persamaan diferensial - elista:.

PERSAMAAN DIFERENSIAL
I. PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU
 1.1.
Konsep dasar
 1.2.
PD terpisah
 1.3.
Reduksi ke bentuk terpisah
 1.4.
PD eksak
 1.5.
Faktor Integral
 1.6.
PD linier orde satu
PERSAMAAN DIFERENSIAL
II. PERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER
2.1.
2.2.
2.3.
2.4.
2.5.
2.6.
2.7.
2.8.
2.9.
2.10.
2.11.
PD Linier Homogen Orde Dua
PD Homogen dengan Koefisien Konstan
Selesaian Umum
Akar-akar Real, Kompleks, Ganda dan Persamaan Karakteristik
Operator Diferensial
Persamaan Euler-Cauchy
Eksistensi dan Ketunggalan Selesaian
Persamaan Linier Homogen Orde n
Persamaan Orde n dengan Koefisien Konstan
Persamaan Nonhomogen
Penyelesaian Persamaan Nonhomogen dengan Metode Koefisien tak
Tentu
2.12. Penyelesaian Persamaan Nonhomogen dengan Metode Variasi Parameter
PERSAMAAN DIFERENSIAL
III. SISTEM PERSAMAAN
DIFERENSIAL
3.1. Metode Eliminasi
3.2. Metode Matriks
PERSAMAAN DIFERENSIAL
IV. TRANSFORMASI LAPLACE
I. PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU
1.1.
Konsep dasar
Definisi:
Persamaan diferensial adalah persamaan yang memuat turunan-turunan dari suatu
fungsi yang tidak diketahui, yang kita sebut dengan y(x).
Contoh 1:
Populasi tumbuh dengan laju y’=dy/dx (x = waktu) sama dengan besarnya populasi
pada saat itu, yaitu y(x).
Model populasi itu adalah
y’= y,
yang merupakan suatu PD.
Dari pelajaran kalkulus kita mengenal bahwa fungsi
y = ex
(atau lebih umumnya y = cex)
mempunyai sifat bahwa y’= y. Dengan demikian fungsi
y(x) = ex (atau lebih umumnya y = cex)
merupakan suatu penyelesaian dari model populasi tersebut.