MATRIK

MANAJEMEN
MATEMATIKA EKONOMI 2
ANDRI WISNU – MANAJEMEN UMBY
TUJUAN PEMBELAJARAN
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
PENGERTIAN MATRIK
PENGERTIAN VEKTOR
PENGOPRASIAN MATRIK
PENGOPRASIAN VEKTOR
DETERMINAN MATRIK
MATRIK : MINOR DAN KOFAKTOR
MATRIK ADJOIN
MATRIK INVERSI
SISTEM PERSAMAAN LINIER
PENERAPANEKONOMI : ANALISIS INPUT
OPUTPUT
Pengertian Matrik
• Adalah susunan bilangan atau variabel yang
diatur dalam beberapa baris dan kolom,
berbentuk empat persegi panjang dan yang
dibatasi kurung biasa atau kurung siku.
• Matriks adalah susunan bilangan-bilangan
yang diatur berdasarkan baris dan kolom
sehingga membentuk persegi panjang. Ukuran
panjang dan lebar matriks ditentukan oleh
banyaknya baris dan kolom pada matriks.
Bilangan-bilangan yang menyusun baris dan
kolom matriks disebut unsur-unsur atau
elemen dari matriks itu sendiri.
• Baris sebuah matriks adalah susunan
bilangan-bilangan yang mendatar dalam
matriks.
Kolom sebuah matriks adalah susunan
bilangan-bilangan yang tegak dalam matriks.
Vektor
• Merupakan bentuk matrik kusus yang hanya
terdiri dari satu kolom atau satu baris.
FungsiMatrik
• Menyajikan data untuklebih mudah dihitung
• Menyelesaikan masalah multiple regresion,
linier programing dan masalah riset
operasional
• Penyelesaian persamaan linier yg simultan
• Memanipulasi tampilan data untuk menjaga
kerahasiaan
OperasiMatrik
• Penjumlahan dan pengurangan matrik
dimensi matrik sama
• Perkalian dg bilangan setiap elemen dikalikan
dengan bilangan tersebut
• Perkalianduamatrika x b
• jumlah kolommatrika = jumlah barismatrikb
Penjumlahan dan Pengurangan Matrik
• Dua buah matrik hanya dapat dijumlahkan
atau dikurangkan jika dan hanya jika
mempunyai dimensi yang sama.
• Matrik pengurangan
Perkalian Matrik dengan Skalar
(Bilangan)
• Skalar (bilangan) adalah suatu matrik yang
berdimensi/berorde 1 x 1
Perkalian antar Matrik
• Dua buah matrik dapat dikalikan jika dan
hanya jika jumlah kolom dari matrik pertama
(lead matrix) sama dengan jumlah baris dari
matrik kedua (lead matrix)
• Hasil perkaliannya berupa matrik dengan
jumlah baris yang sama dengan baris matrik
pertama dan jumlah kolom yang sama dengan
kolom matrik kedua
Perkalian Vektor
• Perkalian vektor kolom u(mx1) dan vektor baris
v(1xn) akan menghasilkan matrik uv(mxn)
Jenis-jenis Matrik
Jenis-jenis Matrik
• Transpose matrik (AT ) :
• matrik yang diubah dg
menukar elemen baris
menjadi elemen kolom /
sebaliknya
Jenis-jenis Matrik
• Matrik simetrik:
• matrik bujursangkar yg
bersifat hasil tranposnya =
matrik semula (AT = A)
Jenis-jenis Matrik
• MATRIK SINGULAR:
• matrik yang determinannya = 0, tidak mempunyai
invers
• MATRIK NON SINGULAR:
• matrik yang determinannya tidak sama = 0,
mempunyai invers
• INVERS MATRIK:
• diperoleh dg cara tertentu dari suatu matrik non
singular, ditulis dg (A-1), hasil kali matrik asal dg
inversnya, A. A-1 = matrik satuan I
Invers Matrik Berorde 2x2
Contoh :