2100601_MAT. DAS_Modul_006

MATEMATIKA DASAR 1A
Ismail Muchsin, ST, MT http://www.mercubuana.ac.id
1
BILANGAN
MATEMATIKA DASAR 1A
Ismail Muchsin, ST, MT http://www.mercubuana.ac.id
2
Pertidaksamaan
Definisi
a bilangan riil
a > 0 a positif
a < 0 a negatif
Ismail Muchsin, ST, MT http://www.mercubuana.ac.id
3
Pertidaksamaan
Sifat – Sifat :
1. Jk a>0 dan b>0, maka a+b > 0 & ab > 0
2. Jk a > b & c, maka a+b < 0 & ab > 0
3. Jk a < b & c < d , maka a + c < b + d
4. Jk a > 0 & b < 0 , maka ab < 0
a < 0 & b < 0 , maka ab > 0
a > 0 & b > 0 , maka ab > 0
5. Jk a > b & IsmailcMuchsin,
ac > bc 4
> 0maka
ST, MT
http://www.mercubuana.ac.id
Harga Mutlak
http://www.mercubuana.ac.id
Harga mutlak (absolut) dari suatu bilangan
riil didefinisikan sebagai :
a = a bila a 0
- a bila a < 0
Contoh :
-2 = - (-2) = 2 , karena -2 < 0
3 – 2 = - (3 – 2 ) = 2 +3
(Ismail
karena
Muchsin, ST,3MT – 2 ) < 0
5
Induksi Lengkap
http://www.mercubuana.ac.id
Jika kita akan membuktikan suatu rumus
yang harus berlaku untuk setiap bilangan
asli n ( n = 1,2,3..), maka dapat digunakan
induksi lengkap. Caranya :
(a) Utk n = 1 kita buktikan berlaku ;
(b) Utk n = k kita andaikan berlaku ;
(c) Utk n = k+1 harus kita buktikan
berlaku ( dengan pertolongan (b) )
Ismail Muchsin, ST, MT
6
Permutasi
Definisi : Jika ada himpunan n unsur
(objek) yang berlainan, maka banyaknya
susunan (cara pengurutan) unsur-unsur itu,
disebut banyaknya Permutasi himpunan.
Rumus :
Pnk =
n! .
(n – k) !
Ismail Muchsin, ST, MT http://www.mercubuana.ac.id
7
Kombinasi
Definisi : Jika dari himpunan n buah
unsur yang berlainan akan disusun dengan
masing-masing susunan yang terdiri dari k
unsur ( k n ) tanpa memperhatikan
urutannya.
Rumus :
Ckn =
n!
.
k ! (n – k) !
Ismail Muchsin, ST, MT
http://www.mercubuana.ac.id
8
Bilangan Kompleks
http://www.mercubuana.ac.id
Definisi : Bilangan kompleks adalah suatu
bilangan yang berbentuk a + bi, dimana a
dan b bilangan riil, sedangakan i = -1
merupakan bilangan khayal.
Bilangan Kompleks Sekawan
Z = x2 + (-y)2
Penjumlahan dan Selisih Bil Kompleks
z1 = a + bi dan z2 = c + di
z1 + z2 = (a + c) + (b + d)i
z1 - z2 = (a -Ismailc)Muchsin,
+ (bST,-d)i
MT
9
Bilangan Kompleks
http://www.mercubuana.ac.id
Perkalian Bilangan Kompleks
z1z2 = (ac – bd) + (bc – ad)i
Pembagian Bilangan Kompleks
z1 = ac + bd + bc – ad i
z2
c2 + d2
c2 + d2
Pangkat dari Bilangan Kompleks
zn = rn ( Cos n + i Sin n )
Akar dari Bilangan Kompleks
z = r (Cos IsmailnMuchsin,
SinnMT  )
+ ST,
10
Latihan Soal
http://www.mercubuana.ac.id
1. Berapa banyak cara 6 orang dibagi-bagi
dalam :
(a) 2 regu berisi 3 orang
(b) 3 regu berisi 2 orang
Jawab : 10 , 15
2. Tunjukkan bahwa bilangan khayal tidak
tertutup terhadap operasi perkalian .
Ismail Muchsin, ST, MT
11
Latihan Soal
3. 7 buah bola terdapat didalm kotak, akan di
keluarkan pertama kali 3 bola, kemudian
2 bola dan terakhir 2 bola.
Tentukan banyak cara yang dapat di
lakukan :
Jawab : 210 cara
Ismail Muchsin, ST, MT http://www.mercubuana.ac.id
12