 2x(2x50”)]
Menentukan basis
ruang eigen yang
berkaitan
nilai
dengan suatu eigen
7,1%
Ketepatan
menentukan basis
Kernel dan Range
suatu TL
o Kuis-3
o Ketepatan
memahami
konsep nilai eigen
dan vektor eigen
dari suatu
matriks;
7,1%
o Ketepatan
menentukan
basis ruang eigen
yang
berkaitan
nilai
dengan
suatu eigen
Bab 13:
1. Diagonalisasi;
2. Diagonalisasi Ortogonal
14

Memahami konsep

Diagonalisasi;

Kuliah
o Ketepatan
7,1%
diagonalisasi suatu
matriks;


Diagonalisasi
Ortogonal
[TM: 1x(3x50”)]
memahami
konsep
diagonalisasi
suatu matriks;
[BM: 2x(2x50”)]
Menentukan
matriks
pendiagonal
o
Ketepatan
menentukan
matriks
pendiagonal
Bab 14:
1. Kaitan ruang Eigen dan SPD ;
2. Solusi SPD
15
 Memahami kaitan
ruang eigen dan
SPD;



Kaitan ruang Eigen dan
SPD ;
Solusi SPD
 Kuliah
[TM: 1x(3x50”)]
[BM: 2x(2x50”)]
o Ketepatan
memahami kaitan
ruang eigen dan
SPD;
Menyelesaikan SPD
o
16
7,1%
Ketepatan
menyelesaikan
SPD
Evaluasi Akhir Semester (Evaluasi Formatif-Evaluasi yg dimaksudkan untuk melakukan improvement proses pembelajaran berdasarkan
assessment yang telah dilakukan)
Catatan : 1 sks = (50’ TM + 50’ PT + 60’ BM)/Minggu BM = Belajar Mandiri
TM = Tatap Muka (Kuliah)
T = Teori (aspek ilmu pengetahuan),
PT = Penugasan Terstruktur.
SILABUS
Mata Kuliah
: MATRIKS DAN RUANG VEKTOR
Kode/bobot/Semester
: MUH1G3/3 sks / 2
Capaian Pembelajaran Matakuliah (CP-MK):
Setelah mengikuti matakuliah ini mahasiswa:
1.
2.
3.
4.
Mampu menunjukkan sikap bertanggung jawab atas pekerjaan di bidang keahliannya secara mandiri (S9);
Mampu menunjukkan kinerja mandiri dan kerjasama tim secara bermutu dan terukur (KU2);
Mampu berkomunikasi secara efektif secara verbal maupun menggunakan teknologi (KK4);
Mampu berpikir kreatif dan inovatif (PP4);
Kemampuan yang direncanakan tiap tahapan belajar (Sub-CP-MK):
Setelah mengikuti matakuliah ini mahasiswa:
1.
2.
3.
4.
memahami konsep matriks beserta operasi penjumlahan dan perkalian
memahami Operasi Baris Elementer (OBE)
menggunakan OBE dalam menentukan invers dan determinan
menentukan determinan dengan ekspannsi kofaktor
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
memahami definsi SPL dan solusi SPL
menentukan solusi SPL dengan OBE
menentukan solusi SPL dengan OBE
memahami hubungan SPL, determian, dan invers matriks koefisien
memahami konsep dan solusi SPL Homogen
memahami operasi - operasi penjumlahan vektor dan perkalian vektor dengan skalar serta hasil kali titik dua vektor
menggunakan operasi - operasi tersebut untuk menghitung panjang, sudut antara dua vektor dan dan panjang suatu vektor
memahami konsep dan dapat menghitung proyeksi ortogonal suatu vektor terhadap vektor lain
memahami konsep hasil kali silang antara dua vektor dan aplikasinya
memahami definisi ruang vektor dan subruang
memahami sifat membangun dan bebas linear
memeriksa basis dan dimensi suatu ruang vektor
menentukan basis ruang baris, ruang kolom dan ruang solusi
memahami definisi RHD
memahami sifat himpunan orthogonal dan orthonormal
menggunakan metode Gramm - Schimdt untuk menentukan basis orthonormal
memahami definisi transformasi linear serta matriks transformasi
memahami konsep Kernel dan Range suatu TL
menentukan basis Kernel dan Range suatu TL
memahami konsep nilai eigen dan vektor eigen dari suatu matriks
menentukan basis ruang eigen yang berkaitan nilai dengan suatu eigen
memahami konsep diagonalisasi suatu matriks
menentukan matriks pendiagonal
memahami kaitan ruang eigen dan SPD
menyelesaikan SPD
Pokok Bahasan (Subject Matter):
Mata kuliah ini memberikan bekal tentang konsep dasar dari matriks dan ruang vektor serta operasi-operasi yang terkandung didalamnya. Konsep sistem
persamaan linear (SPL) diberikan agar mahasiswa dapat membuat model dan menentukan kemungkinan solusi sistem tersebut. Aljabar linear mencakup
matriks dan operasinya, SPL, vektor dibidang dan diruang, basis suatu ruang vektor, ruang hasil kali dalam, transformasi linear, serta ruang eigen. Sehingga
dapat diterapkan pda bidang ilmu komputasi dan teknik.
Pustaka Utama:
Anton H., Rorres, C., 2010, Elementary Linear Algebra : Applications Version, 10th edition, John Willey and Sons, New York
Pustaka Penunjang :
1. Arifin, A., 2001, Aljabar Linear, edisi kedua, Penerbit ITB, Bandung
2. Durbin, J. R., 2008, Modern Algebra : An Introduction, 6th edition, John Willey and Sons, Singapore
3. Kreyszig E., 2011, Advanced Enginereeng Mathematics, 10th edition, John Willey & Sons, Toronto