Rekayasa Sipil Volume XI Nomor 2, Oktober 2014

Rekayasa Sipil Volume XI Nomor 2, Oktober 2014
ISSN : 1858-3695
DISAIN OPTIMUM PONDASI
DENGAN KOMBINASI METODA ELEMEN HINGGA DAN TEKNIK
OPTIMISASI AKIBAT BEBAN STATIS DAN GEMPA
Oleh :
Merly Misriani
Staf Pengajar Jurusan Teknik Sipil Politeknik Negeri Padang Kampus Limau Manis Padang
Email : [email protected]
Abstract
In structure design, it is necessary to apply an economist and efficient design. Optimization techniques can be
used for such purposes. The objective of this optimization is to optimize the objective function without
neglecting boundary problem. Finite Element Method (Finite Element Method) is used in determining the
response to various loading conditions. The combination of these two methods has been widely used in
designing structures with static loading. By using the optimization module, the problem can be solved to obtain
a new variable design of the system. If the design variables are included in the boundaries of design criteria,
the optimization process is terminated. Conversely, if the value of the results of the analysis and optimization of
the value of the module does not match, then the optimization process should be continued until the boundary
conditions obtained meet the design criteria. From the results of optimization that has been done, the design
meets the design criteria with variable boundary conditions. So it can be concluded that in designing the
foundation due to static and seismic loads more efficiently change the thickness of the foundation plate of the
changing width of the foundation.
Key word :
Finite Element Method, optimization, variable, sensitivity, objective function
A. PENDAHULUAN
memerlukan metoda numerik yang komplek
Latar Belakang
seperti
Dalam merencanakan struktur, diperlukan
biasanya
memilih beberapa alternatif disain yang
respon
ekonomis dan efisien. Belakangan ini teknik
Kombinasi dari kedua metoda ini telah
optimisasi telah banyak digunakan untuk
banyak digunakan dalam mendisain struktur
tujuan tersebut. Tujuan dari optimisasi ini
dengan pembebanan yang statis.
metoda
elemen
digunakan
berbagai
hingga
dalam
kondisi
yang
menentukan
pembebanan.
adalah untuk mengoptimalkan fungsi objektif
Beberapa referensi mengenai optimisasi
tanpa mengesampingkan batasan masalah.
ini telah banyak diperkenalkan. Di antaranya,
Dalam optimisasi struktur, hal ini biasanya
diskusi
terjadi pada volume atau berat material yang
struktural dan metode penyelesaiannya oleh
menentukan fungsi objektif. Di beberapa
Gajewski
masalah
Penjelasan menyeluruh mengenai teknik
teknik,
geometri
struktur
mengenai
dan
masalah
Zyczkowski
optimisasi
(1988).
13
Rekayasa Sipil Volume XI Nomor 2, Oktober 2014
optimisasi termasuk konsep dasar, kondisi
c.
Menyelidiki
ISSN : 1858-3695
pondasi dengan
perilaku
optimal dan solusinya oleh Borkouski dan
berbagai disain variabel sesuai kriteria
Jendo
yang ditentukan
(1990).
optimisasi
Pengembangan
struktural
ini
teori
semakin
pesat
d. Merencanakan prosedur optimisasi yang
selama akhir abad ini. Namun, hal ini tidak
lebih
efisien
dalam
merencanakan
diimbangi dalam aplikasinya di lapangan.
pondasi akibat beban statis dan gempa.
Disain struktur terkini memerlukan model
optimisasi
matematis
penyelesaiannya.
terbaik
Namun,
untuk
di
lapangan
dengan
disarankan
untuk
memulai
menentukan
solusi
optimal
disamping
memfokuskan kepada optimisasi matematis
Manfaat penelitian :
1. Meningkatkan
pemahaman
tentang
hubungan daya dukung pondasi dengan
dimensi yang digunakan
2. Memperoleh suatu dimensi yang optimal
pada pondasi, sehingga menghasilkan
(Chon (1993)).
Baru-baru ini, sebuah teknik dengan
pondasi yang ekonomis dan aman
nama Evolutionary Structural Optimization
3. Memperoleh
solusi
(ESO) telah berhasil dikembangkan oleh Xie
prosedur
dan Stiven (1997). Metoda ESO ini didasari
lebih efektif dan efisien
terbaik
perencanaan
pondasi
dalam
yang
dengan menukar beberapa bagian struktur
dengan
yang
lebih
efisien.
Hasil
yang
diperoleh adalah struktur yang lebih kuat,
ringan serta kaku.
Penelitian
Batasan masalah penelitian :
1. Perhitungan dilakukan terhadap jenis
pondasi dangkal (Pondasi telapak bujur
tentang
pondasi
bujur
sangkar yang didisain dengan berat minimum
yang diberi pembebanan vertikal telah mulai
diteliti. Sedangkan penelitian tentang pondasi
yang diberi pembebanan statis dan gempa
belum pernah dipelajari sejauh ini.
sangkar)
2. Perhitungan dilakukan terhadap dimensi
pondasi telapak bujur sangkar
3. Tanah yang dibebani adalah jenis tanah
lempung lunak (soft clay)
4. Disain optimum pondasi ditujukan untuk
pembebanan statis dan gempa dengan
Tujuan penelitian :
a. Mengembangkan
menggunakan dua metode yaitu Metode
program
elemen
hingga tiga dimensi untuk modul analisa
dalam proses optimisasi
b. Menentukan analisa sensitifitas disain
Elemen Hingga dan Teknik Optimisasi
5. Metoda Elemen Hingga yang digunakan
menggunakan program SAP2000 Linear
dan
Nonlinear
yang lebih efektif dan efisien dan metode-
metoda
metode pendekatan syarat batas untuk
menyelesaikan
modul antara
adalah
versi
yang
metoda
9.0
sedangkan
dipakai
persamaan
GRG
untuk
optimisasi
(Generalized
Reduced Gradient) yang terdapat pada
piranti lunak microsoft excel.
14
Rekayasa Sipil Volume XI Nomor 2, Oktober 2014
B. LANDASAN TEORI
ISSN : 1858-3695
a. Variabel (Variable)
Ada tiga modul utama yang diperlukan
Variabel adalah nilai yang tidak terikat
dalam perencanaan struktur secara optimum
dalam perhitungan, nilai inilah yang diubah
yaitu modul analisis, modul optimisasi, dan
untuk mendapatkan hasil yang optimum.
modul
Berikut gambar pondasi telapak bujur
antara
yang
diperlukan
untuk
menggabungkan dua modul sebelumnya.
sangkar
dengan
variabel
yang
akan
ditentukan :
Modul Analisis
Penggunaan metoda elemen hingga
untuk analisis interaksi tanah telah banyak
dilakukan
sesuai
dengan
perkembangan
teknologi komputerisasi. Dengan memodelkan
pondasi sebagai elemen – elemen batang atau
elemen – elemen solid. Sedangkan tanah
H
umumnya dimodelkan sebagai elemen solid.
B
Modul Optimisasi
Gambar 1. Pondasi telapak dengan
Pemilihan parameter disain merupakan
variabel disain
langkah awal yang menentukan keberhasilan
suatu proses untuk mendapatkan solusi yang
b. Fungsi Objektif (Objective Function)
optimal. Dimana dalam kenyataannya, proses
Fungsi ini terikat oleh nilai variabel dan
optimisasi adalah sejumlah tahapan pencarian
digunakan untuk menentukan apakah hasil
nilai terbaik dari rangkaian parameter disain
yang didapatkan telah mencapai nilai yang
sedemikian rupa sehingga fungsi objektif
optimum
mencapai nilai optimal. Disain yang optimal
dicapai
pada
saat
semua
syarat
batas
c.
Batasan Variabel (constraint)
Batasan
Variabel
adalah
dipenuhi. Parameter disain haruslah sesuai
memberikan
dengan masalah yang akan dianalisa, seperti
nilai dari tiap-tiap variabel. Pada penelitian
panjang, lebar, dan ketebalan untuk struktur
ini, beban yang dipikul oleh pondasi
pondasi, dapat pula kedalaman penanaman
adalah beban statis dan gempa untuk
pondasi atau pemilihan penggunaan material
gedung lebih dari 4 lantai. Nilai batasan
perkuatan.
(constraint) untuk gedung lebih dari 4
Pada penelitian ini, metoda yang dipakai
batasan-batasan
untuk
lantai yaitu :
untuk menyelesaikan persamaan optimisasi
Lebar (B)
: ≥ 50 cm
adalah metoda GRG (Generalized Reduced
Ketebalan (H)
: ≥ 20 cm
Gradient) yang terdapat pada piranti lunak
terhadap
d. Kriteria Disain / fungsi batas
microsoft excel. Berikut beberapa istilah dalam
Kriteria disain adalah suatu fungsi yang
Metode Optimisasi :
menunjukkan tujuan yang hendak dicapai.
Apakah
dimensi
pondasi
yang
direncanakan bisa dikatakan aman untuk
15
Rekayasa Sipil Volume XI Nomor 2, Oktober 2014
ISSN : 1858-3695
digunakan atau tidak aman. Yang menjadi
Yaitu setiap solusi dari model matematis
kriteria disain yaitu :
yang
1) Daya dukung pondasi (q)
memenuhi nilai fungsi objektif.
qult
SF
kriteria
desain
dan
Modul Antara
Pondasi dikatakan aman, jika :
qall 
memenuhi
Untuk
(1)
menggabungkan
antar
modul
analisis yang menggunakan metode numerik
dimana :
dan modul optimisasi, modul antara yang
qall = daya dukung yang diizinkan
2
(kN/m )
analisis
sensitifitas
parameter
disain dan perumusan syarat batas sangat
qult = daya dukung batas dari tanah
2
(kN/m )
SF = faktor keamanan (bernilai 3)
diperlukan.
Apabila
dirumuskan
secara
syarat-syarat
tidak
batas
langsung
dari
perubahan respon struktur akibat perubahan
Batas daya dukung pondasi 25-50
2
kN/m . Kriteria daya dukung pondasi
(q) :
q
qa ll
melibatkan
yang diberikan pada parameter disain, maka
analisis sensitifitas disain merupakan langkah
yang sangat penting.
1
(2)
C. METODE PENELITIAN
2) Penurunan (δ)
Berdasarkan Skempton dan MacDonal
(1955), batas maksimum penurunan yang
diizinkan untuk pondasi telapak diatas
tanah lempung yaitu 65 mm (δizin<65 mm).
Kriteria penurunan (δ) :

 izin
Modul Analisis
Prosedur pelaksanaan modul analisis adalah
sebagai berikut :
1. Pengambilan data
Data-data yang diperlukan:
1
(3)
-
yang sesuai dengan parameter :
3) Kemiringan (φ)
Berdasarkan
o
Sowers
(1962),
nilai
untuk
keruntuhan
struktural
gedung tinggi yaitu 1/150 (φizin=1/150)
Kriteria disain untuk kemiringan (φ) :

izin
1
ini dapat memenuhi atau tidak memenuhi
nilai fungsi objektif
f.
Solusi Optimal (Optimal Solution)
(γ)
0.00115
2
o
Sudut geser (ø) = 10º
o
Poisson’s ratio (μs) = 0,4
o
Modulus Elastisitas (Es) = 90
Kg/cm
o
2
Unconfined Compressive Strength
Test (qu) = 0.5 kg/cm
-
=
Kohesi (c) = 0.3 kg/cm
e. Solusi yang mungkin (Feasible Solution)
yang memenuhi kriteria disain tetapi nilai
Volume
3
o
(4)
Yaitu setiap solusi dari model matematis
Berat
kg/cm
batas rasio distorsi (kemiringan) yang
diizinkan
Data tanah, yaitu tanah lempung lunak
2
Data untuk pondasi telapak beton
bertulang dengan parameter :
3
o
Berat Volume (γc) = 0.0025 kg/cm
o
Modulus elastisitas (Es) = 4700√f’c
= 74313,5 kg/cm
2
16
Rekayasa Sipil Volume XI Nomor 2, Oktober 2014
Poisson’s ratio (μs)
o
=
pondasi
0,15
Mutu beton (f’c) = 300 kg/cm
o
Bending Reinforce Yield Stress
(fy) = 4000 kg/cm
tegangan
tanah
dan
Modul Optimisasi dan modul antara
2
Setelah
didapat
output
dari
modul
analisis, dilanjutkan dengan modul optimisasi.
Shear Reinforce Yield Stress (fys)
= 0,6fy = 2400 kg/cm
2
Prosedur optimisasi dijelaskan pada paragraf
dibawah ini :
Data pembebanan, yang diperoleh dari
-
berupa
penurunan yang terjadi dibawah pondasi.
2
o
o
ISSN : 1858-3695
Langkah 1
hasil penelitian sebelumnya dalam
Pertama, menetapkan nilai awal dari
perencanaan struktur gedung 4 lantai
parameter disain, fungsi objektif dan batasan.
(Hervin Haikal, 2006), antara lain :
Nilai-nilai awal dari
o
Beban Vertikal (P) : 190.679,290
menggunakan Finite Elemen Method (FEM)
kg
antara lain :
Beban Horizontal (H) : 47669,8225
Tabel 1. Nilai awal dari parameter disain
o
kg
2. Pengolahan Data
Penelitian
ini
menggunakan
program
Pondasi
1
2
3
parameter disain dengan
B (m)
2
1.8
2
H (m)
0.5
0.5
0.45
komputer SAP2000 Versi 9.0 tiga dimensi.
Pemodelan dengan pajang dan lebar yang
Langkah 2
sama, dapat dilihat dalam model dua dimensi
berikut :
Dengan menggunakan modul analisis
yang dipilih, nilai-nilai awal dari respon dan
syarat batas diperoleh.
Pondasi (solid)
B
tanah (solid)
Langkah 3
Selanjutnya, nilai sensitifitas disain
parameter dan persamaan pendekatan syarat
batas
ditentukan.
modul
optimisasi
Dengan
yang
menggunakan
dipilih
dan
menggunakan harga-harga awal yang telah
diperoleh, nilai parameter disain baru yang
12B
memenuhi kriteria disain dan nilai pendekatan
syarat batas yang baru didapat.
Langkah 4
z
y
Langkah
x
12B
menganalisa
berikutnya
adalah
permasalahan
dengan
menggunakan parameter disain baru untuk
Gambar 2. Pemodelan Struktur Pondasi
Telapak
mendapatkan respon sistem dan nilai syarat
batas. Apabila nilai syarat batas pada tahap
3. Output (hasil yang diharapkan)
Dari
analisa
menggunakan
ini sesuai dengan nilai pendekatan yang
program
diperoleh dari modul optimisasi, maka proses
SAP2000 versi 9.0 didapatkan gambar respon
optimisasi dapat dihentikan dan disain optimal
17
Rekayasa Sipil Volume XI Nomor 2, Oktober 2014
dari struktur telah didapat. Sebaliknya bila
nilai hasil analisis dan nilai dari modul
optimisasi
tidak
sesuai,
maka
ISSN : 1858-3695
tegangan maksimum yang terjadi dibawah
pondasi akibat Beban Gempa
proses
V
optimisasi harus dilanjutkan hingga syarat
batas
yang
diperoleh
memenuhi
kriteria
H
disain.
D. HASIL DAN PEMBAHASAN
δmin
δmak
Modul analisis
Dari
hasil
modul
analisis
menggunakan
program
SAP2000
versi
9.0
didapatkan
gambar
penurunan
yang
terjadi
dibawah
pondasi dan tegangan tanah dibawah dasar
pelat pondasi yang disajikan dalam gambar
qu max
Gambar
5.
Titik
maksimum,
tinjauan
penurunan
penurunan
minimum,
dan
tegangan maksimum yang terjadi dibawah
pondasi akibat Beban Statis & Gempa
dan tabel berikut ini.
Tabel 2. Penurunan maksimum (δmax) dan
V
penurunan minimum (δmin) dari FEM
B
Beban
(mete
r)
Vertikal
(Statis)
δmin
δmin
δmak
Horizontal
(Gempa)
qumax
Gambar
3.
maksimum,
Titik
Vertikal &
tinjauan
penurunan
penurunan
minimum,
dan
tegangan maksimum yang terjadi dibawah
Horizontal
H
δmax
δmin
(meter)
(cm)
(cm)
2
0.5
5.3334
5.2194
1.8
0.5
6.0872
5.7893
2
0.45
5.5322
5.4215
2
0.5
2.1604
-2.1106
1.8
0.5
2.2366
-2.1832
2
0.45
2.1834
-2.1411
2
0.5
7.4011
3.0283
1.8
0.5
8.0162
3.5092
2
0.45
7.8685
3.0417
Tabel 3. Tegangan maksimum (qu max) dibawah
pondasi dari FEM
pondasi akibat Beban Statis
Beban
qu max (kg/cm2)
B
H
(meter)
(meter)
2
0.5
4.7669
1.8
0.5
6.5412
2
0.45
5.9874
2
0.5
4.7669
1.8
0.5
5.2966
2
0.45
4.7679
2
0.5
4.8027
1.8
0.5
5.9342
2
0.45
4.9873
Vertikal
H
(Statis)
δmin
Horizontal
δmak
qu max
(Gempa)
Vertikal &
Gambar
4.
Titik
tinjauan
penurunan
maksimum,
penurunan
minimum,
dan
Horizontal
18
Rekayasa Sipil Volume XI Nomor 2, Oktober 2014
ISSN : 1858-3695
Tabel 6. Nilai Sensitifitas Parameter Disain
Analisis Optimisasi Akibat Beban Statis
Akibat Beban Statis
Langkah awal proses optimisasi akibat
Nilai sensitifitas
beban statis yaitu dengan memilih nilai awal
Sensitifitas
dari parameter disain.
Variabel
Awal
Tabel 4. Nilai Awal Dari Parameter Disain
B (m)
H (m)
Volume
(B2H)
2
0.5
2
1.8
2
0.5
0.45
Perubahan
Perubahan
Penurunan
B (%)
H (%)
(cm)
0
0
Kemiringan
0.00057
Tegangan
4.7669
1.62
-10
0
1.8
0
-10
Lanjut dengan menggunakan modul analisis,
nilai awal dari respon dan
syarat batas
(m)
(m)
Perubahan
B
H
-7.538
-1.988
-0.005425
0.0000825
-17.743
-12.205
5.3334
bahwa :
Nilai
sensitifitas
penurunan
pondasi
akibat perubahan lebar pondasi lebih
besar terjadi dari pada nilai sensitifitas
Beban Statis
H
Perubahan
Berdasarkan tabel diatas dapat dianalisa
Tabel 5. Constraint nilai awal dari FEM Akibat
B
Akibat
(kg/cm2)
1.
diperoleh :
Akibat
Penurunan
Penurunan
maksimum
minimum
(δmaks = cm)
(δmin = cm)
penurunan
Tegangan
maks
(qu mak =
akibat
adanya
perubahan
ketebalan pelat pondasi
Kemiringan
2. Nilai sensitifitas kemiringan pondasi akibat
kg/cm2)
perubahan lebar
2
0.5
5.3334
5.2194
4.7669
0.00057
1.8
0.5
6.0872
5.7893
6.5412
0.00165
2
0.45
5.5322
5.4215
5.9874
0.00055
terjadi
dari
kemiringan
pondasi lebih
pada
akibat
besar
nilai
sensitifitas
adanya
perubahan
ketebalan pelat pondasi
Dari hasil analisis menggunakan Finite
3. Nilai sensitifitas tegangan dibawah dasar
Elemen Method (FEM) dapat dianalisa bahwa
pondasi akibat perubahan lebar pondasi
jika lebar dan ketebalan pondasi diperkecil dari
lebih besar terjadi dari pada akibat adanya
dimensi awal, maka penurunan yang terjadi
perubahan ketebalan pelat pondasi.
akibat beban statis akan bertambah besar,
Dengan
tekanan dibawah pondasi bertambah besar
menggunakan
Solver
pada
begitu juga dengan kemiringan. Jika ketebalan
software Microsoft Excel, didapat variabel yang
yang diperkecil, penurunan, kemiringan dan
optimum, berikut tertera dalam tabel dibawah
tegangan yang terjadi tidak terlalu besar
ini :
dibandingkan
Tabel 7. Variabel optimum Akibat Beban Statis
mengalami
dengan
pondasi
yang
perubahan
lebar.
Dapat
Optimum
Awal
disimpulkan bahwa lebih efisien ketebalan
diperkecil dari pada lebar pondasinya.
Perubahan
dari awal
Lebar (m)
2.10678
2
Ketebalan (m)
0.61244
0.5
0.10678
0.11244
Volume (m3)
2.71832
2
0.71832
Dari tabel diatas, didapat dimensi yang
optimum dengan penambahan lebar 0.10678m
19
Rekayasa Sipil Volume XI Nomor 2, Oktober 2014
ISSN : 1858-3695
dan penambahan tebal 0.11244 m. Sehingga
lebar optimum 2.10678 m dan tebal optimum
0.61244 m.
Penurunan
B
H
maksimum
(m)
(m)
(δmaks =
cm)
Parameter disain baru telah didapat,
langkah
selanjutnya
permasalahan
parameter
adalah
dengan
disain
baru
2
0.5
Penurunan
Tegangan
minimum
maks (qu =
(δmin = cm)
kg/cm2)
2.1604
-2.1106
Kemiri
ngan
0.021
4.7669
35
menganalisa
menggunakan
tersebut
untuk
1.8
2
0.5
2.2366
0.45
-2.1832
2.1834
0.024
5.2966
-2.1411
55
0.021
4.7679
62
mendapatkan respon sistem dan nilai syarat
batas. Berikut hasilnya ditampilkan dalam tabel
Dapat disimpulkan bahwa lebih efisien
dibawah ini:
ketebalan
Tabel 8. Constraint variabel optimum Akibat
diperkecil
pondasinya.
dari
Langkah
pada
lebar
selanjutnya
yaitu
menentukan nilai sensitifitas parameter disain
Beban Statis
dan persamaan pendekatan syarat batas.
Nilai syarat
Upper
Lower
batas
limit
limit
4.30497
6.5
0
0
0.0067
0
1.5
1.5
0
Penurunan
(cm)
Kemirirngan
Tegangan
2
(kg/cm )
Tabel 10. Nilai Sensitifitas Parameter Disain
Akibat Beban Gempa
Nilai sensitifitas
Sensitifitas
Variabel
awal
Akibat
Akibat
Perubahan
Perubahan
B
H
-0.762
-0.23
-0.01599
-0.00134
-5.297
2.456
Berdasarkan tabel diatas, nilai syarat batas
Penurunan
telah didapat sesuai dengan nilai pendekatan.
2.1604
(cm)
Maka proses optimisasi dihentikan dan disain
Kemiringan
0.02135
optimal pondasi akibat beban statis didapat
Tegangan
4.7669
dengan lebar bertambah 5% dari lebar awal
(kg/cm2)
menjadi 2.1 meter dan tebal bertambah 20%
dari tebal awal menjadi 0.6 meter dengan
3
volume pondasi menjadi 2.7 m .
Berdasarkan tabel diatas dapat dianalisa
bahwa :
1. Nilai sensitifitas penurunan pondasi akibat
Analisis Optimisasi Akibat Beban Gempa
Langkah awal proses optimisasi akibat
beban gempa sama hal nya dengan optimisasi
beban statis.
Tabel 9. Constraint nilai awal dari FEM Akibat
Beban Gempa
perubahan lebar
terjadi
dari
penurunan
pondasi lebih
pada
nilai
pondasi
besar
sensitifitas
akibat
adanya
perubahan tebal pelat pondasi
2. Nilai sensitifitas kemiringan pondasi akibat
perubahan lebar
terjadi
dari
kemiringan
pondasi lebih
pada
nilai
pondasi
akibat
besar
sensitifitas
adanya
perubahan tebal pelat pondasi
3. Nilai
sensitifitas
tegangan
dibawah
pondasi akibat perubahan lebar pondasi
20
Rekayasa Sipil Volume XI Nomor 2, Oktober 2014
lebih
besar
sensitifitas
akibat
terjadi
dari
tegangan
adanya
pada
dibawah
perubahan
ISSN : 1858-3695
nilai
Berdasarkan tabel 11, nilai syarat batas telah
pondasi
didapat sesuai dengan nilai pendekatan. Maka
tebal
pelat
pondasi.
proses optimisasi dihentikan dan disain optimal
pondasi akibat beban gempa telah diperoleh.
Tabel 10. Variabel Optimum Akibat Beban
Analisis Optimisasi Akibat Beban Statis
Gempa
dan Gempa
Perubahan
Optimum
Awal
2.89938
2
0.89938
0.72485
0.5
0.22485
6.09335
2
4.09335
Lebar (m)
Ketebalan
(m)
Langkah awal proses optimisasi akibat
dari awal
beban statis dan gempa sama hal nya dengan
optimisasi beban statis.
Tabel 12. Constraint nilai awal dari FEM Akibat
Beban Statis dan Gempa
Volume
(m3)
Penuruna
Berdasarkan tabel diatas, lebar dan tebal
pelat pondasi bertambah besar dari dimensi
awal
akibat
adanya
pengaruh
n
B
H
(m)
(m)
m terhadap lebar awal sehingga lebar optimum
n
maksimu
m (δmaks =
cm)
beban
horizontal. Besarnya pertambahan lebar 0.899
Penuruna
Tegangan
maks (qu =
minimum
Kemiringan
kg/cm2)
(δmin = cm)
2
0.5
7.4011
3.0283
4.8027
0.02186
1.8
0.5
8.0162
3.5092
5.9342
0.02504
2
0.45
7.8685
3.0417
4.9873
0.02413
pondasi akibat pengaruh beban horizontal
menjadi 2.899 m dan pertambahan tebal pelat
pondasi 0.225 m terhadap tebal awal sehingga
tebal
optimum
pondasi
akibat
adanya
pengaruh beban horizontal menjadi 0.725 m
sehingga volume pondasi bertambah 4.09 m
3
3
menjadi 6.093 m .
selanjutnya
permasalahan
parameter
Elemen Method (FEM) dapat dianalisa bahwa
lebih efisien ketebalan diperkecil dari pada
lebar pondasinya.
Berikut ditampilkan hasil dari optimisasi
dalam menentukan nilai sensitifitas parameter
Parameter disain baru telah didapat,
langkah
Dari hasil analisis menggunakan Finite
adalah
dengan
disain
baru
menganalisa
menggunakan
tersebut
disain pada tabel dibawah ini :
Tabel 13. Nilai Sensitifitas Parameter Disain
Akibat Beban Statis Dan Gempa
untuk
Nilai sensitifitas
mendapatkan respon sistem dan nilai syarat
Sensitifitas
batas.
Variabel
awal
Tabel 11. Constraint variabel optimum Akibat
Nilai syarat
batas
(cm)
Kemirirngan
Tegangan
(kg/cm2)
7.4011
(cm)
Beban Gempa
Penurunan
Penurunan
Upper limit
Lower
limit
1.42335
6.5
0
0.00667
0.00667
0
0.55509
1.5
0
Kemiringan
0.02186
Tegangan
4.8027
(kg/cm2)
Akibat
Akibat
Perubahan
Perubahan
B
H
-6.151
-4.674
-0.01587
-0.01135
-11.315
0.042
21
Rekayasa Sipil Volume XI Nomor 2, Oktober 2014
ISSN : 1858-3695
Berdasarkan tabel diatas dapat dianalisa
Tabel 15. Constraint variabel optimum Akibat
bahwa :
Beban Statis dan Gempa
1.
Nilai
sensitifitas
penurunan
pondasi
Nilai syarat
Upper
Lower
batas
limit
limit
1.30667
6.5
0
0.00667
0.00667
0
0.03130
1.5
0
akibat perubahan lebar pondasi lebih
besar terjadi dari pada akibat adanya
Penurunan
(cm)
perubahan ketebalan pelat pondasi
2. Nilai sensitifitas kemiringan pondasi akibat
perubahan lebar
pondasi lebih
besar
Kemirirngan
Tegangan
(kg/cm2)
terjadi dari pada akibat adanya perubahan
ketebalan pelat pondasi
Berdasarkan tabel diatas, nilai syarat
3. Nilai sensitifitas tegangan dibawah dasar
telah
didapat
pondasi akibat perubahan lebar pondasi
pendekatan.
Maka
lebih besar terjadi dari pada akibat adanya
dihentikan dan disain optimal pondasi akibat
perubahan ketebalan pelat pondasi.
beban statis dan gempa telah diperoleh.
Dengan
menggunakan
Solver
pada
batas
sesuai
dengan
proses
nilai
optimisasi
E. SIMPULAN DAN SARAN
software Microsoft Excel, didapat variabel yang
Dalam proses disain optimum, masalah
optimum, berikut tertera dalam tabel dibawah
optimisasi diawali dengan memilih nilai awal
ini :
dari parameter disain , fungsi objektif (volume
pondasi) dan syarat batas dari kriteria disain.
Tabel 14. Variabel optimum Akibat Beban
Respon awal dari sistem diperoleh dengan
Statis dan Gempa
menggunakan Metoda Elemen Hingga (Finite
Perubahan
Optimum
Awal
Lebar (m)
2.42445
2
Ketebalan (m)
1.24532
0.5
0.42445
0.74532
7.31995
2
-5.31995
3
Volume (m )
dari awal
Elemen Method) yang diikuti dengan disain
analisa sensitivity dan perkiraan batasan.
Kemudian,
dengan
menggunakan
modul
optimisasi, permasalahan dapat diselesaikan
untuk memperoleh disain variabel baru dari
Berdasarkan
tabel
diatas,
didapat
sistem
tersebut.
Apabila
disain
variabel
variabel disain yang optimum dimana lebar
tersebut masuk dalam batasan dari kriteria
dan ketebalan pelat pondasi bertambah dari
disain,
dimensi awalnya akibat
beban statis dan
dihentikan dan disain optimal dari struktur telah
gempa yaitu bertambah 0.424 dari lebar awal
didapat. Sebaliknya, bila nilai hasil analisis dan
menjadi 2.424 m dan bertambah 0.745 dari
modul optimisasi tidak sesuai, maka proses
tebal awal menjadi 1.245 m dan volume
optimisasi dilanjutkan hingga syarat batas
3
optimum menjadi 7.319 m .
maka
proses
optimisasi
dapat
yang diperoleh memenuhi kriteria disain. Dari
hasil optimisasi yang telah dilakukan, disain
variabel memenuhi kriteria disain dengan
syarat batasnya sehingga dapat disimpulkan
bahwa :
22
Rekayasa Sipil Volume XI Nomor 2, Oktober 2014
1. Nilai dari variabel disain awal pondasi
bukan
merupakan
nilai
optimum
dari
ISSN : 1858-3695
pondasi rakit, tiang pancang, dinding
penahan tanah dan sebagainya.
variabel disain.
2. Nilai optimum
sesuai
variabel disain didapat
dengan
pembebanan
yang
diberikan.
DAFTAR PUSTAKA
Afriandy., (2006), Skripsi : “Disain Optimum
Pondasi”, Jurusan Teknik Sipil, Fakultas
Teknik, Universitas Andalas,Padang.
3. Nilai optimum variabel disain akibat beban
statis lebih besar dari nilai variabel awal.
Bowles, Joseph E., (1992), Analisis dan
Desain Pondasi, Jilid 1, Erlangga, Jakarta.
Dimana lebar awal 2 m dan tebal pelat
pondasi 0.5 m. Sehingga didapat nilai
optimum lebar 2.107 m dan tebal 0.612 m.
4. Nilai optimum variabel disain akibat beban
gempa lebih besar dari nilai variabel awal.
Dimana lebar awal 2 m dan tebal pelat
pondasi 0.5 m. Sehingga didapat nilai
optimum lebar 2.899 m dan tebal 0.725 m.
5. Nilai optimum variabel disain akibat beban
statis dan gempa lebih besar dari nilai
variabel awal. Dimana lebar awal 2 m dan
tebal pelat pondasi 0.5 m. Sehingga
didapat nilai optimum lebar 2.424 m dan
tebal 1.245 m.
6. Penurunan pondasi, kemiringan pondasi
dan daya dukung pondasi adalah batasan
kritis yang menjadi pertimbangan pada
disain struktur pondasi akibat beban statis
Christady, H., (2003), “Teknik Pondasi 1 & 2”,
Edisi kedua., Beta offset, Yogyakarta.
Das, Braja M., (1999), Principle of Foundation
Engineering, PWS Publishing, California.
Hakam, Abdul., (2001) “Optimal Design of
Geotechnical Structure Due to Dynamic
Loading”, The University of New South Wales
Sydney, Australia.
Husni, Zahratul., (2005), Skripsi “Analisis
Perilaku Pondasi Tiang dengan Kombinasi
Pelat menggunakan Simulasi Numerik”,
Jurusan Teknik Sipil, Fakultas Teknik,
Universitas Andalas, Padang.
Iskandar, Dedi., (2007), Skripsi “Analisis
Penurunan dan Perkuatan Struktur dengan
menggunakan Simulasi Numerik Interaksi
Tanah Struktur”, Jurusan Teknik Sipil, Fakultas
Teknik, Universitas Andalas, Padang.
Mochtar, Endah dan Mochtar, Indrasurya.,
(1995), “Mekanika Tanah (Prinsip-prinsip
rekayasa geoteknik)”, Braja M. Das Jilid 1 dan
Jilid 2, Erlangga, Surabaya.
dan gempa.
Saran
Dari analisa yang didapat, penulis dapat
menyarankan bahwa :
1. Disain awal berdasarkan pada dimensi
optimum untuk beban terpusat disarankan
agar diperkecil jumlah iterasi dalam proses
Pradoto, Suhardjito., (1987), “Teknik Pondasi”,
Laboratorium
Geoteknik
Pusat
Antar
Universitas-Ilmu Rekayasa, Institut Teknologi
Bandung.
Syafrizal., (2004), Skripsi “Studi Perilaku
Beban
–Penurunan
Floating
Raft-Pile
Foundation pada Lempung Lunak dengan
Skala Model di Laboratorium”, Jurusan Teknik
Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Andalas,
Padang.
optimisasi.
2. Metoda yang digunakan dalam penelitian
Wesley, L,D.,(1977), “Mekanika Tanah”, Badan
Penerbit Pekerjaan Umum, Jakarta Selatan.
ini dapat berguna dalam perencanaan
dimensi struktur bangunan sipil seperti
gedung, jembatan, perkerasan jalan raya,
drainase dan struktur geoteknik seperti
23