P f - Binus Repository

Mata kuliah
Tahun
: S0853 - Pemrograman dalam Analisis Struktur
: 2010
Perhitungan Gaya-Gaya Batang
Pertemuan 13
Pers. Keseimbangan Struktur
•
Persamaan keseimbangan struktur dapat ditulis menjadi :
Pf  K 11 K 12  Xf 
 
 

Ps  K 21 K 22  Xs 
Pf
Ps
Xf
Xs
(1)
= vektor beban pada nodal yang tidak dikekang (diketahui)
= vektor beban pada perletakan (unknown)
= vektor perpindahan pada nodal-nodal yang tidak dikekang. (unknown)
=vektor yang berisi perpindahan tumpuan (diketahui)
Pf = K11 Xf + K12 Xs
(2)
Ps = K21 Xf + K22 Xs
(3)
Apabila tidak terjadi pergerakan tumpuan (Δs = 0 ), maka :
Pf = K11 Xf
Ps = K21 Xf
(4)
3
(5)
3
Vektor Perpindahan Batang
Perpindahan :
u =R X
u i   cos 
  
vi   sin 
 
u j   0
v j   0
 
Bina Nusantara University
(2.3)
sin 
0
cos 
0
0
cos 
0
 sin 
0  X i 
 

0   Yi 
 
sin    X j 
 
cos    Y j 
4
Gaya Dalam Batang
Gaya Batang:
f = k’ u
 f ix 
1
f 
0
 iy  EA 
 
f

1
L
jx
 

 f jy 
0
Bina Nusantara University
0  1 0  u i 
u 

0 0 0  j 
 
0  1 0  v j 
 
0 0 0  v j 
5
Partisi Pers. Keseimb. Struktur (Global)
Vektor perpindahan struktur diperoleh dengan
menyelesaikan persamaan keseimbangan berikut :
Pf  K 11 K 12  Xf 
 
 

Ps  K 21 K 22  Xs 
Apabila tidak terjadi pergerakan tumpuan (Δs = 0 ), maka :
Pf = K11 Xf
Ps = K21 Xf
(4)
(5)
Solusi persamaan (4) dapat dilakukan dengan metoda Gauss-Jordan, Dekomposisi LU atau Metoda Cholesky.
Bina Nusantara University
6
Perpindahan Batang Dlm Koord. Lokal
u =R X
dimana :
u = vector perpindahan dalam koordinat lokal
R = matriks transformasi / rotasi
X = vector perpindahan dalam koordinat global
 u i   cos 
v  
 i   sin 
 ri   0
 
u j   0
v j   0
  
 r j   0
Bina Nusantara University
sin 
0
0
0
cos 
0
0
0
0
1
0
0
0
0
cos 
sin 
0
0  sin 
cos 
0
0
0
0
0
0
0

0
0

1
Xi 
Y 
 i 
  i 
 
X j 
Yj 
 
  j 
7
Gaya Ujung Batang (LOKAL)
fi  f i  k'i u i
o
dimana :
fi = vektor gaya pada ujung-ujung batang-i
foi = vektor pada titik kumpul akibat beban pada batang-i
k’i = matriks kekakuan batang-i
u = vektor perpindahan pada ujung-ujung batang-i
CATATAN :
Vektor foi adalah penjumlahan beban pada titik kumpul dan gayagaya ujung yang diperoleh dari beban pada batang.
Bina Nusantara University
8
Algoritma Matriks Kekakuan Batang (Lokal)
STIFFL
k =EA/L
STE(1,1) = k
STE(1,2) = 0
STE(1,3) = -k
STE(1,4) = 0
STE(2,2) = 0
1
0
EA 
k'
L 1

0
0  1 0
0 0 0
0  1 0

0 0 0
STE(2,3) = 0
STE(2,4) = 0
STE(3,3) = -k
STE(3,4) = 0
STE(4,4) = 0
STOP
Bina Nusantara University
9
Algoritma Perhitungan Gaya Batang
RECOVERY
KETERANGAN :
DO 10 I = 1 TO NEL
NEL = Jumlah batang
u = vektor perpindahan LOKAL
R = matriks transformasi batang
Hitung : u = R X
CALL STIFFL
X = Vektor perpindahan GLOBAL
STIFFL = subroutine matriks kekakuan batang
‘generik’
f = vektor gaya dalam batang
Hitung : f = k’ u
10 CONTINUE
STOP
Bina Nusantara University
10
DATA OUTPUT
Data ouput yang perlu dicetak adalah :
1.
2.
3.
Data input, meliputi : data kontrol, nomor dan koordinat joint, data
penampang, restraint, member incidence dan pembebanan.
Perpindahan titik kumpul dalam koordinat global
Gaya Dalam Batang dalam koordinat lokal
Bina Nusantara University
11
Algoritma Pencetakan Output
PRIOUT
Cetak DATA INPUT
Cetak PERPINDAHAN STRUKTUR
Cetak GAYA DALAM BATANG
STOP
Bina Nusantara University
12
Thank You