BAB II KONSEP PERENCANAAN STRUKTUR TAHAN GEMPA

BAB II
KONSEP PERENCANAAN STRUKTUR TAHAN GEMPA
2.1 GEMPA BUMI
Gempa bumi adalah suatu gerakan tiba-tiba atau suatu rentetetan gerakan tiba-tiba
dari tanah dan bersifat transient yang berasal dari suatu daerah terbatas dan menyebar
dari titik tersebut ke segala arah (M.T. Zein)
Beban gempa adalah beban yang bekerja pada suatu struktur akibat dari pergerakan
tanah yang disebabkan karena adanya gempa bumi (baik itu gempa tektonik atau
vulkanik) yang mempengaruhi struktur tersebut. Gempa mengakibatkan beban pada
struktur karena interaksi tanah dengan struktur dan karakteristik respons struktur.
Jenis-jenis gempa bumi yang ada :
1). Gempa bumi runtuhan disebabkan oleh keruntuhan yang terjadi baik di atas
maupun di bawah permukaan tanah.
2). Gempa bumi vulkanik disebabkan oleh kegiatan gunung berapi baik sebelum
maupun saat meletusnya gunung berapi tersebut.
3). Gempa bumi tektonik disebabkan oleh terjadinya pergeseran kulit bumi
(litosfer) yang umumnya terjadi di daerah patahan kulit bumi.
Gempa bumi yang paling banyak terjadi di Indonesia adalah gempa bumi tektonik,
yang merupakan jenis gempa yang menimbulkan kerusakan paling luas.
Tugas Akhir
II-1
2.2 PENGARUH GEMPA TERHADAP STRUKTUR
Suatu bangunan yang dirancang tahan terhadap beban gempa harus memenuhi tiga
syarat di bawah ini :
1. Gempa ringan adalah nilai beban gempa yang diturunkan dari faktor
R= µ x f1. Struktur harus dapat berespons elastik tanpa mengalami
kerusakan baik pada elemen struktural ( pelat, balok, kolom, dan fundasi
struktur) dan elemen non struktural ( dinding bata, plafon dan lain-lain).
2. Gempa sedang adalah nilai beban gempa yang diturunkan dari nilai
daktilitas struktur ( µ ). Struktur bangunan boleh mengalami kerusakan
ringan pada lokasi yang mudah diperbaiki yaitu pada ujung-ujung balok di
muka kolom, yang disebut dengan istilah sendi plastis. Struktur pada tahap
ini disebut tahap force yield yang merupakan parameter penting karena
merupakan batas antara kondisi elastik ( tidak rusak ) dan kondisi plastik
(rusak) tetapi tidak roboh atau disingkat sebagai batas antara beban gempa
ringan dan gempa kuat.
3. Gempa kuat adalah nilai beban gempa yang peluang dilampauinya dalam
rentang masa layan gedung 50 tahun adalah 10 % atau nilai beban gempa
yang perioda ulangnya 500 tahun. Risiko kerusakan harus dapat diterima
tapi tanpa terjadi keruntuhan pada struktur. Jadi, kerusakan struktur pada
saat gempa kuat terjadi harus didesain pada tempat-tempat tertentu
sehingga mudah diperbaiki setelah gempa kuat terjadi.
Beban gempa horizontal yang bekerja akibat dari pergerakan tanah dapat
menyebabkan pergeseran lantai pada bangunan. Pergeseran lantai pada bangunan ini
disebabkan oleh distribusi gaya geser dasar, V (base shear) ke setiap lantai pada
bangunan. Gaya geser per lantai inilah yang telah menyebabkan terjadinya
displacement pada bangunan. Besar peralihan lantai (displacement) ini dipengaruhi
oleh material struktur, fundasi, dan karakteristik kekuatan gempa.
Tugas Akhir
II-2
Perilaku bangunan pada saat dikenai beban gempa berkaitan erat dengan perilaku
getaran. Pergerakan tanah tidak secara langsung merusak struktur bangunan seperti
beban angin yang langsung mendorong bangunan, tetapi merusak bangunan dengan
menimbulkan gaya inersia pada struktur yang disebabkan
oleh ikut bergetarnya
bangunan akibat pergerakan tanah.
Secara umum, bangunan bertingkat tinggi memiliki respons struktur yang berbeda
dengan bangunan bertingkat rendah dalam hal beban gempa. Besarnya gaya inersia
akibat beban gempa sangat ditentukan oleh massa bangunan, percepatan tanah dasar,
fundasi bangunan, dan karakteristik dinamik dari struktur. Hal ini sesuai dengan
Hukum Newton II, yaitu
F = m. a
(2.1)
Keterangan :
F = gaya inersia
m = masa struktur
a = percepatan gempa.
Gambar 2. 1 Perilaku struktur akibat beban gempa
Tugas Akhir
II-3
Jika struktur bangunan dan fundasi struktur sangat kaku, maka struktur bangunan
akan mengalami percepatan akibat beban gempa yang sama dengan percepatan tanah.
Sehingga gaya inersia dapat dihitung dengan menggunakan Hukum Newton, F = M.a.
Untuk struktur yang hanya mengalami sedikit deformasi, akibat dari struktur yang
menyerap sebagian energi gempa, maka gaya inersia, F, cenderung akan lebih kecil
dari F = M.a.
High Rise building memiliki sifat lebih fleksibel dibandingkan dengan low rise
building. dan berdasarkan studi, akan memiliki nilai percepatan yang lebih kecil
dibandingkan dengan low rise bulding. Namun besarnya gaya gempa tidak hanya
dipengaruhi oleh besarnya nilai percepatan struktur, melainkan juga dipengaruhi oleh
besarnya respons struktur terhadap beban gempa dan kekuatan fundasinya, juga
periode struktur.
Gambar 2. 2 Skema gaya inersia pada struktur bangunan
2.3 KOMPONEN STRUKTUR
2.3.1 Flat slab
Flat slab merupakan salah satu metode konstruksi yang hanya menggunakan kolom
dan slab sebagai media pemikul beban dari bangunan. Flat slab yang digunakan pada
permodelan tugas akhir ini adalah flat slab dua arah karena mendistribusikan beban
yang diterimanya ke dalam dua arah.
Tugas Akhir
II-4
Slab dua arah merupakan suatu bentuk konstruksi yang unik untuk memperkuat beton.
Selain itu, slab dua arah juga merupakan sistem struktur yang efisien, ekonomis, dan
sudah meluas pemakaiannya.
Gambar 2. 3 Ilustrasi sistem struktur Flat Slab
Terdapat beberapa pola keruntuhan akibat pembebanan pada flat slab, yaitu :
1) Slab berprilaku elastik sebelum mengalami peretakan. Untuk pembebanan
dalam waktu yang singkat, nilai deformasi, tegangan, dan regangan dapat
diprediksi melalui analisis elastik.
2) Slab tidak memiliki kekakuan yang konstan lagi setelah peretakan tetapi
pelelehan belum terjadi. Hal ini dikarenakan bagian slab yang sudah
mengalami peretakan memiliki kekakuan lentur (EI) yang lebih rendah
dibandingkan bagian slab yang belum mengalami peretakan. Selain itu, slab
juga sudah tidak bersifat isotropis lagi karena masing-masing arah memiliki
kemungkinan mengalami pola peretakan yang berbeda.
3) Proses pelelehan dimulai dari bagian slab yang memiliki momen besar dan
pelelehan akan menyebar sebagaimana momen didistribusikan dari bagian
slab yang sudah mengalami pelelehan ke bagian yang masih elastik. Pelelehan
terjadi sebagai akibat dari adanya momen positif, momen negatif, atau pun
akibat penambahan beban.
Tugas Akhir
II-5
Slab yang daktail biasanya runtuh akibat lentur. Namun, ada juga kemungkinan
runtuh akibat geser yaitu pada slab yang getas.
2.3.2 Balok Kolom
Sistem struktur balok kolom merupakan sistem yang sudah umum digunakan. Metode
konstruksi ini menggunakan balok dan kolom sebagai media pemikul beban dari
bangunan. Konsep yang digunakan di dalam memikul beban adalah strong column
weak beam yaitu sendi-sendi plastis terjadi pada balok dahulu kemudian pada kaki
kolom bawah, dan terakhir terbentuk pada
kaki komponen boundary element.
Keruntuhan pada sistem ini biasanya disebabkan oleh lentur pada balok dan aksial
pada kolom.
Untuk memenuhi prinsip Strong Column Weak Beam, maka elemen struktur yang
direncanakan harus memenihi ketentuan sebagai berikut :
Mkolom t 1.2 Mbalok
(2.2)
2.3.3 Dinding Geser Beton Bertulang Kantilever
Dinding geser beton bertulang kantilever merupakan suatu sub sistem bangunan yang
fungsi utamanya adalah untuk memikul beban geser akibat pengaruh gempa rencana,
yang runtuhnya disebabkan oleh momen lentur (bukan oleh gaya geser) dengan
terjadinya sendi plastis pada kakinya. Rasio antara tinggi dan lebar dinding geser
tidak boleh kurang dari 2 meter dan lebarnya tersebut tidak boleh kurang dari 1.5
meter.
2.4 GAYA GEMPA
Berdasarkan peraturan UBC 1997 , secara umum struktur bangunan beraturan dapat
direncanakan terhadap pembebanan berupa geser nominal yaitu :
V
Vn
C. I .
Wt
R
(2.3)
Keterangan :
C
= Faktor respons gempa
I
= Faktor keutamaan gedung
Tugas Akhir
II-6
Wt
= Berat total bangunan
R
= Faktor reduksi gempa
Sedangkan beban gempa nominal yang didistribusikan pada tiap lantai bangunan
adalah sebagai berikut :
Wi..hi
Fi
V
n
(2.4)
¦Wi..h
i 1
Keterangan :
Wi
= Berat lantai ke-i, termasuk beban hidup yang sesuai
hi
= Ketinggian lantai ke-i diukur dari penjepitan lateral
n
= Nomor lantai tingkat paling atas
Berdasarkan IBC 2003, Gaya geser dasar desain struktur direncanakan dengan
menggunakan rumus :
V
CsW
Keterangan :
CS = Koefisien gaya gempa
W = Berat efektif struktur
Sedangkan beban gempa nominal yang didistribusikan pada tiap lantai bangunan
adalah sebagai berikut :
n
¦ Fi x w px
F px
i x
n
¦ wi
i x
2.5 PARAMETER DINAMIKA STRUKTUR
2.5.1 Kekakuan Struktur (K)
Kekakuan struktur adalah gaya yang diperlukan oleh struktur untuk mengalami
deformasi sebesar satu satuan. Nilai kekakuan struktur ditentukan oleh properti
material, dimensi elemen struktur, persentase penulangan, kondisi batas, tegangan dan
Tugas Akhir
II-7
nilai deformasi struktur.
Untuk struktur rantai (chain structure) seperti bangunan multi storey frame dengan
derajat kebebasan lebih dari dua (MDOF -Multi degree of freedom-), nilai kekakuan
struktur didapatkan dengan cara menjumlahkan kekakuan masing-masing elemen
struktur dalam bentuk matriks kekakuan ukuran m x m di mana m adalah jumlah
derajat kebebasan (degree of freedom) dari struktur. Berikut ini adalah contoh matriks
kekakuan struktur untuk bangunan dengan tiga derajat kebebasan (MDOF).
K
ªk1 k 2
« k
2
«
«¬ 0
k2
k 2 k3
k3
0 º
k 3 »»
k 3 »¼
(2.5)
2.5.2 Redaman (c)
Suatu bangunan yang dikenai beban gempa tidak akan selamanya bergetar. Hal ini
disebabkan oleh adanya suatu sifat peredam pada elemen-elemen struktur dari struktur
bangunan. Kemampuan struktur bangunan untuk meredam getaran bergantung pada
material bangunan, sambungan antar elemen bangunan, dan pengaruh dari komponen
non struktural terhadap kekakuan struktur bangunan. Besarnya redaman dinyatakan
sebagai persentase dari redaman kritis yang mungkin terjadi.
c= [ C CR
(2.6)
Redaman kritis adalah redaman yang dibutuhkan oleh bangunan untuk mencegah
terjadinya resonansi.
2
c
§ c ·
2
r ¨
¸ Z
2m
© 2m ¹
C cr
0 , sehingga
2mZ
(2.7)
Keterangan :
m = Massa
Ccr = Redaman kritis
k = Kekakuan
C = Redaman
Z = Frekuensi Natural/Alami (radian/detik)
[ = Koefisien persentase redaman
Tugas Akhir
II-8
Untuk bangunan tanpa redaman (Non-isolated building), digunakan nilai persentase
redaman kritis antara 1- 10%, di mana persentase yang lebih rendah diperuntukkan
bagi desain bangunan terhadap beban angin, sedangkan persentase yang lebih tinggi
diperuntukkan bagi desain bangunan terhadap beban gempa. Untuk bangunan dengan
material beton, seperti yang digunakan pada tugas akhir ini digunakan bilai koefisien
redaman sebesar 5%.
2.6 WAKTU GETAR ALAMI STURKTUR (T)
Waktu getar alami adalah waktu yang dibutuhkan struktur untuk bergetar satu kali
bolak-balik tanpa adanya gaya luar dengan initial condition tidak sama dengan nol.
Waktu getar alami struktur dinyatakan dalam detik dan menentukan besarnya Faktor
Respons Gempa (C) struktur bangunan gedung. Kurva hubungannya ditampilkan
dalam spektrum respons gempa rencana.
Resonansi merupakan suatu keadaan pada saat frekuensi gaya luar sama dengan salah
satu frekuensi alami pada struktur yang dapat menyebabkan getaran yang besar dan
berbahaya. Oleh sebab itu, nilai waktu getar alami struktur perlu diketahui untuk
menghindari peristiwa resonansi tersebut. Hubungan antara waktu getar dengan
frekuensi dapat dinyatakan dengan hubungan berikut ini :
T
f
2S
Z
1
T
(det ik )
Z
( Hz )
2S
(2.8)
Keterangan :
T = Waktu getar alami (detik)
Z = Frekuensi Natural/Alami (radian/detik)
f = Frekuensi getaran (Hz)
Simbol Hz menyatakan hertz, dengan 1 Hz = 1 siklus/detik.
Di dalam menentukan beban gempa statik ekuivalen, waktu getar alami Rayleigh
ditetapkan sebagai standar, yaitu :
Tugas Akhir
II-9
n
¦W.d
i
T
6.3
2
i
i 1
(2.9)
n
g
¦F.d
i
i
i 1
Keterangan :
Wi
= Berat lantai ke-i
di
= Displacement lantai ke-i
g
= Percepatan gravitasi bumi
F
= Beban gempa nominal lantai ke-i
Waktu getar alami boleh ditentukan dengan cara lain, asal hasilnya tidak menyimpang
(ke atas atau ke bawah) lebih dari 20 % dari nilai yang dihitung dengan rumus
Rayleigh.
2.7 SIFAT ELASTOPLASTIS PADA STRUKTUR
Jika struktur dengan model sistem berderajat-kebebasan-tunggal (sistem massa-pegas)
dapat mencapai keadaan plastis, maka penggunaan gaya pemulihan (restoring force)
mempunyai bentuk seperti pada gambar 2.3(a). Ada satu bagian dari lengkungan di
mana dicapai sifat elastis, di mana untuk deformasi selanjutnya merupakan daerah
terjadinya leleh plastis (plastic yielding). Jika beban dihilangkan dari struktur maka
sifatnya menjadi elastis kembali hingga mencapai leleh plastis tertekan (compressive
plastic yielding) pada pembebanan yang berlawanan tandanya dengan beban
sebelumnya. Dengan cara ini, struktur dapat dibebani secara berulang menurut siklus
pembebanan dan kemudian menghilangkan beban. Energi yang hilang pada setiap
siklus selaras dengan luas dalam lengkungan (hysteresis loop) seperti pada gambar
2.4(a) . Sifat ini sering disederhanakan dengan menganggap suatu titik leleh (yield
point) tertentu di mana setelah melampaui titik ini, perpindahan menjadi konstan
tanpa ada penambahan beban. Sifat ini dikenal dengan sifat elastoplastis.
Tugas Akhir
II-10
Gambar 2. 4 Sifat elastoplastis pada struktur
2.8 RESPONS SPEKTRUM
Respons Spektrum adalah plat respons maksimum (baik berupa perpindahan relatif,
kecepatan palsu relatif, percepatan maksimum ataupun besaran yang diinginkan) dan
fungsi beban tertentu untuk semua kemungkinan berderajat-kebebasan-tunggal. Untuk
struktur bangunan yang mempunyai massa (m), kekakuan (k), dan memiliki
kemampuan redaman (c) tertentu tanpa diberi gaya luar, persamaan geraknya adalah:
..
.
m y c y ky
0
(2.10)
untuk sistem teredam, dan
..
m y ky
0
(2.11)
Kecepatan palsu relatif ini tidak memiliki hubungan dekat dan dapat merupakan
substitusi yang tepat untuk kecepatan sebenarnya. Tiga besaran ini yaitu percepatan
absolut maksimum, perpindahan relatif maksimum, dan kecepatan palsu relatif
maksimum dikenal dengan nama spektrum percepatan (Sa), spektrum perpindahan
(SD), dan spektrum kecepatan (SV).
Absis dari spektrum adalah frekuensi natural (periode) dari sistem dan ordinat adalah
respons maksimum. Kurva respons spektrum memperlihatkan perpindahan relatif
maksimum dari massa terhadap perpindahan penyokong dari suatu sistem berderajat
tunggal.
Tugas Akhir
II-11
Nilai percepatan absolut pada setiap saat adalah proporsional (selaras) dengan
perpindahan relatif. Khususnya pada harga maksimum, spektrum percepatan selaras
dengan spektrum perpindahan adalah sebagai berikut :
Z 2 S D
Sa
K
m
dan Z
(2.12)
adalah frekuensi natural dari sistem, S a
..
y maks ,
dan S D
u maks .
Bila redaman diperhitungkan di dalam sistem, maka perpindahan relatif maksimum
.
dicapai pada keadaan di mana kecepatan relatif sama dengan nol ( u
0 ). Kecepatan
fiktif yang ada hubungannya dengan gerak harmonis adalah kecepatan palsu (pseudo
velocity), tepatnya harga maksimum spelktrum kecepatan (SV) didefinisikan sebagai
spektrum kecepatan, yaitu :
Sv
ZS D
Sa
Z
(2.13)
Sedangkan nilai spektrum perpindahan (SD) yaitu :
SD
T2
4S 2
Sa
(2.14)
Untuk keperluan desain digunakan respons spektrum desain. Respons spektrum
desain adalah respons yang telah disederhanakan dengan pendekatan statistik
sehingga garis-garis bergelombang dapat diwakili oleh garis lurus tertentu. Respons
spektrum yang dipakai dalam desain adalah respons spektrum percepatan dengan
periode.
2.9 SISTEM DENGAN BANYAK DERAJAT KEBEBASAN
Jumlah koordinat bebas yang dibutuhkan untuk menyatakan gerakan suatu sistem
disebut derajat kebebasan atau degrees of freedom (DOF). Suatu partikel bebas yang
bergerak dalam suatu ruang akan mempunyai tiga derajat kebebasan. Sedangkan
badan kaku akan mempunyai enam derajat kebebasan, yaitu tiga translasi dan tiga
rotasi. Suatu badan elastik kontinu akan mempunyai derajat kebebasan yang tak
terhingga. Walaupun demikian pada analisis getaran akan selalu dipakai derajat
kebebasan hingga dengan cara penyederhanaan sistem.
Tugas Akhir
II-12
Sebagaimana dengan sistem dengan satu derajat kebebasan, persamaan gerak sistem
dengan banyak derajat kebebasan dapat diperoleh dari prinsip keseimbangan gayagaya yang bekerja pada sistem tersebut, yaitu gaya inersia, gaya elastik pegas, dan
gaya redaman.
Gambar 2. 5 Sistem dengan banyak derajat kebebasan
..
m1 x 1 k1x 1 k2 (x 2 x 1) F1
..
0
m2 x 21 k2 (x 2 x 1) k3 (x 3 x 2 ) F2
..
m3 x 3 k3 (x 3 x 2 ) F3
0
(2.15)
0
Secara matematik dapat ditulis sebagai berikut :
..
..
[M] { x } + [K] { x } = {F}
(2 .16)
Keterangan :
M = Matrik massa
K = Matrik kekakuan
ªm1
[ M ] «« 0
«¬ 0
Tugas Akhir
0
m2
0
0º
0 »»
m3 »¼
dan
ªk 1 k 2
[K] «« k 2
«¬ 0
k2
k2 k3
k3
0 º
k 3 »»
k 3 »¼
(2.17)
II-13
­ .. ½
° x1 °
­ .. ½ ° .. °
® x¾ ® x2 ¾
¯ ¿ ° .. °
° x3 °
¯ ¿
­x1 ½
° °
®x2 ¾
°x °
¯ 3¿
^x`
^F `
­ F1 (t ) ½
°
°
® F2 (t )¾
° F (t ) °
¯ 3 ¿
(2.18)
Untuk sistem dinamik bebas dengan redaman maka persamaan geraknya menjadi :
..
.
M X C X K X
(2.19)
0
Persamaan di atas dapat ditulis kembali menjadi :
ªC
«M
¬
Mº
O »¼
­° . ½° ª K
x
® .. ¾ «
°̄ x °¿ ¬ O
O º ­ x½
®.¾
M »¼ ¯ x ¿
0
(2.20)
2.10 KONSEP DAKTILITAS
Daktilitas struktur merupakan salah satu sifat bahan yang penting untuk diketahui dan
dipahami di dalam analisis non linier. Sudah menjadi kenyataan bahwa mendesain
bangunan tahan gempa tanpa mengalami kerusakan membutuhkan biaya yang sangat
besar dan karenanya menjadi tidak ekonomis untuk dibangun bagi negara berkembang
seperti Indonesia.
SEAOC mensyaratkan tingkatan kriteria pembebanan pada struktur, yaitu :
1). Struktur bangunan harus mampu menahan gaya lateral yang ditimbulkan
akibat beban gempa ringan tanpa mengalami kerusakan struktural
2). Struktur bangunan boleh mengalami kerusakan nonstruktural akibat beban
gempa sedang, namun elemen struktural tetap tidak diperbolehkan mengalami
kerusakan.
3). Elemen struktural dan nonstruktural boleh mengalami kerusakan akibat beban
gempa kuat, namun bangunan tidak boleh keruntuhan.
Tugas Akhir
II-14
Dari beberapa poin penjelasan di atas membuktikan bahwa kerusakan pada struktur
bangunan diperbolehkan oleh peraturan. Hal yang tidak diperkenankan adalah
jatuhnya korban manusia.
Tujuan dari peraturan yang ada adalah agar struktur bangunan mampu berprilaku
elastik di bawah beban gempa dengan periode ulang tertentu yang telah diperkirakan
pada proses desain. Selanjutnya, struktur bangunan juga
harus mampu bertahan
terhadap beban gempa besar yang mungkin terjadi selama umur bangunan tanpa
mengalami keruntuhan. Untuk menghindari keruntuhan tersebut, elemen-elemen
struktural bangunan harus cukup daktil untuk menyerap dan mendisipasikan energi
melalui deformasi pasca elastik. Bentuk dari daktilitas ini bisa ditunjukkan melalui
deformasi permanen yang besar.
Daktilitas suatu struktur merupakan kemampuan suatu struktur untuk mengalami
simpangan pasca-elastik yang besar secara berulang kali dan bolak-balik akibat beban
gempa yang menyebabkan terjadinya pelelehan pertama. Adanya daktilitas membuat
struktur dapat mempertahankan kekuatan dan kekakuannya sehingga struktur tetap
berdiri walaupun sudah berada pada kondisi di ambang keruntuhan.
Efek yang ditimbulkan dari sifat nonlinier pada respons struktur akibat beban gempa
dapat penulis gambarkan melalui osilator berderajat kebebasan satu seperti pada
gambar di bawah ini.
Gambar 2. 6 Respons osilator terhadap gerakan beban gempa dengan respons elastik
Tugas Akhir
II-15
Pada gambar di atas, perhatikanlah respons elastik dari osilator yang menghasilkan
kurva beban terhadap defleksi. Titik b merupakan titik respons maksimum. Luasan
abc di bawah kurva merepresentasikan energi potensial yang tersimpan pada defleksi
maksimum. Ketika massa kembali ke posisi nol, energi potensial tadi diubah menjadi
energi kinetik.
Jika osilator tidak cukup kuat untuk memikul beban yang ada maka akan terjadilah
sendi plastis pada dasar osilator dengan karakteristik elastoplastinya. Kurva beban
terhadap defleksi ditunjukkan pada gambar di bawah ini.
Gambar 2. 7 Respons osilator terhadap gerakan beban gempa dengan respons elastoplastik
Ketika kapasitas plastis telah terpenuhi, respons maksimum struktur akan
digambarkan oleh garis de dan titik e merepresentasikan respons maksimum. Energi
potensial yang tersimpan pada saat defleksi maksimum ditunjukkan oleh area adeg.
Perlu diketahui bahwa gaya yang boleh bekerja pada struktur dibatasi oleh kapasitas
sendi plastis struktur. Ketika massa kembali ke titik nol, energi yang diubah menjadi
energi kinetik ditunjukkan oleh segitiga kecil efg, karena energi yang ditunjukkan
oleh area adeg diserap oleh sendi plastis menjadi panas dan energi lain.
Dari penjelasan di atas dapat disimpulkan bahwa pada struktur yang bersifat elastis,
energi potensial yang ada diubah seluruhnya menjadi energi kinetik pada setiap
Tugas Akhir
II-16
siklusnya. Sedangkan pada struktur elastoplastis hanya sedikit bagian dari energi
potensial yang ada diubah menjadi energi kinetik. Akibatnya defleksi maksimum
pada struktur elastoplastis tidaklah sebesar struktur yang bersifat elastis.
SNI 03-1726-2002 menggunakan metode kesamaan perpindahan dalam menentukan
gaya gempa desain, khususnya untuk bangunan beraturan. Metode ini berdasarkan
pada asumsi bahwa akibat pengaruh gempa rencana, struktur daktail dan struktur
elastik penuh
menunjukkan simpangan maksimum yang sama pada kondisi di
ambang keruntuhan.
Gambar 2. 8 Diagram beban-simpangan (V-į) struktur gedung
Keterangan :
Vn
=
Pembebanan gempa desain
Vy
=
Pembebanan yang menyebabkan pelelehan pertama pada struktur
Vm
=
Pembebanan maksimum akibat pengaruh gempa rencana yang dapat
diserap oleh struktur daktail
Ve
=
Pembebanan maksimum akibat pengaruh gempa rencana yang dapat
Tugas Akhir
II-17
diserap oleh struktur elastik
Xn
=
Perpindahan pada saat pembebanan gempa desain
Xy
=
Perpindahan padaa saat pelelehan pertama
Xmax =
Perpindahan maksimum pada saat mencapai kondisi di ambang
keruntuhan
f1
=
Faktor kuat lebih beban dan bahan
f2
=
Faktor kuat lebih struktur akibat adanya sendi plastis
f
=
Faktor kuat lebih total yang terdapat pada struktur
R
=
Faktor reduksi gempa
Rasio antara simpangan maksimum struktur terhadap simpangan struktur pada saat
terjadinya sendi plastis yang pertama dinyatakan sebagai faktor daktilitas (µ).
P
X max
Xy
dan
1.0 d P d Pmax
(2.21)
Keterangan :
P
= faktor daktilitas
Xmax = Simpangan maksimum struktur
Xy
P
= Simpangan struktur pada saat terjadinya sendi plastis yang pertama
1 = Daktilitas untuk gedung yang berprilaku elastis penuh
P max = Daktilitas maksimum struktur
Agar struktur gedung tinggi memiliki daktilitas yang tinggi maka sendi-sendi plastis
yang terjadi akibat beban gempa maksimum harus ada di dalam balok-balok dan tidak
terjadi di dalam kolom-kolom kecuali pada kaki kolom terbawah dan pada bagian atas
kolom penyangga atap. Hal ini dapat tercapai jika kapasitas (momen leleh) kolom
lebih tinggi daripada kapasitas (momen leleh) balok yang bertemu pada kolom
tersebut (konsep strong column weak beam).
Tugas Akhir
II-18
2.11 HUBUNGAN MOMEN KURVATUR
Pada gambar 2.9 ditunjukkan sebuah elemen struktur beton bertulang dengan diberi
beban luar momen dan gaya aksial di sisi kiri dan kanan elemen. Jari-jari kurvatur, R
dihitung sampai ke garis netral. Jari-jari kurvatur (R), garis netral (kd), regangan
akibat tekanan maksimum (ȟc), dan regangan tarik baja (ȟs) nilainya akan bervariasi
sepanjang member karena diantara retakan pada beton, beton akan juga memikul gaya
tarik.
Perhatikan elemen kecil dx dari member dan dengan menggunakan notasi yang ada
pada gambar 2.8, nilai rotasi di antara ujung-ujung elemen diberikan oleh persamaan
di bawah ini :
dx
R
?
1
R
karena nilai
[ c dx
[ s dx
kd
d (1 k )
(2.22)
[c
[s
kd
d (1 k )
1
adalah nilai kurvatur dari elemen (Rotasi per satuan panjang dari
R
elemen) yang diberi simbol dengan ij, maka
M
[c
[s
[c [s
kd
d (1 k )
d
(2. 23)
Hal ini membuktikan bahwa kurvatur adalah gradien kemiringan dari profil regangan
pada elemen member seperti terlihat pada gambar 2.8 berikut ini :
Tugas Akhir
II-19
kd
Gambar 2. 9 Deformasi elemen struktur yang mengalami gaya luar berupa momen
Nilai kurvatur akan bervariasi sepanjang elemen tergantung nilai garis netral dan nilai
regangan di antara retakan beton yang berubah-ubah. Jika elemen memiliki panjang
yang pendek dan di atas retakan, nilai kurvatur diberikan oleh persamaan 2.22 dengan
ȟs dan ȟc merupakan regangan pada bagian yang mengalami retakan.
Hubungan antara kekakuan lentur elemen struktur dengan kurvatur diberikan oleh
persamaan di bawah ini :
EI
MR
M
(2.24)
M
EI adalah kekakuan lentur elemen. Dengan meningkatnya nilai momen menyebabkan
retakan yang timbul akan mengurangi nilai kekakuan momen dari elemen. Hal ini
berpengaruh besar pada struktur beton bertulang dengan rasio tulangan U U b .
Karakteristik dari elemen yang telah mengalami retakan
tulangan. Untuk elemen dengan
tergantung
pada rasio
U U b atau disebut Lightly reinforced, bentuk
kurva momen kurvaturnya akan linier sampai dengan mencapai titik leleh baja.
Tugas Akhir
II-20
Ketika pelelehan pada baja telah terjadi, maka nilai kurvatur semakin bertambah
besar dan terjadi pada nilai momen lentur yang konstan. Hal ini dapat dilihat pada
gambar di bawah ini.
Gambar 2. 10 Hubungan Momen- Kurvatur untuk balok. Elemen gagal karena beban tarik (kiri).
Elemen gagal karena beban tekan (kanan)
Untuk memudahkan proses analisis
maka bentuk kurva Momen-Kurvatur
disederhanakan menjadi model biliner seperti gambar di bawah ini. Penyederhanaan
ini masih cukup akurat untuk mendapatkan informasi retakan inisial pada balok.
Gambar 2. 11 Idealisasi Momen – Kurvatur untuk elemen yang dikenai gaya tarik
Tugas Akhir
II-21