BAB 1 PENDAHULUAN

BAB 1
PENDAHULUAN
Telah kita ketahui bahwa banyak sekali obyek yang dipelajari dalam
matematika ternyata berupa grup, yaitu mencakup sistem bilangan seperti :
bilangan bulat, bilangan rasional, bilangan real, dan bilangan kompleks terhadap
operasi penjumlahan atau bilangan rasional, bilangan real, bilangan kompleks
yang tak-nol terhadap operasi perkalian.
Grup merupakan contoh dari struktur aljabar. Selain grup, terdapat juga
obyek lain yang merupakan contoh dari struktur aljabar, semigrup adalah salah
satu contohnya. Inverse semigroup adalah semigrup reguler dimana setiap
elemennya memiliki invers yang unik. Inverse semigroup adalah salah satu kelas
dari semigrup yang paling menjanjikan untuk diteliti karena sifatnya yang tidak
jauh berbeda dengan grup.
Sebelumnya pada bidang aljabar linear kita juga telah mempelajari konsep
basis pada ruang vektor. Free object merupakan perluasan langsung pada
kategori (Category Theory) tentang konsep basis di ruang vektor. Melalui tugas
akhir ini penulis akan membahas free object pada inverse semigroup, yaitu free
inverse semigroup.
Tujuan dari tugas akhir ini adalah mendapatkan gambaran konsep dari
konstruksi free inverse semigroup pada sembarang himpunan tak kosong X, kita
lambangkan dengan FISX. Ruang lingkup pembahasan tugas akhir ini melingkupi
grupoid dan struktur aljabar, words, relasi dan kongruen, serta free object.
Khususnya mengenai free object, penulis akan langsung menuju kepada bentuk
yang telah diterima dan diakui sebagai free object dari struktur aljabar yang
dibahas. Dengan kata lain, tugas akhir ini tidak memuat pembuktian mengenai
keberadaan free object yang dimaksud. Perangkat aljabar universal seperti
kategori dan morfisma juga tidak dibahas dalam tugas akhir ini.
1
Buku tugas akhir ini terdiri dari 4 bagian besar (bab). Bab 1, yaitu
pendahuluan, terdiri dari deskripsi masalah, latar belakang, tujuan pembahasan,
ruang lingkup, serta sistematika tugas akhir. Bab 2 memuat sejumlah definisi dan
konsep dasar yang terkait dengan grupoid dan semigrup. Bab 3 memuat struktur
aljabar, contohnya, dan konsep mengenai inverse semigroup. Kemudian bab 4
memuat konsep mengenai free object, konstruksi, contohnya, dan FISX. Bab
terakhir bab 5, berupa penutup dan kesimpulan.
Studi mengenai inverse semigroup masih sangat jarang dibahas di Indonesia,
lebih jauh penulis belum dapat menemukan bahasan mengenai free inverse
semigroup pada artikel dengan bahasa Indonesia. Itulah yang menjadi motivasi
penulis untuk membahas mengenai free inverse semigroup pada tugas akhir ini.
Penulis berharap agar tugas akhir ini dengan segala keterbatasanya dapat
berkontribusi bagi perkembangan ilmu matematika Indonesia di masa depan.
...
2