Rangkaian Logika Kombinasional

Rangkaian Logika
Kombinasional
Teknik Digital (TKE071207)
Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Iwan Setiawan <stwn at unsoed.ac.id>
Tahun Ajaran 2012/2013
Operasi logika dasar.
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Aljabar Boolean.
(menggambarkan dan menganalisis rangkaian logika)
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Apakah rangkaian yang dibangun
dengan gerbang-gerbang logika
dapat disebut sebagai rangkaian
(logika) kombinasional?
Tingkat keluaran logika ditentukan
oleh kombinasi logika masukan.
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Rangkaian kombinasional tidak
mempunyai karakteristik memori.
(Keluaran hanya tergantung pada nilai masukan saat itu)
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Rangkaian Logika Kombinasional
●
●
Penyederhanaan rangkaian logika.
●
Aljabar Boolean.
●
Peta Karnaugh.
Kemampuan analisis dan penelusuran
masalah/troubleshooting.
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Bentuk Ekspresi Logika
Kita membutuhkan ekspresi
logika dalam bentuk tertentu.
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Bentuk Ekspresi Logika
●
●
Sum of Product (SoP), atau minterm.
●
ABC + ABC
●
AB + ABC + C D + D
●
AB + CD + EF + GK + HL
Product of Sum (PoS), maxterm.
●
(A + B + C) (A + C)
●
(A + B) (C + D) F
●
(A + C) (B + D) (B + C) (A + D + E)
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Tidak boleh ada inversi yang menutupi lebih
dari 1 variabel dalam 1 term (AND) pada SoP.
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Penyederhanaan
Rangkaian Logika
Kita dapat menyederhanakan rangkaian
logika dengan mengurangi term atau
variabel di dalamnya.
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Artinya apa?
Gerbang dan koneksi lebih sedikit.
Arne Kuilman, CC BY-NC-SA, http://flic.kr/p/7bN4zP
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Tocci, Widmer, Moss (2007)
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Mana yang akan kita pilih?
Yang lebih sederhana.
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Lebih sedikit gerbang yang digunakan.
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Lebih sedikit interkoneksi antar gerbang.
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Lebih kecil, lebih murah, lebih handal, ...
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Penyederhanaan
dengan Aljabar
Boolean
Teorema Boolean.
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Teorema mana yang
menghasilkan rangkaian
lebih sederhana?
Apakah sebuah ekspresi dapat
disederhanakan menjadi yang
paling sederhana?
Tidak ada cara yang mudah ;-)
(untuk mengatakannya)
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Trial and Error.
Randy von Liski, CC BY-NC-ND, http://flic.kr/p/7CfakA
Dua Langkah Penyederhanaan
●
●
Ubah ekspresi ke bentuk SoP dengan
menerapkan secara berulang teorema
DeMorgan dan perkalian term.
Setelah didapatkan bentuk SoP, periksa
kemungkinan faktorisasi term perkalian
(product) sehingga satu atau lebih term
tereliminasi/dihilangkan.
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Tocci, Widmer, Moss (2007)
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Sederhanakan rangkaian berikut!
A.C
A.B (A . C)
z = ABC + A.B (A . C)
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Bentuk SoP.
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Teorema DeMorgan
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
x⋅0=0
x⋅x=x
x+0=x
x+x=x
x⋅1=x
x⋅x=0
x+1=1
x+x=1
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Faktorisasi term perkalian sampai didapatkan bentuk yang paling sederhana.
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
x⋅0=0
x⋅x=x
x0=x
xx=x
x⋅1=x
x⋅x=0
x1=1
xx=1
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Sederhanakan rangkaian berikut!
A.C
A.B (A . C)
z = ABC + A.B (A . C)
Tocci, Widmer, Moss (2007)
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Merancang Rangkaian
Logika Kombinasional
Tabel Kebenaran.
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Tocci, Widmer, Moss (2007)
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Prosedur Perancangan
●
●
●
●
●
Tafsirkan masalah dengan tabel kebenaran.
Tulis term AND (product) pada keluaran yang
bernilai 1.
Tulis ekspresi SoP-nya.
Sederhanakan ekspresinya sampai paling
sederhana.
Implementasikan rangkaian dalam bentuk
diagram skematik.
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Rancanglah rangkaian logika yang
mempunyai 3 masukan, A, B, C
yang keluarannya TINGGI/HIGH
hanya jika mayoritas masukannya
TINGGI!
Tabel Kebenaran.
Berapa entri?
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Tulis term AND pada keluaran yang bernilai 1.
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Tulis ekspresi SoP-nya.
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
x = ABC + ABC + ABC + ABC
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Sederhanakan ekspresi keluarannya.
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
x = ABC + ABC + ABC + ABC
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
x⋅0=0
x⋅x=x
x0=x
xx=x
x⋅1=x
x⋅x=0
x1=1
xx=1
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
x = ABC + ABC + ABC + ABC + ABC + ABC
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
x = ABC + ABC + ABC + ABC + ABC + ABC
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
x = BC (A + A) + AC (B + B) + AB (C + C)
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
x⋅0=0
x⋅x=x
x0=x
xx=x
x⋅1=x
x⋅x=0
x1=1
xx=1
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
x = BC + AC + AB
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Tocci, Widmer, Moss (2007)
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Peta Karnaugh
Dikenal dengan Karnaugh map (K-map).
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Metode grafik.
(penyederhanaan ekspresi logika)
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Mengkonversi tabel kebenaran ke dalam
rangkaian logika dengan proses yang
lebih sederhana dan sistematis.
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Dapat digunakan dengan banyak variabel
masukan, tetapi dalam praktiknya terbatas
pada 5-6 variabel saja.
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Metode K-map
●
●
●
●
Nilai-nilai tabel kebenaran diletakkan pada Kmap.
Kotak-kotak K-map yang berdekatan secara
horisontal dan vertikal hanya berbeda 1
variabel.
Pola dari atas ke bawah atau kiri ke kanan
harus berbentuk A B, AB, AB, AB.
Bentuk SoP bisa didapatkan dengan
melakukan operasi OR pada semua term
(AND) dari kotak yang bernilai 1.
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Setiap kotak di baris paling atas dianggap
berdekatan dengan kotak-kotak pada baris
paling bawah.
Demikian pula kotak-kotak paling kiri dan kanannya, “menggulung”.
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Label
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Label
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Tocci, Widmer, Moss (2007)
Label
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Looping
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Proses menggabungkan
kotak-kotak bernilai 1.
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Ingat variabel normal dan komplemennya
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Ingat variabel normal dan komplemennya
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Proses looping 2 kotak bernilai 1 yang berdekatan, akan menghilangkan 1 variabel yang muncul
dalam bentuk normal dan komplemennya.
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Tocci, Widmer, Moss (2007)
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Quad.
bukan kuat :D
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Proses looping kotak bernilai 1 berjumlah 4
buah yang berdekatan dalam K-map (quad),
akan menghilangkan 2 variabel yang muncul
dalam bentuk normal dan komplemennya.
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Tocci, Widmer, Moss (2007)
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Octet.
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Proses looping kotak bernilai 1 berjumlah 8
buah yang berdekatan dalam K-map (octet),
akan menghilangkan 3 variabel yang muncul
dalam bentuk normal dan komplemennya.
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Tocci, Widmer, Moss (2007)
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Ketika sebuah variabel muncul dalam bentuk
normal dan komplemennya pada sebuah loop,
maka variabel tersebut akan dihilangkan dari
ekspresi akhir.
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Variabel-variabel yang tidak berubah untuk
semua kotak bernilai 1 pada proses loop
akan muncul pada ekspresi akhir.
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Penyederhanaan K-map (1)
..secara lengkap
(1) Buat K-map dan letakkan nilai-nilai 1 dan 0 pada kotak-kotak
sesuai dengan tabel kebenaran.
(2) Cari kotak bernilai 1 yang tidak berdekatan dengan kotak
bernilai 1 lainnya, dan lakukan proses looping (isolated 1).
(3) Cari kotak bernilai 1 yang berdekatan dengan hanya 1 kotak
bernilai 1 lainnya (pasangan) dan lakukan proses looping.
(4) Cari kotak-kotak bernilai 1 yang dapat dilakukan proses
looping octet, walaupun sudah dilakukan proses looping
padanya.
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Penyederhanaan K-map (2)
..secara lengkap
(5) Cari kotak-kotak bernilai 1 yang dapat dilakukan proses
looping quad.
(6) Cari kotak-kotak bernilai 1 yang belum dilakukan proses
looping.
(7) Bentuk operasi OR untuk semua term yang dihasilkan dari
setiap proses looping. (SoP)
Minimalkan penggunaan jumlah loop.
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Tocci, Widmer, Moss (2007)
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Tocci, Widmer, Moss (2007)
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Bagaimana penggunaan K-map
langsung dari sebuah ekspresi
keluaran?
K-map dari Ekspresi Keluaran
(1) Bentuk ekspresi menjadi SoP.
(2) Untuk setiap term (product) dalam ekspresi SoP, letakkan
nilai 1 pada setiap kotak K-map yang berisi kombinasi
label variabel-variabel masukannya.
(3) Lakukan proses looping sesuai dengan prosedur K-map
untuk mendapatkan ekspresi sederhananya.
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Gunakan K-map untuk
menyederhanakan:
y = C(A B D + D ) + ABC + D
Tocci, Widmer, Moss (2007)
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Don't Care
(kondisi)
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Pada beberapa rancangan rangkaian logika,
terdapat kondisi masukan yang nilai
keluarannya tidak ditentukan.
(karena kondisinya tidak pernah muncul)
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Kita tak peduli dengan nilai keluaran
dari beberapa masukan tersebut.
(tinggi atau rendah, terserah!)
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Kondisi don't care muncul karena kombinasi
beberapa masukan “tidak pernah ada” dalam
aplikasi rangkaian logika yang digunakan.
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Ketika muncul kondisi don't care, perancang
rangkaian digital dapat membuat keluarannya
0 atau 1, untuk menghasilkan ekpresi
keluaran yang (paling) sederhana.
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Don't care?
Putuskan! 0 atau 1!
(pertimbangan: ekspresi keluaran sederhana)
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Tocci, Widmer, Moss (2007)
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Apa perbedaan penyederhanaan
Aljabar Boolean dan K-map?
trial and error vs. well-defined steps
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
lebih banyak vs. lebih sedikit
(langkah-langkahnya)
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
“analisis” vs. “mekanis”
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Keduanya memiliki kelebihan dan kekurangan.
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
XOR dan XNOR
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Rangkaian di atas menghasilkan keluaran TINGGI ketika 2
masukannya bertingkat logika berbeda.
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Tocci, Widmer, Moss (2007)
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Rangkaian di atas menghasilkan keluaran TINGGI ketika 2
masukannya bertingkat logika sama.
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Tocci, Widmer, Moss (2007)
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Gerbang XOR dan XNOR hanya
memiliki 2 masukan saja.
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Tentukan Keluaran Gerbang XOR!
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Tentukan Keluaran Gerbang XOR!
Tocci, Widmer, Moss (2007)
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Rangkaian
Enable/Disable
Setiap gerbang logika dapat digunakan untuk
mengatur apakah sebuah sinyal masukan
logika dapat diteruskan ke keluarannya
atau tidak.
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Tocci, Widmer, Moss (2007)
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Rancang rangkaian logika yang
dapat melewatkan sinyal ketika
masukan kendali B dan C
TINGGI, selain itu keluaran
akan RENDAH!
Karakteristik Dasar
IC Digital
IC Digital dibuat dari kumpulan resistor, dioda,
transistor pada material semikonduktor bernama
substrate atau sering disebut sebagai chip.
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Chip berada di dalam “paket”
pelindung plastik atau keramik.
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Dual-In-line Package (DIP)
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Tocci, Widmer, Moss (2007)
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Plastic Leaded Chip Carrier (PLCC)
Tocci, Widmer, Moss (2007)
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
IC Digital dikategorikan sesuai jumlah
gerbang logika di dalam substrate/chip.
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
SSI, kurang dari 12 gerbang
MSI, 12 – 99 gerbang
LSI, 100 – 9.999 gerbang
VLSI, 10.000 – 99.999 gerbang
ULSI, 100.000 – 999.999 gerbang
GSI, 1.000.000 atau lebih gerbang
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Programmable Logic Device (PLD).
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
IC Digital Bipolar dan Unipolar
(tipe komponen elektronik yang digunakan)
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
IC Digital Bipolar dan Unipolar
●
Bipolar
●
●
●
Dibuat dengan transistor bipolar (bipolar junction)
NPN dan PNP.
Keluarga IC digital bipolar yang paling banyak
adalah Transistor-Transistor Logic (TTL). Contoh
seri 74.
Unipolar
●
●
Dibuat dengan transistor field-effect: P-channel dan
N-channel MOSFET.
Complementary Metal-Oxide Semiconductor
(CMOS).
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
CMOS Inverter
TTL Inverter
Tocci, Widmer, Moss (2007)
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Rangkaian CMOS lebih
sedikit komponennya.
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
TTL relatif lebih awet.
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Tocci, Widmer, Moss (2007)
Tingkat Logika TTL dan CMOS
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Masukan tak terhubung.
(floating input)
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Apa beda TTL dan CMOS
dalam hal ini?
Masukan tak-terhubung pada TTL
akan dianggap sebagai logika 1.
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Masukan tak-terhubung pada CMOS
tidak dapat diprediksi tingkat logikanya.
(berdampak buruk, efek: panas dan rusak)
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Lebih baik tidak ada floating input.
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Daftar Bacaan
●
Tocci, R.J., Widmer, N.S., Moss, G.L. 2007.
Digital Systems: Principles and Applications,
Tenth Edition, Prentice Hall.
Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed