Persamaan Gelombang Datar - budi syihab

Persamaan Gelombang Datar
Budi Syihabuddin
Telkom University
Semester Ganjil 2017/2018
August 28, 2017
Budi Syihabuddin (Telkom University)
Elektromagnetika Telekomunikasi
August 28, 2017
1 / 20
Referensi
Magdy Iskander, Electromagnetic Fields and Waves 2nd Edition, 2012.
William H. Hayt, John A. Buck, Engineering Electromagnetics 8th
Edition, 2011.
Budi Syihabuddin (Telkom University)
Elektromagnetika Telekomunikasi
August 28, 2017
2 / 20
Luaran Pembelajaran
Mahasiswa mampu menjelaskan tentang persamaan umum
gelombang datar untuk medan listrik dan medan magnet
mahasiswa mampu menjelaskan tentang perbedaan karakteristik
medium propagasi dan propagasi gelombang pada berbagai medium
antara lain, pada (1) hampa udara (2) dielektrik tidak merugi (3)
dielektrik merugi (4) konduktor sempurna
Budi Syihabuddin (Telkom University)
Elektromagnetika Telekomunikasi
August 28, 2017
3 / 20
Review
Bentuk Integral dari Persamaan Maxwell
Hukum Faraday
Hukum Ampere dan
arus pergeseran Maxwell
Hukum Gauss
untuk medan listrik
Hukum Gauss
untuk medan magnet
Budi Syihabuddin (Telkom University)
Bentuk Integral
H→
R→
−
→
−
−
→
−
d
E • d L = − dt
B •dS
R→
H→
−
→
−
−
→
−
H •d L = J •dS +
d
dt
R→
−
→
−
D •dS
H→
R
−
→
−
D • d S = ρv dV = Q
H→
−
→
−
B •dS =0
Elektromagnetika Telekomunikasi
August 28, 2017
4 / 20
Review
Bentuk Diferensial dari Persamaan Maxwell
Hukum Faraday
Hukum Ampere dan
arus pergeseran Maxwell
Hukum Gauss
untuk medan listrik
Hukum Gauss
untuk medan magnet
Budi Syihabuddin (Telkom University)
Bentuk Diferensial
−
→
−
→
− →
∇ × E = − ∂∂tB
−
→
−
→
− →
∇×H = J +
−
→
∂D
∂t
−
→
− →
∇ • D = ρv
−
→
− →
∇•B =0
Elektromagnetika Telekomunikasi
August 28, 2017
5 / 20
Gelombang Datar
Gelombang adalah fenomena alamiah yang terjadi dalam ruang dan
waktu
Persamaan Gelombang dapat diturunkan dari persamaan Maxwell
dengan parameter yang berpengaruh terhadap persamaan gelombang
adalah karakteristik medium perambatan
Persamaan Gelombang Datar
→
−
−
E (t) = Ex0 e −αz cos(ωt − βz)→
ax volt/m2
→
−
→
−
H (t) = Eηx0 e −αz cos(ωt − βz)ay ampere/m2
Budi Syihabuddin (Telkom University)
Elektromagnetika Telekomunikasi
August 28, 2017
6 / 20
Medan Listrik
Persamaan Medan Listrik
→
−
−
E (t) = Ex0 e −αz cos(ωt − βz)→
ax volt/m2
dengan
Ex0 adalah amplitudo awal medan listrik
α adalah konstanta redaman (neper/meter)
ω adalah kecepatan sudut medan listrik yang sebanding dengan 2πf
β adalah konstanta fasa dari medan listrik
z adalah arah propagasi atau arah rambat medan listrik
→
−
ax adalah arah polarisasi atau arah getar medan listrik
Budi Syihabuddin (Telkom University)
Elektromagnetika Telekomunikasi
August 28, 2017
7 / 20
Medan Magnet
Persamaan Medan Magnet
→
−
H (t) =
Ex0 −αz
η e
−
cos(ωt − βz)→
ay ampere/m2
dengan
Ex0 adalah amplitudo awal medan listrik
η adalah impedansi medium rambat atau medium propagasi
α adalah konstanta redaman (neper/meter)
ω adalah kecepatan sudut medan magnet yang sebanding dengan 2πf
β adalah konstanta fasa dari medan magnet
z adalah arah propagasi atau arah rambat medan magnet
→
−
ay adalah arah polarisasi atau arah getar medan magnet
Budi Syihabuddin (Telkom University)
Elektromagnetika Telekomunikasi
August 28, 2017
8 / 20
Hubungan medan magnet dan medan listrik
Persamaan Gelombang Datar
→
−
−
E (t) = Ex0 e −αz cos(ωt − βz)→
ax volt/m2
→
−
→
−
H (t) = Eηx0 e −αz cos(ωt − βz)ay ampere/m2
Perhatikan!
amplitude medan magnet akan sebanding dengan amplitudo medan
listrik dibagi dengan impedansi medium (η), sehingga antara medan
listrik dan medan magnet memiliki hubungan amplitudo
arah polarisasi antara medan listrik dan medan magnet saling tegak
lurus, karena medan listrik berpolarisasi ke arah sumbu x positif
sedangkan medan magnet berpolarisasi ke arah sumbu y positif.
keduanya saling tegak lurus dengan arah rambat (propagasi) medan
listrik / medan magnet, sehingga ketiganya memiliki hubungan
→
− →
−
−−→
polarisasi yang dapat dinyatakan dengan E × H = Prop
memiliki hubungan fasa (akan dibahas kemudian)
Budi Syihabuddin (Telkom University)
Elektromagnetika Telekomunikasi
August 28, 2017
9 / 20
Parameter
Persamaan Gelombang Datar
→
−
−
E (t) = Ex0 e −αz cos(ωt − βz)→
ax volt/m2
→
−
→
−
H (t) = Eηx0 e −αz cos(ωt − βz)ay ampere/m2
jika γ adalah konstanta propagasi, yang sebanding dengan γ = α + jβ
maka,
pγ akan sebanding dengan
√ p
σ
γ = jωµ(σ + jω) = jω µ 1 − j ω
pada γ, bagian real akan menjadi konstanta redaman (α) dan bagian
imajiner akan menjadi konstanta fasa (β)
ω sebanding dengan 2πf , dengan f adalah frekuensi kerja dari
gelombang yang merambat
η adalah impedansi
q medium yang sebanding dengan
η = |η|∠θη = µ √ 1 σ , dengan |η| adalah magnitude impedansi
1−j ω
dan θη adalah sudut impedansi dalam satuan radian.
Budi Syihabuddin (Telkom University)
Elektromagnetika Telekomunikasi
August 28, 2017
10 / 20
Parameter
Persamaan Gelombang Datar
→
−
−
E (t) = Ex0 e −αz cos(ωt − βz)→
ax volt/m2
→
−
→
−
Ex0 −αz
H (t) = η e
cos(ωt − βz)ay ampere/m2
dengan:
p
√ p
σ
γ = jωµ(σ + jω) = jω µ 1 − j ω
q
η = |η|∠θη = µ √ 1 σ
1−j ω
nilai γ dan η tergantung dari medium yang dirambati oleh gelombang
nilai yang mempengaruhi adalah karakteristik dari medium yang
terdiri dari (1) σ merupakan konduktivitas medium (2) µ adalah
permeabilitas medium (3) adalah permitivitas medium serta (4)
frekuensi kerja dari gelombang itu sendiri.
Budi Syihabuddin (Telkom University)
Elektromagnetika Telekomunikasi
August 28, 2017
11 / 20
Parameter
Persamaan Gelombang Datar
→
−
−
E (t) = Ex0 e −αz cos(ωt − βz)→
ax volt/m2
→
−
−
H (t) = Eηx0 e −αz cos(ωt − βz)→
ay ampere/m2
dengan:
p
√ p
σ
γ = jωµ(σ + jω) = jω µ 1 − j ω
q
η = |η|∠θη = µ √ 1 σ
1−j ω
permeabilitas (µ) akan sebanding dengan permeabilitas relatif
medium (µr ) dan permeabilitas hampa udara (µ0 ). sehingga nilai dari
µ = µr µ0 dengan nilai µ0 sebanding dengan 4π10−7 H/m
permitivitas () akan sebanding dengan permitivitas relatif medium
(r ) dan permitivitas hampa udara (0 ). sehingga nilai dari = r 0
1
dengan nilai 0 sebanding dengan 36π
10−9 F /m
Budi Syihabuddin (Telkom University)
Elektromagnetika Telekomunikasi
August 28, 2017
12 / 20
Contoh
jika diketahui medan listrik merambat ke arah sumbu z positif dengan arah
getar ke sumbu x positif pada medium yang tidak memiliki konduktivitas
(γ = 0). medium tersebut memiliki permitivitas relatif (r ) 4 dan
permeabilitas relatif (µr ) 1 dengan frekuensi kerja sebesar 1 KHz dan
amplitudo awal sebesar 1 volt. Maka tentukan persamaan medan listrik
tersebut!
Jawab
(1) cari nilai konstanta propagasi (γ)
(2) dari nilai γ dalam bentuk polar, maka tentukan konstanta redaman (α)
dan konstanta fasa (β)
(3) masukkan ke dalam persamaan medan listrik dengan memperhatikan
arah propagasi dan arah polarisasi! jangan lupa berikan satuan.
Budi Syihabuddin (Telkom University)
Elektromagnetika Telekomunikasi
August 28, 2017
13 / 20
Contoh
Dari contoh sebelumnya, maka tentukanlah persamaan medan magnet dari
persamaan medan listrik yang telah diketahui sebelumnya!
Jawab
(4) tentukan nilai dari impedansi intrinsik bahan (η)
(5) dari nilai (η) bentuk polar, maka tentukan nilai magnitudo dan sudut
dari η (6) masukkan kedalam persamaan medan magnet!
(7) cari korelasi antara polarisasi medan listrik, medan magnet dan
→
− →
−
−−→
propagasi yang sebanding dengan E × H = Prop
Budi Syihabuddin (Telkom University)
Elektromagnetika Telekomunikasi
August 28, 2017
14 / 20
Latihan 1
Tentukan persamaan medan listrik dan medan magnet dari kondisi berikut:
Parameter
Frekuensi
Permitivitas Relatif
Permeabilitas Relatif
Konduktivitas
Arah Getar
Arah Rambat
Budi Syihabuddin (Telkom University)
nilai
100
1
9
0
x (+)
y (-)
satuan
KHz
siemens/meter
Elektromagnetika Telekomunikasi
August 28, 2017
15 / 20
Latihan 2
Tentukan persamaan medan listrik dan medan magnet dari kondisi berikut:
Parameter
Frekuensi
Permitivitas Relatif
Permeabilitas Relatif
Konduktivitas
Arah Getar
Arah Rambat
Budi Syihabuddin (Telkom University)
nilai
300
1
9
0
z (+)
y (+)
satuan
KHz
siemens/meter
Elektromagnetika Telekomunikasi
August 28, 2017
16 / 20
Latihan 3
Tentukan persamaan medan listrik dan medan magnet dari kondisi berikut:
Parameter
Frekuensi
Permitivitas Relatif
Permeabilitas Relatif
Konduktivitas
Arah Getar
Arah Rambat
Budi Syihabuddin (Telkom University)
nilai
10
4
9
0
y (-)
z (+)
satuan
KHz
siemens/meter
Elektromagnetika Telekomunikasi
August 28, 2017
17 / 20
Latihan 4
Tentukan persamaan medan listrik dan medan magnet dari kondisi berikut:
Parameter
Frekuensi
Permitivitas Relatif
Permeabilitas Relatif
Konduktivitas
Arah Getar
Arah Rambat
Budi Syihabuddin (Telkom University)
nilai
300
4
16
0,0001
x (+)
y (+)
satuan
KHz
siemens/meter
Elektromagnetika Telekomunikasi
August 28, 2017
18 / 20
Latihan 5
Tentukan persamaan medan listrik dan medan magnet dari kondisi berikut:
Parameter
Frekuensi
Permitivitas Relatif
Permeabilitas Relatif
Konduktivitas
Arah Getar
Arah Rambat
Budi Syihabuddin (Telkom University)
nilai
1
4
70
0,1
x (-)
y (+)
satuan
MHz
siemens/meter
Elektromagnetika Telekomunikasi
August 28, 2017
19 / 20
The End
Budi Syihabuddin (Telkom University)
Elektromagnetika Telekomunikasi
August 28, 2017
20 / 20