Dinamika Gerak Lurus

KTSP
&
K-13
FIsika
DINAMIKA GERAK LURUS
TUJUAN PEMBELAJARAN
Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.
1.
Memahami definisi gerak dan macam-macamnya.
2.
Memahami hukum Newton tentang gerak dan penerapannya.
3.
Memahami definisi gaya dan jenis-jenisnya.
Dinamika adalah ilmu yang mempelajari tentang gerak dengan memperhatikan aspek
penyebabnya. Pembahasan tentang dinamika gerak benda akan berhubungan dengan gaya
sebagai penyebab gerak, serta konsep hukum Newton yang menyertainya.
A.
GERAK DAN MACAM-MACAMNYA
Gerak adalah perubahan kedudukan suatu benda terhadap titik acuan. Titik acuan sendiri
dapat berupa titik awal posisi benda, titik tempat pengamat, atau suatu posisi lain yang
dijadikan acuan. Oleh karena gerak bergantung terhadap titik acuan, maka gerak bersifat
relatif.
Secara sederhana, gerak dapat diartikan sebagai perubahan posisi. Faktor-faktor yang
memengaruhi gerak suatu benda adalah berat benda, bentuk benda, dan bentuk lintasan
yang ditempuh benda. Gerak dibedakan menjadi beberapa macam, yaitu sebagai
berikut.
1
K
e
l
a
s
XI
a.
Gerak semu yaitu gerak suatu benda yang diam tetapi seolah-olah bergerak. Contoh:
gerak semu harian matahari.
b.
Gerak berdasarkan bentuk lintasan adalah sebagai berikut.
1.
Gerak Lurus
Gerak lurus adalah gerak suatu benda yang lintasanya lurus. Gerak lurus
dibedakan menjadi dua, yaitu gerak lurus beraturan (GLB) dan gerak lurus
berubah beraturan (GLBB).
2.
Gerak Rotasi
Gerak rotasi adalah gerak suatu benda yang lintasannya melingkar (lingkaran).
3.
Gerak Parabola
Gerak parabola adalah gerak suatu benda yang lintasannya berbentuk garis
lengkung.
4.
Gerak zigzag
Gerak zigzag adalah gerak suatu benda yang lintasannya berbentuk seperti
huruf Z.
B.
HUKUM NEWTON TENTANG GERAK
a.
Hukum I Newton (Hukum Kelembaman)
“Setiap benda akan diam atau bergerak lurus beraturan jika resultan gaya yang bekerja
pada benda tersebut sama dengan nol”.
∑F = 0
b.
Hukum II Newton
“Besarnya percepatan yang dialami suatu benda berbanding lurus dengan gaya yang
bekerja pada benda tersebut dan berbanding terbalik dengan massa bendanya”.
∑F = ma dengan ∑F ≠ 0 dan a ≠ 0
Keterangan:
F = gaya (N);
m = massa benda (kg); dan
a = percepatan benda (m/s2).
2
Contoh Soal 1
Sebuah benda bermassa 2 kg yang diam berada di atas lantai datar yang licin. Apabila
gaya sebesar 10 N bekerja pada benda tersebut dengan arah mendatar, maka tentukan
besarnya percepatan dan kecepatan benda saat t = 5 sekon!
Pembahasan:
Diketahui:
m = 2 kg
F = 10 N
v0 = 0
t=5s
Ditanya: a dan v (t = 5 s) = ... ?
Dijawab:
Berdasarkan hukum II Newton, diperoleh:
∑ F = ma
a=
∑F
m
10
=
2
= 5 m / s2
Oleh karena a = 5 m/s², maka dengan menggunakan rumus kecepatan pada GLBB,
diperoleh:
v = v 0 + at
= 0 + 5(5)
= 25 m / s
Jadi, percepatan dan kecepatan benda saat t = 5 sekon berturut-turut adalah 5 m/s² dan
25 m/s.
c.
Hukum III Newton
“Setiap ada gaya aksi yang bekerja pada suatu benda, maka akan timbul gaya reaksi yang
besarnya sama, tetapi arahnya berlawanan.”
3
T1
Faksi = -Freaksi
T1 ’
Pada gambar di samping, beberapa contoh pasangan
gaya aksi-reaksi adalah sebagai berikut.
T2
• T1 dan T1 ’
T2 ’
• T2 dan T2 ’
• w dan w’
w
w'
Sifat-sifat gaya aksi-reaksi antara lain: sama besar, terletak
dalam satu garis kerja, berlawanan arah, dan bekerja
pada dua benda yang berlainan.
Bumi
C.
GAYA DAN JENIS-JENISNYA
Gaya adalah suatu tarikan atau dorongan yang dapat mengubah kecepatan benda. Gaya
dapat menyebabkan benda diam menjadi bergerak, benda bergerak menjadi diam, benda
bergerak lebih cepat atau lebih lambat. Selain mengubah kecepatan benda, gaya juga
dapat mengubah bentuk benda, misalnya plastisin yang akan berubah bentuk setelah
ditekan. Gaya dibedakan menjadi beberapa macam, yaitu sebagai berikut.
a.
Gaya Berat
Gaya berat adalah gaya yang dimiliki suatu benda akibat pengaruh percepatan gravitasi
dengan arah selalu menuju pusat bumi.
w . sin θ
w . cos θ
w = mg
θ
w
Keterangan:
w = gaya berat (N);
4
m = massa (kg); dan
g = percepatan gravitasi (m/s2).
Contoh Soal 2
Perhatikan gambar berikut!
w . sin θ
w . cos θ
θ
w
Sebuah benda bermassa 5 kg berada pada bidang miring licin dengan sudut θ = 60o.
Tentukanlah berat benda terhadap sumbu-x dan sumbu-y!
Pembahasan:
Diketahui:
m = 5 kg
θ = 60o
g = 10 m/s²
Ditanya: wx dan wy = ... ?
Dijawab:
Berat benda terhadap sumbu-x:
w x = w sin θ = mgsinθ = 5.10. sin60 o = 50.
1
3 = 25 3 N
2
Berat benda terhadap sumbu-y:
w y = w cosθ = mgcosθ = 5.10. cos 60o = 25 N
1
Jadi, berat benda terhadap
sumbu-y
berturut-turut
w x =sumbu-x
w sin θ =dan
mgsin
θ = 5.10.
sin60 o = 50.adalah
3 = 25 3 NN dan 25 N.
2
5
b.
Gaya Normal
Gaya normal adalah gaya penyeimbang yang bekerja pada dua permukaan benda yang
bersentuhan dan arahnya selalu tegak lurus dengan bidang sentuh.
N
N
w . sin θ
w . cos θ
θ
w
w
gambar a
gambar b
Gaya normal pada bidang datar (gambar a) di atas adalah sebagai berikut.
∑Fy = 0
N–w=0
N=w
Gaya normal pada bidang miring (gambar b) di atas adalah sebagai berikut.
∑Fy = 0
N – w cos θ = 0
N = w cos θ
Gaya normal pada bidang datar di bawah ini adalah sebagai berikut.
F
∑Fy = 0
N
N–w–F=0
N=w+F
w
6
Contoh Soal 3
Perhatikan gambar berikut!
F
N
w
Sebuah benda bermasa 5 kg mendapat gaya dorong sebesar 10 N. Tentukanlah besar
gaya normal benda tersebut!
Pembahasan:
Diketahui:
m = 5 kg
F = 10 N
Ditanya: N = …?
Dijawab:
Mula-mula, tentukan berat benda tersebut.
w = m.g
= 5. 10
= 50 N
Berdasarkan hukum I Newton, diperoleh:
∑ Fy = 0
N −w −F = 0
N =w +F
= 50 +10
= 60 N
Jadi, besarnya gaya normal benda tersebut adalah 60 N.
c.
Gaya Gesek
Gaya gesek adalah gaya yang timbul akibat kekasaran dua permukaan benda yang saling
bersentuhan. Komponen gaya gesek selalu sejajar dengan bidang sentuh dan arahnya
7
selalu berlawanan dengan arah gerak. Oleh karena itu, gaya gesek bersifat menghambat
gerak benda. Gaya gesek dibedakan menjadi 2, yaitu gaya gesek statis dan gaya gesek
kinetis.
1.
Gaya Gesek Statis
Gaya gesek statis merupakan gaya gesek yang bekerja pada sebuah benda diam
atau tidak bergerak. Selama gaya pendorong/ penarik benda kurang dari gaya gesek
statisnya, maka benda akan tetap diam atau tidak bergerak. Besarnya gaya gesek
statis dirumuskan sebagai berikut.
Keterangan:
ƒs = gaya gesek statis (N);
ƒs = µs . N
µs = koefisien gesekan statis (0 < µs < 1) ; dan
N = gaya normal (N).
2.
Gaya Gesek Kinetis
Gaya gesek kinetis merupakan gaya gesek yang bekerja pada sebuah benda yang
sedang bergerak. Gerak benda ini terjadi karena gaya pendorong/penarik lebih dari
gaya gesek statis maksimumnya. Besarnya gaya gesek kinetis dirumuskan sebagai
berikut.
ƒk = µ k . N
Keterangan:
ƒk = gaya gesek kinetis (N);
µk = koefisien gesekan kinetis (0 < µk < 1) ; dan
µs > µk
N = gaya normal (N).
Contoh Soal 4
Sebuah benda bermassa 2,5 kg dikenai gaya seperti pada gambar berikut.
F = 10 N
60o
µ = 0,4
Jika g = 10 m/s², maka tentukanlah percepatan benda! ( 3 = 1,7)
8
Pembahasan:
Diketahui:
m = 2,5 kg
g = 10 m/s²
µ = 0,4
F = 10 N
Ditanya: a = ... ?
Dijawab:
Mula-mula, uraikan gaya-gaya yang bekerja pada benda.
F sin 60o
F cos 60o
ƒg = µ.N
Pada sumbu-y:
Perhatikan uraian gaya yang searah sumbu y berikut.
F sin 60o
N
w
∑ Fy = 0
N = w − F sin60o
= m.g − F sin60o
(
= 2,5.10 − 10 0,5 3
)
= 25 - 8,5
= 16, 5 N
Pada sumbu-x:
F cos 60o = 10 (0,5) = 5 N
ƒg = µ . N = 0,4 (16,5) = 6,6 N
9
Ternyata gaya mendatar F cos 60o lebih kecil daripada gaya gesek benda ƒg, sehingga
dapat diketahui bahwa benda dalam keadaan diam atau tidak bergerak. Jika benda diam
atau tidak bergerak, maka percepatan benda adalah nol.
Contoh Soal 5
Perhatikan gambar berikut!
h=5m
30o
Sebuah balok bermassa 2 kg berada pada bidang miring seperti gambar tersebut. Jika
koefisien gesek statis dan kinetis antara balok dan bidang berturut-turut adalah 0,3 dan
0,1, maka tentukan apakah benda tersebut bergerak? Jika iya, berapakah percepatan
benda? (g = 10 m/s²,( 3 = 1,7))
Pembahasan:
Diketahui:
m = 2 kg
g = 10 m/s²
µs = 0,3
µk = 0,1
Ditanya: benda bergerak atau tidak?
jika bergerak, nilai a = …?
Dijawab:
Mula-mula, uraikan gaya-gaya yang bekerja pada benda.
ƒg
N
w sin 30o
w
w cos 30o
30o
10
Pada sumbu-y:
∑ Fy =∑0Fy = 0
o
N − wNcos30
=0o =0
− w cos30
o
o
N = wNcos30
= w cos30
o
o
= mg=cos30
mg cos30
(
()
= 2.10= 2.10
0,5 30,5 3
)
= 17 N= 17 N
Pada sumbu-x:
w sin30o = mg.sin30 o
1
= 2.10.
2
= 10 N
ƒs = µs . N = 0,3 (17) = 5,1 N
ƒk = µk . N = 0,1 (17) = 1,7 N
Dari perhitungan tersebut dapat diketahui bahwa w sin 30o > ƒs, artinya benda bergerak
dan berarti pula gaya gesek yang bekerja adalah gaya gesek kinetis. Dengan demikian,
percepatan benda tersebut dapat ditentukan berdasarkan hukum II Newton berikut.
∑F = m.a
w sin30 o − ƒ k = ma
10 − 1,7 = 2.a
8,3 = 2.a
a=
8,3
= 4,15 m/s2
2
Jadi, benda tersebut bergerak menuruni bidang miring dengan percepatan 4,15 m/s².
11
d.
Gaya Tegang Tali
Gaya tegang tali adalah gaya yang bekerja pada tali sebagai gaya aksi-reaksi. Perhatikan
gambar berikut!
T1
T2
T1 dan T2 merupakan pasangan gaya aksi reaksi.
Contoh Soal 6
Tiga buah benda dihubungkan dengan tali seperti gambar berikut.
2 kg
T1
3 kg
T2
5 kg
F = 30 N
licin
Berdasarkan gambar tersebut, tentukan gaya tegang tali T1!
Pembahasan:
Diketahui:
m1 = 2 kg
m3 = 5 kg
m2 = 3 kg
F = 30 N
Ditanya: T1 = …?
Dijawab:
Mula-mula, tentukan percepatan yang bekerja pada benda. Berdasarkan hukum II Newton,
diperoleh:
∑F = m.a
30 = ( 2 + 3 + 5) a
10a = 30
a = 3 m / s2
12
Tinjau benda 1 (m = 2 kg)
∑F = m .a
1
T1 = 2(3)
=6N
Jadi, besarnya tegangan tali T1 adalah 6 N.
Super "Solusi Quipper"
T1 =
m1
×F
mtotal
2
.30
10
= 6N
=
D.
CONTOH SOAL PENERAPAN LAIN HUKUM NEWTON TENTANG GERAK
Contoh Soal 7
Jika koefisien gesek yang berlaku pada sistem berikut ini adalah 0,2, maka berapakah gaya
F yang diperlukan untuk menarik keluar balok B sehingga bergerak dengan percepatan 2
m/s²?
C
1 kg
B
A
4 kg
F = ...?
D
Pembahasan:
Diketahui:
mA = 1 kg
mB = 4 kg
µ = 0,2
a = 2 m/s²
Ditanya: gaya minimum, F = … ?
Dijawab:
Mula-mula, uraikan gaya-gaya yang bekerja pada balok B.
13
ƒAB
4 kg
F
ƒBD
ƒ BD = µ .N AB
ƒ AB = µ .N A
= µ .mA .g
= µ . ( mA + mB ) .g
= 0,2.1.10
= 2N
= 0,2.5.10
= 10 N
Berdasarkan hukum II Newton, diperoleh:
∑F = m .a
B
F − ƒ AB − ƒ BD = mB .a
F − 2 − 10 = 4.2
F − 12 = 8
F = 20 N
Jadi, besarnya gaya minimum untuk mengeluarkan balok B sehingga bergerak dengan
percepatan 2 m/s² adalah 20 N.
Contoh Soal 8
Perhatikan sistem gerak pada katrol berikut!
m1
µ = 0,1
T
T
m2
Jika m1 = 3 kg dan m2 = 1 kg, maka tentukan gaya tegang talinya!
14
Pembahasan:
Diketahui:
m1 = 3 kg
m2 =1 kg
µ = 0,1
Ditanya: T = ...?
Dijawab:
Mula-mula, uraikan gaya-gaya yang bekerja pada benda.
m1
ƒ1 = µ.N
= 0,1.3.10
=3N
T
T
m2
w2
Berdasarkan hukum II Newton, diperoleh:
∑F = m.a
w 2 − ƒ1 = ( m1 + m2 ) a
1.10 − 3 = (3 +1)a
10 − 3 = 4 a
7
a = = 1,75 m / s2
4
Tinjau benda 2 (m = 1 kg)
∑F = m .a
2
w 2 − T = m2 . a
1.10 − T = 1(1,75 )
T = 10 − 1,75
= 8,25 N
Jadi, gaya tegang talinya adalah 8,25 N.
15
Contoh Soal 9
Seseorang bemassa 60 kg berada di dalam sebuah lift yang bergerak ke atas dengan
percepatan 1,5 m/s². Jika percepatan gravitasi 10 m/s², maka gaya desakan kaki orang
tersebut (N) pada lantai adalah ....
Pembahasan:
Diketahui:
m = 60 kg
a = 1,5 m/s²
g = 10 m/s²
Ditanya: N = ...?
Dijawab:
Permasalahan pada soal dapat digambarkan sebagai berikut.
a = 1,5 m/s2
N
w
Berdasarkan hukum II Newton, diperoleh:
∑F = m.a
N − w = m.a
N = w + m.a
N = m.g + m.a
= m ( g + a)
= 60(10 +1,5)
= 690 N
Jadi, gaya desakan kaki orang tersebut (N) pada lantai adalah 690 N.
16
Super "Solusi Quipper"
Ketika lift bergerak ke atas, desakan kaki pada lantai menjadi lebih besar sehingga gaya
normal dapat dirumuskan sebagai berikut.
N = m ( g + a)
= 60(10 +1,5)
= 690 N
Contoh Soal 10
Dua benda dihubungkan dengan tali kemudian digantung
pada katrol licin seperti sistem di samping.
Jika sistem tersebut bergerak dengan percepatan 2 m/s² dan
benda M sedang turun, maka massa benda M adalah ....
Pembahasan:
Diketahui:
3 kg
m1 = 3 kg;
m2 = M;
a = 2 m/s²
Ditanya: M = ... ?
Dijawab:
Mula-mula, uraikan gaya-gaya yang bekerja pada benda.
T
T
3 kg
M
w1
w2
17
M
Berdasarkan hukum II Newton, diperoleh:
∑F = m.a
w 2 − w1 = ( m1 + m2 ) a
( m2 − m1 )g = ( m1 + m2 ) a
( M − 3)10 = (3 + M )2
10 M − 30 = 6 + 2M
8 M = 36
36
M=
8
= 4,5 kg
Jadi, massa benda M adalah 4,5 kg.
SUPER, Solusi Quipper
Percepatan sistem dari dua benda yang dihubungkan dengan tali kemudian digantung
pada katrol licin dirumuskan sebagai berikut.
a=
( m2 − m1 )
g
( m1 + m2 )
Jika a = 2 m/s2, m1 = 3 kg, dan g = 10 m/s2, maka nilai m2 (M) adalah sebagai berikut.
a=
( m2 − m1 )
g
( m1 + m2 )
( M − 3)
.10
(3 + M )
6 + 2M = 10 M − 30
36 = 8 M
M = 4,5 kg
2=
18