Labkom FT - e

Vol. I, No. 1 – April 2015
ISSN 2302 - 3309
KENDALI TEGANGAN KELUARAN BUCK CONVETER
MENGGUNAKAN KONTROLLER LQG/LTR
Asnil
Abstract
This research aims to control the output voltage of buck converter to remain stable in the state of load
changes. Controller LQG/LTR used to produce a good system performance and ensure the robustness of
the closed loop system when a disturbance. It should be able to control the output voltage to remain
stable despite changes in load. The results showed this controller is able to generate 5V output from 12V
input, with raised margin and phase margin is constant reinforcement 1270. The time to achieve system
stability around 0.000356 seconds with 20.6% overshoot and load variations from 10 Ω to 100 kΩ.
Keywords : Buck converter, LQR/LTR, Robustness, Closed loop
PENDAHULUAN
Seiring dengan perkembangan dan
kemajuan teknologi, peningkatan terhadap
kebutuhan konverter daya dengan kinerja
dinamik yang tinggi dalam banyak aplikasi
sangat dirasakan terutama di industri dan
penggunaan barang-barang elektronik. Salah
satu contohnya adalah Buck converter, converter
jenis ini merupakan rangkaian elektronika daya
yang berfungsi menurunkan tegangan dc
menjadi tegangan dc lain sesuai kebutuhan.
Konverter ini memiliki efisiensi yang tinggi,
rangkaiannya sederhana, tidak memerlukan
transformer, riak pada tegangan keluaran yang
rendah sehingga penyaring atau filter yang
dibutuhkan pun relatif kecil. Namun buck
konverter juga memiliki kekurangan, yaitu
hanya memiliki satu keluaran yang dihasilkan
serta tingkat ripple yang tinggi pada arus
masukan
Diantara beberapa kriteria kinerja
dinamik
yang
sangat
penting
untuk
dipertimbangkan adalah riak, tegangan output,
dan waktu recovery. Umumnya tegangan output
berubah berdasarkan variasi beban atau akibat
perubahan tegangan input. Perubahan nilai
tegangan output tergantung pada filter induktor
dan nilai kapasitor
dalam rangkaian dan
frekuensi switching serta algoritma kontroler.
Jika induktor, kapasitor dan frekuensi switching
tetap,
perbedaan
algoritma
kontroler
menghasilkan perbedaan respon dinamik,
sehingga
sangat
penting
menentukan
kemungkinan kinerja dinamik terbaik, untuk
memperbaiki kinerja sistem dibawah variasi
beban diperlukan sebuah kontroler.
Metode-metode atau algoritma kendali
yang digunakan kontroler dalam proses
pengendalian juga telah banyak berkembang.
Penggunaannya disesuaikan dengan kebutuhan
pengguna akan performansi atau efisiensi
tertentu. Makin beragamnya jenis-jenis peralatan
yang akan dikontrol melahirkan tuntutan akan
kontroler yang dapat menanggani bermacammacam jenis plant. Linier Quadratic Gausian
(LQG) merupkan bentuk khusus sistem kontrol
optimal. Dalam situasi aktual plant dinamik
tepatnya tidak diketahui, boleh jadi
ada
gangguan dalam sistem. Kita menginginkan
kontroler
yang tidak hanya memiliki
performansi yang bagus tetapi juga performansi
robustness ketika adanya gangguan dan stability
robustness dengan adanya plant dinamik yang
tidak dimodelkan. Pada sistem pengaturan
tegangan keluaran buck converter dituntut
kontroler yang mampu
menjaga tegangan
keluaran buck converter selalu stabil dengan
adanya gangguan / perubahan beban. LQG
dinamik regulator pada kenyataannya tidak
meningkatkan kestabilan margin sistem tapi
dapat menguranginya secara signifikan. Linier
quadratic gausian/loop transfer recovery
(LGQ/LTR) merupakan salah satu kontroler
Kendali Tegangan Keluaran Buck Conveter Menggunakan
Kontroller LQG/LTR ( Asnil )
1
yang dapat digunakan untuk meningkatkan
kestabilan margin sistem secara keseluruhan dan
menjamin stability robustness. Penggunanaan
LQG/LTR pada penelitian ini
diharapkan
menjamin robustness dalam closed loop sistem
kendali tegangan keluaran buck converter akibat
adanya gangguan.
I. KONFIGURASI BUCK CONVERTER
a. Buck converter
Buck converter merupakan jenis
konverter yang banyak digunakan dalam
industri, khususnya mengenai catu daya.
Konverter ini mengkonversikan tegangan dc
menjadi tegangan dc lain yang lebih rendah
(tegangan input lebih besar dari pada
tegangan output). Buck converter terdiri ari
satu saklar aktif (mosfet) dan satu saklar
pasif (dioda). Untuk tegangan kerja yang
rendah, saklar pasif sering diganti dengan
saklar aktif sehingga susut daya yang terjadi
bisa dikurangi. Kedua saklar ini bekerja
bergantian. Setiap saat hanya ada satu saklar
yang menutup. Nilai rata-rata tegangan
keluaran konverter sebanding dengan rasio
antara waktu penutupan saklar aktif terhadap
periode pensaklarannya (faktor kerja).
Nilai faktor kerja bisa diubah dari nol
sampai satu. Akibatnya, nilai rata-rata
tegangan keluaran selalu lebih rendah
dibanding tegangan masukannya.
Buck
converter bisa disusun paralel untuk
menghasilkan arus keluaran yang lebih besar.
Jika
sinyal
ON-OFF
masing-masing
konverter berbeda sudut satu sama lainnya
sebesar 3600/N, yang mana N menyatakan
jumlah konverter, maka didapat konverter dcdc N-fasa. Buck converter multi fasa juga
banyak dipakai dalam indusri logam yang
memerlukan arus dc yang sangat besar pada
tegangan yang rendah.
Gambar.1. Topologi buck converter
D dapat dilihat pada gambar 1. Persamaan
keadaan buck converter dalam bentuk
Continuos Cunduction Mode (CCM)
diperoleh berdasarkan hukum kirchof. Ketika
saklar ON, arus dinamik pada induktor IL(t)
dan tegangan kapasitor VC(t) dapat diperoleh
dari persamaan berikut;
 diL 1
 dt  L (Vin  vo )
, 0  t  dT , Q : ON

 dvo  1 (i  vo )
 dt C L R
dan ketika saklar OFF diperoleh persamaan
berikut;
 diL 1
 dt  L (vo )
, dT  t  T , Q : OFF

 dvo  1 (i  vo )
 dt C L R
Sebagai dasar model buck converter
terdiri dari dua fungsi alih, model pertama
mempengaruhi
duty cycle pada output,
Gvd(s), dan model kedua mempengaruhi
tegangan pada output, Gvg(s). Bentuk umum
fungsi alih sebagai berikut;
Gvd ( s) 
Gd0
2


 s  s   s  



Q 0   0  


Gvg ( s) 
G g0
2


 s  s   s  



Q 0   0  


Dengan
Gd 0 
Gg 0  D
,
QR
D
0 
D ,
1
LC ,
C
L
b. Desain Linier Quadratic Gausian
Perancangan
LQG
merupakan
gabungan LQR dengan full state feedback
dan filter Kalman. Keuntungan perancangan
LQG adalah struktur kompensator secara
Buck converter pada keadaan ideal
dengan periode pensaklaran T dan duty cycle
2
JTEV (Jurnal Teknik Elektro dan Vokasional),
Vol. I, No. 1 – April 2015
Vol. I, No. 1 – April 2015
ISSN 2302 - 3309
otomatis diberikan oleh prosedur sebagai
berikut.
Plant dan output ditulis,
u(t)
r(t)
x  Ax  Bu  Gw
K
y  Cx  v
xˆ (t )
dengan,
x (t )  R ,
n
u (t ) kontrol inp ut,
w(t ) p roses noise dan
v (t ) noise p engukuran
Full state feedback kontrol:
u  kx  r
State feedback gain k dipilih dengan
menggunakan LQR, jika persamaan (7)
disubsitusikan pada persamaan (6) closed
loop sistem menjadi
x  ( A  BK ) x  Br  Gw
Y(t)
PLANT
OBSERVE
R
Gambar 2. Dinamik regulator dengan
menggunakan observer dan full state feedback
Pada perancangan feedback penguatan
K dan observer penguatan L digunakan
beberapa
teknik
sehingga
memenuhi
( A  BK ) dan ( A  LC) . Dalam desain
LQG, K dipilih dengan menggunakan LQR
ARE
sedangkan
L
dipilih
dengan
menggunakan
filter Kalman ARE. State
feedback K dan observer penguatan L dapat
didesain
dengan
separation
principle
(pemisahan perancangan) menurut persamaan
berikut ini:
Desain LQR state feedback ditulis,
Desain full state feedback menarik
karena jika
kondisi reachable dan
observable dipenuhi cloosed loop sistem
dijamin stabil. Pole – pole dapat diletakkan
sembarang sesuai yang diinginkan, tetapi hal
ini tidak dapat diaplikasikan jika state tidak
ada. Untuk observer atau filter Kalman
berlaku
xˆ  ( A  LC) xˆ  Bu  Ly
Penguatan L dipilih dengan beberapa
teknik
untuk
memberikan
perkiraan
xˆ (t ) yang stabil. Penguatan ditentukan
dengan menyelesaikan persamaan filter ARE
. Karena semua state tidak dapat diukur dan
kontrol tidak dapat diaplikasikan dalam
praktek, maka digunakan feedback estimasi
xˆ (t ) termasuk aktual state x(t ) sehingga
u  kxˆ  r . Struktur cloosed loop dengan
menggunakan kontroller ini, ditunjukkan
pada gambar 2.
1
0  AT S  SA  Qc  SBRc B T S
1
K  Rc B T S
dimana Qc dan Rc adalah matrik bobot.
Desain gain Kalman filter ditulis
1
0  AP  PAT  GQ f G T  PC T R f CP
L  PC T R f
1
Dimana Qf dan Rf adalah matrik noise spektral
density, sehingga LQG dinamik regulator
ditulis sebagai berikut;
xˆ  Axˆ  Bu  L( y  Cxˆ)
u  kxˆ  r
c. Desain Loop Transfer Recovery
Dalam situasi aktual plant dinamik
tepatnya tidak diketahui, boleh jadi ada
gangguan dan pengukuran noise dalam
sistem. Pada bagian ini ditunjukan bagaimana
matrik Qc , Rc , Qf dan Rf dipilih untuk
Kendali Tegangan Keluaran Buck Conveter Menggunakan
Kontroller LQG/LTR ( Asnil )
3
menjamin robustness dalam closed loop
system. Pendekatan dalam mendesain matrik
ini adalah dengan menggunakan linier
quadratic gausian/loop transfer recovery
(LGQ/LTR).
State feedback penguatan K dihitung
dengan menggunakan LQR ARE dalam
persamaan (11). Pada bagian ini kita
asumsikan bahwa state feedback penguatan
K sudah ditentukan menggunakan LQR
ARE, penguatan K ini menghasilkan sifat
robustness KB . KB merupakan target
feedback loop untuk loop gain recovery pada
input. Penguatan K harus dipilih untuk
karakteristik sistem yang sesuai. Kemudian
dilakukan desain filter Kalman sehingga
menemukan kembali sifat jaminan robustness
full state feedback kontrol dengan mendesain
parameter v  0 .
Jaminan Robustness LQR terhadap gain
margin dan phasa margin adalah:
a. gain margin infinity
b. phasa margin  60
Adapun prosedur desain LQG/LTR adalah
sebagai berikut.
3. Algoritma 2:LQG/LTR pada ouput
Desain Gain Kalman Filter untuk
LTR
1
0  AP  PAT  GQ f G T  PC T R f CP
L  PC T R f
Desain LQR State Feedback untuk target
feedback loop cL
0  AT S  SA  Qc  SB(  2 Rc ) 1 B T S
K  (  2 Rc ) 1 B T S
Dimana,
Qc   2Q0  C T C , Q0  0
II. SIMULASI DAN PEMBAHASAN
Spesifikasi rangkaian buck converter
yang digunakan adalah sebagai berikut
R=10 Ω - 100 KΩ
L= 1mH
C=2200uF
Fs=50KHz
D=5/12
Vin=12v
Vout=5v
1. LQG dinamik regulator
xˆ  ( A  LC) xˆ  Bu  Ly
y = Cx
u  kxˆ
2. Algoritma 1: LQG/LTR pada input
Desain LQR State Feedback untuk
target feedback loop
1
0  A S  SA  Qc  SBRc B S
T
T
1
K  Rc B T S
Desain Kalman Filter Gain untuk LTR
0  AP  PAT  Q f  PC T (v 2 R f ) 1 CP
L  PC T (v 2 R f ) 1
Gambar 3. Rangkaian buck converer
Berikut dapat dilihat perbedaan unjuk
kerja tegangan keluaran buck converter yang
tidak menggunakan kontroler LQG/LTR dengan
menggunakan kontroler LQG/LTR dengan
beban bervariasi.
Untuk melihat kinerja
rangkain buck converter dilakukan simulasi dan
hasilnya dapat dilihat pada gambar berikut.
dimana
Qf  v 2Q0  BB T , Q0  0
4
JTEV (Jurnal Teknik Elektro dan Vokasional),
Vol. I, No. 1 – April 2015
Vol. I, No. 1 – April 2015
ISSN 2302 - 3309
(b)
(b)
Gambar 4. Grafik respon rangkaian buck converer dengan beban 10
(a) Respon step (b) Bode diagram.
Berdasarkan
gambar
4,
terilihat
tegangan keluaran buck converter tanpa
menggunakan kontroler belum memenuhi
kriteria yang diinginkan sebesar 5 volt,
disamping itu juga terdapat overshoot sekitar
89,9% dengan settling time 0,168 detik. Bode
diagram sistem menunjukkan gain margin
sebesar 192 dB, dengan phasa margin yang
rendah sebesar 11,10. Untuk memperbaiki
kinerja
sistem
digunakanlah
kontroler
LQG/LTR.
Unjuk kerja sistem setelah
menggunakan kontroler LQG/LTR dapat dilihat
dari hasil simulasi berikut ini dengan
memvariasikan nilai q (1,10,102, 103,106).
Berikut hasil simulasi rangkaian buck converter
dengan kontroler LQG/LTR untuk q = 1 dan q =
106.
(a)
Kendali Tegangan Keluaran Buck Conveter Menggunakan
Kontroller LQG/LTR ( Asnil )
(b)
5
Bode Diagram
Gm = 75 dB (at 7.74e+007 rad/sec) , Pm = 127 deg (at 1.95e+004 rad/sec)
20
Magnitude (dB)
0
-20
-40
-60
-80
-100
45
Phase (deg)
0
-45
-90
-135
-180
-225
0
2
10
4
10
10
6
10
8
10
Frequency (rad/sec)
(c)
(d)
Gambar 5.(a). Grafik respon step rangkaian buck converer dengan kontroler LQG/LTR dengan q=1
(b). Bode diagram loop tertutup rangkaian buck converer dengan kontroler LQG/LTR
dengan q=1
(c). Grafik respon step rangkaian buck converer dengan kontroler LQG/LTR dengan q=106
(d). Bode diagram loop tertutup rangkaian buck converer dengan kontroler LQG/LTR
dengan q=106
Gambar 5.(a). Grafik respon step rangkaian
dan kestabilan margin sistem. Untuk hasil
buck converer dengan kontroler
pengujian tegangan keluaran buck converter
LQG/LTR dengan q=1
terhadap perubahan nilai q dapat dilihat pada
(b). Bode diagram loop tertutup
tabel 1.
rangkaian buck converer dengan
Tabel 1. Hasil Pengujian tegangan keluaran buck
kontroler LQG/LTR dengan q=1
converter
(c). Grafik respon step rangkaian buck
converer
dengan
kontroler
Settling Gain Phasa
LQG/LTR dengan q=106
Vout Overshoot
No q
time
margin
(d). Bode diagram loop tertutup
(V)
(%)
(detik) margin (derajat)
rangkaian buck converer dengan
1
1
5
20,6
0,000356
45
126
kontroler LQG/LTR dengan q=106
2
10
5
20,6
0,000356
50
127
Gambar 5 di atas memperlihatkan hasil
simulasi rangkaian buck converter menggunakan
kontroler LQG/LTR. Berdasarkan hasil simulasi,
kontroler LQG/LTR mampu memperbaiki
kinerja sistem dengan meningkatkan phasa
margin.
Waktu yang dibutuhkan untuk
mencapai kestabilan sekitar 0.000632 detik
dengan overshoot sebesar 20,6%. Simulasi juga
memperlihatkan tegangan keluaran buck
converter sudah sesuai dengan yang diinginkan
yaitu sebesar 5 Volt.
Pemberian beban
bervariasi 10  sampai 100K
tidak
mempengaruhi kestabilan tegangan keluaran
6
3
4
5
6
7
8
100
103
104
105
106
≥107
5
5
5
5
5
5
20,6
20,6
20,6
20,6
20,6
20,9
0,000356
55
0,000356
60
0,000356
65
0,000356
70
0,000356
75
0,000356 infinity
127
127
127
127
127
127
Berdasarkan hasil pengujian dapat dilihat bahwa
tegangan keluaran buck converter tetap stabil
sebesar 5 V untuk beban 10 sampai 100K
dengan overshoot dan settling time masing –
masing sebesar 20,6 % dan 0,000356 detik.
Sedangkan kestabilan gain margin meningkat
dari 45 sampai tak berhingga dengan variasi
JTEV (Jurnal Teknik Elektro dan Vokasional),
Vol. I, No. 1 – April 2015
Vol. I, No. 1 – April 2015
nilai q (1,10,102,103,104,105,106 , ≥107), hal ini
menunjukkan kontroler LQG/LTR mampu
meningkatkan kestabilan margin dan menjaga
performansi robustness. Gambar 6
ISSN 2302 - 3309
memperlihatkan bode diagram dan respon step
loop tertutup rangkaian buck converer dengan
kontroler LQG/LTR berdasarkan variasi nilai q
seperti yang dijelaskan sebelumnya.
(a)
(b)
Gambar 6 (a), (b). Bode diagram dan respon step loop tertutup rangkaian buck converer dengan
kontroler LQG/LTR dengan variasi nilai q
III. KESIMPULAN
Dari hasil simulasi yang dilakukan
dapat dilihat bahwa penggunaan kontroler
LQR/LTR
dapat
menjaga
kestabilan
tegangan keluaran buck converter serta
mampu menjaga performansi robustness.
Hasil simulasi menunjukan bahwa tegangan
keluaran buck converter tanpa menggunakan
kontroler belum memenuhi kriteria yang
diinginkan sebesar 5 volt, dimana settling
time yang cukup besar 0,168 detik dan
overshoot sekitar 89,9%. Tetapi penggunaan
kontroler LQG/LTR mampu menjaga
kestabilan tegangan keluaran buck converter
sebesar 5 V dengan variasi beban 10  - 100
K dengan overshoot sebesar 20,6 % dan
settling time sebesar 0,000356 detik,
peningkatan juga terjadi pada gain margin
yang dengan phasa margin tetap sebesar 127
derajat.
IV. DAFTAR PUSTAKA
[1] Chen, Xu. Advanced Control Systems II
(ME233),Spring 2013
[2] Fujita , Masayuki . Robust and Optimal
Control, 05th. Spring, 2013
[3] Kasat, Saurabh. Analysis , Design and
Modeling of DC-DC Converter
Using
Simulink.
Bachelor
of
Engineering Institute of Engineering
and Technology Indore, Madhya
Pradesh State India. 2004
[4] Prodic, Aleksandar. Design of High
Frequenci Switch Mode Power
Supplies (SMPS). Spring.2005
[5] Qiao, Michael, Parviz Parto and Reza
Amirani.
Stabilize
The
buck
converter with Transkonduktansi
Amplifier. International Rectifier.
2002.
[6] Tymerski, Richard and Frank Rytkonen:
Control System Design
[7]
Veeranna,
B.Sreenivasappa
and
Yaragatti Udaykumar. Elimination
of Output Voltage Oscillations in
DC-DC Converter Using PWM with
PI Controller. Serbian Journal Of
Electrical Engineering, Vol. 7, No.
1,p. 57-68.May 2010.
Kendali Tegangan Keluaran Buck Conveter Menggunakan
Kontroller LQG/LTR ( Asnil )
7