matriks - Informatika Unsyiah

MATRIKS
Definisi
Susunan segiempat yang terdiri atas bilangan –
bilangan real yang tersusun atas baris dan
kolom
a11 a12 a1n a
a
a
22
2n A = 21
a
a
a
mn m1 m 2
m baris
n kolom
di katakan matriks A berukuran m x n
Baris ke-i dari A adalah :
[ai1
ai 2 ain ] (1 i m)
• Kolom ke-j dari A adalah :
a1 j a 2 j (1 j n)
amj • Matriks A dapat juga ditulis :
A = [aij]
• Jika m = n maka dikatakan A matriks Bujur
sangkar, dan bilangan a11, a22, …, ann disebut
dengan diagonal utama
Jenis – jenis Matriks
1. Matriks Diagonal
Matriks b.s. dengan elemen diluar
diagonal utama adalah nol, yaitu
aij = 0 untuk i j
2. Matriks Skalar
Matriks diagonal dengan elemen pada
diagonal utama adalah sama, yaitu
aij = c untuk i = j dan aij = 0 untuk i j
3. Matriks Segitiga Atas
Matriks b.s. dengan elemen dibawah
diagonal utama adalah nol
Jenis – Jenis Matriks
4. Matriks Segitiga Bawah
Matriks b.s. dengan elemen diatas
diagonal utama adalah nol
5. Matriks Identitas
Matriks diagonal dengan elemen pada
diagonal utama adalah 1 , yaitu
aij = 1 untuk i = j dan aij = 0 untuk i j
6. Matriks Nol
Matriks yang seluruh elemennya adalah nol.
Operasi Matriks
Persamaan Dua Matriks
Penjumlahan Matriks
Perkalian Skalar dan Matriks
Transpose Matriks
Perkalian Matriks
Persamaan Dua Matriks
Definisi
Dua matriks A = [aij] dan B = [bij] dikatakan sama
jika :
aij = bij, 1 i m, 1 j n
yaitu, elemen yang bersesuaian dari dua
matriks tersebut adalah sama.
• Contoh :
1 2 1
A = 2 3 4 0 4 5
dan
1
B = 2
y
2
x
4
w
4 z Matriks A dan B dikatakan sama jika w = -1, x = -3, y =
0, dan z = -5
Penjumlahan Matriks
Definisi
Jika A = [aij] dan B = [bij] adalah matriks ukuran m x
n, maka jumlahan A dan B adalah matriks C = [cij]
ukuran m x n dengan
cij = aij + bij
Contoh
Diberikan Matriks A dan B adalah
1 2 4
A=
2
1
3
maka
1 2 4
B=
1
3
1
1 0 0
A+ B = 3
2
4
Perkalian Skalar & Matriks
Definisi
Jika A = [aij] ukuran m x n dan r adalah
sebarang skalar real, maka perkalian
skalar rA adalah matriks B = [bij]
ukuran m x n dengan
bij = r aij
• Contoh
Jika r = -3 dan A = [1 2 4]
maka rA = [ 3 6 12]
Transpose Matriks
Definisi
Jika A = [aij] adalah matriks ukuran m x n, maka
transpose dari A adalah matriks
At = [aijt] ukuran n x m dengan
aijt = aji
4 2 3 • Contoh
A=
0
maka
5
0
4
At = 2 5 3 2
2
Perkalian Matriks
Definisi
Jika A = [aij] ukuran m x p dan B = [bij] ukuran p x
n, maka perkalian A dan B, dinotasikan AB, adalah
matriks C = [cij] ukuran m x n dimana
cij = ai1b1j + ai2b2j + … + aipbpj
Ilustrasi
Colj(B)
a11
a
21
rowi(A) ai1
am1
a12
a22
ai 2
am 2
a1 p a2 p aip amp b11 b12 b1 j b1n b
b
b
b
21
22
2
j
2
n
b p1 b p 2 b pj b pn rowi(A)colj(B) = ai1b1j + ai2b2j + … + aipbpj = cij
c11 c12
c
c22
= 21
cm1 cm2
c1n c2n cij
cmn Latihan Soal
1. Diberikan matriks – matriks sebagai berikut:
1 2 3
A=
4
0
2
1 0 3
E = 2 1 5
3 4 2 3 1
B = 2 4
1 5
1
2 3
C = 3 4 5 1 1 2
3
2
D=
1
2
2 3
F =
4
1
Jika mungkin, maka hitunglah
a. AB
d. CB + D
b. BA
e. AB + DF
c. A(C + E)
f. (D + F)A
g. BA + FD
h. A(BD)
Latihan
2.
Sebuah perusahaan membuat dua macam
product, P dan Q, dari setiap dua tanaman, X
dan Y. Polutan sulfur dioxide, nitric oxide, dan
materi khusus juga dihasilkan dalam proses
pembuatan product tersebut. Jumlah polutan –
polutan yang dihasilkan tersebut diberikan
(dalam kg) dalam bentuk matriks berikut :
Sulfur
dioxide
Nitric
oxide
Materi
khusus
300 100 150 Product P
A=
200 250 400 Product Q
Latihan
Pemerintah setempat mensyaratkan polutan –
polutan tersebut harus didaur ulang. Biaya untuk
itu per kg adalah (dalam dollar) diberikan dalam
matriks B berikut :
Tanaman X
Tanaman Y
8 12 Sulfur dioxide
9 Nitric oxide
B=7
15 10 Materi khusus
apa interpretasi dari hasil perkalian AB bagi
perusahaan ?
Sampai jumpa pada pertemuan
berikutnya