analisis penempatan optimal bank kapasitor pada sistim - USU-IR

BAB 2
TINJAUAN PUSTKA
2.1.
Sistem Distribusi
Jaringan transmisi dan jaringan distribusi pada sistem tenaga listrik berfungsi
sebagai sarana untuk menyalurkan energi listrik yang dihasilkan dari pusat
pembangkit ke pusat-pusat beban. Sistem jaringan distribusi dapat dibedakan menjadi
dua yaitu sistem jaringan distribusi primer dan sistem jaringan distribusi sekunder.
Kedua sistem dibedakan berdasarkan tegangan kerjanya. Pada umumnya tegangan
kerja pada sistem jaringan distribusi primer adalah 20 kV, sedangkan tegangan kerja
pada sistem jaringan distribusi sekunder adalah 220/380 volt, seperti ditunjukkan
pada Gambar 2.1[1].
Gambar 2.l. Tipikal jaringan distribusi
7
Universitas Sumatera Utara
Untuk menyalurkan daya listrik yang dibutuhkan oleh konsumen (tegangan
rendah 380/220 volt) disuplai dari gardu-gardu distribusi yang bersumber dari
jaringan primer (penyulang 20 kV) dan jaringan sekunder (gardu-gardu hubung 20
kV/380 volt).
Sistem jaringan distribusi terdiri dari 4 (empat) tipe, yakni sebagai berikut:
1. Jaringan distribusi sistem radial
2. Jaringan distribusi sistem loop/ring
3. Jaringan distribusi sistem interkoneksi
4. Jaringan distribusi sistem spindle
2.2.
Penurunan Tegangan
Akibat adanya arus yang mengalir pada penyulang serta impedansi saluran
maka akan timbul penurunan tegangan pada penyulang tersebut. Pada jaringan yang
dialiri arus listrik akan timbul penurunan tegangan di sisi beban. Penurunan tegangan
yang paling besar terjadi pada saat beban puncak. Penurunan tegangan maksimum
pada beban penuh yang dijinkan di beberapa titik pada jaringan distribusi berdasarkan
SPLN 72 .1987 adalah [2]:
a. SUTM = 5 % dari tegangan kerja pada sistem radial di atasi tanah dan
sistem simpul.
b. SKTM = 2 % dari tegangan kerja pada sistem spindle dan gugus.
c. Trafo distribusi = 3 % dari tegangan kerja.
Universitas Sumatera Utara
d. Saluran tegangan rendah = 4 % dari tegangan kerja yang tergantung pada
kepadatan beban.
e. Sambungan rumah = 1 % dari tegangan nominal.
2.3.
Faktor Daya
Dalam rangkaian listrik, biasanya terdapat tiga macam beban listrik yaitu
beban resistif, beban induktif, dan beban kapasitif. Beban resistif adalah beban yang
hanya terdiri dari tahanan ohm dan daya yang dikonsumsinya hanya daya aktif saja.
Beban induktif mempunyai ciri–ciri bahwasanya disamping mengkonsumsi daya
aktif, juga menyerap daya reaktif yang diperlukan untuk pembentukan medan magnet
dalam beban tersebut, jadi jumlah vektor dari daya reaktif (Q) dan daya aktif (P)
biasa disebut dengan daya semu (S) seperti ditunjukkan pada Gamabr 2.2 dibawah ini
[3,4].
Daya aktif (P)
Daya reaktif (Q)
φ
Da
ya
sem
u(
S)
Gambar 2.2. Vektor Diagram Segitiga Daya
Dari Gambar 2.2 menyatakan bahwa daya semu = S
S = P2 +Q2
................................................( 2.1)
Dan dari Gambar 2.2 diatas diperoleh rumus untuk segi tiga daya:
P = V.I Cos φ (Watt) ;
Q = V.I Sin φ ( VAR) ;
S = V.I (VA)
Universitas Sumatera Utara
Perbandingan antara daya aktif dan daya semu disebut faktor daya.
faktor daya =
Cos ϕ =
P
S
daya aktif
daya semu
…………………..………
(2.2)
Nilai faktor daya (Cos φ) yang besar, membawa pengaruh baik pada jaringan
primer maupun sekunder. Makin besar daya reaktif suatu beban, maka makin kecil
pula faktor dayanya.
Faktor daya (Cos φ) yang terbelakang terjadi pada kondisi dimana arus
terbelakang terhadap tegangan dan keadaan ini dijumpai pada jaringan yang banyak
terdapat beban induktif. Sebaliknya faktor daya yang terdahulu terjadi pada kondisi
dimana arus mendahului tegangan dan keadaan ini dijumpai pada beban kapasitif.
2.4.
Pengaruh Bank Kapasitor.
Kapasitor ini terhubung paralel pada jaringan maupun langsung pada beban,
dengan tujuan untuk perbaikan faktor daya, sebagai pengatur tegangan maupun untuk
mengurangi kerugian daya dan tegangan pada jaringan.
Dengan anggapan tegangan pada sisi beban dipertahankan konstan maka dari
Gambar 2.3 menunjukkan bahwa dengan
menggunakan kapasitor bank, dengan
demikian arus reaktif yang mengalir pada saluran akan berkurang, hal ini akan
menyebabkan berkurangnya penurunan tegangan pada saluran sehingga tegangan
sumber yang diperlukan tidak berbeda jauh dengan tegangan terima. Dengan
Universitas Sumatera Utara
berkurangnya arus reaktif yang mengalir pada saluran akan memberikan penurunan
rugi-rugi daya dan rugi-rugi energi [3,4].
Z=R+jX
`
IL
Is
Vs
Ic
C
Vr
(a)
VS
δ
VR1
θ
I1.XS
I1
(b)
I1.R
VS
δ'
θ'
I2.XS
VR2
I2
IC
I1
(c)
I2.R
Gambar 2.3: a. Rangkaian ekivalen dari saluran
b. Diagram vektor dari rangkaian dgn faktor daya lag
c. Diagram vektor dgn kapasitor shunt
Universitas Sumatera Utara
Dari Gambar 2.3 diatas dapat dijelaskan bahwa:
V R1
= V S – (I R .R+jI L .X S ) .............................................................................
(2.3)
V R2 = V S – (I R .R+jI L .X S – jI C .X S ) ................................................................
(2.4)
∆V R = V R2 - V RI
= V S – (I R .R+jI L .X S – jI C .X S ) – [ V S – (I R .R+jI L .X S – jI C .X S ) ]
= jI C .X S
...............................................................................................
(2.5)
Dimana:
I R = Komponen real arus (Ampere).
I L = Komponen reaktif arus lagging terhadap tegangan (Ampere).
I C = Komponen reaktif arus leading terhadap tegangan (Ampere).
R = Resistansi saluran (Ohm).
X S = Reaktansi jaringan (Ohm).
Ketika memasang kapasitor paralel, terjadi injeksi arus I C pada sistem
sehingga faktor daya meningkat dan I L berkurang. Hal itu mengakibatkan jatuhnya
tegangan berkurang I L x X S sehingga tegangan V R meningkat. Dari Persamaan (2.5),
menyatakan bahwa tegangan kirim yang sama diperoleh tegangan terima yang lebih
besar ketika sistem ditambahkan kapasitor paralel. Hal itu terjadi ketika faktor daya
bus diperbaiki dengan menambah kapasitor paralel, tegangan terima bus juga
Universitas Sumatera Utara
meningkat. Untuk memperoleh hasil yang optimal, kekurangan daya reaktif yang
dibutuhkan oleh beban sedapat mungkin dipenuhi oleh kapasitor paralel yang
dipasang seperti ditunjukkan pada Gambar 2.4 berikut:
MW
Φ2
Φ1
MVA2
MVarC
MVar
MVA1
Gambar 2.4. Perbandingan Besar Daya Semu Sebelum dan Sesudah Pemasangan
Kapasitor Paralel
Gambar.2.4
merupakan vektor diagaram sebelum dan sesudah pemasangan
kapasitor yang dinyatakan dengan Persamaan sebagai berikut:
MVA 1 = MW – jMVAR ............................................................................. (2.6)
MVA 2 = MW – jMVAR - jMVAR c ........................................................... (2.7)
∆MVA = MVA 2 – MVA 1
= j MVAR c ...................................................................................... (2.8)
Dimana:
MVA
= Daya semu
MW
= Daya aktif
.
MVAR = Daya reaktif
.
MVAR c = Injeksi daya reaktif dari kapasitor
Universitas Sumatera Utara
Dengan terpasangnya kapasitor pada sistem maka akan ada penambahan daya
aktif pada sistem dan juga kwalitas tegangan menjadi baik.
2.5.
Bagaimana Kapasitor Memperbaiki Faktor Daya
Sebagaimana diketahui membangkitkan daya reaktif pada pusat pembangkit
tenaga dan menyalurkannya kepusat beban yang jaraknya jauh, sangatlah tidak
ekonomis. Hal ini dapat di atasii dengan meletakkan kapasitor pada pusat beban.
Gambar 2.5 berikut menunjukkan cara perbaikan faktor daya untuk sistem tersebut
[3,4].
P
P
Sumber
P
Q1
Q2 = Q1 - Qc
φ1
φ2
S2
Beban
Q2
S1
Q1
Qc
QC
a
b
Gambar 2.5. Perbaikan faktor daya dengan kapasitor
Anggap bahwa beban di suplai dengan daya aktif (P), daya reaktif (Q 1 ), dan
daya semu (S 1 ) pada faktor daya lagging sebesar:
Cos ϕ =
Cos ϕ1 =
P
S1
P
(P
2
+Q
2
1
)
1
2
…………………..……...…………...………
(2.9)
Universitas Sumatera Utara
Bila bank kapasitor sebesar Qc kVA dihubung ke beban, faktor daya akan diperbaiki
dari cos φ 1 menjadi cos φ 2, dimana:
Cos ϕ 2 =
Cos ϕ 2 =
Cos ϕ =
P
S2
P
(P
[P
2
………………..………….………....……… (2.10)
)
1
2 2
2
+Q
P
2
]
1
2 2
+ (Q1 − Q2 )
……………………...……..………… (2.11)
Dari Gambar 2.5 dapat dilihat bahwa dengan daya reaktif sebesar Qc maka
daya semu dan daya reaktif berkurang masing–masing dari S 1 (kVA) ke S 2 (kVA)
dan dari Q 1 (kVAR) ke Q 2 (kVAR). Dengan berkurangnya arus reaktif maka akan
mengurangi arus total, dan akhirnya mengurangi rugi–rugi daya.
Untuk menanggulangi masalah–masalah yang ditimbulkan beban induktif
tersebut maka pada rangkaian listrik dengan beban induktif dipasang kapasitor daya
paralel. Berikut ini ilustrasi bagaimana kapasitor membantu generator memberikan
daya reaktif yang akan disuplai pada beban indukti [3,4].
2.6.
Hubungan Kapasitor Dengan Daya Reaktif
Gambar 2.6.a menunjukkan suatu rangkaian dimana
generator belum
terpasang dengan kapasitor, sehingga dalam hal ini agar generator jangan menjadi
bersifat motor akibat adanya beban yang dipikul generator bersifat beban induktif,
Universitas Sumatera Utara
dimana dalam hal ini generator mensuplai daya aktif ke beban yang bersifat induktif
yang dinyatakan dengan Persamaan sebagai berikut:
PR =
3 . V L-N .I R
QR =
3
.
Cosθ R
…..…....…................................................
(2.12)
. V L-N . I R . Sin θ R
…...….......… ......................................
(2.13)
Daya aktif
Beban
induktif
Generator
Daya reaktif
a. Keadaan tanpa kapasitor
Gambar 2.6.a. Generator tanpa kapasitor
Gambar 2.6.b menunjukkan suatu rangkaian generator yang dipasang
kapasitor dengan tujuan agar genarator jangan bersifat motor akibat adanya beban
induktif
relatif
besar yang dipikul
dan mengatasi daya reaktif yang
aya eagenerator
t
a eadaa
disebabkan oleh beban induktif.
ta pa apas to
Daya aktif
Beban
induktif
Generator
Daya aktif
C
b. Keadaan dengan kapasitor
Gambar 2.6.b. Generator terpasang dengan kapasitor
Universitas Sumatera Utara
Dari Gambar 2.6.b menyatakan suatau rangkaian dimana generator terpasang
dengan kapasitor yang paralel dengan terminal keluaran generator, sehingga dalam
hal ini sudut faktor daya pada terminal keluaran generator untuk melayani beban yang
akan dipikul berubah dari θ R menjadi θ’ R , dan besarnya arus yang hilang menjadi
kecil serta daya aktif yang dibangkitkan generator menjadi lebih besar dibandingkan
QR = 3 .VL− N . I R . Sinθ R (VAR)
dengan sebelum pemasangan kapasitor seperti ditunjukkan pada Gambar 2.7
PR = 3 .VL − N . I R .Cosθ R (MW )
θ'R
θR
VR (L –
C
)
IR
D
E
IR
QC
B
A
Gambar 2.7. Perbaikan faktor daya dengan kapasitor
Dari Gambar 2.7. dapat dituliskan:
CA = P R tan θ R per fasa
CD = P R tan θ ΄ R per fasa
AD = QC = P R (tan θ R - tan θ ΄ R ) per fasa
Bila I C arus pada kapasitor statis:
I C = wC VR ( L − N )
..………........…….……………...…
(2.14)
Jadi daya reaktif kapasitor adalah:
Universitas Sumatera Utara
QC = V R
I C = wC VR ( L − N )
L−N
2
.…..………......…...… (2.15)
Dan besar kapasitor per fasa:
C=
(
PR ( 1 fasa ) tan θ R − tan θ 1R
w VR
)
..……......…......……...….... (2.16)
2
( L−N )
Untuk tiga fasa maka daya reaktif total dari kapasitor :
Q3
fasa
= 3 QC = wC VR ( L − L )
2
…………….......…..…...…
(2.17)
atau besar kapasitor per fasa:
C=
Q3 fasa
w VR ( L − L )
2
……………………......……………..… (2.18)
Dari Gambar 2.7, menyatakan bahwa akibat dari pemasangan kapasitor pada
beban induktif yang disuplai oleh generator. Sebelum kapasitor terpasang, daya aktif
dan daya reaktif sepenuhnya disuplai dari generator, akibatnya daya semu (kapasitas)
dari generator menjadi besar. Setelah kapasitor terpasang, seluruh atau sebagian besar
dari daya reaktif yang diperlukan beban induktif disuplai oleh generator, dengan
demikian tugas generator yang kini mensuplai daya aktif saja menjadi ringan, dengan
demikian daya semu menjadi kecil [6,7].
2.7.
Fungsi Kapasitor Pada Sistem Tenaga
Pemakaian bank kapasitor pada sistem tenaga listrik berfungsi untuk
mengurangi rugi-rugi daya dan Secara kumulatif pemakaian kapasitor pada
Universitas Sumatera Utara
penyulang distribusi sekitar 60 %, pada rel daya substasion sekitar 30% dan 10 %
pada sistem transmisi.
Fungsi lain dari bank kapasitor yang digunakan pada sistem tenaga listrik
adalah untuk mengkompensasi daya reaktif yang sekaligus menjaga kualitas tegangan
dan juga untuk meningkatkan effisiensi pada sistem dan umumnya pemakaian bank
kapasitor memberikan keuntungan antara lain:[5]
a. Meningkatkan kemampuan pembangkitan generator.
b. Meningkatkan kemampuan penyaluran daya pada jaringan transmisi.
c. Meningkatkan kemampuan penyaluran daya gardu-gardu distribusi.
d. Mengurangi rugi-rugi pada sistem distribusi.
e. Menjaga kualitas tegangan pada sistem distribusi.
f. Meningkatkan kemampuan feeder dan peralatan yang ada pada sistem
distribusi;
2.8.
Rugi-Rugi Pada Sistem Distribusi
Rugi-rugi daya listrik pada sistem distribusi dipengaruhi beberapa faktor yang
antara lain faktor konfigurasi dari sistem jaringan distribusi, transformator, kapasitor,
isolasi dan rugi – rugi daya listrik dikategorikan 2 (dua ) bagian yaitu rugi-rugi daya
aktif dan daya reaktif seperti Persamaan di bawah ini [6,7].
S = P ± jQ
(VA) ………………………………........…………………(2.19)
Dimana :
P = Rugi-rugi daya aktif (watt)
Universitas Sumatera Utara
Q = Rugi-rugi daya reaktif (VAR)
S = Daya semu (VA)
Rugi-rugi daya listrik tersebut di atas ( VA ) akan mempengaruhi tegangan
kerja sistem dan besarnya rugi-rugi daya dinyatakankan dengan:
nbr
P loss =
∑I
i =1
2
.ri
2
. xi …………………………………….…………………(2.21)
i
……………………………..………………………(2.20)
nbr
Q koss =
∑I
i =1
2.9.
i
Analisa Aliran Daya Pada Sistem Tenaga
Untuk analisa aliran daya pada sistem tenaga ada beberapa hal yang perlu
diperhatikan, sebagai berikut:[6]
a. Persamaan Aliran Daya
b. Metode Aliran Daya
2.9.1. Persamaan aliran daya
Persamaan aliran daya secara sederhana, untuk sistem yang memiliki 2 rel.
Pada setiap rel memiliki sebuah generator dan beban, walaupun pada keaktifnnya
tidak semua rel memiliki generator. Penghantar menghubungkan antara rel 1 dengan
rel 2. Pada setiap rel memiliki 6 besaran elektris yang terdiri dari : P D , P G , Q D , Q G ,
V, dan δ [7,8].
Universitas Sumatera Utara
SG1 = PG1 + jQG1
SG 2 = PG 2 + jQG 2
G1
G2
Rel 2
Rel 1
V1∠δ1
V2∠δ 2
Penghantar
Beban 1
Beban 2
S D1 = PD1 + jQD1
S D 2 = PD 2 + jQD 2
Gambar 2.8. Diagram Satu Garis sistem 2 rel
Pada Gambar 2.8 dapat dihasilkan Persamaan aliran daya dengan
menggunakan diagram impedansi. Pada Gambar 2.9 merupakan diagram impedansi
dimana generator sinkron direpresentasikan sebagai sumber yang memiliki reaktansi
dan transmisi model π (phi). Beban diasumsikan memiliki impedansi konstan dan
daya konstan pada diagram impedansi.
IˆD1
Ê1
IˆG 2
Iˆ2
V̂1
Beban 1
jXG1
ZS
Iˆ1
RS
jB 
 yp
2
jXS
V̂2
jB 
 yp
2
IˆD 2
jXG 2
Beba n 2
IˆG1
G1
G2
Ê2
Gambar 2.9. Diagram impedansi sistem 2 rel
Besar daya pada rel 1 dan rel 2 adalah
S1 = S G1 − S D1 = (PG1 − PD1 ) + j (QG1 − QD1 ) .................................................. (2.22)
Universitas Sumatera Utara
S 2 = S G 2 − S D 2 = (PG 2 − PD 2 ) + j (QG 2 − QD 2 ) ............................................... (2.23)
Pada Gambar 2.10 merupakan penyederhanaan dari Gambar 2.8 menjadi daya
rel (rel daya) untuk masing-masing rel dimana dalam hal ini tujuannya adalah untuk
memudahkan analisa perhitungan aliran daya pada sistem tenaga listrik seperti yang
dinyatakan pada gambar dibawah ini.
ˆ
Gambar 2.10. rel daya dengan transmisi model π untuk sistem 2 rel
Besarnya arus yang diinjeksikan pada rel 1 dan rel 2 adalah :
Iˆ1 = IˆG1 − IˆD1 ........................................................................................ (2.24)
Iˆ2 = IˆG 2 − IˆD 2 ...........................................................................................2.25)
Semua besaran adalah diasumsikan dalam sistem per-unit, sehingga :
*
S1 = Vˆ1 Iˆ1 = P1 + jQ1 ⇒ (P1 − jQ1 ) = Vˆ1* Iˆ1 ………….………………….. (2.26)
*
S 2 = Vˆ2 Iˆ2 = P2 + jQ2 ⇒ (P2 − jQ2 ) = Vˆ2* Iˆ2 …………… …………… (2.27)
Universitas Sumatera Utara
yS =
Iˆ1"
Iˆ1
Vˆ1
Iˆ1 '
RS
yp
Rel
Daya
1
ZS
jX S
Iˆ2
Iˆ2 "
Vˆ2
Iˆ2 '
Rel
Daya
yp
Gambar 2.11. Aliran arus pada rangkaian ekivalen
Aliran arus dapat dilihat pada Gambar 2.11, dimana arus pada rel 1 adalah :
Iˆ1 = Iˆ1′ + Iˆ1′′
(
)
Iˆ1 = Vˆ1 y p + Vˆ1 − Vˆ2 y S
Iˆ1 = ( y p + y S )Vˆ1 + (− y S )Vˆ2 ……………………...…………………… (2.28)
Iˆ1 = Y11Vˆ1 + Y12Vˆ2
……………………….………………………… (2.29)
Dimana:
Y 11 adalah jumlah admitansi terhubung pada rel 1 = y P + y S ….…… (2.30)
Y 12 adalah admitansi negatif antara rel 1 dengan rel 2 = − y S ……… (2.31)
Untuk aliran arus pada rel 2 adalah :
Iˆ2 = Iˆ2′ + Iˆ2′′
(
)
Iˆ2 = Vˆ2 y p + Vˆ2 − Vˆ1 y S
Iˆ2 = (− y S )Vˆ1 + ( y p + y S )Vˆ2 ………………………...………………. (2.32)
Iˆ1 = Y21Vˆ1 + Y22Vˆ2 ………………………………...…………………. (2.33)
Universitas Sumatera Utara
Dimana:
Y 22 adalah jumlah admitansi terhubung pada rel 2 = y P + y S ……….. (2.34)
Y 21 adalah admitansi negatif antara rel 2 dengan rel 1 = − y S = Y12 …(2.35)
Dari Persamaan (2.29) dan (2.33) dapat dihasilkan Persamaan dalam bentuk
matrik, yaitu:
 Iˆ1   Y11 Y12  Vˆ1 
ˆ  = 
  ˆ  ........................................................................... (2.36)
Y
Y
I
21
22

 V2 
 2
Sehingga notasi matrik dari Persamaan (2.36) dapat dibuat menjadi:
Iˆbus = YbusVˆbus ......................................................................................... (2.37)
Persamaan (2.26) hingga (2.37) yang diberikan untuk sistem 2 rel dapat
dijadikan sebagai dasar untuk penyelesaian Persamaan aliran daya sistem n-rel [7].
Gambar 2.12.a menunjukkan sistem dengan jumlah n-rel dimana rel 1
terhubung dengan rel lainya. Gambar 2.12.b menunjukkan model transmisi untuk
sistem n-rel.
Rel 2
Rel 3
Rel 1
Iˆ1
Rel n
Gambar 2.12.a. sistem n-rel
Universitas Sumatera Utara
V1
V2
y s12 atau ys 21
Rel 2
y p 21 V3
y p12
y s13 atau ys 31
Rel 3
Rel 1
y p 31
y p13
Iˆ1
V4
y s1n atau ysn1
Rel n
y pn1
y p1n
Gambar 2.12.b. model transmisi π untuk sistem n-rel
Persamaan yang dihasilkan dari Gambar 2.12.b adalah:
(
)
(
)
(
)
Iˆ1 = Vˆ1 y P12 + Vˆ1 y P13 + ... + Vˆ1 y P1n + Vˆ1 − Vˆ2 y S12 + Vˆ1 − Vˆ3 y S13 + ... + Vˆ1 − Vˆn y S1n
Iˆ1 = ( y P12 + y P13 + ... + y P1n + y S12 + y S13 + ... + y S1n )Vˆn − y S12Vˆ2 − y S13Vˆ3 + ... − y S1nVˆn ....(2.38)
Iˆ1 = Y11Vˆ1 + Y12Vˆ2 + Y13Vˆ3 + ... + Y1nVˆn ..................................................... (2.39)
Dimana:
Y11 = y P12 + y P13 + ... + y P1n + y S12 + y S13 + ... + y S1n ................................. (2.40)
= jumlah semua admitansi yang dihubungkan dengan rel 1
Y12 = − y S12 ; Y13 = − y S13 ; Y1n = − y S1n
.......................................................(2.41)
Persamaan (2.41) dapat disubstitusikan ke Persamaan (2.29) menjadi Persamaan
(2.42), yaitu:
n
Iˆ1 = ∑ YijVˆ j .......................................................................................... (2.42)
j =1
Universitas Sumatera Utara
n
P1 − jQ1 = Vˆ1* I 1 = Vˆ1* ∑ Y1 jVˆ j ................................................................ (2.43)
j =1
n
Pi − jQi = Vˆi* ∑ YijVˆ j
i = 1,2,....., n
.............................. (2.44)
j =1
Persamaan (2.44) merupakan representasi Persamaan aliran daya yang nonlinear.
Untuk sistem n-rel, seperti Persamaan (2.36) dapat dihasilkan dari Persamaan (2.45),
yaitu:
 Iˆ1  Y 11 Y 12
ˆ  
 I 2  = Y 21 Y 22
:  :
:
  
ˆ
 I n  Y n1 Y n 2
... Y 1n  Vˆ1 
 
... Y 2 n  Vˆ2 
... :   : 
 
... Y nn  Vˆn 
...................................................... (2.45)
Notasi matrik dari Persamaan (2.45) adalah :
I bus = YbusVbus
.............................................................................. (2.46)
Dimana:
Ybus
Y 11 Y 12
Y
Y 22
=  21
 :
:

Y n1 Y n 2
... Y 1n 
... Y 2 n 
= matrik rel admitansi............................... (2.47)
... : 

... Y nn 
2.9.2. Metode aliran daya
Pada sistem multi-rel, penyelesaian aliran daya adalah dengan membentuk
Persamaan aliran daya pada sistem. Metode yang digunakan pada umumnya dalam
penyelesaian aliran daya, yaitu metode : Newton-Raphson, Gauss-Seidel, dan Fast
Universitas Sumatera Utara
Decoupled. Tetapi metode yang dibahas pada Tesis ini adalah dengan metode “
Newton-Raphson” [8].
2.9.2.1. Metode Newton-Raphson
Dalam metode Newton-Raphson secara luas digunakan untuk permasalahan
Persamaan non-linear. Penyelesaian Persamaan ini menggunakan permasalahan yang
linear dengan solusi pendekatan. Metode ini dapat diaplikasikan untuk satu
Persamaan atau beberapa Persamaan dengan beberapa Variabel yang tidak diketahui
[8].
Untuk Persamaan non-linear yang diasumsikan memiliki sebuah Variabel
seperti Persamaan (2.48).
y = f (x) ........................................................................................................ (2.48)
Persamaan (2.48) dapat diselesaikan dengan membuat Persamaan menjadi
Persamaan (2.49) yakni sebagai berikut:
f ( x) = 0 ......................................................................................................... (2.49)
Menggunakan deret taylor Persamaan (2.49) dapat dijabarkan menjadi
Persamaan (2.50).
f ( x ) = f ( x0 ) +
+
2
1 df ( x0 )
(x − x0 )+ 1 df (2x0 ) (x − x0 )2 + ...........
1! dx
2! dx
1 df n ( x0 )
(x − x0 )n = 0 ......................................................................... (2.50)
n
n! dx
Turunan pertama dari Persamaan (2.50) diabaikan, dengan pendekatan linear
maka menghasilkan Persamaan (2.51)
Universitas Sumatera Utara
f ( x ) = f ( x0 ) +
df ( x0 )
(x − x0 ) = 0 .................................................................. (2.51)
dx
Dari :
x1 = x0 −
f ( x0 )
....................................................................................... (2.52)
df ( x0 ) dx
Bagaimana pun, untuk mengatasi kesalahan notasi, maka Persamaan (2.52)
dapat diulang seperti Persamaan (2.53).
x (1) = x ( 0 ) −
( )
( )
f x( 0 )
................................................................................. (2.53)
df x( 0 ) dx
Dimana : x(0) = Pendekatan perkiraan
X(1) = pendekatan pertama
Oleh karena itu, rumus dapat dikembangkan sampai iterasi terakhir (k+1),
menjadi Persamaan (2.54).
( )
( )
x ( k +1) = x ( k ) −
f x( k )
.............................................................................. (2.54)
df x( k ) dx
x ( k +1) = x ( k ) −
f x( k )
.................................................................................... (2.55)
f ' x( k )
( )
( )
Jadi,
∆x = −
( )
( )
f x( k )
............................................................................................... (2.56)
f ' x( k )
∆x = x ( k +1) − x ( k ) ............................................................................................. (2.57)
Universitas Sumatera Utara
Metode Newton-Raphson secara grafik dapat dilihat pada Gambar 2.13 yang
merupakan ilustrasi dari metode Newton-Raphson [8].
Gambar 2.13. Ilustrasi metode Newton-Raphson
Pada Gambar 2.13 dapat dilihat kurva garis melengkung diasumsikan grafik
Persamaan y = F (x) . Nilai x0 pada garis x merupakan nilai perkiraan awal
kemudian dilakukan dengan nilai perkiraan kedua hingga perkiraan ketiga.
2.9.2.2. Metode Newton-Raphson dengan koordinat polar
Besaran-besaran listrik yang digunakan untuk koordinat polar, pada umumnya
seperti Persamaan (2.58)
Universitas Sumatera Utara
Vi = Vi ∠δ i ; Vj = V j ∠δ j ; dan Yij = Yij ∠θ ij ....................................... (2.58)
Persamaan arus (2.21) pada Persamaan sebelumnya dapat diubah kedalam
Persamaan polar (2.59).
Ii =
n
∑Y V
ij
j =1
j
n
I i = ∑ Yij V j ∠θ ij + δ j ............................................................................ (2.59)
j =1
Persamaan (2.59) dapat disubstitusikan kedalam Persamaan daya (2.22) pada
Persamaan sebelumnya menjadi Persamaan (2.60).
Pi − jQi = Vi * I i
Vi * = Vi ∠ − δ i
Vi * = conjugate dari Vi
n
Pi − jQi = Vi ∠ − δ i ∑ Yij V j ∠θ ij + δ j
j =1
n
Pi − jQi = ∑ Vi Yij V j ∠θ ij − δ i + δ j ...................................................... (2.60)
j =1
Dimana:
e
(
j θ ij −δ i +δ j
)
≅ Cos (θ ij − δ i + δ j ) + j sin (θ ij − δ i + δ j ) ................................. (2.61)
Persamaan (2.60) dan (2.61) dapat diketahui Persamaan daya aktif (2.62) dan
Persamaan daya reaktif (2.63).
n
(
)
Pi ( k ) = ∑ Vi ( k ) Yij V j( k ) cos θ ij − δ i( k ) + δ (j k ) ............................................ (2.62)
j =1
Universitas Sumatera Utara
(
n
)
Qi( k ) = −∑ Vi ( k ) Yij V j( k ) sin θ ij − δ i( k ) + δ (j k ) .......................................... (2.63)
j =1
Persamaan (2.62) dan (2.63) merupakan langkah awal perhitungan aliran
daya menggunakan metode Newton-Raphson. Penyelesaian aliran daya menggunakan
proses iterasi (k+1). Untuk iterasi pertama (1) nilai k = 0, merupakan nilai perkiraan
awal (initial estimate) yang ditetapkan sebelum dimulai perhitungan aliran daya.
Hasil perhitungan aliran daya menggunakan Persamaan (2.62) dan (2.63)
dengan nilai Pi (k ) dan Qi(k ) . Hasil nilai ini digunakan untuk menghitung nilai ∆Pi (k )
dan ∆Qi(k ) .
Untuk menghitung nilai ∆Pi (k ) dan ∆Qi(k ) menggunakan Persamaan (2.64) dan
(2.65).
k)
............................................................................... (2.64)
∆Pi (k ) = pi , spec − Pi ,(calc
)
............................................................................... (2.65)
∆Qi(k ) = Qi , spec − Qi(,kcalc
Hasil perhitungan ∆Pi (k ) dan ∆Qi(k ) digunakan untuk matrik Jacobian pada
Persamaan (2.66).
 ∂P2( k )

∂δ 2
 ∆P2( k )  
  :( k )

 :   ∂Pn
 ∆Pn( k )   ∂δ 2
=

(k )
(k ) 
∆Q2   ∂Q2

 : 
∂δ 2
  :

(k )

(k )
∆Qn 
 ∂Qn
 ∂δ
2

...
:
...
...
:
...
∂P2( k )
∂δ n
:
∂Pn( k )
∂δ n
∂Q2( k )
∂δ n
:
∂Qn( k )
∂δ n
∂P2( k )
∂ V2
:
∂Pn( k )
∂ V2
∂Q2( k )
∂ V2
:
∂Qn( k )
∂ V2
...
:
...
...
:
...
∂P2( k )
∂ Vn
:
∂Pn( k )
∂ Vn
∂Q2( k )
∂ Vn
:
∂Qn( k )
∂ Vn


  ∆δ ( k )
2

 :
  ∆δ ( k )
2

 ∆ Vn( k )
 :

 ∆ Vn( k )





 .................






(2.66)
Universitas Sumatera Utara
Persamaan (2.66) dapat dilihat bahwa perubahan daya berhubungan dengan
perubahan besar tegangan dan sudut fasa.
Secara umum Persamaan (2.66) dapat disederhanakan menjadi Persamaan
(2.67) yakni:
 ∆P ( k )   J 1
 (k )  = 
∆Q   J 3
J 2   ∆δ ( k ) 
( k )  ................................................................... (2.67)

J 4  ∆ V 
Besaran elemen matriks Jacobian Persamaan (2.67) adalah :
1. J 1
∂Pi
∂δ i
(k )
∂Pi
∂δ j
(
)
= ∑ Vi ( k ) V j( k ) Yij sin θ ij − δ i( k ) + δ (j k ) .................................................... (2.68)
j ≠i
(k )
(
= − Vi ( k ) V j( k ) Yij sin θ ij − δ i( k ) + δ (j k )
)
j ≠ i ...................... (2.69)
2. J 2
∂Pi
∂ Vi
(k )
∂Pi
(k )
(
)
= 2 Vi ( k ) Yii cos θ ii + ∑ V j( k ) Yij cos θ ij − δ i( k ) + δ (j k ) ......................... (2.70)
j ≠i
∂Vj
(
= Vi ( k ) Yij cos θ ij − δ i( k ) + δ (j k )
)
j ≠ i ...................... (2.71)
3. J 3
∂Qi
∂δ i
(k )
∂Qi
∂δ j
(k )
(
)
= ∑ Vi ( k ) V j( k ) Yij cos θ ij − δ i( k ) + δ (j k ) ............................................... (2.72)
j ≠i
(
= − Vi ( k ) V j( k ) Yij cos θ ij − δ i( k ) + δ (j k )
)
j≠i
................... (2.73)
Universitas Sumatera Utara
4. J 4
∂Qi
∂ Vi
(k )
∂Qi
(k )
(
)
= −2 Vi ( k ) Yii sin θ ii − ∑ V j( k ) Yij sin θ ij − δ i( k ) + δ (j k ) ……...........… (2.74)
j ≠i
∂Vj
(
= − Vi ( k ) Yij sin θ ij − δ i( k ) + δ (j k )
)
j ≠ i …............…. (2.75)
Setelah nilai matrik Jacobian dimasukan kedalam Persamaan (2.67) maka
nilai ∆δ i(k ) dan ∆ V
(k )
i
dapat dicari dengan menginverskan matrik Jacobian seperti
Persamaan (2.76).
 ∆δ ( k )   J 1
(k )  = 

∆ V   J 3
−1
J 2   ∆P ( k ) 

 ............................................................... (2.76)
J 4  ∆Q ( k ) 
Setelah nilai ∆δ i(k ) dan ∆ V
∆V
( k +1)
i
(k )
i
diketahui nilainya maka nilai ∆δ i( k +1) dan
dapat dicari dengan menggunakan nilai ∆δ i(k ) dan ∆ V
(k )
i
ke dalam
Persamaan (2.77) dan (2.78).
δ i(k +1) = δ i(k ) + ∆δ i(k ) ................................................................................. (2.77)
Vi (k +1) = Vi (k ) + ∆ Vi (k ) ...............................................................................(2.78)
Nilai δ i( k +1) dan V
( k +1)
i
hasil perhitungan dari Persamaan (2.77) dan (2.78)
merupakan perhitungan pada iterasi pertama. Nilai ini digunakan kembali untuk
perhitungan iterasi ke-2 dengan cara memasukan nilai ini ke dalam Persamaan (2.62)
dan (2.63) sebagai langkah awal perhitungan aliran daya.
Universitas Sumatera Utara
Perhitungan aliran daya pada iterasi ke-2 mempunyai nilai k = 1. Iterasi
perhitungan aliran daya dapat dilakukan sampai iterasi ke-n. Perhitungan selesai
apabila nilai ∆Pi (k ) dan ∆Qi(k ) mencapai nilai 2,5.10-4 [8].
Perhitungan aliran daya menggunakan metode Newton-Raphson sebagai berikut:
a. Membentuk matrik admitansi Y rel sistem
b. Menentukan nilai awal V(0), δ(0), P spec , Q spec
c. Menghitung daya aktif dan daya reaktif berdasarkan Persamaan (2.62) dan
(2.63)
d. Menghitung nilai ∆Pi (k ) dan ∆Qi(k ) beradasarkan Persamaan (2.64) dan (2.65)
e. Membuat matrik Jacobian berdasarkan Persamaan (2.67) sampai Persamaan
(2.75)
f. Menghitung nilai δ ( k +1) dan V ( k +1) berdasarkan Persamaan (2.77) dan (2.78)
g. Hasil nilai δ ( k +1) dan V ( k +1) dimasukan kedalam Persamaan (2.62) dan (2.63)
untuk mencari nilai ∆P dan ∆Q . Perhitungan akan konvergensi jika nilai ∆P
dan ∆Q ≤ 10-4.
h. Jika sudah konvergensi maka perhitungan selesai, jika belum konvergensi
maka perhitungan dilanjutkan untuk iterasi berikutnya.
Lampiran 1 menunjukkan diagram alir untuk menghitung Aliran daya pada
sistem tenaga.
Universitas Sumatera Utara
Dengan diperolehnya hasil output Aliran Daya dari sistem dengan metode
Newton-Rhapson yaitu: VAR, Tegangan, Daya aktif dan Cos θ adalah merupakan
input yang digunakan dalam analisa penempatan optimal bank kapasitor.
2.10.
Analisis penempatan bank kapasitor
Analisis penempatan optimal bank kapasitor pada sistem distribusi radial
untuk menjaga kualitas Tegangan dan kompensasi daya reaktif adalah dengan metode
“Genetik Algorithm” [9,10].
2.10.1. Metode genetik algorithm
Tujuan dari metode ini adalah untuk menentukan rating VAR dan lokasi
penempatan optimal bank kapasitor serta biaya (cost)/VARnya pada sistem distribusi
radial [11,12].
2.10.2. Konsep dasar genetik algorithm
Genetik Algorithm (GA) adalah suatu metode yang meniru mekanisme pada
proses evolusi. Proses evolusi ini dilakukan pada sekumpulan kandidat solusi
(chromosome) dengan mengikuti prinsip seleksi natural yang dikembangkan oleh
Darwin. Berbeda dengan algoritma biasa dimana pencarian solusi hanya dimulai
dengan satu solusi yang mungkin, GA melakukan pencarian sekaligus atas sejumlah
kandidat solusi (chromosome) yang dikenal dengan istilah populasi (population)
Masing-masing chromosome pada GA terdiri dari sejumlah bilangan atau
simbol yang merepresentasikan suatu solusi yang layak (feasible solution) dari
persoalan. Selanjutnya, chromosome untuk generasi berikutnya diperoleh dengan
Universitas Sumatera Utara
melakukan operasi genetika (Crossover dan Mutasi). Operasi genetika ini dilakukan
dengan tujuan untuk dapat menghasilkah sejumlah chromosome baru (offspring) yang
memberikan solusi lebih baik. Setiap chromosome pada populasi dievaluasi dengan
menghitung nilai fitness (fitness value). Salah satu fitness value yang biasa dipakai
adalah dengan menghitung nilai fungsi tujuan (objective value). Dengan melakukan
seleksi terhadap chromosome pada setiap generasi, diharapkan populasi chromosome
pada generasi berikutnya akan mempunyai nilai fitness yang lebih baik. Proses
pembentukan generasi baru dengan melakukan operasi genetika terhadap populasi
chromosome dilakukan terpenuhi kriteria pemberhentian (stopping condition).
Berikut suatu contoh untuk memahami konsep dasar Genetik Algorithm.
Seleksi tahap awal untuk chromosome orang tua dilakukan secara random dimana
susunan chromosome orang tua di susun seperti dalam Tabel 2.1 [13,14].
Tabel.2.1 Data populasi awal
Populasi awal
Memulai proses
random
1110100011010000
0110001100111011
0101011110011110
0101000011101010
X
- 0,3340
- 0,2141
- 0,8231
0,3412
Y
- 0,6114
- 0,4521
- 0,3312
0,3711
Fungsi objektif
G = f ( x,y )
6,1238
0,3311
0,4719
5,3312
Selanjutnya adalah melakukan operasi crossover yang selanjutnya diamati
perubahan chromosome pertama dan kedua seperti ditunjukkan pada Gambar.2.14
berikut dan dari Tabel 2.1 di atas dilakukan operasi crossover sebagai berikut:
0111010001101000
a
b
0111010000111011
a
d
Universitas Sumatera Utara
0110001100111011
c
d
0110001101101000
c
b
Gambar 2.14. Proses Crossover.
Langkah selanjutnya adalah proses mutasi. Chromosome yang terbentuk
akibat operasi crossover diproses lagi dengan menggunakan operasi mutasi yang
ditunjukkan pada Gambar 2.15 berikut dibawah ini:
0111010000111011
a
d
0110001101101000
c
b
0110001101100000
0111010000110011
Gambar 2.15. Operasi Mutasi.
Langkah berikutnya adalah proses pembaruan chromosome baru untuk
menggantikan chromosome lama, seperti pada Tabel 2.2.
Tabel 2.2. Data Populasi Pembaruan
Populasi awal
Memulai proses random
0111010001101000
0111010000110011
0110001101100000
X
Y
- 0,3340
- 0,3221
- 0,7432
- 0,6114
- 0,2131
- 0,7312
Fungsi objektif
G = f(X,Y)
6,1238
5,7311
5,3719
Universitas Sumatera Utara
0101000011101010
0,3412
0,3711
5,3312
Dari harga yang diperoleh dari Tabel 2.2, terlihat bahwa ada perbaikan dari
harga fungsi objektif yang diperoleh. Jika harga-harga tersebut belum dapat diterima,
maka dapat dilakukan langkah operasi untuk medapatkan keturunan berikutnya
hingga harga yang disepakati tercapai.
2.10.3. Analisa penempatan optimal bank kapasitor dengan metode “genetik
algorithm”
Untuk menentukan penempatan optimal bank kapasitor pada sistem distribusi
radial adalah sebagai berikut:
1. Sistem dianalisa dengan studi aliran daya yang bertujuan untuk mengetahui
pada feeder mana yang mengalami penurunan daya aktif dan daya reaktif,
dimana hal ini dideteksi dari besarnya tegangan pada feeder tersebut.
2. Selanjutnya adalah penentuan penempatan letak optimal bank kapasitor
dengan metode “Genetik Algorithm” [15,16].
Lampiran 2 menunjukkan diagram alir dengan metode “Genetik Algorithm “.
2.10.4. Injeksi daya reaktif
Untuk mensuplai daya reaktif pada sistem distribusi radial, salah satu cara
yang dapat dilakukan adalah dengan menginjeksi daya reaktif pada masing-masing
titik (bus).Injeksi daya reaktif dapat berupa penambahan bank kapasitor pada titik
(bus) yang lemah. Penambahan daya reaktif pada sistem memungkinkan diperoleh
perbaikan pada sistem berupa profil tegangan yang baik, dan losses daya yang lebih
kecil [14].
Universitas Sumatera Utara
2.10.5. Implementasi genetik algorithm
Implementasi genetik algorithm digunakan adalah untuk menentukan bus pada
sistem distribusi radial dalam penentuan seberapa besarnya ukuran (rating VAR) bank
kapasitor yang dipasang. Penentuan letak kapasitor dan ukurannya yang dipasang
diharapkan dapat memperoleh perbaikan pada sistem secara optimal. Optimal dalam
hal ini berarti jatuh tegangan sistem dapat dikurangi, rugi-rugi daya dapat dikurangi,
dan penggunaan bank kapasitor bisa dipasang seminimum mungkin [14].
2.11.
Parameter dan Batasan Parameter.
Oleh karena yang dicari adalah 2 (dua) parameter , yaitu letak dan ukuran
dari bank kapasitor (VAR), maka gen pada chromosome berisi 2 (dua ). Nilai pertama
untuk menentukan lokasi chromosome yang berupa nilai 0 atau 1
Nilai 0 mengidentifikasikan bahwa tidak ada bank kapasitor yang di
tempatkan
pada
bus
dari
sistem
distribusi
radial
,
sedangkan
nilai
1
mengidentifikasikan bank kapasitor yang di tempatkan pada bus dari sistem distribusi
radial, dan nilai kedua berisikan informasi tentang ukuran bank kapaitor [14].
Proses genetik algorithm untuk menentukan rating bank kapasitor (kVAR)
dan letak penempatan optimal bank kapasitor pada sistem distribusi radial dinyatakan
sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
Jika hasil analisis aliran daya diperoleh rating VAR = -100 dan Tegangan =
17,5 kV dari sistem distribusi radial maka perlu injeksi daya reaktif sebesar 100
VAR, dan untuk menentukan letak penempatan optimal bank kapasitor adalah
sebagai berikut: misalkan ada 4(empat) titik bus yang mengalami jatuh tegangan,
maka perlu injeksi daya reaktif = 25 VAR untuk setiap titik bus yang mengalami
jatuh tegangan dan untuk menentukan notasi proses Genetik Algorithm adalah
sebagai berikut: 01010101.
2.12.
Fungsi Objektif
Untuk menentukan letak optimal bank kapasitor pada sistem distribusi radial
ada 3 (tiga) fungsi objektif yang mempengaruhi penempatan optimal bank kapasitor
tersebut, yaitu sebagai berikut:[15,16].
a. Fungsi objektif rugi-rugi daya
b. Fungsi objektif rating bank kapasitor
c. Fungsi objektif biaya bank kapasitor
2.12.1. Fungsi objektif rugi-rugi daya
Setelah menentukan besar nilai gen pada chromosome, maka chromosome
tersebut perlu diuji keandalannya, apakah chromosome telah mampu memperbaiki
Universitas Sumatera Utara
sistem atau tidak. Chromosome berisi informasi letak dan ukuran daya reaktif yang
diinjeksikan pada titik (bus) sistem distribusi radial.
Pengujian nilai chromosome dilakukan pada fungsi objektif, maka fungsi
objektif yang digunakan adalah rugi-rugi daya minimum yang ditulis dalam
Persamaan matematis, yakni sebagai berikut:[17,18].
Min F = S loss
=
N
N
i =1
j =1( j ⟨ 1)
∑ ∑
│V i ││V j ││Y ij │ ∠ θ ij –δ i + δ j …………..…
(2.79)
Dimana :
V i = tegangan pada titik (bus ) i
V j = tegangan pada titik (bus ) j
Y ij = admitansi pada saluran ij
θij = besar sudut fasa antara titik (bus ) i dengan titik (bus) j
δj = besar sudut fasa pada titik ( bus ) j
δi = besar sudut fasa pada titik ( bus ) I
Batasan yang digunakan dalam proses genetik algorithm ini adalah tegangan
dan PQ bus, dimana batas tegangan dan PQ bus harus berada pada batasan toleransi yang
diijinkan, yakni sebagai berikut :
VMin ≤ V i
Dan
PF Min ≤ PF
≤ V Maks
≤ PF Maks
untuk i = 1,2………….. n
untuk seluruh PQ bus
Universitas Sumatera Utara
Adapun besaran di atas diperoleh dengan berdasarkan
hasil analisa aliran daya
dengan metode ”Newton-Rhapson” [18].
2.l2.2. Fungsi objektif rating bank kapasitor .
Untuk menganalisa letak penempatan optimal bank kapasitor pada sistem
distribusi radial berdasarkan fungsi objektif rating bank kapasitor dimana dalam hal
ini diharapkan agar rating dari bank kapasitor dalam keadaan nilai yang maksimum,
yakni sebagai berikut :[19,20].
Max f =
{KE . T . [ P - P' ] - α [ KI .
m
No dari bus kapasitor +
∑ KC
. U(j)]}……………………………………………….. (2.80)
j =1
Dimana:
KE = Biaya energi listrik ( Rp/kwh )
T = Periode waktu ( 8760 jam )
P = Rugi-rugi daya aktif sebelum penempatan bank kapasitor
P' = Rugi-rugi daya aktif setelah penempatan bank kapasitor
α = Faktor depresiasi dalam hal ini = 0,2
KI = Biaya instalasi ( Rp / setiap lokasi )
KC = Biaya bank kapasitor ( Rp / VAR )
U(j) = Rating Bank kapasitor
j = 1,2,3,………. M
2.12.3. Fungsi objektif biaya bank kapasitor.
Universitas Sumatera Utara
Untuk menentukan biaya pembelian bank kapasitor diharapkan biayanya
dibuat seminimal mungkin dan ada 4 (empat) yang perlu diperhatikan untuk
pembelian Bank kapasitor, yaitu:[19,20,21].
1. Biaya instalasi bank kapasitor
2. Biaya pembelian bank kapasitor
3. Biaya operasi bank kapasitor (termasuk biaya perawatan dan biaya
penyusutan)
4. Biaya rugi-rugi daya aktif
Adapun Persamaan matematis untuk fungsi objektif biaya bank kapasitor,
sebagai berikut :
Nbus
Min Cost
=
∑
﴾ X i . C oi + Q oi . C li + B i . C 2i . T ﴿ + C 2
i =1
Nload
∑
Tl
R
.
R
Pl L
P
PR
R
l =1
…........…(2.81)
Dimana:
Nbus
= Nomor bus kandidat
Xi
= 0/1, 0 meaktifkan tidak ada penempatan bank kapasitor pada bus 1
R
R
C oi
= Biaya instalasi bank kapasitor
C li
= Biaya kapasitor / VAR
R
R
R
R
Q ci
= Besar rating bank kapasitor (VAR)
Bi
= Nomor bank kapasitor
R
R
R
R
T
= Periode waktu perencanaan ( thn)
C2
R
= Biaya rugi-rugi/kwh
R
Universitas Sumatera Utara
Nload
= Level beban (Maksimum, Medium, dan rata-rata )
Ti
= Durasi beban pada level l
Pl L
= Total rugi-rugi sistem beban level l
2.11.
Algoritma Penempatan Bank Kapasitor
Adapun algoritma untuk penempatan optimal bank kapasitor dengan
menggunakan software E.T.A.P 4.0 dan berdasarkan dari fungsi objektifnya serta
teknik pemberian kode untuk memperbaiki kualitas tegangan dan kompensasi daya
reaktif adalah sebagai berikut:[21,22,23].
1. Input data Impedansi untuk setiap titik pencabangan dari sistem distribusi
radial dan ditentukan nilai patakon tegangan bus (swing-bus) serta besarnya
daya aktif pada bus patokan.
2. Hitung Aliran daya sebelum penempatan bank kapasitor pada sistem untuk
level beban yang berbeda.
3. Hitung rugi-rugi sebelum penempatan bank kapasitor.
4. Bentuk inisial populasi chromosome untuk setiap titik pencabangan dari
sistem distribusi radial.
5. Untuk setiap pembentukan chromosome, lalu ditempatkan bank kapasitor dan
hitung aliran dayanya, rugi-ruginya dan jika dalam hal ini bila nilai Aliran
Dayanya melampui batas-batas nilai patokan tegangan. Dan nilai patokan
daya aktif yang ditetapkan maka kembali ke nomor 4.
Universitas Sumatera Utara
6. Untuk setiap pembentukan chromosome, evaluasi fungsi objektif dan nilai
fitnessnya dimana fungsi objektif diperoleh dari annual fee/ thn yang berbeda
harganya untuk setiap pemilihan letak optimal penempatan bank kapasitor
7. Jika populasi chromosome mencapai konvergen, selanjutnya cetak besarnya
rating kapasitor untuk setiap bus (stop/selesai) dan jika tidak konvergen
kembali ke nomor 5.
8. Selanjutnya bentuk kembali pemilihan populasi, proses cross over dan mutasi
yang baru dan lakukan langkah nomor 5.
9. Stop.
Lampiran 3 menunjukkan diagram alir penempatan optimal bank kapasitor.
Universitas Sumatera Utara