dinamika partikel

DINAMIKA PARTIKEL
 Mempelajari hubungan antara gerakan suatu benda
dengan penyebabnya
 Hkum Newton I/Hukum Inersia atau Kelembaman
Suatu partikel bebas bergerak menurut garis lurus
dengan kecepatan konstan, atau dalam keadaan diam
 Hukum Newton II
Gerakan suatu benda adalah hasil interaksinya dengan
benda-benda disekelilingnya. Interaksi-interaksi ini
dikenal sebagai suatu konsep yg disebut gaya. Secara
matematis ditulis:
F  m.a
 Hukum Newton III
Pada setiap gaya aksi terdapat gaya reaksi yang sama
besar dan berlawanan arah
Seseorang menarik tali dengan gaya
Faksi   Freaksi
FBR
, tali mengerjakan gaya
FRM pada
tangan. Menurut Hukum Newton III,
FRB
FRM
FMR
mR
Karena gaya dan percepatan bekerja
sepanjang garis lurus dpt dipakai
besaran skalar:
FMR – FBR = mR . a
FMR   FRM Tali juga mengerjakan gaya
FRB pada balok, dan balok
mR
FBR
FMR
mengerjakan gaya reaksi FBR pada tali,
FRM
sehingga FRB   FBR .
Misalkan massa tali adalah mR, untuk
menggerakkan balok dan tali dari
keadaan diam sehingga didapat
percepatan a, maka:
FMR  FBR  mR .a
 Beberapa pemakaian dari Hukum Newton





Langkah-langkah umum yg perlu dilakukan dalam
menyelesaikan persoalan:
Tentukan benda yang akan kita cari pemecahan
persoalannya.
Setelah bendanya tertentu, perhatikan lingkungannya,
karena lingkungan ini (bidang miring, pegas, tali, dst)
mengerjakan gaya pada benda. Sifat atau macam gaya
harus jelas.
Kemudian kita pilih/buat kerangka acuannya, sumbusumbu koordinat ini harus menyederhanakan langkah
perhitungan kita.
Sekarang kita buat diagram gaya-gaya yang bekerja pada
benda. Diagram ini disebut benda bebas
Akhirnya kita pakai hukum Newton kedua.
 Contoh
Suatu balok bermassa m1, berada pada permukaan
horisontal yang licin ditarik oleh suatu tali yang pada
ujung lainnya tergantung balok massa m2 lewat suatu
katrol. Massa tali dan katrol dapat diabaikan dan tidak ada
gesekan pada katrol. Tentukan percepatan balok-balok
tersebut dan tegangan tali.
N
ax
T
m1
W1 = m1 g
Buat diagram gaya-gaya yg
bekerja.
Benda I:
sepanjang sumbu x:
T
T= m1 ax
(1)
Sepanjang sumbu y:
N-W1 = 0, tak ada
ay
percepatan sepanjang sumbu
m2
vertikal. Jadi N = W1
W2 = m2 g
 Benda II: Tegangan tali yang bekerja juga T, karena
massa tali dapat diabaikan dan tidak ada gesekan pada
katrol.
Benda II bergerak ke bawah:
m2 g – T = m2 ay (2)
disini ax = ay = a
Substitusi T dari pers. (1) pada pers.(2) dan pakai pers.
(3) diperoleh:
m2
a
g ( 4)
m2 g – m1 a = m 2 a
m1  m2
kembali ke pers. (1):
m1 m2
T
g
m1  m2
(5)
 Gaya Gesek
Bila kita gerakkan suatu balok dengan kecepatan awal
V0 pada permukaan suatu bidang horisontal, maka
setelah beberapa saat balok tersebut akan berhenti
bergerak. Ini berarti ketika balok tsb bergerak
mengalami perlambatan a . Menurut hukum Newton
kedua permukaan bidang melakukan gaya gesek :
f  m.a
N
f

W
F
Ketika benda masih dalam keadaan
diam, padanya bekerja gaya gesek statis.
Gaya gesek statis maksimum sama
besarnya dengan gaya terkecil yang
diperlukan untuk mulai menggerakkan
benda. Besarnya gaya gesek statis:
f s   s .N
Dimana : μs = koefisien gesek statis
 Begitu benda bergerak, gaya gesek yang bekerja diantara
permukaan mengecil sehingga hanya diperlukan gaya yang
kecil untuk menjaga kecepatan konstan. Gaya gesek yang
bekerja ini disebut Gaya Gesek kinetis (f k). Besarnya gaya
gesek kinetis:
f k   k .N
dimana:μk = Koefisien gesek kinetis
 Contoh:
Suatu benda massa 0,80 kg, berada pada bidang miring
yang membuat sudut 37o dengan bidang datar. Berapa gaya
yang diberikan agar benda bergerak:
a. Keatas
b. Kebawah
Untuk kedua hal diatas, anggap benda bergerak beraturan
dengan percepatan konstan 0,10 m/det2. Koefisien gesekan
kinetis dengan bidang μk = 0,30. g = 9,8 m/det2
 Solusi
α
α
α
Wcos α = N
W=m.g
(a)
α
Wcos α = N
W=m.g
(b)
 Benda bergerak keatas gambar (a)
Persamaan gerak sepanjang bidang datar:
 F  m.a
F  m.g sin   f k  m.a (1)
dim ana : f k   k .N   k .w cos    k .m.g cos 
 Persamaan (1) menjadi;
F  m.g sin    k .m.g cos   m.a
F  m.g (sin    k cos  )  m.a
4
3
F  0,8.9,8  0,30.   0,80.0,10
5
5
F  6,7 Newton (arah keatas)
 Benda bergerak kebawah gambar (b)
 F  m.a
F  m.g sin    k .m.g cos   m.a
4
3
F  0,8.9,8  0,30.   0,8.0,10
5
5
F  2,7 Newton (tan da () berarti arah gaya keatas
(anggapan arah gaya kebawah tidak benar )
 Gaya Sentripetal
Suatu benda yang bergerak pada suatu lingkaran
berjari-jari r, dengan kecepatan V, mengalami
percepatan a yang besarnya V2/r. Arah vektor
percepatan selalu menuju ke pusat lingkaran dan
selalu tegak lurus dengan vektor kecepatan V.
 Gaya Sentripetal yang bekerja:
F  m.a
V2
F  m.
r
Jadi pada setiap gerak melingkar selalu terdapat gaya
total, gaya sentripetal yang arahnya ke pusat lingkaran.
Bila tali membuat sudut θ dengan garis vertikal,
maka jari-jari lintasan:
R = l sinθ
Gaya-gaya yg bekerja pada massa m adalah T
(tegangan tali) dan w = m.g (berat benda).
Tentunya T + w ≠ 0, sehingga resultan kedua gaya
ini adalah T sin θ (gaya sentripetal), yang
membuat benda bergerak melingkar dengan
kecepatan V yang konstan.
Jadi:
m.g
T
T cosθ = w = m.g
 Bandul Konis
l
θ
T
Tcosθ
R
Tsinθ
cos 
2
V
R
V  R.g.tg
Dan T sin   m
Bila τ adalah waktu yang diperlukan benda untuk
melakukan satu putaran maka:
m.g

2R
2 .l sin 

V
l sin  .g .tg
  2
l cos 
g