studi kelakuan dinamis struktur jembatan penyeberangan orang (jpo)

Seminar Nasional VIII - 2012 Teknik Sipil ITS Surabaya
Pembangunan Berkelanjutan Transportasi dan Infrastruktur
STUDI KELAKUAN DINAMIS STRUKTUR JEMBATAN
PENYEBERANGAN ORANG (JPO) BAJA AKIBAT
BEBAN MANUSIA YANG BERGERAK
Endah Wahyuni 1, Ananta S Sidharta 2 dan Dicky Ardhian P 3
1
Dosen Jurusan Teknik Sipil, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Kampus ITS Sukolilo Surabaya, Telp
031-5927540, email: [email protected]
2
Dosen Jurusan Teknik Sipil FTSP, ITS, Kampus ITS Sukolilo Surabaya, Telp 031-5927540,
email:[email protected]
3
Alumni S1 Teknik Sipil, Jurusan Teknik Sipil FTSP, ITS, Kampus ITS Sukolilo Surabaya, Telp 0315927540, [email protected]
ABSTRAK
Penelitian ini bertujuan untuk melakukan penelitian tentang pengaruh beban manusia bergerak pada kasus
jembatan penyeberangan baja. Dalam merencanakan struktur yang beban manusia sangat mempengaruhi,
seperti stadion, lantai untuk olahraga, atau JPO apabila beban manusia bergerak tidak dipertimbangkan
beban dinamisnya maka bisa menjadi penyebab kegagalan struktur. Sedangkan JPO di Indonesia yang
merencanakan dengan pedoman SNI hanya memperhitungkan beban hidup sebagai beban statis, bukan
beban dinamis. Yang dimaksud dengan manusia bergerak adalah manusia pengguna jembatan yang bisa
berjalan, berlari, atau meloncat. Studi ini akan dilakukan pemilihan model beban akibat manusia bergerak
dari literature yang ada sehingga bisa diterapkan dalam perhitungan analisa struktur jembatan.
Pembebanan ini akan dihitung secara dinamis, sehingga akibat orang yang bergerak akan menghasilkan
reaksi vertikal dan horisontal dan yang berubah terhadap waktu. Dalam penelitian ini akan dilakukan
studi model beban manusia individu. Setelah mendapatkan model beban, maka selanjutnya melakukan
pengujian nilai frequensi alami dari jembatan. Setelah itu akan dilakukan pengujian model beban yang
diaplikasikan sebagai pembebanan pada struktur JPO. Penelitian selanjutnya adalah membuat batasan
nilai frekuensi alami dari JPO, dimana batasan ini berguna agar jembatan tidak terjadi resonansi. Dengan
adanya batasan ini diharapkan ada pedoman untuk merencanakan JPO agar mempunyai nilai frekuensi
alami yang berada dalam batasan tersebut. Uji kasus dilakukan untuk menganalisa contoh JPO di
Surabaya yaitu JPO baja yang berada di jalan Basuki Rahmat Surabaya. Didapat beberapa kesimpulan
mengenai kelakuan dinamis dari struktur JPO baja, mode pertama didominasi oleh arah vertikal. Untuk
frekuensi alami dari kedua struktur telah memenuhi ketentuan dari British Standart. Didapatkan
kesimpulan bahwa struktur JPO tidak mengalami resonansi. Dengan didapatkannya beberapa kesimpulan
di atas, maka diharapkan kelakuan dinamis struktur jembatan penyeberangan orang akibat beban manusia
yang bergerak bisa lebih dipahami.
Kata kunci: beban hidup, manusia bergerak, dinamis, jembatan penyeberangan
1. PENDAHULUAN
1.1.Latar Belakang
Study ini akan lebih mengkonsentrasikan beban hidup akibat manusia, yang digunakan
mendesain struktur jembatan penyeberangan orang. Manusia sebagai beban hidup
adalah sebagai makhluk yang bergerak, sehingga pada kondisi tertentu ketika
sekumpulan manusia yang melakukan aktifitas seperti bersorak dengan irama tertentu,
melakukan olah raga seperti senam, berjalan bersamaan dan berlari dengan kecepatan
tertentu akan mengakibatkan terjadinya vibrasi pada struktur [4; 5].
Tata cara desain jembatan sudah diatur dalam Standar Nasional Indonesia (SNI), tetapi
belum menyangkut pengaruh beban manusia berjalan pada jembatan penyeberangan
orang. Dalam SNI hanya diperhitungkan beban hidup sebagai beban statis, bukan
ISBN 978-979-99327-7-8.
I - 121
Seminar Nasional VIII - 2012 Teknik Sipil ITS Surabaya
Pembangunan Berkelanjutan Transportasi dan Infrastruktur
merupakan beban dinamis. Padahal pengaruh terbesar pada jembatan penyeberangan
tersebut adalah akibat manusia bergerak yang menghasilkan reaksi vertikal dan
horizontal yang bisa menimbulkan vibrasi pada jembatan. Melihat kondisi-kondisi yang
pernah terjadi seperti disebut diatas, maka diperlukan adanya studi lebih lanjut tentang
adanya beban dinamis dari manusia pada perencanaan Jembatan Penyebrangan Orang
(JPO) di Indonesia.
Penelitian dengan topik “Studi Kelakuan Dinamis Struktur Jembatan
Penyeberangan Orang (JPO) Akibat Beban Manusia Yang Bergerak : JPO Baja
Basuki Rahmat” ini bermaksud sebagai referensi agar dapat diketahui kelakuan
struktur jembatan penyeberangan orang akibat beban dianamis manusia dengan studi
kasus jembatan penyebrangan orang di Surabaya.
1.2.Tujuan
Berdasarkan latar belakang yang telah disebutkan diatas, maka tujuan penelitian ini
adalah untuk memperhitungkan beban hidup manusia bergerak pada perencanaan
jembatan penyeberangan orang. Tujuan rinci dari studi ini bisa diuraikan sebagai
berikut:
1 Mengkaji perilaku dinamis jembatan penyeberangan orang.
2 Mengetahui nilai frekuensi alami dan respon struktur dengan standar British
Standard.
Mengkaji perilaku jembatan penyeberangan orang yang mengalami vibrasi yang
disebabkan oleh beban dinamis manusia tersebut
2. LITERATURE REVIEW
2.1. Beban Dinamis Manusia
Vibrasi adalah getaran yang terjadi pada suatu struktur yang bergerak mengacu pada
titik keseimbangan. Manusia akan menerima level tertentu dari vibrasi tergantung pada
lingkungan dan aktifitas yang mereka lakukan.. Umumnya, beberapa kriteria digunakan
dalam mendesain berdasarkan tingkatan dari: a) frekuensi alami; b) karakteristik
damping dan c) maksimum lendutan dan kecepatan yang terjadi. Manusia adalah sensor
yang sensitif terhadap vibrasi. Setengah amplitudo dari 1.00mm atau kecepatan 0.5%g
akan mengganggu manusia di tempat yang sepi seperti di rumah atau kantor. Jika
lingkungan menjadi ramai seperti di shopping mall atau di jembatan penyeberangan,
maka toleransi menjadi naik. Ketika manusia melakukan aktifitas seperti dalam konser
musik, berdansa atau aerobik, level toleransi akan naik lebih lanjut. Kesensitifan juga
akan bervariasi tergantung waktu vibrasi dan jarak dari sumber vibrasi [8].
British Standard BS 5400 [2] adalah standard yang pertama kali memperhatikan
kemungkinan masalah vibrasi pada jembatan. Ide ini kemudian banyak diadopsi di
beberapa kode, dan tahun 1989, International Standardization Organization
mengeluarkan standard ISO 2631-2-1989 [3] yang meliputi beberapa lingkup vibrasi
pada bangunan yang kemudian diadopsi dengan British Standard. Standard tersebut
membatasi kecepatan untuk vibrasi-vibrasi sebagai fungsi waktu dan frekuensi, baik
arah longitudinal maupun transversal dari manusia berdiri, duduk dan posisi tidur.
Ellis [5] meneliti tentang beban kelompok meloncat dengan menggunakan analisis
numerikal. Analisa ini didasarkan atas hasil eksperimen dari 64 orang yang meloncat
secara kelompok dan individu. Model dasar dari beban berkelompok yang bergerak ini
ISBN 978-979-99327-7-8.
I - 122
Seminar Nasional VIII - 2012 Teknik Sipil ITS Surabaya
Pembangunan Berkelanjutan Transportasi dan Infrastruktur
didasarkan atas asumsi bahwa beban tersebut merupakan beban harmonis yang
merupakan perkalian dari beban individu dan tambahan dari faktor pembebanan
dinamik yang diselesaikan dengan menggunakan analisa Fourier, yang merupakan
sebuah subjek yang mempelajari fungsi trigonometri yang lebih sederhana. Berdasarkan
beban load individual dan experimen pada kelompok orang yang melakukan jumping
diperoleh kesimpulan bahwa beban berkelompok bisa diaplikasikan sebagai model
beban dinamis struktur.
Wahyuni [7] telah membahas tentang respon dinamik pada lantai komposit akibat beban
manusia berjalan yang berupa kecepatan dan perpindahan. Respon dinamik lantai
komposit tersebut dibandingkan antara hasil pengetesan dan teoritis. Respon dinamik
pada balok beton bertulang di atas dua perletakan yang diakibatkan oleh beban manusia
jumping (meloncat-loncat) dengan frekuensi lompatan tertentu juga di kaji pada
Wahyuni [6]. Diketahui bahwa jenis loncatan dari orang yang ditest akan sangat
mempengaruhi respon yang terjadi pada balok. Apakah seseorang meloncat dan kembali
ke balok dengan tumitnya, ataukah dengan ujung jari, ataukah dengan telapak kaki,
yang pertama kali menyentuh balok, akan memberikan perbedaan hasil. Setelah
dilakukan berkali-kali maka diperoleh hasil yang memuaskan untuk mengetahui respon
balok beton bertulang akibat manusia meloncat dan kemudian membandingkan dengan
teori yang sudah ada. Penelitian tentang response dinamis balok beton bertulang akibat
beban manusia ini menyimpulkan bahwa prediksi respon struktur dapat terjadi
kesalahan yang fatal akibat kesalahan dalam mengartikan model struktur ataupun akibat
input data yang tidak tertentu, bahkan hanya untuk balok diatas dua perletakan.
Kesimpulan lain adalah dengan menggunakan bantuan hubungan antara kekakuan statis
dan kekakuan modal, dan frekuensi alami terukur, maka respon struktur akibat beban
manusia bergerak dapat diprediksi dengan akurat.
2.2 Getaran Bebas
Sistem struktur akan mengalami getaran bebas jika sistem struktur tersebut mengalami
gangguan dari posisi keseimbangan statiknya dan bergetar bebas tanpa adanya beban
dinamik luar. Gangguan tersebut berupa peralihan lateral awal dan kecepatan awal.
Persamaan dinamik getaran bebas tanpa redaman adalah :
m ̈ +k =0
(1)
dimana :
m= massa struktur
k = kekakuan lateral
= peralihan lateral
Karena struktur bergetar bebas, maka dalam persamaaan diatas, pada suku sebelah
kanan tidak ada gaya luar yang tergantung waktu yaitu p(t).
Waktu yang diperlukan oleh sistem untuk melakukan satu kali getaran disebut periode
getar alami Tn (natural period of vibration) dan berhubungan dengan frekuensi getar
alami ωn. Periode getar alami dinyatakan sebagai berikut :
Tn = (dt)
(2)
Jumlah getaran yang dilakukan setiap detiknya disebut frekuensi fn (natural cyclic
frequency), dinyatakan sebagai berikut :
fn = [
]
fn =
(3)
ISBN 978-979-99327-7-8.
I - 123
Seminar Nasional VIII - 2012 Teknik Sipil ITS Surabaya
Pembangunan Berkelanjutan Transportasi dan Infrastruktur
3. METODOLOGI
Tahapan penelitian ini dapat dijelaskan sebagai berikut:
Pertama yang akan dilakukan adalah mengumpulkan data eksisting beberapa jembatan
penyeberangan orang di Surabaya. Jembatan yang dipilih adalah jembatan
penyeberangan orang dengan tipe struktur baja. Lalu mulai memodelkan struktur
jembatan penyeberangan dengan menggunakan program SAP 2000. Setelah struktur
jembatan sudah dapat dimodelkan, dilanjutkan dengan melakukan analisa struktur.
Dengan melakukan analisa, dapat diketahui kelakuan dinamis struktur jembatan yang
biasa disebut dengan free vibration.
Tahap selanjutnya adalah akan dilakukan pembuatan model beban akibat manusia
berjalan, dengan melakukan beberapa pengetesan dari hubungan manusia berjalan
dengan struktur. Model beban manusia tersebut akan dibuat secara matematis sehingga
bisa diterapkan dalam perhitungan analisa struktur jembatan. Pembebanan ini akan
dihitung secara dinamis, sehingga akibat orang yang berjalan akan menghasilkan reaksi
vertikal dan horisontal dan yang berubah terhadap waktu.
Dari pengujian ini dapat dilihat respon dinamis jembatan akibat beban dinamis manusia.
Dan sebagai tujuan akhir dalam Penelitian ini adalah untuk mengetahui perilaku struktur
jembatan penyeberangan orang yang mengalami vibrasi yang disebabkan oleh beban
dinamis manusia.
4. DATA JPO
Jembatan yang dianalisa adalah di Jalan Basuki Rahmat, Surabaya, yang merupakan
jembatan baja dengan satu bentang dengan panjang jembatan 26 m. dan lebar 2.7 m.
Mutu baja yang digunakan dalam perencanaan JPO ini adalah dengan fy = 320 Mpa.
Sedangkan profil baja struktur jembatan penyeberangan baja :
1. Balok Memanjang menggunakan profil WF 800x300x16x30
2. Balok Melintang menggunakan profil WF 300x150x6,5x9
3. Kolom menggunakan profil WF 600x300x3x4
4. Bracing menggunakan profil L 110x110x10
Sedangkan gambar struktur jembatan baja tersebut dapat dilihat pada Gambar 1.
5. PEMODELAN DAN ANALISA JPO
Pada penelitian ini dilakukan pemodelan struktur JPO baja, sebagaimana data yang
diperoleh dari survey seperti ditunjukkan pada bagian ke 4. Dari data tersebut dapat
dilakukan pemodelan dengan memasukkan geometri jembatan, properti bahan yang
digunakan, dan pembebanan serta kombinasinya yang terjadi pada struktur tersebut.
Setelah itu dilakukan analisa struktur dengan melakukan running pada program bantu.
ISBN 978-979-99327-7-8.
I - 124
Seminar Nasional VIII - 2012 Teknik Sipil ITS Surabaya
Pembangunan Berkelanjutan Transportasi dan Infrastruktur
Gambar 1. JPO baja depan Mc Donald’s Basuki Rahmad
Dengan menggunakan program bantu SAP200, jembatan tersebut dimodelkan dan
diberi beban-beban yang bekerja pada jembatan tersebut. Gambar 2a menunjukkan
model jembatan dan cek desain dari struktur jembatan dan elemen-elemennya dapat
dilihat pada Gambar 2b. Dari gambar tersebut dapat diketahui bahwa elemen-elemen
baja tersebut memenuhi syarat perencanaan elemen baja, sehingga dapat dianalisa lebih
lanjut untuk mengetahui perilaku dinamis struktur.
(a)
(b)
Gambar 2. (a). Model JPO baja. (b). Cek desain dengan SAP2000
6. PERILAKU DINAMIS
6.1. Frekuensi Alami
Modal analisis dapat digunakan untuk menentukan frekuensi alami dan bentuk model
getaran dari sebuah struktur. Frekuensi alami struktur adalah frekuensi dari struktur
yang selama alami cenderung untuk bergetar jika struktur ini terkena gangguan. Model
bentuk getaran dari sebuah struktur adalah bentuk lendutan struktur pada frekuensi yang
spesifik. Ketika analisis model bekerja, terjadi getaran bebas dari struktur. Getaran
bebas adalah ketika tidak ada getaran eksternal yang diaplikasikan dan redaman struktur
diabaikan. Frekuensi alami suatu struktur bisa diperoleh dengan menggunakan bantuan
software elemen hingga. Nilai frequensi alami ini dapat digunakan sebagai pedoman
apakah suatu struktur akan mengalami resonansi atau tidak. Suatu struktur akan
mengalami resonansi apabila nilai frequensi beban yang diterima struktur mendekati
atau sama dengan frekuensi alaminya. Biasanya, pada 3 atau 4 pertama model harmonis
yang dipertimbangkan berpotensial resonansi. Frekuensi alami pertama berkisar antara
3-4 Hz untuk getaran horizontal. Seperti disebutkan pada nilai diatas, frekuensi alami
pada jembatan adalah dibawah 5 Hz pada getaran vertikal, dengan demikian sebaiknya
ISBN 978-979-99327-7-8.
I - 125
Seminar Nasional VIII - 2012 Teknik Sipil ITS Surabaya
Pembangunan Berkelanjutan Transportasi dan Infrastruktur
dicek pada kemampuan penggunaan getaran. Seperti disebutkan pada British Standart
sejak standart Indonesia tidak menyusun getaran pada struktur akibat beban dinamis
manusia.
Tabel 1: Frekuensi alami struktur JPO Baja
Mode
Frekuensi alami
Hz
7.675
10.31
14.48
16.91
Mode 1
Mode 2
Mode 3
Mode 4
Bentuk Getaran
Arah vertikal
Arah horisontal
Arah horizontal pada tangga
Arah horizontal pada tangga
6.2. Mode Shape
Pada umumnya sebuah struktur jembatan bisa memiliki 3 macam model getaran inti,
yaitu arah horizontal, torsi, dan vertical. Dengan model getaran lateral, struktur seluruh
jembatan cenderung mengarah ke getaran horizontal. Kadang-kadang pada hubungan
vertical yang sangat kecil, getaran torsional dan longitudinal pada frekuensi alami yang
paling rendah. Ketika sebuah jembatan bergetar dibawah model getaran vertical,
keseluruhan struktur jembatan akan bergetar pada bidang vertical, dan dibawah model
getaran torsional, pelat akan berputar.
Empat (4) bentuk mode pertama dapat dilihat pada Gambar 3 berikut.
(a) Mode ke-1
(b) Mode ke-2
(c). Mode ke-3
(d) Mode ke-4
Gambar 3. Ke-empat bentuk mode pertama dari JPO Baja
Dari Table 1 dan Gambar 3 di atas diketahui bahwa getaran arah horizontal lebih dari 5
Hz, sehingga struktur dianggap aman akibat dari pengaruh getaran beban dinamis.
Apabila nilainya kurang, maka perlu di cek terhadap beban dinamisnya.
ISBN 978-979-99327-7-8.
I - 126
Seminar Nasional VIII - 2012 Teknik Sipil ITS Surabaya
Pembangunan Berkelanjutan Transportasi dan Infrastruktur
6.3. Model Beban Pejalan Kaki dan Aplikasinya
Pejalan kaki mempengaruhi beban yang yang terjadi akibat adanya aktifitas pada
struktur JPO, khususnya berjalan. Beban dalam kaitannya dengan berjalan dapat
diwakili dengan suatu dere fourier dengan koefisien frekuensi yang terpisah. Fungsi
tekanan dalam kaitannya dengan rytme tubuh seseorang dapat dijelaskan menggunakan
suatu deret fourier:
I


(4)
F (t )  G1   rn sin 2nf nt   n 
 n1

Dimana G= Beban mati dari pejalan kaki (800N), rn = Koefisien Fourier dari i-th yang
harmoni, fp = tingkat aktivitas 1/Tp (Hz), t = waktu (s), n = sudut fase i-th yang
harmoni, I = nomor dari i-th yang harmoni dan n = total nomor harmoni.
Dari model beban tersebut, maka untuk melakukan pemodelan sebagai beban dinamis
manusia, maka persamaan (4) tersebut dihitung berdasarkan fungsi waktu, akan
diperoleh grafik sebagai berikut:
2
1.5
1
0.5
0
0.1
0.16
0.22
0.28
0.34
0.4
0.46
0.52
0.58
0
Gambar 4. F(t) berdasarkan fungsi waktu 0.6 s
Setelah mengetahui fungsi dari beban berjalan normal, dibuat permodelan beban
berjalan manusia dengan program bantu SAP 2000. Dengan bantuan Bridge-Vehicle,
beban manusia di transformasikan menjadi beban terpusat yang berjalan dengan berat
massa 800 N. Lalu, lintasan beban mulai dibuat dengan memanfaatkan lane pada menu
bridge. Lintasan yang digunakan adalah ditengah bentang jembatan, mulai jarak 0 m –
25 m untuk JPO baja.
Langkah selanjutnya setelah lintasan dapat didefinisikan adalah menentukan load
pattern untuk kedua struktur JPO. Beban yang digunakan adalah beban manusia dengan
tipe bridge live. Waktu mulai beban dimulai pada detik ke 0 s. Kecepatan orang berjalan
normal adalah 1.39 m/s seperti yang diutarakan oleh ellis (2000). Sehingga waktu yang
dibutuhkan oleh beban untuk sampai pada ujung lintasan adalah 18 s.
Setelah load pattern terdefinisi, langkah selanjutnya adalah menentukan load case yang
akan dipakai. Dengan menggunakan tipe load case time history, fungsi beban yang
dipakai adalah beban manusia yang telah didefinisikan dengan fungsi time history
antara beban tekanan tubuh dengan waktu seperti tergambarkan pada grafik 6.2 F(t)
berdasarkan fungsi waktu 0.6 s. Proses running mulai bisa dilaksanakan setelah
ISBN 978-979-99327-7-8.
I - 127
Seminar Nasional VIII - 2012 Teknik Sipil ITS Surabaya
Pembangunan Berkelanjutan Transportasi dan Infrastruktur
langkah-langkah diatas terpenuhi. Untuk proses running, hanya beban manusia dan
beban mati yang digunakan.
Dari analisa tersebut, diketahui frekuensi struktur JPO akibat beban dinamis manusia
berjalan, seperti contoh yang ditunjukkan dalam Gambar 5, yaitu frekuensi struktur
pada kondisi beban ditengah bentang atau beban maksimal yang memperngaruhi
struktur. Dari pembebanan tersebut diperoleh bahwa nilai frekuensi struktur adalah 2.9
Hz. Struktur JPO akan mengalami resonansi ketika frekuensi akibat beban dinamis
manusia mendekati frekuensi alami dari struktur JPO tersebut.
< 0.5 atau
> 2 tidak terjadi resonansi. Sehingga dapat dibuktikan bahwa struktur tersebut
tidak mengalami resonansi akibat beban manusia yang berjalan.
Gambar 5. Pengaruh getaran akibat beban pejalan kaki di tengah bentang
7. KESIMPULAN
Kesimpulan yang dapat diperoleh dari penelitian ini adalah
1. Untuk bentuk getaran dari mode pertama, struktur JPO baja didominasi oleh
bentuk getaran vertikal. Hal ini mengindikasikan bahwa struktur JPO baja sangat
rentan terhadap beban vertical dibandingkan dengan beban horizontal dan torsi.
2. Dari penelitian ini diperoleh frekuensi alamai struktur JPO baja adalah 7.675Hz,
maka sesuai aturan British Standard, untukstruktur yang frekuensi
alami fundamental untuk getaran melebihi 5 Hz dalam arah vertical dan 1,5 Hz
untuk jembatan arah horizontal, getaran persyaratan servis dianggap
memuaskan.
3. Dari analisa pembebanan dinamis akibat pejalan kaki pada struktur JPO
diperoleh nilai frekuensi struktur akibat beban ditengah bentang adalah 2.9 Hz.
Dengan nilai ini berarti dapat dibuktikan bahwa struktur tidak mengalami
resonansi akibat beban yang ada.
ISBN 978-979-99327-7-8.
I - 128
Seminar Nasional VIII - 2012 Teknik Sipil ITS Surabaya
Pembangunan Berkelanjutan Transportasi dan Infrastruktur
Daftar Pustaka
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
BMS, 1992, Bridge Design Code Vol. 1, Bridge Management System, Dinas
Pekerjaan Umum, Jakarta.
BSI (British Standard Institution). (1978), “Steel, Concrete and Composite Bridges;
Part 1 – General Statement”, BS 5400-1: 1978, BSI, London, UK.
BSI ISO (British Standard Institution – International Standard Organization).
(2001). “Mechanical Vibration and Shock – Evaluation of human exposure to whole
body vibration”, BSI ISO 2631-4 2001, BSI, London, UK.
Brownjohn, J.M.W., A. Pavic. (2007),”Experimental methods for estimating modal
mass in footbridges using human-induced dynamic excitation”, Elsevier,
Engineering Structures, 29(21): 2833-2843
Ellis, B. R. and T. Ji (2004). "Load generated by jumping crowds: numerical
modelling." The Structural Engineer 82(17):35 - 40.
Wahyuni, E (2007). Static Stiffness and Modal Stiffness of a Strukture, PhD thesis,
University of Manchester, Manchester, UK.
Wahyuni, E (2009). Using Dynamic Measurements to Predict Structural Responses
of a Composite Floor Induced by an Individual Walking Load. The 1st International
Seminar on Sustainable Infrastructure and Built Environment in Developing
Countries, November 2-3, 2009, Bandung - Indonesia.
Wyatt, T.A. (1989). “Design guide on the vibration of floors”, Ascot, Steel
Construction Institute, London, UK
ISBN 978-979-99327-7-8.
I - 129