Contoh 1. Sepotong emas yang bentuknya seperti sepeda akan di

Contoh 1.
Sepotong emas yang bentuknya seperti sepeda akan di tentukan
massanya. Emas di masukkan dalam gelas ukur yang
sebelumnya telah berisi air, seperti gambar . Ternyata , skala
yang ditunjukan oleh pemukaan air dalam gelas ukur bertambah
3,75 cm 3 . Bila massa jenis emas = 19,3 gram/cm3 , berapakah
massa emas
tersebut .
Diket : ρ = 19,3 gr/cm 3
V = 3, 75 cm 3
Ditanya : m
Jawab :
m = ρV
= 19,3 x 3,75
= 27,375 gram
Tekanan ( p )
Tekanan adalah gaya yang bekerja tegak lurus pada suatu bidang tiap
satuan luas bidang yang dikenai gaya
Di rumuskan :
P= F /A
dengan :
F = gaya yang bekerja pada benda (Newton)
A = luas penampang benda(m2)
1 pascal ( 1 Pa) = 1 N/m2
Satuan lain yang digunakan = atm (atmosfer), cm Hg,
mb(milibar)
1 bar = 105 Pa
1 atm = 76 cm Hg=1,01 .105 Pa
1 mb = 10-3 bar
Contoh :
Sebuah ban berisi udara bertekanan
gauge 2 bar memiliki tekanan mutlak
kira-kira 3 bar, sebab tekanan atmosfer
pada permukaan laut kira-kira 1 bar
Contoh Soal : 2
Sebuah logam paduan ( alloy ) dibuat dari 0,04 kg logam
A dengan massa jenis 8000 kg/m3 dan 0,10 kg logam B
dengan massa jenis 10000 kg/m3 . Hitung massa jenis
rata – rata logam paduan itu.
Diket :
• Logam A :m A = 0,04 kg dan  A= 8000 kg/ m3
• Logam B :m B = 0,10 kg dan  B= 10000 kg /m3
Ditanya : massa jenis rata – rata logam paduan
Jawab:
Massa total logam = mA + mB
= 0,04 + 0,10 = 0,14 kg
Volume total = VA + VB
=( mA / A) + (mB / B)
= (0,04/8000) + (0,10/10000)
= 0,6/40000
Maka
Massa jenis logam paduan = massa total : volume total
= 0,14 : (0,6/40000)
= 9333 kg /m3
Contoh soal :
• Sebatang almunium digantung pada seutas
kawat. Kemudian seluruh almunium di
celupkan ke dalam sebuah bejana berisi air.
Massa almunium 1 kg dan massa jenisnya 2,7
x 103 kg/m3. Hitung tegangan kawat sebelum
dan sesudah almunium di celupkan ke air.
Penyelesaian:
Sebelum di celupkan air:
Fy = 0
T1 – mg = 0
T1 = mg
T1 = 1 x10
T1 = 10 N
T1
mg
Sesudah dicelupkan :
T2
Fa
mg
Fy = 0
T2 + Fa – mg = 0
T2 = mg – Fa
T2 = 1 x 10 – Fa
T2 = 10 - Fa
Volume Al :
VAl = m / 
= 1 / (2,7 x 103)
Maka Fa = Val f g
= 3,7 N
Sehingga :
T2 = 10 – 3,7
= 6,3 N
Kuis: 4-12-2013
1. Apa yang dmaksud dengan tekanan, tekanan
hidrostatik, tekanan Gauge dan tliskan persamaan
dan demensinya.
2. Tuliskan Hukum Pascal dan bagaimana terjadinya
gaya keatas tulis persamaan dan demensinya.
PERSAMAAN KONTINUITAS
Contoh
1. Kecepatan rata-rata aliran air pada sebuah selang yang
berdiameter 4 cm is 4 m/s. Hitung jumlah fluida (air) yang mengalir
tiap detik (Q)!
Penyelesaian
d = 4 cm  r = 2 cm = 2 x 10-2 m
v = 4 m/s
Q = …?
Q = A v = p r2 v
= 3,14 (2 x 10-2 m) x 4 m/s
= 5,024 m3/s
Hal.: 11
DINAMIKA FLUIDA
PERSAMAAN KONTINUITAS
2. Sebuah pipa dengan diameter 12 cm ujungnya menyempit dengan
diameter 8 cm. Jika kecepatan aliran di bagian pipa yang berdiameter
besar 10 cm/s, hitung kecepatannya di ujung yang kecil.
Penyelesaian
d1 = 12 cm  r = 6 cm = 6 x 10-2 m
d2 = 8 cm  r = 4 cm = 2 x 10-2 m
A1 = p r12 = 3,14 x (6 cm)2 = 113, 04 cm2
A1 = p r12 = 3,14 x (4 cm)2 = 50,24 cm2
V1 = 10 cm/s and v2 = …?
A1 v1 = A2 v2
113,04 cm2 x 10 cm/s = 50,24 cm2
Hal.: 12
DINAMIKA FLUIDA
1130,4
v2 
50,24
v 2  22,5 cm
s
PENERAPAN AZAS BERNOULI
Contoh
Sebuah tangki berisi air setinggi
1,25 m. Pada tangki terdapat
lubang kebocoran 45 cm dari
dasar tangki. Berapa jauh
tempat jatuhnya air diukur dari
tangki (g =10 m/s2)?
Penyelesaian
1,25 m
air
1,25 cm
Kecepatan air dari lubang bocor :
v  2 g (h1  h2 )
h1 = 1,25 m
 210 m / s 2 (125 m  0,45 m)
h2 = 45 cm = 0,25 m
 20 m / s 2 (0,80 m)
v = …?
Hal.: 13
 16 m 2 / s 2  4 m / s
DINAMIKA FLUIDA
PENERAPAN AZAS BERNOULI
Lintasan air merupakan bagian dari gerak parabola dengan
sudut a = 0o (v0 arah mendatar)
y  v0 sin at  12 g t 2
0,45 m  0  12 (10 m / s 2 ) t 2
0,45 m  5 m / s 2 t 2
t
t
0 , 45 m
x  v0 (cos a )t
5 m / s2
 (4 m / s )(1)(0,3 s )
 1,2 m
0,9 s 2
t  0,3 s
Jadi, air jatuhnya 1,2 m dari tangki.
Hal.: 14
DINAMIKA FLUIDA
PENERAPAN AZAS BERNOULI
Contoh
Sebuah venturimeter memiliki luas penampang besar 10 cm2
dan luas penampang kecil 5 cm2 digunakan untuk mengukur
kecepatan aliran air. Jika perbedaan ketinggian permukaan air
15 cm.
Hitunglah aliran air dipenampang besar dan penampang kecil
(g = 10 m/s2)?
15 cm
v1
v2
A2
A1
Hal.: 15
DINAMIKA FLUIDA
PENERAPAN AZAS BERNOULI
Penyelesaian
A1 = 10 cm2 = 10 x 10-4 m2
A2 = 5 cm2 = 5 x 10-4 m2
Untuk menentukan kecepatan v2,
gunakan persamaan kontinuitas:
h = 15 cm = 15 x 102 m
A1v1  A2 v 2
g = 10 m/s2, v2 = …?
v 

Hal.: 16
A1
v2 
v1
A2
2gh
 A1

 A2
10  10  4 m 2

1 m / s
4
2
5  10 m
 2 m/s
2

  1

2  10 m / s 2  15  10  2 m
 10  10  4 m 2

4
2
 5  10 m
2

  1

Jadi, laju aliran gas oksigen dalam
pipa adalah 97,52 m/s.
DINAMIKA FLUIDA
PENERAPAN AZAS BERNOULI
Contoh
Sebuah tabung pitot digunakan untuk mengukur kelajuan aliran gas oksigen yang
mempunyai massa jenis 1,43 kg/m3 dalam sebuah pipa. Jika perbedaan tinggi
zat cair pada kedua kaki manometer adalah 5 cm dan massa jenis zat cair adalah
13600 kg/m3,
Hitunglah kelajuan aliran gas pada pipa tersebut! (g = 10 m/s2)
Penyelesaian
 = 1,43 kg/m3
v 
’= 13600 kg/m3
h = 5 cm = 0,05 m
g = 10 m/s2
v =...?
Hal.: 17

2  ' gh

2  13600 kg / m 3  10 m / s 2  0,05 m
1,43 kg / m 3
 97,52 m / s
DINAMIKA FLUIDA
PENERAPAN AZAS BERNOULI
Contoh
Jika kecepatan aliran udara dibagian bawah sayap pesawat 60
m/s, berapakah kecepatan dibagian atasnya jika tekanan ke atas
yang diperolehnya adalah 10 N/m2? ( = 1.29 kg/m3)
Hal.: 18
DINAMIKA FLUIDA
PENERAPAN AZAS BERNOULI
p1  12  v1   g h1  p2  12  v2   g h2
2
Penyelesaian
p2 – p1 = 10 N/m
v2 = 60 m/s
1
2
2
 (v12  v2 2 )  p2  p1
v1  v2 
2
2
2( p2  p1 )

h1 = h2
v1 = …?
v1  v2 
2
2
2( p2  p1 )

2
2
(
10
)
N
/
m
 (60 m / s ) 2 
1,29
v1  3615,5 m 2 / s 2
 60,13 m / s
Jadi, kecepatan aliran udara dibagian atas sayap pesawat adalah 60,13 m/s
Hal.: 19
DINAMIKA FLUIDA
DINAMIKA FLUIDA
Latihan
1. Massa jenis bola yang memiliki berat 0,5 kg dengan
diameter 10 cm adalah….
2. Tekanan hidrostatis pada permukaan bejana yang berada
30 cm di bawah permukaan air yang massa jenisnya 100
kg/m3 dan g = 9,8 m/s2 adalah ….
3. Debit fluida memiliki dimensi….
4. Sebuah tangki yang tingginya 4 m dari tanah diisi penuh
dengan air. Sebuah katup (kran) berada 3 meter di bawah
permukaan air dalam tangki tersebut. Bila katup dibuka,
berapakah kecepatan semburan?
DINAMIKA FLUIDA
Persamaan Dalam Aliran Fluida
Contoh :
1
2
Jika pada kondisi 1 Re sebesar 1200, fluida yang mengalir adalah MINYAK.
Tentukan Re pada kondisi 2, bila diketahui D1 = 25 mm dan D2 = 15 mm.
Solusi :
Re1 
V1 D1
1
Re1 1
 V1 
D1
Q1  Q2
V1 A1
V1 A1  V2 A2  V2 
A2
Re 2 
V2 D2
2
Persamaan Dalam Aliran Fluida
Contoh :
Sebuah system pemanas udara dengan menggunakan matahari, udara dingin
masuk kedalam pemanas melalui saluran rectangular dengan ukuran 300 mm x
150 mm, kemudian pada sisi keluarnya dengan menggunakan pipa berdiameter
250 mm. Rapat massa udara pada sisi masuk 1.17 kg/m3 dan pada sisi keluarnya
1.2 kg/m3. Jika kecepatan aliran udara pada sisi masuk pemanas sebesar 0.1
m/s, Hitung: Laju aliran massa udara dan kecepatan udara pada sisi keluar.
Persamaan dalam aliran fluida
Solusi:
Diketahui :
•
Fluida = Udara
•
A1 = 0.3 x 0.15 = 0.045 m2
•
A2 = p/4 x (0.25 m)2 = 0.0491 m2
•
1 = 1.17 kg/m3
•
2 = 1.2 kg/m3
•
V1 = 0.1 m/s
•
ṁ1 = 1 x A1 x V1
(sisi masuk)
(sisi keluar)
•
= 1.17 kg/m3 x 0.045 m2 x 0.1 m/s
•
= 5.27 x 10-3 kg/s
Persamaan dalam aliran fluida
Solusi:
Dengan persamaan KONTINUITAS :
• 1 x A1 x V1 = 2 x A2 x V2
• 5.27 x 10-3 kg/s = 1.2 kg/m3 x 0.0491 m2 x V2
• V2 = 0.09 m/s
• Sehingga :
• ṁ2 = 1.2 kg/m3 x 0.0491 m2 x 0.09 m/s
•
= 5.30 x 10-3 kg/s
Persamaan Dalam Aliran Fluida
Contoh :
Tentukan Laju aliran massa air jika diketahui : volume
tanki = 10 galon dan waktu yang diperlukan untuk
memenuhi tanki = 50 s.
Solusi:
Q
v 10 gal  3.7854 L 

  0.757 L/s

t
50 s  1 gal 
   1000 kg/m 3  1 kg/L
o
m  Q  (1 kg/L )(0.757 L/s )  0.757 kg/L
Contoh: Tentukan laju aliran massa air jika diketahuai:volume tangki 10
galon dan waktu untuk memenuhi tangki = 50 s. Solusi:
 3.7854 L 

  0.757 L/s
 1 gal 
   1000 kg/m 3  1 kg/L
v 10 gal
Q 
t
50 s
o
m  Q  (1 kg/L )(0.757 L/s )  0.757 kg/L
Contoh soal
Suatu aliran dalam saluran dengan penampang berbentuk persegi
panjang dengan lebar saluran 2 m melalui titik pemantauan dan
diketahui kedalaman aliran 1 m dengan kecepatan aliran hasil
pengukuran di 0,2 kedalaman 0,8 m/det dan di 0,8 kedalaman
1,2 m/det.
Berapakah kecepatan aliran bila di hilir saluran kedalamannya 0,25
m? Apa jenis aliran yang terjadi ?
Jawab
Kecepatan rata rata
= rata-rata kecepatan di 0,2 dan 0,8 kedalaman
= (0,8 + 1,2) 0,5 = 1 m/det
Debit aliran = 1 m/det x 2 m x 1 m
Q = 2 m3/det
Kecepatan di hilir = 2 m3/det / ( 0,25 m x 2) = 4 m/det
Fr1 = V1 / (gy1)0.5
= 1 / (9.81 . 1) 0.5
= 0,32  subkritis
Fr2 = V2 / (gy2)0.5
= 4 / (9.81 . 0,25) 0.5
= 2,5  superkritis
Contoh Soal 2.2
Sebuah bendungan yang lebarnya W berisi air setinggi D.
Hitung gaya total horisontal yang diterima oleh air pada dinding
bendungan
Jawab :
p  p  p o  gy
F   p dA 
A
W
1
2
  gy
2
x 0
W
D
W
D
  p dydx    gy dydx
x 0 y 0
x 0 y 0
D
dx
y 0
x
1
2
 gD W
2
y
p
po
Contoh Soal 2.3
Sebuah pompa hidrolik digunakan mengangkat benda berat.
Diameter piston masing-masing adalah 1,5 in. dan 21 in.
a). Agar dapat mengangkat benda
seberat 2 ton pada piston yang
besar, berapa gaya yang harus
diberikan pada piston yang lebih
kecil ?
b). Bila piston yang lebih kecil
digerakkan sejauh 3,5 ft, berapa
jauh benda berat akan dapat
dinaikkan ke atas ?
p
(1,5) 2
Ai
a ). Fi 
Fo  4
(2000)(9,8)  100 N
p
Ao
(21) 2
4
Ai
b). d o 
di
Ao
Jawab :
p
2
(1,5)
 4
(3,5) ft
p
2
(21)
4
 0,018 ft  0,54 cm
Contoh Soal 2.4
Sebuah gunung es terapung dilaut. Bila rapat massa es dan air
laut masing-masing adalah 917 dan 1024 kg/m3, berapa %
bagian es yang terapung (yang terlihat/muncul dipermukaan)
Jawab :
Wes  es gVes
Fb  lautgVtercelup  lautg(Ves  Vterapung )
Wes  Fb
 (917)Ves  (1024)(Ves  Vterapung )
1024Vterapung  (1024  917)Ves  107Ves
v terapung
Ves
107

 10 %
1024
Contoh Soal 2.5
Sebuah balon berisi helium berjari-jari 12 m. Massa total balon,
kabel-kabel dll adalah M = 196 kg. Bila rapat massa gas helium
dan udara masing-masing adalah 0,16 dan 1,25 kg/m3, hitung
massa beban maksimum yang dapat dibawa oleh balon tersebut.
Jawab :
Wbenda  WM  Whelium  Wm
Fapung   udaragVbalon
Wbenda  Fapung
196g   He Vbalong  mg   udaragVbalon
4
3
m  Vbalon (1,25  0,16)  196  1,09 p12   196  7694 kg
3

Contoh Soal 2.7
Sebuah sungai selebar 20 m mengalir air sedalam 4 m. Curah
hujan rata-rata di daerah sungai tersebut yang luasnya 3000 km2
adalah 48 cm/tahun. Bila 25 % dari air hujan menguap ke atmosfir
dan sisanya masuk ke sungai perkirakan kecepatan rata-rata dari
air sungai tersebut.
Jawab :
Qsungai  VsungaiA sungai Q hujan  0,75VhujanA hujan
Qsungai  Q hujan  Vsungai 
2
0,75VhujanA hujan
A sungai
48x10
6
0,75
(3000x10 )
365x 24x 60x 60
Vsungai 
 0,43 m / s
(20)(4)
Contoh Soal 2.8
Sebuah kran mengalirkan air seperti terlihat
pada gambar. Pada suatu ketinggian tertentu
luas penampang aliran air ini adalah 1,2 cm2
sedangkan 45 mm di bawahnya luasnya hanya
0,35 cm2. Hitung debit aliran air ini.
Jawab :
Q o  Vo A o
Q  VA
Ao
1,2
Qo  Q  V 
Vo 
Vo  3,43Vo
A
0,35
V 2  Vo2  2gh
 (3,43Vo ) 2  Vo2  2gh
2(9,8)(0,045)
V 
 0,082  Vo  0,286 m / s
2
3,43  1
2
o
Q  Vo A o  (0,286)(1,2 x10  4 )  0,34x10  4 m 3 / s
Contoh Soal 2.9
Sebuah bendungan berisi air sampai kedalaman 15 m. Pada
kedalaman 6 m terdapat suatu pipa horisontal berdiameter 4 cm
yang menembus dinding bendungan. Mula-mula pipa ini disumbat
sehingga air tidak keluar dari bendungan.
a). Hitung gaya gesekan antara sumbat dan dinding pipa
b). Bila sumbatnya dibuka, berapa air yang tumpah selama 3 jam
Jawab :
a ).
p  gh  (1000)(9,8)(6)
 58800 Pa
p 2 p
A  D  (4 x10  2 ) 2
4
4
 12,57 x10  4
4
f  pA  (58800)(12,57 x10 )  73,9 N
b).
1
p1  gh 1  V12 
2
1
2
p 2  gh 2  V2
2
p1  p 2  p o V1  0
h1  15 h 2  15  6  9
V  2g (h1  h 2 )  2(9,8)(15  9)  117,6
2
2
V2  10,84 m / s
Volume  Q t  V2 A 2 t
 (10,84)(12,57 x10 5 )(3x 3600)  147.2 m 3
Contoh Soal 2.10
Sebuah pesawat terbang horisontal sedemikian rupa sehingga
kecepatan udara di atas sayapya adalah 48 m/s sedangkan
kecepatan udara di bawah sayapnya adalah 40 m/s. Luas setiap
permukaan sayapnya adalah 10 m2. Bila rapat massa udara
adalah 1,2 kg/m3, hitung massa pesawat terbang tersebut.
Jawab :
1
1
2
p1  gh 1  V1  p 2  gh 2  V22
2
2
1
h1  h 2  p1  p 2   V12  V22
2
1
p  (1,2)(482  40 2 )  422,4 Pa
2
(422,4)(20)
mg  pA  m 
 862 kg
2(10)


Pengukur Aliran (Flowmeter)
A
Q  vA  Va  V  v
a
1 2
1
p1  v  p 2  V 2
2
2
p  Hg gh
1
2
2
p  p1  p 2   V  v
2
2


1 A 
2
   v   v 
Tabung Venturi
2  a 

1  A2  2 1  A2  a 2  2
p   2  1 v  
v
2
2 a
2  a



2a 2 p
v
(A 2  a 2 )

2a 2 p
 Q  Av 
 C p
2

a 
1  2 
 A 