Amplitudo Modulasi
advertisement
Amplitudo Modulasi (AM) AM Envelope AM Double-sideband full carrier (DSBFC) sering digunakan disebut juga sebagai AM konvensional sama dengan AM. Persamaan : Sinyal carrier : Vc sin 2πfct Sinyal pemodulasi (informasi) : Vm sin 2πfmt Gelombang modulasi Vam(t) ο AM konvensional Gelombang AM dihasilkan ketika sinyal modulasi frekuensi tunggal ditumpangkan sinyal carrier frekuensi tinggi. Spektrum Frekuensi Gelombang AM Amplitudo Carrier Lower side band Upper side band Lower side frekuensi Upper side frekuensi (LSF) (USF) fc-fm(max) fc LSF fc+fm(max) USF Luas Spektrum AM adalah fc-fm(max) sampai dengan fc+fm(max) Bandwidth AM (B) adalah perbedaan antara USF max dengan LSF min Jadi persamaannya B= 2 fm(max) Contoh soal : 1. Modulator AM DSBFC dengan frekuensi carrier fc= 100 kHz dan frekuensi sinyal pemodulasi maximum fm(max)=5kHz. Tentukan : a. Batas frekuensi upper dan lower side band b. Bandwidth c. Upper dan lower side frekuensi dihasilkan ketika sinyal pemodulasi adalah single frekuensi 3 kHz. d. Gambar output spectrum frekuensi Jawab : a. Luas Lower Side Band (LSB) adalah dari LSF minimum sampai dengan frekuensi carrier LSB = (fc-fm(max)) sampai dengan fc = (100-5) kHz sampai dengan 100 k Hz = 95 kHz sampai dengan 100 k Hz Luas Upper Side Band (USB) adalah dari frekuensi carrier sampai dengan USF maximum USB = fc sampai dengan (fc+fm(max)) = 100 k Hz sampai dengan (100+5) kHz = 100 k Hz sampai dengan 105 kHz b. Bandwidth B= 2 fm(max) = 2 x 5 kHz = 10 kHz c. Upper Side Frekuensi (USF) adalah jumlah antara carrier dan frekuensi pemodulasi USF = fc + fm = 100 kHz + 3 kHz = 103 kHz Lower Side Frekuensi (LSF) adalah perbedaan antara carrier dan frekuensi pemodulasi LSF = fc - fm = 100 kHz - 3 kHz = 97 kHz d. Gambar output spectrum frekuensi Carrier 103 97 95 100 B= 10 kHz 105 f (kHz) Koefisien modulasi adalah istilah untuk menjelaskan jumlah perubahan amplitude modulasi di gelombang AM Persamaan matematika : π= πΈπ πΈπ Dimana : m = koefisien modulasi Em = tegangan amplitude pemodulasi (Volts) Ec = tegangan amplitude carrier (Volts) Persentase modulasi adalah koefisien modulasi dalam persentase Persamaan matematika : π= πΈπ πΈπ x 100 % Jika sinyal pemodulasi adalah asli, gelombang sinus frekuensi single dan proses modulasi adalah simetrik (yakni persimpangan positive dan negative dari envelope amplitude adalah sama), maka persen modulasi : 1 πΈπ = (ππππ₯ − ππππ ) 2 1 πΈπ = (ππππ₯ + ππππ ) 2 1 πΈπ 2 (ππππ₯ − ππππ ) π= = π₯ 100% 1 πΈπ (π ) 2 πππ₯ + ππππ π= (ππππ₯ − ππππ ) π₯100 % (ππππ₯ + ππππ ) Dimana Vmax = Ec +Em Vmin= Ec – Em Perubahan puncak pada amplitude gelombang output (Em) adalah tegangan dari upper dan lower side frequency karena Em = Eusf +Elsf dan Eusf =Elsf 1 πΈπ 2 (ππππ₯ − ππππ ) 1 πΈπ’π π = πΈππ π = = = (ππππ₯ − ππππ ) 2 2 4 Dimana Eusf = puncak amplitude pada usf (Volt) Elsf = puncak amplitude pada lsf (Volt) Contoh soal : Diketahui gelombang AM sebagai berikut : Vmax = 18 Vp Em Ec = 10 Vp Vmin = 2Vp Tentukan : a. b. c. d. e. Puncak amplitude USF adan LSF Puncak amplitude modulasi carrier Perubahan puncak pada envelope amplitude pemodulasi Koefisien modulasi Persentase koefisien modulasi Jawab : a. b. c. d. e. Eusf=Elsf= ¼(18-2) = 4 Volt Ec=½( 18+2) = 10 Volt Em= ½(18-2) = 8 Volt m = 8/10 = 0.8 M= m x 100 % = 0,8 x 100 % = 80 % Siaran AM local menggunakan jalur gelombang menengah (medium wave band) : 550 – 1600 kHz Siaran AM internasional terdapat beberapa jalur-jalur HF tersebar dari 1600 kHz – kira kira 15 MHz Tegangan Distribusi AM Persamaan matematik carrier termodulasi : Vc (t) = Ec sin (2πfct) Dimana : Vc(t) = time varying tegangan gelombang untuk carrier Ec = amplitude puncak carrier (Volt) fc = frekuensi carrier (Hz) laju pengulangan envelope AM = frekuensi sinyal pemodulasi amplitude gelombang AM berubah secara proposional menjadi amplitude sinyal pemodulasi amplitude maximum gelombang pemodulasi = Ec + Em amplitude swesaat dari gelombang pemodulasi dinyatakan ; Vam (t) = [Ec+Em sin (2πfmt)] [sin (2πfct)] (a) Dimana : [Ec+Em sin (2πfmt)] = amplitude gelombang pemodulasi Em = perubahan puncak pada envelope amplitude (Volt) fm = frekuensi sinyal pemodulasi (Hz) jika mEc disubtitusikan ke Em, Vam(t) = [Ec+ mEc sin (2πfmt)] [sin (2πfct)] (b) Dimana : [Ec+ mEc sin (2πfmt)] = amplitude gelombang pemodulasi Factor Ec dari persamaan (b) menjadi : Vam(t) = [1+ m sin (2πfmt)] [ Ec sin (2πfct)] (c) Dimana : [1+ m sin (2πfmt)] = konstanta + sinyal pemodulasi [ Ec sin (2πfct)] = sinyal carrier Pada persamaan (c ) dapat dilihat bahwa sinyal pemodulasi mengandung komponen konstanta (1) dan komponen sinusoidal pada frekuensi pemodulasi [m sin (2πfmt)]. Analisisnya : komponen konstanta menghasilkan komponen carrier gelombang pemodulasi dan konmponen sinusoidal menghasilkan side frekuensi. Perkalian dari persamaan b dan c menghasilkan : Vam(t) = Ec sin (2πfct) + [m sin (2πfmt)] [sin (2πfct)] Jadi : πππ (π‘) = πΈπ sin(2πππ π‘) − ππΈπ cos[2π 2 (ππ +ππ ) π‘] + ππΈπ cos[2π 2 (ππ −ππ ) π‘] (d) Dimana πΈπ sin(2πππ π‘) = sinyal carrier (Volt) − ππΈπ cos[2π 2 (ππ +ππ ) π‘] = sinyal usf (Volt) + ππΈπ cos[2π 2 (ππ −ππ ) π‘] = sinyal lsf (Volt) Beberapa karakteristik amplitude dsbfc di persamaan (d) : 1. Amplitude carrier setelah modulasi seperti sebelum modulasi Ec Jadi amplitude carrier tidak di pengaruhi proses modulasi. 2. Amplitude usf dan lsf bergantung pada amplitude carrier dan koefisien modulasi, untuk 100% modulasi, m=1 dan amplitrudo usf dan lsf = ½ amplitude carrier (Ec/2). Oleh karena itu pada 100% modulasi, untuk V(max) = Ec + Ec/2 + Ec/2 = 2 Ec V(min) = Ec - Ec/2 - Ec/2 = 0 Volt Dari hubungan diatas dan menggunakan persamaan d terlihat jelas bahwa tidak melebihi 100% modulasi, maximum puncak amplitude untuk AM envelope V(max) = 2 Ec dan minimum puncak amplitude (Vmin) = 0 V. Berikut ini gambar spectrum tegangan gelombang AM DSBFC ( catatan ; semua tegangan terlihat pada nilai puncak) Carrier Voltage (Vp) Ec πππ π = ππΈπ 2 f lsf ππ’π π = fc ππΈπ 2 f usf Frekuensi (Hz) Contoh Soal : Input kesatu modulator AM konvensional dengan frekuensi carrier (fc) 500 kHz amplitude carrier(Ec) = 20 Vp. Input kedua sinyal pemodulasi (fm) = 10 kHz perubahan amplitude dalam gelombang output (Em) ± 7,5 Vp. Tentukan : a. b. c. d. e. f. g. USF dan LSF Koefisien modulasi dan persen modulasi Puncak amplitude dari carrier dan tegangan : USF dan LSF Maximum dan minimum amplitude envelope Tulis persamaan matematika gelombang modulasi AM Gambar output spectrum Sketsa output envelope Jawab : a. USF dan LSF adalah jumlah dan perbedaan frekuensi USF = fc + fm = 500 + 10 = 510 kHz LSF = fc – fm = 500 – 10 = 490 kHz b. Koefisien modulasi dan persen modulasi m = Em/Ec = 7,5/20 = 0,375 M=m x 100%= 0,375 x 100%= 37,5% c. Puncak amplitude dari carrier dan tegangan : USF dan LSF Puncak amplitude dari carrier : Ec ( modulated) = Ec (unmodulated) = 20 Vp tegangan : E usf = E lsf = mEc/2 =(0,375 x 20)/2 = 3,75 Vp d. Maximum dan minimum amplitude envelope V(max) = Ec + Em = 20 + 7,5 = 27,5 Vp V(min) = Ec - Em = 20 - 7,5 = 12,5 Vp e. Tulis persamaan matematika gelombang modulasi AM πππ (π‘) = πΈπ sin(2πππ π‘) − ππΈπ cos[2π 2 (ππ +ππ ) π‘] + ππΈπ cos[2π 2 (ππ −ππ ) π‘] πππ (π‘) = 20 sin(2π 500 π‘) − 3,75 cos(2π 510 π‘) + 3,75 cos(2π 490 π‘) f. Gambar output spectrum Carrier Voltage (Vp) 20 Vp 3,75 ππ 490 3,75 ππ 500 510 Frekuensi (Hz) g. Sketsa output envelope + 27,5 Vp +12,5 Vp 0 Vp -12,5 Vp - 27,5 Vp Power Distribution AM ( Daya rata-rata AM) Daya rata-rata sebuah gelombang sin dan cos Pav = E2/ R E = tegangan rms Tegangan pembawa rms = Ec = 0,707 Ec max ππ = (0,707 πΈπ)2 (πΈπ)2 = π 2π Daya USB dan LSB ππ’π π = πππ π = π2 ππ 4 Total Daya AM DSBFC envelope : Pt = Pc + Pusb + Plsb Atau ππ‘ = ππ (1 + π2 ) 2 Dimana : Pt = Total daya AM DSBFC envelope (Watt) Pc = Daya carrier (Watt) Pusb = daya upper side band (Watt) Plsb = daya lowerside band (Watt) m = koefisien modulasi gambar spectrum daya gelombang AM DSBFC : Power (Watt) πΈπ2 ππ = 2π πππ π π2 ππ = 4 f lsf ππ’π π fc π2 ππ = 4 f usf Frekuensi (Hz) Contoh soal : Diketahui gelombang AM DSBFC dengan tegangan pembawa puncak (Ec) = 10 Vp Resistensi beban (RL )= 10 β¦ dan koefisien modulasi (m) = 1. Tentukan : a. b. c. d. Daya USB dan LSB Daya total side band Daya total gelombang modulasi Gambar spectrum daya Jawab : a. Daya USB dan LSB ππ = (πΈπ)2 2π = 100/ 20 = 5 Watt ππ’π π = πππ π = π2 ππ 4 5 = 1 π₯ 4 = 1, 25 Watt b. Daya total side band ππ ππ‘ = π2 ππ 2 = 1 X 5/2 = 2,5 Watt c. Daya total gelombang modulasi ππ‘ = ππ (1 + π2 )= 2 5 (1 + ½ ) = 7,5 Watt d. Gambar spectrum daya Power (Watt) ππ = 5 πππ‘π‘ πππ π = 1,25 πππ‘π‘ f lsf ππ’π π = 1,25 πππ‘π‘ fc f usf Frekuensi (Hz)
