EKONOMETRIKA Program Linear

EKONOMETRIKA
Program Linear
1.1 Pendahuluan
1. Deskripsi Mata Kuliah
Program Linear merupakan model matematik yang mengalokasikan sumbersumber yang terbatas untuk mencapai tujuan, seperti memaksimalkan
keuntungan atau meminimalkan biaya. Program linear dapat diaplikasikan
secara luas dalam bisnis, untuk membantu para manajer memecahkan masalah
alokasi, seperti pengambilan keputusan, capital budget, personal alkasi
perencanaan promosi.
2. Tujuan Khusus Mata Kuliah
Setelah mempelajari Materi kuliah ini Mahasiswa dapat menunjukan model
program linear serta aplikasinya pada produksi, transportasi dan penugasan,
portofolio.
1.2 Pelaksanaan
1. Produk Campuran (produk Mix)
Masalah Perusahaan memproduksi dua jenis produk X1 dan X2 tiapa produk
membutruhkan sumber-sumber dan kontribusi keuntungan seperti pada table
dibawah ini
Sumber
Materail (kg/unit)
Tenaga kerja
(jam/unit
Keuntungan
Produk 1
(X1)
1
6
Produk 2 (X2)
4
5
2
6
Jumlah Sumber
yang tersedia
10 kg
36 jam
Ramalan Permintaan akan produk X1 paling banyak diproduksi 4 unit
Pertanyaan.
(a) Berapa banyak Produk X1 dan X2 harus diproduksi, agar diperoleh keuntungan
maksimal dengan menerapkan program Linear?
(b) Selesaikanlah rumusan ini dengan menggunakan Grafik?
Jawab.
(a)
(b)
(c)
(d)
Maksimum Keuntungan = 4 X1 + % X2
Kendala Material
X1 + 2 X2 ≤ 10
Kendala Tenaga Kerja
6 X1 + 6 X2 ≤ 36
Keterbatasan Produk
X1 ≤ 4
(b)Perumusan model Program linear di gambarkan dalam bentuk grafik
X2
6
5 D
C
4
A
0
4
B
X1
6
10
Titik potong antara sesame garis-garis kendala ditentukan dengan perhitungan aljabar
biasa, serta derah solusi ditentukan dengan memperhatikan dari masing-masing
kendala. Daerah solusi yang memenuhi semua kendala ialah OABCD, untuk
menentukan kombinasi produk yang menghasilkan keuntungan maksimum tertelak di
titik-titik ujung sudut polygon OABCD
Maksimum Keuntungan = 4 X1 + 5 X2
(0,0)
0+0 =0
Ternyata produk Mix dengan X1 = 2, X2 = 4
(4,0)
16 + 0 = 16
menghasilkan keuntungan yang maksimum
(4,2)
16 + 10 = 26
(2,4)
8 + 20 = 28
(0,5)
0 + 25 = 25
2. Minimasi Biaya Produksi
Contoh.
Minimumkan biaya menyajikan menu makanan pagi pasien yang harus memenuhi
kebuituhan minimum akan vitamin A dan B kontribusi bagi masing-masing jenis
makanan pagi tersebut tertera pada table berikut :
Vitamin
Telur (X1)
Daging(X2)
A
B
Unit Cost
2 mg
3 mg
Rp. 400,-
4 mg
2 mg
Rp. 300,-
Jumlah Sumber
yang tersedia
16 mg
12 mg
Berapa Telur dan Daging harus disediakan agar biaya minimum?
Jawab.
Biaya Minimum = 400 X1 + 300 X2
Vitamin A
= 2 X1 + 4 X2 ≥ 16
Vitamin B
= 3 X1 + 2 X2 ≥ 12
X1, X2 ≥ 0
Kendala digambar dalam Grafik
X2
6
4
A
B (2,3)
C
0
4
8
X1
Biaya minimum = 400 X1 + 300 X2
(0,0)
0+0 =0
Ternyata menu Mix dengan X1 = 2, X2 = 3
(4,0)
1600 + 0 = 1600
menghasilkan Biaya minimum
(4,2)
1600 + 600 = 2.200
(2,3)
800 + 900 = 1.700
(0,4)
0 + 1.200 = 1.200